Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPA

(1)

Kumpulan Arsip Soal-Soal

UJIAN NASIONAL

TAHUN 2002 s/ d 2011

Disusun Ber dasar kan Topik Mat er i Per Bab

Matematika SMA

( Program Studi IPA)

Wr itten by :

Karyanto, S.Pd

(admin@soalmatematik.com)

Edited and Distr ibuted by :

▸ Baca selengkapnya: kumpulan soal 10 program pkk

(2)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman ii

Daftar Isi

Halaman

Daftar Isi ... ii

BAB 1.Pangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ... 1

B. Bent uk Akar ... 3

C. Logar it ma ... 7

BAB 2.Fungsi Kuadrat A. Per samaan Kuadr at ... 9

B. Per t idaksamaan Kuadr at ... 11

C. Menyusun Per samaan Kuadr at Bar u ... 12

D. Menent ukan Per samaan Gr afik Fungsi Kuadr at ... 15

E. Kedudukan Gar is Ter hadap Kur va Par abola ... 18

BAB 3.Sistem Persamaan Linear A. Sist em Per samaan Linear Dua Var iabel ( SPLDV) ... 20

B. Sist em Per samaan Linear Tiga Var iabel ( SPLTV) ... 20

BAB 4.Trigonometri I A. Tr igonomet r i Dasar ... 26

B. Per bandingan Tr igonomet r i Sudut Istimew a ( 30°, 45°, 60°) ... 26

C. Per bandingan Tr igonomet r i Sudut Ber elasi ... 26

D. Rumus-Rumus dalam Segit iga... 27

BAB 5.Trigonometri II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ... 32

B. Per kalian Sinus dan Kosinus ... 34

C. Penjumlahan dan Pengur angan Sinus, Kosinus dan Tangen... 35

D. Sudut Rangkap ... 37

E. Per samaan Tr igonomet r i ... 38

BAB 6.Logika M atematika A. Negasi ( Ingkar an) ... 41

B. Oper at or Logika ... 41

C. Nilai Kebenar an Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ... 41

D. Konver s, Inver s dan Kont r aposisi ... 41

E. Per nyat aan-Per nyat aan yang Ekuivalen ... 41

F. Kuant or Univer sal dan Kuant or Eksist ensial ... 42

G. Penar ikan Kesimpulan ... 42

BAB 7.Dimensi Tiga A. Jar ak ... 47

B. Sudut ... 54

(3)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman iii BAB 8.Statistika

A. Ukur an Pemusat an

1. Mean ... 61

2. Median ... 63

3. Modus ... 64

B. Ukur an Let ak 1. Kuar t il ... 67

BAB 9.Peluang A. Kaidah Pencacahan 1. At ur an Per kalian ... 70

2. Per mut asi ... 71

3. Kombinasi ... 72

B. Peluang Suat u Kejadian ... 74

BAB 10.Lingkaran A. Per samaan Lingkar an ... 77

B. Per samaan Gar is Singgung Lingkar an ... 78

BAB 11.Suku Banyak A. Teor ema Sisa ... 82

B. Teor ema Fakt or ... 82

C. Akar Rasional Per samaan Suku Banyak ... 82

BAB 12.Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi ... 87

B. Komposisi Fungsi dan Inver s Fungsi ... 87

BAB 13.Limit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar ... 93

B. Limit Fungsi Tr igonomet r i ... 96

C. Limit Mendekat i Tak Ber hingga ... 99

BAB 14.Turunan ( Derivatif) A. Rumus-Rumus Tur unan Fungsi Aljabar dan Tr igonomet r i ... 100

B. Aplikasi Tur unan Suat u Fungsi ... 104

BAB 15.Integral ( Anti Diferensial) A. Int egr al Tak Tent u 1. Rumus-Rumus Int egr al Tak Tent u Fungsi Aljabar dan Tr igonomet r i ... 108

2. Penggunaan Int egr al Tak Tent u ... 113

B. Int egr al Tent u 1. Int egr al Tent u Fungsi Aljabar dan Tr igonomet r i ... 114

2. Penggunaan Int egr al Tent u a. Menent ukan Luas Daer ah ... 118

(4)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman iv BAB 16.Program Linear

