Aplikasi Fungsi Linear. Telkom University Alamanda

Aplikasi Fungsi Linear

Telkom University Alamanda

“Fungsi” pada Keseimbangan Pasar

Pembahasan

1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar

2. Pengaruh pajak spesifik terhadap keseimbangan pasar

3. Pengaruh pajak proporsional terhadap keseimbangan pasar 4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar

5. Keseimbangan pasar dua macam barang 6. Fungsi biaya

7. Fungsi Pendapatan

FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR

Bentuk umum fungsi permintaan

b Q b

P a

bP a

Q

1 atau









Kurva Permintaan

b a

P

0 a Q

Bentuk kurva permintaan Menunjukkan bahwa konsumen ingin membeli lebih banyak produk

ketika harga menurun

Bentuk umum fungsi penawaran

Kurva Penawaran

b a

P

0 Q

 a

b Q b

P a

bP a

Q

1 atau











Bentuk kurva Penawaran menunjukkan

bahwa pada tingkat harga yang lebih tinggi, perusahaan akan

meningkatkan output

Keseimbangan Pasar

Q_d : jumlah permintaan Q_s : jumlah penawaran E : titik keseimbangan P_e : harga keseimbangan Q_e : jumlah keseimbangan

s

d

Q

Q  ^P

Pe

0 _Q

_e

Q

Q

d

Q

s

E

Contoh 1 :

Diketahui : Fungsi Permintaan ; P = 12 – Q Fungsi Penawaran ; P = 2 + 0,5 Q Ditanyakan : Keseimbangan pasar (P_e dan Q_e?).

Jawab : permintaan; P = 12 – Q  Q = 12 – P keseimbangan penawaran; P = 2 + 0,25 Q  Q = - 8 + 4P pasar; Q_d = Q_s

12 – P = - 8 + 4P

20 = 5P, P = 4 Q = 12 – P

= 12-4=8

Jadi, P_e = 4 Q_e = 8

P

4

0

₈

Q

Qd

Qs

E

12 12

2

PENGARUH PAJAK SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pengaruh Pajak Spesifik: Pajak yang dikenakan atas penjualan setiap unit barang.

Setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen dengan kata lain harga naik.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas.

Fungsi penawaran (sebelum pajak) P = a + bQ

Fungsi penawaran (sesudah pajak) P = a + bQ + t

Kurvanya Penawaran-Permintaan:

Fungsi penawaran (sebelum pajak) P = a + bQ

Fungsi penawaran (sesudah pajak) P = a + bQ + t

Fungsi permintaan P = m - nQ

P

p

0 ^q Q

Q

d

Q

s

E

n m / m

) ( a  t

a ' p

' q

Q'

s

(sebelum pajak) (sesudah

pajak)

'

E

Contoh 2 :

Diketahui Permintaan; P = 15 – Q , Penawaran: P = 3 + 0,5 Q, dan Pajak: t = 3 per unit.

Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...

Penyelesaian :

Keseimbangan sebelum pajak, P_e = 7 dan Q_e = 8 .

Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan kurvanya bergeser ke atas.

Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0, 5 Q

Penawaran sesudah pajak : P’ = 3 + 0,5 Q’ + 3 = 6 + 0,5 Q’

Permintaan tetap : P = 15 – Q

Keseimbangan Pasar : P_d = P_s

15 – Q’ = 6 +0,5Q’ (x2)

30  2Q’ = 12+ Q’  Q’ = 6.

Permintaan setelah pajak: P’= 15  Q’ =15  6 = 9 Jadi, sesudah pajak ; P’_e = 9 dan Q’_e = 6

Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :

P

7

0 ₈ Q

Q

d

Q

s

E

15

15

6 3 9

6

Q'

s

(sebelum pajak) (sesudah pajak)

'

E

Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih harga akibat pajak (selisih harga E dengan E’).

tk = P’_e – P_e

Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)

Beban pajak produsen (tp) adalah pajak per unit barang (t) dikurangi pajak yang di tanggung konsumen (tk).

tp = t – tk

Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T) = (jumlah barang)  (besarnya pajak).

