IMPLEMENTASI ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MEREDUKSI DIMENSI FAKTOR INFLASI BERDASARKAN
INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA DUMAI
KARYA ILMIAH
OLEH
FITRI ANGGREANI DESLIANA NIM. 1603136950
PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS RIAU
PEKANBARU 2021
1 IMPLEMENTASI ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK
MEREDUKSI DIMENSI FAKTOR INFLASI BERDASARKAN INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA DUMAI
Fitri Anggreani Desliana, Bustami Program Studi S1 Statistika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
ABSTRACT
The Consumer Price Index (CPI) is one of the important indicators that used as basis for determining the rate of inflation. In this study, the data that used are Dumai City’s CPI from January 2016 until December 2019. The CPI consist of seven subgroups that affect inflation in Dumai City. The seven subgroups are Foodstuff; Processed Food, Baverage, Cigaretts, and Tobacco; Housing, Electricity, Water, and Gas; Clothing;
Health; Education, Recreation, and Sports; Transportation, Communication, and Financial Services. These factors will be reduced using Principal Component Analysis to identify the main factor that most contribute in determining the inflation rate. This study shows that seven dimension of factors can be reduced into two main factors, they are Primary Needs Factor and Complementary Needs Factor with a total variant 91.996%.
Keywords: Consumer price index, inflation, principal component analysis, matrices
ABSTRAK
Indeks Harga Konsumen adalah salah satu indikator penting yang digunakan sebagai dasar dalam menentukan laju inflasi. Pada penelitian ini data yang digunakan berasal dari data IHK Kota Dumai periode Januari 2016 sampai Desember 2019. Data IHK ini terdiri dari tujuh subkelompok yang merupakan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi inflasi di Kota Dumai. Tujuh subkelompok tersebut terdiri dari Bahan Makanan, (Makanan Jadi, Minuman, Rokok, dan Tembakau), (Perumahan, Listrik, Air, Gas, dan Bahan bakar), Sandang, Kesehatan, (Pendidikan, Rekreasi, dan Olahraga) dan (Transportasi, Komunikasi, serta Jasa Keuangan). Tujuh dimensi faktor ini direduksi menggunakan Analisis Komponen Utama untuk mengetahui faktor utama dalam penentuan laju inflasi. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa tujuh dimensi tersebut dapat direduksi menjadi dua dimensi faktor utama yaitu Faktor Kebutuhan Primer dan Faktor Kebutuhan Komplementer dengan total variansi 91.996%.
Kata kunci: indeks harga konsumen, inflasi, analisis komponen utama, matriks
2 1. PENDAHULUAN
Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah salah satu indikator yang penting untuk memberikan informasi mengenai pertumbuhan harga barang dan jasa yang dibayar oleh konsumen. Perhitungan IHK ditujukan untuk mengetahui perubahan harga dari sekelompok tetap barang dan jasa yang biasanya dikonsumsi masyarakat. Persentase pergantian IHK ini lebih dikenal dengan sebutan inflasi ataupun deflasi (Badan Pusat Statistik, 2009). Presentase pegantian IHK yang mengalami kenaikan disebut dengan inflasi.
Secara universal, inflasi di Kota Dumai dipengaruhi oleh beberapa faktor yang telah dikelompokkan oleh Badan Pusat Statistik dalam tujuh subkelompok yaitu Bahan Makanan, (Makan Jadi, Minuman, Rokok, dan Tembakau), (Perumahan, Air, Gas, Listrik dan Bahan Bakar), Sandang, Kesehatan, (Pendidikan, Rekreasi dan Olahraga), (Transportasi, Komunikasi, dan Jasa Keuangan). Untuk menyederhanakan faktor tersebut, dapat dilakukan dengan mereduksi dimensi subkelompok menjadi lebih kecil menggunakan metode Analisis Komponen Utama atau Principal Component Analysis (PCA).
