MODUL POLARISASI. Disusun oleh : I MADE YULIARA

MODUL

POLARISASI

Disusun oleh : I MADE YULIARA

Jurusan Fisika

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana

Puji syukur kami ucapkan ke hadapan Tuhan Yang Maha Kuasa atas rahmatNya modul ini dapat diselesaikan. Modul Polarisasi ini merupakan bagian dari materi mata kuliah Optik, FI69337 (3SKS) yang disusun untuk digunakan sebagai pedoman bagi mahasiswa FMIPA Fisika Unud yang mengambil mata kuliah Optik pada semester genap tahun 2016.

Terimakasih kami ucapkan kepada rekan-rekan dosen Jurusan Fisika yang telah memberikan ide dan meluangkan banyak waktu dalam mendiskusikan modul ini. Modul ini tidaklah sempurna, untuk itu segala bentuk kritik dan saran yang konstruktif sangat diharapkan untuk memperbaiki modul ini.

Akhirnya kami ucapkan terimakasih semoga dapat menambah cakrawala ilmu pengetahuan dan bermanfaat bagi pembaca.

April 2016 Penyusun,

I Made Yuliara

MODUL : Polarisasi Hal

Kata Pengantar i

Daftar Isi ii

1. Pendahuluan : Cahaya Sebagai Gelombang Elektromagnetik dan Metode Polarisasi Cahaya

1

2. Kegiatan Belajar 1 : Deskripsi Matematik; Polarisasi Linier, Polarisasi Lingkaran, Polarisasi Elips

8 3. Kegiatan Belajar 2 : Polarisator/ Polariser; Dischroism dan Polaroid,

Polarisasi Oleh Pemantulan, Pembiasan Ganda (Birefringence), Retarder (Plat Gelombang); Kombinasi Polariser dengan Retarder; Aplikasi Polarisasi

14

4 Kegiatan Belajar 3 : Parameter Stokes, Vektor Jones, Matriks Jones,

Matriks Mueller 28

5. Penutup……… 39

6. Daftar Pustaka……… 40

Cahaya Sebagai Gelombang Elektromagnetik dan Metode Polarisasi

Optik merupakan bagian/ cabang dari ilmu fisika yang mempelajari karakter/ sifat-sifat dari cahaya dan interaksinya dengan materi. Dalam ilmu fisika dikenal 2 katagori optik, yaitu :

1) Optik Gelombang :

 Dalam optik gelombang, sifat-sifat cahaya yang akan dianalisis, diasumsikan sebagai gelombang speris.

 Menjelaskan interaksi dengan objek yang mempunyai ukuran sama dengan panjang gelombang

2) Optik Geometri :

 Dalam optic geometri, pergerakan/ perpindahan cahaya dipandang sebagai suatu garis lurus.

 Menjelaskan interaksi dengan objek yang ukurannya lebih besar dari panjang gelombang

Sifat-sifat gelombang dari cahaya dipelajari dalam Optik Fisis (Physical Optics) atau optik gelombang (Wave Optics). Sifat-sifat yang sering dimanfaatkan dalam optik gelombang, antara lain Difraksi, Interferensi, dan Polarisasi. Sifat ini sering digunakan dalam peralatan optik seperti Compact Discs (CD), Grating difraksi atau Polariser.

Cahaya dalam optik gelombang, dipandang sebagai gelombang elektromagnetik yang terdiri dari getaran-getaran vektor medan listrik (E) dan magnet (B), saling tegak lurus satu sama lainnya dan sefase. Gelombang elektromagnetik juga merupakan gelombang transversal dan gelombang bidang dengan kecepatan rambat dalam ruang

bebas (free space), adalah c = 3 x 108 _{m/s. Besaran c dikenal dengan kecepatan cahaya} dalam ruang bebas.

Skema/ diagram medan listrik E dan medan magnet B pada bidang 3 dimensi disajikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Skema E dan B

Medan E dan B saling tegak lurus merambat dengan kecepatan c dalam arah z, ilustrasinya seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. E dan B saling tegak lurus

Cahaya putih biasa arah getar gelombangnya fluktuaktif dengan arah sembarang. Secara alami, cahaya ini belum/ bukan merupakan cahaya terpolarisasi seperti misalnya cahaya dari matahari, lampu dalam klas, atau nyala lilin, akan tetapi dapat

dibuat agar menjadi terpolarisasi dengan instrumen optik yang dikenal dengan polariser/ polarisator. Proses membuat cahaya tak polarisasi menjadi terpolarisasi disebut dengan Polarisasi (Polarization).

Representasi cahaya terpolarisasi dan yang tidak terpolarisasi disajikan pada Gambar 3 dan 4 berikut ini.

 Cahaya tidak terpolarisasi (unpolarized) :

Gambar 3. Cahaya tak terpolarisasi  Cahaya terpolarisasi (polarized) :

Gambar 4. Cahaya Terpolarisasi

Metode Polarisasi Cahaya

Secara garis besar, polarisasi dapat terjadi karena adanya fenomena : 1) Pemantulan (Reflection)

2) Penyerapan (Absoption) 3) Pembiasan (Refraction) 4) Hamburan (Scattering)

 Polarisasi Oleh Pemantulan :

Cahaya tak terpolarisasi dapat menjadi terpolarisasi karena adanya pemantulan pada sudut polarisasi, yaitu p , yang dikenal dengan sudut Brewster’s. Ilustrasinya disajikan pada Gambar 6.

