PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN
MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING
PADA INDUSTRI PANGAN
(Studi Kasus Pada Industri Roti PT NIC)
Iveline Anne Marie1, Eriyatno2, Yandra Arkeman3, Dadan Umar Daihani4
1
Pengajar pada Jurusan Teknik Industri Universitas Trisakti
2Guru Besar Teknologi Industri Pertanian pada Fakultas Teknologi Pertanian IPB 3Pengajar pada Program Studi Teknologi Industri Pertanian IPB
4Guru Besar pada Jurusan Teknik Industri Universitas Trisakti
ABSTRACT
Production Planning and Inventory Control (PPIC) activities in the food industry requires a reliable decision model to support the effectiveness and efficiency of PPIC function. Master Production Scheduling / MPS is one of the PPIC decision model that aims to get the number of items that must be produced by the company to meet consumer demand based on its production capacity. This research had been done in the food industry with a case study on PT NIC bread industry, using Fuzzy Multi Objective Linear Programming Model as a decision model to determine the amount of production.This model is an optimization model that was developed by utilizing the modified S-curve membership function for Fuzzy Linear Programming problems with the aim of minimizing costs and maximizing production utilization. This model is reliable enough to improve the functioning of PPIC in the food industry.
Keywords : model PPIC decision, the Master Production Schedule, Fuzzy Linear Programming, modified curve-s
1. PENDAHULUAN1
Industri pangan adalah bagian dari sistem pangan yang mencakup kegiatan produksi, pemrosesan, distribusi dan konsumsi produk-produk pangan dalam agroindustri. Bahan baku untuk industri pangan mencakup hasil-hasil pertanian, peternakan, produk-produk laut, bahan pengemas, perasa makanan dan bahan kimia untuk makanan. Industri ini umumnya memiliki karakteristik yang
membutuhkan perhatian khusus
dibandingkan agroindustri yang lainnya dalam hal tingkat variabilitas dan
sensitivitas bahan baku utamanya
disamping adanya kebutuhan perhatian untuk masalah kualitas dan standard produk yang harus mempertimbangkan masalah kesehatan dan keselamatan konsumennya.
Industri pangan menjadi salah satu industri terbesar di Indonesia dalam hal jumlah perusahaan dan nilai tambah.
Korespondensi :
1Iveline Anne Marie
E-mail : ivelineannemarie@yahoo.com
Dengan meningkatnya jumlah penduduk Indonesia, maka kebutuhan akan pangan juga akan semakin meningkat. Hal ini sesuai dengan data Badan Pusat Statistik
(BPS) yang menyatakan bahwa
pertumbuhan penduduk Indonesia untuk tahun 2010 sebesar 15.21% dengan persentase rata-rata pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan pada tahun 2009 mencapai 50.62% didominasi untuk makanan jadi sebesar 12.63% (BPS, 2010). Dengan meningkatnya kebutuhan akan pangan, maka peluang bagi industri-industri pangan untuk terus berkembang menjadi semakin besar.
Perencanaan Produksi dan
Pengendalian Persediaan (Production Planning and Inventory Control) atau umumnya disingkat PPIC menjadi salah satu kegiatan utama dalam suatu sistem
produksi dengan tujuan untuk
merencanakan dan mengendalikan input produksi pada suatu industri seefisien
mungkin untuk menghasilkan output
produksi yang sesuai dengan permintaan pasar.
Sistem PPIC jangka menengah-pendek terdiri atas beberapa subsistem atau subfungsi meliputi antara lain Demand Management, Master Production Scheduling, Material Requirement Planning, dan Scheduling (Fogarty, 1992). Apabila setiap subsistem digambarkan sebagai suatu blok pembentuk sistem, maka kegagalan satu atau beberapa blok subsistem akan mengakibatkan gagalnya sistem, karena ketidakandalan subsistem akan mempengaruhi keandalan sistem
keseluruhan (Krajewski, 2002).