A. Per samaan Gar is Lur us ... 130

B. Himpunan Penyelesaian dar i Per t idaksamaan Linear ... 130

C. Fungsi Tujuan ( Obyektif/ Sasar an) , Nilai Maksimum dan Nilai Minimum... 131

BAB 17.M atriks A. Tr anspose Mat r iks ... 139

B. Penjumlahan dan Pengur angan Mat r iks ... 139

C. Per kalian Mat r iks dengan Bilangan Real ... 139

D. Per kalian Dua Buah Mat r iks ... 139

E. Mat r iks Ident it as ... 139

F. Det er minan Mat r iks Ber or do 2x2 ... 139

G. Inver s Mat r iks ... 140

H. Mat r iks Singular ... 140

I. Per samaan Mat r iks ... 140

BAB 18.Vektor A. Vekt or Secar a Geomet r i ... 145

B. Vekt or Secar a Aljabar ... 145

C. Per kalian Silang ( ) ... 145

D. Pr oyeksi Vekt or ... 145

BAB 19.Transformasi A. Tr anslasi ( Per geser an) ... 152

B. Refleksi ( Pencer minan) ... 153

C. Rot asi ( Per put ar an) ... 153

D. Dilat asi ( Per besar an) ... 154

E. Komposisi Tr ansfor masi ... 154

F. Luas Hasil Tr ansfor masi ... 154

BAB 20.Barisan dan Deret A. Bar isan Ar it metika dan Geomet r i... 158

B. Der et Ar it met ika dan Geomet r i ... 158

BAB 21.Fungsi Eksponen dan Logaritma A. Per samaan Eksponen ... 166

B. Per t idaksamaan Eksponen... 168

C. Per samaan Logar it ma ... 169

(5)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 1

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka:

a) a-n =

n

a

1

atau an =

n

a



1

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap-q

c)

 

a

p q= apq

d)

 

a



b

n= an×bn

e)

 

n n b a n b a _

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

4 1 7 6 4 3 84 7      z y x z y x = … a. 3 10 10 12 y z x d. 4 2 3 12x z y b. 3 4 2

12x y z

e.

2 3 10

12y z x c. 2 5 10 12z y x

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

6 3 2 2 7 6 24      c b a c b a = … a. 5 3 5 4 b a c d. 5 7 4 a bc b. 5 5 4 c a b e. b a c 3 7 4 c. c a b 3 4

(6)

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

1

5 7 5

3 5

3

27 

 

  



b a

adalah …

a. (3 ab)2 d.

2

)

(

3

ab

b. 3 (ab)2 e.

2

)

(

9

ab

c. 9 (ab)2 Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B

2 5 4

4 2 3

) 5

(

) 5 (

  



b a

adalah …

a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1 b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1 c. 52 a4 b2 Jawab : a

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 +

5

dan b = 2 –

5

. Nilai dari a2 – b2 = …

a. –3 b. –1

c. 2

5

d. 4

5

e. 8

5

(7)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 3 B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a)

a

n



n

a

1

b)

a

n n

a

m



2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c+ b c= (a + b) c

b) a c– b c= (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab

e) a b = (ab)2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a)

b b a b b b a b

a







b)

b a

b a c

b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

c)

b a

b a c

b a

c b

a c

 

 

   

(8)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

3 3 5 3 2 5   _{= …} a. 22 15 5 20 d. 22 15 5 20  b. 22 15 5 23 e. 22 15 5 23   c. 22 15 5 20

 Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

2 6 3 2 3 3   _{= …}

a. (13 3 6) 23

1

 

b. (13 3 6) 23

1

 

c. ( 11 6) 23

1

  

d. (11 3 6) 23

1



e. (13 3 6) 23

1



Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 ( ) 3 2 )( 3 2 ( 4    _{= …}

a. –(3 –

5

)

b. –

4 1

(3 –

5

)

c.

