Diagnosis kesalahan siswa kelas XI IPA SMA N 10 Yogyakarta pada pokok bahasan turunan

(1)

i

DIAGNOSIS KESALAHAN SISWA KELAS XI IPA SMA N 10

YOGYAKARTA PADA POKOK BAHASAN TURUNAN

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Nico Demus Chrisna Astya Sakti

NIM.121414091

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOYAKARTA

(2)

i

DIAGNOSIS KESALAHAN SISWA KELAS XI IPA SMA N 10

YOGYAKARTA PADA POKOK BAHASAN TURUNAN

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Nico Demus Chrisna Astya Sakti

NIM.121414091

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOYAKARTA

(3)

(4)

(5)

iv

PERSEMBAHAN

Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan anugerah

Yang telah diberikan kepada penyusun

Bapak, Ibu dan Kakak tercinta

Terimakasih atas cinta dan kasih sayang selama ini

Kupersembahkan baktiku untuk membalas semua

(6)

v

MOTTO

Tan Ono Kang Luwih Éndah

Rinonce Sulur Niat Suci

Ametha Kembang Kang Asri

Rinengga Arum-arum Janji

Sumerbak Ngebaki Ati

Tan Ana Kang Luwih Mranani

Tan Ana Kang Luwih Éndah

Mung Tulus Ikhlas Kang Gumelar

Jroning Atur Sembah Bekti

(7)

(8)

(9)

viii ABSTRAK

Nico Demus Chrisna Astya Sakti. 2016. Diagnosis Kesalahan Siswa Kelas XI IPA SMA 10 Yogyakarta pada Pokok Bahasan Turunan. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan (1) Mendeskripsikan dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi turunan, (2)Mendeskripsikan penyebab siswa melakukan kesalahan, (3) Merancang program remidiasi yang dapat dilakukan oleh guru untuk membantu siswa mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada materi turunan.

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan April-Mei 2016 di SMA Negeri 10 Yogyakarta. Jenis penelitan adalah deskriptif kualitatif. Subjek adalah siswa-siswi kelas XI IPA 1, yang berjumlah 25 siswa. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah observasi, tes diagnosis dan wawancara. Observasi dan Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa terkait dengan materi turunan. Wawancara dilakukan untuk mendeskripsikan penyebab siswa melakukan kesalahan.

Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada materi pengertian turunan, sifat-sifat turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari. Kesalahan-kesalahan siswa pada tes diagnostik untuk pengertian turunan dari 3 soal, yaitu 1) kesalahan data 92%, 2) kesalahan menggunakan teorema 92%, 3) penyelesaian tidak diperiksa kembali 3%, 4) kesalahan teknis 4%, 5) kesalahan pada prasyarat 92%. Pada materi aturan rantai dari 5 soal, yaitu 1) kesalahan data 96%, 2) kesalahan menggunakan teorema 96%, 3) kesalahan pada prasyarat 96%, 4) soal tidak dijawab 4%. Pada penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari dari 2 soal, yaitu 1) kesalahan data 4%, 2) kesalahan pada prasyarat 6%, 3) soal tidak dijawab 10%. Yang menjadi penyebab kesalahan siswa adalah siswa tidak memahami soal dan tidak memperhatikan perintahnya, hanya menggunakan cara yang lebih cepat yaitu dengan sifat turunan. Siswa masih kebingungan, namun tidak berani bertanya. Rancangan program remidiasi yang dapat dilakukan oleh guru adalah mengulang materi pengertian turunan yang menggunakan limit, sifat limit, sifat aturan rantai. Kemudian memberikan soal kembali terkait materi tersebut, kemudian hasilnya dianalisis untuk mengetahui adanya peningkatan. Apabila siswa masih banyak melakukan kesalahan, guru dapat memberikan tugas individu.

(10)

ix ABSTRACT

Nico Demus Chrisna Astya Sakti. 2016. The Diagnosis of Students’ Mistakes on Derivation (Differential Algebra) at 12 Grade of SMA N 10 YOGYAKARTA. Thesis. Mathematics Education, Mathematics and Science Education Programme, Education and Teaching Faculty, Sanata Dharma University.

The research aims to (1) describe and classify the mistakes that had done by students on derivation (differential algebra), (2) describe the factors students do the mistakes, (3) design a remidial teaching which can be done by teacher to help students solve their mistakes on derivation (differential algebra).

The research is carried out in April-May 2016 in SMA N 10 YOGYAKARTA. The research is qualitative descriptive analysis. The subjects of the research are 25 students at 11 grade in science major. The method that is used to collect the data for the research is observation, diagnostic test and interview. Observation and doagnostic test is carried out to find out the mistakes which is done by students about derivation (differential algebra). Interview is brought to

describe the causes of the students’ mistakes.

According to the research, it can be concluded that the subject that cannot be understood by students are the meaning of derivation, derivation patterns, the rules of sequence (series), and the uses of derivation to solve the mistakes that can

be found in daily life. The students’ mistakes in the diagnostic test for the meaning

of derivation is question from 3 questions are 1) Data error is about 92%, 2) the mistake by using the theorem is 92%, 3) the way to solve the question that is not rechecked is about 3%, 4) technical mistakes 4%, 5) prerequisite mistake is 92%. The mistakes from Rules of derivation chain material from 5 questions are 1) data error is about 96%, 2) the mistake by theorem using is 96%, 3) prerequisite mistake is 96%, 4) unanswered question is about 4%. Mistakes from Derivation for solving the issues in the daily life material fro 2 questions are 1) data error is about 4%, 2) prerequisite mistake is 6%, 3) unanswered question is about 10%.

According to the research, the causes of the students’ mistakes are they do not

understand the questions and pay attention to the instructions of the question, they only use the fastest way that is derivation characters. The students are confused. Furthermore, the student do not have a courage to ask what they do not understand. Remidial programme design which can be conducted by teacher is repeat the material of the meaning of derivation that use limit, characters of limit, characters of chain rule material. Then, teacher give some questions about the material and the result can be analyzed to know there is a progress. If students still do the mistakes, teacher can give them indiviual tasks.

(11)

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan atas kasih-Nya yang besar, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “DIAGNOSIS KESALAHAN SISWA

KELAS XI IPA SMA N 10 YOGYAKARTA PADA POKOK BAHASAN TURUNAN”.

