Mengenal Bentuk Aljabar

Mengenal Bentuk Aljabar

Modul Ajar

Oleh:

Ahmad Yani

Matematika Kelas VII Fase D

Satuan Pendidikan : SMPN 1 Aikmel Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / Ganjil

Materi Pokok : Mengenal bentuk aljabar Alokasi Waktu : 2x40 menit

Elemen Capaian Aljabar

Tujuan Pembelajaran

• Mampu memahami arti huruf sebagai pengganti bilangan.

• Mampu menggunakan bentuk aljabar yang menggunakan huruf untuk memudahkan dalam menyelesaikan masalah.

• Memahami perkalian dengan menggunakan bentuk aljabar.

• Dapat menyatakan berbagai besaran menggunakan bentuk aljabar perkalian.

• Dapat memahami bentuk aljabar pada soal tertentu.

• Menjelaskan unsur-unsur aljabar (koefisien,variabel dan konstanta), suku sejenis dan suku tak sejenis. (alur dari Priscylia Kirojan)

• Mengidentifikasi variabel, koefisien, konstanta,suku aljabar, koefisien suku, suku sejenis dan suku tak sejenis dalam suatu bentuk aljabar

Profil Pelajar Pancasila Gotong Royong

Bernalar Kritis ALOKASI WAKTU 2 x 40 menit

MODA PEMBELAJARAN Tatap Muka

Unsur Dan Bentuk Aljabar Referensi Umum

• Kemdikbudristek, 2021. Matematika SMP Kelas VII: Buku

siswa. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.

URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan Pendahuluan (10 menit)

✓ Guru dan siswa berdoa memulai pembelajaran.

✓ Guru mengecek kehadiran siswa.

✓ Guru mengingatkan kembali tentang bentuk aljabar.

✓ Guru menjelaskan tujuan dan target pembelajaran saat ini.

Kegiatan Inti (80 menit)

✓ Guru membentuk beberapa kelompok (1 kelompok terdiri dari 4 – 5 siswa) serta memilih ketua dan anggota masing-masing kelompok.

✓ Guru memberikan tantangan untuk didiskusikan dengan kelompoknya berupa potongan lidi yang digunakan untuk membuat kotak.

“ Potongan-potongan lidi yang panjangnya sama digunakan untuk membuat persegi berdampingan. Sebuah ilustrasi disebutkan bahwa Yuni menggunakan kalimat matematika untuk menentukan banyaknya potongan lidi dalam pembuatan kotak atau empat persegi berdampingan. ”

Bagaimana menyusun kalimat matematika untuk menghitung banyaknya lidi yang diperlukan untuk membentuk 5 persegi, 6 persegi ? Bagaimana dengan 10

persegi ?

Bagaimana menyusun kalimat matematika untuk menghitung banyaknya lidi yang diperlukan untuk membentuk 5 persegi, 6 persegi ? Bagaimana dengan 10 persegi ?

Berdasarkan ilustrasi di atas, buatlah bentuk kalimat matematika untuk menyatakan banyaknya potongan lidi yang diperlukan membuat persegi berdampingan.

✓ Guru mengarahkan siswa berpikir kritis untuk menjawab pertanyaan di atas.

✓ Setiap kelompok diminta untuk menjelaskan jawaban dari pertanyaan di atas, dilanjutkan dengan konfirmasi hasil jawaban dari guru setelah semua kelompok selesai menjelaskan jawabannya.

✓ Guru memberi penjelasan bahwa dalam suatu bentuk aljabar, biasanya terdiri dari:

- Variabel - Koefisien - Konstanta - Suku - Suku sejenis - Suku tidak sejenis

Kemudian menugaskan tiap kelompok untuk mencari pengertian dari keenam istilah tersebut.

Kegiatan berkelompok – jigsaw:

➢ Setiap kelompok meminta perwakilannya untuk mencari

pengertian dari enam istilah di atas melalui diskusi dengan perwakilan kelompok lain

➢ Masing-masing perwakilan kelompok membentuk sebuah kelompok ahli dan mendiskusikan sesuai dengan apa yang ditugaskan.

➢ Perwakilan kelompok kembali ke kelompok asal dan berbagi hasil diskusinya yang diperoleh melalui expert group.

➢ Setiap kelompok menuliskan pengertian istilah tersebut dalam sebuah kertas Flipchart.

➢ Setiap kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya.

➢ Guru memberi komentar dan catatan terkait hasil pekerjaan kelompok, serta menyamakan persepsi siswa dalam memahami pengertian dari 6 istilah di atas.

