10. Perhitungan Uji Linieritas Dan Keberartian Persamaan Regresi

(1)

Perhitungan Uji Linieritas dan

Keberartian Persamaan Regresi

Dr. Zulkifli Matondang, M.Si.

A. Pengantar

Dalam perhitungan uji linieritas persamaan regresi variabel terikat (Y)

atas variabel bebas (X), terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana

kompetensi (Y) atas minat belajar (X

1

) yaitu:

Y = a + bX

1

Ket : Y = Variabel terikat.

X

1

= Variabel bebas

a = Konstanta intersep

b = (slop/kemiringan) koefisien regresi Y atas X.

Harga Koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus :

a =



 





₍ ₎2 1 2 1 1 2 1

)

.

(

)

)(

(

)

)(

(

X

N

XY

X

Y

b =





2 1 2 1 1 1

)

(

)

.

(

)

)(

(

)

.

(

X

N

Y

X

Y

X

N

(2)

B. Langkah Perhitungan

1. Buat tabel pembantu untuk menghitung koefisien regresi sederhana

sebagai berikut:

No. Resp

X

1

Y

X

12

Y

2

X

1

Y

1

88 99 7744 9801 8712

2

89 98 7921 9604 8722

3

100 107 10000 11449 10700

4

86 108 7396 11664 9288

5

96 102 9216 10404 9792

6

82 99 6724 9801 8118

7

88 98 7744 9604 8624

8

87 101 7569 10201 8787

9

102 112 10404 12544 11424

10

100 110 10000 12100 11000

11

93 96 8649 9216 8928

12

95 100 9025 10000 9500

13

98 101 9604 10201 9898

14

98 97 9604 9409 9506

15

92 98 8464 9604 9016

16

93 96 8649 9216 8928

17

89 94 7921 8836 8366

18

88 90 7744 8100 7920

19

99 91 9801 8281 9009

20

95 103 9025 10609 9785

21

96 108 9216 11664 10368

22

91 95 8281 9025 8645

23

93 96 8649 9216 8928

24

96 96 9216 9216 9216

25

94 97 8836 9409 9118

26

97 92 9409 8464 8924

27

98 99 9604 9801 9702

28

99 99 9801 9801 9801

29

94 106 8836 11236 9964

30

100 105 10000 11025 10500

31

102 108 10404 11664 11016

32

95 104 9025 10816 9880

33

83 89 6889 7921 7387

34

86 99 7396 9801 8514

35

93 98 8649 9604 9114

36

93 102 8649 10404 9486

37

89 88 7921 7744 7832

38

89 90 7921 8100 8010

39

93 91 8649 8281 8463

(3)

40

86 93 7396 8649 7998

41

90 100 8100 10000 9000

42

93 94 8649 8836 8742

43

99 107 9801 11449 10593

44

92 92 8464 8464 8464

45

98 100 9604 10000 9800

46

93 98 8649 9604 9114

47

91 97 8281 9409 8827

48

94 104 8836 10816 9776

49

96 97 9216 9409 9312

50

93 103 8649 10609 9579

51

92 99 8464 9801 9108

52

92 96 8464 9216 8832

53

90 93 8100 8649 8370

54

98 99 9604 9801 9702

55

96 105 9216 11025 10080

Berdasarkan Hasil Perhitungan pada tabel di atas diperoleh nilai untuk

menghitung persamaan regresi Y atas X

1

.



X

1



6135





2 1

X

571629



Y



6527



2



Y

647471



X

₁

Y



607544

N = 66

56

95 98 9025 9604 9310

57

97 106 9409 11236 10282

58

91 100 8281 10000 9100

59

91 98 8281 9604 8918

60

92 104 8464 10816 9568

61

90 98 8100 9604 8820

62

85 86 7225 7396 7310

63

86 97 7396 9409 8342

64

90 96 8100 9216 8640

65

94 103 8836 10609 9682

66

92 102 8464 10404 9384

Jumlah

6135 6527 571629 647471 607544

(4)

Selanjutnya dihitung koefisien a dan b dengan menggunakan rumus

dan di dapat:

a =

₂

)

6135

(

)

571629

66 (

)

607544

6135

(

)

571629

6527

(



x

= 41,89

b =

₂

)

6135

(

)

571629

66 (

)

6527

6135

(

)

607544

66 (



x

= 0,61

Sehingga persamaan regresi sederhana Y atas X

1

adalah.

Y = 41,89 + 0,61 X

1

2. Uji kelinieran dan Keberartian Regresi Sederhana Y atas X

1

a. Jumlah Kuadrat Total (JKT).

JK(T) =



Y = 647471

2

b. Jumlah Kuadrat Regresi JK(a)

JK(a) =





66 )

6527

(

)

(

2 2

N

Y

645480,74

c. Jumlah Kuadrat Regresi JK(b/a)

JK(b/a)= b [







N

Y

X

Y

X

1

(

1

)(

)

]

= 0,61 [607544

-66

)

6527

6135

(

x

] = 508,83

(5)

d. Jumlah Kuadrat sisa JK(S)

JK(S) = JK(T) - JK(a) - JK(b/a)

= 647471– 645480,74 – 508,83 = 1481,43

e. Jumlah Kuadrat Kekeliruan JK(G)

JK(G) =







N

Y

2 2

(

)

Perhitungan JK (Galat) selanjutnya seperti pada tabel berikut :

No X1 k Y Y2



Y



2

)

(

Y



(

Y

2

)

JK(G)

1

82 1 99 9801

2

83 2 89 7921

3

85 3 86 7396

4

86 4 108 11664 397 157609 39523 120.75

5

86 99 9801

6

86 93 8649

7

86 97 9409

8

87 5 101 10201

9

88 6 99 9801 287 82369 27505 48.6667

10

88 98 9604

11

88 90 8100

12

89 7 98 9604 370 136900 34284 59

13

89 94 8836

14

89 88 7744

15

89 90 8100

16

90 8 100 10000 387 149769 37469 26.75

17

90 93 8649

18

90 98 9604

19

90 96 9216

20

91 9 95 9025 390 152100 38038 13

21

91 97 9409

22

91 100 10000

23

91 98 9604

24

92 10 98 9604 591 349281 58305 91.5

25

92 92 8464

26

92 99 9801

27

92 96 9216

28

92 104 10816

29

92 102 10404

(6)

30

93 11 96 9216 874 763876 84986 110.889

31

93 96 9216

32

93 96 9216

33

93 98 9604

34

93 102 10404

35

93 91 8281

36

93 94 8836

37

93 98 9604

38

93 103 10609

39

94 12 97 9409 410 168100 42070 45

40

94 106 11236

41

94 104 10816

42

94 103 10609

43

95 13 100 10000 405 164025 41029 22.75

44

95 103 10609

45

95 104 10816

46

95 98 9604

47

96 14 102 10404 508 258064 51718 105.2

48

96 108 11664

49

96 96 9216

50

96 97 9409

51

96 105 11025

52

97 15 92 8464 198 39204 19700 98

53

97 106 11236

54

98 16 101 10201 496 246016 49212 8.8

55

98 97 9409

56

98 99 9801

57

98 100 10000

58

98 99 9801

59

99 17 91 8281 297 88209 29531 128

60

99 99 9801

61

99 107 11449

62

100 18 107 11449 322 103684 34574 12.6667

63

100 110 12100

64

100 105 11025

65

102 19 112 12544 220 48400 24208 8

66

102 108 11664 Jumlah 898.972

Sehingga Jumlah JK (G) = 898,97

(7)

f. Jumlah Kuadrat tuna Cocok JK(TC)

JK(TC) = JK(S) - (JK(G)

= 1481,43 – 898,97 = 582,46

Rata-rata jumlah kuadrat (RJK), yaitu dengan cara membagi JK

dengan db masing-masing. Perhitungan sebagai berikut :

g. Varians Regresi (S

2

reg) : RJK(b/a)

RJK(b/a) = JK(b/a) / 1 = 508,83

h. Varians Residu (S

2

reg) : RJK(S)

RJK(S) =

2 JK(S)



N

=

64 1481,43

= 23,15

i. Varians Tuna Cocok (S

2

TC) : RJK( TC)

RJK(TC) =

K

-N

JK(TC)

=

47

46 ,

582 = 12,39

j. Varians Kekeliruan (S

2

G) : RJK (G) =

2 )

(



K

G

JK

=

17

97 ,

898 = 52,88

db Regresi Total

= N = 66

db Regresi (a)

= 1

db Regresi (b/a)

= 1

db Sisa

= N – 2 = 66 – 2 = 64

db Tuna Cocok

= N - K = 66 – 19 = 47

db Kekeliruan

= K - 2 = 19–2 = 17

k. Uji Kelinieran Persamaan Regresi yaitu

Fo =



88 ,

52

39 ,

12 )

(

)

(

G

RJK

TC

RJK

0,23

(8)

Dengan mengkolsultankan F

hitung

dengan F

tabel

pada taraf





1 %

dan

db pembilang = N - K = 47 dan db penyebut = K

– 2 = 17 di dapat

Ftabel (47, 17) = 2,08. Karena Fhitung < F tabel (47,17) yaitu:

0,23 < 2,08 sehingga dapat disimpulkan

bahwa persamaan Regresi : Y = 41,89 + 0,61 X

1

adalah Linier

l. Uji keberartian Persamaan Regresi digunakan Rumus :

Fo =



15 ,

23

83 ,

508 )

(

)

/

(

S

RJK

a

b

RJK

21,98

Dari F tabel dengan db pembilang = 1 dan db penyebut = N-2 = 64.

Pada taraf





5 %

didapat F tabel (1,64) = 3,99.

Karena Fhit > Ftabel (1,64; 5%) yaitu 21,98 > 3,99. maka dapat

disimpulkan bahwa Koefisien Arah Persamaan Regresi Cukup Berarti.

Pada taraf





5 %

.

Ringkasan perhitungan dari persamaan regresi keefektifan sekolah

dasar (Y) atas iklim sekolah (X

1

) seperti tabel berikut :

Varians

JK

db

RJK

F hit

Ft 5%

Total

647471.00

66 Regresi (a)

645480.74

1 645480.74

Regresi (b/a)

508.83

1

508.83

21.98

3.99 Sisa

1481.43

64

23.15 Galat/Kel

898.97

17

52.88 T.Cocok

582.46

47

12.39

0.23

2.08

(9)

Dengan cara yang sama dapat dilakukan perhitungan melalui

komputer program SPSS, diperoleh hasil yang relatif sama dengan

perhitungan manual.

C. Tugas:

Berikut merupakan suatu data yang diambil dari 66 orang sampel

penelitian. Ujilah apakah persamaan regresi sederhana variabel Y atas X2

linier dan berarti.

No. Resp X1 X2 Y 1 88 90 99 2 89 88 98 3 100 101 107 4 86 92 108 5 96 93 102 6 82 94 99 7 88 92 98 8 87 99 101 9 102 102 112 10 100 105 110 11 93 86 96 12 95 89 100 13 98 95 101 14 98 86 97 15 92 98 98 16 93 82 96 17 89 84 94 18 88 85 90 19 99 94 91 20 95 93 103 21 96 95 108 22 91 92 95 23 93 90 96 24 96 90 96 25 94 91 97 26 97 95 92 27 98 92 99 28 99 97 99

(10)

29 94 99 106 30 100 102 105 31 102 106 108 32 95 107 104 33 83 85 89 34 86 89 99 35 93 90 98 36 93 88 102 37 89 82 88 38 89 88 90 39 93 86 91 40 86 91 93 41 90 90 100 42 93 92 94 43 99 93 107 44 92 89 92 45 98 94 100 46 93 90 98 47 91 99 97 48 94 101 104 49 96 98 97 50 93 100 103 51 92 102 99 52 92 96 96 53 90 95 93 54 98 94 99 55 96 92 105 56 95 98 98 57 97 100 106 58 91 101 100 59 91 86 98 60 92 99 104 61 90 91 98 62 85 99 86 63 86 96 97 64 90 80 96 65 94 99 103 66 92 98 102 Jumlah 6135 6175 6527