Gambar 6. Ilustrasi pemantulan

 Polarisasi Oleh Serapan :

Jika cahaya tak polarisasi melewati suatu film Polaroid, maka molekul-molekul penyusun film Polaroid akan menyerap sebagian cahaya yang melaluinya, sehingga hanya cahaya tertentu saja yang berhasil melewatinya. Ilustrasi untuk fenomena ini disajikan pada Gambar 7.

Gambar 7. Ilustrasi penyerapan

Untuk Polaroid (Polariser) yang ideal, maka intensitas (irradiansi) output atau intensitas yang keluar dari polaroid (I) sama dengan 1/2 dari intensitas yang datang/ awal (I0). Secara matematik dapat diekspresikan oleh 𝐼 =1₂𝐼₀.

 Polarisasi Oleh Pembiasan

Pembiasan terjadi ketika seberkas cahaya lewat dari 1 material/ bahan ke bahan lainnya. Pada kedua permukaan bahan terjadi perubahan arah berkas cahaya.

Gambar 8. Pembiasan

Berkas cahaya yang dibiaskan mengalami beberapa derajat polarisasi dan terjadi pada bidang tegak lurus permukaan. Cahaya yang datang pada suatu bahan (Kristal) mengalami pembiasan dan terbagi menjadi 2 berkas cahaya.

 Polarisasi Oleh Hamburan

Polarisasi cahaya terjadi secara parsial dari langit (sky). Polarisasi disebabkan oleh hamburan molekul-molekul udara yang ada pada amosfer.

Gambar 9. Hamburan molekul udara di atmosfer

Warna biru dilangit disebabkan oleh karena adanya hamburan cahaya matahari dari molekul-molekul atmosfer. Hamburan ini, yang dikenal sebagai hamburan Rayleigh, yang lebih efektif terjadi pada panjang gelombang pendek. Hamburan Rayleigh merupakan hamburan elastis dari cahaya matahari (gelombang elektromagnetik) ketika cahaya matahari tersebut melewati partikel/ molekul yang mana panjang gelombang cahaya lebih panjang dari pada panjang gelombang partikel yang dilewatinya.

II.

KEGIATAN BELAJAR 1

Deskripsi Matematik

Polarisasi Linier :

Hanya medan listrik E yang berosilasi dan arahnya tetap. Ekspresi osilasi dari komponen medan listrik yang merambat dalam arah z positif :

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝒊̂𝐸0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝒋̂𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀) Jika tidak ada perbedaan fase (fase relatif,  = 0), maka :

𝑬_𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝒊̂𝐸_0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) 𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝒋̂𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) Bila = 0, maka resultan komponen gelombang osilasi :

𝑬(𝑧, 𝑡) = 𝑬𝑥 (𝑧, 𝑡) + 𝑬𝑦 (𝑧, 𝑡)

𝑬(𝑧, 𝑡) = (𝒊̂𝐸0𝑥+ 𝒋̂𝐸0𝑦) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(𝒊̂𝐸0𝑥+ 𝒋̂𝐸0𝑦) merupakan amplitudo dan gelombangnya terpolarisasi bidang/ linier seperti disajikan pada Gambar 10 (a).

Demikian juga apabila  merupakan kelipatan ganjil ± , maka resultan komponen gelombang osilasinya adalah :

𝑬(𝑧, 𝑡) = (𝒊̂𝐸0𝑥− 𝒋̂𝐸0𝑦) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(𝒊̂𝐸0𝑥− 𝒋̂𝐸0𝑦) merupakan amplitudo dan gelombangnya juga terpolarisasi bidang/ linier seperti disajikan pada Gambar 10 (b).

(1)

(2)

(3)

Gambar 10. Polarisasi Linier

Contoh :

Tuliskanlah suatu ekspresi untuk gelombang terpolarisasi linier dengan frekuensi sudut  dan merambat dalam arah z positif dengan bidang getarnya pada 30o terhadap bidang zx.

Jawab :

Kita asumsikan amplitude gelombang merupakan besaran skalar, yaitu E0, sehingga komponen gelombang x dan y dapat ditulis sebagai :

E0x = E0 cos 30o = 0,866 E0 E0y = E0 sin 30o = 0,5 E0

Jadi, 𝑬(𝑧, 𝑡) = (0,866 𝒊̂𝐸0 + 0,5 𝒋̂𝐸0) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Polarisasi Lingkaran :

Dari persamaan 1, komponen gelombang/ osilasi :

𝑬_𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝒊̂𝐸_0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) 𝑬_𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝒋̂𝐸_0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀)

Bila fase relatif  = -/2+2m (m = 0, ±1, ±2,…), atau

dan amplitudonya E0x = E0y = E0 , maka bentuk kedua komponen gelombang adalah :

𝑬_𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝑖̂𝐸0 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬_𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝑗̂𝐸0 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Ilustrasi untuk keadaan polarisasi lingkaran (R-state dan L-state) disajikan pada Gambar 11.