Penelitian sebelumnya tentang PCA telah dilakukan oleh Olawale & Garwe (2010) yang melakukan kajian tentang faktor penghambat pada pertumbuhan Usaha Kecil dan Menengah (UKM) baru di Afrika Selatan. Berdasarkan hasil penelitian, dari tiga puluh variabel penghambat berhasil direduksi menjadi lima variabel. Penelitian lain tentang reduksi variabel ini dilakukan oleh Van Delsen et al. (2017). Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa dari sepuluh variabel yang digunakan, dapat direduksi menjadi satu variabel sebagai faktor utama, yaitu faktor kebutuhan ekonomi dengan total varians mencapai 77.778%.
Pada penelitian ini dibahas mengenai proses reduksi dimensi untuk faktor-faktor yang mempengaruhi inflasi di Kota Dumai. Tahapan pertama dimulai dengan melakukan analisis pengujian kelayakan data menggunakan uji Bartlett dan uji KMO, kemudian membentuk model matriks kovariansi sehingga dapat diperoleh nilai eigen dan vektor eigen yang akan digunakan dalam pembentukan kombinasi linear. Setiap kombinasi linear merupakan Komponen Utama atau Principal Component (PC) dari variabel asal, selanjutnya untuk menentukan PC yang paling berkontribusi terhadap inflasi di Kota Dumai, dilakukan perhitungan tingkat kontribusi PC.
2. MATRIKS, NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN, SERTA ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Suatu matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk segi empat yang terdiri dari baris dan kolom. Setiap bilangan-bilangan yang menyusun matriks tersebut disebut entri dari maktriks (Anton & Rorres, 2005).
Sebuah matriks yang berukuran dapat dilakukan proses diagonalisasi apabila diketahui matriks yang dapat dibalik sedemikian rupa sehingga merupakan matriks diagonal, sehingga dapat dikatakan bahwa matriks mendiagonalisasi matriks , yang dinyatakan dalam persamaan berikut (Anton &
3 Rorres, 2005):
, (1)
dan diasumsikan bahwa matriks memiliki vektor eigen yang bebas linear terhadap nilai eigen yang saling bersesuaian. Berdasarkan persamaan (1) dapat dikatakan bahwa:
, (2)
sehingga menghasilkan matriks yang diagonal utamanya menyatakan nilai eigen dari matriks tersebut.
Pada matriks bujur sangkar, nilai eigen adalah konstanta yang memenuhi persamaan berikut ini:
(3)
dengan adalah matriks berukuran dan adalah matriks , dimana merupakan vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen . Untuk memperoleh nilai eigen dari matriks , maka persamaan (3) dapat ditulis menjadi:
(4)
dengan adalah matriks identitas. Secara ekuivalen persamaan (4) dapat ditulis sebagai berikut:
( ) (5)
Nilai eigen merupakan solusi tak nol dari persamaan (5), dengan syarat:
( ) , (6)
sehingga vektor eigen dapat diperoleh dengan mensubstitusikan nilai eigen yang telah di dapat dari persamaan (4) ke dalam persaman (3).
Metode PCA pertama kali ditemukan oleh Karl Pearson pada tahun 1901 yang digunakan pada bidang biologi (Manly & Alberto, 2017). PCA digunakan untuk menyederhanakan deskripsi dari suatu dataset variabel yang terkait. Tekniknya dapat diringkas menjadi sebuah metode yang mentransformasikan variabel asli menjadi variabel baru yang saling bebas. Variabel baru ini disebut juga sebagai PC. Ukuran jumlah informasi yang disampaikan oleh masing-masing PC ditinjau dari nilai variansinya. Masing-masing PC diatur dalam urutan variansi dari yang terbesar hingga yang terkecil, sehingga PC dinilai paling informatif jika memiliki nilai variansi paling besar. Hal ini mendasari bahwa dengan menggunakan PCA tidak perlu cemas akan informasi yang di abaikan, karena salah satu keunggulan metode ini adalah dapat mereduksi suatu dimensi data tanpa kehilangan banyak informasi yang berarti (Afifi et al. 2020).
Jhonson & Wicehrn (2007), memaparkan dalam bukunya, jika dimisalkan [ ] adalah vektor random yang berukuran , dan setiap
4 element merupakan variabel random dengan masing-masing distribusi marginal probabilitasnya mempunyai vektor rata-rata ( ), variansi ( ), dan kovariansi ( ) yang didefinisikan sebagai berikut:
( ) dan ( ) [( ) ]
( )( ) dengan
∑ ( )
∑ ( ) ( )
untuk menyatakan variabel random diskrit.
Setiap pasangan variabel random dan memenuhi kovariansi berikut:
∑ ∑ ( )( ) ( )
dengan dan , serta merupakan marginal rata-rata, jika , maka menjadi marginal variansi.
Rata-rata dan kovariansi dari vektor random dapat dibentuk menjadi sebuah matriks. Kovariansi tersebut tersusun dalam matriks varian-kovarian yang simetris pada matriks ( )( ) sebagai berikut:
[
]
(7)
Luo et al. (2018) menyatakan bahwa secara umum nilai eigen mengalami penurunan nilai secara berkala ( ). Berdasarkan persamaan (2), terdapat suatu matriks diagonal yang dapat memenuhi persamaan berikut:
[ ]
Matriks adalah matriks orthogonal dari vektor eigen sesuai dengan nilai eigen dari matriks kovariansi, dimana .
Diketahui bahwa ( ) dan ( ) sebagai vektor
5 PC, maka bisa dianggap sebagai PC dengan syarat ( ), sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut:
(8)
dimana perlu memenuhi dua syarat, yaitu:
1. ( ) harus saling bebas, yang artinya ( ) ( )
2. harus memenuhi pengurangan variansi, yang berarti ( ) ( ) ( ). Hal ini mencerminkan bahwa jumlah informasi yang terkandung dalam variabel PC berkurang secara bertahap.
Variansi nilai komponen utama sama dengan nilai eigen masing-masing, sehingga dapat dikatakan bahwa ( ) ( ), maka ingkat kontribusi varian PC dapat dirumuskan sebagai berikut:
∑ ( ) (9)
Setiap nilai mengalami peningkatan, maka tingkat kontribusi variansi dari PC lebih besar dari pada yang lain, oleh karena itu dapat mengintegrasi informasi dengan lebih baik, sebaliknya kemampuannya dalam mengintegrasi informasi akan mengalami penurunan secara progressive (berkala), sehingga untuk memilih komponen ( ) tingkat kontribusi kumulatif dapat di aplikasikan menggunakan formula berikut:
∑
∑ (10)
Secara umum dapat diasumsikan bahwa nilai membuat tingkat kontribusi kumulatif lebih besar dari 85% dan pengaruhnya lebih baik. Komponen utama dapat berisi informasi paling banyak dari variabel .
3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini menggunaan data IHK Kota Dumai periode Januari 2016 sampai Desember 2019, yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Kota Dumai serta beberapa artikel tambahan yang berasal dari publikasi Badan Pusat Statistik Kota Dumai.
Terdapat beberapa variabel yang dikelompokkan oleh Badan Pusat Statistik ke dalam tujuh subkelompok, yaitu bahan makanan; makan jadi, minuman, rokok, dan tembakau;
perumahan, air, gas, listrik dan bahan bakar; sandang; kesehatan; pendidikan, rekreasi dan olahraga; transportasi, komunikasi, dan jasa keuangan. Berikut langkah-langkah penelitian yang digunakan:
(i) Memilih data IHK Kota Dumai (ii) Menguji kelayakan data
(iii) Membuat model matriks kovariansi (iv) Menentukan nilai eigen dan vektor eigen
6 (v) Pembentukan kombinasi linear
(vi) Menentukan Principal Component (vii) Kesimpulan
4. MEREDUKSI DATA IHK KOTA DUMAI MENGGUNAKAN PCA Pada tahap reduksi dimensi menggunakan PCA, data yang digunakan harus memenuhi kriteria pengujian, yakni uji Bartlett dan uji Kaiser Meyer Olkin. Pada uji Bartlett hipotesis yang digunakan adalah:
(varians bersifat homogen),
paling sedikit memiliki satu , untuk setiap dan (varians tidak bersifat homogen),
sehingga diperoleh hasil uji Bartlett dengan nilai Chi Square hitung sebesar 494,93.
