• Tidak ada hasil yang ditemukan

ELIMINASI ARTEFAK DALAM PENAMPANG SEISMIK DENGAN TAHAPAN PENGOLAHAN DATA SEISMIK MULTICHANNEL DI AREA BONE LINE 1.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "ELIMINASI ARTEFAK DALAM PENAMPANG SEISMIK DENGAN TAHAPAN PENGOLAHAN DATA SEISMIK MULTICHANNEL DI AREA BONE LINE 1."

Copied!
20
0
0

Teks penuh

(1)

ELIMINASI ARTEFAK DALAM PENAMPANG SEISMIK DENGAN TAHAPAN PENGOLAHAN DATA SEISMIK MULTICHANNEL DI AREA

BONE LINE 1

Telah dilakukan pengolahan data seismik multichannel pada Area Bone line 1. Proses pengolahan data ini terdiri dari dua bagian penting yaitu preprocessing dan processing. Preprocessing meliputi tahapan geometri, bandpass filter, true amplitudo recovery dan dekonvolusi. Processing meliputi analisa kecepatan, koreksi NMO, stacking dan migrasi. Dari pengolahan data seismik multichannel ini didapatkan penampang data seismik yang dapat digunakan dalam pencitraan bawah permukaan. Pada penampang seismik ini sering muncul artefak-artefak seperti difraksi bowtie dan multipel. Artefak-artefak ini perlu dihilangkan karena dapat mengganggu dalam proses interpretasi bawah permukaan. Artefak berupa difraksi bowtie bisa dihilangkan melalui proses migrasi. Pada penelitian ini proses migrasi yang digunakan adalah post stack migration yaitu migrasi yang dilakukan setelah proses stack. Hasil dari proses migrasi pada penelitian ini artefak seismik pada penampang berupa difraksi bowtie dapat dihilangkan walaupun masih terdapat swing atau efek smile pada penampang tersebut. Efek swing atau smile ini termasuk kedalam artefak yang timbul karena kesalahan dalam pengolahan data. Pada penampang baik hasil stacking ataupun migrasi masih terdapat artefak berupa multipel. Multipel ini tidak dapat dihilangkan namun dapat di atenuasi. Pada penelitian ini untuk atenuasi multipel digunakan metode wave equation multiple rejection (WEMR). Metode ini baik digunakan pada data yang memiliki offset yang terbatas. Proses dari metode ini yaitu memprediksikan multipel dengan cara picking horizon pada reflektor primer kemudian dieleminasikan pada multipel yang ingin dihilangkan.

Kata Kunci : Stacking, Migrasi, Wave Equation Multiple Rejection (WEMR),

(2)

ELIMINASI ARTEFAK DALAM PENAMPANG SEISMIK DENGAN TAHAPAN PENGOLAHAN DATA SEISMIK MULTICHANNEL DI AREA

BONE LINE 1 consist of two significant section which are preprocessing and processing. Preprocessing included geometry stage, banpass filtering, true amplitudo recovery and deconvolution. Processing included velocity analysis, NMO correction, stacking and migration. The result of processing data of Mutichannel seismic is error in data processing. The result of seismic display by stacking and migration still have noise called multiple. Multiple can not be lost but it can be attenuated by using Wave Equation Multiple Rejection (WEMR) method. WEMR method is good if it can be used on data which has limited offset. WEMR process in this research is predicting multiple by way of picking horizon at primary reflector then eliminated in multiple that want to be lost.

Keyword : Multiple, artefact, Migration, Stack, Wave Equation Multiple

(3)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Teluk Bone merupakan cekungan yang terletak diantara dua lengan Pulau

Sulawesi yaitu lengan selatan dan lengan tenggara. Bagian utara, Teluk Bone

dibatasi oleh bagian tengah Sulawesi, sementara dibagian selatan dibatasi oleh

Laut Flores. Teluk Bone dibatasi oleh lengan selatan Sulawesi dibagian barat dan

dibagian timur dibatasi oleh lengan tenggara Sulawesi. Daerah Teluk Bone ini

dibagi menjadi beberapa sub cekungan dan tinggian yaitu sub cekungan

Bulupulu, sub cekungan Padamarang, sub cekungan Kabanea, tinggian Bonerat,

sub cekungan Liang-Liang, sub cekungan Tulang dan tinggian Kabanea.

