P ra ktiku m m a te m a tika :
P ro s p e k d a n Ta n ta n ga n n ya
H a zru l Is w a d i Departem en MIPA Ubaya
Abs tra k
Pada tulisan in i akan dibicarakan hal-hal apa saja yan g akan diperoleh
sebagai keuntun gan dan m enjadi tan tan gan yan g harus di atasi oleh
Departem en MIPA agar dapat m elakukan praktikum m atem atika.
Kem udian pada bagian akhir akan dibicarakan salah satu m ata kuliah
m atem atika yan g di asuh oleh departem en MIPA yang dapat diselaraskan
den gan praktikum m atem atika
P e n d a h u lu a n
Sebagaim an a kita ketah ui bahwa selam a in i m ata kuliah m atem atika yan g di
asuh oleh departem en MIPA Ubaya m asih dijalan kan den gan m en itikberatkan pada
kuliah den gan cara dosen m en eran gkan m ateri didepan kelas. Usah a-usaha yan g kita
lakukan un tuk m em buat pem belajaran m en jadi lebih baik keban yakan dilakukan
den gan m elakukan assesm en t pada m etode pem belajaran seperti: asisten si, refresh m en t,
pem berian kuis yan g in ten sif, m em buka pin tu un tuk kon sultasi di luar jam kuliah,
m en coba m en in tegrasikan pem akaian software pada waktu kuliah, atau lebih ban yak
latihan soal dan tugas.
Usaha-usah a yan g dilakukan di atas terben tur den gan ken dala-ken dala yan g
bersifat in tern al dan ekstern al dalam pem belajaran m ata kuliah departem en MIPA.
Ken dala in tern al an tara lain : adalah keban yakan m ata kuliah m atem atika yan g di asuh
oleh dosen m atem atika departem en MIPA rata-rata adalah kelas-kelas besar den gan
jum lah m ah asiswa dalam kelas rata-rata di atas 50 m ahasiswa, jum lah kelas paralel pada
satu m ata kuliah keban yakan lebih dari satu, dan sem ua m ata kuliah yan g diasuh oleh
departem en MIPA adalah m ata kuliah layan an pada keilm uan yan g lain .
Sedan gkan ken dala ekstern al an tara lain pertam a persen tase m ahasiswa yan g
m em iliki dasar-dasar m atem atika yan g lem ah ketika m en gikuti suatu m ata kuliah
m atem atika di Ubaya cukup besar. Serin gkali pen gajar m atem atika dari departem en
MIPA m en dapatkan ken yataan bah wa m ahasiswa yan g m asuk di fakultas tekn ik belum
tahun terakhir. H al yan g sam a atau lebih parah ten tan g dasar-dasar m atem atika yan g
lem ah terjadi pada fakultas-fakultas yan g lain , seperti yan g terjadi di fakultas farm asi.
Ken dala ekstern al yan g kedua adalah besarn ya resisten si m ahasiswa pada m ata
kuliah m atem atika. Praktek jum lah soal ban yak den gan rutin itas tin ggi yan g diberikan
oleh guru pada tin gkat pen didikan sebelum n ya sedikit ban yakn ya m en yisakan rasa takut
dan degradasi m in at pada m ata pelajaran m atem atika. H al itu m em buat m ahasiswa
yan g pun ya pen galam an yan g dem ikian ketika belajar m ata kuliah m atem atika di
un iversitas m en jadi terpola bahwa belajar m atem atika berarti han ya m asalah hitun
g-hitun gan saja.
Ken dala ekstern al yan g ketiga adalah m in at m ahasiswa yan g ren dah dalam
proses pem belajaran m atem atika. Mahasiswa jaran g m en geksplorasi kaitan m atem atika
den gan gejala fisis, aplikasi dalam kehidupan n yata, atau kaitan den gan bidan g keilm uan
m ereka m asin g-m asin g. Seakan -akan sem ua h al itu adalah m urn i tugas dosen yan g
m en gajar atau tidak perlu sam a sekali. Serin gkali m ahasiswa m en yadari kaitan -kaitan
m atem atika den gan m asalah-m asalah dalam bidan g keilm uan m ereka ketika m ereka
sudah berada pada sem ester-sem ester yan g lebih lan jut.
