REGRESI LINIER BERGANDA

(1)

REGRESI LINIER BERGANDA

PERHITUNGAN NILAI KORELASI PARSIAL, KORELASI GANDA, KOEFISIEN DETERMINASI , UJI F, DAN KOEFISIEN KORELASI

TOPIK : REGRESI LINIER BERGANDA

1. Menghitung std Deviasi

Std deviasi =>

√

∑ ̅

2. Korelasi Parsial : Persamaan : ∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ ∑ ∑

3. Menghitung korelasi ganda (R) dan Koefisien determinan (R square= R

2

)

Korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan Persamaan sebagai berikut:

√ 4. MENGHITUNG UJI F Dimana, ∑ ∑ ∑ ̂

5. KOEFISIEN REGRESI DAN MODEL REGRESI

Koefisien regresi dicari dengan persamaan berikut ini :

∑

---1

∑

---2

(2)

SOAL

Dilakukan sebuah penelitian di perusahaan penjualan peralatan perahu Motor, dilakukan pengamatan terhadap biaya Promosi, biaya After Sales dan Jumlah Omzet Penjualan selama 12 tahun mulai dari tahun 2000 sd tahun 2011. Data sebagaimana pada tabel di bawah ini. Digunakan metode regresi Linier berganda untuk mengetahui bagaimana :

1. Statistik deskriptif-nya data tersebut? 2. Model regresi untuk kasus tersebut

3. Bagaimanakah pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara simultan 4. Bagaimanakah pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial

Tahun Promosi After

Sales Penjualan 2000 ₂₅₇₅₀ ₁₇₅₀₀ ₃₅₀₀₀₀ 2001 ₃₅₀₀₀ ₂₂₀₀₀ ₄₅₀₀₀₀ 2002 ₃₇₅₀₀ ₂₄₀₀₀ ₄₀₀₀₀₀ 2003 ₄₈₅₆₀ ₂₅₃₅₀ ₅₃₃₄₀₀ 2004 ₅₀₁₂₅ ₃₅₅₅₀ ₆₄₇₁₅₄ 2005 ₅₂₄₈₀ ₃₆₈₇₅ ₇₄₅₅₀₀ 2006 ₅₅₅₂₀ ₃₆₀₀₅ ₈₅₈₅₀₀ 2007 ₅₈₆₉₆ ₄₅₉₃₅ ₉₉₃₅₉₈ 2008 ₅₉₅₂₇ ₄₆₆₅₈ _1138080 2009 ₆₀₀₀₀ ₄₇₅₀₀ _1145000 2010 ₆₂₅₀₀ ₄₈₀₀₀ _1350000 2011 ₆₅₀₀₀ ₄₈₅₀₀ _1250000

(3)

Penyelesaian :

6. Menghitung Rata-rata

Rata-rata = jumlah nilai / jumlah data = ̅

∑

Jumlah nilai masing-masing variabel :

Jumlah n

= 12

Penjualan

=

Promosi

=

After Sales

=

a. Rata –rata Penjualan => ̅

∑

b. Rata –rata Promosi => ̅

∑

c. Rata –rata After Sales=> ̅

∑

7. Menghitung std Deviasi

Std deviasi =>

√

∑ ̅

(4)

Tabel penolong untuk mempermudah perhitungan sebagai berikut: Tahun Xi 2000 350.000 (471.769,33) 222.566.303.873,78 2001 450.000 (371.769,33) 138.212.437.207,11 2002 400.000 (421.769,33) 177.889.370.540,44 2003 533.400 (288.369,33) 83.156.872.407,11 2004 _647.154 _(174.615,33) _{30.490.514.635,11} 2005 745.500 (76.269,33) 5.817.011.207,11 2006 858.500 36.730,67 1.349.141.873,78 2007 993.598 171.828,67 29.525.090.688,44 2008 1.138.080 316.310,67 100.052.437.847,11 2009 1.145.000 323.230,67 104.478.063.873,78 2010 1.350.000 528.230,67 279.027.637.207,11 2011 1.250.000 428.230,67 183.381.503.873,78 Jumlah 9.861.232 1.355.946.385.234,67 Rata-rata 821.769,33

dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,

√

∑ ̅

√

𝑥𝑖 𝑥̅ 𝑥𝑖 𝑥̅

(5)

b. Std Dev. Untuk

Promosi

Tabel penolong untuk mempermudah perhitungan sebagai berikut:

