DAFTAR NOTASI. F wv. ( ω) ε i a i. D ij M jk A jk B jk C jk F j T p H s S R. m o. = amplitudo gelombang

xv

DAFTAR NOTASI

Fwv(1) (t) = gaya gelombang first order tergantung waktu

Fwv(1) (ω) = gaya exciting gelombang first order per unit amplitudo εi = sudut fase komponen gelombang first order

ai = amplitudo komponen gelombang first order

S(ω) = fungsi spektra gelombang

Dij = drift force per unit amplitudo gelombang

Mjk = komponen matriks massa kapal

Ajk Bjk = mariks untuk koefisien-koefisien massa tambah dan redaman

Cjk = koefisien-koefisien gaya hidrostatik pengembali

Fj = amplitudo gaya eksitasi dalam besaran kompleks

Tp = periode puncak spektra

Hs = tinggi gelombang signifikan

S(ω) = spektrum gelombang

γ = parameter puncak (peakedness parameter) τ = parameter bentuk (shape parameter) SR = response spectrum (ft2-sec)

S(ω) = wave spectrum (ft2-sec)

mo = luasan di bawah kurva spektrum (zero moment)

η = amplitudo gelombang (m) η = amplitudo gelombang, m, ft

( )

ω p X = amplitudo struktur

( )

ω η = amplitudo gelombang

σo = Tegangan utama yang bekerja pada sumbu

σx = Tegangan arah sumbu x

σy = Tegangan arah sumbu y

σz = Tegangan arah sumbu z

σxy = Tegangan arah sumbu xy

xvi

σyz = Tegangan arah sumbu yz

σe = Tegangan maksimum

σ1 = Tegangan utama 1

σ2 = Tegangan utama 2

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Meningkatnya kebutuhan sumber daya minyak dan gas yang tidak diimbangi dengan jumlah cadangan minyak dan gas yang kita miliki, memicu dilakukannya usaha peningkatan produksi minyak dan gas. Salah satu usaha untuk meningkatkan produksi minyak dan gas adalah dengan mengalihkan daerah operasi dari laut dangkal ke laut dalam (deep water).

Metode produksi menggunakan bangunan terpancang mulai digantikan dengan bangunan terapung (floating) yang ditambatkan pada seabed menggunakan vertical tether atau mooring. Hal ini dilakukan karena lebih efektif dan mengurangi biaya instalasi. Perkembangan metode produksi terapung ini memacu langsung pengembangan desain atau perancangan riser. Semakin dalam daerah operasi maka diperlukan desain riser yang cukup handal untuk menahan adanya beban lingkungan yang terjadi. Flexible riser menjadi salah satu solusi nyata untuk mengahadapi tantangan semakin dalamnya daerah operasi tersebut. Sejak pertama kali digunakan pada tahun 1972 hingga sekarang, setidaknya terdapat hampir 3000 macam jenis telah dipakai di ladang produksi minyak di seluruh dunia, melibatkan 300 dynamic riser yang dihubungkan dengan 30 FPSO (Floating Production Storage and Offloading) yang berbeda (Soegiono,2007)

Gambar 1.1 FPSO yang menggunakan flexible riser

2 Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa flexible riser merupakan salah satu komponen struktur bangunan lepas pantai berupa pipa vertical dengan sifat lentur dan berfungsi sebagai saluran yang menghubungkan antara wellhead dengan struktur tersebut. Konfigurasi flexible riser ada beberapa macam, antara lain: lazy-s, lazy wave, camel-lazy-s, steep-lazy-s, steep wave, pliant wave, fixed-lazy-s, dan free hanging.

Untuk bangunan berjenis floating structure, flexible riser didesain sedemikian rupa agar mampu menahan beban lingkungan yang mengenainya. Salah satu beban lingkungan yang berpengaruh terhadap stabilitas dan kekuatan riser adalah adanya eksitasi gelombang. Besaran beban lingkungan ini berfluktuasi mengikuti fungsi waktu dan terjadi secara berulang ulang (siklis). Beban ini menyebabkan terjadinya 2 akumulasi tegangan yang sangat besar pada daerah interface. Daerah ini adalah daerah batas antara ujung ujung riser, yaitu ujung atas yang berhubungan dengan struktur, dan ujung bawah yang berhubungan dengan subsea wellhead (Fiskisetya, 2009)

Perhitungan yang dilakukan dalam tugas akhir ini meliputi analisa gaya hidrodinamis flexible riser untuk mendapatkan besar nilai tegangan pada pipa flexible riser tipe steep wave. Setelah itu akan ditentukan besar peluang kegagalan dengan mevariasikan nilai tegangan berdasarkan seastate untuk mendapatkan matriks resiko berdasarkan API RBI 581.

Analisa perhitungan ini dilakukan dengan membuat model matematis dengan bantuan software MOSES untuk mendapatkan nilai RAO motion dan nilai tegangan pada flexible riser dihitung dengan bantuan software ORCAFLEX.

1.2 Perumusahan Masalah

Permasalahan yang dibahas dalam tugas akhir ini:

1. Berapa besar nilai tegangan terhadap flexible riser akibat gaya hidrodinamis dalam kondisi ekstrem?

3 2. Berapa tingkat resiko flexible riser dengan variasi nilai tegangan

berdasarkan seastate?

1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dalam tugas akhir ini adalah:

1. Mengetahui nilai tegangan terhadap flexible riser akibat gaya hidrodinamis dalam kondisi eksrem.

2. Mengetahui tingkat resiko flexible riser dengan variasi nilai tegangan berdasarkan seastate.

1.4 Manfaat

Dari kesimpulan yang akan didapatkan dari penelitian, akan diketahui besar nilai tegangan dari pengaruh gaya hidrodinamis untuk mendapatkan besar peluang kegagalan flexible riser. Data ini dapat menjadi bahan pertimbangan dalam hal perancanganan flexible riser.

1.5 Batasan Masalah

Untuk mempersempit masalah dan memudahkan perhitungan, maka masalah akan dibatasi dengan beberapa hal sebagai berikut :

1. Struktur terapung yang dianalisa adalah FPSO Belanak, dengan dimensi FPSO: LOA 285 m, beam 58 m, dan depth 26 m.

2. Semua peralatan dan perlengkapan di atas FPSO tidak dimodelkan. 3. Analisa dan pemodelan hanya single line flexible riser dengan tipe

flexible riser yaitu tipe steep wave pada midship kapal pada bagian starboard.

4. Analisa perhitungan dalam tugas akhir ini menggunakan software ORCAFLEX dan dibantu dengan software MOSES untuk mendapatkan nilai RAO dan wave drift.

5. Analisa perhitungan flexible riser berdasarkan pada standar API, ISO, dan DnV.

4 6. Perhitungan untuk flexible riser mempertimbangkan beban FPSO dan beban lingkungan (gelombang, arus, angin) untuk analisa statisnya serta beban siklis akibat gelombang untuk analisa dinamisnya.

7. Untuk perhitungan analisa resiko memakai teori RBI (Risk Based Inspection) dengan standar code API RBI 581.

1.6 Sistematika Tugas Akhir

Bab satu, yaitu pendahuluan, meliputi latar belakang disusunnya tugas akhir, perumusan masalah, tujuan, batasan masalah, manfaat, serta sistematika penulisan.

Bab dua, yaitu tinjauan pustaka dan dasar teori, terdiri dari beberapa paparan penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya yang mendukung serta teori yang melandasi. Adapun teori yang mendukung dalam tugas akhir ini adalah teori pembebanan, teori hidrodinamis, teori tegangan, dan teori resiko.

Bab tiga, yaitu metodologi, berisi tentang alur pengerjaan tugas akhir ini dengan tujuan untuk memecahkan masalah yang diangkat dalam bentuk diagram alir atau flow chart yang disusun secara sistematik yang dilengkapi pula dengan data data penelitian serta penjelasan detail untuk setiap langkah pengerjaannya.

Bab empat, yaitu analisa dan pembahasan, merupakan penjelasan pokok mengenai pemecahan masalah. Dalam hal ini adalah mengenai analisa gaya hidrodinamis yang terjadi pada flexible riser untuk mendapatkan nilai tegangan, kemudian ditentukan tingkat resiko berdasarkan API RBI 581.

Bab lima, yaitu penutup, berisi kesimpulan yang menjawab tujuan dan saran mengenai penelitian selanjutnya.

