04 Structual Equation Modeling with Latent Variables 2006

   

Structural Equation Modeling 

(SEM) With Latent Variables

   

Steps In 

Structural Equation Modeling 

1. Data preparation

2. Model specification

3. Identification

4. Estimation

5. Testing fit

   

Data Preparation

• Estimation of missing data

• Creation of scales and indices

• Descriptive statistics to include 

– Examination for outliers –  skewness and kurtosis

   

Measurement Model (1)

• Specifying the relationship between the latent  variables and the observed variables

• Answers these questions:

1) To what extent are the observed variables actually  measuring the hypothesized latent variables?

2) Which observed variable is the best measure of a  particular latent variable?

   

Measurement Model (2)

• The relationships between the observed variables and  the latent variables are described by factor loadings • Factor loadings provide information about the extent 

to which a given observed variable is able to measure  the latent variable. They serve as validity coefficients. • Measurement error is defined as that portion of an 

observed variable that is measuring something other  than what the latent variable is hypothesized to 

   

Measurement Model (3)

• Measurement error could be the result of:

– An unobserved variable that is measuring some  other latent variable

– Unreliability

   

SENTENCE (LV)

Sentence Test Score (OV)

Measurement Error

1

1

   

Setting the Error Variance

• Error variance can be set to 0 if you have a 

single indicator of the latent variable and no 

information about its reliability

• Error Variance = (1­Reliability) Variance of 

the Observed Score if you know the 

   

Creating a Latent Variable from 

Multiple Indicators

• Exploratory factor analysis can be used with 

multiple indicators of a construct to 

determine the number of factors and which 

indicators are associated with each factor.

• Confirmatory factor analysis can then be 

   

Spatial

Verbal

VISPERC 1 e1

CUBES 1 e2

LOZENGES 1 e3

PARAGRAPH e4

1

1

SENTENCE 1 e5

WORDMEAN 1 e6

1

   

Example of a Complete 

Structural Equation Model

• We can specify a model to further discuss how to  diagram a model, specify the equations related to  the model and discuss the “effects” apparent in the  model. The example we use is a model of 

educational achievement and aspirations. 

• Figure 3 shows there are four latent variables 

(depicted by ellipses), three exogenous variables   (knowledge, Value and Satisfaction) and one 

   

Variables

• Performance – Planning,  Organization, controlling,  coordinating and directing a  farm cooperative • Knowledge – Knowledge of  economic phases of  management directed  toward profit­making • Value­Tendency to  rationally evaluate means to  an economic end • Satisfaction ­  Gratification  from performing the  managerial role knowledge value satisfaction performance 2knowledge e4 1knowledge e3 1value e5 2value e6 2satisfaction e8 1satisfaction e7 1performance e1 2performance e2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e9 1

Example 5: SEM with Latent Variables

   

Structural Model (1)

• The researcher specifies the structural model to  allow for certain relationships among the latent  variables depicted by lines or arrows

• In the path diagram, we specified that 

Performance is related to Knowledge, Value and  Satisfaction in a specific way. Thus, one result  from the structural model is an indication of the  extent to which these a priori hypothesized 

   

Structural Model (2)

• The structural equation addresses the 

following questions:

– Is  Performance related to the three predictor  variables?

– Exactly how strong is the influence of each  variable on Performance?

   

Example of a Complete 

Structural Equation Model (2)

• Each of the four latent variables is assessed 

by two indicator variables. The indicator 

    knowledge value satisfaction performance 2knowledge e4 1knowledge e3 1value e5 2value e6 2satisfaction e8 1satisfaction e7 1performance e1 2performance e2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e9 1

Example 5: SEM with Latent Variables

    knowledge value satisfaction performance 2knowledge e4 1knowledge e3 1value e5 2value e6 2satisfaction e8 1satisfaction e7 1performance e1 2performance e2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e9 1

Example 5: SEM with Latent Variables Measurement Moiel

   

knowledge

value

satisfaction

performance 1 e9

   

Model Building

• If the original model does not provide an 

acceptable fit to the data, alternative models 

can be tested. 

• The standardized residuals and modification 

indices can be used to determine how to 

   

Covariance

• SEM involves the decomposition of 

covariances

• There are different types of 

covariance matrices:

1) Among the observed variables

2) Among the latent exogenous variables.

3) Among the equation prediction errors

   

Covariance (2)

• Types of covariance

1) Among the observed variables

2) Among the latent exogenous variables

   

IQ

HOME

   

Covariance (3)

3) Among the equation prediction errors

Religion

Experience

Legal _Error

Profess Error

V₁ F₁

E₁ E₃

V₂ F₂

   

Total, Direct and Indirect Effects

• There is a direct effect between two latent variables  when a single directed line or arrow connects them • There is an indirect effect between two variables 

when the second latent variable is connected to the  first latent variable through one or more other 

latent variables