Cekungan ini memiliki potensi hidrokarbon bahkan rembesan minyak dibeberapa

tempat (Saifudin, 2014).

Salah satu metode geofisika yang sering digunakan untuk mencitrakan

kondisi bawah permukaan untuk mencari sumber daya alam dan mineral yang ada

dibawah permukaan bumi seperti hidrokarbon dan minyak yaitu metode seismik.

Metode ini digunakan dengan memanfaatkan perambatan gelombang. Metode

seismik terdiri dari dua macam yaitu metode seismik refleksi dan metode seismik

refraksi. Metode yang dipakai dalam penelitian ini yaitu metode seismik refleksi

karena dapat memberikan informasi yang lebih baik mengenai keadaan struktur

bawah permukaan. Metode refleksi ini terbagi atas tiga tahapan yaitu

pengumpulan data seismik (akuisisi data seismik), pengolahan data seismik

(processing data seismik), dan interpretasi data seismik.

Pengambilan data seismik dilakukan dengan memberikan sumber

gelombang artificial berupa gelombang seismik pada objek (daerah) yang diteliti.

Sumber gelombang pada survei seismik laut berupa air gun. Getaran akan

merambat kesegala arah dibawah permukaan sebagai gelombang getar.

Gelombang yang datang mengenai suatu medium atau batuan akan mengalami

pemantulan, pembiasan dan penyerapan akibat munculnya perbedaan kecepatan.

(4)

2

gelombang yang berbeda-beda tergantung sifat fisik batuan yang meliputi

densitas, dan kecepatan rambat gelombang pada batuan. Respon tersebut akan

ditangkap oleh receiver dan akan direkam sebagai fungsi waktu. Berdasarkan

rekaman ini dapat diperkirakan bentuk struktur bawah permukaan melalui

rangkaian pengolahan data menggunakan perangkat lunak ProMax 2D marine

mulai dari geometri, analisis kecepatan, dekonvolusi, stacking sampai migrasi.

Pada pengambilan data seismik rekaman data yang diharapkan adalah

rekaman gelombang yang direfleksikan dan diterima receiver dimana bidang

pantulnya itu sendiri dianggap permukaan datar. Gelombang refleksi ini yang

disebut dengan signal atau refleksi primer. Tetapi pada kenyataannya gelombang

yang dipantulkan tidak hanya mengenai permukaan yang datar dan receiver tidak

hanya menangkap signal tetapi juga noise-noise yang muncul yang dapat

disebabkan oleh berbagai faktor. Sehingga muncul artefak-artefak yang tidak

diharapkan pada penampang seismik. Artefak yang muncul pada penampang

seismik adalah noise yang dapat ditimbulkan karena kondisi geologi seperti sesar,

antiklin, sinklin dan struktur geologi lainnya. Gelombang memiliki difraksi dan

akan membentuk efek bowtie. Arfefak lain yang tidak bisa dihindari adalah

multipel yang merupakan pantulan berulang akibat perbedaan parameter fisis

antara udara, air laut dan permukaan dasar laut. Untuk menghilangkan noise

tersebut dibutuhkan proses pengolahan data multichannel yang tepat sesuai

dengan karakteristik noise itu sendiri.

Pada proses stacking akan didapatkan penampang seismik yang dapat

digunakan sebagai acuan dalam menggambarkan pencitraan bawah permukaan.

Proses stacking ini tidak dapat menghilangkan artefak yang muncul sehingga

perlu dilakukan proses pengolahan data selanjutnya untuk mendapatkan

pencitraan yang lebih baik. Salah satu artefak yang sering muncul adalah efek

bowtie, artefak ini muncul disebabkan gelombang yang dipantulkan menumbuk

permukaan reflektor yang tidak rata. Artefak ini dapat dihilangkan melalui proses

migrasi.

Namun baik proses stacking ataupun migrasi tidak efektif dalam

menghilangkan multipel. Multipel adalah noise berupa gelombang yang

(5)

3

bersama signal yang sering disebut dengan refleksi multipel. Multipel ini harus

dihilangkan karena dapat menimbulkan permasalahan serius dalam

menggambarkan penampang pemukaan bawah laut. Sayangnya multipel ini tidak

dapat dihilangkan sepenuhnya tetapi dapat diatenuasi oleh metode-metode

tertentu sehingga dapat dihasilkan penampang seismik yang lebih baik.

Menurut Mokhammad Puput Erlangga (2010) salah satu cara atenuasi

multipel yaitu dengan memisahkan refleksi primer dan refleksi multipel.

Pemisahan refleksi primer dan refleksi multipel ini akan sulit dilakukan jika

perbedaan moveout nya terlalu kecil. Penyebab kecilnya perbedaan moveout

antara refleksi primer dan refleksi multipel yaitu jarak offset yang terbatas. Maka

dibutuhkan metode yang dapat mengatenuasi multipel tanpa dipengaruhi offset

salah satunya adalah metode Wave Equation Multipel Rejection (WEMR). Pada

metode Wave Equation Multipel Rejection (WEMR) ini dibutuhkan dua masukan

yaitu picking horizon pada stack dan data gather yang disorting dalam SIN dan

source-receiver offset. Proses dibagi menjadi dua bagian besar yaitu picking

horizon dari reflektor yang menyebabkan multipel dan pengaplikasian Wave

Equation Multipel Rejection (WEMR). Karena tidak dipengaruhi oleh nilai offset

diharapkan metode ini dapat mengatenuasi multipel dengan baik pada data yang

dipergunakan oleh penulis yang memiliki nilai offset yang terbatas.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam penulisan ini yaitu:

1. Bagaimana hasil penampang data seismik multichannel yang telah

dilakukan proses stacking dan migrasi? Dan bagaimana pula dengan

artefak setelah proses tersebut?

2. Bagaimana hasil pengolahan data seismik sebelum dan sesudah dilakukan

atenuasi multiple dengan menggunakan Wave Equation Multiple Rejection

(6)

4

1.3 Batasan Masalah

Pada penulisan ini yang menjadi batasan masalah yaitu:

Data yang digunakan adalah data area Bone line 1 yang merupakan data

sekunder yang sudah ada di lembaga tempat penulis melakukan penelitian. Untuk

menghilangkan multipel penulis menggunakan metode Wave Equation Multiple

Rejection (WEMR).

1.4 Tujuan Penelitian

1. Untuk menganalisis penampang data seismik yang telah melalui proses

stacking dengan penampang data seismik yang telah melalui proses

migrasi dan menganalisis efek beberapa proses tersebut dalam

menghilangkan artefak (efek bowtie, multipel).

2. Untuk mendapatkan hasil pengolahan data seismik yang lebih baik,

sehingga dapat menggambarkan kondisi bawah permukaan yang lebih

akurat dan lebih sesuai dengan kondisi nyata.

1.5 Manfaat Penelitian

Hasil dari penelitian ini berupa penampang seismik yang memberikan

informasi lebih baik yang dapat dimanfaatkan sebagai referensi untuk bahan

pembelajaran ataupun untuk penelitian dan interpretasi penampang seismik yang

(7)

23

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang dilakukan penulis yaitu metode pengolahan data sekunder.

Penulis memakai data yang sudah ada di lembaga penelitian, kemudian

mengangkat kasus dan memberikan solusi. Dari kasus yang diangkat, penulis

mengolah data untuk mendapatkan hasil dari tujuan penelitian ini.

3.1 Lokasi Akuisisi Penelitian

Akuisisi data dilakukan di daerah lepas pantai Teluk Bone yang termasuk

provinsi Sulawesi Selatan ini tepatnya terletak diantara lengan Sulawesi Barat dan

lengan Sulawesi bagian Tenggara. Secara fisiografi terletak pada 04º 00’ LS - 06º

00’ LS dan 120º 30’-121º 30’BT. ditunjukan pada Gambar 3.1:

(8)
(9)

25

3.4 Pengolahan Data

Pengolahan data dibagi menjadi dua bagian besar yaitu pengolahan data

awal ( pre processing) dan processing. Pre processing bertujuan untuk

menyiapkan data awal yang baik untuk digunakan dalam pengolahan data ( pre

processing). Processing ini dimulai dari proses demultipexing sampai proses

dekonvolusi.sedangkan proses pengolahan data meliputi analisis kecepatan, stack,

migrasi dan proses WEMR untuk menghilangkan multipel.

3.4.1 Input data

Data lapangan yang didapat berupa multiplex yaitu penggabungan hasil

refleksi gelombang seismik dalam satu waktu pada saat perekaman data seismik.