Tahun Xi 2000 25.750 (25.138,17) 631.927.423,36 2001 35.000 (15.888,17) 252.433.840,03 2002 37.500 (13.388,17) 179.243.006,69 2003 48.560 (2.328,17) 5.420.360,03 2004 50.125 (763,17) 582.423,36 2005 52.480 1.591,83 2.533.933,36 2006 55.520 4.631,83 21.453.880,03 2007 58.696 7.807,83 60.962.261,36 2008 59.527 8.638,83 74.629.441,36 2009 60.000 9.111,83 83.025.506,69 2010 62.500 11.611,83 134.834.673,36 2011 65.000 14.111,83 199.143.840,03 Jumlah 610.658 0,00 1.646.190.589,67 Rata-rata 50.888,17

dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,

√

∑ ̅

√

(6)

a. Sum, Mean, Varians, Std Dev. Untuk

After Sales

Tahun Xi 2000 17500 (18.656,08) 348.049.445,34 2001 22000 (14.156,08) 200.394.695,34 2002 24000 (12.156,08) 147.770.362,01 2003 25350 (10.806,08) 116.771.437,01 2004 35550 (606,08) 367.337,01 2005 36875 718,92 516.841,17 2006 36005 (151,08) 22.826,17 2007 45935 9.778,92 95.627.211,17 2008 46658 10.501,92 110.290.253,67 2009 47500 11.343,92 128.684.445,34 2010 48000 11.843,92 140.278.362,01 2011 48500 12.343,92 152.372.278,67 Jumlah 433.873 397.716,92 1.441.145.494,92 Rata-rata 36.156,08

dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,

√

∑ ̅

√

(7)

II. Menghitung Korelasi Parsial

Korelasi pasrial dalam uji regresi adalah menggunakan korelasi Pearson. Dalam kasus ini

terdapat dua variabel bebas yaitu promosi dan After sales dan satu variabel terikat yaitu

Penjualan.

Korelasi parsial yang dihitung adalah korelasi antara Penjualan dengan Promosi dan penjualan

dengan after_sales

Correlations

Penjualan Promosi Bi after Sales

Pearson Correlation Penjualan 1.000 .920 .963

Promosi .920 1.000 .951

Bi after Sales .963 .951 1.000

Sig. (1-tailed) Penjualan . .000 .000

Promosi .000 . .000

Bi after Sales .000 .000 .

N Penjualan 12 12 12

Promosi 12 12 12

Bi after Sales 12 12 12

Korelasi antara Penjualan dengan Promosi: Persamaan :

∑ ∑ ∑

(8)

Untuk mempermudah dipergunakan tabel penolong yaitu : Tahun Promosi

(X)

Penjualan

(Y) XiYi xi^2 yi^2

2000 25.750 350.000 9.012.500.000 663.062.500 122.500.000.000 2001 35.000 450.000 15.750.000.000 1.225.000.000 202.500.000.000 2002 37.500 400.000 15.000.000.000 1.406.250.000 160.000.000.000 2003 48.560 533.400 25.901.904.000 2.358.073.600 284.515.560.000 2004 50.125 647.154 32.438.594.250 2.512.515.625 418.808.299.716 2005 52.480 745.500 39.123.840.000 2.754.150.400 555.770.250.000 2006 55.520 858.500 47.663.920.000 3.082.470.400 737.022.250.000 2007 58.696 993.598 58.320.228.208 3.445.220.416 987.236.985.604 2008 59.527 1.138.080 67.746.488.160 3.543.463.729 1.295.226.086.400 2009 60.000 1.145.000 68.700.000.000 3.600.000.000 1.311.025.000.000 2010 62.500 1.350.000 84.375.000.000 3.906.250.000 1.822.500.000.000 2011 65.000 1.250.000 81.250.000.000 4.225.000.000 1.562.500.000.000 Jumlah 610.658 9.861.232 545.282.474.618 32.721.456.670 9.459.604.431.720

Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,

∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ √ √ √

(9)

Korelasi antara Penjualan dengan After Sales: Persamaan : ∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ ∑ ∑ Tahun After Sales (X) Penjualan

(Y) XiYi xi^2 yi^2

2000 17500 350.000 6.125.000.000 306.250.000 122.500.000.000 2001 22000 450.000 9.900.000.000 484.000.000 202.500.000.000 2002 24000 400.000 9.600.000.000 576.000.000 160.000.000.000 2003 25350 533.400 13.521.690.000 642.622.500 284.515.560.000 2004 35550 647.154 23.006.324.700 1.263.802.500 418.808.299.716 2005 36875 745.500 27.490.312.500 1.359.765.625 555.770.250.000 2006 36005 858.500 30.910.292.500 1.296.360.025 737.022.250.000 2007 45935 993.598 45.640.924.130 2.110.024.225 987.236.985.604 2008 46658 1.138.080 53.100.536.640 2.176.968.964 1.295.226.086.400 2009 47500 1.145.000 54.387.500.000 2.256.250.000 1.311.025.000.000 2010 48000 1.350.000 64.800.000.000 2.304.000.000 1.822.500.000.000 2011 48500 1.250.000 60.625.000.000 2.352.250.000 1.562.500.000.000 Jumlah 433.873 9.861.232 399.107.580.470 17.128.293.839 9.459.604.431.720

Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,

∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ √ √ √

(10)

Korelasi antara Promosi dengan After Sales: Persamaan :

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ √ ∑ ∑

Korelasi Promosi-after Sales

Tahun After

Sales (X1) Promosi X2 XiYi xi^2 yi^2 2000 17500 25.750 450.625.000 306.250.000 663.062.500 2001 22000 35.000 770.000.000 484.000.000 1.225.000.000 2002 24000 37.500 900.000.000 576.000.000 1.406.250.000 2003 25350 48.560 1.230.996.000 642.622.500 2.358.073.600 2004 35550 50.125 1.781.943.750 1.263.802.500 2.512.515.625 2005 36875 52.480 1.935.200.000 1.359.765.625 2.754.150.400 2006 36005 55.520 1.998.997.600 1.296.360.025 3.082.470.400 2007 45935 58.696 2.696.200.760 2.110.024.225 3.445.220.416 2008 46658 59.527 2.777.410.766 2.176.968.964 3.543.463.729 2009 47500 60.000 2.850.000.000 2.256.250.000 3.600.000.000 2010 48000 62.500 3.000.000.000 2.304.000.000 3.906.250.000 2011 48500 65.000 3.152.500.000 2.352.250.000 4.225.000.000 Jumlah 433.873 610.658 23.543.873.876 17.128.293.839 32.721.456.670 Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,

∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ ∑ ∑ √ √ √ √

(11)

III. Menghitung korelasi ganda (R) dan Koefisien determinan (R square= R

2

)

Korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan Persamaan sebagai berikut:

√

Untuk selanjutnya menggunakan korelasi parsial diatas

a. Korelasi Penjualan – Promosi = 0,920

b. Korelasi Penjualan – After Sales = 0,963 c. Korelasi Promosi - After Sales = 0,951 Sehingga Nilai R dihitung dengan =

√ √ √ √ √ 0,963095 Koefisien determinasi : R square = R2 Maka :

(12)

IV. MENGHITUNG UJI F Dimana, ∑ ∑ ∑ ̂

(13)

digunakan tabel pembantu untuk memudahkan perhitungan : Tahun Promosi After

Sales

Penjua

lan X1i-x1bar x2i-x2bar yi-ybar (X1i-x1bar x yi-ybar) (X2i-x2bar x yi-ybar)