Skripsi ini disusun dan diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan, Program Studi Pendidikan Matematika. Penulis menyadari bahwa keberhasilan ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh karena itu penyusun mengucapkan terimakasih kepada :

1. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika dan dosen pembimbing skripsi yang telah berkenan meluangkan waktu memberikan pengarahan dan dengan penuh sabar membimbing penulis menyusun skripsi.

2. Segenap Dosen dan Staf Sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.

3. Bapak Drs. Basuki, selaku Kepala Sekolah SMA Negeri 10 Yogyakarta yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk mengadakan penelitian di SMA Negeri 10 Yogyakarta.

(12)

xi

5. Siswa-Siswi kelas XI IPA 1 SMA Negeri 10 Yogyakarta tahun ajaran 2015/2016 yang telah membantu penulis selama melakukan penelitian. 6. Seluruh keluargaku, kedua orangtuaku Bapak Felik Bosco Iswadi dan Ibu

Fransiska Otelia Sularsih, serta kakakku Maria Chrisna Setia Sefiasanti, terima kasih atas doa, semangat, dukungan materiil dan dukungan moral yang telah diberikan selama ini.

7. Riyan Andhika Jaya, Antonius Mahendra Putra dan Yasinta Linda Puspasari, Stephanus Bayu dan Kak Maria Susana terima kasih untuk segala bantuan, semangat, motivasi, dukungan, doa, fasilitas dan akomodasi yang telah diberikan selama ini.

8. Teman-teman yang telah membantu dan seluruh teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2012 yang tidak bisa disebutkan satu per satu. Terima kasih atas kebersamaan yang telah kita lewati selama empat tahun serta kenangan indah yang telah kita ukir bersama-sama di Universitas Sanata Dharma tercinta ini.

9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dan mendukung penulis selama penyusunan skripsi.

(13)

(14)

xiii DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………...………... i

HALAMAN PERSETUJUAN ……….. ii

HALAMAN PENGESAHAN ………...……….. iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ……….. iv

HALAMAN MOTTO ………...……… v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ……….. vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ………...……… vii

ABSTRAK ……….… viii

B. Kesalahan, Jenis-Jenis Kesalahan dan Analisisnya………...………….. 10

(15)

xiv

D. Turunan……….………..… 14

E. Penelitian Lain yang Relevan……….…… 30

F. Kerangka Berpikir………..………...………. 33

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian………...….…... 45

BAB IV. PELAKSANAAN PENELITIAN, HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN………...….…… 49

A. Hasil Pelaksanaan Observasi………..……… 49

1. Waktu Pelaksanaan Observasi………...… 49

2. Kesalahan yang Dilakukan oleh Guru dan Siswa pada saat Observasi………..… 50

B. Hasil Penelitian dan Pembahasan Hasil Penelitian……….. 53

(16)

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lembar Observasi……….. 194

Instrumen Tes Diagnostik……….. 200

Kunci Jawaban Tes Diagnostik……….. 201

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa………... 205

Hasil Wawancara………... 211

(17)

9 BAB I

PENDAHULUAN

A.Latar belakang

Di sekolah, pendidikan digolongkan ke dalam berbagai mata pelajaran, salah satunya adalah mata pelajaran Matematika. Matematika sendiri merupakan mata pelajaran yang membahas tentang ilmu yang abstrak oleh karena itu sulit dipahami siswa. Salah satu materi yang dipelajari dari mata pelajaran Matematika adalah turunan.

(18)

Jika hal tersebut dibiarkan, maka akan menjadi permasalahan bagi sekolah karena akan menghambat keberhasilan pembelajaran yang dilaksanakan di SMA N 10 Yogyakarta.

Kriteria ketuntasan minimal pada mata pelajaran Matematika di SMA N 10 Yogyakarta adalah 75. Tahun lalu, pada siswa kelas XI khususnya IPA sering ditemukan siswa yang belum memahami materi turunan. Hal ini terbukti dengan rata-rata nilai ulangan mereka yang tidak terlalu baik. Rendahnya pemahaman siswa juga terlihat pada tingkat pencapaian nilai ketuntasan minimal siswa pada bahasan turunan yaitu 25%. Menurut dugaan guru, rendahnya pencapaian nilai ketuntasan minimal ini diduga disebabkan oleh : (1) tingkat pemahaman dan ketelitian yang kurang dari siswa (2) siswa kurang memperhatikan penjelasan guru pada saat proses pembelajaran Matematika berlangsung, dan (3) rendahnya kemauan dalam diri siswa untuk bertanya kepada guru bahkan takut. Kelemahan-kelemahan tersebut di atas tentu akan sangat merugikan siswa jika tidak segera diperbaiki.

(19)

Salah satu peran guru adalah sebagai evaluator dan remidiator dalam pembelajaran. Guru mengevaluasi setiap pembelajaran untuk mengukur tingkat keberhasilan siswa dalam penguasaan pelajaran yang telah diberikan. Untuk itu, guru juga harus melakukan tes diagnosis untuk mengetahui kesalahan-kesalahan siswa dari soal yang diberikan untuk mengetahui mana yang belum dikuasai oleh siswa, dan menemukan kesulitan-kesulitan serta faktor penyebabnya sehingga guru bisa langsung melakukan remidiasi atau dapat segera mengatasi kesulitan-kesulitan siswa tersebut melalui perbaikan strategi pembelajaran.

Oleh karena itu, peneliti ingin mencoba mendalami peran guru sebagai evaluator dan remidiator. Untuk itu, peneliti dalam penelitian ingin mencoba melakukan diagnosis kesalahan belajar yang dilakukan siswa dan penyebabnya, dan merancang program remidiasi untuk siswa SMA kelas XI IPA pada pokok bahasan turunan.

(20)

kesalahan siswa maka perlu dilakukan wawancara dengan beberapa anak untuk mencari penyebab mengapa para siswa melakuakn kesalahan tersebut. Setelah dilakukan diagnosis kesalahan, maka guru dapat mencari solusi untuk memperbaiki kesalahan tersebut atau melakukan remidiasi yang efektif.