Format multiplex ini kemudian di demultiplexing yaitu suatu proses mengubah

susunan data lapangan berdasarkan channel menjadi raw data. Flow

demultiplexing ditunjukan oleh gambar dalam program ProMAX 2D ditunjukan

oleh Gambar 3.3:

Gambar 3.3. Flow Demultiplexing

3.4.2 Geometri

Proses selanjutnya yaitu geometri. Proses geometri ini tujuannya untuk

mensimulasikan posisi sumber dan receiver pada perangkat lunak ProMax 2D

marine sebagaimana posisi yang sebenarnya. Parameter yang digunakan pada

(10)

26

Gambar 3.4 Geometri penembakan survey seismik multichannel. (Ekasapta, A.

2007)

Parameter geometri pada data yang digunakan oleh penulis adalah sebagai

berikut:

1. Near channel : 13

2. Far channel : 48

3. Interval channel : 12,5 m

4. Kedalaman airgun : 4 m

5. Kedalaman streamer : 8m

6. Near/minimum offset : 100 m

7. Far/maksimum offset : 537,5m

8. Jumlah tembakan : 1372

9. Interval tembakan : 25 m

Data geometri diatas tadi di masukan melalui perintah 2D Marine

Geometry Spreadsheet. Setelah di execute maka akan muncul jendela Marine

Geometry Assigment seperti ditunjukan pada Gambar 3.5:

(11)

27

Terdapat tiga tahapan yang penting pada proses geometri ini yaitu

memasukan data sesuai data yang didapat dilapangan melalui menu setup dan

Auto 2D, data binning dan finalizing database. Menu Setup ditunjukan pada

gambar 3.6 dan menu Auto 2D ditunjukan pada Gambar 3.7:

Gambar 3.6 Menu Setup

(12)

28

Pada parameter Assign Midpoint Method disediakan pilihan metode yang

akan digunakan pada metode binning. Pada pengolahan data berikut metode yang

digunakan adalah Matching pattern in the SIN dan PAT spreedsheet klik ok .

Menu Binning ditunjukan pada Gambar 3.8:

Gambar 3.8 Menu Binning

Setelah proses Assign midpoint selesai dilanjutkan dengan proses binning

yang berfungsi untuk menghitung koordinat-koordinat CDP, memasukan dan

melakukan binning untuk midpoint dan offset klik ok untuk mengakhiri proses

binning klik poin finalize database klik ok. Setelah selesai proses geometri

selanjutnya yaitu memberikan header pada raw data. Informasi geometri ini

secara otomatis dpanggil dengan perintah inline geom header load execute.

3.4.3 Bandpass Filter

Data yang telah melalui proses geometri tampilannya masih belum bagus

maka dilakukan proses Bandpass filter. Bandpass filter digunakan untuk

membuang low frekuensi yang ada sehingga tampilan pada layer menjadi lebih

bagus. Untuk menentukan nilai Bandpass filter dengan analisis spektral melalui

(13)

29

Gambar 3.9 (atas) hubungan antara frekuensi dan dBPower (bawah)

hubungan antara frekuensi dan phase

Nilai Bandpass filter ditentukan dari punggungan pertama pada gambar

hubungan antara frekuensi dan dBPower dan harus berbentuk trapesium. Dari

gambar diatas diambil nilai Bandpass filter 7-15-80-95.

3.4.4 True Amplitudo Recovery

Setelah melakukan koreksi frekuensi dengan proses Bandpass filter maka

dilakukan pula koreksi amplitudo dengan proses True amplitudo recovery. True

amplitudo recovery berfungsi untuk mengoreksi amplitudo agar seolah-olah

permukaan memperoleh energi yang sama. Langkah ini dikakukan dengan

menggunakan perintah True amplitudo recovery. Pada proses ini digunakan hasil

(14)

30

Gambar 3.10 Flow TAR

3.4.5 Dekonvolusi

Dekonvolusi adalah proses yang digunakan untuk menghilangkan

pengaruh dari wavelet sumber dari suatu jejak seismik. Bisa dikatakan pula

proses ini untuk mengkompres wavelet agar dapat memberikan daya pisah

perlapisan batuan dalam bumi pada penampang seismik. Flow dekonvolusi

ditunjukan pada Gambar 3.11:

Gambar 3.11 Flow dekonvolusi

Dekonvolusi memiliki dua metode yaitu Spike Deconvolution dan

Spiking/Predictive Decon. Spike Deconvolution yang diasumsikan bahwa wavelet

yang digunakan berupa impuls (spike),sehingga yg dihasilkan adalah jejak seismik

yang mendekati koefisien seismik. Metode yang dipakai pada proses dekonvolusi

ini adalah Spiking/Predictive Decon yang bertujuan untuk menghilangkan

bagian-bagian yang terprediksi pada trace yang disebabkan gaung berulang. Dari gambar

3.11 dapat dilihat data yang dimasukan yaitu data yang telah melalui proses

geometri. Untuk perintah Spiking/Predictive Decon dimasukan data dekonvolusi

yang telah picking. Cara ngpick nya yaitu dengan cara klik line-klik tabel,

formatnya pilih misscellanous Time Gate-klik edit-klik data yang akan dipick-

save as beri nama dekonvolusi. Untuk pickingnya data dekonvolusi dibuka pada

(15)

31

3.4.6 Analisis Kecepatan

Tujuan dari analisis kecepatan adalah untuk menentukan kecepatan yang

sesuai untuk memperoleh stacking yang terbaik. Pada grup trace dari suatu titik

pantul, sinyal refleksi yang dihasilkan akan mengikuti bentuk pola hiperbola.

Prinsip dasar analisa kecepatan pada proses stacking adalah mencari persamaan

hiperbola yang tepat sehingga memberikan stack yang maksimum

Proses awal dari analsis kecepatan yaitu picking trace dengan perintah 2D

Supergather Formation execute. Maka akan muncul spektrum kecepatan yang

akan dipicking seperti ditunjukan pada Gambar 3.12:

Gambar 3.12 Hasil Picking Velocity Analisys

Masing- masing warna dari analisis kecepatan ini memiliki kecepatan

berbeda-beda.. Mulai dari kecepatan paling rendah pada warna biru,cyan,

hijau,kuning sampai dengan kecepatan yang paling tinggi ditandai dengan warna

merah. Proses picking memilih kecepatan primer pada semblance kecepatan.

(16)

32

gelombang sekunder, klik tengah untuk menghapus dan klik kanan untuk

menggeser titik. Hasil picking akan dimasukan pada proses analysis velocity

dengan flow ditunjukan pada Gambar 3.13:

Gambar 3.13 Flow Velocity analisis

Parameter yang dimasukan pada velocity analisis ditunjukan pada Gambar

3.14:

Gambar 3.14 Parameter Velocity analysis

Data yang dimasukan pada perintah Velocity Analysis adalah hasil

picking velocity analisis. Picking dilakukan secara berulang kali dengan loncatan

CDP per 500 pada tampilan nya.

3.4.7 Stacking

Stacking merupakan tahapan pengolahan data seismik dimana seluruh

data trace seismik dikoreksi NMO untuk menghilangkan efek jarak. Data yang

(17)

33

nya menggunakan data hasil picking analisis kecepatan. Flow stack ditunjukan

pada Gambar 3.15:

Gambar 3.15 Flow stack

Data yang dimasukan pada data input adalah data hasil preprocessing .

Primary trace header nya munggunakan CDP sedangkan secondary trace

headernya memakai NONE. Data yang dimasukan pada NMO adalah hasil

picking kecepatan analisis. Data output nya diberi nama dengan nama stack line 1

3.4.8 Migrasi

Migrasi pada prinsipnya memgembalikan posisi reflektor pada penampang

seismik menjadi posisi yang sebenarnya. Proses migrasi ini akan mempengaruhi

segmen reflektor menjadi lebih pendek, reflektor akan berpindah ke arah up dip,

mengurangi ukuran antiklin, menghilangkan difraksi atau menghasilkan bentuk

smiles dan mengubah bowtie menjadi sinklinal. Proses migrasi pada pengolahan

data ini menggunakan poststack time migration artinya proses migrasi dilakukan

setelah proses stack.

Flow migrasi terdiri dari Disk Data Input, Kirchoff time migration dan

Disk Data Output.

3.4.9 Wave Equation Multiple Rejection (WEMR)

Metode Wave Equation Multiple Rejection (WEMR) bertujuan untuk

atenuasi multipel pada penampang seismik. Metode ini prosesnya dibagi menjadi

dua bagian besar yaitu picking horizon dari reflektor yang ,menyebabkan multipel

(18)

34

proses ini tiap trace harus mempunyai receive water depth header, REC_H2OD.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat REC_H2OD header sebagai

berikut:

Langkah pertama yang harus dilakukan dalah picking water bottom.

