• Tidak ada hasil yang ditemukan

Un Matematika Sma Ipa 2008-Soal+Pembahasan

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "Un Matematika Sma Ipa 2008-Soal+Pembahasan"

Copied!
15
0
0

Teks penuh

(1)

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua

3. Bentuk 3 24 2 3 32 2 18+

(

)

dapat disederhanakan menjadi …

A. 2 6 D. 6 6

B. 3 6 E. 9 6

C. 4 6

4. Diketahui 2log7 a dan log3 b= 2 = , maka nilai dari 6log14 adalah …

A. a a b+ D.

(

)

a a 1 b+ B. a 1 a b + + E.

(

)

a 1 a 1 b + + C. a 1 b 1 + + 1. Ingkaran dari pernyataan: “Beberapa

bilangan prima adalah bilangan genap”, adalah …

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap

B. Semua bilangan prima bukan bilangn genap

C. beberapa bilangan prima bukan bilangan prima

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

2. Diketahui premis-premis:

(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orangtua, maka Ayah membelikan bola basket

(2) Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah …

A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu PETUNJUK UMUM

1. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum kamu menjawab 2. Tulis nomor peserta pada lembar jawaban komputer (LJK)

3. Untuk menjawab, hitamkan bulatan kecil yang berisi huruf A, B, C,D, dan E sesuai dengan jawaban yang kamu anggap benar menggunakan pensil 2B 3. Dahulukan menjawab soal-soal yang kamu anggap mudah

5. Periksa pekerjaan sebelum diserahkan kepada pengawas ujian

UJIAN NASIONAL SMA/MA

TAHUN PELAJARAN 2007/2008

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Hari/Tanggal : SELASA, 22 APRIL 2008

(2)

9. Akar-akar persamaan

2log x 6 logx 82 2 + =2log1 adalah x 1 dan x2. Nilai dari x1+x2 = …

A. 6 D. 12

B. 8 E. 20

C. 10

10. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …

A. 30 tahun D. 38 tahun B. 35 tahun E. 42 tahun C. 36 tahun

11. Persamaan garis singgung yang melalui titik A(-2,-1) pada lingkaran

2 2

x +y +12x 6y 13 0− + = adalah … A. − − − =2x y 5 0 D. 3x 2y 4 0− + = B. x y 1 0− + = E. 2x y 3 0− + = C. x 2y 4 0+ + =

12. Salah satu faktor suku banyak:

( )

4 2

P x =x −15x −10x n+ adalah

(

x 2+

)

. Faktor lainnya adalah …

A. x 4− D. x 6−

B. x 4+ E. x 8−

C. x 6+

13. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …

A. Rp 5.000,00 D. Rp 11.000,00 B. Rp 6.500,00 E. Rp 13.000,00 C. Rp 10.000,00

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mem-punyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah …

A. y x= 22x 1+ D. y x= 2+2x 1+ B. y x= 22x 3+ E. y x= 22x 3 C. y x= 2+2x 1

6. Invers dari fungsi f x

( )

3x 2; x 8

5x 8 5 − = ≠ + adalah … A. 8x 2 5x 3 − + − D. 8x 2 3 5x + − B. 8x 2 5x 3 − + E. 8x 2 3 5x − + − C. 8x 2 3 5x − +

7. Bila x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan: 22x6.2x 1+ +32 0= , dengan

x1 > x2 , maka nilai dari 2x1+x2 =... A. 1

4 D. 8

B. 1

2 E. 16

C. 4

8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksa-maan eksponen: 2 x 4 2 1 9 x 4 27 −   − ≥   adalah A. x \ 2 x 10 3  − ≤ ≤      B. x \ 10 x 2 3  ≤ ≤      C. x \ x 10 atau x 2 3  ≤ −      D. x \ x 2 atau x 10 3  ≤ −      E. x \ 10 x 2 3  ≤ ≤ −     

(3)

17. Diketahui matriks P 2 5 1 3       dan 5 4 Q 1 1      

Jika P−1adalah invers matriks P dan Q−1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P Q−1 −1 adalah … A. 223 D. -10 B. 1 E. -223 C. -1 18. Diketahui vektor: a 2ti j 3k= − + b= − + −ti 2j 5k c 3ti tj k= + +