T = Q’_e  t Dalam contoh 2 diatas, didapatkan:

Pajak ditanggung konsumen: tk = 9 – 7 = 2 ,

Pajak ditanggung produsen: tp = 3 – 2 = 1,

dan Pajak diterima pemerintah: T = 6  3 = 18

PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual; tidak seperti pajak spesifik.

 Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P);

 Dikenakan pajak proporsional sebesar t% dari harga jual;

 Persamaan penawaran yang baru akan menjadi :

P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam % P – tP = a + bQ

(l – t)P = a + bQ

     

b P t l

b Q a

t Q l

b t

l

P a    

 

  atau

Contoh 3 :

Diketahui : permintaan; P = 15 – Q

penawaran; P = 3+ 0,5 Q t = 25%

Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak…?

Penyelesaian :

Sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 ,

Sesudah pajak, fungsi permintaan tetap P = 15 – Q atau Q = 15 – P . Fungsi penawaran sesudah pajak (t = 25% ):

P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P 0,75P = 3 + 0,5 Q

P=4+2/3Q ATAU Q=-6+1,5P

Keseimbangan Pasar : Q_d = Q_s

15-P=-6+1,5P  21=2,5P, P=8,4 Q=15-P=15-8,4=6,6

Keseimbangan sesudah pajak: Q’_e = 6,6 dan P’_e = 8,4

Pajak diterima pemerintah dari setiap unit barang :

T=t x P’_e = 0,25  8,4 = 2,1

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering juga disebut pajak negatif.

Subsidi berpengaruh terhadap keseimbangan pasar berkebalikan dengan pengaruh pajak.

Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.

Subsidi Spesifik: subsidi sebesar s, menyebabkan kurva penawaran bergeser kebawah.

Fungsi penawarannya (sebelum subsidi): P = a + bQ,

Fungsi penawaran (sesudah subsidii): P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ.

 Contoh 4 :

Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q subsidi; s = 1,5 per unit.

Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi ?...

Penyelesaian :

Tanpa subsid, Pe = 7 dan Qe = 8 . Dengan subsidi, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya bergeser turun.

Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q

Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5

P = 1,5 + 0,5 Q  Q = -3 + 2P Permintaan tetap : P = 15 – Q  Q = 15 – P Maka, keseimbangan pasar : Q_d = Q_s

15 – P = -3 + 2P  18 = 3P, P = 6

Jadi dengan adanya subsidi : P’_e = 6 dan Q’_e = 9

 Jadi kurvanya sebagai berikut :

P

6

0 ₉ Q

Q

d

Q

s

E

15

15

3

5 , 1

7

Q'

s (dengan subsidi) (tanpa subsidi)

' E

8

Bagian subsidi yang dinikmati konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (P_e ) dan harga keseimbangan dengan subsidi (P’_e )

Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.

Bagian subsidi yang dinikmati produsen.

Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.

Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah (S) dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’_e) dengan besarnya subsidi per unit barang (s).

Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.

sk s

sp  

s Q S  '_e

e

e P

P

sk   '

KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG

Bentuk Umum :

Q_dx : jumlah permintaan akan X Q_dy : jumlah permintaan akan Y P_x : harga X per unit

P_y : harga Y per unit

Contoh 5 :

Diketahui : permintaan akan X; Q_dx = 10 – 4P_x + 2P_y penawarannya; Q_sx = -6 + 6P_x

permintaan akan Y; Q_dy = 9 – 3 P_y + 4 P_x penawarannya; Q_sy = -3 + 7 P_y

Ditanyakan : P_e dan Q_e untuk masing-masing barang tersebut ?...

 



_{y x}



dy

y x

dx

P P

g Q

P P

f Q

, ,





Penyelesaian :

1) Keseimbangan pasar barang X

Q_dx = Q_sx

10 – 4P_x + 2P_y = -6 + 6P_x 10P_x – 2P_y = 16

2) Keseimbangan pasar barang Y

Q_dy = Q_sy

9 – 3P_y + 4P_x = -3 + 7 _Py 4P_x – 10 P_y = - 12

3) Dari 1) dan 2) :

P_y = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh P_x = 2

Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Q_x = 6, dan nilai Q_y = 11.

Jadi, P_x equilibrium = 2 P_y equilibrium = 2 Q_x equilibrium = 6 Q_y equilibrium = 11

30 25

10

16 2

10 5

, 2

1 12

10 4

16 2

10

























y x

y x

y x

y x

P P

P P

P P

P P

 

2 46 23





y y

P P

FUNGSI BIAYA

 Fungsi Biaya. Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable cost).

 

^Q

 

^{FC VC k vQ}

g C

vQ Q

f VC

k FC

















FC : biaya tetap VC : biaya variabel C : biaya total k : konstanta

v : lereng kurva VC dan kurva C

k

vQ VC 

0

k FC 

Q

vQ k

C  

C

Contoh Kasus 6 :

Diketahui : FC = 20.000 , VC = 100 Q

Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang ?

Penyelesaian :

C = FC + VC  C = 20.000 + 100 Q

Jika Q = 500, maka ; C = 20.000 + 100 (500) = 70.000

000 .

20

Q VC 100

0

FC

Q

Q C  20.000 100

C

000 .

50

000 .

70

500

Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp. 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva

penerimaan total perusahaan ini. Berapa besar

penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit?

Terdapat tiga macam perhitungan pendapatan nasional, yaitu :

• Melalui pendekatan produksi

• Melalui pendekatan pendapatan

• Melalui pendekatan pengeluaran, seperti :

o Pengeluaran sektor rumah tangga / konsumsi (C), Pengeluaran sektor badan usaha yang dicerminkan oleh investasi (I)

o Pengeluaran sektor pemerintah dicerminkan oleh pengeluaran pemerintah (G)

o Pengeluaran perdagangan dalam negeri tercermin dari selisih ekspor dan impor ( X – M )

PENDAPATAN NASIONAL

RUMUS – RUMUS YANG TERKAIT DENGAN

PENDAPATAN NASIONAL

 R = Q x P = f(Q)

 BEP : R = C

25

Fungsi Penerimaan

 Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp 200,- per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva pendapatan total perusahaan ini. Berapa besarnya penerimaan bila terjual barang sebanyak 350 unit?

 Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan C = 20.000 + 100Q dan penerimaan totalnya R = 200Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini mengalami BEP? Apa yang terjadi jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?

26

Contoh

 Diketahui persamaan fungsi biaya TC = 2000 + 2Q dan besarnya harga P = 22.

a. Tentukan Q, TR, dan TC ketika BEP

b. Jika barang yang diproduksi (Q) sebesar 200 unit, tentukan besarnya rugi atau laba

27

LATIHAN

Dik : C = 1500 + 0.75 Yd ; I = 2000 ; G = 1000 ; T = 500 + 0.25 Y ; R = 100 + 0.05Y ; X = 1250 ; M = 700 + 0.1Y

Cari Y, C, S, T, R, M

SOAL LATIHAN

1. Diketahui : permintaan akan X; Q_dx = 15 – 3P_x + 2P_y penawarannya; Q_sx = -4 + 4P_x

permintaan akan Y; Q_dy = 8 – 4 P_y + 5 P_x penawarannya; Q_sy = -2 + 5 P_y

Ditanyakan : P_e dan Q_e untuk masing-masing barang tersebut ?

LATIHAN

2. Diketahui : permintaan akan X; Q_dx = 12,5 – 3P_x + 2P_y penawarannya; Q_sx = -4 + 4P_x

permintaan akan Y; Q_dy = 8.5 – 4 P_y + 5 P_x penawarannya; Q_sy = -3 + 5 P_y

Ditanyakan : P_e dan Q_e untuk masing-masing barang tersebut ?

3. Diketahui : FC = 35.000 , VC = 125 Q

 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 300 unit barang ?

LATIHAN

3. Diketahui : FC = 35.000 , VC = 125 Q

 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 375 unit barang ?

LATIHAN

4. Diketahui : FC = 47,500 , VC = 150 Q

 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 225 unit barang ?

LATIHAN

 Diketahui : FC = 35.000 , VC = 125 Q

 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 375 unit barang ?

LATIHAN