MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI
DISUSUN OLEH :
Nama Kelompok
: Nurul Fadhila Larasati
Nur Faizah
Mujahidah Azzam
Safitri Ramadhani
Sitti Masyita
Sitti Rabithatul Jannah
Kelas
: XI IPA
Guru Mata Pelajaran
: Syarifah, Spd
SMA IT WAHDAH ISLAMIYAH
TAHUN AJARAN 2014 - 2015
DAFTAR ISI
Judul ... Halaman Daftar Isi ... i Kata Pengantar ... ii BAB I PENDAHULUAN A Latar Belakang ... ...1 B Rumusan Masalah... ...1 C Tujuan... ...1 BAB II PEMBAHASAN A Ukuran Sudut ... ...2 B Pengertian Trigonometri... ...2 C Perbandingan Trigonometri... ...3 D Nilai Perbandingan Trigonometri Beberapa Sudut Istimewa ... ...4 E Grafik Fungsi Trigonometri ... ...6 F Aturan-aturan Pada Segitiga ABC ... ...8BAB III KESIMPULAN DAN SARAN
A Kesimpulan ... ...14 B Saran ... ...14 Daftar Pustaka ... 15
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala yang telah memberikan kami berbagai macam nikmat kepada kami, di antaranya nikmat iman, nikamt islam, nikmat umur, terlebih–lebih lagi nikmat
kesempatan sehingga kami masih dapat menyelesaikan makalah ini sebagaimana yang di harapakan.
Shalawat serta salam kami curahkan kepada junjungan kami,
Rasulullah, nabi yang mengajarkan kepada kami bahwa yang hak itu benar dan yang bhatil itu salah, semoga prinsip semacam ini dapat kita realisasikan dalam kehidupan nyata sehari-hari.
Selanjutnya saran serta kritik sangat kami harapkan dari berbagai pihak, terutama kepada guru matematika serta teman-teman sekalian yang kami banggakan, untuk perbaikan-perbaikan pembuatan makalah untuk kedepannya sehingga pembuatan makalah ke depannya sesuai yang di harapkan.
Pada kesempatan ini, kami mohon maaf yang sebesar-besarnya, karena sangat kami sadari bahwa banyak kekurangan-kekurangan serta kesalahan-kesalahan yang kami lakukan dalam pembuatan makalah ini.
Makassar, 3 Maret 2015
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Lebih dari 3000 tahun yang lalu pada zaman Mesir Kuno dan Babilonia serta peradabanLembah Indus adalah awal trigonometri dapat dilacak .Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Sekitar 150 SM matematikawan Yunani Hipparchus menyusun table
trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Dan dilanjutkan oleh Ptolemy yang juga merupakan matematikawan yunani sekitar tahun 100 yang mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Kemudian pada tahun 1595
matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis. Hingga saat ini trigonometri telah digunakan oleh pembuat jalan, pembuat jembatan dan mereka yang
menghasilkan bangunan.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana fungsi trigonometri?
2. Apa saja rumus-rumus dalam trigonometri?
C. Tujuan
1. Mengetahui definisi dan rumus-rumus trigonometri. 2. Mengetahui rumus-rumus dalam trigonometri
BAB II PEMBAHASAN
Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.
Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.
Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah.
Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian.
A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen.
Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi,
meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi.
B. Perbandingan trigonometri
Dari gambar tersebut dapat diperoleh:
Contoh:
Dari segitiga berikut ini :
Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A!
Jawab : Pertama, hitung dulu panjang BC dengan
menggunakan rumus Phytagoras
C. Nilai Perbandingan Trigonometri Beberapa Sudut Istimewa
* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6
Identitas Trigonometri
Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh
identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu
persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan,
Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang
Identitas Kebalikan Identitas Perbandingan Identitas Phytagoras Cosec A = 1/sin A Sec A = 1/cos A Cot A = 1/ tan A
Tan A = Sin A/ Cos A
Cot A = Cos A / Sin A Cos2 A + Sin2 A = 1 1 + tan2 A = Sec2 A 1 + Cot2 A = Cosec2 A Kuadran
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius, dibagi dalam 4 daerah. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar :
Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a (k = bilangan bulat > 0)
Mengubah Fungsi Trigonometri Suatu Sudut Ke Sudut Lancip
Jika menggunakan 90 ± α atau 270 α ± maka fungsi berubah:
sin ↔ cos tan ↔ cot sec ↔ csc
Jika menggunakan 180 ± α atau 360 ± α maka fungsi tetap
Sudut Dengan Nilai Negative
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x,
diputar searah jarum jam.
Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut
yang berada di kuadran IV.
Contoh:
Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = −12
* (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif)
Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1
* (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)
Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 12 √2
Identitas Trigonometri
Sehingga, secara umum, berlaku: sin2α + cos2 α = 1
1 + tan2 α = sec2 α
D. Grafik Fungsi Trigonometri y = sin x
y = tan x
y = cot x
y = csc x
Aturan Sinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:
Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum:
Dari segitiga ABC di atas diperoleh:
Sehingga, secara umum:
Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
Dari gambar segitiga ABC berikut :
AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Rumus Sudut Rangkap
Penurunan dari rumus cos 2α
Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut:
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh :
Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.
BAB III KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen.
Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi,
meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik
listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi.
B. Saran
Diharapkan para siswa agar lebih memahami apa itu trigonometri beserta rumus-rumus dan pemanfaatannya dalam kehidupan sehari-hari. Dengan makalah ini diharapkan siswa dapat belajar secara mandiri konsep trigonometri negeri dengan atau tanpa bimbingan guru.
DAFTAR PUSTAKA
Santoso, Nurul. 2013. Makalah Matematika Trigonometri.
http://nuz4nt.blogspot.com/. Diakses pada 03 Maret 2015.