5 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI

FPSO pada dasarnya adalah kapal dengan lambung tunggal yang difungsikan sebagai wahana untuk mengakomodasi fasilitas di atas geladak guna memproses produk migas dan sekaligus menyimpannya di dalam tanki-tanki pada lambungnya sebelum produk tersebut ditransfer ke kapal-kapal tanki pengangkut untuk didistribusikan ke pasaran. Konsep FPSO pada dasarnya diperkenalkan untuk menggantikan sistem kombinasi anjungan produksi dengan fasilitas penyimpanan terapung atau floating storage offloading (FSO). Integrasi dua fungsi yang dapat diakomodasikan dalam satu wahana tentu akan memberikan efisiensi segi teknis dan ekonomis dari beberapa aspek, baik pada tahap pembangunan maupun operasinya.

2.1 Riser

Dalam segi bahasa arti kata riser adalah alat untuk menaikkan, karena mengandung suku kata “ rise” yang memiliki makna (naik). Tetapi dalam segi disiplin ilmu khususnya tentang offshore pipeline, riser adalah konduktor pipa yang berfungsi untuk menghubungkan suatu bangunan terpancang maupun terapung dengan wellhead atau sumur produksi minyak dan gas yang berada pada seabed (dasar laut). Secara umum mempunyai fungsi yang hampir sama dengan offshore pipeline yaitu mengalirkan fluida yang keluar dari wellhead menuju anjungan yang nantinya akan diproses ataupun ditampung sementara. Tetapi riser memiliki kelebihan yang lain yaitu dapat melakukan beberapa fungsi sebagai berikut (Yong Bai,2001)

1. Injection 2. Drilling 3. Completion 4. Workover

Biasanya dalam bidang offshore baik pipeline maupun riser membentuk sebuah sistem yang saling berhubungan yang dinamakan subsea system. Di bawah ini

6 terdapat sebuah gambar yang menunjukkan adanya perbedaan dalam system perpipaan dan sistem riser.

Gambar 2.1 Subsea system

(http/www.floatec.com, 14 Juni 2010)

Dari gambar diatas terlihat bahwa pipeline mengalirkan fluida dari bangunan terapung dengan fixed structure, sedangkan riser mengubungkan langsung antara bangunan terapung dengan flowline yang berasal dari berbagai wellhead. Pipeline mengalirkan fluida berupa oil atau gas yang sudah diproses, sedangkan riser mengalirkan fluida yang keluar langsung dari sumur (belum diproses) berupa crude oil yang masih banyak mengandung paraffin, alsphat, bahkan butiran pasir.

2.1.1 Bentuk Fisik

Secara fisik memiliki karakteristik yang hampir sama dengan offshore pipeline, tetapi dalam segi materialnya, riser memiliki bahan yang lebih lentur. Biasanya terbuat dari titanium atau jenis ‘ high strength steel” seperti misalnya Cr (13%) atau bahan super duplex (Yong Bai.2001) Dalam segi ukuran lebih kecil diameternya jika dibandingkan dengan pipeline (Soegiono,2007)

Riser terdiri dari beberapa lapisan penyusun yang biasa disebut dengan bundles. Seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

7 Gambar 2.2 Riser yang terdiri dari bundels

(http/www.iadc.org, 30 september 2008)

Hal ini dilakukan untuk meminimalisasikan kerusakan akibat aliran fluida yang memiliki temperatur dan tekanan yang masih tinggi.

2.1.2. Jenis

Secara garis besar terdiri dari rigid riser dan flexible riser. Adapun bentuknya dapat terlihat dibawah ini

Gambar 2.3 Contoh rigid riser

(http/www.offshore-tecnology.com)

Gambar 2.4 Contoh flexible riser

(http/www.offshore-tecnology.com)

Gambar 2.3 merupakan sebuah contoh rigid riser. Jenis ini memiliki kekakuan yang lebih besar daripada jenis flexible riser (gambar 2.4). Dalam aplikasinya rigid riser biasanya dipakai untuk proses produksi pada laut dangkal, sedangkan untuk laut dalam lebih efisien menggunakan flexible riser.