Diketahui dari tabel , nilai yang menunjukkan bahwa , maka ditolak dengan pernyataan bahwa tidak terdapat homogenitas pada data, sehingga dapat disimpulkan bahwa pada data IHK Kota Dumai terdapat hubungan dengan kasus multivariat.
Berdasarkan kesimpulan uji Bartlett yang menyatakan bahwa terdapat kasus multivariat pada data, maka data IHK Kota Dumai layak untuk dilakukan uji selanjutnya, yaitu uji Kaiser Meyer Olkin-Measuring Sampling Adequacy (MSA).
Berdasarkan perhitungan menggunakan Rstudio dihasilkan nilai MSA sebesar 0,79, maka dapat dikatakan bahwa data IHK Kota Dumai baik atau layak untuk direduksi menggunakan PCA.
Tahap pertama dalam mereduksi data adalah membentuk model matriks kovariansi menggunakan persamaan (2.7), namun dalam hal ini karena dimensi data yang digunakan cukup besar, maka digunakan software Rstudio sehingga diperoleh matriks kovariansi sebagai berikut:
[
]
(11)
Elemen diagonal matriks kovariansi pada persamaan (11) merupakan variansi dari data yang ditunjukkan oleh dan sisanya merupakan kovariansi antar variabel. Matriks kovariansi ini digunakan untuk memperoleh nilai eigen dan vektor eigen. Hal ini dapat dilakukan dengan mensubstitusikan persamaan (11) ke dalam matriks yang terdapat pada persamaan (2.3)-(2.6), sehingga diperoleh nilai eigen dan vektor eigen sebagai berikut:
7 Tabel 4.1. Nilai eigen
Nilai Eigen 147,8750 15,3915 7,7833 4,3322 1,0703 0,8516 0,1673 Tabel 4.2. Nilai Vektor eigen
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
-0,3754 0,3250 0,3820 0,7521 -0,1940 0,0461 -0,0469 -0,4953 -0,6111 0,2170 0,0438 0,4298 -0,3810 0,0484 -0,3987 -0,0620 -0,8623 0,2173 -0,1995 -0,0769 -0,0273 -0,4327 -0,0771 0,2087 -0,4216 -0,5922 0,1469 0,4618 -0,3262 0,7118 -0,0288 -0,3434 0,3267 -0,3975 0,0580 -0,0763 -0,0613 0,1382 -0,2214 -0,4298 -0,3346 -0,7910 -0,3942 0,0284 0,0038 -0,2012 0,3093 0,7451 -0,3904 Berdasarkan hasil nilai eigen dan vektor eigen pada Tabel 4.1 dan 4.2 diperoleh bahwa setiap nilai eigen berbeda beda ( ), sehingga dapat dikatakan bahwa masing-masing PC bersifat unik. Vektor eigen yang besesuaian dengan nilai eigen digunakan sebagai koefisien pada setiap PC, sehingga dapat membentuk kombinasi linear sebagai berikut:
(12)
(13)
,
,
,
.
Setiap PC memiliki tingkat kontribusi variansi terhadap total keseluruhannya.
