bab 5 trigonometri ii

(1)

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B 2) cos (A  B) = cos A cos B



sin A sin B

3) tan (A  B) =

B tan A tan 1

B tan A tan

  

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) =

3 

dan sinA sinB = 1₄. Nilai dari cos (A – B) = …

a. -1 b. -1₂ c. ₂1 d. ₄3 e. 1 Jawab : e

2. UN 2010 PAKET B

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan

p – q = 30. Jika cos p sin q = 1₆ , maka nilai dari sin p cos q = …

a. ₆1

b. ₆2

c. ₆3

d. ₆4

e. ₆5

Jawab : d

3. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui tan  = ₄3 dan tan  = ₁₂5 ;  dan 

sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …

a. ₆₅64

b. ₆₅63

c. 36₆₅

d. ₆₅33

e. 30₆₅

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

(2)

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = ₅4 dan sin B = ₁₃12, maka sin C = …

a. ₆₅20

b. 36₆₅

c. 56₆₅

d. ₆₅60

e. ₆₅63

Jawab : e

Diketahui sin A = ₅4 dan sin B = ₂₅7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) = … a.  ₁₂₅117

b.  ₁₂₅100 c.  ₁₂₅75 d.  ₁₂₅44 e.  ₁₂₅21

Jawab : d

6. UN 2004

Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a. ₂1

b. ₂1 2

c. ₂1 3

d. ₂1 6

e. ₃1 3

Jawab : c

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(3)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET B

Hasil dari _ _

 

) 45 sin( ) 45 sin(

) 45 cos( )

45 cos(

 

 



 



= …

a. – 2

b. 1

c. ₂1 2

d. 1

e. 2

Jawab : d

2. UAN 2003

Nilai dari _  _

50 40

10 cos cos

cos

adalah … a. 3

(4)

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) 2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

B A

cos cos

)

sin( 

6) tan A – tan B =

B A

cos cos

)

sin( 

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Nilai _ _

100 sin 140 sin

100 cos 140 cos

 

= … a. – 3

b. –₂1 3

c. –1₃ 3 d. ₃1 3

e. 3 Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai _ _

 

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin

 

= …

a. –₃1 3

b. –₂1 2

c. –1 d. ₂1 e. 1 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari _ _

102 cos 138 cos

63 sin 27 sin

 

= …

a. – 2

b. – ₂1 2

c. 1

d. ₂1 2

e. 2

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET A

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(5)

Diketahui tan  – tan  = ₃1 dan cos  cos  = ₆₅48, ( ,  lancip). Nilai sin ( – ) = …

a. ₆₅63 b. ₆₅33 c. ₆₅26 d. 16₄₈ e. 16₆₅

Jawab : e

3. UN 2008 PAKET A/B

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. ₂1 6

b. ₂1 3

c. ₂1 2

d. 0 e. _ ₂1 6

Jawab : e

4. UN 2007 PAKET A

Nilai dari _ _

15 105

15 75

cos cos

sin sin

 

= …. a. – 3

b. – 2

c. ₃1 3

d. 2

e. 3

Jawab : e

5. UN 2007 PAKET B

Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1

b. – ₂1

c. 0

d. ₂1

e. 1

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2006

(6)

b. ₂1 2

c. ₂1 3

d. 1 e. ₂1 6

Jawab : e

7. UAN 2003

Nilai _ _

171 sin 69 sin

21 sin 81 sin

 

= … . a. 3

b. ₂1 3

c. ₃1 3

d. – ₂1 3

e. – 3

Jawab : a

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2_{A – sin}2_A

= 2cos2_{A – 1}

= 1 – 2sin2_A

3) tan 2A =

A tan 1

A tan 2

2



4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3_A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = ₃1. Nilai tan A = …

a. ₃1 3

b. ₂1 2

c. 1₃ 6

d. ₅2 5

e. ₃2 6

Jawab : b

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(7)

E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2_{+ B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180 adalah … a. {45, 120}

b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180} Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …

a.



0,



b.



₂

,





c.





,





2 3

d.



₂

,

3₂



e.



0

,

3₂



(8)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah … a.



₂,₃,₆



b.



₆,5₆ ,2₃



c.



₂,₆,7₆



d.



7₆ ,4₃,11₆



e.



4₃ ,11₆ ,2





Jawab : b

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360

adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 7. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2_{x +} ₃_{sin 2x = 1 +} ₃_{, untuk}

0 < x < ₂ . Nilai x yang memenuhi adalah … a. ₆ dan₂

b. ₃ dan₁₂5 c. ₁₂ dan5₁₂ d. ₁₂ dan₄ e. ₆ dan₄ Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(9)

…

a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

9. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0  x  360

adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d 10. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3cos x + sin x = 2, untuk 0  x  2

adalah …

a. ₁₂1



dan ₁₂11



b. ₁₂1



dan ₁₂23 c. ₁₂5  dan ₁₂7  d. ₁₂5  dan ₁₂19 e. ₁₂5  dan ₁₂23 Jawab : e

11. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 12. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.

(10)

Nilai sin ( – ) = …

a. ₆₅63 c. ₆₅26 e. 16₆₅

b. ₆₅33 d. 16₄₈

2. Diketahui tan  = ₄3 dan tan  = ₁₂5 ;  dan

 sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = … a. ₆₅64 c. 36₆₅ e. ₆₅30

b. ₆₅63 d. ₆₅33

3. Diketahui (A + B) = 3 

dan sinA sinB = ₄1. Nilai dari cos (A – B) = …

a. -1 c. ₂1 e. 1

b. -₂1 d. ₄3

4. Diketahui sin A = ₅4 dan sin B = ₂₅7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) = …

a.  ₁₂₅117 c.  ₁₂₅75 e.  ₁₂₅21

b.  ₁₂₅100 d.  ₁₂₅44

5. Diketahui cos  =

5 3

, adalah sudut lancip

dan sin  =

13 12

,  adalah sudut tumpul

,maka nilai tan (+) = ….

a. 16 63 c. 63 16 e. 63 56  b. 63 56 d. 63 16 

6. Diketahui sin  = 13 12

,  adalah sudut lancip

dan sin  =

5 3

,  adalah sudut tumpul

,maka nilai tan ( - ) = ….

a. 16 63  c. 63 16 e. 16 63 b. 56 63  d. 63 56

7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 1₆, maka nilai dari sin p cos q = …

a. 1₆ c. ₆3 e. ₆5

b. ₆2 d. ₆4

8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

5

4 _{dan sin B =} 13

12_{, maka sin C = …}

a. ₆₅20 c. ₆₅56 e. ₆₅63

b. ₆₅36 d. ₆₅60

9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =

5 3

dan

cos Q =

13 12

maka nilai sin R = ....

a. 65 56 c. 65 6  e. 65 56  b. 65 16 d. 65 16 

10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

2 1 cos 2 2 1

sin A dan B . Nilai

C

sin adalah ....

a. 2 4 1

c. 2 6 4 1  e. 12 4 1

b. 6 4 1

d. ( 2 6) 4

1



11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

2 2 1 cos 3 2 1

sinA dan B . Nilai sin C adalah ....

a. 2 4 1

c. 2 6 4 1  e. 12 4 1

b. 6 4 1

d. ( 2 6) 4

1



12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. ₂1 6 c. ₂1 2 e.

6

2 1



b. ₂1 3 d. 0

13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1 b. – ₂1 d. ₂1

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(11)

14. Nilai dari tan 750_{- tan 15}0_{adalah …}

a. 0 c. 3 e. 4

b. 1 d. 2 3

15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …

a. 1₄ 6 c. ₂1 3 e. ₂1 6

b. ₂1 2 d. 1

16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a. ₂1 c. ₂1 3 e. ₃1 3

b. ₂1 2 d. ₂1 6

17. Nilai _ _

171 sin 69 sin

21 sin 81 sin



 _{= … .}

a. 3 c. 1₃ 3 e. – 3

b. ₂1 3 d. –₂1 3

18. Hasil dari _ _

102 cos 138 cos

63 sin 27 sin

 

= …

a. – 2 c. 1 e. 2

b. – ₂1 2 d. ₂1 2

19. Nilai dari _ _

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin



 _{= ….}

a. – 3 c. ₃1 3 e. 3

b. – 2 d. 2

20. Nilai _ _

100 sin 140 sin

100 cos 140 cos

 

= …

a. – 3 c. –1₃ 3 e. 3

b. –1₂ 3 d. ₃1 3

21. Nilai

 

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin

 

= …

a. –₃1 3 c. –1 e. 1 b. –₂1 2 d. ₂1

22. Bentuk

A A

cos 3

cos

sin 3

sin

 

ekuivalen

dengan ....