8 2.1.3 Bagian dan Konfigurasi Riser

Tetapi secara umum sebuah risers mempunyai bagian utama, yaitu (Yong Bai,2001)

• Conduit ( riser body)

• Interface with floater and wellhead • Component

• Auxiliary (end fittings atau bending stiffener)

Menurut Yong Bai (2001) terdapat beberapa konfigurasi untuk marine riser diantaranya :

1. Catenary

2. Lazy S dan Steep S

3. Lazy wave dan Steep Wave 4. Pliant Wave

Untuk lebih jelasnya, konfigurasi dari marine riser tersebut dapat dilihat pada gambar 2.6

Gambar 2.5. Bagian Bagian Utama dari Riser

9 Gambar 2.6 Beberapa konfigurasi Marine riser

(Yong Bai,2001)

2.2 Konsep Pembebanan Pada Analisa Global

Analisa tegangan merupakan bentuk analisa lokal dari sebuah struktur. Pembebanan yang bekerja pada analisa ini adalah pembebanan lokal yang diambil dari hasil analisa global suatu suatu struktur secara keseluruhan. Oleh karena itu dibutuhkan pemahaman yang baik mengenai pembebanan secara global bangunan lepas pantai.

Pada suatu proses perancangan bangunan lepas pantai, untuk menentukan kemampuan kerja suatu struktur akan dipengaruhi oleh beban yang terjadi pada

10 bangunan tersebut. Sehingga perancang harus menentukan akurasi atau ketepatan beban yang akan diterapkan dalam perancangan. Menurut Soedjono (1999) beban-beban yang harus dipertimbangkan dalam perancangan bangunan lepas pantai adalah sebagai berikut :

1. Beban mati (Dead Load)

Beban mati (dead load) adalah beban dari komponen-komponan kering serta beban-beban peralatan, perlengkapan dan permesinan yang tidak berubah dari mode operasi pada suatu struktur, meliputi : berat struktur,berat peralatan dari permesinan yang tidak digunakan untuk pengeboran atau proses pengeboran..

2. Beban hidup (Live Load)

Beban hidup adalah beban yang terjadi pada bangunan lepas pantai selama beroperasi dan bisa berubah dari mode operasi satu ke mode operasi yang lain.

3. Beban akibat kecelakaan (Accidental Load)

Beban kecelakaan merupakan beban yang tidak dapat diduga sebelumnya yang terjadi pada suatu bangunan lepas pantai, misalnya tabrakan dengan kapal pemandu operasi, putusnya tali tambat, kebakaran, letusan.

4. Beban lingkungan (Environmetal Load)

Beban lingkungan adalah beban yang terjadi karena dipengaruhi oleh lingkungan dimana suatu bangunan lepas pantai dioperasikan atau bekerja. Beban lingkungan yang biasanya digunakan dalam perancangan adalah :

a. Wave Drift Force b. Beban angin c. Beban arus

2.2.1 Gaya Gelombang

Perhitungan beban gelombang pada offshore structure merupakan salah satu tahapan utama yang sulit dilakukan dalam proses perancangan karena adanya komplesitas aspek interaksi antara gelombang dengan struktur. Selain itu, beban

11 gelombang merupakan beban yang terbesar yang ditimbulkan oleh beban lingkungan pada offshore structure (Indiyono, 2003).

Syarat pemilihan teori untuk perhitungan gaya gelombang didasarkan pada perbandingan antara diameter struktur (D) dengan panjang gelombang (λ) sebagai berikut:

1 λ

D _{> = Gelombang mendekati pemantulan murni, persamaan} morison tidak valid.

0,2 λ

D _{> = Difraksi gelombang perlu diperhitungkan, persamaan} morison tidak valid.

0,2 λ

D _{< = Persamaan morison valid.}

Berikut adalah teori yang digunakan pada perhitungan gaya gelombang, yaitu (Indiyono, 2003):

1. Teori morison.

Persamaan morison mengasumsikan bahwa gelombang terdiri dari komponen gaya inersia dan drag (hambatan) yang dijumlahkan secara linier. Persamaan morison lebih tepat diterapkan pada kasus struktur dimana gaya drag merupakan komponen yang dominan. Hal ini biasanya dijumpai pada struktur yang ukurannya (D) relatif kecil dibandingkan dengan panjang gelombangnya (λ).

2. Teori froude-krylov.

Froude-Krylov digunakan bilamana gaya hambatan relatif kecil dan gaya inersia dianggap lebih berpengaruh, dimana struktur dianggap kecil. Teori ini mengadopsi metode tekanan gelombang incident dan bidang tekanan pada permukaan struktur. Keuntungan dari teori ini adalah untuk struktur yang simetris, perhitungan gaya dapat dilakukan dengan persamaan terangkai (closed-form) dan koefisien-koefisien gayanya mudah ditentukan.

