SIMULASI PENGARUH KOEFISIEN DRAG PADA GERAK JATUH BEBAS
Rahman
1dan Sudarmono
2Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Cenderawasih1,2 e-mail:[email protected]1
e-mail:[email protected]2
Abstrak. Sebuah benda yang bergerak jatuh bebas merupakan gerak ideal sebuah benda yang dilepaskan dari ketinggian tertentu. Dengan adanya udara di sekitar benda yang bergerak jatuh bebas maka akan mempengarahi gerak benda. Gaya gesek oleh udara dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya adalah koefisien drag.
Metode yang dilakukan pada penelitian ini adalah metode komputasi dengan menggunakan metode Euler terhadap persamaan gerak benda jatuh bebas yang dipengaruhi gaya gesek udara.
Hasil penelitian yang didapatkan adalah terdapat pengaruh koefisien drag pada gerak jatuh bebas benda, berupa penurunan nilai percepatan benda dan bertambahnya waktu yang dibutuhkan untuk tiba di permukaan tanah dengan kenaikan nilai koefisien drag pada sebuah benda.
Kata Kunci : Koefisien Drag, Metode Euler, dan metode komputasi
1. PENDAHULUAN
Salah satu permasalahan dalam gerak translasi adalah gerak jatuh bebas (free fall), yaitu gerak yang tidak diberikan kecepatan awal dan hanya dipengaruh oleh gaya tarik dari gravitasi bumi. Gerak jatuh bebas merupakan salah satu kasus dari permasalahan gerak di bidang mekanika, yang kemudian dikembangkan dengan memberikan pengaruh tambahan kepada gaya yang bekerja pada benda tersebut, yaitu sebuah gaya yang menghambat gerak tersebut, diantaranya adalah gaya tahanan udara.
Tahanan udara yang bekerja pada sebuah benda dipengaruhi oleh banyak faktor diantaranya adalah bentuk dari benda yang melakukan gerak jatuh bebas. Besarnya tahanan udara ini ditentukan dari koefisien drag sebuah benda, dan terdapat berbagi macam nilai dari koefisien drag yang sangat bergantung pada model bendanya.
Tujuan penelitian adalah membuat program komputer yang memasukkan pengaruh koefisien drag pada gerak jatuh bebas sebuah benda dan menganalisa hasil komputasi yang didapatkan.
2. DASAR TEORI
Ketika sebuah benda dilepaskan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal dan hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi maka percepatan yang dialami benda sebesar percepatan gravitasi bumi di tempat terjadi kejadian tersebut. Gerak benda ini disebut sebagai gerak jatuh bebas. Besarnya kecepatan benda pada setiap saat adalah
𝑣𝑡 = −𝑔𝑡 (1)
Tanda negatif berarti kecepatan benda mengarah ke bawah, dan 𝑔 adalah percepatan gravitasi bumi.
Sedangkan jarak tempuh benda sebesar 𝑦 =1
2𝑔𝑡2 (2)
Udara merupakan salah satu contoh dari fluida sehingga diterapkan prinsip-prinsip fluida dalam membahas hambatan yang disebabkan oleh udara pada gerak benda yang jatuh bebas.
Arah gaya hambat fluida yang bekerja pada suatu benda selalu berlawanan dengan arah kecepatan benda tersebut. Besarnya hambatan fluida bertambah dengan bertambahnya kecepatan benda yang melalui fluida, hal ini berlawanan dengan karakteristik gaya gesek kinetik diantara dua permukaan benda yang
bersentuhan dimana besarnya gaya gesek kinetik tidak dipengaruhi oleh kecepatan. Secara umum persamaan gaya hambat suatu fluida dinyatakan dengan persamaan
𝐹𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘≈ −𝐵1𝑣 − 𝐵2𝑣2 (3)
𝑣 menyatakan kecepatan benda, B1 dan B2merupakan konstanta adapun tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya hambat ini berlawanan dengan arah gerak benda.
