PENERAPAN ALGORITMA HEURISTIK UNTUK MENENTUKAN RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN RINGAN
(SOFTDRINK) PADA PT. MEDAN SUMBER ALAM SEMESTA MEDAN
Oleh: Eka Ramadhani NIM 409230014 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas kasih sayang dan anugerah-Nya yang melimpahkan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berjudul “Penerapan Algoritma Heuristik Untuk Menentukan Rute Terpendek Pendistribusian Minuman Ringan (soft drink) pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan.” Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sain di Universitas Negeri Medan.
Untuk menyelesaikan skripsi ini penulis mendapat berbagai masukan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, pada kesempatan ini penulis mengucapakan terima kasih kepada: Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika, Bapak Abil Mansyur S.Si, M.Si., selaku Pembimbing Akademik dan Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., selaku Pembimbing Skripsi yang telah meluangkan waktu dalam memberikan membimbing dan arahan sehingga skripsi ini dapat penulis selesaikan dengan baik, Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, MS., Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd., dan Ibu Faiz Ahyaningsih, S.Si, M.Si., selaku dosen penguji penulis yang telah memberikan saran dan masukan selama penulisan skripsi ini, Seluruh dosen dan pegawai di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan, Bapak Tri Wahyudi selaku supervisor dan penanggung jawab dalam penelitian penulis di PT.Medan Sumber Alam Semesta.
v
memberikan semangat, terima kasih juga Kepada Abang Riswan yang selalu menemani dalam suka dan duka dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih Kepada sahabat – sahabat terkasih Vira, Vina, Leo, Muslim, Daniel, Anim, Inur yang memberi masukan dan motivasi dalam penulisan skripsi ini. Teman-teman saya satu kos di jl. Denai no 131 b yaitu iwen, Eris, Atik, Nurul yang selalu memberikan dukungannya dan memberikan penghiburan kepada penulis. Teman-teman seperjuangan di kelas Matematika Non Kependididkan 2009 yang selalu memberikan semangat kepada penulis. Dan semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Mengingat keterbatasan kemampuan penulis, penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam Skripsi ini, karna itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi penyempurnaan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, Januari 2014
Penulis
iii
PENERAPAN ALGORITMA HEURISTIK UNTUK MENENTUKAN RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN RINGAN
(Softdrink) PADA PT. MEDAN SUMBER ALAS SEMESTA MEDAN
Eka Ramadhani 409239914
ABSTRAK
Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya, dengan syarat kota tersebut hanya boleh dikunjungi satu kali. Ada beberapa algoritma yang bisa menyelesaikan TSP ini, yaitu Algoritma Brute Force, Branch and Bound, Greedy, dan Heuristik. Algoritma Heuristik merupakan salah satu algoritma alternatif yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dalam memberikan hasil yang diinginkan dari permasalahan TSP.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar ix
Daftar Tabel xi
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1.Latar Belakang 1
1.2.Rumusan Masalah 4
1.3.Batasan Masalah 4
1.4.Asumsi Dasar 4
1.5.Tujuan Penelitian 5
1.6.Manfaat Penelitian 5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1.Konsep Dasar Graf 6
2.2.Jenis – jenis Graf 8
2.3.Terminologi Dasar 11
2.4.Derajat (degree) Graf 13
2.5.Beberapa Graf Sederhana Khusus 13
2.5.1.Graf Lengkap 13
2.5.2.Graf Lingkaran 13
2.5.3.Graf Teratur 14
2.6.Lintasan Terpendek (shortest path) 14
2.7.Lintasan dan Sirkuit Euler 15
vii
2.9.Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree) 18
2.10. Algoritma Kruskal 19
2.11. Algoritma Heuristik 20
2.12. Travelling Salesman Problem 26
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN 28
3.1.Tempat dan Waktu Penelitian 28
3.2. Jenis Penelitian 28
3.3. Tekhnik Pengumpulan Data 28
3.4. Metode Penelitian 28
3.5. Metode Analisis Data 29
3.3. Prosedur Penelitian 30
BAB IV. PEMBAHASAN 31
4.1. Pengumpulan Data 31