Gambar 11. Polarisasi Lingkaran Gelombang resultannya adalah :

𝑬(𝑧, 𝑡) = 𝐸0[𝒊̂ 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) + 𝒋̂ 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)]

Besarnya E adalah E0 dan konstan, arahnya bergantung pada z dan t.

Pada Gambar 11 (a) :

Medan E berputar searah jarum jam. Karena amplitude konstan, maka ujung E

membentuk suatu lingkaran (circular helix) dengan frekuensi sama. Keadaan medan seperti ini dikatakan terpolarisasi lingkaran kanan (right circularly polarized), R-state.

Apabila fase relatifnya  = /2-2m (m = 0, ±1, ±2,…), maka

𝑬_𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝑖̂𝐸_0𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) 𝑬_𝑦(𝑧, 𝑡) = − 𝑗̂𝐸_0𝑦 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Ketika amplitude komponen E0x = E0y = E0 , maka gelombang resultannya: (5)

(6)

𝑬(𝑧, 𝑡) = 𝐸₀[𝒊̂ 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) − 𝒋̂ 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)]

Besarnya E adalah konstan dan berotasi berlawanan arah jarum jam, karena itu terjadi polarisasi lingkaran kiri (left circularly polarized), L-state . Keadaan polarisasi seperti ini diilustrasikan pada Gambar 11 (b).

Bentuk skalar dari komponen-komponen gelombangnya (ingat: E0x = E0y = E0, dan

juga = /2 ) kemudian dapat ditulis :

𝐸_𝑥

𝐸₀ = 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) 𝐸𝑦

𝐸₀ = 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Ke-2 persamaan di atas bila diolah secara matematik, maka dapat kita bentuk menjadi persamaan lingkaran, seperti disajikan pada persamaan (9).

(𝐸𝑥 𝐸₀) 2 + (𝐸𝑦 𝐸₀) 2 = 𝑐𝑜𝑠2_{(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) + 𝑠𝑖𝑛}2_{(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) = 1} 𝐸𝑥2 + 𝐸𝑦2 = 𝐸02 (persamaan lingkaran) Polarisasi Elips

Besar dan arah E berubah, menyapu (sweeps) suatu lintasan berbentuk elips (elliptical helix). Dari persamaan 1, yaitu :

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝑖̂𝐸0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝑗̂𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀) bentuk skalarnya dapat ditulis sebagai :

𝐸_𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝐸_0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) 𝐸_𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝐸_0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀)

(8)

(9)

Dengan melakukan manipulasi matematik, maka akan diperoleh persamaan elips, yaitu : (𝐸𝑦 𝐸0𝑦 ) 2 + (𝐸𝑥 𝐸0𝑥 ) 2 + 2 (𝐸𝑥 𝐸0𝑥 ) (𝐸𝑦 𝐸0𝑦 ) cos 𝜀 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜀

Gambar 12. Polarisasi Elips

Bentuk diagram/ pola dari Polarisasi disajikan pada Gambar 13.

Gambar 13. Diagram Polarisasi

Soal - soal Latihan :

1. Tentukanlah superposisi gelombang E(y,t) dari gelombang-gelombang berikut :

Ex(y,t) = i E0 cos k(y-vt)

Ez(y,t) = - k E0 cos k(y-vt)

Buatlah skets untuk E(0,t) pada t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, dan t = T yang mana T adalah periode.

2. Verifikasilah bahwa, cahaya terpolarisasi linier merupakan sebuah kasus spesial dari keadaan polarisasi elips.

Polarisator/ Polariser

Polarisator/ polarizer merupakan suatu benda/ instrumen optik yang berfungsi mengubah cahaya yang tak terpolarisasi menjadi cahaya terpolarisasi.

Dischroism dan Polaroid

Dischroism berhubungan dengan penyerapan selektif dari berkas-berkas cahaya yang datang pada suatu elemen/ instrumen optik.

Secara natural untuk kristal-kristal dischroism dikenal sebagai tourmaline, yang mana medan E yang paralel dengan sumbu optik kristal ditransmisikan dengan sedikit serapan, dan komponen yang normal sangat banyak diserap.

Contoh pada kawat paralel ( wire grid polarizer) :

Dalam hal ini, berkas cahaya yang tak terpolarisasi (misanya microwaves), yang lewat kawat paralel, akan menyebabkan terjadinya perubahan arah getar gelombang. Berkas cahaya yang ditransmisikan merupakan berkas cahaya terpolarisasi linier tegak lurus kawat. Sekumpulan polaroid merupakan analogi dari kawat parallel.

