Sejarah Singkat Teorema Pythagoras
Admin07 on Sat Jun 20, 2009 2:00 pm
"Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari sebuah segi tiga siku-siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya.
Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, di mana
bentuk ini menggabungkan geometri dan aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku-siku. Hal ini menyatakan bahwa 'Jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'.
Secara matematis, teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , di mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring).
Sejarah
Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut: 1. pengetahuan dari Triple Pythagoras,
2. hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan, 3. bukti dari teorema.
Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.
Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutrayang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.
Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis
seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel
Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema
berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".
Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini
http://math07.findtalk.biz/t38-sejarah-singkat-teorema-pythagoras
Teorema Pythagoras mendapat namanya dari seorang ahli matematika Yunani kuno Pythagoras, karena dianggap yang pertama memberikan bukti teorema ini. Namun diyakini bahwa orang-orang mengetahui hubungan khusus antara sisi dari segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras.
Teorema Pythagoras memainkan peran penting dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, membentuk dasar trigonometri, dan dalam bentuk aritmatika, karena menggabungkan geometri dan aljabar. Teorema adalah hubungan dalam geometri Euclidean antara tiga sisi segitiga siku-siku. Ini menyatakan bahwa ‘jumlah kuadrat dari panjang dua sisi lain dari setiap segitiga siku-siku akan sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring’.
Secara matematis, teorema ini biasanya ditulis sebagai: a2 + b2 = c2 – di mana ‘a’ dan ‘b’ mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga, dan ‘c’ merupakan panjang sisi miring.
Sejarah teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai: pengetahuan tentang segitiga Pythagoras, hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dan sudut yang berdekatan mereka, dan bukti-bukti dari teorema. Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan sisi-sisi 3, 4, dan 5 satuan panjang menjadi segitiga siku-siku.
Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku, dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali menjadi dua belas bagian yang sama, sehingga satu sisi segitiga adalah tiga, sisi kedua adalah empat, dan sisi ketiga adalah lima bagian panjang .
Sekitar 2500 SM, monumen megalitik di Mesir dan Eropa Utara terdiri segitiga siku-siku dengan sisi bilangan bulat. Bartel Leendert van der Waerden dalam hipotesisnya bahwa segitigat Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi (1790 – 1750 SM),
tablet Plimpton Mesopotamia 32 terdiri dari banyak entri yang berkaitan erat dengan segitiga Pythagoras. Di India (8 – abad ke-2 SM), Baudhayana Sulba Sutra terdiri daftar segitiga Pythagoras, pernyataan dari teorema, dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.
Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun segitiga Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada anggapan dari teorema selama hampir lima abad setelah zaman Pythagoras. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero disebabkan teorema
untuk matematikawan Yunani ini sedemikian rupa, bahwa atribusi itu diketahui secara luas dan diterima. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari segitiga Pythagoras, yang dicampur baik aljabar dan geometri. Sekitar 300 SM, di Elemen Euclid ini, yang tertua ada
bukti aksiomatis dari teorema disajikan. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM dan 200 AD memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau ‘Gougu Teorema’ (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga siku-siku. Selama Dinasti Han (202 SM – 220 M), segitigat Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Matematika, bersama dengan
penyebutan segitiga tersebut. Penggunaan tercatat pertama dari teorema di Cina dikenal ‘Gougu Teorema’, dan di India sebagai ‘Bhaskara Teorema’.
Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi segitiga siku-siku, karena tidak ada bukti tertulis yang ditemukan. Namun demikian, teorema masih ini masih menggunakan nama Pythagoras.
http://www.sridianti.com/sejarah-teorema-pythagoras.html
A. TENTANG PYTHAGORAS
Nama “Teorema Pythagoras” diambil dari nama seorang ahli metematika tersohor bernama pythagoras dari yunani. Selain itu Pythagoras dikenal sebagi Bapak bilangan karena ia berhasil membuktikan pola perhitungan panjang segituga siku – siku yang kita kenal sebagai Teorema Pythagoras.
B. PENGERTIAN RUMUS PYTHAGORAS
Teorema pythagoras menyatakan bahwa : Pada segitiga siku – siku , kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi – sisi lainnya.
1. PENGERTIAN TEOREMA PHYTAGORAS
Teorema Phytagoras atau yang lebih dikenal Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan olehPythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).
Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur.
Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Selain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar, perhitungan pada dimensi 3 atau yang lain juga sering menggunakan teorema Pythagoras.