4.2. Menentukan Nilai Optimal dengan menggunakan Algoritma Heuristik 34
4.2.1. Menentukan Minimum Spanning Tree 34
4.2.2. Menunjukkan Simpul Berderajat Ganjil dan Menjadikannya
Berderajat Genap 55
4.2.3. Menggambarkan Sirkuit Euler 57
4.2.4. Memeriksa setiap Simpul yang Dikunjungi Lebih dari Sati kali dan memperbaiki Solusi dari Travelling Salesman Problem 57 4.2.5. Menggambarkan Sirkuit Hamilton yang Merupakan Solusi
dari Travelling Salesman Problem 63
4.3. Menganalisis Jarak yang Biasa ditempuh Salesman dengan
viii
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 67
5.1. Kesimpulan 67
5.2. Saran 67
ix
DAFTAR GAMBAR
halaman
Gambar 2.1 Graf G 6
Gambar 2.2 Graf Sederhana 8
Gambar 2.3 Graf Ganda dan Graf Semu 9
Gambar 2.4 Graf Tidak Berhingga (unlimited graph) 9
Gambar 2.5 Graf Berarah 10
Gambar 2.6 Graf Tak Berarah 10
Gambar 2.7 Graf Berbobot 11
Gambar 2.8 Graf G 11
Gambar 2.9 Graf Lengkap Kn 13
Gambar 2.10 Graf Lingkaran 14
Gambar 2.11 Graf Teratur 14
Gambar 2.12 Graf yang Memiliki Lintasan dan Sirkuit Hamilton 17
Gambar 2.13 Pohon 18
Gambar 2.14 Graf Lengkap dari Permasalahan yang dicantumkan
pada Tabel 21
Gambar 2.15 Proses Algoritma Kruskal 22
Gambar 2.16 Pohon Merentang Minimum Spanning Tree (jaringan A) 23 Gambar 2.17 Pencarian Simpul Berderajat Ganjil 23 Gambar 2.18 Pasangan Simpul yang Berbobot Minimum 24 Gambar 2.19 Jaringan C yang merupakan Sirkuit Euler 24 Gambar 2.20 Pemeriksaan Graf yang Lebih dikunjungi Satu Kali 25
Gambar 2.21 Sirkuit Hamilton 25
x
Gambar 4.7 Graf dari Tahap 6 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 39 Gambar 4.8 Graf dari Tahap 7 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 40 Gambar 4.9 Graf dari Tahap 8 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 41 Gambar 4.10 Graf dari Tahap 9 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 42 Gambar 4.11 Graf dari Tahap 10 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 43 Gambar 4.12 Graf dari Tahap 11 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 44 Gambar 4.13 Graf dari Tahap 12 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 45 Gambar 4.14 Graf dari Tahap 13 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 46 Gambar 4.15 Graf dari Tahap 14 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 47 Gambar 4.16 Graf dari Tahap 15 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 48 Gambar 4.17 Graf dari Tahap 16 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 49 Gambar 4.18 Graf dari Tahap 17 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 50 Gambar 4.19 Graf dari Tahap 18 Proses Pencarian Minimum Spanning tree 50
Gambar 4.20 Minumum Spanning Tree 54
Gambar 4.21 Graf dari hasil menjadikan Simpul Berderajat Ganjil
menjadi Genap 57
Gambar 4.22 Graf dari Pemilihan Jalur (A,C) 58
Gambar 4.23 Graf dari Pemilihan Jalur (M,K) 59
Gambar 4.24 Graf dari Pemilihan Jalur (B,J) 60
Gambar 4.25 Graf dari Pemilihan Jalur (K,I) 61
Gambar 4.26 Graf dari Pemilihan Jalur (D,H) 63
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang
keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya. Dengan syarat kota tersebut hanya boleh dikunjungi satu kali.(Nico S dan Suryandi W, 2010) Banyak permasalahan yang dapat direpresentasikan dalam bentuk Travelling Salesman Problem. Persoalan ini sendiri menggunakan representasi graf untuk memodelkan persolan yang diwakili sehingga lebih memudahkan penyelesaiannya. Diantaranya permasalahan yang dapat direpresentasikan dengan TSP ialah masalah transportasi, efisiensi pengiriman surat atau barang, perancangan pemasangan pipa saluran, proses pembuatan PCB (Printed Circuit Board) dan lain – lain. (Filman, 2008)
Ada beberapa algoritma dan metode yang bisa menyelesaikan TSP ini, antara lain: algoritma Brute Force dengan complete Enumeration, algoritma
Branch and Bound, Greedy Heuristik (Mohamad Irfan, 2006). Dalam Algoritma
Bruto Force, hal yang dilakukan ialah dengan cara mengenumerasi seluruh
2
sampai swmua kota tersebut dikunjungi dan kemudian kembali ke kota awal, tetapi hasil yang didapat bisa sangat jauh dari hasil optimal, semakin banyak kota yang dikunjungi semakin besar pula perbedaan yang dicapai.
Dari seluruh algoritma yang telah disebutkan diatas untuk menyelesaikan persoalan TSP, masih ada sebuah algoritma lagi yang perlu ditinjau untuk menyelesaiakan persoalan TSP. Algoritma Heuristik merupakan salah satu algoritma alternatif yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dan memberikan hasil yang diinginkan. Algoritma Heuristik adalah algoritma yang mencari solusi terbaik untuk kasus yang merupakan bagian atau irisan dari permasalahan total dengan harapan dapat menghasilkan solusi optimal untuk keseluruhan kasus melalui proses tambahan, yaitu mencari bobot minimum dengan menggunakan spanning tree sehingga menghasilkan irisan dari graf yang memiliki nilai optimal, proses selanjutnya adalah membentuk sirkuit euler yang lebih mudah dibentuk dari pada sirkuit hamilton sehingga dapat menjadi aproksimasi dari solusi Travelling Salesman Problem, selanjutnya perbaikan simpul yang dilalui lebih dari 1 kali sehingga menghasilkan solusi paling optimal (filman, 2008)
Heuristik dapat digunakan pada beberapa kondisi berikut ini : 1. Mengatasi combinatorial explosion.
Ada masalah yang kemungkinan arah penyelesaiannya berkembang pesat (bersifat faktorial) sehingga menimbulkan combinatorial explosion. Heuristik merupakan cara untuk menentukan kemungkinan arah penyelesaian masalah secara efisien.
2. Solusi paling optimal mungkin tidak diperlukan.
3
3. Pada umumnya hasilnya cukup baik.
Sekalipun tidak optimal, tetapi biasanya mendekati optimal.
PT. Medan Sumber Alam Semesta adalah salah satu perusahaan yang mendistribusikan minuman ringan (soft drink) dari berbagai merk produk di kota Medan. Kantor penjualannya memiliki outlet – outlet yang penjualannya langsung pada konsumen sebagai pengguna akhir. PT. Medan Sumber Alam Semesta mendistribusikan jenis minuman ringan yang diminati oleh konsumen yaitu Fruit tea, Teh Botol Sosro, Fanta, Sprite, Coca – Cola, dan lain-lain.
Pendistribusian di PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan dilakukan dengan cara memenuhi permintaan pada setiap lokasi outlet. Mengantarkan produk dengan selamat sampai ke tempat tujuan dan tepat waktu adalah salah satu kewajiban utama PT. Medan Sumber Alam Semesta yang dapat meningkatkan prestasi terhadap kepercayaan setiap outlet tujuannya.
Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti dengan bapak Tri Mulyadi selaku Supervisor di PT. Medan Sumber Alam Semesta menyatakan bahwa produk pada perusahaan ini didistribusikan setiap harinya dengan mengantarkan produk minuman dengan banyak permintaan yang sudah didata sebelumnya. Sistem pendistribusian produk pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan belum mempunyai penyusunan rute yang tetap sehingga dapat berubah – ubah sewaktu-waktu dan bisa berdampak pada ketidaktepatan waktu pendistribusian. Dalam hal ini, pentingnya penyusunan rute terpendek pada perusahaan adalah dapat mempersingkat jarak tempuh dan akhirnya akan berdampak pada penghematan biaya dan waktu pengiriman.
Dalam hal ini, untuk mencari rute terpendek sangat cocok menggunakan Algoritma Heuristik karena algoritma ini merupakan suatu algoritma alternatif yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dalam memberikan rute terpendek.
4
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana rute terpendek pendistribusian minuman ringan (softdrink) dengan menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan.
1.3 Batasan Masalah
Agar permasalahan tidak menyimpang dari pokok permasalahn maka perlu dibuat pembatasan masalah yaitu:
1. Pekerjaan yang dianalisa adalah pendistribusian minuman ringan (soft drink) di wilayah Medan
2. Penelitian ini memfokuskan pada pendistribusian fruit tea dan teh botol sosro di wilayah Medan.
3. Perhitungan dilakukan untuk menentukan rute dengan jarak tempuh yang terpendek dari rute yang telah ada.
4. Rute yang dianalisis adalah rute yang biasanya dilalui oleh salesman pada wilayah Medan.
5. Objek penelitian hanya pada rute satu salesman yang disalurkan ke grosir dan outlet-outlet.
6. Kunjungan hanya satu kali dari titik awal ke titik pendistribusian (outlet).
1.4 Asumsi Dasar
1. Alat angkut atau kendaraan yang digunakan dalam keadaan baik. 2. Jumlah pendistribusian produk yang diteliti adalah konstan. 3. Tidak terjadi kecelakaan atau kerusakan yang luar biasa (normal). 4. Hanya meniliti satu salesman, salesman juga berpengalaman dan
memahami tugasnya dengan baik.
5
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan rute terpendek pendistribusian minuman ringan (soft drink) dengan menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan.
1.6 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini antara lain : Untuk Mahasiswa Peneliti :
1. Membandingkan teori ilmiah yang diperoleh dalam perkuliahan dengan praktek di lapangan.
2. Mendapatkan pengalaman dan keterampilan awal menyelesaikan tugas dalam suatu pekerjaan.
3. Berlatih bekerja disiplin dan bertanggung jawab sesuai dengan peraturan di suatu perusahaan.
Untuk Perusahaan :
1. Penghematan waktu pendistribusian produk ke setiap outlet.
2. Pengurangan biaya pendistribusian produk ke setiap lokasi outlet yang disebabkan karena berkurangnya waktu pendistribusian produk.
3. Meningkatkan kemampuan perusahaan untuk dapat memenuhi permintaan produk secara lebih cepat.
67 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan
Dari hasil analisis dalam penelitian ini, maka dapat disimpulkan sebagai berikut :
Pencarian rute terpendek pada suatu graf berbobot dengan menggunakan algoritma Heuristik harus diawali dengan menggunakan algoritma kruskal, lalu menjadikan simpul yang berserajat ganjil menjadi derajat genap, lalu menggambarkan sirkuit euler, memeriksa tiap simpul yang dikunjungi lebih dari satu kali dan memperbaiki solusi Travelling Salesman Problem dengan menerapkan ketidaksamaan l (a,b) < l (a,c) + l (c,b), dimana l menyatakan panjang (lenght) dari suatu graf, dan membentuk sirkuit hamilton menggunakan algoritma heuristik yang merupakan solusi dari persoalan Travelling Salesman Problem. Dari hasil pengolahan data diperoleh rute terpendek pendistribusian
minuman ringan (softdrink) pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan adalah 81,97 km dimana sebelumnya rute yang biasa dilalui salesman berjarak 89,89 km dan penghematan jaraknya adalah 8,81 % yaitu 7,92 km.
5.2. Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas, penulis menyarankan agar PT. Medan Sumber Alam Semesta memperbaiki rute dalam pendistribusian produk minuman ringan sesuai dengan hasil tulisan ini. Untuk memahami tulisan ini diharapkan kepada setiap pembaca agar terlebih dahulu mengerti tentang konsep dasar teori graf dan karena belum ditemukannya algoritma yang paling tepat untuk persoalan Travelling Salesman Problem (TSP) maka diharapkan dapat ditemukan algoritma