B.Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yaitu

1. Tingkat nilai ketuntasan siswa tahun 2014/2015 atau tahun sebelumnya hanya mencapai 25%.

2. Dalam menyelesaikan soal turunan, siswa hanya ingin cara cepat atau instan saja. Di satu sisi, guru ingin menekankan bahwa penting bagi siswa untuk memahami pengertian turunan, tetapi disisi lain siswa hanya berusaha memahami sifat-sifatnya saja dan mengejar prosedur penyelesaian masalah yang terkait dengan turunan.

3. Masih ada siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami pengertian turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari seperti menentukan volume, luas permukaan selimut dan lain-lain.

C.Rumusan Masalah

(21)

2. Apa yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut? 3. Bagaimana rancangan program remidiasi yang dapat dilakukan oleh

guru untuk membantu siswa mengatasi kesalahan-kesalahan pada materi turunan?

D.Batasan Masalah

Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak terlalu luas ruang lingkupnya, maka peneliti membatasi masalah pada hal-hal berikut: 1. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA SMA N 10

Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016.

2. Objek penelitian adalah kesalahan siswa kelas XI IPA SMA N 10 Yogyakarta pada pokok bahasan turunan yaitu pengertian turunan, sifat-sifat turunan khususnya aturan rantai, penggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari. 3. Materi yang dimaksud dalam penelitian ini adalah materi tentang

pengertian turunan, sifat-sifat turunan dan penggunan turunan fungsi.

E.Batasan Istilah

1. Belajar

(22)

2. Hasil belajar

Hasil belajar adalah kemampuan, sikap dan keterampilan yang diperoleh siswa setelah ia menerima perlakuan yang diberikan oleh guru sehingga dapat mengkonstruksikan pengetahuan itu dalam kehidupan sehari-hari.

3. Kesalahan

Kesalahan adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap benar atau penyimpangan terhadap sesuatu yang telah ditetapkan atau disepakati sebelumnya.

4. Jenis kesalahan

Jenis-jenis kesalahan ada beberapa kategori yaitu kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa, kesalahan menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan teorema, penyelesaian tidak diperiksa kembali, kesalahan teknis, kesalahan pada prasyarat, soal tidak dijawab.

5. Analisis kesalahan

Analisis kesalahan adalah prosedur kerja yang digunakan oleh para peneliti dan guru yang meliputi kegiatan mengidentifikasi, menjelaskan, dan mengevaluasi kesalahan. 6. Remidiasi

(23)

F. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk:

1. Mendeskripsikan dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi turunan.

2. Mendeskripsikan penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. 3. Merancang program remidiasi yang dapat dilakukan oleh guru untuk

membantu siswa mengatasi kesalahan-kesalahan pada materi turunan.

G.Manfaat Penelitian

1. Bagi Siswa

Siswa mengetahui kesalahan- kesalahan apa saja yang mereka lakukan dan membantu siswa untuk memperbaiki kesalahan tersebut khususnya pada materi turunan.

2. Bagi Guru

a. Guru mendapatkan informasi tentang klasifikasi klasifikasi kesalahan siswa yang terkait dengan materi turunan.

b. Guru mendapatkan informasi tentang penyebab mengapa siswa melakukan kesalahan tersebut.

(24)

untuk membantu siswa mengatasi kesalahan kesalahan tersebut.

3. Bagi Peneliti

(25)

9 BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Belajar dan Hasil Belajar

Dalam kehidupan ini, manusia tidak pernah lepas dari kegiatan belajar dalam rangka pengembangan dirinya melalui pengalaman-pengalaman baru dalam kehidupan. Proses belajar dinilai sebagai proses yang terjadi dalam kehidupan manusia yang ditandai dengan perubahan tingkah laku pada individu tersebut.

Menurut Crow dan Crow (dalam Suyono dan Hariyanto 2011: 12), belajar merupakan keadaan dimana seseorang memperoleh kebiasaan-kebiasaan, pengetahuan dan sikap yang baru. Marquis dan Hilgard (dalam Suyono dan Hariyanto 2011: 12), menyatakan bahwa belajar merupakan proses pencarian ilmu yang dilakukan oleh seseorang melalui latihan dan pembelajaran sehingga terjadi perubahan. Hintzman (dalam Syah 2003: 65) menyatakan bahwa belajar merupakan perubahan dalam diri suatu organisme, baik manusia maupun hewan, yang disebabkan oleh pengalaman yang mempengaruhi tingkah laku organisme tersebut. Belajar dapat diartikan sebagai suatu proses dimana suatu organisme berubah perilakunya, sebagai akibat dari didapatkannya pengalaman (Ratna, 2011: 2).

Dari pendapat-pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses pencarian ilmu yang dilakukan oleh seseorang dengan melalui latihan dan pembelajaran untuk memperoleh kebiasaan, pengetahuan dan sikap yang baru.

(26)

hasil belajar mengajar: (1) keterampilan dan kebiasaan, (2) pengetahuan dan pengarahan, (3) sikap dan cita-cita.

Dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan sikap dan keterampilan yang diperoleh siswa setelah ia menerima perlakuan yang diberikan oleh guru sehingga dapat mengkonstruksikan pengetahuan itu dalam kehidupan sehari-hari.

B. Kesalahan, Jenis-jenis kesalahan dan Analisisnya

Menurut Kamarullah (dalam Moleong 2005: 25) kesalahan adalah penyimpangan dari benar atau penyimpangan dari yang telah ditetapkan sebelumnya. Menurut Rosyadi (dalam Moleong 2005:25) kesalahan adalah bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap benar atau prosedur yang ditetapkan sebelumnya. Menurut Kurniasari (dalam Moleong 2005:25) kesalahan adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap hal yang benar, prosedur yang ditetapkan sebelumnya, atau penyimpangan dari suatu yang diharapkan.

Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa kesalahan adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap benar atau sesuatu yang telah ditetapkan atau disepakati sebelumnya. Hadar dan kawan-kawan (1987, dalam Wardani, 2000; Sri, 1991) mengklasifikasikan jenis kesalahan, sebagai berikut:

1. Kesalahan data

(27)

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kesalahan yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaaan matematika dengan arti yang berbeda.

b) Menuliskan symbol dari suatu konsep dengan symbol lain yang artinya berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:

a) Dari pertanyaan bentuk implikasi p=>q, siswa menarik kesimpulan berikut:

 Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi.

