M.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan

(1)

Aplikasi Linear Program (LP)

dalam Formulasi Ransum

M.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan

9

9 Model hubungan linear antara fungsi tujuan Model hubungan linear antara fungsi tujuan (objective function) dan keterbatasan (objective function) dan keterbatasan sumberdaya (resource constraints) serta sumberdaya (resource constraints) serta 9

9 Fungsi tujuan memaksimumkan keuntungan Fungsi tujuan memaksimumkan keuntungan

Linear Programming

atau meimimumkan biaya atau meimimumkan biaya 9

9 Dapat menggunakan metode SimplekDapat menggunakan metode Simplek

Persamaan Matematis LP

Memaksimumkan atau Meminimumkan: Memaksimumkan atau Meminimumkan:

a.

a. Fungsi Tujuan :Fungsi Tujuan : Z = cZ = c11xx11+ c+ c22xx22+ ….+c+ ….+cnnxxnn b.

b. Fungsi Kendala :Fungsi Kendala : aa1111xx1111+ a+ a2121xx2121+ …. + a+ …. + an1n1xxn1n1>> bb11 b.

b. Fungsi Kendala :Fungsi Kendala : aa1111xx1111 a a2121xx2121 …. a …. an1n1xxn1n1 bb11 a a₁₂₁₂xx₁₂₁₂+ a+ a₂₂₂₂xx₂₂₂₂+ …. + a+ …. + a_n2_n2xx_n2_n2>> bb₂₂ :: :: :: :: a a1m1mxx1m1m+ a+ a2m2mxx2m2m+ …. + a+ …. + anmnmxxnmnm>> bbmm c. c. AsumsiAsumsi xx₁₁, x, x₂₂, …., x, …., x_n_n>> 00

Persamaan Matematis LP

Minimumkan (minimized) Minimumkan (minimized) n n Z Zjj= = ΣΣ ccjjxxjj j=1 j=1 Faktor pembatas : Faktor pembatas : nn Σ Σ aa_ij_ijxx_ij_ij >>bb₁₁ j=1 j=1 dan x dan x11, x, x22, .. , x, .. , xnn>> 00

Persamaan Matematis LP

Maksimumkan (maximized) Maksimumkan (maximized) n n Z Zjj= = ΣΣ ccjjxxjj j=1 j=1 Faktor pembatas : Faktor pembatas : nn Σ Σ aa_ij_ijxx_ij_ij <<bb₁₁ j=1 j=1 dan x dan x11, x, x22, .. , x, .. , xnn>> 00

Persyaratan LP

a.

a. LP harus memiliki fungsi tujuan (LP harus memiliki fungsi tujuan (objective functionobjective function) ) berupa garis lurus dengan persamaan fungsi Z atau berupa garis lurus dengan persamaan fungsi Z atau f(Z), c adalah

f(Z), c adalah cost coefficientcost coefficient

b

b Harus ada kendala (Harus ada kendala (constraintsconstraints) yang dinyatakan) yang dinyatakan b.

b. Harus ada kendala (Harus ada kendala (constraintsconstraints), yang dinyatakan ), yang dinyatakan garis lurus, dimana a = koefisien input

garis lurus, dimana a = koefisien input--output dan b output dan b = jumlah sumberdaya tersedia

= jumlah sumberdaya tersedia c.

c. Nilai X adalah positif atau sama dengan nol. Tidak Nilai X adalah positif atau sama dengan nol. Tidak boleh ada nilai X yang negatif.

(2)

Linear Programming

SDM

SDM BahanBahan KeuntunganKeuntungan

PRODUK

PRODUK (jam/unit)(jam/unit) (kg/unit)(kg/unit) (Rp/unit)(Rp/unit)

KEBUTUHAN SUMBERDAYA KEBUTUHAN SUMBERDAYA A A 11 44 40.00040.000 B B 22 33 50.00050.000

Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg bahan yang Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg bahan yang tersedia setiap hari

tersedia setiap hari Variabel: Variabel:

x

x11= jumlah produk A yang diproduksi= jumlah produk A yang diproduksi

x

x22= jumlah produk B yang diproduksi= jumlah produk B yang diproduksi

Fungsi Tujuan (Objective Function)

Pembatasan (Constraints)