12 3. Teori difraksi.

Bilamana suatu struktur mempunyai ukuran yang relatif besar, yakni memiliki ukuran yang kurang lebih sama dengan panjang gelombang, maka keberadaan struktur ini akan mempengaruhi timbulnya perubahan arah pada medan gelombang disekitarnya. Dalam hal ini difraksi gelombang dari permukaan struktur harus diperhitungkan dalam evaluasi gaya gelombang.

2.2.2 Wave Drift Force

Menurut Indiyono (2003) beban gelombang merupakan beban terbesar yang ditimbulkan oleh beban lingkungan pada bangunan lepas pantai (offshore structure). Perhitungan beban gelombang dapat direpresentasikan dengan perhitungan gaya gelombang. Teori perhitungan gaya gelombang yang tepat untuk analisa motion pada FPSO adalah teori difraksi. Dalam teori ini bilamana suatu struktur mempunyai ukuran yang relatif besar, yakni memiliki ukuran yang kurang lebih sama dengan panjang gelombang, maka keberadaan struktur ini akan mempengaruhi timbulnya perubahan arah pada medan gelombang disekitarnya.

Dalam hal ini difraksi gelombang dari permukaan struktur harus diperhitungkan dalam evaluasi gaya gelombang. Untuk gaya gelombang time series dapat dibangkitkan dari spektrum gelombang. Gaya gelombang first order :

( )

_{( )}

( )

_{( )}

_[

_]

i i i N 1 i i 1 wv 1 wv t F ω cos ω ε a F =

∑

+ = _{………...(2.1)} dimana:

Fwv(1) (t) = gaya gelombang first order tergantung waktu

Fwv(1) (ω) = gaya exciting gelombang first order per unit amplitudo

gelombang tergantung waktu

εi = sudut fase komponen gelombang first order

ai = amplitudo komponen gelombang first order ( 2S

( )

ω dω)

13 Gaya gelombang second order :

( )

_{( )}

[

]

) ε (ε t ) ω (ω cos D a a t F _{i j i j} N 1 j ij j i N 1 i 2 wv =

∑

∑

− + − = = _{……….(2.2)} dimana:

Dij = drift force per unit amplitudo gelombang

2.2.3 Beban Angin

Beban angin merupakan beban dinamis, tapi beberapa struktur akan meresponnya pada model statis yang paling mendekati. Dalam perancangan bangunan lepas pantai pada umumnya perhitungan beban angin disyaratkan untuk didasarkan pada besarnya kecepatan ekstrim dengan periode ulang 50 atau 100 tahun. Semakin lama periode ulang yang digunakan, maka resiko kegagalan semakin besar.

2.2.4 Beban Arus

Selain gelombang, arus laut juga memberikan gaya terhadap struktur bangunan lepas pantai. Arus akibat pasang surut memiliki kecepatan yang semakin berkurang seiring dengan bertambahnya kedalaman sesuai fungsi non-linier. Sedangkan arus yang disebabkan oleh angin memiliki karakter yang sama, tetapi dalam fungsi linier.

2.3 Teori Gerak Kapal Akibat Eksitasi Gelombang

Pada dasarnya benda yang mengapung mempunyai 6 mode gerakan bebas (SDOF-Six Degree Of Freedom) yang terbagi menjadi dua kelompok, yaitu 3 mode gerakan translasional dan 3 mode gerakan rotasional. Berikut adalah keenam mode gerakan tersebut:

1. Mode gerak translasional.

• Surge, gerakan transversal arah sumbu x. • Sway, gerakan transversal arah sumbu y. • Heave, gerakan transversal arah sumbu z. 2. Mode gerak rotasional.

14 • Pitch, gerakan rotasional arah sumbu y.

• Yaw, gerakan rotasional arah sumbu z.

Gambar 2.7. Six Degree Of Freedom (SDOF) pada FPSO

(http/www.floatec.com)

Dengan asumsi bahwa 6 mode gerakan di atas adalah linier dan harmonik, maka 6 persamaan diferensial gerakan kopel dapat dituliskan sebagai berikut:

(

)

[

M A ξk B ξ C ξ

]

Fjeiwt,j 1 6 1 n k jk k jk jk jk+ + + = =

∑

= ...(2.3) dimana:

Mjk = komponen matriks massa kapal

Ajk Bjk = mariks untuk koefisien-koefisien massa tambah dan redaman

Cjk = koefisien-koefisien gaya hidrostatik pengembali

Fj = amplitudo gaya eksitasi dalam besaran kompleks

F1, F2 dan F3 adalah amplitudo gaya-gaya eksitasi yang mengakibatkan surge,

sway dan heave, sedangkan F4, F5 dan F6 adalah amplitudo momen eksitasi untuk

roll, pitch dan yaw. Tanda titik menunjukkan turunan terhadap waktu, sehingga

.

