1
POPULASI TAK TERBATAS DENGAN PELAYANAN TUNGGAL
(M/M/1):(GD/
∞
/
∞
)
By. retnosubekti@uny.ac.id
Penguraian Probabilitas
Penguraian dari single chanel pada model dengan populasi tak terbatas ini akan ditelusur dari 3
kondisi yaitu :
Dengan probabilitas kedatangan dan pelayanan adalah :
probabilitas kedatangan : Pa = .Δ = . h
probabilitas pelayanan : Ps = .Δ = . h
probabilitas system pelayanan (busy) : �=
2
�0 artinya dapat diilustrasikan berasal dari kejadian berikut
Kejadian 1. Dengan
Tidak ada customer pada waktu t
Tidak ada yang datang =1- h Tidak ada yang sedang di service h = 0
� 1 =�0 (1- h) 1− h
=�0 (1- h) 1−0 =�0 (1- h) ……….6)
3
dengan menggunakan �1dari persamaan 8) maka
�2 =�0
untuk �3 dst, selanjutnya analog sehingga
4
� =�0
Mengingat �= adalah busy system maka untuk �0 = 1− �= 1− sehingga
� = 1−
� = 1− � �
Selanjutnya akan dicari berapa jumlah harapan unit (customer) dalam system.
X= banyaknya customer dengan probabilitas tertentu P(X)
E(X) = �� . (�)
� = .�
∞
=0
= . 1− � �
∞
=0
= 1− � .�
∞
=0
Buktikan � =
−
Untuk penguraian yang lain silahkan dipelajari referensinya, bagaimana memperoleh �,� ,�.
Apabila � merupakan waktu menunggu pelanggan dalam sistem antrian dan �
merupakan waktu menunggu pelanggan dalam antrian, maka hubungan �,�,� ,�
dinyatakan dengan
� = �
5
Persamaan � dikenal dengan nama Little Law, diperkenalkan pertama kali oleh John D.C