Mempertimbangkan adanya dinamika
permintaan pasar serta kebutuhan untuk
mengendalikan terjadinya gangguan
(disturbance) operasional sistem produksi, maka agroindustri dengan karakteristiknya yang khusus membutuhkan pemanfaatan
model-model handal yang dapat
mendukung kegiatan PPIC.
Ketersediaan bahan baku agroindustri yang bersifat tidak pasti dalam kuantitas dan kualitas serta kemungkinan terjadinya gangguan internal produksi menyebabkan adanya toleransi dalam pemakaian bahan baku, waktu penyelesaian produksi dan biaya produksi. Menurut Mula, et.al.
(2006), model optimasi dengan
mempertimbangkan angka fuzzy adalah sesuai dengan kondisi ketidakpastian dalam kegiatan perencanaan produksi. Untuk itu, model MPS dengan menggunakan model optimasi Fuzzy Multi Objective Linear Programming akan mendapatkan hasil perencanaan jumlah produksi yang handal sebagai salah satu model keputusan yang akan mendukung kegiatan PPIC pada industri pangan.
Mempertimbangkan permasalahan
yang dihadapi oleh industri pangan seperti yang diuraikan di atas, penelitian ini
bertujuan untuk membahas model
penjadwalan induk produksi dengan
memanfaatkan model penjadwalan induk produksi yang handal yaitu menggunakan model optimasi Fuzzy Multi Objective Linear Programming sesuai dengan model yang telah dikembangkan oleh Vasant, et.al. (2005) untuk mengetahui besarnya ukuran produksi optimum untuk tiap item produk yang diproduksi oleh perusahaan untuk mendukung tujuan perusahaan.
2. TEORI SINGKAT
Master Production Scheduling (Fogarty, 1992)
Jadwal Induk Produksi merupakan suatu pernyataan tentang produk akhir dari suatu perusahaan industri manufaktur yang
merencanakan memproduksi output
berkaitan dengan kuantitas dan periode waktu.
Sebagai suatu aktivitas proses, jadwal induk produksi (MPS) membutuhkan input utama sebagai berikut :
a. Data permintaan total, yang berkaitan dengan ramalan penjualan (sales forecast) dan pesanan-pesanan (order). b. Status inventori, berkaitan dengan informasi tentang on hand investory,
stock yang dialokasikan untuk pengunaan tertentu, pesanan produksi dan pembelian yang dikeluarkan.
c. Perencanaan produksi menentukan
tingkat produksi, inventori dan sumber daya lainnya.
d. Data perencanaan, berkaiatan dengan aturan-aturan tentang lot sizing, safety stock dan waktu tunggu (lead time), dari masing-masing item shrinkage factor.
Model Fuzzy Multi Objective Linear Programming (Vasant, 2004)
Dalam pengambilan keputusan dengan menggunakan model FPL, variable sumber daya mungkin saja tidak pasti (fuzzy), walaupun dalam model linier programming non fuzzy (crisp LP), angka yang digunakan sudah merupakan angka yang mendekati kenyataannya ; karena pada kondisi nyata bisa saja terdapat potensi ketidaklengkapan informasi dan ketidakpastian pada berbagai lingkungan dan penyuplai. Itu sebabnya angka tersebut sebaiknya dipertimbangkan sebagai angka sumber daya yang fuzzy, dan
permasalahannya dapat dijadikan
permasalahan FLP yang akan diselesaikan dengan menggunakan teori himpunan fuzzy. Permasalahan FLP diformulasikan sebagai :
Max z = c~x
s/t
A
~
x ≤ b~x ≥ 0 ... (1) dimana :
A
~
, b~ dan c~ adalah angka fuzzy ; operasional penjumlahan dan perkalian angka fuzzy dinyatakan dengan berdasarkan prinsip-prinsip yang dikembangkan oleh Zadeh (1975). Hubungan pertidaksamaan < dinyatakan oleh hubungan fuzzy tertentu dan fungsi obyektif z disesuaikan dengan fungsi tujuan berdasarkan permasalahanLinier Programming Crisp. Pendekatan Carlsson dan Korhonen (1986) menjadi dasar untuk menyelesaikan permasalahan
Fuzzy Linier Programming dengan solusi yang berada pada tingkat kepuasan tertentu.