Kegiatan Penutup (30 menit

✓ Berdasarkan hasil kerja siswa, guru meminta siswa menyimpulkan tentang apa yang dimaksud dengan suku, variabel, koefisien, dan konstanta aljabar.

✓ Guru memberikan asesmen individu untuk menguatkan pemahaman siswa di topik ini.

✓ Guru membahas dan mendiskusikan hasil pengerjaan siswa di depan kelas.

GLOSARIUM

Glosarium Koefisien: Bagian suku yang berupa bilangan atau konstan, biasanya dituliskan sebelum lambang peubah, seperti angka 2 dalam 2x atau dalam 2 (x + y).

Variabel: Lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas, biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.

Konstanta: Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel atau bisa juga disebut sebagai bilangan konstan/tetap.

Suku: Variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Satuan Pendidikan : SMPN 1 Aikmel

Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / Ganjil

Materi Pokok : Mengenal bentuk aljabar Alokasi Waktu : 20 menit

Kelompok :

Anggota Kelompok:

1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

5. ...

Elemen Capaian Aljabar

Tujuan Pembelajaran

• Mampu memahami arti huruf sebagai pengganti bilangan.

• Mampu menggunakan bentuk aljabar yang menggunakan huruf untuk memudahkan dalam menyelesaikan masalah.

• Memahami perkalian dengan menggunakan bentuk aljabar.

• Dapat menyatakan berbagai besaran menggunakan bentuk aljabar perkalian.

• Dapat memahami bentuk aljabar pada soal tertentu.

• Menjelaskan unsur-unsur aljabar (koefisien,variabel dan konstanta), suku sejenis dan suku tak sejenis. (alur dari Priscylia Kirojan)

• Mengidentifikasi variabel, koefisien, konstanta,suku aljabar, koefisien suku, suku sejenis dan suku tak sejenis dalam suatu bentuk aljabar

PETUNJUK:

1. Bacalah setiap petunjuk yang terdapat pada LKPD

2. Pahami setiap materi yang disajikan agar kamu tidak kesulitan dalam mengerjakan soal-soal

3. Kerjakan setiap masalah pada kegiatan di LKPD sesuai petunjuk 4. Setiap permasalahan dikerjakan secara berkelompok

5. Jika ada yang diragukan silahkan meminta petunjuk guru

6. Setelah mengerjakan LKPD, setiap kelompok akan mempresentasikan hasil

Banyakny a pulpen Ani 2 a

Banyaknya pulpen Rida 2 a +

3

Banyaknya pulpen Rina

... ... + ...

Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang cara menyelesaikan masalah dengan menggunakan simbol (gambar, bilangan, dan huruf) sebagai pengganti sesuatu yang belum diketahui nilainya. Dalam aljabar terdapat beberapa istilah seperti koefisien, variabel dan konstanta. Mari kita amati gambar dibawah ini kemudian isilah titik-titik yang ada dengan jawaban yang tepat !

Banyaknya pulpen Banyaknya pulpen Banyaknya pulpen Ani 2 Dus Rida 2 Dus dan 3 pulpen Rina ... ... + ...

Jika dus disimbolkan dengan huruf a maka banyaknya pulpen yang dinyatakan dalam bentuk aljabar:

koefisien variabel ... ... konstanta ... ... ...

Berdasarkan pengamatan diatas, dapatkah kamu membuat definisi dari variabel, koefisien, dan kosntanta ? Diskusikan bersama teman sekelompokmu !

AKTIVITAS 1

MENGENAL BENTUK DAN UNSUR-

UNSUR ALJABAR

AKTIVITAS 2

SUKU-SUKU SEJENIS DAN TIDAK SEJENIS

Pada kegiatan 1, kamu sudah menyatakan permasalahan dalam bentuk aljabar. Dalam aljabar terdapat istilah suku. Apa yang kamu pikirkan tentang suku? Silahkan amati bentuk aljabar berikut.

Lengkapilah tabel berikut ini dengan benar !

Bentuk Aljabar Variabel Koefisien Konstanta

2a + 4b a , b 2 , 4 -

-2b ... ... ...

5x + 3y -2 ... ... ...

6p – 2q + 3r ... ... ...

Jadi, apa itu suku dan bagaimana kalian dapat menentukan banyaknya suku pada bentuk aljabar? Silahkan berikan pendapat kalian

Setelah memahami pengertian suku dan dapat menentukan banyaknya suku, berikut pengertian suku sejenis dan tidak sejenis serta lengkapilah tabel berikut untuk menambah pemahamanmu

!!!

