STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

STATISTIKA INDUSTRI 2

Pertemuan 4

• Outline:

– Uji Dua Sample

• Uji Z

• Uji t

• Uji t gabungan (pooled t-test)

• Uji t berpasangan (paired t-test)

• Uji proporsi

– Uji Chi-Square

• Referensi:

– Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4th _{Ed. John Wiley &}

Sons, Inc., 2001.

– Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists , 9th _{Ed. Prentice Hall, 2012.} – Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7th _Ed.

Uji Dua Populasi – Konsep Dasar

•

Sample Independen

–

Pengambilan sample yang satu tidak dipengaruhi

oleh sample yang lain

–

Uji z

dan

Uji t

•

Sample Dependen

–

Dilakukan pada satu sample dengan kondisi

sebelum

dan

sesudah

suatu perlakuan

Pooled t-test

Paired t-test

Uji Hipotesis:

Dua Populasi

Latihan Soal

•

Sebuah

eksperimen

dilakukan

untuk

membandingkan dampak

abrasive wear

pada 2

material. Uji yang sama dilakukan pada 12

material A dan 10 material B. Dari hasil uji

diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada

material A 85 unit ukur dengan standard deviasi

4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan

standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa

abrasive wear

material A

lebih besar dari

material B sebesar 2 unit ukur (α = 0.05)? Asumsi

populasi normal dan variansi keduanya sama.

20=1.725

T=1.04

Jawaban Latihan Soal

Diket: 𝑥₁ = 85; 𝑠₁ = 4; 𝑛₁ = 12 𝑥₂ = 81; 𝑠₂ = 5; 𝑛₂ = 10 α = 0.05 df = v = 12 + 10 – 2 = 20 Ditanya: Ho : µ₁−µ₂ = 2 H1 : µ₁ − µ₂ > 2

Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα tα = t0.05,20 = 1.725

s_𝑝 = 42 12;1 :5_12:10;22 10;1 = (16)(11):(25) 9₂₀ = 4.478 T = (85 – 81)-2/(4.478/ ₁₂1 + ₁₀1 ) = 1.04

T = 1.04 < 1.725; DO NOT REJECT Ho

Kesimpulan: tidak dapat disimpulkan bahwa abrasive wear material A lebih besar 2 unit dari material B

Latihan Soal

• Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa. Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74 dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai tingkat kemampuan yang berbeda? Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas pertama? Gunakan tingkat signifikansi 0,05. (Asumsi populasi normal dan variansi sama).

Gunakan Uji Pooled T dan Uji Z. Bandingkan hasilnya. *gunakan excel function: T.INV(α,df)*

Latihan Soal

• Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui efektivitas zat adiktif (Graphlex) pada minyak mesin dalam peningkatan efisiensi konsumsi bbm. Eksperimen dilakukan pada taksi blue bird yang dikelompokkan menjadi dua, yaitu 45 taksi menggunakan Graphlex, 45 taksi menggunakan minyak mesin biasa. Taksi dipilih secara random dan sopir taksi tidak diberi informasi mengenai eksperimen tersebut. Setelah 1 bulan dilakukan analisa penggunaan bbm pada tiap taksi. Taksi yang menggunakan Graphlex mencapai rata-rata 18.94 mpg (miles per gallon), standard deviasi-nya 3.90 mpg. Untuk taksi yang tidak menggunakan Graphlex rata-ratanya 17.51 mpg, standard deviasi 2.87 mpg. Berdasarkan hasil uji tersebut dapatkah perusahaan mengiklankan diri bahwa produk mereka dapat mengefisiensi penggunaan bbm? (Asumsi populasi normal dan variansi populasi tidak sama).

Jawaban Latihan Soal

Diket: 𝑥₁ = 18.94; 𝑠₁ = 3.90; 𝑛₁ = 45 𝑥₂ = 17.51; 𝑠₂ = 2.87; 𝑛₂ = 45 α = 0.05 Ditanya:Ho :µ₁ − µ₂ = 0 H1 : µ₁ − µ₂ > 0

Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα

𝑡_(0.05,81) = 1.664 *gunakan excel function: T.INV(α,df)*

T = 1.98 > 1.664; REJECT Ho

Kesimpulan: Graphlex terbukti mengefisiensikan penggunaan bbm, jadi perusahaan dapat mengiklankannya.

df, dibulatkan = 81 T

Latihan Soal

• Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui pengaruh obat succinylcholine pada tingkat sirkulasi androgen pada darah. Uji dilakukan pada 15 rusa liar yang disuntik dengan obat tersebut. Sample darah diambil dua kali, yaitu pada saat baru disuntik dan 30 menit setelah disuntik. Tabel berikut menunjukkan data yang diperoleh dari dua sample tersebut. Apakah terbukti obat tersebut berpengaruh? (α = 0.05)

𝑑 = 9.848; 𝑣 = 15 − 1; 𝑠_𝐷 = 18.474

Jawaban Latihan Soal

Diket:

𝑑 = 9.848; 𝑣 = 15 − 1; 𝑠

_𝐷

= 18.474

α = 0.05

Ditanya:

Ho :µ

₁

−

µ

₂

= 0

H

1

: µ

₁

−

µ

₂

≠

0

Jawab:

Uji dua arah, Reject Ho: |T| > t

α

𝑡

_(0.05,14)

= 2.145

T = 2.06 < 2.145;

DO NOT REJECT Ho

Kesimpulan:

Obat tidak berpengaruh pada tingkat

sirkulasi androgen pada darah

T

Latihan Soal

Soal:

Sebuah sampel random suatu produk yang melalui uji bertahap diambil dari 6 laboran, untuk diselidiki hasil pengujian bertahap pada semester I dan II. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik daripada semester II?