 Bila diketahui p salah, maka q juga salah.

b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang benar. 4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok. Seperti tidak teliti atau tidak tepat dalam penulisan definisi, rumus atau teorema.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah benar tetapi hasil akhir penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.

6. Kesalahan teknis

(28)

a) Kesalahan-kesalahan perhitungan,contoh: 7x8=54. b) Kesalahan didalam mengutip data dari tabel.

c) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar.

Sedangkan Cox (1972, dalam Wardani, 2000) mengklasifikasikan jenis kesalahan menurut kategori berikut:

1. Kesalahan sistematis

Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan dengan pola kesalahan yang sama pada paling sedikit 3 soal dari 5 soal yang diberikan. Dalam hal ini, siswa mempunyai anggapan yang salah tentang suatu konsep.

2. Kesalahan random

Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan pada paling sedikit 3 soal dari 5 soal yang ada tetapi dengan pola yang berbeda.

3. Lembar data tidak lengkap

Siswa tidak mengerjakan seluruh soal, ada beberapa soal yang tidak dikerjakan sehingga tidak dapat diklasifikasikan pada salah satu tipe kesalahan di atas.

Dari pendapat-pendapat di atas, maka penelitian ini peneliti merumuskan kategori kesalahan sebagai berikut:

1. Kesalahan data

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa 3. Kesalahan menarik kesimpulan

4. Kesalahan menggunakan teorema 5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali 6. Kesalahan teknis

(29)

8. Soal tidak dijawab

Menurut Ellis (Tarigan, 2011: 60) analisis kesalahan adalah suatu prosedur kerja yang digunakan oleh para peneliti dan guru, yang meliputi pengumpulan sampel, pengidentifikasian kesalahan yang terdapat dalam sampel, penjelasan kesalahan tersebut pengklasifikasiannya kesalahan itu berdasarkan penyebabnya serta pengevaluasian atau penilaian taraf keseriusan kesalahan itu. Menurut Tarigan (Setyawati, 2010: 12) analisis kesalahan adalah suatu prosedur kerja yang biasa digunakan oleh peneliti atau guru, yang meliputi kegiatan mengumpulkan sampel kesalahan, mengidentifikasi kesalahan yang terdapat dalam sampel, menjelaskan kesalahan tersebut, mengklasifikasi kesalahan itu, dan mengevaluasi taraf keseriusan kesalahan itu.

Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan analisis kesalahan adalah prosedur kerja yang digunakan oleh para peneliti dan guru yang meliputi kegiatan mengidentifikasi, menjelaskan, dan mengevaluasi kesalahan.

C. Program Remidiasi

Menurut Suharsimi Arikunto (1988: 35) remidiasi adalah kegiatan yang diberikan kepada siswa yang belum menguasai bahan pelajaran yang diberikan oleh guru, dengan maksud meningkatkan penguasaan terhadap bahan pelajaran tersebut. Menurut Darwansyah (2009: 178) remidiasi adalah program perbaikan pengajaran yang khusus diberikan guru kepada siswa (individu/kelompok) karena siswa tersebut memiliki masalah dalam belajar (kurang/ tidak menguasai materi belajar).

(30)

dilakukan oleh siswa, kemudian di analisis apakah ada peningkatan atau tidak. Apabila masih ada siswa yang masih belum mengerti atau masih saja melakukan kesalahan guru dapat memberikan tugas individu kepada murid yang bersangkutan.

Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa remidiasi adalah program perbaikan yang diberikan guru kepada siswa untuk mengatasi masalah siswa dalam belajar.

D. Turunan

Turunan adalah materi yang dipelajari oleh siswa dalam belajar matematika yang cukup sulit dipahami siswa. Materi turunan untuk SMA kelas XI yang digunakan untuk penelitian ini adalah sebagai berikut, yaitu pengertian turunan, sifat-sifat turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari menurut. Sartono W, 2007: 239. 1. Definisi Turunan suatu Fungsi

Turunan fungsi f(x) dapat didefinisikan sebagai berikut. Misal diketahui fungsi y = f(x) yang terdefinisi dalam daerah asal | . Turunan fungsi f(x) terhadap x ditentukan oleh

Dengan catatan nilai limit itu ada. Contoh:

Carilah turunan atau f‟(x) untuk fungsi-fungsi f(x) berikut ini.

a. f(x) = 3x – 4 b. f(x) = √ , x ≥ 0

(31)

Dengan menggunakan definisi turunan turunan f‟(x) =

2. Sifat-sifat Turunan Fungsi Aljabar a. Turunan Fungsi Konstan fungsi pangkat ini dapat ditentukan dengan menggunakan manipulasi aljabar yang berkaitan dengan penjabaran binom newton, yaitu sebagai berikut.

(32)

Dengan menggunakan penjabaran binom Newton tersebut, turunan turunan fungsi pangkat , dengan konstanta real tidak nol dan n bilangan real, maka .

Bukti:

{

_}

{ _}

d. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi

Misalkan diketahui fungsi , dengan k konstanta real dan fungsi dari x yang mempunyai turunan . Fungsi

merupakan hasil kali antara konstanta k dengan fungsi

, maka .

Bukti:

{ }

(33)

Misalkan diketahui fungsi-fungsi u(x) dan v(x) berturut-turut mempunyai turunan dan . Jumlah fungsi dan fungsi adalah , maka .

Bukti:

{ }

Dengan menggunakan analisis yang sama, turunan selisih fungsi

dan fungsi atau adalah

.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika , dengan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi yang mempunyai turunan dan

, maka . f. Turunan Hasil Kali Fungsi-Fungsi

Misalkan diketahui fungsi-fungsi u(x) dan v(x) berturut-turut mempunyai turunan dan . Hasil kali fungsi dan fungsi

(34)

Rumus turunan hasil kali dua fungsi dapat diperluas untuk menentukan turunan hasil kali tiga fungsi yaitu jika , dengan

adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan

dan , maka

+ g. Turunan Hasil Bagi Fungsi-Fungsi

Misalkan diketahui fungsi-fungsi u(x) dan v(x) berturut-turut mempunyai turunan dan . Hasil bagi fungsi dan fungsi

adalah

dengan .

