SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPS / KEAGAMAAN TAHUN PELAJARAN 2007/2008
1. Negasi dari pernyataan “ Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan “ adalah …. A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan Jawab:
Ingkaran:
1. ~(p q) = ~p ~q 2. ~(p q) = ~p ~q 3. ~(p q) = p ~q
= dan ; = atau ; = maka yang sesuai dengan soal adalah rumus (1)
p = Matematika tidak mengasyikkan ; q =membosankan ~p = Matematika mengasyikkan ; ~q = tidak membosankan
~(p q) = ~p ~q Jawabannya adalah
~p ~q = = Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
Jawabannya adalah C
2. Jika pernyataan p bernilai salah, dan ~q bernilai salah, maka pernyataan majemk berikut yang bernilai benar adalah ….
A. ~p → ~q C. ( p V q ) → p E. ~p → (~p Λ ~q ) B. (~p Λ q ) → p D. p → ( ~pΛ ~q )
Jawab: tabelnya:
p ~q ~p q
S S B B
Teori:
1. p q = Disjungsi
Bernilai Benar jika ada salah satu dari p dan q benar atau kedua-duanya benar)
2. p q = Konjungsi
Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah)
3. pq (p q) = Implikasi
Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak memenuhi kriteria ini nilainya benar)
B. (~p Λ q ) → p
~p Λ q : B Λ B bernilai Benar (teori 2)
(~p Λ q ) → p : B S bernilai salah (teori 3) C. ( p V q ) → p
p V q : S V B bernilai Benar (teori 1)
( p V q ) → p B S bernilai salah (teori 3) D. p → ( ~pΛ ~q )
~p Λ ~q : B Λ S bernilai Salah (teori 2)
p → ( ~pΛ ~q ) : S S bernilai benar (teori 3) E. ~p → (~p Λ ~q )
~p Λ ~q : B Λ S bernilai Salah (teori 2)
~p → (~p Λ ~q ) : B S bernilai salah (teori 3) Jawaban D bernilai benar
Jawabannya adalah D 3. Diketahui :
Premis 1 : Budi membayar pajak maka ia warga yang baik Premis 2 : Budi bukan warga yang baik
Kesimpulan dari premis tersebut adalah …. A. Budi tidak membayar pajak
B. Budi membayar pajak
C. Budi membayar pajak dan ia bukan warga yang baik D. Budi tidak membayar pajak dan ia bukan warga yang baik E. Budi bukan warga yang baik maka ia tidak membayar pajak Jawab:
p = Budi membayar pajak q = Budi warga yang baik
~q = Budi bukan warga yangbaik kesimpulan:
pq
~q Modus Tollens ~p
Kesimpulannya adalah ~p = Budi tidak membayar pajak Jawabannya adalah A
4. Nilai dari 24 81 x 16-1 x 20....
A. 6 C. 10 E. 15 B.
2 1
7 D. 2 1 12
Jawab:
20 x 16 x 81
24 -1 = x 20
= 2 . 3 x 16
1 x 20
= 16 120
= 7 16
8 = 7
2 1
Jawabannya adalah B 5. Bentuk sederhana dari
6 4
3
adalah ….
A. 6
4 1
C. 6 6 1
E. 6 12
1
B. 6
5 1
D. 6 8 1
Jawab:
6 4
3 =
6 4
3 6 6
= 4 3
6 6
= 24
3
6 = 8 1
6 Jawabannya adalah D
6. Nilai dari ³log 2. ²log 3 – ²log 16
1
adalah …. A. – 5 C. 3 E. 7 B. – 3 D. 5
Jawab:
3
log 2. ²log 3 – ²log 16
1
alog b . b
log
c = loga c = 3log 3 - ²log 24 loga bn = n . loga b= 1 – (-4) = 1 + 4 = 5 ab = b
a
1
Jawabannya adalah D
7. Titik potong kurva y = x ² – 4x –5 dengan sumbu x adalah …. A. ( 0, –1 ) dan ( 0,5 ) D. ( 1,0 ) dan ( 5,0 )
B. ( 0, –4 ) dan ( 0,5 ) E. ( 1,0 ) dan (–5,0 ) C. ( –1,0 ) dan ( 5,0 )
Jawab:
Titik potong dengan sumbu x jika y = 0 y = x ² – 4x –5
(x-5)( x + 1) = 0
x – 5 = 0 dan x+1 = 0 x = 5 x = -1
titik potongnya di dua titik dengan y = 0 yaitu ( –1,0 ) dan ( 5,0 )
Jawabannya adalah C
Jawab:
titik puncak/titk balik =
a b
2 , - a
ac b
4 4
2
f(x) = x ² – 2x + 4 a = 1 : b= -2 ; c = 4
1 . 2
2 , -
1 . 4
4 . 1 . 4 ) 2 ( 2
= 2 2
, - 4
16 4
= (1, 4
12
) = ( 1, 3) Jawabannya adalah B
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang puncaknya ( –2,6 ) dan melalui titik ( 0,4) adalah ….
A. 2 6
2 1 )
(x x2 x
f D. 2 4
2 1 )
(x x2 x
f
B. 4 10
2 1 )
(x x2 x
f E. 2 2
2 1 )
(x x2 x
f
C. 2 6
2 1 )
(x x2 x f
Jawab:
Jika diketahui titik puncak (xp, yp) maka persamaan kuadratnya y = a (x - xp)2+ yp
titik puncak ( –2,6 ) xp = -2 ; yp = 6
y = a (x - xp) 2
+ yp
= a (x – (-2))2+ 6 = a (x + 2)2 + 6
melalui titik ( 0,4) berarti apabila x = 0 maka y = 4 4 = a (0 + 2)2 + 6
4 = 4a + 6 4a = 4 – 6 4a = -2 a =
4 2
= 2 1
maka persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah: y = a (x + 2)2 + 6
= 2 1
(x2+ 4x + 4) + 6
= 2 1
x2- 2x -2 + 6
= 2 1
Jawab:
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah: x2 – (x1 + x2)x+ x1 x2 = 0
misal x1 = dan x2 = : dari persamaan : 3x² – 2x + 1 = 0 maka
+ =
a b
= 3
2
=
3 2
. =
a c
= 3 1
Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah x2 – (3 + 3)x+ 3 .3 = 0
x2 – 3( +)x+ 9 . = 0 x2 – 3(
3 2
)x+ 9 3 1
= 0 x2 – 2x+ 3 = 0 Jawabannya adalah A
14.Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 3x - 7 = 0, maka nilai (x1+ x2 ) ² - 2 x1 x2 = ….
A. 4 7
C. 4 27
E. 4 37
B. 4 19
D. 4 37
Jawab:
Persamaan kuadrat 2x² - 3x - 7 = 0 x1+ x2=
a b
= 2
3
=
2 3
x1 x2 =
a c
= 2 7
maka:
(x1+ x2 ) ² - 2 x1 x2 = ( 2 3
) ² - 2( 2 7
) = 4 9
+ 7 = 4
28 9
= 4 37
Jawabannya adalah D
15.Nilai x yang memenuhi x² – 4x – 12 ≤ 0 adalah ….
A. x ≤ –2 atau x ≥ 6 C. –2 ≤ x ≤ 6 E. –6 ≤ x ≤ 2 B. x ≤ –6 atau x ≥ 2 D. 2 ≤ x ≤ 6
Jawab:
x² – 4x – 12 ≤ 0 (x- 6) (x +2) ≤ 0
Nilai batasnya x = 6 atau x = -2
Buat grafik garis dan check hasilnya dengan memasukkan nilai x nya +++++ - - - +++
-2 6
yaitu x -2 dan x 6 ditulis -2 x 6 Jawabannya adalah C
16.Penyelesaian dari sistem persamaan linear
1 4 2
y x
y x
adalah x1 dan y1. Nilai x1 + y1 = ….
A. 3 C. -1 E. -5 B. 1 D. -3
Jawab: eliminasi x : x + 2y = 4 x - y = 1 - 3y = 3 y = 1 = y1
x - y = 1 x – 1 = 1
x = 1 + 1 = 2 = x1 maka x1 + y1 = 2 + 1 = 3
Jawabannya adalah A
17.Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis dagangannya. Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00. Model matematika yang dapat disusun adalah ….
A. 7x + 5y = 5.750 D. 7x + 5y = 6.250 7x + 6y = 6.200 7x + 6y = 5.800
B. 7x + 5y = 6.200 E. 7x + 5y = 5.800 7x + 6y = 5.750 7x + 6y = 6.250
C. 7x + 5y = 6.000 7x + 6y = 5.750 Jawab:
misal:
barang jenis I = x ; barang jenis II = y maka model matematikanya dapat dibuat sbb:
Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00 70 x + 50 y = 60.000 – 2500
70 x + 50 y = 57500 7x + 5y = 5750
jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00 70x + 60y = 60.000 + 2000
18.Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko “ Nikmat “. Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp. 10.900,00. Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp. 8.000,00. Jika Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat, maka Surti harus membayar
A. Rp. 11.500,00 C. Rp. 12.100,00 E. Rp. 12.700,00 B. Rp. 11.800,00 D. Rp. 12.400,00
Jawab:
Misal kue coklat = x ; kue donat = y Model matematikanya:
Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp. 10.900,00 4x + 3y = 10.900 …..(1)
Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp. 8.000,00 3x + 2y = 8000 ……(2)
Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat 5x + 2y =…?
Dari (1) dan (2) eliminasi x:
4x + 3y = 10.900 x 3 12x + 9y = 32700 3x + 2y = 8000 x4 12x + 8y = 32000 - y = 700
3x + 2y = 8000 3x + 2 . 700 = 8000 3x = 8000 – 1400 3x = 6600
x = 2200
Maka Surti harus membayar: 5x + 2y = 5. 2200 + 2. 700 = 11.000 + 1400 = Rp. 12.400,- Jawabannya adalah D
A. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x – 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + 2y ≤ 4, 3x – 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab:
Persamaan umum garis : ax + by = ab
persamaan garis g : melalui titik (0,3) dan (2,0) a b
a =3 ; b = 2 3x + 2y = 6
Karena daerah yang diarsir di bawah garis maka persamaannya menjadi 3x + 2y 6 ....(1)
persamaan garis h melalui titik (0,2) dan (4,0) a = 2 ; b = 4
2x + 4y = 8 x + 2y = 4
Karena daerah yang diarsir di bawah garis maka persamaannya menjadi x + 2y 2 ....(2)
daerah yang diarsir berada di atas sumbu x dan y x ≥ 0, y ≥ 0 ....(3)
jawabannya adalah (1), (2) dan (3) Jawabannya adalah E
20.Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 30 kg, dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah ….
A. Rp. 13.500.000,00 C. Rp. 21.500.000,00 E. Rp. 41.500.000,00 B. Rp. 18.000.000,00 D. Rp. 31.500.000,00
Jawab:
Model matematikanya:
Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah x + y 60 ….(1) Bagasi kelas utama 30 kg, dan kelas ekonomi 20 kg, . Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1.500 kg 30 x + 20 y 1500
Gambar grafiknya : Titk potong (1) dan (2) eliminas x
x + y = 60 x3 3x + 3y = 180 3x + 2y = 150 x1 3x + 2y = 150 - y = 30
x + y = 60 x + 30 = 60
x = 60 – 30 = 30
diperoleh titik potong (30,30)
Titik pojok 600.000 x + 450.000 y (0,0) 0
(0,60) 27.000.000 (50,0) 30.000.000
(30,30) 18.000.000+ 13.500.000 = 31.500.000 Penerimaan maksimum adalah Rp. 31.500.000,00 Jawabannya adalah D
21.Diketahui matriks
q 3 5 4
p 2
A ,
q 1 3 2
q 1
B dan
2 2 8 6
4 3
C . Jika A + B = C maka nilai p dan q berturut- turut adalah ….
A. 2 dan 2 C. 5 dan –1 E. –3 dan 1 B. 6 dan –2 D. 3 dan 1
Jawab: A + B = C
q 3 5 4
p 2
+
q 1 3 2
q 1
=
2 2 8 6
4 3
p + q = 4
p = 4 – 1 = 3 Jawabannya adalah D
22.Diketahui matriks
A . Jika AT adalah transpose matriks A, maka nilai determinan AT adalah ….
Jawabannya adalah B
23.X adalah matriks persegi ordo 2 yang memenuhi
24.Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan suku ke-5 adalah 11. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 420 C. 440 E. 5540 B. 430 D. 460
Jawab:
1. Suku ke n barisan aritmetika (Un) : Un= a + (n-1) b
2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (Sn) ditulis sbb:
Sn = U1 + U2 + U3+ . . . + Un=
2
n
(a + Un) = 2
n
(2a +(n-1) b)
U1 = a + (1-1) b = a = 3 ….(1)
U5 = a + 4b = 11 …….(2)
Ditanya S20 = ..?
a + 4b = 11 3 + 4. b = 11
4b = 11 – 3 = 8
b = 2 8
= 2
S20 = 2
n
(2a +(n-1) b)
= 2 20
(2 . 3 +(20-1) 2) = 10 (6 +38) = 440
Jawabannya adalah C
25.Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke-6 adalah 192. Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah ….
A. 390 C. 1.530 E. 4.374 B. 762 D. 1.536
Jawab:
Suku ke n barisan geometri (Un) : Un = arn1
Jumlah n suku pertama deret geometri (Sn) :
Sn =
1 ) 1 (
r r a n
untuk r >1
Sn =
r r
a n
1
) 1 (
untuk r <1
U1 = ar11 = a. = 6 U6 = ar61 = ar5 = 192
6r5 = 192 ; a diketahui = 6
r5 = 6 192
= 32 r = 2
Sn =
1 ) 1 (
r r a n
S7=
Jawabannya adalah B
26.Nilai
bentuk tak tentu, untuk mencari jawabannya gunakan cara sbb:
Cara 1: faktorisasi
2x
pembilang dan penyebut didiffrensiasikan/diturunkan
2x
Jawabannya adalah D
27.Nilai
Cara 1 : Rasionalisasi
=
Cara 2 ; menggunakan rumus : ~
Jawabannya adalah D
28.Turunan pertama dari f(x) x3 2x4 adalah ….
Jawabannya adalah C
29.Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 8 pada titik (2,8) adalah ….
A. 24x – y + 40 = 0 C. 24x – y + 56 = 0 E. 24x + y + 56 = 0 B. 24x – y – 40 = 0 D. 24x – y – 56 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung: y - y1 = m (x- x1)
m = y'
y = 2x3– 8 y'= 6x2 x = 2 maka y'= 6..4 = 24
persamaan garis singgung di titik ( 2,8 ): y – 8 = 24 (x- 2)
y - 8 = 24x - 48 24x – y – 40 = 0 Jawabannya adalah B
x = 16
4 =
4 1
nilai maksimum adalah f(
4 1
) = -8 . ( 4 1
)2+ 4. 4 1
- 5
= -8 . 16
1
+ 1 – 5
= 2 1
- 4 = 2
8 1
= 2 9
= 4 2 1
Jawabannya adalah B
31.Sebuah persegi panjang diketahui panjang ( 2x + 4 ) cm dan lebar ( 8 – x ) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran lebar adalah ….
A. 7 cm C. 5 cm E. 2 cm B. 6 cm D. 3 cm
Jawab:
L(x) = panjang x lebar = ( 2x + 4 ). ( 8 – x ) = 16x-2x2+ 32 – 4x = -2x2 + 12x + 32
Luas maksimum apabila L'(x) = 0 L' = -4x + 12 = 0
4x = 12 x = 3
didapat luas maksimum apabila x = 3 Lebar = 8 –x = 8 – 3 = 5 cm
Jawabannya adalah C
32.Sebuah perusahaan memerlukan 2 orang pegawai baru. Bila ada 5 orang pelamar yang memiliki kompetensi yang sama, maka banyaknya kemungkinan perusahaan tersebut menerima pegawai adalah … cara.
A. 20 C. 10 E. 5 B. 15 D. 8
Jawab:
AB BA pakai permutasi AB = BA pakai kombinasi
misal A = pelamar 1, B= pelamar 2 maka AB = BA, karena 1 orang pelamar mempunyai 1 kemungkinan saja mengisi lowongan tersebut.
n r
C =
)! ( !
! r n r
n
n = 5 ; r =2
5 2
C =
)! 2 5 ( ! 2
! 5
= 2.3! ! 3 . 4 . 5
= 2 20
33.Dari 10 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, dan teladan III. Banyaknya cara pemilihan siswa teladan adalah ….
A. 120 C. 336 E. 720 B. 210 D. 504
Jawab:
Seorang siswa dapat mengisi salah satu dari ke 3 psosisi siswa teladan :
Dengan kata lain ABC CBA walaupun orangnya sama maka soal ini menggunakan permutasi
n r
P =
)! (
! r n
n
; n = 10 ; r = 3
10 3
P =
)! 3 10 (
! 10
= 7! ! 7 . 8 . 9 . 10
= 10.9.8 = 720 Jawabannya adalah E
34.Anto ingin membeli tiga permen rasa coklat dan dua permen rasa mint pada sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa coklat dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang dilakukan Anto adalah ….