Fungsi Keanggotan Kurva-S Termodifikasi (Vasant, 2004)
Fungsi keanggotan kurva-s yang termodifikas iadalah sebagian kasus dari fungsi logistik dengan parameter khusus. Nilai parameter ini telah diketahui. Fungsi logistik ini sesuai dengan persamaan 1 dan sesuai dengan gambar 1 yang merupakan gambar fungsi keanggotaan kurva-s yang dikembangkan oleh Gonguen (1969) dan Zadeh (1971). Vasant mendefinisikan fungsi keanggotaan kurva-s termodifikasi sebagai berikut : b b b a x a a x x x x x x x Ce B x x x x x 0 001 . 0 1 999 . 0 1 ) ( …(2)
Nilai μ adalah fungsi keanggotaan. Nilai α menentukan bentuk fungsi keanggotaan μ(x) dimana α >0. Makin besar nilai parameter α, makin kecil nilai ketidakjelasan (vagueness). Parameter α
seharusnya ditentukan oleh pakar
berdasarkan hasil percobaan secara heuristic.
Menurut Watada, fungsi keanggotan triangular atau trapezoidal menunjukkan batas bawah dan batas atas untuk μ pada tingkat 0 - 1. Disamping itu, dengan mempertimbangkan fungsi keanggotaan non linier seperti fungsi logistic, batas bawah dan batas atas mungkin didekati dengan nilai 0.001 dan 0.999. Untuk itu, kurva dimodifikasi dengan menentukan skala sumbu x sebagai xa = 0dan xb = 1
untuk menemukan nilai B, C dan α. Novakowska juga telah menunjukkan hasil yang sama dalam penelitiannya di area
sosial. Berdasarkan persamaan (1)
diperoleh nilai-nilai sebagai berikut : B = 1 ; C = 0.001001001 dan α = 13.8131
Fungsi keanggotaan kurva-s
termodifikasi memiliki bentuk yang sama dengan fungsi logistic sesuai dengan yang disampaikan pada penelitian Watada dan juga sama dengan fungsi hiperbolik tangent seperti yang disampaikan pada penelitian
Leberling. Disamping itu, fungsi
keanggotaan trapezoidal dan triangular merupakan pendekatan dari fungsi logistic, sehingga fungsi sigmoid lebih sesuai untuk digunakan pada penyelesaian masalah dengan sasaran yang tidak jelas (vague). Disamping itu dalam hal ini fungsi keanggotaan kurva s mungkin untuk merubah bentuknya sesuai dengan nilai parameternya.
Dengan menggunakan fungsi
keanggotaan non-linear sesuai dengan fungsi kurva-S fungsi keanggotaan μbi dan
interval fuzzy, bai hingga b b
i adalah
sesuai dengan gambar berikut :
Gambar 1. Fungsi Keanggotaan μbi dan
interval fuzzy bi
Untuk variabel sumber daya b~i ; untuk intervalbai < bi < bbi , , berlaku :
a i b i a i b b b bi biCe
B
1
... (3)Berikutnya persamaan diatas dapat diselesaikan hingga diperoleh nilai bi
sebagai berikut : ln 1 1 bi a i b i i a B C b b b bi
...(4)Karena bi adalah variabel fuzzy yang dituliskan sebagai b~i, maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi :
ln 1 1 ~ bi a i b i i a i B C b b b b
... (5) 3. METODOLOGI PENELITIANBerikut ini adalah algoritma yang digunakan dalam penyelesaian masalah penentuan jumlah produksi beberapa produk secara fuzzy dengan menggunakan fungsi tujuan ganda dengan memanfaatkan kurva-s termodifikasi.
