Ari Darmawan, Dr. SAB. MAB PENUGASAN

(1)

PENUGASAN

Ari Darmawan, Dr. SAB. MAB

TE O R I P G B . K EP U TU SA N

(2)

PENDAHULUAN

• Metode penugasan (assignment atau Hungarian method) merupakan metode untuk menentukan alokasi sumber daya ke suatu tugas tertentu

secara satu per satu (one by one).

• Misalkan, tersedia 5 orang perawat yang harus ditugaskan pada 5 klinik yang tersedia,

bagaimana penugasan terbaiknya?

(3)

PENDAHULUAN

• Tergantung kepada informasi yang ada,

penyelesaian masalah ini dapat diarahkan kepada maksimasi atau minimasi.

• Bila berkait dengan kesalahan, kerugian, cacat, dan hal-hal yang negatif, itu berarti persoalan minimasi.

• Sebaliknya, bila berkait dengan perolehan, prestasi, dan hal-hal yang positif, itu berarti persoalan maksimasi.

(4)

• Pada sebuah bengkel tersedia 4 orang mekanik yang harus dapat ditempatkan pada 4 bengkel yang ada (1 mekanik untuk 1 bengkel). Pemilik bengkel telah memperoleh data nilai prestasi

keempat mekanik pada keempat bengkel sebagai berikut.

CONTOH KASUS MAKSIMASI

(5)

• Prestasi mekanik M, di bengkel B3 adalah 82,

prestasi mekanik M3 di bengkel B. adalah 77, dan seterusnya (prestasi maksimal 100).

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(6)

• Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat menghasilkan prestasi mekanik bengkel

keseluruhan adalah yang terbesar?

• Dengan cara coba- coba, satu per satu dapat ditampilkan 4 x 3 x 2 x 1 (= 16 atau 4 faktorial) altematif.

(7)

• Misal untuk kasus tersebut:

 Penugasan 1: M1, di B1; M2 di B2; M3 di B3;

dan M4 di B4 dengan total prestasi = 287

 Penugasan 2: M1, di B1; M2 di B2; M3 di B4;

 Seterusnya hingga ke ....

 Penugasan 16: M1 di B4; M2 di B3; M3 di B2;

(8)

• Metode Hungarian dapat lebih memastikan jawaban secara cepat dan akurat.

• Langkah penyelesaian metode Hungarian (untuk maksimasi), adalah:

1. Lakukan operasi baris, yaitu dengan

mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terbesanya (operasi per baris untuk

mendapatkan nilai 0 pada tiap barisnya).

2. Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terbesar hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).

(9)

3. Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk

kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri), dengan cara:

a. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0.

b. Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0.

c. Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh nilai terbesar.

(10)

• Hasil langkah a, b dan c untuk persoalan mekanik bengkel adalah sebagai berikut:

Data awal :

67 76 82 75

80 70 65 77

77 68 70 74

70 73 78 80

(11)

Operasi baris: mengurangkan nilai pada semua elemen baris dengan nilai tertinggi pada elemen baris

a. Semua elemen pada baris 1 dikurangi dengan 82 b. Semua elemen pada baris 2 dikurangi dengan 80 c. Semua elemen pada baris 3 dikurangi dengan 77 d. Semua elemen pada baris 4 dikurangi dengan 80

(12)

Maka:

67 76 82 75

80 70 65 77

77 68 70 74

70 73 78 80

67-82 76-82 82-82 75-82

(13)

Hasilnya adalah sebagai berikut:

-15 -6 0 -7

0 -10 -15 -3

0 -9 -7 -3

-10 -7 -2 0

(14)

Operasi kolom: pada kolom 2 masih ada yang belum memiliki nilai 0, lakukan operasi kolom, yaitu dengan mengurangi semua nilai pada

kolom 2 dengan -6 (nilai tertinggi) CONTOH KASUS MAKSIMASI

(15)

Maka:

-15 -6 0 -7

0 -10 -15 -3

0 -9 -7 -3

-10 -7 -2 0

-6 – (-6) -10 – (-6)

-7 – (-6) -9 – (-6)

(16)

• Hasilnya adalah sebagai berikut:

Setelah operasi baris dan kolom, kini semua baris dan kolom telah mempunyai nilai 0 (inilah tujuan dari operasi baris dan/atau kolom)

-15 0 0 -7

0 -4 -15 -3

0 -3 -7 -3

-10 -1 -2 0

(17)

Langkah selanjutnya:

1. Beri tanda pada baris atau kolom yang hanya memiliki satu-satunya nilai 0 (sebagai berikut)

-15 0 0 -7

0 -4 -15 -3

0 -3 -7 -3

-10 -1 -2 0

(18)

2. Menentukan prioritas utama (prioritas 1), dan prioritas kedua (prioritas 2)

-15 0 0 -7

0 -4 -15 -3

0 -3 -7 -3

-10 -1 -2 0

Prioritas 1 Prioritas 2

Prioritas 2

(19)

Maka:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(20)

Untuk menentukan penempatan mekanik pada suatu bengkel, dengan cara melihat nilai pada

data awal dan penempatannya berdasarkan pada nilai terbesar.

(21)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(22)

Hasil penugasan terbaik adalah:

Mekanik - Bengkel Nilai Prestasi M1 

M2  M3 

M4  B4 80

(23)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(24)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(25)

Berdasarkan pada data awal, maka mekanik 1

(M1) memiliki nilai tertinggi pada bengkel 3 (B3), maka hasil penugasan yang terbaik, adalah:

Mekanik - Bengkel Nilai Prestasi

M1  B3 82

M2  M3 

M4  B4 80

(26)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(27)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(28)

M1  B3 82

M2  B1 80

M3 

M4  B4 80

(29)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(30)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(31)

M1  B3 82

M2  B1 80

M3  B2 68

M4  B4 80

(32)

Data awal:

Mekanik (M)

BengkeI (B)

B1 B2 B3 B4

M1 67 76 82 75

M2 80 70 65 77

M3 77 68 70 74

M4 70 73 78 80

(33)

• Pada sebuah rumah sakit ada 5 klinik spesialis (THT, Anak, Kandungan, Mata, dan Gigi) yang dibantu oleh 5 orang perawat (sebut saja Nia, Ani, Tia, Ita, dan Ati).

• Data nilai kesalahan yang dibuat oleh kelima perawat bila ditempatkan pada masing-masing klinik tersebut adalah sebagai berikut.

CONTOH KASUS MINIMASI

(34)

• Data

• Nia memiliki nilai kesalahan 28 bila di klinik

kandungan, Ani memiliki nilai kesalahan hanya 26 bila di klinik THT, dan seterusnya

Perawat Klinik

THT Anak Kandungan Mata Gigi

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(35)

• Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat

menghasilkan nilai kesalahan total yang terkecil?

(36)

Langkah metode Hungarian untuk minimasi adalah sama dengan langkah pada maksimasi, dengan

mengubah faktor pengurangnya kepada nilai terkecil sebagai berikut.

1. Lakukan operasi baris, yaitu dengan

mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terkecilnya (operasi per baris untuk

mendapatkan nilai 0 pada tiap baris).

2. Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 (lakukan

pengurangan terhadap nilai terkecil hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).

(37)

3. Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri) dengan cara:

a. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0 b. Penugasan berikutnya pada baris saja atau

kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0 c. Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh

nilai terkecil

(38)

• Data awal:

33 30 28 41 23

26 33 36 28 30

28 33 25 25 34

37 30 29 32 25

30 28 40 30 28

(39)

Operasi baris: mengurangkan nilai pada semua

elemen baris dengan nilai terendah pada elemen baris

a. Semua elemen pada baris 1 dikurangi dengan 23 b. Semua elemen pada baris 2 dikurangi dengan 26 c. Semua elemen pada baris 3 dikurangi dengan 25 d. Semua elemen pada baris 4 dikurangi dengan 25 e. Semua elemen pada baris 5 dikurangi dengan 28

(40)

• Maka:

33 30 28 41 23

26 33 36 28 30

28 33 25 25 34

37 30 29 32 25

30 28 40 30 28

33-23 30-23 28-23 41-23

23-23

(41)

• Hasilnya adalah sebagai berikut:

• Kebetulan semua kolomnya juga sudah ada nilai 0 sehingga tidak perlu lanjut ke operasi kolom

10 7 5 18 0

0 7 10 2 4

3 8 0 0 9

12 5 4 7 0

2 0 12 2 0

(42)

Langkah selanjutnya:

1. Beri tanda pada baris atau kolom yang hanya memiliki satu-satunya nilai 0 (sebagai berikut)

10 7 5 18 0 √

0 7 10 2 4 √

3 8 0 0 9

12 5 4 7 0 √

2 0 12 2 0 √

√ √ √ √

(43)

2. Menentukan prioritas utama (prioritas 1),

prioritas kedua (prioritas 2), dan prioritas ketiga (prioritas 3)

10 7 5 18 0

0 7 10 2 4

3 8 0 0 9

12 5 4 7 0

2 0 12 2 0

Prioritas 1 Prioritas 2

Prioritas 2

Prioritas 3

(44)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(45)

Untuk menentukan penempatan perawat pada suatu klinik, dengan cara melihat nilai pada data awal dan penempatannya berdasarkan pada nilai terkecil.

(46)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(47)

Perawat - Klinik Nilai Kesalahan Nia 

Ani  THT 26

Tia  Ita  Ati 

(48)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(49)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(50)

Ani  THT 26

Tia  Mata 25

Ita  Ati 

(51)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(52)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(53)

Ani  THT 26

Tia  Mata 25

Ita 

Ati  Anak 28

(54)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(55)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(56)

Perawat - Klinik Nilai Kesalahan

Nia  Gigi 23

Ani  THT 26

Tia  Mata 25

Ita 

Ati  Anak 28

(57)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(58)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(59)

Perawat - Klinik Nilai Kesalahan

Nia  Gigi 23

Ani  THT 26

Tia  Mata 25

Ita  Kandungan 29

Ati  Anak 28

(60)

Data awal:

Perawat Klinik

Nia 33 30 28 41 23

Ani 26 33 36 28 30

Tia 28 33 25 25 34

Ita 37 30 29 32 25

Ati 30 28 40 30 28

(61)

Ari Darmawan, Dr. SAB. MAB PENUGASAN

PENUGASAN