A. 40 C. 60 E. 126 B. 50 D. 120
Jawab:
permen rasa coklat peremen rasa mint Permen yang tersedia (n) 5 4
Yang akan dibeli (r) 3 2
Yang digunakan adalah kombinasi karena permen yang dipilih hanya mempunyai 1 kesempatan untuk diambil,
Karena 2 permen yang dipilih berarti banyaknya cara pemilihan adalah perkalian 2 kombinasi pemilihan permen rasa coklat dan mint :
5 3
C . C24 =
)! 3 5 ( ! 3
! 5
2!(4 2)! ! 4
= 3.21.2! ! 2 . 3 . 4 . 5
! 2 . 2
! 2 . 3 . 4
= 6 60
2 12
= 10 . 6 = 60 Jawabannya adalah C
35.Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari 4 adalah ….
A. 36
1
C. 36
3
E. 36
9
B. 36
2
D. 36
6
Jawab: P(A) =
) (
) (
S n
A n
p(A) = peluang kejadian
n(A) = peluang mata dadu berjumlah kurang dari 4 (1,1), (1,2), (1,1), (2,1) 3 kemungkinan P(A) =
) (
) (
S n
A n
= 36
3
Jawabannya adalah C
36.Sebuah mata uang dilempar undi 50 kali, frekuensi harapan muncul sisi gambar adalah …. A. 50 C. 25 E. 10
B. 35 D. 20 Jawab:
fH(A) = P(A) x N P(A) =
) (
) (
S n
A n
= 2 1
; 1 = sisi gambar ; 2 = jumlah sample (gambar dan angka) N = 50
fH(A) = 2 1
x 50 = 25 Jawabannya adalah C
37.Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler SMA “ Harapan Bangsa “ adalah 600 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran berikut ini !
Sepakbola Basket 30 %
Tari tradisional
9 % Dance Bulutangkis 16 % 23 %
Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah … siswa. A. 72 C. 132 E. 138 B. 74 D. 134
Peserta ekstrakurikuler sepakbola = 100 % - (30 % + 23 % + 16 % + 9 %) = 100 % - 78 % = 22 %
38.Pendapatan tiap bulan dari penduduk suatu daerah disajikan pada table berikut : Pendapatan
( dalam ratusan ribu rupiah ) Frekuensi 3 – 5
6 – 8 9 – 11 12 – 14 15 – 17
3 4 9 6 2
Rata – rata pendapatan penduduk dalam ratusan ribu rupiah adalah …. A. 9 C. 9,6 E. 10,4 B. 9,2 D. 10
Jawab:
Berat badan Frekuensi ( fi ) Nilai Tengah (xi) fi.xi
3 - 5 3 4 12
6 - 8 4 7 28
9 - 11 9 10 90
12 - 14 6 13 78
15 - 17 2 16 32
24 50 240
Rata-rata =
i i i
f x f
= 24 240
= 10
39.Nilai modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah …. Nilai Frekuensi
2 – 6 7 – 11 12 – 16 17 – 21 22 – 26
6 8 18
3 9
A. 12,00 C. 13,50 E. 15,00 B. 12,50 D. 14,50
Jawab:
Modus dari suatu data berkelompok adalah:
M0 = L +
2 1
1
c
Kelas modus adalah kelas 12 – 16 karena mempunyai frekuensi yang terbanyak (18) L = tepi bawah kelas modus = 12 – 0.5 = 11.5
c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) = 16.5 – 11.5 = 5
1
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 18 – 8 = 10
2
masukkan nilai-nilai tersebut ke dalm rumus: M0 = L +
2 1
1
c
= 11.5 +
15 10
10
. 5
= 11.5 + 25 10
5 = 11.5 + 2 = 13.5 Jawabannya adalah C
40.Simpangan baku dari data : 4, 5, 6, 6, 4 adalah ….
A. 2
2 1
C. 3 3 2
E. 5
B. 2 D. 5 5 2
Jawab:
Simpangan Baku/ Standar Deviasi S = S2 =
n
i
i x
x n 1
2
1
Data : 4,5,6,6,4 n = 5
x =
5
4 6 6 5
4 =
5 25
= 5
S = {(4 5) (5 5) (6 5) (6 5) {4 5) } 5
1 2 2 2 2 2
= {( 1) (0) (1) (1) ( 1) } 5
1 2 2 2 2 2
= {1 0 1 1 1} 5
1
= 5 4
= 5 2
= 5 2
5 5
= 5
5 2