Analisis Hasil
Observasi
Industri Pangan Studi Literatur
Penentuan Tujuan Penelitian
Pengumpulan Data
- Data Permintaan - Data Produk dan Receipt Produk
- Data Proses Produksi , Stasiun Kerja dan Waktu Produksi
- Data Biaya Produksi
Penarikan Kesimpulan dan Saran
Performansi Tercapai ? Y a Tidak Pengolahan Data
- Pengembangan model optimasi - Penentuan nilai fungsi keanggotaan
- Perhitungan angka fuzzy - Perhitungan Optimasi
Rencana Produksi
Gambar 2 Tahapan Penelitian
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini, terdapat dua fungsi tujuan yang ingin didapatkan yang saling kontradiksi, yaitu tujuan untuk meminimasi biaya produksi dan fungsi tujuan untuk memaksimasi utilisasi
produksi. Untuk industri pangan seperti PT NIC yang menghasilkan produk roti, perusahaan menginginkan bahwa produksi yang dilakukan dapat memenuhi kebutuhan
permintaan konsumen dengan tujuan
memaksimasi keuntungan (berarti
yang maksimum akan diperoleh apabila perusahaan juga dapat memaksimumkan
kapasitas produksi yang dimiliki
(maksimasi utilisasi produksi).
Untuk mencapai kedua tujuan tersebut diatas, perusahaan memiliki keterbatasan kapasitas produksi yang dimiliki serta persediaan bahan baku yang dimiliki untuk membuat item produk roti tersebut. Kapasitas produksi meliputi kapasitas setiap stasiun kerja untuk melakukan proses pembuatan roti. Persediaan bahan baku yang dimiliki juga tidaklah berjumlah tak hingga, namun sejumlah persediaan tertentu dalam batasan maksimum tertentu yang telah mempertimbangkan umur simpan bahan baku dan supply dari supplier.
Untuk industri pangan yang
memanfaatkan bahan baku yang
kebanyakan berasal dari alam (antara lain telur dari ayam, gula dari tebu, tepung dari gandum, coklat dari buah coklat, mentega
dari minyak sawit) yang memiliki
karakteristik musiman (bervariasi dalam kualitas dan kuantitas), memiliki umur hidup yang terbatas (perishable) dan bulky
(sehingga membutuhkan proses penanganan yang terrencana), tentu saja membutuhkan perencanaan pengadaan bahan baku yang
terrencana dengan baik. Sehingga
perusahaan harus melakukan perhitungan jumlah persediaan bahan baku yang selain sudah mempertimbangkan keterbatasan bahan baku alam tersebut diatas, juga harus mempertimbangkan nilai safety stock bahan
baku yang dapat mengantisipasi
kemungkinan kerusakan ataupun
ketidaktersediaan bahan baku.
Industri pangan juga menghasilkan produk pangan yang juga memiliki umur tertentu supaya tetap terjaga kualitas dan keamanannya untuk kebutuhan pangan manusia. Untuk itu industri pangan juga sebaiknya mempertimbangkan kebutuhan
safety stock produk jadi dalam produksinya supaya selalu dapat memenuhi kebutuhan permintaan konsumen dengan kualitas produk yang memenuhi standard keamanan pangan.
Dengan menggunakan model dasar di atas, akan dilakukan penentuan Master Production Scheduling (MPS) yaitu jumlah produksi produk ke i untuk setiap periode j. Model Fuzzy Multi Objective Linier
Programming digunakan akan
memanfaatkan input data hasil manajemen permintaan untuk setiap item produk.