Teorema Pythagoras berbunyi: pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan . Banyak buku menuliskan teorema ini sebagai . Dengan c adalah sisi miring.
2. PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS
Bukti dari teorema Pythagoras sangat bermacam-macam. Sangat banyak cara untuk membuktikan teorema ini. Di sini akan diberikan beberapa bukti teorema Pythagoras. Dari bukti yang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. Kebanyakan bukti teorema Pythagoras adalah pengembangan dari bukti-bukti inti (bukti-bukti dasar). Bukti 1
Disediakan 4 buah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di atas. 4 segitiga di atas adalah segitiga yang sama. Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. dan sisi c merupakan sisi miring dari segitiga tersebut. Ketiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi 90, 180 dan 270 derajat dari segitiga pertama.
Luas masing-masing segitiga yaitu . Sehingga luas 4 segitiga tersebut adalah . Segitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi c seperti gambar berikut.
Perhatikan gambar hasil susunan 4 segitiga tersebut. gambar tersebut membentuk sebuah persegi dengan sisi c. dan didalamnya ada persegi kecil. Panjang sisi persegi kecil tersebut adalah .
Secara langsung kita dapat menentukan luas persegi besar tersebut, yaitu . Dan secara tidak langsung, luas persegi besar dengan sisi c tersebut adalah sama dengan luas 4 segitiga ditambah luas persegi kecil yang mempunyai sisi . Sehingga diperoleh, Bukti 2
Perhatikan gambar. Gambar tersebut adalah gambar 2 persegi. Persegi yang besar adalah sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi a, dan persegi kecil mempunyai panjang sisi yaitu b.
Luas persegi yang besar tentunya adalah . Dan luas persegi kecil adalah . Sehingga luas bangun diatas adalah
Kedua persegi tersebut kita gabungkan. Dan kita buat garis sedemikian sehingga seperti pada gambar. Sisi c menjadi sisi miring dari segitiga tersebut. kemudian kita potong segitiga-segitiga tersebut. dan kita pindahkan ke bagian atas dan samping kanan seperti pada gambar berikut.
Luas persegi dengan sisi c tersebut tentunya adalah . Karena 2 persegi pada awal tadi adalah sama dengan 1 persegi besar dengan sisi c diatas, maka tentunya luas 2 persegi pertama sama dengan luas persegi besar dengan sisi c tersebut.
sehingga,
Bukti 3
Gambar tersebut adalah gambar sebuah trapesium yang dibentuk dari 3 segitiga. Luas trapesium tersebut adalah . dicari menggunakan rumus luas trapesium. Yaitu setengah dikalikan dengan jumlah sisi yang sejajar dikali tinggi trapesium. Mencari luas bangun datar diatas dapat juga menggunakan jumlah luas segitiga (perhatikan gambar). yaitu
.
Luas yang dihitung adalah tetap. Yaitu bentuk trapezium tersebut. sehingga haruslah kedua luas yang dicari dengan langkah yang berbeda itu harus sama. Diperoleh,
3. TRIPLE PHYTAGORAS
Tiga buah bilangan a, b dan c dimana a, b dan ? bilagan asli dan c merupakan bilangan terbesar, dikatakan merupakan tripel Pythagoras jika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan :
c2 = a2+b2 atau
b2 = c2-a2 atau
a2 = c2-b2
Jenis Segitiga
Hubungan nilai c2 dengan ( a2 + b2 ) dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga.
Jika a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan :
c2 > a2 + b2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul c2 = a2 + b2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku c2 < a2 + b2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Pythagoras (582 SM - 496 SM) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui salah satu teoremanya, yaitu dalil Pythagoras. Walaupun fakta didalam dalil ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Dalil Pythagoras mengungkapkan hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Banyak permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan segitiga siku-siku atau sudut siku-siku, misalnya:
a) Menentukan sisi miring dari sisi miring suatu kuda-kuda rumah.
b) Membuat pojok-pojok suatu lapangan bola volly agar betul-betul siku-siku.
Melalui penerapan dalil Pythagoras permasalahan itu akan dapat diselesaikan
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana rumus Pythagoras dalam berbagai sisi segitiga siku-siku?
2. Dalam kehidupan sehari-hari digunakan untuk mengukur apa saja teorema Pythagoras?
.