Gambar 14a. Polarisasi dengan kawat paralel

Gambar 14b. Polarisasi dengan Polaroid

Dua polaroid disusun secara linier (Gambar 14b). Cahaya tak terpolarisasi datang dengan amplitude E0, dan sumbu transmisi polariser membentuk sudut 

terhadap sumbu transmisi analiser sehingga besar komponen E sepanjang sumbu transmisi adalah :

E = E0 cos 

Intensitas/ Irradiasi (I) ~ kuadrat amplitude (E)

𝐼(𝜃) = (𝐸₀𝑐𝑜𝑠𝜃)2

Bila = 0, maka I(0) bernilai maksimum, yaitu :

𝐼(0) = 𝐼0 = (𝐸0)2 Sehingga I() = (E0 )2 cos2

Atau,

I () = I0 cos2 (Hukum Malus)

yang mana I0 = Intensitas/ Irradiansi awal

Gambar 15. Sudut polarisasi dan sumbu transmisi

Nilai intensitas rata-rata untuk 1 siklus merupakan nilai rata-rata terhadap waktu (periode) yang secara matematik dapat ditulis sebagai :

2 / cos2 ₀ 0 I I I   

Persamaan 13 menjelaskan bahwa, cahaya yang mengalami polarisasi kehilangan 1/2 intensitasnya.

Jadi, Polariser 1 akan mereduksi intensitas yang datang (I0) sebesar 1/2, sehingga intensitas/ irradiansi yang keluar dari Polariser 1 adalah 𝐼₁ = 1

2 𝐼0 transmission axis

z

0

E



E





(13)

Gambar 16. Polarisasi 2 polaroid

Pada Polariser 2 (Analiser), intensitas yang datang (I1) tereduksi dengan faktor cos2 , sehingga intensitas yang keluar dari Analiser adalah I= 1

2 𝐼0𝑐𝑜𝑠 2_𝜃

Contoh :

• Cahaya tak terpolarisasi melewati 2 polariser yang disusun sedemikan rupa, yang mana ke 2 sumbu transmisi dari polariser membentuk sudut 90o. Jika intensitas cahaya yang datang adalah I0, tentukanlah intensitas yang keluar dari masing-masing polarizer (I1 dan I2).

Jawaban :

• Intensitas yang datang pada polariser linier berkurang menjadi setengahnya : I1 = I0/2

• Cahaya yang ditransmisikan oleh polarizer 1 merupakan cahaya terpolarisasi linier secara vertikal. Sumbu transmisi polariser 1 dengan 2 membentuk sudut  = 90o , sehingga sesuai dengan hukum Malus :

I2 = I1cos2 = (I0 /2) cos2 90o = 0

Tugas :

1. Cahaya tak terpolarisasi dengan intensitas I0 datang pada susunan tiga filter polarisasi (polarizer). Sumbu polarizer kedua berorientasi pada 45o dengan

polarizer pertama, sedangkan sumbu polarizer ketiga berorientasi 90o dengan

polarizer pertama.

Tentukan intensitas cahaya yang ditransmisikan melalui ketiga polarizer ! Jawaban : 2 / 0 1 I I 

 

0 0 2 1 2 25 , 0 5 , 0 2 1 45 cos I I I I    

 

0 0 2 2 2 2 3 125 , 0 5 , 0 25 , 0 45 cos ) 45 90 ( cos I I I I I        

2. Cahaya dengan intensitas I0 datang pada tiga lapis polaroid. Polaroid pertama

membentuk sudut 90o satu sama lain. Polaroid yang tengah/ kedua membentuk sudut  dengan sumbu polaroid pertama.

a. Sketlah susunan ke-3 polaroid tersebut dan tunjukkanlah bahwa intensitas output adalah

I = I0 8sin

2_(2θ)

b. Berapakah besar sudut  supaya intensitas yang datang berkurang 90 % ?

Jawaban : a) 𝐼₁ =1 2𝐼0 𝐼2 = 𝐼1 𝑐𝑜𝑠 2_{𝜃 =}1 2𝐼0 𝑐𝑜𝑠 2_𝜃 𝐼₃ = 𝐼₂𝑐𝑜𝑠2_{(𝜋 2 − 𝜃⁄ )} =1 2𝐼0 𝑐𝑜𝑠 2_{(𝜃)𝑐𝑜𝑠}2_{(𝜋 2 − 𝜃⁄ )}

cos(𝜋 2 − 𝜃⁄ ) = cos 𝜋 2⁄ cos𝜃 + 𝑠𝑖𝑛 𝜋 2⁄ sin𝜃 = sin𝜃 cos2(𝜋 2 − 𝜃⁄ ) = sn2_𝜃

=

1

2

𝐼

0

𝑐𝑜𝑠

2

_{𝜃 𝑠𝑖𝑛}

2

_𝜃

𝑠𝑖𝑛(𝜃 + 𝜃) = 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃

= 2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃

sin22𝜃 = 4cos2𝜃sin2𝜃 1

4sin

𝐼 = I₃ =1 8𝐼0 𝑠𝑖𝑛 2_2𝜃 b) 𝐼 =1 8𝐼0 𝑠𝑖𝑛 2_2𝜃 8 𝐼 I0 = 𝑠𝑖𝑛22𝜃 𝑠𝑖𝑛 2𝜃 = (8 𝐼 𝐼₀) 1 2⁄

Intensitas berkurang 90% (masih tersisa 10% dari I0 )  I = 10% x I0 = 0,1I0

𝑠𝑖𝑛 2𝜃 = (8 x 0,1I0 I0 ) 1 2⁄ = 0,894 2𝜃 = sin−1_{(0,894) = 63,435}o _{atau 𝜃 = 31,7}o

Polarisasi Oleh Pemantulan

• Cahaya tak terpolarisasi dapat menjadi terpolarisasi sebagian atau seluruhnya melalui pemantulan dan besarnya berkas polarisasi yang dipantulkan bergantung pada sudut datang.

(a) (b)

Bila  = 0, maka r + t = 900 . Dalam keadaan demikian, sudut datang akan

menjadi p , yang dikenal dengan sudut polarisasi atau sudut Brewster’s.

p + t = 900

Dari Hukum Snell’s :

𝑛_𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃_𝑝 = 𝑛_𝑡𝑠𝑖𝑛𝜃_𝑡 tetapi t = 900 - p , sehingga : 𝑛𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑝 = 𝑛𝑡𝑐𝑜𝑠𝜃𝑝 tan 𝜃𝑝 = 𝑛_𝑡 𝑛𝑖 (hukum Brewster’s)

Kasus : untuk ni= 1 (udara) ke nt 1,5 (glass), maka p = 560

Pembiasan Ganda (Birefringence)

Birefringence : Keadaan dari polarisasi bergantung pada indeks bias bahan yang membiaskan gelombang datang menjadi berkas-berkas cahaya, yaitu ordinary (o) dan

extraordinary (e). Jadi, cahaya yang datang dikonversi menjadi dua berkas cahaya terpolarisasi. Ilustrasi keadaan seperti ini disajikan pada Gambar 18.

Gambar 18. Polarisasi pembiasan

Retarder (Plat Gelombang)  Plat 1/2 gelombang

Plat 1/2 merupakan suatu elemen optik yang dapat menghasilkan fase relatif antara gelombang o (o-wave) dan gelombang e (e-wave) sama dengan 1800 atau . Dalam hal ini elemen optik mengubah berkas polarisasi yang datang menjadi berkas polarisasi yang baru. Arah sumbu optik yang sejajar/ parallel terhadap negatif retarder dikenal sebagai sumbu cepat (fast axis), sedangkan arah sumbu optik yang tegak lurus terhadap retarder dikenal sebagai sumbu lambat (slow axis).

Gambar 19. Polarisasi plat retarder

Gambar 20. Polarisasi dengan plat ½ gelombang  Plat 1/4 gelombang (a quarter-wave plate)

Plat 1/4 gelombang merupakan elemen optik yang dapat menghasilkan fase relatif antara komponen o-wave dan e-wave sama dengan 900 atau /2.

Biasanya elemen optik tersebut terbuat dari quartz, mica atau dari bahan plastik polimetrik organik.

Gambar 21. Polarisasi dengan plat 1/4 gelombang

Pada gambar 21 terlihat bahwa, elemen optik yang berupa plat 1/4 gelombang mentransformasikan cahaya terpolarisasi linier 450 menjadi terpolarisasi lingkaran dengan fase relatif  /2

Kombinasi Polariser dengan Retarder

 Suatu polariser/ polarisator linier ditempelkan pada pelat 1/4 gelombang (quarter-wave plate), kemudian diorientasikan pada sudut 450 satu sama lain (lihat gambar ; A-B dan C-D).

Soal latihan :

1. Seberkas cahaya terpolarisasi linier dalam arah z, merambat dalam arah x melalui suatu plat 1/4 gelombang (quarter wave) yang sumbu cepat sepanjang arah y. Dengan asumsi bahwa amplitudo berkas cahaya yang datang E0, ekspresikanlah gelombang harmonik timbul/ terjadi. (Jawab : 𝑬(𝑦, 𝑡) = 𝑖̂ 𝐸₀𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑦 − 𝜔𝑡) )

2. Sebuah plat 1/2 gelombang untuk cahaya merah (r = 780 nm) ditempatkan diantara dua polarizer linear yang disilangkan dengan sumbu cepatnya membentuk sudut 46° terhadap sumbu transmisi polarizer. Jelaskanlah pengaruh dari susunan tersebut pada berkas cahaya merah yang datang yang tak terpolarisasi. (Jawab : cahaya yang keluar merah, terpolarisasi linier dan sejajar dengan sumbu transmisi analiser)

Aplikasi Polarisasi

1. Kaca (sunglasses) Polaroid

 Pantulan dari suatu permukaan obyek yang menyebabkan silau (glare) dapat diminimalisir menggunakan kaca polaroid. Sumbu polarisasi lensanya vertikal yang mana pantulan dari permukaan-permukaan horizontal sebagian besar menyebabkan silau.

Hal yang sama juga terdapat pada beberapa kacamata yang dilapisi oleh lapisan polaroid yang berfungsi mereduksi silau (glare).

2. Analisis Stres

Frinji dapat terjadi dan dianalisis pada bagian blok transparan akibat adanya stress/ tekanan. Pola-pola frinji bervariasi dengan stres

3. Liquid Cristal Display (LCD)

Kristal cair (LCD) merupakan zat yang mempunyai perilaku seperti cairan dan digunakan sebagai tampilan informasi (display). Bentuk molekulnya adalah yang panjang dan tipis.

Tegangan listrik pada Liquid Crystal Diode (LCD) ketikan dinyalakan atau dipadamkan dapat mempengaruhi keadaan filter polarisasi, sehingga memberikan tampilan yang bervariasi.

Seven segmen LCD :

4. Antena VHF dan UHF (aerial)

Gelombang-gelombang radio dapat dideteksi melalui medan listrik E maupun medan magnet B. Statiun mentransmisikan gelombang-gelombang radio yang terpolarisasi linier/ bidang.

Medan listrik gelombang elektromagnetik E yang menghasilkan arus dalam antenna terdapat pada kawat/ batang besi antena, kemudian disambungkan ke

receiver (Gambar a). Antena mengubah medan magnet B menginduksi ggl dan arus dalam loop antenna (Gambar b).

Soal latihan :

Jelaskan mengapa langit tampak berwarna biru pada siang hari dan merah pada pagi dan sore hari (sunsets dan sunrise) !

Parameter Stokes

• G.G Stokes (1852), memperkenalkan 4 kuantitas yang berfungsi untuk mengobservasi gelombang dan menemukan bahwa, keadaan polarisasi dapat dijelaskan melalui definisi eksperimental

• Definisi operasional dari parameter Stokes adalah : S0 = 2I0

S1 = 2I1 – 2I0 S2 = 2I2 – 2I0 S3 = 2I3 – 2I0

Tinjau komponen fungsi gelombang pada z konstan :

𝑬_𝑥(𝑡) = 𝑖̂𝐸_0𝑥 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠 (𝑘̅𝑧 − 𝜔̅𝑡 + 𝜀_𝑥(𝑡)) 𝑬𝑦(𝑡) = 𝑗̂𝐸0𝑦 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝑘̅𝑧 − 𝜔̅𝑡 + 𝜀𝑦(𝑡))

Keadaan polarisasi elips hanya valid dalam waktu sesaat (hanya bergantung t), sehingga berlaku : (𝐸𝑦(𝑡) 𝐸_0𝑦(𝑡)) 2 + (𝐸𝑥(𝑡) 𝐸_0𝑥(𝑡)) 2 + 2 (𝐸𝑥(𝑡) 𝐸_0𝑥(𝑡)) ( 𝐸𝑦(𝑡) 𝐸_0𝑦(𝑡)) cos 𝜀 = 𝑠𝑖𝑛 2 _𝜀 yang mana  = 𝜀𝑦− 𝜀𝑥

Untuk mendapatkan parameter Stokes, integral rata-rata terhadap waktu dan lakukan manipulasi matematik, sehingga diperoleh :



 

 

 



2 0y 0x 2 0y 0x 2 2 0y 2 0x 2 2 0y 2 0x E E E 2E E cosε 2E E sinε E     

Empat parameter Stokes pada persamaan di atas adalah :

(15)

(16)

(17)

(18)

𝑆0 = ⟨𝐸0𝑥2 ⟩𝑇 + ⟨𝐸0𝑥2 ⟩T = I

𝑆1 = ⟨𝐸0𝑥2 ⟩𝑇 − ⟨𝐸0𝑥2 ⟩T = Q

𝑆₂ = ⟨2𝐸_0𝑥𝐸_0𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜀⟩T = U

𝑆₃ = ⟨2𝐸_0𝑥𝐸_0𝑦 𝑠𝑖𝑛𝜀⟩T = V

Dalam bentuk vektor kolom ditulis : S = [ 𝑆0

𝑆₁ 𝑆2

𝑆₃ ]

Keadaan/ kondisi polarisasi dapat dilihat dari nilai parameter-parameter Stokes yang dijelaskan berikut ini.

• S1 = S2 = S3 = 0 Tak terpolarisasi

• S1  0, S2  0, S3 = 0 Terpolarisasi Linier

• S1 = 0, S2 = 0, S3  0 Terpolarisasi Lingkaran/ Sirkular

• S02 = S12 + S22 + S32 Terpolarisasi sempurna

• S02 _{> S1}2 _{+ S2}2 _{+ S3}2 _{Terpolarisasi sebagian} Derajat polarisasi dapat ditentukan dengan :

𝑉 =(𝑆1

2_{+ 𝑆}

22+ 𝑆32)1 2⁄

𝑆₀

Keadaan polarisasi dan nilai vektor Stokes disajikan berikut ini :

(19 )

Vektor Jones

Tinjau komponen fungsi gelombang pada z konstan :

𝑬_𝑥(𝑡) = 𝑖̂𝐸_0𝑥 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠 (𝑘̅𝑧 − 𝜔̅𝑡 + 𝜀_𝑥(𝑡)) 𝑬𝑦(𝑡) = 𝑗̂𝐸0𝑦 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝑘̅𝑧 − 𝜔̅𝑡 + 𝜀𝑦(𝑡))

Representasi dalam bentuk kolom vektor gelombang resultan dari komponen skalar ditulis :

𝑬(𝑡) = [𝐸𝑥(𝑡) 𝐸_𝑦(𝑡)]

Dalam bentuk kompleks, kolom vektor Jones ditulis :

𝑬

̃ = [𝐸0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑥 𝐸_0𝑦 𝑒𝑖𝜑𝑦]

Keadaan polarisasi linier horizontal dan vertical ditulis :

𝑬̃_𝒉 = [𝐸0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑥

0 ] 𝑬̃𝒗= [

0 𝐸_0𝑦 𝑒𝑖𝜑𝑦]

Resultan dari 2 berkas yang koheren :

Bila E0x = E0y dan x = y, maka 𝑬 ̃ = [ 𝐸0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑥 𝐸_0𝑥 𝑒𝑖𝜑𝑥] = 𝐸_0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑥_[ 1 1 ] [1

1]  Polarisasi linier ( P-State) dengan sudut +45

o

Amplitudo sama dan perbedaan fase = 0 (x - y = 0) Dalam banyak kasus, fase dan amplitude sering tidak diketahui. Bila persamaan (21) dibagi dengan √2𝐸0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑥 maka

𝐸̃₄₅ = 1

√2[

1

1]  Lihat Tabel

Dengan cara yang sama, maka bentuk normalisasinya diperoleh :

𝐸̃_ℎ = [1 0] 𝐸̃𝑣 = [ ₁ 0]

Untuk cahaya polarisasi lingkaran kanan E0x = E0y , komponen y mendahului x sebesar 90o atau /2. Bentuk fase (kz - t)  y - /2, sehingga

𝐸̃_𝑅 = [ 𝐸0𝑥𝑒

𝑖𝜑_𝑦

𝐸_0𝑥 𝑒𝑖(𝜑𝑦−𝜋 2⁄ )]

Kedua komponen dibagi dengan 𝐸_0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑦_{, maka diperoleh} 𝐸̃_𝑅 = [ 1

𝑒−𝑖𝜋 2 ⁄ ]

= [ 1

−𝑖 ]

Jadi vector Jones normalisasinya adalah :

𝐸̃_𝑅 = 1 √2[

1 −𝑖]

Dengan cara yang sama untuk L-State, diperoleh 𝐸̃_𝐿 = 1 √2[ 1 𝑖] 𝐸̃_𝑅 + 𝐸̃_𝐿= 2 √2[ 1 0]  Lihat Tabel Matriks Mueller

 Matriks berukuran 4 x 4  Lihat Tabel Matriks Mueller

 Vektor Stokes merupakan bentuk gelombang yang ditransmisikan Contoh 1. 𝑆_𝑡 =1 2[ 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [ 1 0 0 0 ] = [ 1 2⁄ 1 2⁄ 0 0 ]  [ 𝑆₀ 𝑆1 𝑆₂ 𝑆3 ] Artinya :

Gelombang yang ditransmisikan punya irradiansi/ intensitas = 1/2 atau S0 = 1/2, dan keadaan polarisasi linier horizontal (S1 > 0).

Contoh 2.

Diketahui polarisasi elips sebagian dengan parameter Stokes : 4, 2, 0, 3 Representasi dalam vektor Stokes dapat ditulis :

[ 𝑆0 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆3 ] = [ 4 2 0 3 ]

Dapat dijelaskan bahwa :

S1 = 2 > 0  lebih dekat ke horizontal daripada vertical S3 = 3 > 0  right-handed, elips mendekati lingkaran

Derajat polarisasi 90%

Bila gelombang tesebut ditransverse oleh plat 1/4 gelombang dengan sumbu cepat vertikal, maka : 𝑆_𝑡= [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 − 1 0 0 1 0 ] [ 4 2 0 3 ] = [ 4 2 −3 0 ]

Gelombang yang ditransmisikan punya irradiasi dan derajat polarisasi sama dengan sebelumnya dengan polarisasi linier sebagian.

Matriks Jones

Vektor Stokes dan matriks Mueller tidak bisa menjelaskan efek dari interferensi. Ketika informasi fase menjadi hal yang penting (seperti misalnya dalam kasus radio-astronomi, maser), maka kita harus menggunakan formalisme Jones, yaitu vektor kompleks dan matriks Jones untuk menggambarkan keadaan polarisasi.

Asumsi : Berkas polarisasi yang datang = 𝐸̃𝑖

Berkas yang ditransmsikan setelah melalui “elemen optik” = 𝐸̃_𝑡

Elemen optik mentransmisikan 𝐸̃_𝑖 menjadi 𝐸̃_𝑡, prosesnya dapat dijelaskan secara matematik menggunakan matriks 2 x 2, A yang dikenal dengan matriks Jones, yaitu :

𝐸̃_𝑡= 𝐴 𝐸̃_𝑖

A adalah matriks 2 x 2, yaitu :

𝐴 = [𝑎_𝑎11 𝑎12 21 𝑎22] Sehingga : [𝐸̃𝑡𝑥 𝐸̃𝑡𝑦 ] = [𝑎_𝑎11 𝑎12 21 𝑎22] [ 𝐸̃𝑖𝑥 𝐸̃𝑖𝑦

]  Lihat Tabel Matriks Jones dan Elemen Optik Dari uraian aljabarnya, dapat ditulis :

𝐸̃𝑡𝑥= 𝑎11 𝐸̃𝑖𝑥 + 𝑎12 𝐸̃𝑖𝑦

𝐸̃𝑡𝑦= 𝑎21 𝐸̃𝑖𝑥 + 𝑎22 𝐸̃𝑖𝑦 Contoh :

𝐸̃ merepresentasikan keadaan polarisasi (P-State) pada +45, yang melalui elemen optik plat 1/4 gelombang dengan sumbu cepat vertikal (arah y), sehingga

[𝐸̃𝑡𝑥 𝐸̃_𝑡𝑦] = [ 1 0 0 − 𝑖] [ 1 1]

𝐸̃𝑡 = [_−𝑖1]  berkas yang ditransmisikan berupa berkas polarisasi lingkaran kanan (R-State)

Secara umum, untuk beberapa (n) elemen optik berlaku :

𝐸̃𝑡 = 𝐴𝑛… 𝐴1 𝐸̃𝑖 Contoh :

Dua matriks elemen optik 1/4 gelombang :

𝐸̃𝑡 = [_{0 − 𝑖}1 0] [_{0 − 𝑖}1 0] [1₁] = [1 0 0 − 𝑖] [ 1 −𝑖] = [1 −𝑖]

Hasil ini menunjukkan bahwa, keadaan polarisasi yang terjai adalah polarisasi linier dengan sudut polarisasi – 45 (P-State pada -45o).

Soal-soal Latihan :

1. Sebuah polarizer ideal diputar pada laju  antar sepasang serupa polarizer menyeberang stasioner. Tunjukkan bahwa rapat fluks yang keluar akan dimodulasi empat kali frekuensi rotasi.

Dengan kata lain, tunjukkan bahwa :

yang mana I1 adalah rapat fluks/ intensitas/ irradiansi yang keluar dari

polarizer pertama dan I adalah rapat fluks akhir.

2. Berapakah sudut Brewster untuk pantulan cahaya dari permukaan sepotong kaca (ng = 1,65) yang dicelupkan dalam air (nw = 1,33)?

3.

Suatu zat berada dalam air dengan indeks bias ni = 4/3. Seberkas cahaya

datang mengenai zat dan mengalami polarisasi bila cahaya datang

membentuk sudut  = 600.

Hitunglah besar indeks bias zat nt?

4. Dua berkas cahaya inkoheren yang diwakili oleh (1,1,0,0) dan (3,0,0,3) ditumpang tindihkan (superimposed).

(a) Jelaskan secara detail keadaan polarisasi masing-masing.

(b) Tentukan parameter Stokes berkas cahaya gabungan dan jelaskan keadaan polarisasinya.

(c) Berapakah derajat polarisasinya?

(d) Apa cahaya yang dihasilkan oleh tumpang tindih berkas incoherent (1, 1. 0, 0) dan (1, -1,0, 0)? Menjelaskan.

3. Gunakan persamaan 14, yaitu hukum Brewster untuk menentukan indeks bias zat nt. tan 𝜃_𝑝 =𝑛𝑡 𝑛_𝑖 𝑛_𝑡= 𝑛_𝑖tan 𝜃_𝑝 𝑛𝑡= 4 3tan 60 𝑜 𝑛_𝑡 =4 3x √3 𝑛𝑡 = 2,3

Jadi besar indeks bias zat ntadalah 2,3

4. a) E1 = (1,1,0,0)

Keadaan Polarisasinya : Irradiansi/ Intensitas relative =1 Polarisasi linier horizontal E2 = (3,0,0,3)

Keadaan polarisasinya : Irradiansi/ Intensitas relative = 3 Polarisasi lingkaran kanan (PR) Untuk kedua keadaan polarisasi , V = 1

b) Berkas gabungan, E = E1 + E2 = (4,1,0,3) dan ada komponen polarisasi

linier (P-state), polarisasi lingkaran kanan (R-State).

c) Derajat polariasi dapat dihitung menggunaan persamaan 20 :

𝑉 = (𝑆1 2_{+ 𝑆} 22+ 𝑆32)1 2⁄ 𝑆₀ = (12_{+ 0}2_{+ 3}2₎1 2⁄ 4 = 0,79

d) Berkas yang dihasilkan : E = (1,1,0,0) + (1, –1,0,0) = (2,0,0,0).

Jenis cahaya yang dihasilkan adalah cahaya tak terpolarisasi, dengan kata lain merupakan cahaya natural/ alami.

gelombang elektromagnetik yang dapat diamati dengan instrumen optik dan dapat analisis secara matematis melalui penerapan matriks vector. Beberapa aplikasi polarisasi telah dimanfaatkan dalam teknologi dan memberikan keuntungan bagi kehidupan manusia terutama dalam optik modern. Diharapkan dengan adanya modul ini mahasiswa dapat lebih mudah mengerti dan memahami fenomena polarisasi dan aplikasinya.

1. Crawford, Jr. F.S.1968. Waves, Barkeley physics course- volume 3. Barkeley, California

2. Hecht, E. 2002. Optics. Fourth edition, Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley, 1301

3. --