Model Matematis Multi Objective Linear Programming:
Fungsi Tujuan :
1. Minimasi Total Biaya Produksi ; meliputi : biaya bahan baku (RM), biaya tenaga kerja, biaya pemakaian mesin/fasilitas produksi dan biaya pemakaian energi (1) Min
Z
C
iXn
n i~
1 1
C~ = biaya produksi (ada uncertainty
karena harga dan biaya mungkin saja berubah sewaktu-waktu)
2. Maksimasi Total Utilisasi Produksi =
Jam Pemakaian Fasilitas Produksi (2) Max
Z
2
U
~
X
Fasilitas Produksi 1 : Max U1 = a11x1 +
a12x2 + …a1nxn
Fasilitas Produksi 2 : Max U2 = a21x1 +
a22x2 + …a2nxn …..
Fasilitas Produksi m : Max Um = am1x1
+ am2x2 + …amnxn
Pemakaian fasilitas produksi
merupakan angka fuzzy karena
kerusakan mesin , kesalahan operator atau kualitas RM dapat menyebabkan waktu proses yang berbeda
Pembatas :
1. Kendala Kapasitas produksi:
B
X
A
~
Fasilitas Produksi 1 : a11x1 + a12x2 + …a1nxn ≤ b1 Fasilitas Produksi 2 : a21x1 + a22x2 + …a2nxn ≤b2 ... Fasilitas Produksi 2 : am1x1 + am2x2 + …amnxn ≤ bmPemakaian fasilitas produksi
merupakan angka fuzzy karena
kerusakan mesin , kesalahan operator atau kualitas RM dapat menyebabkan waktu proses yang berbeda.
2. Kendala Total Produksi: X ≥
D
~
- IFG X1 ≥1
~
D
- I1FG X2 ≥2
~
D
- I2FG …. Xn ≥ Dn ~ - InFG Dimana :X = variabel item Produk Jadi
D
~
= Demand (Hasil Prakiraan Permintaan) + Fix Order IFG = Persediaan produk jadi
3. Kendala Pemakaian bahan baku (RM) :
M
~
X
I
RMm RM1 : m11x1 + m12x2 + … + m1nxn ≤ 1~
RMI
RM2 : mm1x1 + m22x2 + … + m2nxn ≤ 2~
RMI
.... RMm : mm1x1 + mm2x2 + … + mmnxn ≤ RMmI
~
4. Kendala Non negatif : X 0 Data Kasus PT NIC
PT NIC adalah salah satu perusahaan penghasil roti massal terbesar di Indonesia saat ini yang berlokasi di kawasan
Jababeka-Cikarang. Perusahaan ini
merupakan perusahaan pertama di
Indonesia yang menggunakan teknologi
modern dari Jepang dalam proses
pembuatan rotinya. Berbagai varian produk roti yang ditawarkan oleh PT NIC, antara lain : produk roti tawar, roti manis yang antara lain terdiri dari: roti isi, roti sobek,
roti kasur. Proses bisnis di PT NIC diawali dari diterimanya data pesanan produk (fixed order) oleh Departemen Sales and Marketing. Selain fixed order, PT NIC juga menawarkan produknya di berbagai gerai pasar modern maupun pasar tradisional di Indonesia. Berdasarkan data riwayat penjualan produk pada periode sebelumnya, Departemen Sales dan Marketing akan memanage data penjualan dengan
melakukan prakiraan permintaan
berdasarkan data riwayat penjualan tersebut. Dengan turut mempertimbangkan data pesanan produk, Departemen Sales dan Marketing dapat menentukan permintaan produk untuk periode mendatang. Data
tersebut kemudian dikirimkan ke
Departemen Production Planning and Inventory Control (PPIC) dan Departemen
Finished Good (FG).
Dalam penelitian ini, untuk
meningkatkan efektivitas dan efisiensi fungsi PPIC, diusulkan pemanfaatan metode yang handal untuk menentukan jadwal induk produksi pembuatan produk roti, yaitu dengan menggunakan model
Fuzzy Multi Objective Linear Programming. Untuk mendapatkan jadwal induk produksi di PT NIC, akan diberikan contoh perhitungan jadwal induk produksi salah satu periode (hari) untuk 6 item produk roti. Untuk kebutuhan perhitungan, dibutuhkan data biaya produksi untuk tiap item produk roti, data utlisasi untuk tiap item produk roti, data demand untuk ke enam item produk, data Receipt untuk keenam item produk roti, data kebutuhan waktu produksi untuk pembuatan item produk roti, serta data persediaan bahan baku.
Roti Tawar Spesial
Sponge Dough
High protein flour
(170,42 gr) Lainnya
Gula (13.4 gr)
Shortening
(16,24 gr) Lainnya High protein flour
(75,3 gr)
Gambar 2. Receipt Item Produk RTS
Tabel 1 menunjukkan hasil perhitungan permintaan untuk produk roti yang telah
memperhitungkan fixed order dan
persediaan pengaman (safety stock). Untuk melakukan perhitungan optimasi dengan menggunakan model Fuzzy Multi Objective Linear Programming dilakukan perhitungan nilai fuzzy untuk beberapa atribut sesuai dengan model matematis
yang telah dikembangkan. Tabel 3
menunjukkan contoh perhitungan nilai fuzzy untuk atribut biaya produksi dan
utilitas produksi berdasarkan data parameter fuzzy pada tabel 2. Model matematis lengkap dapat dilihat pada tabel 4.
Tabel 2. Parameter Fuzzy
Tabel 4. Model Matematis Fuzzy Multi Objective Linier Programming
Keterangan :
x1 = jumlah item RTS yang harus diproduksi x2 = jumlah item RTG yang harus diproduksi x3 = jumlah item ICK yang harus diproduksi x4 = jumlah item IKJ yang harus diproduksi x5 = jumlah item TOC yang harus diproduksi x6 = jumlah item RKJ yang harus diproduksi
Berdasarkan data yang telah
dikumpulkan, dilakukan perhitungan
dengan menggunakan software WinQSB. Perhitungan angka fuzzy dan optimasi programa linier mengikuti model penelitian
yang dirujuk (Vasant, 2004), yaitu
menggunakan kurva-S termodifikasi.
Output software memberikan hasil sebagai berikut :
Gambar 3. Output Optimasi WinQSB Item produk roti yang harus diproduksi
adalah 4322 roti RTS, 3287 roti RTG, 1452 roti ICK, 900 roti IKJ, 1272 roti TOC dan 746 roti RKJ, dengan biaya produksi minimum sebesar Rp. 71.120.720,- dan nilai utilisasi produksi maksimum sebesar 1.024.538, 13 detik.
5. PENUTUP
Model Fuzzy Multi Objective Linier Programming yang memanfaatkan kurva-s termodifikasi dalam penentuan angka fuzzy
merupakan model keputusan PPIC yang cukup handal untuk meningkatkan fungsi
PPIC pada industri pangan karena
merupakan model optimasi yang sudah mengakomodir kebutuhan industri pangan dengan memungkinkan perhitungan angka
fuzzy serta sesuai dengan fungsi tujuan industri pangan.
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Fogarty, Donald W., et al. 1991.
Production & Inventory Management. USA. South-Western Publishing Co. [2] Krajewski, Lee J., Ritzman, Larry P.
2002. Operations Management :
Strategy and Analysis. 6th Edition. USA. Pearson Education, Inc.
[3] Mula, J., et.al. 2006. Models for Production Planning Under Uncertainty : A Review. Int. J. Production Economics 103 p. 271–285.
[4] Taha, A. Hamdy, Operation Research : An Introduction, 7th edition, Prentice Hall, New Jersey, 2003.
[5] Vasant, Pandian M., 2004. Application of Multi Objective Fuzzy Linear Programming in Supply Production Planning Problem. Jurnal Teknologi, 40(D) 37 – 48. Universiti Teknologi Malaysia.
[6] Vasant, Pandian M., et.al., 2010. Fuzzy Linear Programming Using Modified Logistic Membership Function. Journal of Engineering and Applied Sciences