Den gan m em perhatikan ban yak dan besarn ya ken dala yan g terjadi dalam proses
pem belajaran m ata kuliah m atem atika yan g di asuh departem en MIPA perlu kiran ya
diusahakan cara-cara lain yan g dapat m en gatasi sebagian ken dala-ken dala diatas.
P e m b e la ja ra n m a te m a tika d e n ga n p ra ktiku m
Cara berpikir pada bidan g m atem atika yan g lebih con don g deduktif m em an g
m en im bulkan ban yak persoalan dalam proses pem belajaran . Pen ekan an berpikir
deduktif dalam belajar m atem atika akan m en un tut kem am puan m ahasiswa dalam
m elakukan abstraksi dan gen eralisasi. Secara n orm al abstraksi dan gen eralisasi terjadi
jika sebelum n ya telah atau berbaren gan den gan dilakukan n ya proses pen gklasifikasian
dan pem bedaan (defin isi), m elekatkan sifat (teorem a atau sifat) dan m en urun kan
kon sekuen si (akibat). Dalam m atem atika, proses-proses tadi sem uan ya terstruktur dan
m em butuhkan waktu un tuk m em aham in ya setin gkat dem i setin gkat.
Berm acam ben tuk m asalah akan tim bul dalam pem belajaran m atem atika jika
dalam proses pem belajaran n ya tidak m em perhatikan urutan dan cara pen dalam an
m asin g-m asin g proses tersebut. Con tohya jika proses berpikir deduktif tersebut
diterapkan secara kaku dan cepat m aka akan tim bul m asalah cepatn ya hilan g m in at dan
ruan g vektor (lihat silabus Pen gan tar Aljabar Lin ier, Kurikulum Fakultas Tekn ik Ubaya,
20 0 5), kem udian lan gsun g m asuk pada kon sep sub ruan g dan teorem a pen gujian sub
ruan g vektor akan berpoten si m em buat m ahasiswan ya tidak m en gerti apa seben arn ya
ruan g vektor itu. Pada proses pem belajaran yan g dem ikian juga akan terjadi hilan gn ya
kesem patan m ahasiswa m elakukan proses abstraksi dan gen eralisasi ruan g vektor dari
him pun an bilan gan riil den gan dua operasi tam bah dan kali. J ika bukti-bukti teorem a
diberikan den gan detil m aka m ahasiswa akan terperan gkap un tuk berusaha m em ikirkan
ken apa teorem an ya dibuktikan den gan cara yan g dem ikian . Masalah yan g lebih besar
jika bukti diberikan secara detil akan terasa pada pem belajaran m atem atika sebagai
m ata kuliah layan an .
Salah satu usaha un tuk m en in gkatkan kem am puan m atem atika m ahasiswa agar
bisa m elakukan abstraksi dan gen eralisasi adalah den gan ban tuan tekn ologi.
Pen erapan n ya dapat dilakukan dalam ben tuk praktikum den gan software m atem atika,
yaitu com puter algebra system s. H al itu dian jurkan sejak lam a oleh pen gajar
m atem atika, khususn ya oleh pen gajar m atem atika yan g m elayan i m ata kuliah layan an ,
seperti yan g diun gkap oleh R. R. Clem en ts, Teachin g M athem atics to En gin eerin g
Studen ts Utilisin g In n ov ativ e Teachin g M ethods (dalam buku Mathem atics as a Service
Subject, Cam bridge Un iversity Press, 198 8 )
Kegiatan praktis atau aktivitas yan g dapat dilakukan dalam praktikum
m atem atika m eliputi aktivitas m atem atika yan g digolon gkan oleh J udah L. Sch wartz
(dalam Can Techn ology H elp Us M ake the M athem atics Curriculum In tellectualy
Stim ulatin g an d Socially R espon sible?, In tern ation al J ourn al of Com puters for
Mathem atical Learn in g, ed. 4, 1999, pp. 99-119) yaitu:
1. pen dugaan (con jecturin g) dan eksplorasi
2. pen gam bilan (acquirin g), m en gevaluasi dan m en gan alisa data
3. m em odelkan sebuah dun ia
4. keahlian m em an ipulasi secara kon septual
5. m em perdalam dan m em perluas pen gertian
Kegiatan atau aktivitas m atem atika yan g dilakukan dalam suatu praktikum
m atem atika dapat m em ilih salah satu atau beberapa aktivitas di atas. H al itu san gat
tergan tun g pada con ten dan tujuan m ata kuliah m atem atika itu sen diri. Un tuk
praktikum m etode n um erik m un gkin dapat m elakukan pen ekan an pada aktivitas 2, 4,
dan 5 (lihat tujuan m ata kuliah pada silabus Metode Num erik, Kurikulum Fakultas
pada aktivitas 1, 4, dan 5 (lihat tujuan m ata kuliah pada silabus Vektor dan Matrik,
Kurikulum Fakultas Tekn ik, 20 0 5).
Kem udian kegiatan -kegiatan m atem atika tersebut akan berkaitan seputar
objek-objek dan aksi-aksi yan g ada dalam keilm uan m atem atika. Con toh objek-objek-objek-objek
m atem atika yan g digarap dalam kegiatan -kegiatan m atem atika an tara lain :
- Bilan gan dan kuan titas: bulat, rasion al, riil, pan jan g luas, dll
- Ben tuk dan ruan g: ben tuk-ben tuk geom etri
- Pola dan fun gsi
- Data: struktur data, distribusi, dll
- Ran gkaian : perm utasi, kom bin asi, dll
Sedan gkan aksi-aksi m atem atika yan g dilakukan dalam kegiatan m atem atika di atas
an tara lain :
- Pen yajian , m erum uskan , dan m em odelkan
- Mem an ipulasi dan m en tran sform asi
- Kesim pulan gam bar
- Men gkom un ikasikan
Berikut in i akan dibahas beberapa keun tun gan dan tan tan gan , berdasarkan
pen gam atan pen ulis pada kon disi Departem en MIPA Ubaya, yan g akan dihadapi dalam
praktikum tersebut.
Ke u n tu n ga n
1. Dosen m en jadi lebih m udah dalam m em perlihatkan kaitan an tara m ata kuliah
m atem atika den gan m asalah dalam bidan g keilm uan yan g didalam i m ahasiswa.
2. Dosen akan lebih m ahir dalam m en ggun akan software yan g pada giliran n ya
m en in gkatkan profesion alism en ya sebagai dosen m atem atika.
3. Pen goptim alan pen ggun aan fasilitas dan sum ber daya yan g ada di departem en
MIPA Ubaya.
4. Men am bah wawasan m ahasiswa dalam pen ggun aan software m atem atika yan g
dapat digun akan dalam m en yelesaikan dan m elakukan proses pem belajaran
m atem atika m ereka di un iversitas.
5. Men doron g m ahasiswa un tuk m en gerti aplikasi dan gejala-gejala fisis yan g
6. Mem perbesar peluan g departem en MIPA m elakukan pelatihan -pelatihan
software m atem atika yan g bersifat kom ersial ataupun pen gabdian pada
m asyarakat.
Ta n ta n ga n Software
Pertim ban gan :
1. H arga yan g terjan gkau
Berikut daftar harga beberapa software m atem atika (seri profesion al):
i. Maple 10 : $ 1245
ii. Mathem atica 5.2 : $ 977
iii. Matlab : ??
Tan tan gan yan g dihadapi adalah m en cari harga software yan g m em en uhi
kebutuhan praktikum tapi dapat dibeli dari an ggaran departem en MIPA,
kalau m em un gkin kan software yan g gratis.
2. Kecocokan un tuk kebutuhan praktikum
Ada dua jen is software m atem atika berdasarkan fun gsi:
a. Num erik (n um erical an alysis software)
Con toh (diam bil dari
http:/ / en .wikipedia.org/ wiki/ List_ of_ n um erical_ an alysis_ software):
Baudlin e, DADISP, GAUSS, IGOR Pro, IMTEK Mathem atica Supplem en t
(open source), J scien ce (open source), LabVIEW, Mathcad, MATLAB, O-
Matrix, Perl Data Lan guage, SciPy, m atplotlib, Sysquake, dan
XNUMBERS.
b. Aljabar/ sim bolis (com puter algebra system )
Con toh (diam bil dari
http:/ / en .wikipedia.org/ wiki/ List_ of_ com puter_ algebra _ system s):
# gratis : Axiom , dcas, Eigen m ath, GiNaC, J scien ce, Mathom atic,
Maxim a, SAGE, Yacas
# berbayar : Derive , DoCon , Ferm at, Maple, MathCad,
Mathem atica, MuMATH , MuPAD, dan Reduce
Tan tan gan yan g dihadapi adalah m em ilih software yan g sesuai den gan
adalah software un tuk praktikum Vektor dan Matrik akan berbeda den gan
software un tuk Metode Num erik.
3. Kem udah an pakai un tuk dosen atau m ahasiswa
Biasan ya yan g berbayar lebih user frien dly dan costum ized orien ted.
Tan tan gan yan g dihadapi adalah m em ilih software yan g m udah dioperasikan
oleh keban yakan m ah asiswa dan dosen dan m em iliki paket-paket yan g
len gkap un tuk kebutuhan praktikum . Peralatan dan m ateri praktikum
Pertim ban gan :
1. Spesifikasi kom puter yan g m em adai un tuk software m atem atika.
Ukuran RAM yan g dibutuhkan rata-rata 256
2. J um lah yan g m em adai un tuk peserta praktikum .
Rata-rata n orm al m ahasiswa tiap KP un tuk m ata kuliah m atem atika adalah
berkisar 60 -70 m ahasiswa. J um lah yan g kuran g dari rata-rata tersebut
kem un gkin an bisa terjadi pada KP m ata kuliah m atem atika un tuk jurusan
Tekn ik Elektro.
3. Modul praktikum yan g m udah dipelajari Kurikulum
Pertim ban gan :
1. Sesuai den gan kebutuhan jurusan .
2. Salin g m en dukun g den gan m ata kuliah m atem atika atau m ata kuliah
m ahasiswa pada sem ester lan jut Sum ber daya
Pertim ban gan :
1. Sum ber daya laboran yan g ada harus dapat m en dukun g proses pelaksan aan
praktikum .
2. Mam pu m en yediakan asisten yan g cukup un tuk kegiatan praktikum
3. Sum ber daya dosen yan g m em adai
Ra n ca n ga n p ra ktiku m ve kto r d a n m a trik
Den gan m en gabaikan beberapa kon sekuen si dari tan tan gan seperti lisen si
software peralatan praktikum , dan lain sebagain ya, pen ulis m en coba un tuk
m en gusulkan ran can gan praktikum un tuk m ata kuliah vektor dan m atriks. Pem ilihan
1. m ateri m ata kuliah Vekm at relatif lebih sukar diban din gkan den gan m ateri m ata
kuliah m atem atika yan g lain .
2. ban yak kon sep-kon sep yan g berkaitan den gan proses abstraksi dan gen eralisasi.
3. m em butuhkan con toh-con toh visual yan g ban yak.
4. software Maple 10 san gat m en un jan g dalam hal visualisasi objek m atem atika.
5. m ata kuliah in i ditujukan un tuk m ahasiswa jurusan Tekn ik Elektro Ubaya yan g
m em iliki jum lah m ahasiswa per kelas relatif kecil
Sehin gga diharapkan den gan adan ya praktikum un tuk m ata kuliah in i bisa
m em ban tu m ata kuliah tersebut m en capai tujuan perkulihan seperti yan g tercan tum
dalam silabus den gan cara m elakukan kegiatan -kegiatan praktikum yan g m en ekan kan 1,
4, dan 5 seperti yan g tercan tum dalam daftar kegiatan m atem atika pada paragraf
sebelum n ya.
A. Tan pa praktikum
Nam a m ata kuliah : Vektor dan m atriks (3 sks, riil 4 sks)
Outlin e m ata kuliah : lam piran
B. Den gan praktikum
Nam a m ata kuliah : Vektor dan m atriks (3 sks)
Nam a praktikum : Praktikum vektor dan m atriks (2 sks)
Outlin e MK dan praktikum : lam piran
Nam a software : Maple 10
Con toh bab : Bab 6 In tegral Vektor Materi perken alan den gan Maple
