ANALISIS HUBUNGAN PRODUKSI PADI DAN INDIKATOR ENSO DI KABUPATEN TABANAN DENGAN PENDEKATAN COPULA
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
LUH GEDE UDAYANI 1208405040
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula
Kompetensi : Statistika
Nama : Luh Gede Udayani
NIM : 1208405040
Tanggal Seminar : 7 Oktober 2016
Disetujui oleh:
Mengetahui:
Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP. 197106111997022001
Pembimbing II
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001
Pembimbing I
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001
Penguji III
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP. 196202181988031001
Penguji II
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. NIP. 196501051991031004 Penguji I
ii
Judul : Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula
Nama : Luh Gede Udayani
Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRAK
Hubungan kebergantungan (dependensi) antara dua variabel atau lebih merupakan salah satu persoalan yang sering kali dipelajari dalam ilmu probabilitas dan statistika. Korelasi Pearson menjadi pilihan paling mudah digunakan untuk mengukur dependensi antarvariabel. Sebagaimana yang telah diketahui, korelasi Pearson mengasumsikan bahwa variabel harus berdistribusi normal. Namun, pada kenyataannya data tidaklah selalu berdistribusi normal seperti data pada bidang klimatologi dan meteorologi, asuransi, dan finansial. Copula merupakan alat yang dapat digunakan untuk memodelkan distribusi bersama karena tidak mensyaratkan asumsi kenormalan dari data sehingga cukup fleksibel terhadap berbagai data. Dalam penelitian ini, dibahas aplikasi copula dalam memodelkan struktur dependensi antara dua variabel yaitu produksi padi dengan indikator El-Nino Southern Oscillation (ENSO) per periode di Kabupaten Tabanan. Struktur model dependensi terbaik diberikan oleh copula Archimedean pada keluarga Frank yang
memberikan hasil estimasi parameter θ = 2,817 dan nilai loglikelihood sebesar
3,47.
iii
Tittle : Dependence Analysis of Rice Production and ENSO Indicators in Tabanan Regency using Copula Aprroach
Name : Luh Gede Udayani
Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRACT
Dependence relationship between two or more variables is an issue that is often studied in the science of probability and statistics. Pearson correlation is often the easiest option to measure dependencies between variables. It is well known, that Pearson correlation assumes that the variable under study must be normally distributed. However, in reality this is not case; for example, data in fields such as climatology and meteorology, insurance, and financial. Copula is a tool that can be used to model the joint distribution because it does not require the assumption of normality of the data so that it is resilient against a wide range of data. In this study, we will discuss the application of copula in modeling the structure of dependencies between two variables: the production of rice and El-Nino Southern Oscillation (ENSO) indicator per period in Tabanan Regency. The best dependency model structure is given by the Frank copula of the Archimedean copula family with estimation parameter for θ = 2,817 and loglikelihood value of 3,47.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/ Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula” tepat pada waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, sekaligus sebagai pembimbing I yang telah banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih menyempurnakan tugas akhir ini.
v
4. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. sebagai penguji yang senantiasa memberikan bimbingan, dan membantu menyempurnakan penulisan hingga terselesaikan tugas akhir ini.
5. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih menyempurnakan tugas akhir ini.
6. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini.
7. Bapak/Ibu Dosen di lingkungan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, yang telah banyak memberikan masukan, dukungan, dan arahan dalam penyusunan sehingga terselesaikan tugas akhir ini.
Tidak lupa ucapan terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, Oktober 2016
v DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA ALUMNI ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 3
1.3 Tujuan Penelitian ... 3
1.4 Manfaat Penelitian ... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 4
2.1 Fungsi Copula ... 4
2.1.1 Teorema Sklar ... 7
2.2 Keluarga Copula ... 8
2.2.1 Copula Gaussian ... 8
2.2.2 Copula Archimedean ... 9
2.3 Transformasi Peubah Acak Ke Domain [0,1] ... 11
vi
2.4.1 Tau Kendall ... 14
2.4.2 Estimasi Parameter Copula dengan Tau Kendall ... 15
2.4.3 Pengujian Estimasi Parameter Copula ... 17
2.5 Korelasi Pearson ... 18
2.6 Tau Kendall ... 19
2.7 Produksi Padi dan Indikator ENSO ... 19
BAB III METODE PENELITIAN... 22
3.1. Sumber Data ... 22
3.2. Variabel penelitian ... 22
3.3. Metode Pengumpulan Data ... 22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 24
4.1 Deskripsi dan Identifikasi Data ... 24
4.2 Analisis Korelasi Menggunakan Korelasi Pearson dan Tau Kendall... 26
4.3 Uji Normalitas Data Rata-rata Produksi Padi dan SST Nino 3.4 di Tabanan ... 28
4.4 Scatterplot Hasil Transformasi Variabel Random ke Uniform [0,1] ... 29
4.5 Estimasi Parameter Copula ... 30
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 33
5.1 Kesimpulan ... 33
5.2 Saran ... 33
vii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Generator dan Copula Bivariat Keluarga Copula Archimedean ... 10 2.2 Estimasi Parameter Copula ... 17 4.1 Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall ... 26 4.2 Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall untuk Produksi
Padi di Tabanan dengan SST Nino 3.4 ... 31 4.3 Hasil fitting copula dengan MLE ... 32
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1 Plot Kontur Copula Archimedean ... 11
2.2 Pembagian Wilayah ENSO ... 21
4.1 Rata-rata Produksi Padi Tiap Bulan Tahun 2013-2015 ... 24
4.2 Anomali SST Nino 3.4 Tiap Bulan Tahun 2013-2014 ... 25
4.3 Scatterplot Hubungan Antara Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino 3.4 ... 27
4.4 Plot Kenormalan Data Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino 3.4 .. 28
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data Rata-rata Produksi Padi Kabupaten Tabanan dan Anomali SST Nino 3.4 Bulan Januari sampai Desember Tahun 2013-2015
2. Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall 3. Program R Scatterplot Transformasi U[0,1]