Jika suatu benda bergerak dengan kecepatan rendah maka besarnya gaya hambat fluida sebanding dengan kecepatan benda tersebut sehingga persamaan (3) dapat dinyatakan dalam bentuk
𝐹𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘≈ −𝐵1𝑣 (4)
Apabila benda bergerak dengan kecepatan tinggi,maka besarnya gaya fluida sebanding dengan kuadrat kecepatan benda tersebut. Pada kecepatan rendah maka suku pertama yang mendominasi dan koefisien B1 dapat dihitung untuk benda dengan bentuk teratur. Sedangkan pada kecepatan tinggi maka suku kedua yang mendominasi.
Pada kasus ini besarnya gaya hambat sebanding dengan kuadrat laju benda.Nilai B2 tidak dapat dihitung secara eksak bahkan untuk benda sederhana seperti bola, apalagi jika bentuk bendanya cukup rumit.
Pendekatan yang dapat dilakukan untuk memperkirakan nilai B2 dengan cara berikut, misalkan sebuah benda bergerak dalam udara yang mendorong udara tersebut, massa udara yang dipindahkan karena dorongan benda dalam waktu ∆𝑡 adalah𝑚𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎= 𝜌𝐴𝑣∆𝑡 dengan 𝜌 menyatakan kerapatan udara dan 𝐴adalah luas permukaan benda, sehingga energi kinetiknya menjadi
𝐸𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 ≈12𝑚𝑣2 (5)
besarnya gaya kinetik ini sama dengan usaha yang dilakukan gaya gesek (gaya yang bekerja pada benda karena hambatan udara) dalam waktu ∆𝑡, sehingga
𝑓𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘𝑣 ∆𝑡 = 𝐸𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 (6)
dengan menggabungkan persamaan (5) dan (6) diperoleh persamaan berikut
𝑓𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘 ≈ −1
2𝐶𝜌𝐴𝑣2
dengan 𝐶 menyatakan koefisien gesek yang dikenal sebagai koefisien drag.
Adanya gesekan udara dengan benda maka benda mendapatkan gaya gesek yang disebut dengan gaya hambat udara, yang arahnya berlawanan dengan arah gerak benda (gambar 3.1)
m
W fg
Gambar 1. Sebuah benda jatuh bebas dengan adanya hambatan udara
Sebuah benda dengan dengan massa m, jatuh bebas akibat pengaruh gravitasi bumi dan mendapatkan gaya hambat oleh udara sebesar 𝑓𝑔, dengan menerapkan hukum Kedua Newton kepada sistem tersebut,
∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ ⟹ 𝑊 − 𝑓𝑔= 𝑚𝑎⃗ (7)
dimana 𝑊adalah gaya berat benda 𝑊 = 𝑚𝑔, dan 𝑓𝑔 adalah gaya gesek yang berupa gaya hambat udara yagn besarnya bergantung pada koefisien drag (𝐶), luas penampang dan kuadrat kecepatan (𝑣2)dari benda, maka didapatkan
𝑎 = 𝑔 −𝐶𝜌𝐴𝑣2
2 𝑚 (8)
Dengan menerapkan salah satu metode numerik yaitu sesuai dengan permasalahan yang dihadapi yaitu metode Euler maka persamaan 2 dapat diselesaikan secara numerik, yaitu
𝑣(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑣(𝑡) + 𝑎(𝑡) ∆𝑡 (9)
𝑦(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑦(𝑡) + 𝑣(𝑡) ∆𝑡 (10)
dimana𝑣(𝑡 + ∆𝑡) adalah kecepatan benda pada waktu (𝑡 + ∆𝑡), 𝑦(𝑡 + ∆𝑡)adalah posisi benda pada waktu (𝑡 + ∆𝑡), adalah posisi benda pada waktu 𝑡 sedangkan ∆𝑡 adalah besar penambahan waktu.
3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian dasar, yaitu penelitian yang bertujuan untuk menerapkan suatu teori, metode atau konsep fisika dan pemograman terhadap fenomena gerak jatuh bebas pada benda yang memiliki koefisien drag.
4. HASIL DAN PEMBAHSAN
Hasil yang didapat pada penelitian ini berupa program yang dibuat dengan menggunakan program MS Excel 2016, yang dibuat berdasarkan persamaan 8, 9 dan 10.Program yang dibuat menggunakan perintah dasar perulangan (looping atau iterasi). Perulangan yang dilakukan terhadap variabel masukkan waktu, dikarenakan kedudukan bola merupakan fungsi dari waktu. Proses perulangan dilakukan sampai dengan kedudukan bola kembali ke tanah sehingga dalam pembuatan program diperhatikan batasan kedudukan bola yang tidak boleh bernilai negatif (h> 0).