Maximize Maximize ZZ = Rp 40.000 = Rp 40.000 xx11+ Rp 50.000 + Rp 50.000 xx22 Subject to Subject to x

x ++ 22xx ≤ ≤ 40 jam40 jam (pembatas TK)(pembatas TK) x

x₁₁++ 22xx₂₂ ≤ ≤ 40 jam40 jam (pembatas TK)(pembatas TK) 4

4xx₁₁++ 33xx₂₂ ≤ ≤ 120 kg120 kg (pembatas bahan)(pembatas bahan) x

x₁₁, , xx₂₂≥ ≥ 00 Solusinya

Solusinya xx11= 24 unit produk A= 24 unit produk A

x

x2 2 = 8 unit produk B= 8 unit produk B

Keuntungan = Rp 1.360.000, Keuntungan = Rp

1.360.000,--Metode Grafik

Metode Grafik

1.

1. Plot model faktor pembatas dalam sebuah Plot model faktor pembatas dalam sebuah grafik

grafik 2.

2. Identifikasi solusi yang feasibel dimana Identifikasi solusi yang feasibel dimana yy gg setiap pembatas dapat terpenuhi setiap pembatas dapat terpenuhi 3.

3. Plot fungsi tujuan untuk titik untk Plot fungsi tujuan untuk titik untk mendapatkan fungi tujuan maksimum mendapatkan fungi tujuan maksimum atau minimum atau minimum

Grafik

4 4 xx₁₁+ 3 + 3 xx₂₂≤ ≤ 120 kg120 kg 50.000 50.000 – 40.000 40.000 – 30.000 30.000 – xx22 x x11+ 2 + 2 xx2 2 ≤ ≤ 40 jam40 jam

Daerah yang feasible Daerah yang feasible

20.000 20.000 – 10.000 10.000 – 0 0 – | 10.000 10.00020.00020.000| 30.00030.000| 40.00040.000| 50.00050.000| 60.00060.000| xx11

Ploting Fungsi Tujuan

40.000 40.000 – 30.000 30.000 – Rp 800.000 = 40.000 Rp 800.000 = 40.000xx11+ 50.000+ 50.000xx22 x x22 20.000 20.000 – 10.000 10.000 – 0 0 – Optimal point Optimal point B B | 10.000 10.000 | 20.000 20.000 | 30.000 30.000 | 40.000 40.000 _x_x 1 1

Perhitungan Nilai Optimal

x x11++ 22xx22 == 4040 4 4xx11++ 33xx22 == 120120 4 4xx11++ 88xx22 == 160160 4 4xx11+ 3+ 3xx2 2 = 120= 120 x x22 40.000 40.000 – 30.000 30.000 – Z Z = Rp 50.000 (24) + Rp 50.000 (8)= Rp 50.000 (24) + Rp 50.000 (8) Z Z = Rp 1.360.000,= Rp 1.360.000,----44xx11 -- 33xx22 == --120120 5 5xx₂₂ == 4040 x x₂₂ == 88 x x11++ 2(8)2(8) == 4040 x x11 == 2424 A A

..

BB C C x x11+ 2+ 2xx2 2 = 40= 40 | 10.000 10.000 xx₁₁ 20.000 20.000 – 10.000 10.000 – 0 0 – | 20.000 20.000 | 30.000 30.000 | 40.000 40.000

(3)

Titik Ekstrim

x x11= 24 unit A= 24 unit A x x22== 8 unit B8 unit B x x11= 0 unit A= 0 unit A x x2 2 == 20 unit B20 unit B Z Z = Rp 1.000.000= Rp 1.000.000 x x22 40.000 40.000 – _x_x 2 2 8 unit B8 unit B Z Z = Rp 1.360.000= Rp 1.360.000 x x11= 30 unit A= 30 unit A x x2 2 == 0 unit B0 unit B Z Z = Rp 1.200.000= Rp 1.200.000 A A B B C C | 20.000 20.000 | 30.000 30.000 | 40.000 40.000 | 10.000 10.000 xx11 30.000 30.000 – 20.000 20.000 – 10.000 10.000 – 0 0 –

Aplikasi LP dengan QM

Aplikasi LP dengan QM -- Solution

Solution

Aplikasi LP dengan QM

Aplikasi LP dengan QM -- Iterasi

Iterasi

Sensitivity Analysis

;

; How sensitive the results are to How sensitive the results are to parameter changes

parameter changes

;

; Change in the value of coefficientsChange in the value of coefficientsgg ;

; Change in a rightChange in a right--handhand--side value of a side value of a constraint

constraint

;

; TrialTrial--andand--error approacherror approach

;

; Analytic postoptimality methodAnalytic postoptimality method

Kasus I: Memaksimumkan

Produksi Ransum Ternak

;

; Sebuah industri pakan memproduksi 3 Sebuah industri pakan memproduksi 3 macam produk, yaitu Ransum A, macam produk, yaitu Ransum A, Ransum B dan Ransum C Waktu yang Ransum B dan Ransum C Waktu yang Ransum B dan Ransum C. Waktu yang Ransum B dan Ransum C. Waktu yang diperlukan memproduksi ketiga ransum diperlukan memproduksi ketiga ransum berbeda

berbeda--beda (Tabel 1), dengan tingkat beda (Tabel 1), dengan tingkat keuntungan masing

keuntungan masing--masing Rp 550.000, masing Rp 550.000, Rp 600.000,

(4)

Tabel 1.

Waktu Prosesing dan Waktu yang

Tersedia untuk Memproduksi Ransum

Ransum A Ransum B Rasum C Ransum A Ransum B Rasum C

Waktu / Ton (min) Waktu / Ton (min) Tahapan Tahapan Prosesing Prosesing Kapasitas Waktu Kapasitas Waktu Tersedia (min) Tersedia (min) Grinding 10 15 15 180 Grinding 10 15 15 180 Mixing 8 7 8 140 Mixing 8 7 8 140 Pelleting Pelleting 20 15 20 240 20 15 20 240 Keuntungan 550 600 650 Keuntungan 550 600 650 (Rp ribuan) (Rp ribuan)

Permasalahan

;

; Berapa ton produksi masingBerapa ton produksi masing--masing Ransum A, B dan C yang masing Ransum A, B dan C yang harus diproduksi oleh Industri harus diproduksi oleh Industri Pakan tsb?

Pakan tsb? Pakan tsb? Pakan tsb?

;

; Berapa keuntungan maksimum Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh industri pakan ? yang diperoleh industri pakan ?

Model Matematis

Produksi Ransum Ternak

Fungsi Tujuan : Fungsi Tujuan : Maximize Z = 550 A + 600 B + 650 C Maximize Z = 550 A + 600 B + 650 C Faktor Kendala : Faktor Kendala : Faktor Kendala : Faktor Kendala : 10 A + 15 B + 15 C 10 A + 15 B + 15 C << 180 180 8 A + 7 B + 8 C 8 A + 7 B + 8 C << 140 140 20 A + 15 B + 20 C 20 A + 15 B + 20 C << 240 240 Asumsi: Asumsi: A, B dan C A, B dan C >> 00

Solution using QM

Produksi Produksi Ransum A Ransum A Produksi Produksi Ransum B Ransum B

Solusi

;

; Produksi RansumProduksi Ransum

Produksi Ransum A = 6 ton/hari Produksi Ransum A = 6 ton/hari Produksi Ransum B = 8 ton/hari Produksi Ransum B = 8 ton/hari Ransum C tidak diproduksi Ransum C tidak diproduksi Ransum C tidak diproduksi Ransum C tidak diproduksi Total Produksi 14 ton/hari Total Produksi 14 ton/hari

;

; Keuntungan Total Perusahaan Keuntungan Total Perusahaan

Rp 8.100.000/hari Rp 8.100.000/hari

Kasus II: Meminimumkan

Biaya Transportasi

;

; Sebuah industri pakan memiliki 2 buah PABRIK Sebuah industri pakan memiliki 2 buah PABRIK yang berlokasi di Pasuruan dan Malang, dengan yang berlokasi di Pasuruan dan Malang, dengan produksi masing

produksi masing--masing 120 dan 140 masing 120 dan 140 ton/minggu.

ton/minggu.