BAB II PEMBAHASAN
1. Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku Menggunakan Dalil Pythagoras
Coba perhatikan Gambar 5.3. Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring b, panjang sisi alas c, dan tinggi a. Berdasarkan, teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku tersebut berlaku:
Sekarang, bagaimana menentukan panjang sisi-sisi yang lain? seperti panjang sisi alas c atau tinggi a? Dengan menggunakan rumus umum teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut:
Dari uraian tersebut, penulisan teorema Pythagoras pada setiap sisi segitiga siku-siku dapat dituliskan sebagai berikut:
Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku rumus:
1. Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung dengan rumus : c2 = a2 + b2
2. Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung dengan rumus : a2 = c2 - b2
3. Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung dengan rumus : b2 = c2 - a2
http://devivalindyana.blogspot.co.id/2012/03/v-behaviorurldefaultvmlo.html
Kalau pada postingan sebelumnya saya mengupas bapak teori himpunan, kali ini saya akan membahas penemu rumus phytgoras. Namanya Phytagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Beliau adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dia juga dikenal sebagai "Bapak Bilangan". Banyak sumbangan penting yang dia berikan pada dunia filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Berdasarkan cerita dalam tradisi Yunani, sepanjang hidupnya dia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan ke Mesir tersebut dalam rangka berguru dan menimba ilmu pada imam-imam di Mesir. Karena kecerdasannya yang luar biasa, konon para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid walaupun pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Selain kepada imam di Thebe, dia juga berguru pada beberapa imam. Diantaranya pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri. Dia juga belajar ritus-ritus mistik pada para Magi dan belajar teori perlawanan dalam pertemuannya dengan Zarathustra.
Phytagoras kembali ke Samos setelah selesai dalam perjalanannya mencari ilmu dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Sekitar tahun 530 Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan hal ini karena ketidaksetujuannya dengan pemerintahan tyrannos . Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”
Teori Phytagoras adalah salah satu peninggalan Pythagoras yang
terkenal. Pada teori ini dia menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini
dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
WIKIPEDIA
Pythagoras (570 SM – 495 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah
Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat
dan ajaran keagamaan pada akhirabad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas
akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang
menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah
kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalamteorema ini telah
banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada
Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]
Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan
dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur
dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam
dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang
menyatakan bahwa ketika muridnyaHippasus menemukan bahwa , hipotenusa dari segitiga
siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalahbilangan irasional,
murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah
bukti yang diajukan Hippasus.[2]
Teorema Phytagoras adalah teorema termahsyur di cabang geometri dasar. Teorema ini dinamakan menurut nama matematikawan Yunani abad ke-6, Phyagoras.
Phytagoras sering disebut sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya teori ini ditemukan oleh matematikawan India, Yunani, Babilonia, dan Tionghoa sebelum Phytagoras lahir. Nama Phytagoras didedikasikan karena ialah yang pertama membuktikan teorema ini dengan pembuktian matematis.
Teorema ini berbunyi : Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus. Ilustrasi:
Sulbasutra India menyatakan teorema tersebut sebagai berikut:
Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan oleh sisi vertikal dan horizontalnya.
Terdapat ribuan bukti teorema Phytagoras. Beberapa diantaranya:
bukti visual untuk (3,4,5) dari Chou Pei Suan Ching 500-300 BC
atau:
Pythagoras
(580 - 475 SM)
Pencetus sekaligus penguasa nisbah dan segitiga dialah Phytagoras,
ilmuwan ini terkenal akan jasanya dibidang matematika, khususnya pada Rumus Segitiga. Beliau menciptakan rumus
phytagoras yang kemudian sangat sering digunakan dalam proses pembelajaran di Sekolah, berikut kami uraikan profil tentang beliau. “Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.
If “Number rules the universe, Number is me" PHYTAGORAS.
Masa kecil
Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah
kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh
Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik. Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?
Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia
mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan
khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika
Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada
sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang
berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis
keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara – instrumental maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini
memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.
Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual terkenal
sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.
Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk
membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani.
Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang
sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia.
Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani. Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan
kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah
ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani. Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda
membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2.
Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.
Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut
Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana
meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi
menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.
Meninggalnya Pythagoras
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh
kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para
pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum. Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.
*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi
Hasil yang Beliau Torehkan
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di
sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap
pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema
Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.
Berkat jasa-jasa beliau, maka beberapa perhitungan dalam matematika yang cukup rumit dapat terselesaikan.