Dengan hubungan

maka . Dengan

menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi-fungsi, diperoleh:

substitusi

(35)

memanfaatkan rumus turunan hasil kali dua fungsi dan tiga fungsi.

1) Untuk n = 2, maka

Tampak bahwa dapat diperlakukan sebagai hasil kali dua fungsi sehingga turunannya dapat ditentukan dengan rumus turunan hasil kali dua fungsi.

2) Untuk n = 3, maka

Tampak bahwa dapat diperlakukan sebagai hasil kali tiga fungsi sehingga turunannya dapat ditentukan dengan rumus turunan hasil kali tiga fungsi.

(36)

Demikian seterusnya, apabila proses pengerjaan diatas dilanjutkan sampai dengan n = n, maka dapat diambil kesimpulan jika , dengan adalah fungsi x yang mempunyai turunan dan n adalah bilangan real, maka

Rumus diatas dikenal sebagai dalil rantai atau aturan rantai.

3. Sifat-sifat Turunan Trigonometri

(37)

Bukti:

Dengan menggunakan rumus turunan fungsi sinus dan rumus fungsi cosinus, turunan fungsi

dapat ditentukan

dengan rumus hasil bagi fungsi-fungsi sebagai berikut.

(38)

d. Turunan Fungsi Cotangen

(39)

dapat ditentukan

dapat

ditentukan dengan rumus hasil bagi fungsi-fungsi sebagai berikut.

4. Turunan Fungsi Komposisi Dengan Aturan Rantai

(40)

Fungsi komposisi didefinisikan sebagai , sehingga:

(41)

Teorema

5. Menggunakan Turunan Fungsi dalam Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Kehidupan Sehari-hari (nilai maksimum dan nilai minimum).

a. Definisi nilai maksimum dan minimum

Misalkan S daerah asal f dan S memuat titik c, kita katakan bahwa :

1. f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f (c) > f (x), untuk setiap x ϵ S. 2. f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f (c) < f (x), untuk setiap x ϵ S. 3. f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika f (c) adalah nilai maksimum atau

nilai minimum.

Tidak semua fungsi mempunyai nilai maksimum atau minimum, fungsi yang tidak mempunyai nilai maksimum atau minimum dapat mempunyai maksimum atau minimum dengan membatasi daerah asalnya.

b. Eksistensi ekstrim

(42)

Biasanya fungsi yang ingin kita maksimum dan minimumkan akan mempunyai suatu interval I sebagai daerah aslnya. Beberapa dari interval ini mempunyai titik ujung. Jika sebuah titik dimana f „(c) = 0, maka c disebut titik stasioner. Jika c adalah titik dalam dari I dimana f ‟(c) tidak

ada, maka c disebut titik singular. Sebarang titik dalam daerah asal f yang termasuk salah satu dari ketiga titik yang dikemukakan diatas disebut tittik kritis dari f.

c. Titik kritis

Misalkan fungsi f kontinu pada interval terbuka I yang memuat c, titik (c, f (c)) dinamakan titik kritis dari f jika f ‟(c) = 0 atau f ‟(c) tidak ada.

Catatan : titik kritis tidak selalu merupakan tittik ekstrim. Ttitik kritis terhadap nilai ekstrim

Misalkan f punya tururnan pada interval I yang memuat titik c . Jika f (c) adalah nilai ekstrim maka c haruslah suatu titik kritis yaitu c berupa salah satu dari :

1. Titik ujung dari I

2. Titik stasioner dari f atau titik c dimana f ‟(c) = 0. 3. Titik singular dari f atau titik c dimana f ‟(c) tidak ada.

Uji Turunan Pertama. d. Kemonotonan

(43)

1. f naik pada I jika untuk setiap pasangan bilangan x1 dan x2 dalam I dimana x1 < x2, maka f (x1) < f (x2).

2. f turun pada I jika untuk setiap pasangan bilangan x1 dan x2 dalam I dimana x1 < x2, maka f (x1) > f (x2).

3. f turun monoton jika f turun pada I, begitu pula f naik monoton jika f naik pada I.

Uji turunan pertama untuk kemonotonan

Misalkan f kontinu pada I dan punya turunan pada setiap titik dalam dari I, 1. Jika f ‟(x) > 0 untuk setiap x ϵ I, maka f naik pada I.

2. Jika f ‟(x) < 0 untuk setiap x ϵ I, maka f turun pada I.

Uji Turunan Kedua e. Kecekungan

Misalkan f (x) punya turunan pada interval terbuka, I = (a, b), jika f ‟(x)

naik pada I maka f dan grafiknya cekung keatas disana, dan jika f ‟(x) turun pada I maka f dan grafiknya cekung kebawah pada I.

Uji turunan kedua untuk kecekungan

Misalkan f terdiferensialkan dua kali (punya turunan kedua) pada interval terbuka I = (a, b), oleh karenanya :

1. Jika f ‟‟(x) > 0 untuk semua x ϵ I, maka grafik f (x) cekung ke atas pada I 2. Jika f ‟‟(x) < 0 untuk semua x ϵ I, maka grafik f (x) cekung ke bawah

(44)

f. Titik belok / titik balik

Andaikan fungsi f (x) kontinu di titik c, kita sebut (c, f(c)) suatu titik balik dari grafik fungsi f (x) jika f (x) cekung keatas pada suatu sisi dan cekung ke bawah pada sisi lainnya dari titik c.

Dalam pencarian titik-titik balik, kita mulai dengan mengenali titik-titik x dimana f ‟‟(x) = 0 dan dimana f ‟‟(x) tidak ada, kemudian kita periksa

apakah ianya benar-benar merupakan titik balik.

Penggunaan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas, seperti diperlihatkan pada beberapa ilustrasi masalah berikut ini seperti menentukan luas, volume, luas permukaan selimut. Dan lain-lain. Contoh:

a. Keliling sebuah segi empat adalah 100 cm. Tentukan luas maksimum! b. Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x hari dengan

biaya proyek per hari sama dengan juta rupiah. Berapa biaya proyek minimum?

(45)

a. Tetapkan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable (dilambangkan dengan huruf-huruf) untuk memperoleh hubungan atau ekspresi matematikanya.

b. Tetapkan rumus fungsi satu variable yang merupakan model matematika dari masalah.

c. Tentukan penyelesaian optimum (maksimum atau minimum) dari model matematika yang diperoleh pada langakah 1 dan 2.