Untuk picking masuk ke Flow stack display stack picking horizon pick

klik kanan → smoth pick → save pick.

Langkah kedua yaitu memasukkan tabel CDP Horizon kedalam database

dengan perintah Database/ Horizon Transfer execute. Parameter yang dimasukan

ditunjukan pada Gambar 3.16:

Gambar 3.16 Parameter Database/Horizon Transfer

Langkah ketiga pada metode ini yaitu munculkan dan isi CDP watter

bottom times pada database menggunakan tampilan database XDB dengan

urutan pengerjaan sebagai berikut :

a. Masuk ke line 1 klik Database untuk memulai DBTools.

b. Pada DBTool klik Database tampilan XDB Database.

c. Pada XDB klik Database → Get.

d. Pilih Line 1,CDP,horizon hasil waktunya akan NULL untuk semua CDP

kecuali yang di- pick pada Trace Display.

e. Agar hasilnya tidak NULL,isi database dengan membuat sebuah nilai

untuk setiap CDP, klik Math

Fill.

Langkah keempat adalah meng-copy times pada format SRF dengan cara

pada XDB, klik NEW

Project

SRF, beri nama misal WBSRF, klik save dan

ok.

Langkah kelima, gunakan Database/Header Transfer untuk

(19)

35

format waktu CDP ke header entry WB_TIME. Flow pengerjaan ditunjukkan

pada Gambar 3.17:

Gambar 3.17 Flow preproc_WB

Langkah keenam, gunakan Trace Header Math untuk mengubah

REC_H2OD dari waktu tempuh 2 arah dalam ms (milisecond) ke depth menjadi

feet atau m (meter). Persamaannya adalah REC_H2OD = REC_H2OD * water

velocity / 2000 ( dalam ms). Flow pengerjaannya ditunjukkan pada gambar 3.18 :

Gambar 3.18 Flow Trace Header Math

Setelah langkah-langkah diatas selesai masuk pada proses Wave Equation

Multipel Rejection dengan perintah Wave Eq Multiple Rejection dengan parameter

ditunjukan pada Gambar 3.19:

(20)

36

Pilih estimate pada Mode of Operation untuk melihat tampilan yang

diprediksikan sebagai multipel. Untuk data inputnya masukan data

PREPROC_WB dan untuk data outputnya beri nama EST_MULTIPLE. Setelah di

estimasi multipel dapat diatenuasi dengan memilih Estimate and Remove Multipel

Gambar

Gambar 3.1 Peta Area Bone (Sarmili,L. 2011)
Gambar 3.2  Alur Penelitian
Gambar 3.3. Flow Demultiplexing
Gambar 3.4 Geometri penembakan survey seismik multichannel. (Ekasapta, A.
+7

Referensi

Dokumen terkait

Tujuan Penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan motivasi belajar matematika tentang sifat-sifat bangun datar pada siswa kelas V SD Negeri 02 Dawung Kecamatan

Review persoalan lingkungan dan melihat lingkungan secara holistik, karakteristik sampah/limbah dan parameter-parameter kunci kualitas sampah/limbah, metode

• Mengatur operasi dalam sistem komputer Chapter 1 Pengenalan Sistem Operasi Sistem Operasi.. Sejarah Singkat Hardware

Lembar Deskripsi Diri Dosen digunakan sebagai alat bagi dosen untuk menjelaskan keunggulan atau kebanggaan pribadi seorang dosen atas prestasi dan atau

Dengan membentuk semiring komutatif idempoten dari himpunan semua polinomial atas aljabar max-plus interval, selanjutnya dapat dikaji mengenai sifat-sifat yang

Dari pembahasan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, dapat tunjukan bahwa fungsi rasional Chebyshev merupakan transformasi dari fungsi polinomial Chebyshev dan

Dalam HELTS 2003-2010, pengembangan pendidikan tinggi di Indonesia akan diarahkan pada 3 (tiga) isu utama, yakni peningkatan daya saing bangsa ( nation’s competitiveness ), otonomi

Ayat ini menunjukan agar manusia selalu mendidik diri sendiri maupun orang lain, dengan kata lain membimbing ke arah mana seseorang itu akan menjadi baik atau buruk.