Uji Proporsi Populasi Konsep Dasar

STATISTIKA INDUSTRI 2

Pertemuan 3

•

Outline:

– Uji Hipotesis:

• Uji Z: Proportional Populasi

– Uji Hipotesis 2 populasi:

• Uji Z

– Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists , 9th Ed. Prentice Hall, 2012.

– Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7th _Ed.

Uji Proporsi Populasi

Konsep Dasar

•

Distribusi yang paling sesuai untuk uji hipotesis

proporsi populasi adalah distribusi binomial

•

Pada sample besar, dapat dilakukan pendekatan

distribusi lain yaitu distribusi poisson dan distribusi

normal

–

Distribusi poisson dengan parameter

𝜇 = 𝑛𝑝

_𝑜

digunakan

jika

𝑝

_𝑜

sangat mendekati 0 atau sangat mendekati 1

–

Jika

𝑝

_𝑜

tidak secara ekstrim mendekati 0 atau 1,

pendekatan distribusi normal dengan parameter

𝜇 =

𝑛𝑝

_𝑜

dan

𝜎

2

= 𝑛𝑝

_𝑜

𝑞

_𝑜

akan lebih akurat

•

Ukuran sample dinyatakan besar jika

𝑛𝑝 ≥ 5 𝑑𝑎𝑛 𝑛𝑞 ≥

Uji Proporsi Populasi

𝒑

_𝒐

=

hypothesized population proportion

𝒏

=

sample size

Uji Proporsi Populasi

Aplikasi

•

Beberapa penerapan uji proporsi populasi:

–

Digunakan oleh politikus untuk memperkirakan

besarnya pemilih yang akan memilihnya dalam

pemilu.

–

Digunakan oleh manufaktur untuk mengetahui

proporsi barang reject pada proses produksi atau

pada proses pengiriman.

–

Dasar pengetahuan bagi para penjudi untuk

Uji Z

–

Uji Proporsi Populasi

(Penentuan Ho & H

1

)

•

Null Hypotheses

–

Ho: p = p

o

–

Ho: p

≥

p

o

–

Ho:

p ≤ p

o

•

Alternative Hypotheses

–

H

1:

p

≠

p

o

Reject Ho: |Z|

≥

z

α/2

–

H

1:

p < p

o

Reject Ho: Z

≤

-z

α

Latihan Soal

1. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil

bahwa

20%

keluarga di daerah tersebut

berada

di atas garis kemiskinan

(makmur).

Hasil terbaru

dari

sampling 400

keluarga

diperoleh data

70

keluarga

berada di bawah

garis kemiskinan

. Apakah terjadi pergeseran

Jawaban Latihan Soal

Kesimpulan: terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun

= 1.96 = -1.96

Latihan Soal

2. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil

bahwa

20%

keluarga di daerah tersebut

berada

di bawah garis kemiskin

an. Hasil

terbaru

dari sampling 400

keluarga diperoleh

data

70

keluarga

berada di bawah garis

kemiskinan

. Apakah terjadi pergeseran hasil

Jawaban Latihan Soal

Kesimpulan: tidak terjadi pergeseran hasil sensus setelah 5 tahun

Latihan Soal

3. Diasumsikan bahwa proses produksi

diluar

kendali

jika ditemukan

produk reject lebih

dari 3%

. Inspeksi pada

500 produk

ditemukan 25 produk cacat

. Apakah dapat

dinyatakan bahwa

produksi minggu ini diluar

Jawaban Latihan Soal

Kesimpulan:

produksi minggu ini diluar kendali

Uji Dua Populasi

–

Konsep Dasar

•

Sample Independen

–

Pengambilan sample yang satu tidak dipengaruhi

oleh sample yang lain

–

Uji z

dan

Uji t

•

Sample Dependen

–

Dilakukan pada satu sample dengan kondisi

sebelum

dan

sesudah

suatu perlakuan

Pooled t-test

Paired t-test

Uji Hipotesis:

Dua Populasi

Latihan Soal

•

Sebuah

eksperimen

dilakukan

untuk

membandingkan dampak

abrasive wear

_{pada 2}

material. Uji yang sama dilakukan pada 12

material A dan 10 material B. Dari hasil uji

diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada

material A 85 unit ukur dengan standard deviasi

4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan

standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa

abrasive wear

_{material A}

_{lebih besar dari}

material B sebesar 2 unit ukur (

α

= 0.05)? Asumsi

20=1.725

Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα tα= t0.05,20 = 1.725

Kesimpulan: tidak dapat disimpulkan bahwa abrasive wear _{material A}

Latihan Soal

•

Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang

masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.

Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74

dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua

nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah

kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai

tingkat kemampuan yang berbeda? Jika ya, apakah

kelas kedua lebih baik dari kelas pertama? Gunakan

tingkat signifikansi 0,05. (Asumsi populasi normal dan

variansi sama).

Gunakan Uji Pooled T dan Uji Z. Bandingkan hasilnya.

Latihan Soal

•

Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui efektivitas

Jawaban Latihan Soal

Jawab:

Uji satu arah, Reject Ho: T > tα

𝑡

_(0.05,81)

= 1.664

*gunakan excel function: T.INV(

α

,df)*

T = 1.98 > 1.664;

REJECT Ho

Kesimpulan:

Graphlex terbukti mengefisiensikan penggunaan

bbm, jadi perusahaan dapat mengiklankannya.

Latihan Soal

𝑑 = 9.848; 𝑣 = 15 − 1; 𝑠_𝐷 = 18.474

Jawaban Latihan Soal

Kesimpulan:

Obat tidak berpengaruh pada tingkat

sirkulasi androgen pada darah

Latihan Soal

Soal:

Sebuah sampel random suatu produk yang melalui uji bertahap diambil dari 6 laboran, untuk diselidiki hasil pengujian bertahap pada semester I dan II. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik daripada semester II?

Salesman Penjualan

Semester I Semester II

•

Sebuah pabrik kimia akan dibangun di perbatasan kota

dan desa. Diduga penduduk kota yang lebih menyetujui

pembangunan tersebut dibandingkan penduduk desa.

Pengambilan suara dilakukan untuk mengetahui proporsi

mana yang lebih besar di antara keduanya. Jika 120 dari

200 penduduk di kota menyetujui pembangunan, dan

240 dari 500 penduduk desa menyetujui, apakah benar

dugaan bahwa proporsi penduduk kota lebih besar dari

penduduk desa? (

α

= 0.05).

Jawaban Latihan Soal

Diket:

𝑥

₁

= 120;

𝑛

₁

= 200

𝑥

₂

= 240;

𝑛

₂

= 500

α

= 0.05; z

α

= 1.645

Ditanya:

Ho :

𝑝

₁

=

𝑝

₂

H

1

:

𝑝

1

>

𝑝

2

Jawab:

Uji satu arah, Reject Ho: Z > z

α

Z = 2.9 > 1.645;

REJECT Ho

Kesimpulan:

betul dugaan bahwa proporsi warga kota yang

menyetujui pembangunan pabrik lebih besar dibanding

warga desa

Latihan Soal

•

Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan

polling pendapat yang terdiri dari 300 orang

dewasa dan 200 remaja, diperoleh data

bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari

kelompok remaja menyukai merek produk

tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat

perbedaan minat orang dewasa dan remaja

Pertemuan 4 - Persiapan

•

Tugas Baca:

–

Uji Chi-squared