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi y = f(x), langkahnya sebagai berikut:

1) Syarat stasioner: f‟(x) = 0,

2) Menentukan jenis stasionernya (maksimum, belok, atau minimum) menggunakan turunan kedua,

3) Menghitung nilai maksimum atau minimum yang diminta dengan substitusi nilai variabelnya ke fungsi awal.

d. Berikanlah tafsiran terhadap hasil yang diperoleh pada langkah 3 disesuaikan dengan masalah semula.

Contoh:

1. Keliling sebuah persegi panjang adalah 100 cm. Tentukan luas maksimum! Jawab:

Keliling persegi panjang = 2p + 2l 100 = 2p + 2l

50 = p + l p = 50 – l

(46)

L = 50l - l L‟ = 50 – 2l

Syarat perlu ekstrim diperoleh dari L‟ = 0

0 = 50 – 2l 2l = 50

l = 25, maka p = 50 – l = 25

Lmaks = p x l = 25 x 25 = 625 cm2.

E. Penelitian Lain yang Relevan

1. Penelitian yang dilakukan oleh Helena Agustin Putri. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Selain itu, penelitian ini juga untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal turunan pada siswa kelas XI IPS.

Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Metode yang digunakan melakukan observasi, tes, wawancara dan kuesioner.

(47)

2. Penelitian yang dilakukan oleh Fathoni Asma Widiyanti. Penelitian ini termasuk penelitian deskrptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan mengenai materi yang belum dipahami oleh siswa dan kesulitan belajar yang dilakukan oleh siswa.

Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah metode tes yang terdiri tes diagnostik dan wawancara. Tes diagnostik terdiri dari 24 soal uraian dan digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa,dan hasil wawancara digunakan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Teknik analisis yang digunakan adalah mengelompokan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah disusun oleh peneliti sebelumnya, menghitung presentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa dengan cara membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%, dan mendeskripsikan hasil wawancara untuk kemudian dimbil kesimpulan.

(48)

ingat teorema trigonometri sudut ganda, yaitu sebesar 76,92%; dan 3) Tidak ingat teorema trigonometri sudut pertengahan, yaitu sebesar 69,23%.

3. Penelitian yang dilakukan oleh Agustina Dian Merdekawati.

Data penelitian dikumpulkan dengan cara observasi kelas, pemberian tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesalahan siswa dalam mengerjakan soal operasi pada pecahan bentuk aljabar, wawancara siswa untuk mengetahui factor penyebab timbulnya kesulitan belajar, serta tes remedial yang digunakan untuk mengetahui apakah ada penambahan ketuntasan belajar dan kenaikan nilai setelah diadakan remidial.

Hasil penelitianya menunjukan bahwa (1) kesalahan yang dialami siswa terletak pada kesalahan dalam memahami materi pecahan aljabar, serta kesalahan karena faktorisasi bentuk aljabar, operasi hitung aljabar, dan operasi hitung bilangan bulat, (2) Penyebab lain yang menimbulkan kesulitan belajar ini seperti situasi pembelajaran yang kurang mendukung maupun kebiasaan belajar dari siswa, dan (3) Adanya penurunan banyaknya kesalahan siswa serta peningkatan nilai dalam mengerjakan soal materi operasi pecahan dalam bentuk aljabar setelah diadakan pembelajaran remedial, serta perbandingan rata-rata dari hasil kedua tes tersebut. Dari hasil penelitian ini, dapat disimpulkan yaitu perlunya menganalisis pekerjaan siswa untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal matematika serta peembelajaran remedial dapat digunakan sebagai salah satu alternative dalam mengatasi kesalahan tersebut.

(49)

serta program remidiasi dapat digunakan sebagai salah satu alternatif dalam mengatasi kesalahan tersebut.

F. Kerangka Berpikir

PROSES BELAJAR HASIL BELAJAR

IDENTIFIKASI KESALAHAN SISWA

ANALISIS KESALAHAN

PROGRAM REMEDIASI

PENYEBAB KESALAHAN

KLASIFIKASI KESALAHAN BERDASARKAN JENIS KESALAHAN Observasi Tes diagnostik

(50)

34 BAB III

METODOLOGI PENELTIAN

A. Jenis Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi turunan, mendeskripsikan penyebab mengapa siswa melakukan kesalahan tersebut, merancang program remidiasi yang dapat dilakukan oleh guru untuk membantu siswa mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada materi turunan. Oleh karena itu, jenis penelitian yang sesuai dengan tujuan dari penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif.

B. Subjek Penelitian pokok bahasan turunan khususnya pada materi pengertian turunan, sifat-sifat turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari. Data ini adalah data kualitatif.

D. Metode Pengumpulan Data Penelitian

(51)

pengumpulan data, yaitu: 1. Observasi

Sebelum melakukan tes diagnostik maka dilakukan observasi terhadap siswa untuk mencari tahu, memahami dan mendalami proses pembelajaran secara detail untuk membantu proses penelitian.

Didalam observasi peneliti melakukan pengamatan pada proses pembelajaran di kelas. Peneliti mengamati siswa dan guru di dalam kelas untuk mencari tahu letak kesalahan siswa dan penyebab kesalahan siswa tersebut. Peneliti mencatat kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa. Peneliti juga mengamati guru apakah dalam memberikan materi kepada siswa ada hal yang tidak tepat dalam penyampaiannya. Peneliti jugaa akan menganmati apakah siswa dapat menerima materi tersebut dengan baik.

2. Tes Diagnostik

Menurut Brueckner & Melby (dalam Suwarto1981: 73), tes diagnostik digunakan untuk menentukan elemen-elemen dalam suatu mata pelajaran yang mempunyai kelemahan-kelemahan khusus dan menyediakan alat untuk menemukan penyebab kekurangan tersebut.

(52)

Tes diagnostik dalam penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dialami siswa dalam memahami pokok bahasan turunan. Tes ini diberikan setelah materi selesai diajarkan, tes bersifat tertutup, soal yang diberikan adalah soal essay, peneliti bertugas sebagai penjaga ujian, siswa diberi waktu dua jam untuk mengerjakan soal, setelah waktu habis siswa mengumpulkan hasil pekerjaan kepada peneliti. Setelah itu, hasil tes dianalisis dengan mengklasifikasikan berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa, jenisnya yaitu kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa, kesalahan menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan teorema, penyelesaian tidak diperiksa kembali, kesalahan teknis, kesalahan pada prasyarat, soal tidak dijawab.