Nilai masukkan awal untuk simulasi yang dilakukan pada persamaan efek magnus adalah sebagai berikut
Nilai percepatan gravitasi bumi (g) = 9,8 m/s2
Nilai rapat udara (ρ) = 1,2 kg/m3
Massa bola (m) = 0,5 kg
Jari-jari bola (r) = 0,05 m
Kasus 1, Koefisien Drag = 0.
Gambar 2.Nilai percepatan dan Posisi Benda pada nilai koefisien drag = 0
Dari gambar 1, terlihat bahwa percepatan benda bernilai konstan yaitu sebesar 9,8 m/s2 yaitu yang ditampilkan oleh kurva yang berwarna orange yang membentuk sebuah garis lurus. Hal ini memberikan informasi bahwa tidak terlihat adanya pengaruh gesekan udara kepada gerak benda. Hal ini yang menyebabkan gerak benda murni berupa gerak jatuh bebas.
Waktu yang diperlukan oleh benda untuk tiba di tanah dapat ditentukan secara langsung yaitu sebesar 4,5175s. Dari gambar 4, terlihat bahwa titik potong antara kurva posisi (berwarna hijau) dengan sumbu waktu (sumbu x) berada dinilai sekitar 4,5 s. Jika nilai posisi dilihat langsung pada perhitungan yang dilakukan pada MS Excel terlihat bahwa titik potong sumbu waktu (sumbu x) berada di nilai 4,4 dan 4,5. Dengan nilai koefisien drag bernilai 0, maka benda bergerak layaknya benda jatuh bebas.
Kasus 2, Koefisien Drag = 0,5.
-20 0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5
Waktu (s)
a h Linear (a)
Gambar 3.Nilai percepatan dan Posisi Benda pada nilai koefisien drag = 0,5
Dari gambar 2, terlihat bahwa nilai percepatan benda menurun (mengecil) sejalan dengan bertambahnya waktu, yang ditampilkan oleh kurva yang berwarna orange yang membentuk sebuah garis lurus yang arahnya makin menurun dan memiliki nilai gradien negatif. Hal ini memberikan informasi bahwa adanya pengaruh gesekan udara kepada gerak benda.
Dengan nilai koefisien drag bernilai 0,5, maka benda bergerak benda jatuh bebas dengan adanya hambatan atau gesekan udara yanag menghambat gerak benda, dan ini terlihat dari mengecilnya nilai percepatan benda dan waktu tiba di tanah yang lebih besar.
Kasus 3, Koefisien Drag = 1,0.
Gambar 4.Nilai percepatan dan Posisi Benda pada nilai koefisien drag = 1,0
Dari gambar 3, terlihat bahwa nilai percepatan benda menurun (mengecil) sejalan dengan bertambahnya waktu, yang ditampilkan oleh kurva yang berwarna orange yang membentuk sebuah garis lurus yang arahnya makin menurun dan memiliki nilai gradien negatif. Nilai gradien yang didapatkan lebih kecil dari gradien pada kasus nilai koefisien dragnya sebesar 0,5. Dari gambar 3, terlihat bahwa titik potong antara kurva posisi (berwarna hijau) dengan sumbu waktu (sumbu x) memiliki nilai yang lebih besar dari nilai 4,5 s.
y = -1,3328x + 10,64
-20 0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6
waktu (s)
a h Linear (a)
y = -1,8399x + 10,586
-20 0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6
a h
Kasus 4, Koefisien Drag = 1,5.
Gambar 5.Nilai percepatan dan Posisi Benda pada nilai koefisien drag = 1,5
Dari gambar 4, terlihat bahwa nilai percepatan benda menurun (mengecil) sejalan dengan bertambahnya waktu, yang ditampilkan oleh kurva yang berwarna orange yang membentuk sebuah garis lurus yang arahnya makin menurun dan memiliki nilai gradien negatif. Nilai gradien yang didapatkan lebih kecil dari gradien pada kasus nilai koefisien dragnya sebesar 1,0. Hal ini memberikan informasi bahwa adanya pengaruh gesekan udara kepada gerak benda.
Dari gambar 4, terlihat bahwa titik potong antara kurva posisi (berwarna hijau) dengan sumbu waktu (sumbu x) memiliki nilai yang lebih besar dari nilai 4,5 s.
Kasus 5, Koefisien Drag = 2,0.
Gambar 6.Nilai percepatan dan Posisi Benda pada nilai koefisien drag = 2,0
Dari gambar 5, terlihat bahwa nilai percepatan benda menurun (mengecil) sejalan dengan bertambahnya waktu, yang ditampilkan oleh kurva yang berwarna orange yang membentuk sebuah garis lurus yang arahnya makin menurun dan memiliki nilai gradien negatif. Nilai gradien yang didapatkan lebih kecil dari gradien pada kasus nilai koefisien dragnya sebesar 1,5. Hal ini memberikan informasi bahwa adanya pengaruh gesekan udara kepada gerak benda.
y = -1,9384x + 10,093
-20 0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6
a h
y = -1,8529x + 9,4221
-20 0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6 7
a h
Dari kasus-kasus yang dibahas di atas didapatkan bahwa dengan bertambahnya koefisien drag maka nilai percepatan benda bergantung pada waktu dan nilai akan menurun dengan pertambahan waktu.
Hal ini dapat dilihat pada gambar 6, yang merupakan rangkuman dari grafik-grafik pada tiap kasus yang hanya menampilkan nilai percepatan pada setiap saat di setiap kasus yang dibahas.
Gambar 7.Grafik nilai percepatan fungsi waktu untuk setiap kofisien drag
Dari gambar 6, terlihat bahwa dengan bertambahnya nilai koefisien drag maka nilai percepatan benda akan bergantung terhadap waktu dan bernilai semakin kecil. Pada nilai koefisien drag bernilai 0 maka nilai percepatan benda tidak bergantung pada waktu, sehingga nilai percepatan benda bernilai konstan, yaitu sebesar nilai percepatan gravitasi bumi, yang merupakan ciri dari gerak jatuh bebas.
Pengaruh koefisien drag pada lama waktu benda untuk menjangkau tanah dapat dilihat dari gambar 7, dengan bertambahnya koefisien drag yang merubah nilai percepatan benda yaitu semakin kecil maka waktu tempuh yang dibutuhkan untuk mencapai permukaan tanah akan bertambah.
Gambar 8.Grafik waktu tempuh untuk setiap kofisien drag
Pada gambar , terlihat bahwa semakin besar nilai koefisien drag maka waktu yang diperlukan untuk mencapai tanah semakin besar. Untuk kasus yang tidak memakai hambatan udara (koefisien drag bernilai 0) maka waktu yang diperlukan berkisar di nilai 4,5 s, sedangkan untuk yang koefisen dragnya terbesar maka waktu yang diperlukan benda lebih lama yaitu hampir bernilai 6 s.
0 2 4 6 8 10 12
0 1 2 3 4 5 6 7
C 0 C 0,5 C 1 C 1,5 C 2
-20 0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6 7
C 0 C 0,5 C 1 C 1,5 C 2
Dengan melihat hasil ini didapatkan bahwa koefisien drag yang berhubungan dengan gaya hambat udara pada benda memberikan efek pada perubahan nilai percepatan benda dan waktu tempuh yang dibutuhkan benda untuk tiba ke permukaan tanah.
5. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari analisis hasil yang didapatkan pada penerapan metode Euler terlihat bahwa adanya pengaruh koefisien drag pada gerak jatuh bebas sebuah benda, yaitu
a. Bertambahnya nilai koefisien drag berpengaruh pada nilai percepatan benda yang akan berkurang dan nilai ini bergantung pada waktu,
b. Bertambahnya nilai koefisien drag berpengaruh pada waktu tempuh benda menuju ke permukaan bumi yaitu waktu tempuh akan bertambah sejalan dengan bertambahnya nilai koefisien drag.
Ucapan Terima Kasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Lembaga Penelitian dan Pengabdian Masyarakat Universitas Cenderawasih yang telah memberikan kesempatan untuk melaksanakan penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA
