w w w .pur w antow ahyudi.com Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPA
TAHUN PELAJARAN 2007/2008
1. Diketahui premis – premis :
(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket (2) Ayah tidak membelikan bola basket
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
Jawab:
p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua q = Ayah membelikan bola basket
~q = Ayah tidak membelikan bola basket
sesuai dengan pernyataan di atas : premis 1 : p q
premis 2 : ~q Modus Tollens ~p
~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua (kata “dan“ ingkarannya adalah “atau“)
Jawabannya adalah C
2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah …. A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Jawab:
Negasi kalimat berkuantor :
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 2 Aplikasi pada soal yaitu :
~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap semua bilangan prima adalah bukan bilangan genap
Jawabannya adalah B
3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun.
A. 30 C. 36 E. 42 B. 35 D. 38
jawab:
Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x – 6 Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y – 6
Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 :
6 5 6 6
y x
6 (x-6) = 5 (y-6) 6x – 36 = 5y – 30 5y = 6x – 36+ 30 5y = 6x – 6
y = 5 6
x- 5 6
x .y = 1512
x . ( 5 6
x- 5 6
) = 1512
5 6
x2 - 5 6
x – 1512 = 0 ; dikalikan 5
6 x2 - 6 x – 7560 = 0
x1,2 =
a ac b b
2 4 2
x1,2 =
12
181440 36
6
= 12
426 6
x1 = 12
426 6
= 36 ; x2= 12
426 6
= -35 tidak berlaku
Jawabannya adalah C
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah ….
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 3 melalui titik (2,3) maka
3 = a (2 -1)2+ 2 3 = a + 2 a = 1
maka persamaan grafiknya adalah y = a (x -1)2+ 2 = 1 . (x22x1) + 2
= x22x1 + 2 = = x22x3 Jawabannya adalah B
5. Diketahui persamaan
Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 4 P–1 . Q–1 =
2 1
5 3
.
5 1
4 1
=
5 . 2 4 . 1 ) 1 . 2 ( 1 . 1
) 5 . 5 ( 4 . 3 ) 1 . 5 ( 1 . 3
=
14 3
37 8
det (P–1 . Q–1 ) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 – 111 = 1 Jawabannya adalah B
7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….
A. 100 C. 140 E. 180 B. 110 D. 160
Jawab:
Un= a + (n-1) b
U3= a + 2 b = 8 … (1)
U6= a + 5 b = 17 …(2)
dari (1) dan (2)
eliminasi a
a + 2 b = 8
a + 5 b = 17 -
- 3b = -9
b = 3
a + 2 b = 8
a + 2.3 = 8 a = 2
Sn =
2 n
(a + Un) =
2 n
(2a +(n-1) b)
S8 =
2 n
(2a +(n-1) b) = 2 8
(2 . 2 + 7. 3) = 2 8
. 25 = 100
Jawabannya adalah A
8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah … cm.
A. 5.460 C. 2.730 E. 808 B. 2.808 D. 1.352
Jawab:
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 5 potongan tali terpendek = suku pertama = U1= a = 3
potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U52= 105 Panjang tali semula = S52 = ..?
S52 = 2 n
(a + Un)
= 2 52
(3 +105) = 26 . 108 = 2808 cm
Jawabannya adalah B
9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 368 C. 378 E. 384 B. 369 D. 379
Jawab: U1 = a = 6
U4= arn1 = ar3 = 6 . r3 = 48 r3 = 8 r = 2
Sn =
1 ) 1 (
r r a n
untuk r >1
S6 =
1 2
) 1 2 ( 6 6
= 6 . 64 = 384
Jawabannya adalah E
10.Bentuk 3 242 3( 322 18) dapat disederhanakan menjadi ….