3. Wawancara

(53)

klasifikasinya. Wawancara dilakukan untuk menggali lebih detail penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada jenis kesalahan tertentu.

Kisi-kisi pedoman wawancara:

1. Ketelitian siswa dalam mengerjakan soal turunan khususnya dalam materi pengertian turunan, sifat-sifat turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari.

2. Kesulitan siswa dalam mengerjakan soal. 3. Cara siswa mengerjakan soal.

4. Hambatan yang dialami siswa pada saat pembelajaran. E. Instrumen Penelitian

1. Lembar Observasi

(54)

2. Tes Diagnostik

No Indikator Soal

1 Mampu menggunakan

definisi turunan sebagai limit fungsi, tentukanlah turunan dari fungsi-fungsi aljabar.

Dengan menggunakan definisi turunan sebagai limit fungsi, tentukanlah turunan dari fungsi-fungsi berikut ini: 1. f(x) = 5x -2

(55)

10.Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 24 cm dan lebar 9 cm. kertas karton itu akan dibuat menjadi kotak tanpa tutup dengan cara memotong bentuk persegi kecil ( ukuran sisi x cm) pada empat bagian pojoknya seperti diperlihatkan pada gambar berikut. Kemudian pada garis putus-putus dilipat sehingga diperoleh kotak tanpa tutup seperti pada gambar berikut.

(56)

3. Kisi-kisi Klasifikasi Kesalahan

Dalam penelitian ini peneliti merumuskan kategori kesalahan sebagai berikut:

1. Kesalahan data

Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa pada soal. Kesalahan ini meliputi: a. Menambah data yang tidak penting.

b. Mengabaikan data yang penting yang diberikan

c. Salah menyalin soal, mengartikan soal secara salah dan sebagainya.

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kesalahan yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaaan matematika dengan arti yang berbeda.

b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan symbol lain yang artinya berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:

(57)

 Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi.

 Bila diketahui p salah, maka q juga salah.

b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang benar.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok. Seperti tidak teliti atau tidak tepat dalam penulisan definisi, rumus atau teorema.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah benar tetapi hasil akhir penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.

6. Kesalahan teknis

Kesalahan yang termasuk dalam kesalahan ini adalah: a) Kesalahan-kesalahan perhitungan,contoh: 7x8=54. 7. Kesalahan pada prasyarat menurut kategori berikut:

1. Kesalahan sistematis

Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan dengan pola kesalahan yang sama pada paling sedikit 3 soal dari 5 soal yang diberikan. Dalam hal ini, siswa mempunyai anggapan yang salah tentang suatu konsep.

(58)

Siswa tidak mengerjakan seluruh soal, ada beberapa soal yang tidak dikerjakan sehingga tidak dapat diklasifikasikan pada salah satu tipe kesalahan di atas.

8. Soal tidak dijawab

Siswa tidak mengerjakan soal atau siswa tidak menjawab soal.

4. Lembar Wawancara

Wawancara dilakukan berdasarkan kriteria kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada tes diagnosis yang dikerjakan siswa. Jadi, wawancara dilakukan kepada siswa yang mengalami kesalahan berdasarkan jenis kesalahan tertentu berdasarkan klasifikasinya. Wawancara dilakukan untuk menggali lebih detail penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada jenis kesalahan tertentu. Wawancara dilakukan dengan peneliti bertanya kepada siswa yang melakukan kesalahan kemudian peneliti mengetik percakapan yang dilakukan saat wawancara.(Transkrip wawancara ada di lampiran halaman 211).

F. Teknik Analisis Data

(59)

terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan atau verifikasi.

1. Reduksi Data

Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu, dan mengorganisasikan data dengan cara sedemikian rupa hingga kesimpulan-kesimpulan dapat ditarik dan diverifikasi (Miles dan Huberman, 2007: 17).

Analisis yang dilakukan selama proses reduksi data adalah mengamati hasil observasi yang menunjukan kesalahan guru dan siswa, kemudian mengklasifikasi kesalahan yang dilakukan siswa pada tes diagnostik berdasarkan klasifikasi yang sudah dibuat di BAB II. Jika ada kesalahan yang tidak dapat diklasifikasikan ke dalam klasifikasi yang sudah dibuat maka akan dipikirkan lagi klasifikasi yang baru. Setelah diketahui jenis kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa, kemudian dihitung presentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan siswa dengan cara membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%. 2. Penyajian Data

(60)

memahami apa yang sedang terjadi dan apa yang harus dilakukan berdasarkan pemahaman yang didapat dari penyajian data tersebut.

(61)

3. Penarikan Kesimpulan atau Verifikasi

Untuk langkah ketiga ini, menurut Miles dan Hubermain (2007: 19), mulai dicari arti benda-benda, mencatat keteraturan, pola-pola, penjelasan, konfigurasi-konfigurasi yang mungkin, alur sebab akibat, dan proporsi.

Kesimpulan bisa ditarik dari awal namun masih belum jelas kemudian akan meningkat menjadi lebih rinci dan mengakar yang kuat sampai pengumpulan data terakhir. Kesimpulan-kesimpulan juga dilakukan verifikasi selama penelitian berlangsung. Secara sederhana, makna-makna yang muncul dari data harus diuji kebenaran, kekuatan, dan kecocokannya, yakni validitasnya.

Dalam hal ini peneliti menarik kesimpulan dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa atau dari hasil tes diagnostik dan wawancara yang telah dilakukan kemudian digabung untuk menemukan penyebab-penyebab siswa melakukan kesalahan. Hasil tersebut untuk dasar merancang program remidiasi yang tepat untuk membantu siswa mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan.

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

Tahap-tahap peneliti dalam melaksanakan penelitian di SMA Negeri 10 Yogyakarta yaitu:

(62)

Peneliti membuat proposal untuk diajukan ke dosen untuk memenuhi mata kuliah skripsi.

2. Persiapan Penelitian

Peneliti melakukan observasi terlebih dahulu ke kelas atau subyek yang akan diteliti pada saat pembelajaran matematika materi turunan.