Berdasarkan persamaan (2.10-2.11), dapat diperoleh hasil tingkat kontribusi variansi dan kumulatif variansi yang disajikan ke dalam Tabel 4.3 berikut ini:
8 Tabel 4.3. Tingkat kontribusi variansi PC
Nilai Eigen Tingkat Kontribusi variansi PC
Tingkat Kontribusi Kumulatif variansi PC
1 147,8750 0,8332 0,8332
2 15,3915 0,0867 0,9199
3 7,7833 0,0439 0,9638
4 4,3322 0,0244 0,9882
5 1,0703 0,0060 0,9942
6 0,8516 0,0048 0,9990
7 0,1673 0,0009 1
Berdasarkan pendekatan Tabel 4.3 maka dapat diambil keputusan bahwa pada penelitian ini terdapat dua PC yang dapat mewakili tujuh komponen asal, dengan tingkat variansi kumulatifnya sebesar 91,996%,. Hal ini berarti bahwa dari gabungan antara kedua komponen ini dapat menjelaskan informasi yang diperoleh data asal mencapai 91,996%, sehingga dapat dikatakan bahwa dua komponen ini sangat baik untuk mewakilli seluruh informasi yang tersedia dalam data IHK dan Inflasi Kota Dumai. Untuk mempermudah dalam penentuan variabel yang paling berkontribusi pada setiap komponennya perhatikan persamaan (12) dan persamaan (13), sehingga didapat bahwa pada PC 1 variabel yang berkontribusi terdiri dari Bahan Makanan; Perumahan, Air, Listrik, Gas, dan Bahan Bakar; Sandang; Pendidikan, Rekreasi, dan Olahraga; serta Transpor, Komunikasi, dan Jasa Keuangan. Pada PC 2 variabel yang memiliki derajat hubungan tertinggi adalah Kesehatan, lalu disusul oleh variabel Makanan Jadi, Minuman, Rokok, dan Tembakau.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa telah terjadi reduksi dimensi pada data IHK Kota Dumai, yang mula-mula memiliki tujuh komponen menjadi dua komponen utama. Pada komponen utama 1 terdiri dari variabel Bahan Makanan; Perumahan, Air, Listrik, Gas, dan Bahan Bakar; Sandang; Pendidikan, Rekreasi, dan Olahraga; serta Transpor, Komunikasi, dan Jasa Keuangan. Komponen utama 2 meliputi variabel Kesehatan, lalu disusul oleh variabel Makanan Jadi, Minuman, Rokok, dan Tembakau. Kedua variabel ini secara simultan dapat menjelaskan 91,996% dari keseluruhan data, untuk mempermudah dalam penyebutan nama faktor inflasi maka diberi label pada Komponen Utama 1 sebagai faktor kebutuhan primer dan PC kedua sebagai faktor kebutuhan komplementer.
9 6. DAFTAR PUSTAKA
Afifi, A., May, S., Donatello, R. A., & Clark. V. A. (2020). Practical multivariate analysis (6th ed.). Boca Raton: CRC Press.
Anton, H. & Rorres, C. (2005). Elementary linear algebra (9th ed.).New Jersey: Jhon Wiley & Sons, Inc.
Badan Pusat Statistik. (2009). Pedoman survei statistik harga konsumen. Jakarta: BPS.
Chrispoher Catfield & Collins, A. J. (1980). Introduction to multivariate analysis.
London: Chapman & Hall/CRC.
Islam, R., A. Ghani, A. B., Mahyudin, E., & Manickam, N. (2017). Determinants of factors that affecting inflation in Malaysia. International Journal of Economics and Financial Issues, 7(2), 355–364.
Jhonson, R. A., & Wicehrn, D. W. (2007). Applied multivariate statistcal analysis (5th ed.). New Jersey: Pearson Education, Inc.
Luo, S., Chen, T., & Jian, L. (2018). Using principal component analysis and least squares support vector machine to predict the silicon content in blast furnace system. International Journal of Online Engineering, 14(4), 149–162.
Manly, B. F. J., & Alberto, J. A. N. (2017). Multivariate statistical methods (4th ed.).
Boca Raton: CRC Press.
Van Delsen, M. S. N., Wattimena, A. Z., & Saputri, S. (2017). Penggunaan metode analisis komponen utama untuk mereduksi faktor-faktor inflasi di Kota Ambon.
BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 11(2), 109–118.
Olawale, F., & Garwe, D. (2010). Obstacles to the growth of new SMEs in South Africa: A principal component analysis approach. African Journal of Business Management, 4(5), 729–738.
