Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPS 2012

(1)

SOAL-SOAL dan PEM BAHASAN UN

M ATEM ATIKA SM A/ M A IPS

TAHUN PELAJARAN 2011/ 2012

1. Ingkaran pernyat aan: ” Pet ani panen beras at au harga beras murah.”

A. Pet ani panen beras dan harga beras mahal B. Pet ani panen beras dan harga beras murah C. Pet ani t idak panen beras dan harga beras m urah D. Pet ani t idak panen beras dan harga beras t idak murah E. Pet ani t idak panen beras at au harga beras t idak murah

Jaw ab:

BAB VI Logika M at emat ika

p V q



ingkarannya ~p

⋀

~q

Pernyat aan Ingkaran

Pet ani panen beras (p) Pet ani t idak panen beras (~p)

At au (V) Dan (

⋀

)

Harga beras m urah (q) harga beras t idak murah (~q)

Jaw abannya D

2. Pernyat aan yang set ara dengan ~r

⟹

(p V ~q) adalah...

A. (p

∧

~q )

⟹

~r C. ~r

⟹

(p

∧

~q) E. r

⟹

(~p

∧

q) B. (~p

∧

q )

⟹

r D. ~r

⟹

(~p V q)

Jaw ab:

(2)

p = ~r q = (p V ~q)

set ara dengan

~q



~p

~ (p V ~q)



~(~r) atau

(~p

∧

q)



r

Jaw abannya B

3. Diket ahui premis-prem is berikut :

Premis 1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal

Premis 2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal m aka ia bahagia

Kesimpulan yang sah dari premis-premis t ersebut adalah...

A. Jika Andi belajar maka ia t idak bahagia

B. Jika Andi t idak belajar dan ia sangat bahagia

C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia

D. Jika Andi t idak belajar maka ia t idak bahagia

E. Jika Andi belajar maka ia bahagia

Jaw ab:

Penarikan kesim pulan:

p = jika andi belajar

q = ia dapat mengerjakan soal

r = ia bahagia

Premis 1 : p



q

Premis 2 : q



r

Kesimpulannya adalah q



r (M odus silogism e)

pernyat aannya:

Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia

(3)

4. Bentuk sederhana dari

adalah....

A. C. E.

B. D.

Jaw ab:

BAB I Perpangkat an dan Bent uk Akar

n m

a

)

(

=

amn

;

_n

m

a

=

amn

= ( ½ x

(-5-3)

y

(3 –(-2)

)

2

= ( ½ x – 8 y5 )2

= ¼ x – 16 y10

=

Jaw abannya A

5. Bent uk sederhana dari √ √

√ √ adalah....

A. 20 +

√

3 C. 1 + 10

√

3 E. 1 +

√

3

B. 2 + 10

√

3 D. 2 +

√

3

Jaw ab:

BAB I Perpangkat an dan Bent uk Akar

M erasionalkan penyebut :

b

a



1

=

b

a



1

.

b

a

b

a



=

b a

 

2

√ √ √ √ =

√ √ √ √ x

√ √ √ √ =

√

(4)

= √

= 2 +

√

3

Jaw abannya D

6. Diket ahui 3log 4 = p. Nilai dari 16 log 81 adalah....

A. B. C. D. E.

Jaw ab:

BAB II Logarit ma

log

a b =

a

b

x x

log

; a

log

n

b = n . a

log

b

16

log 81 =

16

log

81

log

= 2 4

4

log

3

log

=

4

log

2

3

log

4

= 2

4

log

3

log

3

log 4 =

3

log

4

log

= p



4

log

3

log

=

M aka : 2

4

log

3

log

= 2 . =

Jaw abannya A

7. Koordinat t it ik pot ong y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu x dan sumbu y bert urut -t urut

adalah....

A. ( - , 0), (2,0) dan (0,2) C. ( , 0), (-2,0) dan (0,-2) E. ( , 0), (-2,0) dan (0,2)

B. ( - , 0), (2,0) dan (0,-2) D. ( - , 0), (-2,0) dan (0,-2)

Jaw ab:

BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat

* Tit ik pot ong dengan sum bu x jika y = 0

3x2 – 5x – 2 = 0

(5)

3x + 1 = 0 ; x – 2 =0

3x = -1 x = 2

x =

−

didapat t it ik pot ong (

−

, 0) dan (2,0) ...(1)

* Tit ik pot ong dengan sum bu y jika x = 0

y = 3. 0 – 5. 0 -2

= -2

didapat t it ik pot ong (0, -2) ...(2)

(1) dan (2) didapat t it ik pot ongnya di (

−

, 0), (2,0) dan (0, -2)

Jaw abannya B

8. Koordinat t it ik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah....

A. (1,4) C. (-1,8) E. (-2,17)

B. (2,5) D. (-2,13)

Jaw ab:

t it ik puncak/ balik:

yait u   

a b

2 , -

a

ac

b

4

2









y = x2 – 2x + 5



a = 1 ; b = -2 ; c = 5

  

a b

2 , -

a

ac

b

4

2











   _ 1 . 2 2 , -

1

.

4

5

).

1

(

4

)

2

(



2









= ( - , - ) = (1, 4)

Jaw abannya A

(6)

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mem punyai t it ik balik (-1,4) dan melalui t it ik (0,3)

adalah...

A. y = -x2 + 2x - 3 C. y = -x2 - 2x + 3 E. y = -x2 - 2x + 5

B. y = -x2 + 2x + 3 D. y = -x2 - 2x - 5

Jaw ab:

M enent ukan persamaan fungsi kuadrat :

Jika diket ahui t it ik puncak = (x_p, y_p) gunakan rum us: y = a (x - x_p)2+ y_p

t it ik puncak (-1,4)



x_p = -1 , y_p= 4 : y = a (x – (-1) )2 + 4

= a (x +1)2 + 4

cari nilai a :

fungsi kuadrat melalui t it ik (0,3)



x = 0 , y = 3: y = a (x +1)2 + 4

3 = a (0 +1)2 + 4

= a + 4



a = 3 – 4 = -1

Sehingga persamaan fungsi kuadrat nya:

y = -1 (x +1)2 + 4

= -1 (x2 + 2x + 1) + 4

= - x2 – 2x – 1 + 4

= - x2 – 2x + 3

Jaw abannya C

10. Diket ahui fungsi f(x) = 2x2 + x – 3 dan g(x) = x – 2. Komposisi fungsi (f o g) (x) = ...

A. 2x2 – 7x – 13 C. 2x2 + x - 9 E. 2x2 - 3x - 9

B. 2x2 – 7x + 3 D. 2x2 + x + 3

Jaw ab:

BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

(7)

= f (x – 2)

= 2 (x-2)2 + x – 2 – 3

= 2 (x2 – 4x + 4) + x – 5

= 2x2 – 8x + 8 + x – 5

= 2x2 – 7x + 3

Jaw abanya B

11. Diket ahui fungsi f(x) = , x

≠

dan f -1(x) adalah invers dari f(x).

Nilai dari f -1(-3) = ....

A. B. 1 C. 0 D. - E. -

Jaw ab:

BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

f(x) = y =

y(2x – 1) = x + 3

2xy – y = x + 3

2xy – x = 3 + y

x (2y - 1 ) = 3 + y

x =



f -1(x) =

f -1(-3) =

.( ) = = 0 Jaw abannya C

12. Diket ahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan

x1 > x2. Nilai dari 10x1 + 5x2 adalah...

A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 50

Jaw ab:

x2 – 10x + 24 = 0

(x - 6 ) (x – 4) = 0

(8)

x = 6 at au x = 4

karena x1 > x2 maka x1 = 6 dan x2 = 4

Sehingga 10x1 + 5x2 = 10. 6 + 5. 4 = 60 + 20 = 80

Jaw abannya B

13. Diket ahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar-akarnya x1 dan x2, persamaan kuadrat

yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2 adalah...

A. x2 + 12x + 9 = 0 C. x2 + 9x + 12 = 0 E. x2 - 9x - 12 = 0

B. x2 - 12x + 9 = 0 D. x2 - 9x + 12 = 0

Jaw ab:

Rum us Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan x₂ adalah:

x2 – (x₁ + x₂)x+ x₁ x₂ = 0

Persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0



a = 1 ; b = -4 ; c = 1

x

₁

+ x

₂

=

-

a b

= -

1 4



= 4 ; x

₁

. x

₂

=

a c

=

1 1

= 1

Rum us Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3x₁ dan 3x₂ adalah: x2 – (3x₁ + 3x₂)x+ 3x₁. 3x₂ = 0

x2 – 3(x₁ + x₂)x+ 9. ( x₁ x₂) = 0

masukkan nilai x₁ dan x₂:

x2 – 3(4)x+ 9. ( 1) = 0

x2 – 12x+ 9 = 0

Jaw abannya B

14. Himpunan penyelesaian dari pert idaksamaan x ( 2x + 5 ) > 12 adalah....

A. {x| -4 < x < , x

∈

R} B. {x| - < x < 4 , x

∈

R} C. {x| - < x < 4 , x

∈

R}

(9)

Jaw ab:

BAB V Pert idaksamaan

x ( 2x + 5 ) > 12

2x2 + 5x - 12 > 0

(2x - 3 ) (x + 4 ) > 0

bat as nilai:

2x – 3 = 0 ; x + 4 = 0

2x = 3 x = -4

x =

gunakan garis bilangan unt uk mengecek nilai yang masuk:

cek unt uk nilai > dan < dari x = dan x = 4

++++++ - - - +++++++

-4 0 3/ 2

unt uk nilai x > 0 adalah yang bert anda ++++

x < -4 at au x >

Jaw abannya D

15. Diket ahui x1 dan y1 memenuhi sist em persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9.

Nilai x1 + y1 = ....

A. -4 B. -2 C. -1 D. 3 E. 4

Jaw ab:

BAB IV Sist em Persamaan Linear dan Kuadrat

eliminasi x :

2x – 3y = 7 | x 3 |

⟺

6x – 9y = 21 3x – 4y = 9 | x 2 |

⟺

6x – 8y = 18 - - y = 3

y = -3 = y1

masukkan nilai y = -3 ke dalam salah sat u persamaan:

(10)

2x + 9 = 7

2x = 7 – 9

2x = -2

x = -1 = x1

maka nilai x1 + y1 = - 1 + (-3) = -4

Jaw abannya A

16. Amir, Umar dan Sudin mem beli seragam di t oko ABC dengan merek yang sama. Amir

membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp. 260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1

celana seharga Rp. 185.000,00. Sudin hanya m embeli 1 kemeja dan dia membayar

dengan uang Rp. 100.000,00, maka uang kem balian yang dit erima Sudin adalah...

A. Rp 25.000,00 C. Rp 40.000,00 E. Rp 55.000,00

B. Rp 35.000,00 D. Rp 45.000,00

Jaw ab:

BAB IV Sist em Persamaan Linear dan Kuadrat

misal : x = kemeja

y = celana

Dari Am ir



2x + 2y = 260.000 Dari Umar



2x + y = 185.000

Dari Sudin



100.000 – x = Uang kembalian

cari nilai x :

eliminasi y:

2x + 2y = 260.000 | x 1 |

⟺

2x + 2y = 260.000 2x + y = 185.000 | x 2 |

⟺

4x + 2y = 370.000 - -2x = -110.000

x = . = 55.000

M aka uang kembalian yang dit erima Sudin adalah 100.000 – 55.000 = Rp 45.000,00

(11)

17. Daerah yang diarsir pada gambar di baw ah ini merupakan penyelesaian sist em

pert idaksamaan. Nilai maksimum dari bent uk obyekt if f(x,y) = 5x + 4y adalah...

A. 16

B. 20

C. 22

D. 23

E. 30

Jaw ab:

BAB XVII Program Linear

garis B

garis A

Persamaan garis A :

koordinat t it ik pot ong dengan sum bu x dan y :

(0,4) dan (6,0)

a b

ax + by

≤ a.b (arsiran berada di bawah garis)

4x + 6y

≤ 24

⟺

2x + 3y

≤ 12 ...(1)

Persamaan garis B :

koordinat t it ik pot ong dengan sum bu x dan y :

(0,8) dan (4,0)

a b

ax + by

≤ a.b (arsiran berada di bawah garis)

(12)

t it ik pot ongnya:

2x + 3y = 12

2x + y = 8 -

2y = 4

y = 2

2x + y = 8



2x + 2 = 8 2x = 8 -2

2x = 6

x = 3

t it ik pot ongnya (3,2)

Uji nilai di 3 t it ik : (4,0) , (3,2) dan (0,4)

Tit ik 5x + 4y

(0,4) 5. 0 + 4 . 4 = 16

(3,2) 5. 3 + 4. 2 = 23



nilai maksim um (4,0) 5. 4 + 4. 0 = 20

Jaw abannya D

18. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mam pu m enampung 58 bus dan mobil. Tiap m obil

membut uhkan t empat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir t iap m obil Rp. 2.000,00

dan bus Rp. 3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum , jika t empat parkir

penuh ?

A. Rp 87.500,00 C. Rp 137.000,00 E. Rp 203.000,00

B. Rp 116.000,00 D. Rp 163.000,00

Jaw ab:

BAB XVII Program Linear

Dari pernyat aan di at as dapat dibuat persamaan sbb:

misal x = mobil dan y = bus

x + y = 58 ...(1)

(13)

dari (1) dan (2)

(karena variabel x sama maka bisa langsung dikurangi)

x + y = 58

x + 4 y = 100 -

-3y = - 42

y = = 14

x + y = 58

x = 58 – y

x = 58 – 14 = 44

Hasil dari biaya parkir maksimum :

44 . Rp. 2000 + 14 . Rp. 3500 = Rp. 88.000 + Rp. 49.000 = Rp. 137.000

Jaw abannya C

19. Diket ahui mat riks A =

5

2

3

, B =

5

−

1

3

2

, C =

−

2

3

2

4

, dan C T

adalah Transpos

mat riks C. Nilai p + 2q + r yang memenuhi A + B = 2 CT adalah...

A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. -4

Jaw ab:

BAB XIX M at riks

Transpos M at riks:

Jika A =













d

c

b

a

, maka

A

t















d

b

c

a

C =

−

2

3

2

4



C

T

=

−

2

3

4

A + B = 2 CT



5

2

3

+

5

−

1

3

2

= 2

−

2

3

4

=

−

4

6

8

p + 5 = -4



p = -4 – 5 = -9 2q + 3 = 6



2q = 6 – 3 = 3 q =

(14)

3r = 6

r = 2

M aka p + 2q + r = - 9 + 2. + 2 = -9 + 3 + 2 = -4

Jaw abannya E

20. Diket ahui mat riks A =

3

−

1

4

2

, B =

−

4

5

1

0

, C =

4

5

2

−

7

dan D = 3A + B – C Nilai det erminan mat riks D = ....

A. -42 B. -30 C. -20 D. 42 E. 46

Jaw ab:

BAB XIX M at riks

3A + B – C = D

3

−

1

4

2

+

−

4

5

1

0

-

4

5

2

−

7

= D

9

−

3

12

6

+

−

4

5

1

0

-

4

5

2

−

7

=

9 + (

−

4)

−

4

−

3 + 5

−

5

12 + 1

−

2

6 + 0

−

(

−

7)

=

1

−

3

11

13

Det erminan:

Jika M at riks A =













d

c

b

a

det (A) = | A| = ad – bc

det (D) = | D| = 1. 13 – (-3) . 11 = 13 – (-33) = 13 + 33 = 46