Salesman Penjualan Semester I Semester II P 146 145 Q 166 154 R 189 180 S 162 170 T 159 165 U 165 161

Uji Proporsi – Dua Sample

(1) (2) (3) (4) (5) 𝑃 ₁ = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 1 𝑃 ₂ = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 2 𝑝 ₁ = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 1 𝑝 ₂ = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 2 𝑝 = 𝑡𝑎𝑘𝑠𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑝 𝑞 = 1 - p 𝑥₁𝑑𝑎𝑛𝑥₂ = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒

Jika 𝐻₀ benar maka persamaaan 3 dapat diganti dengan 𝑝₁ = 𝑝₂ = 𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑞₁ = 𝑞₂ = 𝑞 Sehingga diperoleh persamaan (4).

Untuk mendapat 𝑧 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝑝 dalam akar harus diganti dengan 𝑝 , 𝑞 dengan 𝑞 .

•

Sebuah pabrik kimia akan dibangun di perbatasan kota

dan desa. Diduga penduduk kota yang lebih menyetujui

pembangunan tersebut dibandingkan penduduk desa.

Pengambilan suara dilakukan untuk mengetahui proporsi

mana yang lebih besar di antara keduanya. Jika 120 dari

200 penduduk di kota menyetujui pembangunan, dan

240 dari 500 penduduk desa menyetujui, apakah benar

dugaan bahwa proporsi penduduk kota lebih besar dari

penduduk desa? (α = 0.05).

Jawaban Latihan Soal

Diket: 𝑥₁ = 120; 𝑛₁ = 200 𝑥₂ = 240; 𝑛₂ = 500 α = 0.05; zα = 1.645 Ditanya: Ho : 𝑝 ₁ = 𝑝 ₂ H1 : 𝑝 1 > 𝑝 2

Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: Z > zα

Z = 2.9 > 1.645; REJECT Ho

Kesimpulan: betul dugaan bahwa proporsi warga kota yang menyetujui pembangunan pabrik lebih besar dibanding warga desa

Latihan Soal

•

Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan

polling pendapat yang terdiri dari 300 orang

dewasa dan 200 remaja, diperoleh data

bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari

kelompok remaja menyukai merek produk

tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat

perbedaan minat orang dewasa dan remaja

terhadap produk tersebut. Gunakan

α

= 1%.

Uji Variansi – Konsep Dasar

•

Menguji variansi populasi atau standard deviasi

•

Digunakan untuk pengukuran produk, proses,

metode kerja

– Membandingkan produktivitas dan variabilitas proses atau metode kerja

•

Pada saat asumsi variansi sama tidak dapat

dipenuhi, uji ini lebih tepat digunakan daripada

uji t dua populasi

Uji Variansi - Rumus

•

Data statistik sampel:

- = Variansi sampel

- = Variansi populasi

- = nilai dari hipotesis

- Statistik uji:

𝜒

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}2

=

(𝑛 − 1)𝑠

2

σ

₀2

; 𝜈 = 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1

Langkah-langkah pengujian :

a. Uji hipotesis • H0 : σ = σ0 H1 : σ ‡ σ0 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : 𝜒_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}2 = (𝑛;1)𝑠_σ 2 0 2 • Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

b. Uji hipotesis • H0 : σ = σ0 H1 : σ > σ0 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : 𝜒_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}2 = (𝑛;1)𝑠_σ 2 0 2

• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

• Daerah penerimaan H0

c. Uji hipotesis • H0 : σ = σ0 H1 : σ < σ0 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : 𝜒_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}2 = (𝑛;1)𝑠_σ 2 0 2

• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

• Daerah penerimaan H0

Latihan Soal

•

Dalam kondisi normal, standard deviasi dari

paket-paket produk dengan berat 40 ons yang

dihasilkan suatu mesin adalah 0,25 ons.

Setelah mesin berjalan beberapa waktu,

diambil sampel produk sejumlah 20 paket,

dari sampel tersebut diketahui standard

deviasi beratnya adalah 0,32 ons. Apakah

mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja

dalam keadaan normal? Gunakan

α

= 0,05.

Jawaban Latihan Soal

Diketahui: n = 20 s = 0,32 ons Uji hipotesis • H0 : σ = 0,25 H1 : σ > 0,25 • Tingkat signifikansi : α = 0,05 • Statistik uji : 𝜒_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}2 = (𝑛;1)𝑠_σ 2 0 2 = (19)(0,322) (0,252) = 31,1296

• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

𝜒_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}2 = 31,1296 > 𝜒_0,05;(19)2 = 30,144

• Kesimpulan: karena 𝜒_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}2 = 31,1296 > 𝜒_0,05;(19)2 = 30,144 maka H0 ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisi normal

Pertemuan 5 - Persiapan

•

Tugas Baca:

– Uji F

– Uji Independensi