No Suku Jenis Suku Penjelasa

n

1. a ,3a, dan 5a Sejenis Memiliki variabel yang sama yaitu a 2. 5y

²

dan 3y Tidak

sejenis

Meskipun variabelnya sama, tetapi pangkat variabel tidak sama

3. 2m

²

dan 3m

²

, Sejenis Memiliki variabel dan pangkat variabel sama yaitu x

2

4. 2pr dan 5qr ... ...

5. 3x

²

y dan 5xy

2

... ...

Self Reflection

Tulis apa yang telah kamu pelajari dari materi unsur-unsur dan bentuk aljabar (hal apa saja yang mudah dipahami, kesulitan dalam topik ini, dan hal yang menarik dari topik ini).

TUGAS INDIVIDU

Nama :

Kelas :

Tujuan :

Memahami dan menentukan suku aljabar, variabel, koefisien, konstanta, suku sejenis, dan tidak sejenis.

1. Identifikasi suku, koefisien, variabel, dan konstanta pada bentuk aljabar berikut.

a. 6𝑎 + 5𝑏² − 3𝑏 + 7𝑎² − 7 (skor 4)

Suku :

Koefisien : Variabel : Konstanta :

b. 5𝑘 + 2𝑚 − 2𝑛 + 15 (skor 4)

Suku :

Koefisien : Variabel : Konstanta :

NILAI

1. Apakah kamu menikmati pembelajaran ini?

2. Bagian mana menurut kamu yang mudah dalam pembelajaran topik ini?

3. Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini?

4. Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu?

5. Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini?

6. Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan?

Refleksi Siswa

KRITERIA MENGUKUR KETERCAPAIAN TUJUAN PEMBELAJARAN DAN ASESMEN / RUBRIK

Kriteria

Mengukur Ketercapaian Tujuan

Pembelajaran dan Asesmen / Rubrik

1. Siswa mampu memahami bentuk suku aljabar, koefisien suku, suku sejenis dan suku tak sejenis dalam suatu bentuk aljabar.

2. Siswa mampu mengidentifikasi variabel (peubah), koefisien, konstanta, suku aljabar, koefisien suku, suku sejenis dan suku tak sejenis dalam suatu bentuk aljabar.

REFLEKSI GURU

Refleksi Guru 1. Apakah tugas yang anda berikan dapat diselesaikan oleh siswa?

2. Perbaikan apa saja yang harus anda lakukan untuk pembelajaran kali ini?

3. Apakah kegiatan belajar berhasil?

4. Apa yang menurutmu berhasil?

5. Kesulitan apa yang dialami?

6. Apa langkah yang perlu dilakukan untuk memperbaiki proses belajar?

7. Apakah seluruh siswa mengikuti pelajaran dengan baik?

REFLEKSI SISWA

Materi Ajar Elemen

Aljabar

Pengenalan Bentuk Aljabar

Perhatikan ilustrasi berikut :

Persegi dapat dibentuk dengan menghubungkan lidi-lidi yang panjangnya sama secara berdampingan.

Berapa banyak lidi diperlukan untuk membentuk 4 persegi?

Berapa banyak lidi diperlukan untuk membentuk 10 persegi?

Berapa banyak lidi yang kita perlukan?

Ilustrasi-1

Yuni menggunakan kalimat matematika berikut untuk menentukan banyaknya lidi yang diperlukan untuk membentuk empat persegi berdampingan.

Jelaskan idenya.

Dengan menggunakan cara Yuni, bagaimana menyusun kalimat matematika untuk menghitung banyaknya lidi yang diperlukan untuk membentuk 5 persegi, 6 persegi ?

Bagaimana dengan 10 persegi ?

Dengan menggunakan cara seperti di atas, susunlah penyataan matematika untuk menentukan banyaknya lidi yang diperlukan untuk membentuk persegi-

Hlm.62 Hlm.82

Ilustrasi-2

Heru menyajikan kalimat matematika untuk menentukan banyaknya lidi yang diperlukan untuk membuat empat persegi.

Jelaskan gagasannya.

Mari kita pikirkan cara lain untuk menghitung banyaknya lidi yang diperlukan Bagaimana cara yang tepat untuk menentukan banyaknya lidi?

Gunakan cara yang berbeda dengan Heru dan Yuni.

Susunlah kalimat matematika dari cerita di atas, kemudian hitunglah banyaknya lidi yang dibutuhkan.

Jelaskan idemu.

A. Aljabar dalam Kalimat Matematika

Pada pertanyaan di atas, jika banyaknya persegi bertambah, bagaimana perubahan kalimat matematika yang digunakan untuk menentukan banyaknya lidi yang diperlukan ?

1. Mari kita cermati cara Yuni.

3 lidi ditambahkan setiap kali menambah satu persegi. Banyaknya lidi yang diperlukan selalu dapat ditentukan ketika banyaknya persegi diketahui.

Kalimat matematika untuk menentukan banyaknya lidi adalah sebagai berikut:

1 + 3 × (banyaknya persegi).

Jika banyaknya persegi kita nyatakan sebagai a, maka kalimat matematikanya menjadi

1 + 3 × a.

Kalimat matematika dengan menggunakan huruf disebut bentuk aljabar Soal :

Dengan menggunakan metode yang dilakukan oleh Yuni, tentukan : 1. Jumlah lidi yang dibutuhkan untuk membuat 20 persegi

2. Jumlah lidi yang dibutuhkan untuk membuat 30 persegi

Penyelesaian :

1. 1 + 3 x 20 = 71 2. 1 + 3 x 30 = 91

Mari kita cermati cara Heru.

Jika kita menggunakan cara Heru menentukan banyaknya lidi yang diperlukan untuk membuat a persegi, maka kalimat matematikanya adalah 4 + 3 × (a – 1).

Lengkapi penjelasan di bawah ini dengan mengisi dengan bilangan atau kalimat matematika.

Dengan menggunakan cara yang dilakukan oleh Heru tentukan banyaknya lidi yang diperlukan untuk membentuk 20 persegi dan 30 persegi.

Bandingkan jawabanmu dengan jawaban di Soal 1.

B. Menuliskan Bentuk Aljabar

1. Cara Menyatakan Perkalian

Jika dua huruf dikalikan, misalnya b × a, biasanya hasil kalinya dinyatakan

Selanjutnya mari mempelajari unsur-unsur bentuk aljabar yaitu variabel, koefisien,

konstanta, dan suku!

terurut

secara alpabetis, yaitu ab.

2. Cara Menyatakan Perpangkatan Bentuk Aljabar

Kita telah menyajikan 5 × 5 sebagai 5

²

, dan 5 × 5 × 5 sebagai 5

³

. Kita dapat menyatakan a × a sebagai a

²

dan a × a × a sebagai a

³

Aturan berikut ini berlaku dalam menyatakan perkalian huruf yang sama menggunakan bentuk aljabar.

3. Cara Menyatakan Hasil Bagi Bentuk Alajbar

Aturan berikut ini berlaku dalam menyatakan hasil bagi bentuk aljabar.

1. VARIABEL

2. KOEFISIEN

3. KONSTANTA

4. SUKU

• Bentuk aljabar 7x – 5y + 2 terdiri dari tiga suku disebut

Trinomial (suku tiga).

• Bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku disebut

Binomial (suku dua), contoh: 7x + 9 dan 5b - 8.

• Bentuk aljabar yang terdiri dari satu suku disebut

Monomial (suku satu), contoh: 2x dan 4 .

• Sedangkan bentuk Aljabar yang lebih dari tiga suku disebut Polinomial (suku banyak), contoh: 5x4 - 2x2 + 2y – 7

Dalam bentuk aljabar juga dikenal istilah suku sejenis dan tidak sejenis, berikut penjelasannya dan lengkapilah untuk menambah pemahamanmu!!!

No Suku Jenis suku Penjelas

an 1 3x, -2x, -

6x Sejenis

Karena memiliki variabel yang sama yaitu x

2 2x

⁴

, 5x

²

Tidak Sejenis

Karena meskipun variabelnya sama yaitu x, tetapi pangkat variabelnya tidak sama.

3 p

²

, 3p

²

Sejenis

Karena memiliki variabel yang sama dan pangkat variabel juga

sama yaitu p

²

4 4a + 2b

... ...

...

...

...

5 y

³

– 8y

³

... ...

...

...

...

Apakah kalian mampu memahami unsur-unsur bentuk aljabar serta melengkapi bagian yang kosong di atas? jika belum, ulangi sekali lagi dan untuk memperdalam pemahamanmu, pelajari contoh berikut.

Tentukan unsur-unsur dari bentuk Aljabar -12m + 7n - 13 !

Penyelesaian :

1.

Koefisien : -12 dan 7

2.

Variabel : m dan n

3.

Konstanta : -13

4.

Suku : terdiri dari 3 suku, yaitu -12m, 7n, -13