ELEKTROMAGNETIK TERAPAN 1. GELOMBANG LINTAS MEDIUM

1. GELOMBANG LINTAS MEDIUM

ELEKTROMAGNETIK

TERAPAN

OUTLINE

1. Gelombang Lintas Medium

a) Gelombang Jatuh Normal

b) Gelombang Jatuh Miring

PENDAHULUAN



Jika gelombang datar serbasama

melewati 2 atau lebih medium.

Terdapat 2 kemungkinan perlakuan

terhadap gelombang, yaitu :

1) gelombang dibiaskan atau

diteruskan

2) gelombang dipantulkan .



Asumsi yang digunakan :

1) Gelombang yang diamati :

monochromatic uniform plane

wave

2) Medium yang dibahas: infinite

extent

GELOMBANG JATUH NORMAL

4 Medium 1 Medium 2 1 1 1

,



,







₂

,



₂

,



₂   1 1

,

H

E

E

₂

,

H

₂   1 1

,

H

E

glb datang glb terus glb pantul z = 0

z

x

Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

Gelombang datang 1 1 1 1 cos e 2 E P e E 1 H H e E E E z 2 1 2 1 xo av , 1 z 1 xo 1 1 ys 1 z 1 xo 1 xs 1                        Gelombang terus 2 2 2 2 cos e 2 E P e E 1 H H e E E E z 2 2 2 xo av , 2 z 2 xo 2 2 ys 2 z 2 xo 2 xs 2                        Gelombang pantul 1 z 1 2 1 xo av , 1 z 1 xo 1 1 ys 1 z 1 xo 1 xs 1 cos e 2 E P e E 1 H H e E E E 1 1 1                       

merambat ke sumbu z positif

merambat ke sumbu z negatif

P

E

_H

P

E

H

gelombang datang dan gelombang terus

GELOMBANG JATUH NORMAL

Koefisien pantul (Γ), Koefisien Terus(Τ), dan Impedansi Input (η_in)

1 1 1,



r ,



r



in



d 1 medium medium 2 2 2 2,



r ,



r



1





₂ 1 2 1 2 01 x 01 x 1 xs 1 xs 0

E

E

E

E





















_ _ “ Koefisien Pantul “ 1 2 2 01 x 02 x 1 xs 2 xs 0 2 E E E E         _ _ “ Koefisien Transmisi “ z = 0

)

(

tanh

)

(

tanh

1 2 1 1 1 2 1

d

d

in























)

(

tan

)

(

tan

1 2 1 1 1 2 1

d

j

d

j

in























Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)

Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)

GELOMBANG JATUH NORMAL

Kasus 1 :

Medium 1 Dielektrik Sempurna Medium 2 Dielektrik Sempurna

Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.

Medium 1 Medium 2 1 1 1 1 1

,

0

,

,













  1 1

,

H

E

E

₂

,

H

₂   1 1

,

H

E

glb datang glb terus glb pantul z = 0

z

x

2 2 2 2 2

,

0

,

,













GELOMBANG JATUH NORMAL

Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari

medium 1 (σ

₁

= 0, μ

_r1

= 1, ε

_r1

= 4) menuju medium 2 (σ

₂

= 0, μ

_r2

= 1, ε

_r2

= 9)

seperti pada gambar berikut.

z  x  1 medium medium 2 9 , 1 , 0 _{2 2} 2  r  r   4 , 1 , 0 _{1 1} 1  r  r   m V E_x₁₀ 100 / GHz f 3 Hitunglah :

a) Konstanta propagasi dan

impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2

b) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium c) Persamaan Gelombang

datang, gelombang pantul dan gelombang terus

d) Impedansi input pada posisi Z = -0,25 m

e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2 z = 0

GELOMBANG JATUH NORMAL

Kasus 2 :

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

0















2 2 2 2

j

j

Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu   _{ }     1 xo 1 xo 0 E E maka 1 karena z 1 xo 1 xs

E

e

E







 

Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya

  1 1

,

H

E

  1 1

,

H

E

glb datang glb pantul 1 1 1 1 1

,

0

,

,













2 2 2 2 2

,

0

,

,

















1 0 0 1 1 1 2 1 2 0 _             





z

sin

E

j

2

e

e

E

e

E

e

E

E

E

E

1 1 xo z j z j 1 xo z j 1 xo z j 1 xo 1 xs 1 xs 1 xs 1 1 1 1



















             

t

sin

z

sin

E

2

E

_x1



_xo ₁



₁



Gelombang berdiri murni !!



j t



1 xs 1 x

Re

E

e

E





GELOMBANG JATUH NORMAL

Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari

medium 1 (σ

₁

= 0, μ

_r1

= 1, ε

_r1

= 4) menuju medium 2 (σ

₂

=



) seperti pada

gambar berikut.

Hitunglah :

a) Konstanta propagasi dan

impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2

b) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus

c) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium d) Impedansi input pada posisi Z

= -0,5 m

e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2 z  x  1 medium medium 2   2  4 , 1 , 0 _{1 1} 1  r  r   m V E_x₁₀ 100 / GHz f 3 z = 0

GELOMBANG JATUH NORMAL

Gelombang Berdiri dan Konsep SWR

Daerah 1 ( ₁ = 0 )

_E

₂

_E

_sin

_z

_sin

_t

1 1 xo 1 x









• Pada tiap waktu,







n

t

n = 0, + 1, + 2, dst Menyebabkan medan E = 0 disemua titik posisi

• Pada posisi bidang,

1

n

z







n = 0, + 1, + 2, dst Menyebabkan medan E = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :

2

n

z





1  xo1 2E  2E_xo1

GELOMBANG JATUH NORMAL

Standing Wave Ratio

(SWR)

Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah :

Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang

bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :

1 1 1,



r ,



r



in



d 1 medium medium 2 2 2 2,



r ,



r



1





₂ z = 0 Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik

merugi, konduktor)

Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)

      1 1 min E maks E SWR 1 x 1 x 0 0 0

1

1

SWR











1 2 1 2 0 _{ }      0 d

SWR

SWR



d 2 0 d 2 0 d d d

e

1

e

1

1

1

SWR

_{ }  





















2 d 0 d d 2 j d 2 0 d 2 0 d e e e e                 1 in 1 in d _{ }     

GELOMBANG JATUH NORMAL

z  x  1 medium medium2 9 , 1 , 0 _{2 2} 2  r  r   4 , 1 , 0 _{1 1} 1  r  r   m V E_x₁₀ 100 / GHz f 3 Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari

medium 1 (σ

₁

= 0, μ

_r1

= 1, ε

_r1

= 4) menuju medium 2 (σ

₁

= 0, μ

_r1

= 1, ε

_r1

= 9)

seperti pada gambar berikut.

Hitunglah :

a) SWR pada Z = 0 b) SWR pada Z = 0,5 m

GELOMBANG JATUH NORMAL

GELOMBANG LINTAS 3 MEDIUM DAN MATCHING IMPEDANCE

L

tan

j

L

tan

j

2 3 2 2 2 3 2 in























0 -L Radome

0

1





2



1



_

₃

in



Medium 1 Medium 2 Medium 3

z

Syarat matching : in 1







Pada daerah antena (daerah

1) tidak terdapat pantulan gelombang

Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung antena).

Asumsi :

medium 1, 2, dan 3 tak meredam

GELOMBANG JATUH NORMAL

0 -L Radome 0 1   2



1





₃ in



Medium 1 Medium 2 Medium 3

z Syarat matching : in 1







L

tan

j

L

tan

j

2 3 2 2 2 3 2 1 in



























L

tan

j

L

tan

j

2_{3 2 3 2} 2_{2 2} 2 3























Kasus

0

L

tan



₂





₂

L



n



2

n

L





1

Persamaan tersebut akan terpenuhi jika : 3 1







L

tan

j

L

tan

j

2 3 2 2 2 3 2 3 1 in































Kesimpulan

syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah :

 medium 2 memiliki permitivitas relatif sembarang

 medium 2 memiliki ketebalan

 , 2 3 , , 2 2 2 2







 d

Pada ketebalan tersebut, gelombang di Medium #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada medium #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.

GELOMBANG JATUH NORMAL

0 -L Radome 0 1   2



1





₃ in



Medium 1 Medium 2 Medium 3

z Syarat matching : in 1







L

tan

j

L

tan

j

2 3 2 2 2 3 2 1 in



























Kasus







L

tan

₂ Jika dipilih: 3 1







L

tan

j

L

tan

j

2 3 2 2 2 3 2 1 in



























Kesimpulan

syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah :

 medium 2 memiliki karakterirtik bahan yang mengakibatkan

 medium 2 memiliki ketebalan

 , 4 5 , 4 3 , 4 1



2



2



2  d Maka: Sehingga : 1 3 2 2







_ 3 1 2









3 1 2     , 4 5 , 4 3 , 4 1



2



2



2  d

GELOMBANG JATUH NORMAL

Contoh

Gelombang elektromagnetik 300 MHz ingin ditransmisikan dari medium 1

menuju medium 3 melewati medium 2 seperti pada gambar

Tentukan : a)

b) d = …….?

Agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 ?

in  d  ? ? , 1 , 0 _{2 2} 2  r  r   4 , 1 , 0 _{1 1} 1  r  r   ₃  0,_r3 1,_r3  9 2 Medium Medium3 1 Medium  1 , av P P_av_,2  2 , av P  3 , av P ? ... 2 r  

GELOMBANG JATUH MIRING

Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secara umum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yang diteruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai

GELOMBANG JATUH MIRING

Persamaan Gelombang Jatuh Miring

Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaan gelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.

x z j 0

e

aˆ

E

E





  y z j 0

_e

_aˆ

E

H

 







x y z E H P ' x ' z j 0

e

aˆ

E

E





  y ' z j 0

aˆ

e

E

H

 







x z E H P sumbu x’ sumbu z’ _z’ x y   z y x xo

e

a

E

E









x z j xo

e

a

E

E





 



Gelombang merambat ke arah sumbu x positif

Gelombang merambat ke arah sumbu z positif

Contoh

Sedangkan, dapat dituliskan juga ...









x

sin

z

cos

'

z









aˆ

cos

aˆ

sin

'

aˆ

_{x x z}  



_

_

_





   

sin

ˆ

cos

ˆ

e

E

E



₀ j xsin zcos

a

_x

a

_z   y

a

ˆ

e

E

H

0 j xsinzcos







GELOMBANG JATUH MIRING



n



_r



y x z

H



E



H E P   Bidang equiphase Sembarang titik pada bidang Medan terletak pada bidang 









n



W P

r



y x z z  x



y  z y x

y

a

z

a

a

x

r

















x

y

z



z

y

x

r

z y x z y x

















cos

cos

cos



















x x y y z z

a

a

a























E

E

_m

e

j r 





_{ }









E

n

H











H

E

P











H ,  n E P

 

j r m

e

E

z

E

 





_{ }





 

j z _x xo

e

a

E

z

E





 



GELOMBANG JATUH MIRING

Contoh x y z E H

P



x z j 0

e

aˆ

E

E





  r j m

e

E

E

 





_{ }



x r j 0

e

aˆ

E

E

 



_{ }



r

x

a

x

y

a

y

z

a

z









_

_

_

z z

a













cos

_z



a



_z













cos



z

z

r







_z













x z j 0

e

aˆ

E

E





 

GELOMBANG JATUH MIRING



_i



_r



_i



_i



_r



r



_t



_t



_t

+z

+y

_+x

Med-1

:



_R1

;



_R1

Med-2

:



_R2

;



_R2 i

E



r

E



r

H



i

H



t

E



t

H



i



r



t



Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

“ Hukum Snellius untuk pembiasan “

i t i t t i i t

v

v

n

n

sin

sin















 n₁<n₂  gelombang terus dibelokkan mendekati normal

 n₁>n₂ Gelombang terus dibelokkan menjauhi normal

r i





GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurna

z

y

x

i



_

_r i



r



i

E

r

E

i

H

r

H

Konduktor sempurna

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

r

i







Free space

Ekspresi medan total di free space :

r j r r j i r i r i

E

e

e

E

E

E

E

   







_{   }









ˆ

₀ 

ˆ

₀  dimana,







_{r r}



r i i i

z

x

r

z

x

r

















cos

sin

cos

sin





















Pada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan

dipantulkan seluruhnya

GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Pada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan

dan sebagian lagi dibiaskan

1 1 2 2 2 1 t i

v

v

sin

sin

















i





r t



Medium 1 Medium 2 ₂ ; ₂ ₁ ; ₁

“ Hukum Snellius untuk pembiasan “

Pada kasus yang umum, , nonferromagnetik

sehingga,

1 2

sin

sin









_

t i 1 1 2 2

sin

sin















t i 0 2 1











GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

POLARISASI PARALLEL / VERTICAL

Medan listrik paralel thd plane of incident

Plane of incident Bidang batas i

E



r

E



t

E



i E



_i



_r





_ii



r



r



_t



_t



_t

+z

+

y

+x

Med-1: _R1 ; _R1 Med-2: _R2 ; _R2 r E r H i H t E t H i  r  t  i E Plane of incident

GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

POLARISASI TEGAK LURUS/ HORIZONTAL

Medan listrik tegak lurus thd plane of incident

Plane of incident Bidang batas i

E



r

E



t

E



i E



_i



_r



_i



_i



_r



_r



_t



_t



_t

+z

+y

_+x

Med-1: _R1 ; _R1 Med-2: _R2 ; _R2 r E r H i H t E t H i



r



t



i E Plane of incident

GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

_{Koefisien Pantul ….}

1) Polarisasi Vertikal

i t i t v

















cos

cos

cos

cos

1 2 1 2









Medan E terletak pada bidang jatuh, incident plane, dan medan H sejajar perbatasan medium

i i i i v

























2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 sin cos sin cos       

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!

2) Polarisasi Horisontal

i 2 1 2 i i 2 1 2 i h

sin

cos

sin

cos





























Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh, incident plane

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458

t i t i h

















cos

cos

cos

cos

1 2 1 2









Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi horizontal dapat dinyatakan di bawah ini :

GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

_{Koefisien Terus ….}

1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar

2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus

t 2 i 1 i 2 v

cos

cos

cos

2



















t 1 2 i i h

cos

cos

cos

2

















0 2 1











t 1 i 2 i 2 h

cos

cos

cos

2



















t i 1 2 i v

cos

cos

cos

2

















0 2 1











GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

_{Sudut Kritis….}

Sudut kritis

adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o_.

Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :

1 2

sin







_c



c



2





_r



GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh

untuk gelombang berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin,  dianggap = 0

GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerima di atas permukaan bumi (komunikasi terestrial) koefisien pantul

digambarkan untuk nilai-nilai , , dan  dari permukaan bumi

tertentu untuk daerah frekuensi tertentu pula , sebagaimana digambarkan di samping : v v h h i o R j

R

R

90

;

R

e

R

R

R

































 Jika,

1

0







maka

R

_v

R

_h



Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena umumnya  lebih kecil dari 1o_.

GELOMBANG JATUH MIRING

Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi

dari

gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya