MAKALAH TRIGONOMETRI MATEMATIKA
ADINDA PUSPA DEWI
IRWAN FEBRIANSYAH
PUTRI ADILLA
RIVAN ANDIKA
TRIGONOMETRI MATEMATIKA
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan tugas Matematika yang berjudul “Trigonometri Matematika”.
Tak lupa kami ucapkan terima kasih kepada pihak –pihak yang telah membantu penyusunan karya ilmiah ini. Terselesainya tugas ini kami mengharapkan dapat memberikan manfaat tentang “Trigonometri Matematika” dimasa yang akan datang.
Dalam ini masih banyak kekurangan di dalamnya. Oleh karena itu, kami mengharapkan masukan berupa saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini.
DAFTAR ISI
Judul......i
Kata Pengantar......i
Daftar Isi......ii
BAB 1 Isi......3
A.Pengertian Trigonometri......3
B.Ukuran Sudut......3
C.Perbandingan Trigonometri...4
D.Indentitas Trigonometri......5
E.Kuadran Trigonometri......6
F. Grafik Fungsi Trigonometri... ..8
G.Aturan-aturan Segitiga di Trigonometri...10
H. Rumus Sudut Rangkap...13
I.Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus...14
J.Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus...15
BAB 2
BAB 3 Daftar Pustaka......15
BAB 1 ISI
A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri, dari bahasa Yunanitrigo yaitu non=tiga sudut, danme tro=mengukur adalah sebuah cabang Matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi Trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi Trigonometri salah satunya adalah teknik Triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat dalam geografi untuk
Medical Imaging Farmasi, kimia, teori Angka Seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu Fisika, survei darat dangeodesi,arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi dan kristalografi.
Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi.
B. Ukuran Sudut
Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis atau sinar ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.
Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.
Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam Matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah.
Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian.
C. Perbandingan Trigonometri
Catatan :
Dari gambar tersebut dapat diperoleh :
Sec merupakan kebalikan dari Cos Cosec merupakan kebalikan dari Sin Cot merupakan kebalikan dari Tan
Contoh :
Dari segitiga berikut ini :
Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A!
Nilai Perbandingan Trigonometri Dengan Beberapa Sudut
Istimewa :
* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6
D. Identitas Trigonometri
Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh Identitas Trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi.
Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu :
Identitas Kebalikan Identitas Perbandingan Identitas Phytagoras Cosec A = 1/ sin A
Sec A = 1/cos A Cot A = 1/ tan A
Tan A = Sin A/ Cos A Cot A = Cos A / Sin A
Cos2 A + Sin2 A = 1
1 + tan2 A = Sec2 A
E. Kuadran Trigonometri
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut diberbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar, seperti berikut :
Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a (k = bilangan bulat > 0)
Mengubah Fungsi Trigonometri Suatu Sudut Ke Sudut Lancip
Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah :
sin ↔ cos tan ↔ cot sec ↔ csc
Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka, fungsi tetap.
Sudut Dengan Nilai Negatif
Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV.
Contoh :
Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif).
Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2
Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif).
Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2
Identitas Trigonometri
Sehingga, secara umum, berlaku : sin2a + cos2a = 1
1 + tan2a = sec2a
1 + cot2a = csc2a
Grafik y = sin k
Grafik y = cos k
Grafik y = cot k
Grafik y = sec k
Menggambar Grafik Fungsi y = A sin / cos / tan / cot / sec / csc ( k k ± b ) ± c
1. Periode fungsi untuk sin atau cos atau sec atau csc = 2π/k → artinya : grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k
Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k
2. Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A| 3. Amplitudo = ½ ( ymax – ymin )
4. Cara menggambar :
1. Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas.
2. Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya.
3. Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A. 4. Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b / k.
Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b / k
5. Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c
Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c
G. Aturan-aturan Segitiga di Trigonometri
1. Aturan Sinus Sehingga, secara umum, dalam Segitiga ABC berlaku rumus :
2. Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas :
Sehingga, secara umum :
3. Luas Segitiga
Dari segitiga ABC di atas diperoleh :
Sehingga, secara umum :
Dari gambar Segitiga ABC berikut :
AD= b . sinα BD= a . sinβ C= a . cos β=b . cosα
Untuk mencari cos(α + β) = sin (90 – (α + β))°
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah :
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah :
Penurunan dari cos 2a :
I. Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru, yaitu :
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:
Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus, yaitu :
Maka, akan diperoleh rumus-rumus :
BAB 2 Penutup
Demikianlah makalah yang kami buat ini. Semoga bermanfaat bagi orang yang membacanya dan menambah wawasan. Dan mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat. Sekian penutup dari kami semoga berkenan dihati dan kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.
BAB 3
Daftar Pustaka
matematikablogscience.blogspot.com/2012/03/trigonometri.html