Jika vektor

( )

a b+ tegak lurus c, maka nilai 2t = … A. -2 atau 4 3 D. 3 atau 2 B. 2 atau 4 3 E. -3 atau 2 C. 2 atau 4 3 − 19. Diketahui vektor 2 x a 3 , dan b 0 4 3 −         = =         

Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4

5, maka salah satu nilai x adalah

A. 6 D. - 4

B. 4 E. - 6

C. 2

20. Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 1800 adalah … A. x y= 2+4 D. y= − −x2 4 B. x= − +y2 4 E. y x= 2+4 C. x= − −y2 4 14. Perhatikan gambar! 20 15 0 12 18

Daerah yang diarsir pada gambar meru-pakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksi-mum dari f(x,y)=7x+6y adalah = …

A. 88 D. 106

B. 94 E. 196

C. 102

15. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah, dan kue B dijual dengan harga Rp 3.000,00/buah, maka penadapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah … A. Rp 600.000,00 B. Rp 650.000,00 C. Rp 700.000,00 D. Rp 750.000,00 E. Rp 800.000,00

16. Diketahui persamaan matriks:

a 4 2 b 1 3 0 1 1 c d 3 3 4 1 0 −        + =               Nilai a + b + c + d = … A. -7 D. 3 B. -5 E. 7 C. 1

(4)

panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah α, maka sinα = …

A. 1 3 2 D. 1 2 B. 1 2 2 E. 1 2 3 C. 1 3 3

27. Diketahui segitiga MAB dengan

AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750, maka AM = … A. 150 1

(

+ 3 cm

)

B. 150 2

(

+ 3 cm

)

C. 150 3

(

+ 3 cm

)

D. 150 2

(

+ 6 cm

)

E. 150 3

(

+ 6 cm

)

28. Jika tan 1 dan tan 1

3

α = β = , dengan α

dan β sudut lancip, maka sin

(

α − β

)

= … A. 2 5 5 D. 2 5 B. 1 5 5 E. 1 5 C. 1 2

29. Nilai dari cos 5000 cos 4000 sin 50 sin 40 + + adalah … A. 1 D. 1 2 2 − B. 1 2 2 E. -1 C. 0 21. Persamaan bayangan garis

4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang ber-sesuaian dengan matriks 0 1

1 1 −

 

 

 

dilanjutkan dengan matriks 1 1

1 1       adalah … A. 8x 7y 4 0+ − = D. x 2y 2 0+ − = B. 8x 7y 2 0+ − = E. 5x 2y 2 0+ − = C. x - 2y - 2 = 0

22. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 dari suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan …

A. 100 D. 160

B. 110 E. 180

C. 140

23. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan mem-bentuk deret aritmatika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang ter-panjang adalah 105 cm, maka ter-panjang tali semula adalah …

A. 5.460 cm D. 1.352 cm B. 2.808 cm E. 808 cm C. 2.730 cm

24. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah …

A. 368 D. 379

B. 369 E. 384

C. 378

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah …

A. 8 3 D. 4 3

B. 8 2 E. 4 2

C. 4 6

(5)

35. Hasil dari 4 1 2 dx ... x x =

A. -12 D. 2 B. -4 E. 3 2 C. -3

36. Hasil dari cos x.sinx dx.2

adalah … A. 1cos x C3 3 + D. 3 1 sin x C 3 + B. 1cos x C3 3 − + E. 3sin x C3 + C. 1sin x C3 3 − +

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2

y= − +x 4x, sumbu X , garis x = 1 dan x = 3 adalah … A. 32 3satuan luas D. 1 9 3satuan luas B. 51 3satuan luas E. 1 10 3satuan luas C. 71 3satuan luas

38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva

2 x y− + =1 0,− ≤ ≤1 x 4, dan sumbu X sejauh 3600 adalah … A. 81 2πsatuan volume B. 91 2πsatuan volume C. 111 2πsatuan volume D. 121 2πsatuan volume E. 131 2πsatuan volume 30. Himpunan penyelesaian persamaan:

0 0 cos 2x 7sin x 4 0 ; 0+ − = ≤ ≤x 360 , adalah … A. {240, 320} D. {60, 120} B. {210, 330} E. {30, 150] C. {120, 240} 31. Nilai dari 3 x 2 x 4x lim ... x 2 → − = − A. 32 D. 4 B. 16 E. 2 C. 8

32. Turunan pertama dari y sin x sin x cos x = + adalah y’= … A.

(

)

2 cos x sinx cosx+ D.

(

)

2 sin x cos x sinx cosx − + B.

(

)

2 1 sinx cosx+ E.

(

)

2 2sin xcos x sinx cosx+ C.

(

)

2 2 sinx cosx+ 33. Diketahui: f x

( )

x2 3 2x 1 + = + . Jika f ' x

( )

me-nyatakan turunan pertama dari f(x), maka nilai f 0

( )

+2f ' 0

( )

=...

A. -10 D. - 5

B. -9 E. - 3

C. -7

34. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah …

A. 2m, 1m, 2m D. 4m, 1m, 1m B. 2m, 2m, 1m E. 1m, 1m, 4m C. 1m, 2m, 2m

(6)

39. Perhatikan data tabel berikut!

Tinggi badan Frekuensi

50-54 4 55-59 6 60-64 8 65-69 10 70-74 8 75-79 4

Kuartil atas dari data pada tabel adalah …

A. 69,50 D. 70,75

B. 70,00 E. 71,00

C. 70,50

40. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah … A. 1 2 D. 1 8 B. 1 4 E. 1 12 C. 1 6

(7)

Ingat! Ingat! Modus Tollens Premis: �p ∧ q� ⟹ r ~r Kesimpulan : ~�p ∧ q�  Berlaku : ~�p ∧ q� ≡∼ p ∨∼ q Ingat! Ingat!��� � ���� � ���� �. ���� � ���� � ��� � Ingat! Ingat!

Fungsi kuadrat dengan titik puncak �x, y

adalah:

y � ��x � x���� y�

1. Pembahasan CERDIK:

Maka, ingkaran dari

“Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah:

“Semua bilangan prima adalah bilangan genap”

2. Pembahasan CERDIK:

Misal:

� � Badu rajin belajar

� � Badu patuh pada orang tua

� � Ayah membelikan bola basket

Maka dari premis yang diketahui, kesimpulannya adalah:

“Badu tidak rajin belajar atau dia tidak patuh pada orang tua”

3. Pembahasan CERDIK:

Bentuk sederhana dari

3√24 � 2√3�√32 � 2√18� adalah: 3√4 � 6 � 2√3�√16 � 2 � 2√� � 2� � 6√6 � 2√3�4√2 � 6√2� � 6√6 � 2√3��2√2� � 6√6 � 4√6 � 2√6 4. Pembahasan CERDIK:

Diketahui: �log 7 � � dan log 3 � � Maka,

log 14 �log 14

log 6 �log 2.7log 2.3 �log 2 � log 7log 2 � log 3 �1 � �1 � � �� � 1� � 1

5. Pembahasan CERDIK:

Diketahui: titik puncak fungsi kuadrat �1, 2�

Maka persamaan kuadratnya:

� � ��� � 1��� 2 C A C A Ingat! Ingat!

Ingkaran dari pernyatan berkwantor: “beberapa” adalah “semua”

PEMBAHASAN

(8)

Ingat! Ingat!log � � � ⇒ �� � Ingat! Ingat! Maka, ���� ��� � ��� � � � � � � ������ ���� � � �� � � Dan melalui titik �2, 3�, maka: 3 � ��2 � 1��� 2

⇒ 3 � � � 2 ⇒ � � 1

Jadi, persamaan kuadrat yang dimaksud adalah: � � 1�� � 1��� 2 ⇒ � � ��� 2� � 3 6. Pembahasan CERDIK: Jika, ���� ��������� maka ����� ���������� ��������� 7. Pembahasan CERDIK:

�� dan �� adalah penyelesaian persamaan

2��� 6� 2���� 32 � � Misal: � � 2� 2��� 6� 2���� 32 � � ⇒ 2��� 6� 2� 2 � 32 � � ⇒ ��� 12� � 32 � � ⇒ �� � ���� � 4� � � � � � dan � � 4 � � � ⇒ 2�� � ⇒ � � 3 � � 4 ⇒ 2�� 4 ⇒ � � 2 ��� ��⇒ ��� 3������ 2 Jadi, 2��� ��� 2�3 � 2 � � 8. Pembahasan CERDIK: Pertidaksamaan eksponen 9����� �1 27� ���� ⇒ 3�������� 27�������� ⇒ 3����� 3�������� ⇒ 4� � � � �3��� 12 ⇒ 3��� 4� � 2� � � ⇒ �3� � 1���� � 2� � � ��� ��� dan ��� 2 HP = ���� � ��� ������� � 2, � � �� 9. Pembahasan CERDIK: 2log2x

� 6�log � � � �log 1 mempunyai

akar-akar dan .

Misal: � ��log �

2log2x� 6log � � � �log 1

⟺ ��� � � � � � ⟺ �� � 2��� � 4� � � � � 2 dan � � 4 � � 2 ⇒�log � � 2 ⇒ � � 2�⇒ � � 4 � � 4 ⇒�log � � 4 ⇒ � � 2�⇒ � � 16 Jadi, ��� ��� 4 � 16 � 2� 10.Pembahasan CERDIK:

Misal: � � umur Ali sekarang � � umur Badu sekarang

Perbandingan umur mereka 6 tahun yang lalu � � 6 � � 6 � 6 5 ⇒ 5� � 3� � 6� � 36 ⇒ 5� � 6� � 6 ⇒ � ����� ….(i)

Hasil kali umur mereka sekarang: � � � � 1�512….(ii)

Substitusi persamaan (i) pada (ii), diperoleh: ����� � � � � 1�512 ⇒6��5� 6�� 1�512 ⇒ 6��� 6� � 756� ⇒ 6��� 6� � 756� � � E C D D B - 6

(9)

Ingat! Ingat!

Persamaan garis singgung lingkaran ��� �� �� � �� � � � 0

melalui titik ��� �� adalah:

��� � ��� ����� � ��� ����� � ��� � � � 0

Ingat! Ingat!

Persamaan garis lurus yang melalui titik

��� 0� dan �0� �� adalah:

�� � �� � �. � ⇒ ��� � � 12�0 � 0

⇒ �� � 3���� � 3�� � 0

� � 3� atau � � �3� (tidak mungkin) Subtitusi � � 3� pada � � � � 1.�12

⇒ � ��.����� � 42

Jadi umur Ali sekarang adalah 42 tahun.

11.Pembahasan CERDIK:

Maka, persamaan garis singgung pada lingkaran ��� �� 12� � �� � 13 � 0 yang melalui titik ��2� �1� adalah:

��2�� � ��1�� ���12��� � 2� �������� � 1� � 13 � 0 ⇒ �2� � � � �� � 12 � 3� � 3 � 13 � 0 ⇒ 4� � 4� � 4 � 0 ⇒ � � � � 1 � 0 12.Pembahasan CERDIK: ���� � ��� 1��� 10� � � salah satu faktornya �� � 2� ⇒ � � �2, maka: ��2� � ��2��� 1�. ��2�� 10��2� � � � 0 ⇒ 1� � �0 � 20 � � � 0 ⇒ � � 24 Sehingga, ���� � ��� 1��� 10� � 24 Cara praktis untuk mencari faktor-faktor yang lain dari ����, pada soal pilihan ganda, maka dipilih dari pilihan-pilihan yang ada, jika disubstitusi ke ���� akan menghasilkan nol. Dan itu diperoleh pada �� � 4� ⇒ � � 4 ��4� � 4�� 1�. 4� 10.4 � 24

� 2�� � 240 � 40 � 24 � 0

Jadi salah satu faktor yang laing adalah

�� � 4�

13.Pembahasan CERDIK:

Misal: � � buku � � pulpen � � pensil

Dari soal, dapat dibuat model matematikanya:

4� � 2� � 3� � 2�.000 ….(i)

3� � 3� � � � 21.�00 .….(ii)

3� � � � 12.�00 ……..… (iii)

Dari (ii) dan (iii), dengan metode eliminasi, diperoleh:

3� � 3� � � � 21.�00

3������������ � � � 12.�00

3���������� � �.000⇒ � � 3.000

Eliminasi variable � dari persamaan (i) dan (ii)

4� � 2� � 3� � 2�.000 � 312� � ���� � �� � ��.000 3� � 3� � ��� � 21.�00 � 4 12� � 12� � 4� � ��.000 ��� � �� � ��.000 ⇒ ���3.000� � �� � ��.000 ⇒ �� � ��.000 � 1�.000 ⇒ �� � 10.000 ⇒ � � 2.000 Jadi, 2� � 2� � 2�3.000� � 2�2.000� � 10.000 14.Pembahasan CERDIK: Persamaan garis � 20� � 12� � 240 ⇒ �� � 3� � �0 Persamaan garis � C A B E  

(10)

Ingat! Ingat!

P � �a bc d� , jika P�� adalah invers matrik P,

maka: P��

������ d �b�c a � dan determinannya

adalah: ad � bc

Titik potong dua garis:

5� � 3� � 60 5� � 6� � �0 �3� � �30 � � � 10 � � � 6 titik potongnya �6, 10� Fungsi tujuan: ���, �� � �� � 6�  ��0, 15� � ��0 � 6�15 � �0  ��6, 10� � ��6 � 6�10 � 102  ��12, 0� � ��12 � 6�0 � �4

Jadi nilai maksimumnya adalag 102

15.Pembahasan CERDIK:

Misal: � � gula � � tepung

Dari soal dapat dibuat model matematikanya:

Gula Tepung Harga

Kue 1 20 gr 60 gr Rp. 4.000

Kue 2 20 gr 40 gr Rp. 3.000

Persediaan 4.000 gr 9.000 gr 20� � 20� � 4�000

60� � 40� � ��000

Dengan fungsi tujuan adalah:

���, �� � 4�000� � 3�000�  Persamaan 20� � 20� � 4�000

Titik potong pada sumbu x dan y:

� � 0 � � � 200 titik �0, 200�

� � 0 � � � 200 titik �200, 0�  Persamaan 60� � 40� � ��000

Titik potong pada sumbu x dan y:

� � 0 � � � 150 titik �0, 225� � � 0 � � � 150 titik �150,0�

Titik potong dua garis:

20� � 20� � 4�000 � 3 60� � 60� � 12�000 60� � 40� � ��000 � 1 60� � 40� � ����000

20� � 3�000 � � � 150 � � � 50

Nilai pada fungsi tujuan:

���, �� � 4�000� � 3�000�  ��0, 200� � 4�000�0� � 3�000�200� � 600�000  ��50, 150� � 4�000�50� � 3�000�150� � 650�000  ��150, 0� � 4�000�150� � 3�000�0� � 600�000

Jadi, pendapatan maksimum yang dapat diperoleh adalah: Rp. 650.000,00 16.Pembahasan CERDIK: Diketahui: � ��1 �� � �4 2� �3� � �� 1 �33 4 � �0 11 0� � � � � 2�1 � � � � 3� � �4 � � �3 14 3� � � � 2 � �3 � � � �5 � 4 � � � 1 � � � �3 � � � 3 � 3 � � � 6 � �1 � � � 4 � � � 5 Jadi, � � � � � � � � �5 � 3 � 6 � 5 � 3 17.Pembahasan CERDIK: Diketahui: � � �2 51 3� dan � � �5 41 1� Maka, ��� 1 2�3 � 5�1 ��13 �52 � ����� � 3�1 �52 � � ��13 �52 � D B C �� �� �� �� �� �� � ��� � �� �� � ���� � �� �� � ��� Ingat! Ingat!

(11)

Ingat! Ingat!

Sudut antara ��� � ���� dan ��:

��� � � ��� � ����� �� ��� � ����� |��|

Ingat! Ingat!

Jika |c| adalah panjang proyeksi vektor a�

pada b�, maka:

|�| ���� �� ����

Ingat! Ingat!