;

; Produk ransum tersebut distribusi ke Sidoarjo, Produk ransum tersebut distribusi ke Sidoarjo, Surabaya dan Jakarta, masing

Surabaya dan Jakarta, masing--masing kota masing kota tersebut kebutuhannya minimal 100, 60 dan 80 tersebut kebutuhannya minimal 100, 60 dan 80 ton/minggu.

ton/minggu.

;

; Biaya pengiriman pada masingBiaya pengiriman pada masing--masing lokasi masing lokasi diperlihatkan pada Tabel 2.

(5)

Tabel 2.

Biaya per ton Pengiriman Barang ke

Tempat Tujuan

Sidoarjo (X

Sidoarjo (X11) Surabaya (X) Surabaya (X22) Jakarta (X) Jakarta (X33))

Gudang Gudang Pabrik Pabrik Pasuruan 50 Pasuruan 50 7070 190190 Pasuruan 50 Pasuruan 50 7070 190190 Malang 60 Malang 60 8080 200200 ;

; Sebuah industri pakan memiliki 2 buah PABRIK yang berlokasi di Sebuah industri pakan memiliki 2 buah PABRIK yang berlokasi di Pasuruan dan Malang, dengan produksi masing

Pasuruan dan Malang, dengan produksi masing--masing 120 dan masing 120 dan 140 ton/minggu.

140 ton/minggu.

;

; Produk ransum tersebut distribusi ke Sidoarjo, Surabaya dan Produk ransum tersebut distribusi ke Sidoarjo, Surabaya dan Jakarta, masing

Jakarta, masing--masing kota tersebut kebutuhannya minimal 100, masing kota tersebut kebutuhannya minimal 100, 60 dan 80 ton/minggu.

60 dan 80 ton/minggu.

;

; Biaya pengiriman pada masingBiaya pengiriman pada masing--masing lokasi diperlihatkan pada masing lokasi diperlihatkan pada Tabel 2.

Tabel 2.

Permasalahan

;

; Berapa ton/minggu produksi Berapa ton/minggu produksi ransum di masing

ransum di masing--masing Pabrik masing Pabrik Pasuruan dan Malang ?

Pasuruan dan Malang ?

;

; Kemana saja produksi ransum Kemana saja produksi ransum kedua pabrik tersebut dikirim dan kedua pabrik tersebut dikirim dan berapa ton/minggu ?

berapa ton/minggu ?

;

; Berapa biaya tranportasi yang Berapa biaya tranportasi yang minimum ?

minimum ?

Model Matematis

Biaya Transportasi Ransum

Fungsi Tujuan : Fungsi Tujuan : Minimize Z = 50 X Minimize Z = 50 X1111+ 70 X+ 70 X1212+ 190 X+ 190 X1313+ 60 X+ 60 X2121+ 80 X+ 80 X2222+ 200 X+ 200 X2323 Faktor Kendala : Faktor Kendala : X

X1111+ X+ X1212+ X+ X1313<< 120 (Produksi Pabrik Pasuruan)120 (Produksi Pabrik Pasuruan)

X

X2121+ X+ X2222+ X+ X2323<< 140 (Produksi Pabrik Malang)140 (Produksi Pabrik Malang)

X

X1111+ X+ X2121>> 100 (Jumlah Ransum dikirim ke Sidoarjo)100 (Jumlah Ransum dikirim ke Sidoarjo)

X

X1212+ X+ X2222>> 60 (Jumlah Ransum dikirim ke Surabaya)60 (Jumlah Ransum dikirim ke Surabaya)

X

X1313+ X+ X2323>> 80 (Jumlah Ransum dikirim ke Jakarta)80 (Jumlah Ransum dikirim ke Jakarta)

Asumsi: Asumsi: X X1111, X, X1212, X, X1313, X, X2121, X, X2222, X, X2323>> 00

Aplikasi QM

Solution using QM

Solusi

;

; Produksi Pabrik Pasuruan 120 ton/mgProduksi Pabrik Pasuruan 120 ton/mg

dikirim ke Surabaya 50 ton/mg dikirim ke Surabaya 50 ton/mg dikirim ke Jakarta 70 ton/mg dikirim ke Jakarta 70 ton/mg

;

; Produksi Pabrik Malang 110 ton/mgProduksi Pabrik Malang 110 ton/mg

;