A. 6 C. 4 6 E. 9 6
B. 2 6 D. 6 6
Jawab:
) 18 2 32 ( 3 2 24
3 = 3 24 2 964 54
= 3 . 2 6 + 2 . 6. 6 - 4 . 3 . 6 = 6 6 + 12 6 - 12 6
= 6 6 Jawabannya adalah D
11.Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ….
A. b a
a
C. 1 1
b a
E.
) 1 (
1 b a
a
B. b a
a
1
D.
) 1
( b
a a
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 6
Jawabannya adalah C
12.Invers fungsi
8
atau dengan cara menggunakan rumus:
f(x) =
Jawabannya adalah D
13.Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2 x1 + x2 = ….
A. ¼ C. 4 E. 16 B. ½ D. 8
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 7
Jawabannya adalah D
14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen :
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 8 -
3 10
0 2
Himpunan penyelesaian
2
3 10
x atau x
x
Jawabannya adalah C
15.Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
A. 6 C. 10 E. 20 B. 8 D. 12
Jawab:
²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 misal ²log x = y
y2- 6y + 8 = 0 ( y – 4 )(y – 2) = 0 y = 4 atau y = 2
untuk y = 4 untuk y = 2
²log x = 4 ²log x = 2 x1 = 24 = 16 x2 = 22 = 4
x1 + x2 = 16 + 4 = 20
Jawabannya adalah E
16.Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah. ….
A. – 2x – y – 5 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 B. x – y + 1 = 0 E. 2x – y + 3 = 0 C. x + 2y + 4 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x2+ y2+ Ax + By + C = 0 adalah: x . x1 + y. y1 +
2 1
A (x + x1) + 2 1
B ( y + y1) + C =0 A(–2,–1) x1 = -2 ; y1 = -1
lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 A = 12 ; B= - 6 ; C = 13 Persamaan garis singgungnya adalah:
x . -2 + y. -1 + 2 1
.12 (x -2) + 2 1
. -6 ( y - 1) + 13 = 0
-2x – y + 6x – 12 – 3 y + 3+ 13 = 0 4x – 4y+ 4 = 0
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 9 Jawabannya adalah B
17.Salah satu faktor suku banyak P(x)x4 15x2 10xn adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah . A. x – 4 C. x + 6 E. x - 8
B. x + 4 D. x - 6
Jawab:
Dengan Metoda Horner: x + 2 x = -2
x = -2 1 0 -15 -10 n
-2 (+) 4 (+) 22 (+) -24
1 -2 -11 12 n - 24
Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 n-24 = 0 maka n = 24 hasil pembagiannya adalah x3- 2x2 - 11x + 12
P(x) = (x3- 2x2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2) Menentukan akar-akar yang lain:
h(x)= x3- 2x2 - 11x + 12
h ( n m
) = 0
an= 1 dan a0 = 12
an= koefisien pangkat tertinggi a0 = nilai konstanta
m = faktor bulat positif dari a0= 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12
n = faktor bulat dari a0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12 akar yang mungkin adalah(
n m
) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12 substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan
apakah f( n m
) = 0 ?
ambil nilai x = 1
h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 maka x -1 adalah salah satu factor
gunakan metoda horner kembali:
x = 1 1 -2 -11 12
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 10 1 -1 -12 0
hasilnya adalah x2- x – 12 faktorkan:
x2- x – 12 = (x-4)(x+3)
Sehingga: P(x)x4 15x2 10xn dengan n=24 mempunyai factor-faktor (x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3)
yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4 Jawabannya adalah A
18.Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus
membayar ….
A. Rp.5.000,00 C. Rp. 10.000,00 E. Rp. 13.000,00 B. Rp. 6.500,00 D. Rp. 11.000,00
Jawab:
Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z Adil 4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1) Bima 3x + 3 y + z = 21500 ….(2) Citra 3x + z = 12500 ….(3) pers (1) dan (2)
Eliminasi y
4x + 2 y + 3z = 26000 x 3 12x + 6 y + 9z = 78000 3x + 3 y + z = 21500 x 2 6x + 6y + 2z = 43000 - 6x + 7 z = 35000 ….(4) Pers (3) dan (4)
eliminasi x
3x + z = 12500 x 6 18x + 6z = 75000 6x + 7 z = 35000 x 3 18x + 21z = 105000 - - 15z = -30000 z = 2000 cari nilai x: cari nilai y:
3x + z = 12500 4x+ 2 y + 3z = 26000
3x + 2000 = 12500 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000 3x = 10500 14000 + 2y + 6000 = 26000
x = 3500 2y = 26000 – (14000+6000) 2y = 6000 ; y = 3000
Dina 2y + 2 z = ?
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 11 19.Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan
linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….
A. 88 C. 102 E. 196 B.94 D. 106
Jawab:
Rumus persamaan garis : ax + by = ab
Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0) a b 20 x + 12 y = 240 5x + 3y = 60
Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0) a b 15x + 18 y = 270 5x + 6y = 90
Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2: titik potong garis 1 dan 2
5x + 3y – 60 = 5x + 6y – 90 5x – 5x -60 + 90 = 6y - 3y 30 = 3y y = 10 mencari x:
5x + 3y = 60 5x + 3 . 10 = 60 5x = 60 – 30 5x = 30 x = 6
mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong: x y f(x,y) = 7x + 6y
0 0 0
12 0 84
6 10 102
0 15 90
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 12 Jawabannya adalah C
20.Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ….
A. Rp. 600.000,00 C. Rp. 700.000,00 E. Rp. 800.000,00 B. Rp. 650.000,00 D. Rp. 750.000,00
Jawab:
Bahan yg tersedia : gula = 4 Kg = 4000 gr tepung = 9 Kg = 9000 gr
Untuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung
pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = … ? Model matematika:
20x + 20 y 4000 x + y 200 pemakaian gula 60 x + 40y 9000 3x + 2y 450 pemakaian tepung x 0 ; y 0
titik potong x + y 200 dengan 3x + 2y 450 : eliminasi x
x + y = 200 x 3 3x + 3 y = 600 3x + 2y = 450 x 1 3x + 2 y = 450 - y = 150 x + y = 200
x + 150 = 200
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 13 Titik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150)
Buat tabel:
x y 4000 x + 3000 y
0 0 0
150 0 600000 0 200 600000 50 150 650000
didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.650.000 Jawabannya adalah B
21.Diketahui vector
t i j k
a 2 3 ,
ti j k
b 2 5 , dan
t i t j k
c 3 . Jika vector
b a
tegak lurus
c maka nilai 2t = ….
A. – 2 atau 3 4
C. 2 atau 3 4
E. – 3 atau 2
B. 2 atau 3 4
D. 2 atau 2
Jawab:
b
a =
3 )
2
( ti j k + ( 2 5 )
t i j k
=
j k i
t -2
b
a tegak lurus
c maka
b
a .
c= 0
b
a .
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 14 = 3t2 + t – 2 = 0
(3t+ 2)(t - 1) = 0
t = - 3 2
atau t = 1
Maka 2t = 2. - 3 2
= - 3 4
atau 2t = 2 . 1 = 2
Jawabannya adalah C
22.Diketahui vector
4 3 2
a dan
3 0
x
b . Jika panjang proyeksi vector
apada
b adalah 5 4
, maka salah
satu nilai x adalah ….
A. 6 C. 2 E. -6 B. 4 D. -4
Jawab:
panjang proyeksi vector
apada
b = | |
. b b a
= 5 4
| |
. b b a
=
2 2 2
3 0
3 . 4 0 . 3 2
x x
=
9 12 2
2
x x
= 5 4
5 (-2x+12) = 4 x2 9
-10x + 60 = 4 x2 9
(-10x + 60)2 = (4 x2 9)2
100x2 - 1200x + 3600 = 16 (x2+9) 100x2 - 1200x + 3600 = 16 x2+ 144 100x2 - 16 x2- 1200x + 3600 – 144 = 0 84x2 - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12 7x2 - 100x + 288 = 0
(7x -72)(x – 4 ) = 0
7x -72 = 0 atau x – 4 = 0 7x = 72 x = 4
x = 7 72
= 10 7 2
Jawabannya adalah B
23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800 adalah …. A. . x = y ² + 4 C. x = –y² – 4 E. y = x ² + 4
B. x = –y² + 4 D. y = –x² – 4
Jawab:
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 15 Jawabannya adalah D
24.Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
dilanjutkan matriks
Transformasi dengan matriks
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 16 4 (- '
2 1
x - '
2 1
y ) + 3 . x'- 2 = 0
- '
2x - 2y' + 3 . x' - 2 = 0
x' - 2y' - 2 = 0 x – 2 y – 2 = 0 Jawabnnya adalah C
25.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah , maka sin adalah ….
A. 3 2
1 3 3
1 2 3 1
B. 2 2
1 2 1
Jawab:
H G E F
6 cm
D C
A B
Sin =
miring sisi
tegak sisi
= AG CG
= 3 6
6 =
3 1
= 3 3 1
Jawabannya adalah C
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah….cm. A. 8 3 C. 4 6 E. 4 2
B. 8 2 D. 4 3
Jawab:
H G
E F 8 cm
D C R
A B
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 17 AH = 8 2 ; AR =
2 1
AC = 2 1
8 2 = 4 2
HR = 2 2
AR
AH
= 64.216.2 = 12832
= 96 = 16.6 = 4 6 Jawabannya adalah C
27.Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 – 4 = 0, 0x360 adalah …. A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 }
B. { 210,330 } D. { 60,120 } Jawab:
cos 2x0 = cos2x0 - sin2x0 = (1 - sin2x0 ) - sin2x0 = 1 – 2 sin2x0
cos 2x0 + 7 sin x0 – 4 = 1 – 2 sin2x0 + 7 sin x0 – 4 = 0 = – 2 sin2x0+ 7 sin x0 - 3 = 0
= (-2sin x0+ 1)(sin x0- 3 ) = 0
-2sin x0+ 1 = 0 ; sin x0- 3 = 0
- 2sin x0 = -1 sin x0= 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x0 adalah 1
sin x0 = 2 1
Nilai sin x0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x0 )
Nilai sin x0 adalah 300 dan 1800 - 300 = 1500 ( Sin (1800 - ) = sin )
Himpunan penyelesaian { 30,150 } Jawabannya adalah E
28.Nilai dari
40 sin 50 sin
40 cos 50 cos
adalah ….
A. 1 C. 0 E. - 1 B. 2
2
1 D. 3 2 1
Jawab:
cos A + cos B = 2 cos 2 1
(A + B) cos 2 1
(A –B)
Sin A + sin B = 2 sin 2 1
(A + B) cos 2 1
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 18
Jawabannya adalah A
29. Jika tan = 1 dan
Jawabannya adalah A
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 19
Aturan sinus:
0
Jawabannya adalah A
31.Nilai dari ....
Cara 1: faktorisasi
Jawabannya adalah C
32.Diketahui
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 20 Jawab:
1 2
3 )
(
2
x x x f
y = v u
y' = ' 2 ' v
u v v
u
u = x2+ 3 u'= 2 x v = 2x + 1 v' = 2 v2 = (2x + 1)2
f'(x)=
2 2
) 1 2 (
) 3 ( 2 ) 1 2 ( 2
x
x x
x
f'(0)=
2
) 1 0 . 2 (
) 3 0 ( 2 ) 1 0 . 2 ( 0 . 2
= -6
1 2
3 )
(
2
x x x
f f(0)=
1 0 . 2
3 0
= 3
f(0) + 2 f'(0) = 3 + 2. -6 = 3 – 12 = -9 Jawabannya adalah B
33.Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m ³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut- turut adalah ….
A. 2 m, 1 m, 2 m C. 1 m, 2 m, 2 m E. 1 m, 1 m, 4 m B. 2 m, 2 m, 1 m D. 4 m, 1 m, 1 m
Jawab:
Cara 1 :
t l
p
V = 4 m3
= p . l. t = 4 ; asumsi p = l maka :
p2. t = 4
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 21 Luas permukaan kotak(L) = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t
= p2 + 2 . p . 42
p + 2. p . 2 4 p
= p2 + 4 . p . 42 p = p
2 +
p 16
Agar minimum maka L' = 0
L' = 2 p - 162
p = 0 2 p = 2 16 p
2 = 163
p p
3 = 8
p = 2 = l
p . l. t = 4 2 . 2 . t = 4
t = 4 4
= 1
maka didapat panjang = 2 m, lebar = 2m dan tinggi = 1 m
Cara 2 : trial and error dan merupakan bukti cara 1 buat tabel :
p l t L = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t 2 1 2 2 . 1 + 2 . 1 .2 + 2 .2 . 2 = 14 2 2 1 4 +4 + 4 = 12
1 2 2 2 + 8 + 4 = 14 4 1 1 4 + 2 + 8 = 14 1 1 4 1 + 8 + 8 = 17
Terlihat bahwa nilai minimum adalah 12 sehingga p = 2m ; l = 2m dan t = 1 m Jawabannya adalah B
34.Turunan pertama dari
x x
x y
cos sin
sin
adalah y’ = ….
A.
2cos sin
cos
x x
x
C.
2cos sin
2
x
x E.
sin cos
2 cos . sin 2x x
x x
B.
2cos sin
1
x
x D.
sin cos
2 cos sinx x
x x
Jawab:
y = v u
y' = ' 2 ' v
u v v
u
u = sin x u'= cos x
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 22
Jawabannya adalah B
35. Hasil dari
cos2 x.sinx dx adalah ….Jawabannya adalah B
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 23
Jawabannya adalah D
37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah … satuan luas
A.
Jawabannya adalah C
38.Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y² + 1 = 0, 4
1
x , dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah … satuan volume.
A.
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 24 Jawabannya adalah D
39.Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ….
A. ½ C. 6 1
E. 12
1
B. ¼ D. 8 1
Jawab: Tabel :
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P (A B ) = P(A) + P(B) P(A) =
) (
) (
S n
A n
= 36
4
; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9
P(B) = ) (
) (
S n
B n
= 36
2
; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 11
P (A B ) = 36
4 +
36 2
= 36
6 =
6 1
Jawabannya adalah C
40.Perhatikan data berikut !
Berat Badan Frekuensi
50 – 54 4
55 – 59 6
60 – 64 8
65 – 69 10
70 – 74 8
75 – 79 4
Kuartil atas dari data pada table adalah ….
A. 69,50 C. 70,50 E. 71,00 B. 70,00 D. 70,75
Jawab:
w w w .pur w antow ahyudi.com Page 25 Qi = Li +
f f n i
k
4 .
c
Li = tepi bawah kuartil ke-i
n = banyaknya data
fk = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i f = frekuensi kelas kuartil ke-i
c = lebar kelas
Kuartil atas= Q3 :
Q3 = L3 +
f f n
k
4 . 3
c
Kelas kuartil atas berada di:
4
. 3n
; n =4 + 6 +8 + 10 + 8 + 4 = 40 30 4
40 .
3
Berada di kelas ke 5 (70-74)
L3 = tepi bawah kuartil = 70- 0.5 = 69.5
k
f = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-3 = 4 + 6 +8 + 10 = 28 f = frekuensi kelas kuartil ke-3 = 8
c = lebar kelas = 74.5 – 69.5 = 5
Q3 = 69.5 +
8 28 4
40 . 3
5 = 69.5 +
8 28 30
.5 = 69.5+ 8 2
. 5