4 1

(3 –

5

)

d. (3 –

5

)

e. (3 +

5

)

(9)

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6

2

)

5

3

)(

5

3

(

6







_=…

a. 24 + 12

6

b. –24 + 12

6

c. 24 – 12

6

d. –24 –

6

e. –24 – 12

6

Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari

12



27



3

adalah … a. 6

b. 4

3

c. 5

3

d. 6

3

e. 12

3

Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari



32 243



75

8   adalah … a. 2

2

+ 14

3

b. –2

2

– 4

3

c. –2

2

+ 4

3

d. –2

2

+ 4

3

e. 2

2

– 4

3

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3 24 3



2 3



= … a. – 6 –

6

b. 6 –

6

c. – 6 +

6

d. 24 –

6

e. 18 +

6

(10)

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2006

7

3

24



adalah …

a. 18 – 24

7

b. 18 – 6

7

c. 12 + 4

7

d. 18 + 6

7

e. 36 + 12

7

Jawab : e 9. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari

3

2 1 3 1

   



  _  _

c b

a = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

(11)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 7 C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x  a = gx (2) untuk gx = a  x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog

 

b a ₌g

log a – glog b

(3) glog an = n × glog a

(4) glog a =

g

log

a

log

p p

(5) glog a =

g

log

1

a

(6) glog a × alog b = glog b

(7) gn

log

a

m=

n m g

log a

(8)

g

gloga



a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



₃

  

2 ₃ 2 3

2

log

18

log

6

log



= …

a. ₈1 d. 2

b.

2

1 _{e. 8}

c. 1 Jawab : a

2. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

18

log

2

log

4

log

3

log

9

log

3 3

3 2

27







_{= …}

a.



14₃

b.



14₆

c.



10₆

d.

6 14

e. 14₃

(12)

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

a.

b a

a

 d. 1

1   a b b. 1 1   b a e.

)

1

(

1



a

b

c.

)

1

(

1



b

a

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

a. n m   1 1

d.





)

1

(

1

n

m

n



b. m n  1 1 e. 1 1  m mn c. m n m  1 ) 1 (

Jawab : c

5. UN 2005

Nilai dari

q

r

p

p q r

1

log

1

log

1

log

3

5



= …

a. 15 b. 5 c. –3

d. ₁₅1

e. 5

Jawab : a

6. UN 2004

Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.

Nilai 4 3

300

log

2 = … a. 2 3 4 3 3

2

x



y



b. ₂3

x



₂3

y



2

c. 2x + y + 2

d.

2 3 4 3

2

x



y



e.

2

2 3



y

(13)

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a  0 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a 2

D b x₁_,₂   

4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax 2

+ bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :

a b 2 1

x







b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat :

a D x

x1 2  , x1 > x2

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

a c 2 1

x





d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar

persamaan kuadrat

a.

x

₁2



x

₂2 =

(

x

₁



x

₂

)

2



2

(

x

₁



x

₂

)

b.

x

₁3



x

₂3 =

(

x

₁



x

₂

)

3



3

(

x

₁



x

₂

)(

x

₁



x

₂

)

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = – b

2. x₁x₂  D

(14)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 + mx + 16 = 0 adalah  dan .

Jika  = 2 dan ,  positif maka nilai m = …

a. –12 b. –6 c. 6 d. 8 e. 12 Jawab : a

2. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat

x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan .

Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = … a. 2

b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

Jawab : c

3. UAN 2003

Jika akar–akar persamaan kuadrat

3x2 + 5x + 1 = 0 adalah  dan , maka nilai

2 2

1







sama dengan …

a. 19 b. 21 c. 23 d. 24 e. 25 Jawab : a 4. UAN 2003

Persamaan kuadrat

(k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

a. 8 9

b. 9 8

c. 2 5

d. 5 2

e. 5 1

(15)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 11 B. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

 Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

 x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2_{+ bx + c = 0}

b ≥

Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}

 Daerah HP (tebal) ada tengah  x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2_{+ bx + c = 0}

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …

a. p < – 2 atau p >

5 2 

b. p <

5

2_{atau p > 2}

c. p < 2 atau p > 10 d.

5

2_{< p < 2}

e. 2 < p < 10 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat

f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …

a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1 Jawab : d

x1 x2

+ + + – – – + + + x1 x2

(16)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 12 C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax 2

+ bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru dengan akar–akar  dan , dimana  = f(x1) dan  = f(x2) dapat dicari dengan cara

sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – ( + )x +  = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a.

a b 2 1

x







b.

a c 2 1

x





2. Menggunakan metode invers, yaitu jika  dan  simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0

)

(

)

(

1 2



b

1



c



a



, dengan –1 invers dari 

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

akar–akar persamaan kuadrat

3x2 – 12x + 2 = 0 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan ( + 2). adalah …

a. 3x2 – 24x + 38 = 0 b. 3x2 + 24x + 38 = 0 c. 3x2 – 24x – 38 = 0 d. 3x2 – 24x + 24 = 0 e. 3x2 – 24x + 24 = 0 Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46

Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar– akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru

yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1)

adalah …

(17)

SOAL PENYELESAIAN

Jika p dan q adalah akar–akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah …

a. x2 + 10x + 11 = 0 b. x2 – 10x + 7 = 0 c. x2 – 10x + 11 = 0 d. x2 – 12x + 7 = 0 e. x2 – 12x – 7 = 0 Jawab : d

4. UN 2009 PAKET A/B akar–akar persamaan kuadrat

2x2 + 3x – 2 = 0 adalah  dan . Persamaan

kuadrat baru yang akar–akarnya





_dan





adalah …

a. 4x2 + 17x + 4 = 0 b. 4x2 – 17x + 4 = 0 c. 4x2 + 17x – 4 = 0 d. 9x2 + 22x – 9 = 0 e. 9x2 – 22x – 9 = 0 Jawab : b

.

5. UN 2007 PAKET A

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah …

a. x2 + 8x + 1 = 0 b. x2 + 8x + 2 = 0 c. x2 + 2x + 8 = 0 d. x2 – 8x – 2 = 0 e. x2 – 2x + 8 = 0 Jawab : c

6. UN 2007 PAKET B

Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan

(2x2 – 3) adalah …

(18)

SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2005

Diketahui akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah  dan . Persamaan

kuadrat baru yang akar–akarnya





_dan





adalah …

a. x2 – 6x + 1 = 0 b. x2 + 6x + 1 = 0 c. x2 – 3x + 1 = 0 d. x2 + 6x – 1 = 0 e. x2 – 8x – 1 = 0 Jawab : a

8. UN 2004

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 2 dan

2

1_{adalah …}

(19)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 15 D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6

b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6 Jawab : b

2. UN 2007 PAKET A

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c

X

(x1, 0)

(x, y)

0

y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y

X

(xe, ye)

(x, y)

0

(20)

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2007 PAKET B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = 2x2 + 4 b. y = x2 + 3x + 4 c. y = 2x2 + 4x + 4 d. y = 2x2 + 2x + 4 e. y = x2 + 5x + 4 Jawab : c

4. UN 2006

Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan …

a. y = 2x2 – 12x + 8 b. y = –2x2 + 12x – 10 c. y = 2x2 – 12x + 10 d. y = x2 – 6x + 5 e. y = –x2 + 6x – 5 Jawab : b

5. UN 2004

Persamaan grafik parabola pada gambar adalah …

a. y2 – 4y + x + 5 = 0 b. y2 – 4y + x + 3 = 0 c. x2 + 2x + y + 1 = 0 d. x2 + 2x – y + 1 = 0 e. x2 + 2x + y – 1 = 0 Jawab : e

X 0

Y (–1, 2)

(0, 1) X 0

Y _{(3, 8)}

(5, 0)

X (0,4)

0 Y

2

(21)

SOAL PENYELESAIAN

6. EBTANAS 2003

Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1) Jawab : a

7. EBTANAS 2002

Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah …

a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c. f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d. f(x) = –2x2 + 2x + 3 e. f(x) = –2x2 + 8x – 3 Jawab : b

Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2, maka lebarnya adalah … meter

a. 60 b. 50 c. 40 d. 20 e. 10

Jawab : e

9. UAN 2004

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit

(22)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 18 E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan seperti

pada gambar berikut ini.

TEOREMA

Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c.

Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:

yh = yg

ax2 + bx + c = mx + n ax2 + bx – mx+ c – n = 0

ax2 + (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru

Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:

D = (b – m)2 – 4a(c – n)

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h

3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.

A(x1, y1)

g

X 0

Y

B(x2, y2)

X 0

Y

A(x1, y1)

h h

g

X 0

Y

h

g

g memotong h di dua titik g menyinggung h g tidak memotong dan

(23)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2009, 2010 PAKET A/B

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …

a. –4 b. –3 c. 0 d. 3 e. 4 Jawab : d

2. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1 Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … .

a. – 5 atau 3 b. 5 atau – 3

c. 1 atau –

5 3

d. – 1 atau

5 3

e. 1 atau –

3 5

Jawab : d

3. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2 Agar garis y = –2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m – 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah … .

a. –5 atau 3 b. 5 atau 3 c. 3 atau 5 d. – 1 atau 17 e. 1 atau 17

(24)

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Bentuk umum :

       2 2 2 1 1 1 c y b x a c y b x a

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3. Metode determinan:

D = 2 2 1 1 b a b a

= a1b2 – a2b2;

Dx =

2 2 1 1 b c b c

; Dy =

2 2 1 1 c a c a ; x = D D_x

; y =

D

_y

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Bentuk umum :

             3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a

2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3. Metode determinan:

D = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 c b a c b a c b a

=

= (a

1

b

2

c

3

+ b

1

c

2

a

3

+ c

1

a

2

b

3

) –

(a

3

b

2

c

1

+ b

3

c

2

a

1

+ c

3

a

2

b

1

)

Dx =

3 3 3 2 2 2 1 1 1 c b d c b d c b d

; Dy =

3 3 3 2 2 2 1 1 1 c d a c d a c d a

; Dz =

3 3 3 2 2 2 1 1 1 d b a d b a d b a ; x = D D_x

; y =

D

_y

; z =

(25)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …

a. 90 kg b. 80 kg c. 75 kg d. 70 kg e. 60 kg Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

a. Rp5.000,00 b. Rp7.500,00 c. Rp10.000,00 d. Rp12.000,00 e. Rp15.000,00 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A

Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun

(26)

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar …

a. RP 3.500.000,00 b. RP 4.000.000,00 c. RP 4.500.000,00 d. RP 5.000.000,00 e. RP 5.500.000,00 Jawab : c

5. UN 2009 PAKET A/B

Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah …

a. RP 24.000,00 b. RP 42.000,00 c. RP 67.000,00 d. RP 76.000,00 e. RP 80.000,00

Jawab : d

Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 1₄

dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah …

(27)

SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2007 PAKET A

Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?

a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET B

Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah …

a. Rp 700,00

b.

Rp 800,00 c. Rp 850,00

d.

Rp 900,00 e. Rp 1.200,00

(28)

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2006

Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem

persamaan

   

   

  

  

4 3 2

5 3 2 3

z y x

, maka

nilai zo adalah …

a. –3 b. –2 c. –1 d. 4 e. 5 Jawab : a

10. UN 2005

Diketahui sistem persamaan linear

  

   

 

 

  

 

2 1 1

3 1 2

2 1 1

z x

z y

y x

. Nilai x + y + z = …

a. 3 b. 2 c. 1 d.

2 1

e. 1₃

(29)

SOAL PENYELESAIAN

11. UAN 2004

Penyelesaian dari sistem persamaan

   

 

   

  

14 4 6

19 5

2 4

8 2 7 3

z y

z y x

adalah …

a. x = 5, y = 3, dan z = 1 b. x = 4, y = –5, dan z = 1 c. x = –3, y = 4, dan z = 1 d. x = –5, y = 3, dan z = 2 e. x = –5, y = 3, dan z = 1

Jawab : e

12. EBTANAS 2002

Jika suatu sistem persamaan linear















2

3

2

6

by

ax

by

ax

mempunyai penyelesaian

x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = … a. 2

b. 4 c. 5 d. 8 e. 11

(30)

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar  sin  =

r y

 cos  =

r x

 tan  =

x y

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

º sin cos tan

gambar 1 gambar 2 30 ½ ½

3

₃1

3

45 ½

2

½

2

1

60 ½

3

½

3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos  b) cos(90º – ) = sin  c) tan(90º – ) = cot 

2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin  b) cos(180º – ) = – cos  c) tan(180º – ) = – tan 

3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos  b) cos(270º – ) = – sin  c) tan(270º – ) = cot 

4. Sudut berelasi (– )

a) sin(– ) = – sin  b) cos(– ) = cos 

(31)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 27 D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : _sina_A



_sinb_B



_sinc_C



2

r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C :  dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L =

) C B sin(

C sin B sin a

 

2

:  dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = s(sa)(sb)(sc) , s = ½(a + b + c) :  dengan kondisi “sisi sisi sisi”

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …

a. 12864 3 cm

b. 12864 2 cm

c. 12816 2 cm

d. 12816 2 cm

e. 12816 3 cm Jawab : b

c b

c



b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a





b

c



b

(32)

SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah …

a. 4 2 cm d. 5 6 cm

b. 6 2 cm e. 7 6 cm

c. 7 3 cm Jawab : d 3. UN 2010 PAKET A/B

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …

a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

4. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …

a. 135 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : b

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah …

a. 46 cm2 b. 56 cm2 c. 100 cm2 d. 164 cm2 e. 184 cm2 Jawab : b

P

Q

R S

10 2cm

60

30 10 cm

45

D C

B

(33)

SOAL PENYELESAIAN

Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m,

PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m

a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …

a. 45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 135

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET A

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil

a. 30 2 b. 30 5

c. 30 7

d. 30 10

e. 30 30

Jawab : c

9. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …

a. 120 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30

(34)

SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km

a. 10 21

b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61

e. 20 61

Jawab : c

11. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm.

Nilai sin BAC = …

a. 7 5

b. 6 7 2

c. 49 24

d. 7 2

e. 6 7 1

Jawab : b

12. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …

a. 7 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 11 cm e. 12 cm

(35)

SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60.

Panjang sisi BC = … a. 2 19

b. 3 19

c. 4 19

d. 2 29

e. 3 29 Jawab : a 14. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =

5 4 _,

maka cos C = …

a.

5 3

b. 7

4 1

c.

4 3

d. 1₃ 7

e. 7

2 1

Jawab : b 15. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …

a.

5 1 ₂₁

b. ₆1 21

c. ₅1 5

d.

6 1 ₅

e.

3 1 ₅

Jawab : e 16. EBTANAS 2002

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm a. ₃2 3

b. 3 c. 2

d.

2 3 ₃

(36)

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B

2) cos (A  B) = cos A cos B  sin A sin B

3) tan (A  B) =

B tan A tan 1

B tan A tan

  

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = dan sinA sinB = .

Nilai dari cos (A – B) = … a. -1

b.

-2 1

c.

2 1

d.

4 3

e. 1 Jawab : e

2. UN 2010 PAKET B

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan

p – q = 30. Jika cos p sin q = ₆1, maka nilai dari sin p cos q = …

a.

6 1

b. ₆2

c. ₆3

d. ₆4

e.

6 5

Jawab : d

3. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui tan  = ₄3 dan tan  = ₁₂5 ;  dan 

sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …

a. ₆₅64

b.

65 63

c.

65 36

d. ₆₅33

e. ₆₅30

Jawab : d

3



(37)

SOAL PENYELESAIAN

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = ₅4

dan sin B = ₁₃12, maka sin C = …

a.

65 20

b. ₆₅36

c. ₆₅56

d.

65 60

e.

65 63

Jawab : e

5. UN 2008 PAKET A/B Diketahui sin A =

5

4_{dan sin B =} 25

7 _{, dengan A}

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …

a.

125 117 

b.

125 100 

c.

125 75 

d.

125 44 

e.

125 21 

Jawab : d

6. UN 2004

Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a. ₂1

b. ₂1 2

c.

2 1 ₃

d. ₂1 6

e. 1₃ 3

(38)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 34 B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)

sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET B

Hasil dari

 

) 45 sin( ) 45 sin(

) 45 cos( ) 45 cos(



 



 



 

 _{= …}

a. – 2 b. 1 c. 1₂ 2

d. 1 e. 2

Jawab : d

2. UAN 2003

Nilai dari

 



50 40

10

cos cos

cos

adalah …

a. 3 b. 2 c. 1 d. 1₂

e. 1₄

(39)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 35 C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

B A B A cos cos ) sin( 

6) tan A – tan B =

B A B A cos cos ) sin( 

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Nilai     100 sin 140 sin 100 cos 140 cos   _{= …}

a. – 3

b. – 3

2 1

c. –

d. 3

3 1

e. Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai = …

a. – 3

3 1

b. – 2

2 1 c. –1 d. 2 1 e. 1 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari     102 cos 138 cos 63 sin 27 sin   _{= …}

a. – 2 b. – 2 1 ₂ c. 1 d. 2 1 ₂ e. 2

(40)

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET A

Diketahui tan  – tan  = ₃1 dan

cos  cos  = ₆₅48, ( ,  lancip).

Nilai sin ( – ) = …

a. ₆₅63

b. ₆₅33

c. ₆₅26

d. ₄₈16

e. 16₆₅

Jawab : e

3. UN 2008 PAKET A/B

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 1₂ 6

b. 3

2 1

c. 1₂ 2

d. 0

e. 6

2 1 

Jawab : e

4. UN 2007 PAKET A

Nilai dari

 

15 105

15 75

cos cos

sin sin



 _{= ….}

a. – 3

b. – 2

c.

3 1 ₃

d. 2 e. 3

Jawab : e

5. UN 2007 PAKET B

Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1

b. –

2 1

c. 0 d.

2 1

e. 1

(41)

SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 1₄ 6

b.

2 1 ₂

c.

2 1 ₃

d. 1 e. 1₂ 6

Jawab : e

7. UAN 2003

Nilai

 

171

sin

69

sin

21

sin

81

sin





_{= … .}

a. 3

b. 1₂ 3

c. ₃1 3

d. –

2 1 ₃

e. – 3

Jawab : a

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A

3) tan 2A =

A

tan

1

A

tan

2



4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A =

3 1_.

Nilai tan A = …

a. 3

3 1

b. 2

2 1

c. 6

3 1

d. 5

5 2

e. 6

3 2

(42)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 38 E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p

x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p

x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180 adalah … a. {45, 120}

b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180}

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360}

Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …

a.

 

0

,



b.

 



,



2

c.

 



,



2 3

d.

 

2 3 2

,



e.

 

0

,

3₂

(43)

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah …

a.



₂

,

₃

,

₆



b.





3 2 6 5 6

,



,



c.





6 7 6 2

,



,



d.



7₆

,

4₃

,

11₆



e.



4₃

,

11₆

,

2





Jawab : b

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

Jawab : e

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

7. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2x + 3 sin 2x = 1 +

3

, untuk 0 < x <

2

 _{. Nilai x yang memenuhi adalah …}

a.

6

 _dan

2



b.

3

 _dan

12 5

c.

12 dan12 5

d.

12 dan4

e.

6

 _dan

4



(44)

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah … a. {30, 90}

b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

9. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan

2 cos xº + 2sin xº =

2

untuk 0  x  360 adalah …

a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d 10. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3 cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2 adalah …

a.



12

1 _dan



12 11

b. ₁₂1



dan ₁₂23



c. ₁₂5



dan ₁₂7



d. ₁₂5



dan ₁₂19



e. ₁₂5



dan ₁₂23



Jawab : e 11. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian

dari sin xº –

3

cos xº –

3

= 0 adalah … a. {120,180}

b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 12. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

(45)

6. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p B S S B

B. Operator Logika

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p  q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p  q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p  q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p  q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q P  q p  q p  q p  q

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p  q ~ p  ~ q q  p ~ q  ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi  kontraposisi : p  q  ~ q  ~ p 2) konvers  invers : q  p  ~ p  ~ q 3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p  q  ~ p  q

(46)

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http:/ / pak-anang.blogspot.com Halaman 42 F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

 Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x”

 Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

 Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x) (~x)

2) ~(x) (~x)

G. Penarikan Kesimpulan

Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p  q : premis 1 p  q : premis 1 p  q : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 q  r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p  r : kesimpulan

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

a. Hari tidak hujan b. Hari hujan

c. Ibu memakai payung

d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui premis-premis

(1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat

diterima di PTN

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …

a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN

b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN

c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN

d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat

(47)

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

Perhatikan premis-premis berikut:

1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai

2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus

ujian

b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak

lulus ujian

e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian

Jawab : b

4. UN 2010 PAKET B

Perhatikan premis-premis berikut:

1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah …

a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding

b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding

c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding

e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

Jawab : a

5. UN 2009 PAKET A/B

Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua

bahan pokok naik

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Harga BBM tidak naik

b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang

c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang

d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik

e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang

(48)

SOAL PENYELESAIAN

Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah …

a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka

bermain air.

e. Ada anak-anak suka bermain air.

Jawab : c

7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui premis-premis:

1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah …

a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua.

Jawab : e

8. UN 2007 PAKET A

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.

Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.

Kesimpulan yang sah adalah …

a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju.

b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju.

c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju.

(49)

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2007 PAKET B

Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia

kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan

tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana.

Premis 3 : Anik bukan sarjana

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …

a. Anik lulus ujian

b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian

d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri

e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah

Jawab : c

10. UN 2006

Perhatikan argumentasi berikut!

I. p  q ~ q  r_

r  p

IV. ~q  p ~r  ~q_

 p  r II. p  q

~q  r_

~ p  ~ r

IV. ~q  ~r ~r  ~q_

 r  p III. p  q

~q  r_

~ r  ~ p

Argumentasi yang sah adalah … a. I

(50)

SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2005

Diketahui argumentasi: i : p  q

~ p__

~ q

iii : p  q ~q  r___

~ r ~ p ii : ~ p  q

~ q___

~ p

iv :

~ q  ~ p ~ r  ~ q_  p  r

Argumentasi yang sah adalah …

a.

i dan ii

b.

ii dan iii

c.

iii dan iv

d.

i, ii, dan iii

e.

ii, iii, dan iv

Jawab : e

12. UN 2005

Invers dari pernyataan p  (p  q) adalah …

a. (~ p ~ q)  ~ P b. (~ p ~ q)  ~ P c. ~ P  (~ p  ~ q) d. ~ P  (~ p  q) e. ~ P  (~ p  ~ q)

Jawab : e

13. UN 2004

Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah …

a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung

b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung

c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung

d. Hari ini hujan dan saya membawa payung

e. Hari ini hujan atau saya membawa payung

(51)

SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2004

Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p  ~ q

Premis 2 : p  r Premis 3 : q

a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar Jawab : e

15. UAN 2003

Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah… P1 : p  q ……….(1)

P2 : q  r………..(2)

P3 : ~ r___ ………(3)

………. a. ~ q  p b. q  p c. ~ (q  p) d. ~p e ~q Jawab : d 16. UAN 2003

Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p  q ……….(1)

P2 : ~r  q ……….(2)

P3 : ~ r___ ………..(3)

……….

Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah... a. q  r

b. q c. p  ~ q d. p  q e. p  ~ r

Jawab : c

17. EBTANAS 2002

Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah …

P  q q  r

 …. a. p  r b. p  r c. p  ~ r d. ~ p  r e. ~ p  r

(52)

7. DIMENSI TIGA

A. JARAK

1) Garis Tegak Lurus Bidang

Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan Garis

Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar

Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar

Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

CATATAN PENTING

Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis

bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan

mudah dicari.

diagonal sisi AC =

a

2

diagonal ruang CE =

a

3

(53)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …

a. 4 6 cm

b. 4 5 cm

c. 4 3 cm

d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …

a. 6

6

1_a _cm

b. 3

3

1_a _cm

c. 6

3

1_a _cm

d. 2

3

2_a _cm

e. 3

3

2_a _cm

Jawab: e

3. UN 2010 PAKET A

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah …

a. 22 cm b. 21 cm c. 2 5 cm d. 19 cm e. 3 2 cm

(54)

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …

a. 6 3 cm b. 6 2 cm c. 3 6 cm d. 3 3 cm e. 3 2 cm

Jawab : e

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA =

3

1_{KD. Jarak titik K ke bidang}

BDHF adalah … cm

a.

2

4 1

a

b. ₄3

a

2

c.

3

3 2

a

d.

3

4 3

a

e.

3

4 5

a

Jawab : d

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5

6

b. 5

2

c. 10

2

d.

10

3

e. 5

3

(55)

SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2007 PAKET A

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3 3 d. 3

b. 3 2 e. 2 2 c. 2 3 Jawab : c

8. UN 2007 PA