Mengenal Fisika Nuklir

Mengenal Fisika Nuklir

Daftar Pustaka:

• P. E. Hodgson, E. Gadioli, E. Gadioli Erba, Introductory Nuclear Physics (Oxford U. P., New York, 2000)

• J. M. Blatt & V. F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics (Dover Publications, Inc., New York, 1991)

• W. E. Meyerhof, Elements of Nuclear Physics (McGraw-Hill Book Co., Singapore, 1989)

Imam Fachruddin

(Departemen Fisika, Universitas Indonesia)

Isi

• pendahuluan

• sifat-sifat inti

• ketidakstabilan inti

• radioaktivitas

• model inti

• gaya nuklir / interaksi kuat

• fisika partikel

• astrofisika nuklir

• akselerator dan detektor

• reaktor nuklir

Inti terdiri dari nukleon (proton dan netron). Tiap nukleon memiliki spin (momentum angular intrinsik).

Di dalam inti nukleon tidak diam melainkan bergerak. Karena itu, selain spin nukleon juga memiliki momentum angular orbital.

Spin inti didefinisikan sebagai jumlah momentum angular atau momentum angular total (terdiri dari spin dan momentum angular orbital) seluruh nukleonnya:

Spin Inti

spin inti

 







 ^A

1

i i

A 1

i Si L

I  

spin nukleon momentum angular orbital

spin inti:

















A 1

i i

A 1

i i

L L

S S

, L S I







 

 











 

...) 2, 1, 0, n ganjil, (A

1) (2n

genap) (A

integer S

21

integer L 











 

...) 2, 1, 0, n ganjil, (A

1) (2n

genap) (A

integer I

21

Dari pengamatan diperoleh, inti dengan A = genap berspin I = 0, kecuali inti ganjil-ganjil (Z dan N keduanya ganjil) berikut:

14 10

6

2, Li , B , N

H

(Sekedar info, dari sekian banyak inti ganjil-ganjil, hanya keempat inti ganjil-ganjil di atas yang stabil.)

Spin inti pada keadaan dasar (ground state) dapat berbeda dari spin inti pada keadaan tereksitasi (excited state). Sebutan spin inti tanpa

keterangan lebih lanjut berarti spin inti pada keadaan dasar.

Keadaan inti dengan spin I ( ) terdegenerasi dalam (2I + 1) keadaan :

z) sumbu (misal

quantisasi sumbu

pada I

spin proyeksi

I spin magnetik

kuantum

bilangan m

I) ..., 1, I I, (m

I m I ,

ψ : ψ^I _m^I



















ψI ψ_m^I

fungsi gelombang inti:

Momen Listrik Inti

netron koordinat

: r ,..., r

proton, koordinat

: r ,..., r

) r ,..., r

, r ,..., r ψ(

A 1

Z Z

1

A 1

Z Z

1   















ψ dinormalisasi sebagai berikut: _^









 









A 1

j j

2 A

1,...,r ) d 1 d dr r

ψ(  

τ τ

peluang mendapatkan inti dengan nukleon 1 berada di posisi sampai , nukleon 2 di sampai , ..., nukleon A di sampai :^r1



1 1 dr r 

 r₂

2 2 dr r 

 rA

A

A dr

r 

 ψ(r₁,...,r_A)²dτ

peluang mendapatkan nukleon i berada di posisi sampai , nukleon yang lain pada posisi sembarang:^r

 r dr

 dengan:

r d r d )

r ,..., r , r , r ,..., r ψ(

r )d r (

P ^A

i

j j

2 A 1

i 1 -i 1

i





























 

 





yaitu rapat peluang menemukan nukleon i:

) r ( P_i 

 



  ^A

i

j j

2 A 1 i 1 -i 1

i(r) ψ(r,...,r ,r,r ...,r ) dr

P       

rapat muatan listrik inti: (e = muatan proton)





 ^Z

1

i Pi(r) e

) r

ρ( 

muatan listrik inti: ρ(r)dr e P(r)dr e ^Z ψ(r,...,r ) d Ze

1 i

2 A 1

Z 1

i i  



 



 

 τ











momen dipol inti dari proton i:

Momen Dipol Inti





^

 e rP(r)dr e r ψ(r,...,r ) dτ D_i _{i i} _i _i _i ₁ _A ² momen dipol inti dari Z proton:

 







 ^Z

1 i

2 A 1

i Z

1

i Di e r ψ(r,...,r ) d

D     τ

2 A 1

i

i) r ψ(r,...,r ) r

f(   



) r f(

) r ,..., r ψ(

r )

r

f( _i _i ₁ _A ² _i









 f(r_i)  fungsi ganjil

0 r d ) r

f( _{i i} 



^{ }

Jadi, inti tidak punya momen dipol listrik.

0 d

) r ,..., r ψ(

r e

D ^Z

1 i

2 A 1

i 







 τ



 

momen quadrupol inti pada keadaan ψ:

Momen Quadrupol Inti



_ ^

 ^Z

1 i

2 A 2 1

2 i

i r )ψ(r,...,r ) d (3z

e )

Q(ψ   τ

Anggap sebagai sebuah fungsi gelombang :_(3zi² _ri²₎ φ(r_i) 3z_i² r_i² )

r φ(_i























τ

τ τ

τ

)d r ,..., r )F(

r ,..., r ( ψ

)d r ,..., r ( )ψ r ( )φ r ,..., r ( ψ

d ) r ,..., r ψ(

) r φ(

d ) r ,..., r ψ(

) r (3z )

Q(ψ

A 1

A 1

A 1

i A 1

2 A 1

i

2 A 2 1

2 i i





























dengan merupakan gabungan (coupled) dua fungsi gelombang:

) r ,..., r ( )ψ r ( φ ) r ,..., r

F(₁ _A _i ₁ _A

 )

r ,..., r

F(₁ _A

0



maka:

?

 Mencari Q(ψ):

Sesuai aturan penjumlahan momentum angular:

2) (L

L I

J     



^







 ^{I 2}

2 I

J J 1 A

A 1

i A

1,...,r ) φ(r)ψ(r,...,r ) F (r,...,r ) r

F(      

dengan fungsi gelombang dengan momentum angular J._FJ(r^_1,...,r^_A)

2 I J 2

I   

mengingatkan pada polinomial Legendre orde 2 , dan dengan begitu pada fungsi spherical harmonics , berarti memiliki momentum angular L = 2.

memiliki momentum angular I (spin inti).

P2

Y20

) r ,..., r (

ψ ₁ _A ) r ( φ _i maka:

Kembali ke: ^{Q(ψ) }



^{ψ(r1,...,rA)F(r1,...,rA)dτ}

maka ditemui:



^{ψ(r1,...,rA)FJ(r1,...,rA)dτ}

momentum angular I momentum angular J

= ?

2 I J 2

I   

Sesuai sifat orthogonal eigenstate operator momentum angular:

I) (J

0 )d

r ,..., r ( )F r ,..., r (

ψ _{1 A J 1 A}  



^{     τ}

Dengan kata lain integral di atas tidak nol jika J = I.

Ingat kembali nilai-nilai J:

maka:

2 I J 2 I : 2 I

4 J 0 :

2 I

J :

I

3 J 1 :

1 I

J :

I

2 J :

0 I

27 21

23

25 23

21





































 J  I

I J 

I 1 J  

I J  ₂³ 

I 2 J  

I J 

Jadi, ditemui J = I jika , berarti untuk inti berspin .I 1 Q(ψ ) 0 I  0 & ₂¹

Q = momen quadrupol inti yaitu, momen quadrupol listrik inti untuk keadaan

Q(m) = momen quadrupol inti untuk keadaan , dengan : I)

(m 1) Q

I(2I

1) I(I

Q(m) 3m² 





  Didefinisikan:

Keadaan inti dengan spin I ( ) terdegenerasi dalam (2I + 1) keadaan , dengan m = -I, -I + 1, -I + 2, …, I.

ψI

II

ψ

mI

ψ

mI

ψ m  I

multipol:





 ^Z

1 i

2 A 1

i lm i

il

lm(ψ) e r Y (θ,φ)ψ(r,...,r ) d

Q   τ

maka:

20

1 1, y

x 10

z

00

5 Q Q 16π

3 Q iD 8π

D ,

3 Q D 4π

Q 4π inti

muatan















Sumber kemagnetan inti:

• gerakan orbital proton (partikel bermuatan listrik) dalam inti (ingat, kemagnetan ditimbulkan oleh arus listrik = muatan listrik yang bergerak)

• sifat magnetik intrinsik nukleon akibat spin

• sumber lain (tidak dibahas)

Momen Magnetik Inti

proton:

Momen Magnetik Nukleon

5.59 proton

ik gyromagnet faktor

g

) satuan dalam

(S cS

2M g e

μ

p

p p

p





   