Rotasi �0, 180°� dengan titik pusat �0, 0�, maka: ���� � �������� ��� 1 5�1 � 4�1 ��11 �45 � ����� � 1�1 �45 � � ��11 �45 � Sehingga, ���� ���� � � �5 �1 2 � � ��11 �45 � � � � � 5�1 � 2 �12 � 254 � 10 � � � 8�� ���14 � Jadi, determinan: ���� ���� 8�14 � ��������� � 112 � 111 � 1 18.Pembahasan CERDIK: Diketahui: �� � 2��� � �� � ���� ��� � ���� � 2�� � 5��� �� � ���� � ��� � ��� Maka, ��� � ���� � ��� � �� � 2���

Jika ��� � ���� tegak lurus ��, sehingga:

cos 90°������ � 1��� � ��2��1� ��� � ����� |��|

Karena cos 90°� 0, maka ��� � ����� |��| tidak perlu dicari nilainya.

����� � 1��� � ��2��1� � 0 ⇒ ���� � � 2 � 0 ⇒ ��� � 2��� � 1� � 0 � �� atau � � �1 Jadi 2� �� atau �2 19.Pembahasan: Diketahui: �� � ��2, �, 4� dan �� � ��, 0, ��

Jika |�| �� adalah panjang proyeksi vektor ��

pada ��, maka: |�| ���2�� � ��0 � 4�� √��� 0� �� ⟺4 5 � �2� � 12 √��� 9 ⟺1625 �4��� 48� � 144� 925 �4 ��� 12� � �6� 9 ⟺ 4���� 9� � 25��� 12� � �6� ⟺ 4��� �6 � 25�� �00� � 900 ⟺ 21��� �00� � 864 � 0 ⟺ ���� 100� � 288 � 0 ⟺ ��� � �2��� � 4� � 0 ����� atau ��� 4 20.Pembahasan CERDIK:

Persamaan � � �� 4 jika dirotasi �0, 180°

dengan pusat �0, 0� menjadi:

���� ���� 4 ⇒ � � ��� 4

21.Pembahasan:

Diketahui matrik transformasi ��� �0 �11 1 �

dan ��� �11 �1�1 , maka: ��� ��� �11 �1� �1 0 �11 1 � � ��1 �2�1 0 Jadi, bayangan: ������ � ��1 �2� �1 0 ��� � ��� � 2��� � � �� D A B B Ingat! Ingat!

Transformasi �� dilanjutkan dengan

(12)

Ingat! Ingat! Deret aritmetika: �⑷� � � �� � ��� ����2�2� � �� � ���� Ingat! Ingat! Deret geometri ��� �� ���� ������ � � � � � � �� ��� � � ������ �� �� � � � � � � � ⇒ �2� � ��� � ⇒ � ����� �� � ����� �� Disubstitusi ke persamaan 4� � 3� � 2 � �, ⇒ 4 ��������� � 3���� � 2 � � ⇒ �2��� 2�� 3�� 2 � � ⇒ �2��� �� 2 � � ⇒ ��� 2�� 2 � �

Jadi, bayangan yang dihasilkan adalah:

� � 2� � 2 � � 22.Pembahasan CERDIK: Diketahui: ��� 8��� ⇒ � � 2� � �8 ��� �� ⇒ � � �� � ��� �3� � �9⇒ � � 3 � � � 2 Jadi, �����2�2 � �8 � ��3� � 4�4 � 2�� � ��� 23.Pembahasan CERDIK:

Dari 52 potong tali, diketahui bahwa: tali terpendek ��� � 3��� dan tali terpanjang ����� � ������ maka,

��� 3 � �

���� ��� ⇒ � � ��� � ���

⇒ 3 � ��� � ��� ⇒ ��� � ��2⇒ � � 2 Jadi, jumlah tali seluruhnya ����� adalah: ��

� �2�3 � ��2 � ��2� � 26�6 � ��2� �

2�8�8���

24.Pembahasan CERDIK:

Dikertahui deret geometri;

��� 6 � �

��� 48 ⇒ �� ��� 48

⇒ 6� ��� 48

⇒ ��� 8

⇒ � � √8� � 2

Jadi, jumlah enam suku pertama ��� adalah: �������

��� ��� ��� � �

⇒ 6�63� � 3�8 25.Pembahasan CERDIK:

Perhatikan segitiga ACH (sama sisi), dengan panjang sisi 8√2��� (diagonal bidang kubus).

Jadi, jarak titik H ke garis AC adalah HT.

HT memotong AC menjadi dua sama panjang, sehingga panjang AT = 4√2���. Perhatikan segitiga ATH (siku-siku di T), maka:

�� � √���� ��

� ��8√2��� �4√2��

� √�28 � 32 � √96 � 4√6��

Jadi, jarak titik H ke AC adalah 4√6��

26.Pembahasan CERDIK:

Perhatikan segitiga ACG (siku-siku di C).

�� � 6√3��� (diagonal ruang kubus).

C C B A C

(13)

Ingat! Ingat!

sin ��

Ingat! Ingat!

Aturan sin dari segitiga di atas:

��� � ��� � � �� �� Ingat! Ingat! ����� � �� � ��� � ��� � � ��� � ��� � Ingat! Ingat!

sin�α � β� � sin α cos β � cos α sin β

Ingat! Ingat!

cos α � cos β � 2 cos12�α � β� cos12�α � β� sin α � sin β � 2 sin12�α � β� cos12�α ∓ β�

Ingat! Ingat! ��� 2� � 1 � 2���� Jadi, sin � ������√�� �√�� ⇒�√�� �√�√��√� ��√3 27.Pembahasan CERDIK:

Dari aturan sin didapat:

sin 45° sin 75°� 300 �� ⇒ √2 2 sin 75°� 300 �� ⇒√��� � 300. sin 75° …(i) sin 75°� sin�30°� 45°

� sin 30°cos 45°� cos 30°sin 45° ��.�√2 ��√3.�√2

��√2 ��√6 �√��√� Dari (i), diperoleh:

⇒√22 �� � 75√2 � 75√6 ⇒ �� �75√2 � 75√6 √2 2 ⇒ �� �2�75√2 � 75√6� √2 � √2 √2 � �75√2 � 75√6�√2 � 150 � 75√12 � 150 � 150√3 � 150�1 � √3���� 28.Pembahasan CERDIK:

Diketahui: � dan � sudut lancip,

��n � � 1 ⇒ sin � ��√2 dan cos � ��√2 ��n � ��⇒ sin � ���� √10 dan cos � �

� ��√10 Maka, sin�� � �� �12 √2.10 √10 �3 12 √2.10 √101 �3√2020 �√2020 �2√2020 �√2010 �2√510 �15√5 29.Pembahasan CERDIK: cos 50°� cos 40° sin 50°� sin 40° �2 cos 12�50°� 40°� cos 12�50°� 40°B A C

(14)

Ingat! Ingat!

Maka: ��������� ��

� ��

�2 cos 452 sin 45°°cos 5cos 5°°� 1 2 √2 1 2 √2 � 1 30.Pembahasan CERDIK:

Himpunan penyelesaian dari:

cos 2� � � sin � � 4 � 0� ��0°� � � �60°

⇒ �1 � 2������ � � sin � � 4 � 0

⇒ �2����� � � sin � � � � 0

⇒ 2����� � � sin � � � � 0

⇒ �2 sin � � 1��sin � � �� � 0

sin � �� atau sin � � � (tidak mungkin)

Jadi, sin � ��⇒ � � �0° dan 150° HP = �0°� � � �60°�� � �0°, 150°� 31.Pembahasan CERDIK: lim ��� ��� 4� � � 2 � lim��� ����� 4� � � 2 � lim������ � 2��� � 2�� � 2 � lim������ � 2� � � 32.Pembahasan CERDIK:

� �sin � � cos �sin �

Misal: � � sin � ⇒ ��� cos �

� � sin � � cos � ⇒ ��� cos � �sin �

� ��

�cos � �sin � � cos �� � sin ��cos � �sin ���sin � � cos ��

� ��

�cos � sin � � ����sin � � cos ���� � cos � sin � � ��� ��

� �� ����� � ����� �sin � � cos ���� 1 �sin � � cos ��� 33.Pembahasan CERDIK: ���� �2� � 1��� � Misal: � � ��� � ⇒ �� 2� � � 2� � 1 ⇒ ��� 2 � ����� �2��2� � 1� � ���� ��2 �2� � 1�� � ����� �4��� 2� � 2��� 6 �2� � 1�� � ����� �2��� 2� � 6 �2� � 1�� Maka, ��0� � 2���0� � 0�� � 2.0 � 1 � 2 � 2. 0�� 2.0 � 6 �2.0 � 1�� � � � � 12 � �� 34.Pembahasan CERDIK:

Volume kotak tanpa tutup tersebut adalah:

��� � 4 ⇒ � � 4

��

Luas permuakan kotak tanpa tutup ���:

� ��� 4�� � �� 4� �4

���

� ��16

� � ��� 16���

Luas minimal dicapai ketika ��� 0

� ��� 2� � 16���� 0 ⇒ 2� �16 �� � 0 ⇒ 2� � 16 �� ⇒ 2��� 16 ⇒ �� � ⇒ � � 2 � � 2 disubstitusi ke � ��� diperoleh: � ���� 1 35.Pembahasan CERDIK: � 2 �√���� � � 2���� � � �� � � ⇒ � 2 � 12. ������ � � ��4����� � � � ��4 √��� � ⇒ ��4 √4� � � �4 √1� � �2 � 4 � 2 D B B B C E A

(15)

Ingat! Ingat!

Volume benda putar kurva � � ��� 1 � �

yang diputar mengelilingi sumbu x dengan batas �1 sampai 4 � � � � ���� � �� Ingat! Ingat! ��� ��� � 3 4 � � ∑ �������� �� � � � 36.Pembahasan CERDIK: � ������ ��� � �� � � Misal: � � ��� � �� � � ��� � �� ⇒ � ������ ��� � �� � � � ��� � ����� � � ������� � � 37.Pembahasan CERDIK:

Kurva � � ���� 4�, garis � � 1� dan � � 3

Jika digambar pada grafik:

Luas daerah yang diarsir: � � � ���� 4���� � � � ��13 �� 2� � � � ��13�3��� 2�3�� � ��1 3�1��� 2�1��� � ��� � 1�� � ��13 � 2� � � �13 � �13 38.Pembahasan CERDIK: Kurva � � ��� 1 � � ⇒ �� � � 1 Jadi, � � � � ���� � �� � � � � � 1��� � �� � � �12 �� �� �� � � � ��12 4� 4� � �1 2��1��� ��1��� � � �12 �12� � 1212 � 39.Pembahasan CERDIK: Data:

Tinggi badan frekuensi Frek.kumulatif

50 – 54 4 4 55 – 59 6 10 60 – 64 8 18 65 – 69 10 28 70 – 74 8 36 75 – 79 4 40 ��� ���� � � � ������� � � � � � ���� � ��� � � � ���� � 1�2� � ����� C D D B 40. Pembahasan CERDIK:

Ruang sampel dari dua dadu adalah 36. Kejadian muncul dengan jumlah 9 = (3,6); (4,5); (5,4); (6,3) 11 = (5,6); (6,5)

Semua terdapat 6 kejadian

Jadi, peluangnya adalah 6/36 = 1/6

Referensi

Dokumen terkait

Dari hasil jawaban responden penulis menyarankan pihak Meeting Point Resto and Coffee Club dapat memperbaiki atmosphere yang ditampilkan dalam hal lambang dari Meeting Point

CD Interactive ini merupakan media yang efektif dan tepat sasaran karena dalam company profile interactive Termite ini konsumen dapat mengetahui profil band Termite

Research was undertaken to observe the e€ects of (1) temperature, (2) relative humidity (r.h.), (3) the concentration of MB in the vent-stream, and (4) carbon type on the amount of

Penelitian evaluasi dipilih oleh penulis dikarenakan selama pelaksanaan program kegiatan workshop penulisan karya ilmiah belum pernah dilakukan evaluasi oleh Dinas dalam hal

nasalah n aional s ep€ni : m uncul n ya anak j atunan, pekei a anak, eksploilasi ana(. sbagar pekerja selis, perdagangan aiak dan ponyiksen

[r]

dil![Lk'n pe.ge]r.i.r d3n beLrnjr norr bcd.saikai sP2D rerbrdxp SPM Dolumci P.rduktrng'yx KPPN Buki.ti,ig8L mehkukan pe'ner ksarn dan. evrluN redrdrp pcngchFi daD

Penulis sebagai peserta kegiatan KKN- PPM diwajibkan untuk melakukan pendampingan terhadap KK dampingan dengan minimal kunjungan sebanyak 15 kali dengan tujuan