(12)

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011

INDIKATOR 22 Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri. 1. Himpunan penyelesaian dari

persamaan :

sin (3x – 15)0₌ ₂

2 1

untuk

180

0X  adalah ….

a. {20, 140}

b. {50, 170}

c. {20, 50, 140} d. {20, 50, 140, 170} e. {20, 50, 140, 170, 200} 2. Himpunan penyelesaian dari

persamaan

cos (x +210)o_{+ cos (x –210)} 0₌

3 2 1

untuk 0



x



3600_{adalah ….}

a. {1500_{, 210}0_} _{d. {300}0_,

3300_}

b. {2100_{, 300}0_} _{e. {120}0_,

2400_}

c. {2100_{, 330}0_}

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin( x +210)o_{+ sin (x –210)} 0₌

3 2 1

untuk 0



x



3600_{adalah ….}

a. {1200_{, 240}0_} _{d. {300}0_,

3300_}

b. {2100_{, 300}0_} _{e. {120}0_,

2400_}

c. {2100_{, 330}0_}

4. Nilai x yang memenuhi persamaan

2sin 2x + 2 sin x = 0 dan

o

o _x ₃₆₀

0   adalah …

a. {30o_{, 60}o_{, 90}o_}

b. {60o_{, 90}o_{, 120}o_}

c. {90o_{, 120}o_{, 150}o_}

d. {120o_{, 150}o_{, 240}o_}

e. {120o_{, 180}o_{, 240}o_}

5. Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x <

2 adalah …

a.



0,



c.



3₂ ,



e.



₀_,3₂



b.



₂,



d.



₂,3₂



2sin 2x + 4cos x = 0 dan

o o _x ₃₆₀

0   adalah …

a. {30o_{, 60}o_} _{d. {150}o_,

300o_}

b. {60o_{, 90}o_} _{e. {270}o_,

360o_}

c. {90o_{, 270}o_}

sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x

< 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135}

b. {135, 195, 225, 255}

c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225,

255,315}

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2

adalah …

a.



₂,₃,₆



_d.



11₆



3 4 6

7_,  _, 

b.



₆,5₆ ,2₃



_e.



 ,11₆ ,2





3 4

c.



₂,₆,7₆



cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0

< x < 360 adalah …

a. {0, 90} d. {210,

330}

b. {90, 270} e. {180,

360}

c. {30, 130}

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x 

360 adalah …

a. {30, 90} d. {30, 90,

150}

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(13)

b. {30, 150} e. {30, 90, 150,

180}

c. {0, 30, 90}

11. Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x + cos x = 0, 0 x  180

adalah …

a. {45, 120} d. {60,

120}

b. {45, 135} e. {60,

180}

c. {60, 135}

12. Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 

360 adalah …

a. {60, 300}

b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360}

2 (cos 2x – cos2_{x) + cos x + 1 =}

0

untuk 0 x  360 adalah ...

a. {30, 150, 270} d. {60,

270, 300}

b. {30, 150, 300} e. {60,

180, 360}

c. {60, 180, 300}

14. Diketahui persamaan

2cos2_{x +} ₃_{sin 2x = 1 +} ₃_,

untuk

0 < x < ₂ . Nilai x yang memenuhi

adalah …

a. ₆ dan₂ d. ₁₂ dan₄

b. ₃ dan₁₂5 e. ₆ dan₄

c. ₁₂ dan₁₂5

2cos xº + 2sin xº = 2untuk 0 

x  360 adalah …

a. 15º atau 135º d. 105º atau

345º

b. 45º atau 315º e. 165º atau

285º

c. 75º atau 375º

16. Nilai x yang memenuhi 3cos x

+ sin x = 2, untuk 0  x  2

adalah …

a. ₁₂1  dan ₁₂11 d. ₁₂5  dan

 12 19

b. ₁₂1  _dan₁₂23 _e.₁₂5  _dan

 1223

c. ₁₂5  dan ₁₂7 

17. Untuk 0  x  360, himpunan

penyelesaian dari sin xº – 3cos

xº – 3 = 0 adalah …

a. {120º, 180º} d. {0º,300º}

b. {90º, 210º} e.

{0º,300º,360º} c. {30º, 270º}

18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 +

x)º untuk setiap x, maka a 3+ b

= …

a. –1 c. 1 e. 3