; Produksi Pabrik Malang 110 ton/mgProduksi Pabrik Malang 110 ton/mg

dikirim ke Sidoarjo 100 ton/mg dikirim ke Sidoarjo 100 ton/mg dikirim ke Surabaya 10 ton/mg dikirim ke Surabaya 10 ton/mg

;

; Biaya transportasi totalBiaya transportasi total

Rp 23.600.000,

(6)

Linear Programming

--Minimization

Minimization

Unit Nutrient/Unit Feed

Nutrient Ingred X1 Ingred X2 Requiremt

Calcium 1 1 10

Protein 3 1 15

Calories 1 6 15

Cost per Unit of Feed Rp 1.000,- Rp

2.000,-Minimization Model

Minimization Model

• Minimize cost = 1.000 X1+ 2.000 X2 • Subject to:  1X + 1X >=10 (Calcium)  1X₁+ 1X₂>=10 (Calcium)  3X1+1X2>=15 (Protein)  1X₁+6X2>=15 (Calories) • And  X₁>=0, X2>=0 10 15 1X1+ 1X2= 10 (Calsium) X₂ 3X1+ 1X2= 15 (Protein) Feasible Region (0,15) (2.5,7.5) 5 5 10 15 ( ) X₁ 1X1+ 6X2 = 15 (Calories) (9,1) (15,0) 10 15 X2 Feasible Region (0,15) (2.5,7.5) Cost =1.000 X1+ 2.000 X2 5 5 10 15 X1 (9,1) (15,0) 1 2 = Rp 1.000 (9) + Rp 2.000 (1) = Rp 11.000,-SOLUTION

Formulasi Ransum

• Susunlah ransum ayam broiler dari

bahan makanan berikut: Jagung, Dedak Halus, CGM, Tepung Ikan, , , p g , CPO, CaCO3, DCP

• Kandungan Nutrien: EM 3100 kkal/kg, CP 21%, Ca 0.9%, P 0,45% • Minimize cost = 1500 JG + 1000 DH + 5100 CGM + 6000 TI + 4750 CPO + 200 CC + 2500 DCP • Subject to: – 8 JG + 11.32 DH + 64 CGM + 55 TI > 21 (Protein) – 3300 JG + 3100 DH + 3500 CGM + 2853 TI + 7500 CPO > 3100 ( )

Persamaan Matematik:

(EM) – 0.02 JG + 0.07 DH + 0.05 CGM + 7.19 TI + 40 CC + 22.7 DCP > 0.9 (Ca) – 0.28 JG + 1.50 DH + 0.50 CGM + 2.88 TI + 17.68 DCP > 0.45 (P) – JG + DH + CGM + TI + CPO + CC + DCP = 1 • and  JG, DH, CGM, TI, CPO, CC, DCP > 0

(7)

Formulasi Ransum dengan QM

Changes in Resources

;

; The The rightright--handhand--sidesidevalues of values of constraint equations may change constraint equations may change as resource availability changes as resource availability changes

;

; The The shadow priceshadow priceof a constraint is of a constraint is the change in the value of the the change in the value of the objective function resulting from a objective function resulting from a one

one--unit change in the rightunit change in the right--hand hand--side value of the constraint side value of the constraint

Changes in Resources

;

; Shadow prices are often explained Shadow prices are often explained as answering the question

as answering the question “How “How much would you pay for one much would you pay for one additional unit of a resource?” additional unit of a resource?” additional unit of a resource? additional unit of a resource?

;

; Shadow prices are only valid over a Shadow prices are only valid over a particular range

particular rangeof changes in of changes in right

right--handhand--side valuesside values

;

; Sensitivity reportsSensitivity reportsprovide the provide the

upper and lower limits of this range upper and lower limits of this range

Changes in the

Objective Function

;

; A change in the A change in the coefficients in the coefficients in the objective function

objective functionmay cause a may cause a different corner point to become the different corner point to become the different corner point to become the different corner point to become the optimal solution

optimal solution

;

; The sensitivity report shows how The sensitivity report shows how much objective function coefficients much objective function coefficients may change without changing the may change without changing the optimal solution point

optimal solution point

QM for Window

(8)

QM for Windows

• QM for Windows is a package for quantitative methods, management science, or operations research, p