Momen magnetik biasa dinyatakan dalam satuan magneton Bohr untuk proton (atau disebut magneton nuklir):

erg/gauss 10

5.049 c

2M μ e

nuklir magneton

1 ^-24

p

0   

 

netron:

3.83 g

cS 2M g e

μ

n

p n

n





  



S g μ S

g

μ_{p p}  _{n n} 

 Dalam satuan magneton nuklir: 

operator momen magnetik:

Momen Magnetik Inti

Momen magnetik inti diperoleh sebagai nilai ekspektasi operator momen magnetik inti pada keadaan ψ:



 



 



 







A 1 Z

k k

n Z

1

k k

p 0

S μ g S g S

μˆ ˆ ˆ

• dari spin nukleon:

• dari gerakan orbital proton: ^{μ μ Z L (L dalam satuan )}

1

k k

0

C  







 ˆ

ˆ

operator momen magnetik total: μˆ μˆ_S μˆ_C







^



 ψμ ψ ψ (r,...,r )μψ(r,...,r )dτ μ ˆ ₁ _A ˆ ₁ _A

Gerakan Orbital Proton

































Z 1

k p

k k Z 1

k k k

p Z

1

k k

p Z 1

k k

0 C

M p r e

2c 1

) satuan dalam

L , p r L ( p c r

2M e

c L 2M

e L μ

μ

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

 

 

 

 



 

 





 









 

 ^Z

1

k 1 A

p k k

A 1

C ψ(r,...,r )d

M p r e

) r ,..., r ( 2c ψ

μ 1    τ







 ˆ

 

 

 



k

j j

A 1

k 1 - k 1

p A k 1

k 1 - k 1

k ψ(r,...,r ,r,r ,...,r ) dr

M p )e r ,..., r

, r , r ,..., r ( ψ )

r (

j       











  ˆ







 ^Z

1

k k

C r j dr

2c

μ 1   

operator momen magnetik:

momen magnetik:

rapat arus proton ke-k:

Momen Magnetik Inti Efektif

Tidak seperti momen magnetik nukleon, momen magnetik inti tidak berhimpit dengan spin.



 



  



  









A 1 Z

k k

n Z

1

k k

p Z

1

k k

0 L g S g S

μ

μˆ ˆ ˆ ˆ

operator spin inti:

operator momen magnetik inti:





 



 ^A

1

k k

A 1

k Lk S

Iˆ ˆ ˆ

Momen magnetik inti efektif yaitu, komponen momen magnetik inti pada arah spin:

I I ) I μ

μ_eff (ˆ ₂ˆ ˆ

ˆ   

  

μeff

μ

I

Momen magnetik inti efektif untuk keadaan inti :

) k I j I i I I (

) I μ μ (

, ψ μ ψ

μ_{eff m}^I _{eff m}^I _eff ˆ ₂ˆ ˆ_xˆ ˆ_yˆ ˆ_z ˆ ˆ

ˆ   





 







eigenstate dari , bukan eigenstate dari dan :

mI

ψ Iˆ_z Iˆ_x Iˆ_y

mI mI

I y I m

m I x

I m m

z ψ m ψ I ψ ψ I ψ ψ

Iˆ  ˆ  ˆ 

Lebih detil lagi, operasi masing-masing dan pada menghasilkan keadaan dengan nilai m yang lain (ingat dan kombinasi dari

operator tangga ). Karena itu:

0 ψ

I ψ ψ

I

ψ_m^I ˆ_{x m}^I  _m^I ˆ_{y m}^I 

Iˆx Iˆ_y ψm^I mI

ψ

Jadi:

mI 2 z

mI z

eff, z

eff,

eff I ψ

I ) I μ ψ ( μ

k μ

μ ˆ ˆ ˆ

ˆ

 

   

Iˆx Iˆ_y Iˆ

μ = momen magnetik inti yaitu, untuk keadaan : Keadaan inti terdegenerasi dalam (2I + 1) keadaan.

II z I eff,

I μ ψ

ψ

μ  ˆ

II

ψ ψI

z

μeff,

Didefinisikan:

μ(m) = untuk keadaan , dengan :ψm^I m  I I) (m ψ

μ ψ

μ(m)  _m^I ˆ_{eff,z m}^I 

z

μeff,

momen magnetik inti dalam satuan magneton nuklir:

nuklir magneton

μ

inti ik gyromagnet faktor

g

I gμ μ

0

0







momen magnetik inti dapat dihitung sebagai:

μ gI μ μ

0



~ 