3. Peneliti membuat instrumen penelitian. a. Lembar observasi

b. Tes diagnosis c. Lembar wawancara

Pertama, pengecekan derajat kepercayaan penemuan hasil penelitian beberapa teknik pengumpulan data dengan observasi. Kedua, pengecekan derajat kepercayaan beberapa sumber data dengan teknik yang sama. Dalam penelitian ini data yang diperoleh dari tes diagnostik, lalu dicek dengan wawancara untuk meningkatkan tingkat kepercayaan atau kevalidan data.

4. Validasi instrumen penelitian dengan menggunakan validasi ahli. Validasi ahli dilakukan dengan uji pakar yaitu menanyakan instrumen-instrumen penelitian kepada ahlinya yaitu guru matematika terkait dan juga dosen terkait.

5. Peneliti melakukan tes diagnosis di kelas XI IPA 1.

(63)

berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah disusun peneliti yang telah dijelaskan pada BAB II. Setelah diketahui jenis kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa, kemudian dihitung persentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan siswa dengan cara membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%.

7. Melakukan wawancara dan membuat transkripsi wawancara. Wawancara dilakukan dengan cara mewawancarai setiap siswa yang membuat kesalahan dalam mengerjakan soal tes diagnostik.

(64)

teknik yang sama. Dalam penelitian ini data yang diperoleh dari tes diagnostik, lalu dicek dengan wawancara untuk meningkatkan tingkat kepercayaan atau kevalidan data.

9. Penulisan Laporan

(65)

49 BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, HASIL PENELITIAN DAN

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Hasil Pelaksanaan Observasi

1. Waktu Pelaksanaan Observasi

Observasi dilakukan 3 kali,berikut ini tabel pelaksanaan observasi pembelajaran:

Observsi Hari, Tanggal Kegiatan

1 Senin, 11 April 2016 Wawancara dan Konsultasi waktu observasi

2 Selasa, 19 April 2016

Observasi mengenai Pengertian Turunan

3 Rabu, 27 April 2016 Observasi mengenai Aturan Rantai 4 Selasa, 3 Mei 2016 Konsultasi soal tes diagnostik kepada

dosen pembimbing

5 Jum‟at, 6 Mei 2016 Konsultasi soal tes diagnostik kepada

guru yang bersangkutan

6 Selasa, 10 Mei 2016 Observasi mengenai Penggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari

(66)

2. Kesalahan yang dilakukan guru dan siswa pada saat observasi

Tanggal Observasi Hasil Observasi

(67)

siswa, guru hanya di

(68)

B.Hasil Penelitian dan Pembahasan Hasil Penelitian

1. Hasil Analisis Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes Diagnostik

Soal 1: Dengan menggunakan definisi turunan sebagai limit fungsi,

tentukanlah turunan dari fungsi: f(x) = 5x -2. Subyek 1:

Jawaban siswa benar akan tetapi siswa tidak memperhatikan perintah soal (kesalahan data) sehingga definisi/teorema yang digunakan salah. Dari 3 soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

Subyek 2:

(69)

Jawaban siswa benar dengan menggunakan definisi turunan. Subyek 4:

Jawaban siswa benar dengan menggunakan definisi turunan. Subyek 5:

(70)

Subyek 6:

Subyek 7:

Subyek 8:

(71)

(kesalahan sistematis) dan tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

Subyek 9:

Subyek 10:

Subyek 11:

(72)

Subyek 12:

Jawaban siswa benar akan tetapi siswa mengabaikan perintah soal (kesalahan data), definisi/teorema yang ditulis sudah benar tetapi tidak dikerjakan dengan definisi tersebut. Dari 3 soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

Subyek 13:

(73)

Subyek 14:

Subyek 15:

Subyek 16:

(74)

Subyek 17:

Subyek 18:

Subyek 19:

(75)

soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

Subyek 20:

Subyek 21:

(76)

Subyek 23:

Subyek 24:

(77)

Subyek 25:

Dari hasil pekerjaan siswa soal nomor 1 dari 25 siswa hanya 2 siswa

yang menjawab benar. Sebenarnya jawaban semua siswa benar akan tetapi 23 yaitu 92% dari keseluruhan siswa melakukan kesalahan data dengan tidak mengikuti perintah soal yaitu menyelesaikan soal turunan menggunakan definisi turunan (kesalahan definisi/teorema). Dari 3 soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

(78)

Jawaban siswa benar akan tetapi siswa tidak memperhatikan perintah soal (kesalahan data) sehingga definisi/teorema yang digunakan salah. Dari 3 soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja

Subyek 2:

(79)

Ada kesalahan perhitungan pada pekerjaan siswa (kesalahan teknis) sehingga jawaban siswa menjadi salah (terlihat pada lingkaran). siswa kurang teliti.

Subyek 4:

(80)

Subyek 6:

Jawaban siswa benar dan kreatif dengan mengalikannya terlebih dahulu akan tetap tidsk memperhatikan perintah soal dengan menggunakan defisini turunan (kesalahan data dan kesalahan menggunakan definisi). Hasil akhir penyelesaian tidak tepat padahal jika menggunakan cara langsung langkahnya sudah tepat (penyelesaian tidak diperiksa kembali). Subyek 7:

(81)

Subyek 8:

Subyek 9:

Subyek 10:

(82)

soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

Subyek 11:

Subyek 12:

(83)

menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

Subyek 13:

Subyek 14:

(84)

Subyek 15:

Subyek 16:

(85)

Subyek 18:

Subyek 19:

(86)

Subyek 20:

Subyek 21:

(87)

Subyek 23:

Subyek 24:

(88)

Subyek 25:

Dari hasil pekerjaan siswa soal nomor 2 dari 25 siswa hanya 1 siswa

yang menjawab benar. Sebenarnya jawaban semua siswa benar akan tetapi 23 yaitu 92% dari keseluruhan siswa melakukan kesalahan data dengan tidak mengikuti perintah soal yaitu menyelesaikan soal turunan menggunakan definisi turunan (kesalahan definisi/teorema). Dari 3 soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja. Ada 1 siswa yang melakukan kesalahan teknis dan 1 siswa caranya sudah benar tetapi tidak diperiksa kembali.