0 1 2 3 4 5 6 _4x6 _{5 x 6} ₇ ₈ ₉ 2000 25.750 17.500 350.000 -25138,2 -18656,1 -471769 11.859.416.129,56 8.801.367.996,78 262996,29 87003,71 7569645554 2001 35.000 22.000 450.000 -15888,2 -14156,1 -371769 5.906.733.129,56 5.262.797.663,44 401780,04 48219,96 2325164542 2002 37.500 24.000 400.000 -13388,2 -12156,1 -421769 5.646.718.129,56 5.127.063.163,44 461436,54 -61436,54 3774448447 2003 48.560 25.350 533.400 -2328,17 -10806,1 -288369 671.371.869,56 3.116.143.046,78 513485,91 19914,09 396570980,5 2004 50.125 35.550 647.154 -763,167 -606,083 -174615 133.260.601,89 105.831.443,28 803674,515 -156520,515 24498671616 2005 52.480 36.875 745.500 1591,833 718,9167 -76269,3 (121.408.067,11) (54.831.294,89) 844075,275 -98575,275 9717084841 2006 55.520 36.005 858.500 4631,833 -151,083 36730,67 170.130.326,22 (5.549.391,56) 823312,965 35187,035 1238127432 2007 58.696 45.935 993.598 7807,833 9778,917 171828,7 1.341.609.591,22 1.680.298.212,28 1107897,207 -114299,207 13064308721 2008 59.527 46.658 1.138.0 80 8638,833 10501,92 316310,7 2.732.555.130,89 3.321.868.262,11 1129371,585 8708,415 75836491,81 2009 60.000 47.500 1.145.0 00 9111,833 11343,92 323230,7 2.945.223.962,89 3.666.701.746,78 1153758,54 -8758,54 76712022,93 2010 62.500 48.000 1.350.0 00 11611,83 11843,92 528230,7 6.133.726.462,89 6.256.319.996,78 1171029,54 178970,46 32030425553 2011 65.000 48.500 1.250.0 00 14111,83 12343,92 428230,7 6.043.119.796,22 5.286.043.663,44 1188300,54 61699,46 3806823364 JUMLAH 610658 433873 986123 2 43.462.457.063,33 42.564.054.508,67 98.573.819.566 𝑦 y-𝑦 y 𝑦

(14)

Dengan menggunakan tabel bantuan diatas maka dihitung : a1 = 1,257 a2 = 28,257 ∑ ∑

Berikut adalah hasil perhitungan dengan SPSS

(15)

V. MENGHITUNG KOEFISIEN DAN MODEL PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA

Tahun Promosi X1i

After Sales

X2i Penjualan Y X1i . Yi X2i . Yi X1i . X2i X1i^2 X2i^2 2000 25.750 17.500 350.000 9.012.500.000 6.125.000.000 450.625.000 663.062.500 306.250.000 2001 35.000 22.000 450.000 15.750.000.000 9.900.000.000 770.000.000 1.225.000.000 484.000.000 2002 37.500 24.000 400.000 15.000.000.000 9.600.000.000 900.000.000 1.406.250.000 576.000.000 2003 48.560 25.350 533.400 25.901.904.000 13.521.690.000 1.230.996.000 2.358.073.600 642.622.500 2004 50.125 35.550 647.154 32.438.594.250 23.006.324.700 1.781.943.750 2.512.515.625 1.263.802.500 2005 52.480 36.875 745.500 39.123.840.000 27.490.312.500 1.935.200.000 2.754.150.400 1.359.765.625 2006 55.520 36.005 858.500 47.663.920.000 30.910.292.500 1.998.997.600 3.082.470.400 1.296.360.025 2007 58.696 45.935 993.598 58.320.228.208 45.640.924.130 2.696.200.760 3.445.220.416 2.110.024.225 2008 59.527 46.658 1.138.080 67.746.488.160 53.100.536.640 2.777.410.766 3.543.463.729 2.176.968.964 2009 60.000 47.500 1.145.000 68.700.000.000 54.387.500.000 2.850.000.000 3.600.000.000 2.256.250.000 2010 62.500 48.000 1.350.000 84.375.000.000 64.800.000.000 3.000.000.000 3.906.250.000 2.304.000.000 2011 65.000 48.500 1.250.000 81.250.000.000 60.625.000.000 3.152.500.000 4.225.000.000 2.352.250.000 JUML 610.658 433.873 9.861.232 545.282.474.618 399.107.580.470 23.543.873.876 32.721.456.670 17.128.293.839

(16)

Koefisien regresi dicari dengan persamaan berikut ini :

∑

---1

∑

---2

∑

---3

Penyelesaian :

Dengan menggunakan tabel pembantu maka dapat diselesaikan dengan:

9.861.232 = a0 12 + a1. 610.658 + a2. 433.873 (1)

545.282.474.618 = a0 610.658 + a132.721.456.670 + a223.543.873.876 (2)

399.107.580.470 = a0 433.873 + a123.543.873.876 + a217.128.293.839 (3)

Persamaan 1 dan 2, Disederhanakan dengan menghilangkan

a0,

persamaan 1 dikalikan

dengan

610.658 dan persamaan 2 dikalikan dengan 12

9.861.232 = a0 12 + a1. 610.658 + a2. 433.873 (1) x 610.658 545.282.474.618 = a0 610.658 + a132.721.456.670 + a223.543.873.876 (2)x 12

Menjadi :

6.021.840.210.656 = a0 7.327.896 + a1. 372.903.192.964 + a2. 264.948.018.434 6.543.389.695.416 = a0 7.327.896 + a1 392.657.480.040 + a2282.526.486.512 - (521.549.484.760) = a0 0 + a1 (19.754.287.076) + a2(17.578.468.078) persamaan 4

Persamaan 1 dan 3, Disederhanakan dengan menghilangkan

a0,

persamaan 1 dikalikan dengan

433.873 dan persamaan 2 dikalikan dengan 12

9.861.232 = a0 12 + a1. 610.658 + a2. 433.873 (1) x 433.873

(17)

Sehingga menjadi :

4.278.522.311.536 = a0 5.206.476 + a1. 264.948.018.434 + a2. 188.245.780.129 4.789.290.965.640 = a0 5.206.476 + a1 282.526.486.512 + a2205.539.526.068 - (510.768.654.104) = a0 0 + a1 (17.578.468.078) + a217.293.745.939) persamaan 5

Persamaan 4 dan 5

(521.549.484.760) = a1 (19.754.287.076) + a2(17.578.468.078) (510.768.654.104) = a1 (17.578.468.078) + a217.293.745.939)

Pesamaan 4 dikalikan dengan (

17.578.468.078) dan persamaan 5 dikalikan dengan (19.754.287.076) 9.168.040.968.951.010.000.000 = a1 347.250.104.769.114.000.000 + a2 309.002.539.969.265.000.000 10.089.870.622.592.600.000.000 = a1 347.250.104.769.114.000.000 + a2 341.625.621.898.415.000.000 (921.829.653.641.555.000.000) = a1 0 + a2 (32.623.081.929.150.200.000) a2 = (921.829.653.641.555.000.000) / (32.623.081.929.150.200.000) a2 = 28,25697632

Hasilnya a

2

dimasukan dalam persamaan 4, menjadi :

(521.549.484.760)

= a

1

(19.754.287.076) + 28,25697632. X

(17.578.468.078)

a

1 =

(- 521.549.484.760 + 488.668.969.527,02 ) / (17.578.468.078)

a

1 =

(22.099.684.577) / (17.578.468.078) = 1,257201963

(18)

Mencari a

0

dengan persamaan 1 dan memasukan nilai a1 dan a2 maka,

9.861.232 = a

0

12 + a

1

. 610.658 + a

2

. 433.873

9.861.232 = a

0

12 + 1,257201963 . 610.658 + 28,25697632 . 433.873

12 a

0 =

9.861.232 - 767.720

a

0 =

(3.166.428) / 12 = (263.868,96)

sehingga Koefisien persamaan regresi adalah

a

0 = (263.868,96)

a

1 =

1,257201963

a2

=

28,25697632

Persamaan regresi menjadi :

Penjualan = (263.868,96) + 1,257201963 Promosi + 28,25697632 Bi. After Sales

Sebagai perbandingan berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS.

Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan

hasil yang relatif sama, perbedaan adalah angka dibelakang koma, yaitu tiga angka dibelakang

koma.