ζ dan

..

15 Bila matriks massa, koefisien added mass, damping dan koefisien pengembali dimasukkan kepersamaan gerak, maka untuk kapal yang simetris dalam arah lateral, enam persamaan gerak couple akan dapat dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu bagian pertama adalah persamaan couple untuk surge, heave dan pitch serta bagian kedua adalah persamaan couple untuk sway, roll dan yaw. Jadi untuk kapal dengan bentuk simetris, tidak terjadi couple antara surge, heave dan pitch dengan sway, roll dan yaw.

Prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaan gerak kapal, pertama akan dihitung besarnya gaya-gaya eksitasi. Hal ini dapat diturunkan dengan menghitung distribusi tekanan hidrodinamik dengan persamaan Bernoulli, yaitu:

      + ∇ + ∂ ∂ − = φ gz 2 1 t φ ρ p 2 ...(2.4) dimana potensial kecepatan φ adalah:

(

)

[

(

)

]

(

)

iwt T s x x,y,z x,y,z e U t z, y, x, ϕ ϕ ϕ = − + + ...(2.5) Dalam persamaan di atas, variabel pertama dalam ruas kanan merupakan kontribusi dari potensial kecepatan steady, φs dan kecepatan kapal u. Sedangkan variabel kedua adalah kontribusi dari potensial kecepatan unsteady:

∑

= + + = 6 1 j j j D T T φ φ h φ φ ...(2.6) dimana φI, φD dan φj masing-masing adalah potensial kecepatan dari gelombang

insiden, difraksi dan radiasi sebagai akibat mode gerakan ke j.

Langkah berikutnya dalam menyelesaikan persamaan gerak adalah menentukan harga koefisien added mass, damping dan hidrostatik. Dari persamaan gerak ini didapatkan hasil berupa karakteristik gerakan kapal. Informasi ini umumnya disajikan dalam bentuk grafik, dimana perbandingan gerakan pada mode tertentu

ζj dengan parameter tinggi atau amplitudo gelombang (ζa) yang diberikan sebagai

16 2.4 Spektrum Gelombang

Analisa spektrum gelombang dapat menggunakan beberapa teori spektrum gelombang yang telah ada, antara lain model spektrum JONSWAP, Pierson-Moskowitz, ISSC ataupun ITTC. Pemilihan spektrum gelombang didasarkan pada kondisi real laut yang ditinjau. Bila tidak ada maka dapat digunakan model spektrum yang dikeluarkan oleh berbagai institusi dengan mempertimbangkan kesamaan fisik lingkungan.

Dalam penggunaan model matematik, spektrum biasanya menggunakan tunggal atau lebih parameter, misalnya tinggi gelombang signifikan (Hs), periode

gelombang (T), faktor permukaan (η).

Pada tugas akhir ini akan digunakan spektrum gelombang JONSWAP yang merupakan modifikasi dari spektrum Pierson-Morkowitz (PM). Dengan nilai parameter puncak gelombang (γ) adalah sebesar 2.5 berdasarkan kecepatan angin dan fetch pada kondisi real laut di perairan Indonesia. Berikut adalah persamaan dari spektrum JONSWAP:

( )

( ) _     _{− −} − −               − = 2 0 2 2 0 ω 2τ ω ω EXP 4 0 5 2 γ ω ω 1,25 EXP ω g α ω S ...(2.7) dimana: S(ω) = spektrum gelombang

γ = parameter puncak (peakedness parameter) τ = parameter bentuk (shape parameter) untuk ω ≤ω₀ = 0,07 dan ω ≥ω₀= 0,09.

α= 0,0076 (X0)-0,22, untuk X0 tidak diketahui α= 0,0081

( )

0,33 0 ω 0 X U g 2π ω _ −      = : ω 0 U X g X = ……….……….(2.8)

Sedang nilai dari parameter puncak (γ) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Toursethaugen (1985) sebagai berikut: