STATISTIKA NONPARAMETRIK (3)

(1)

STATISTIKA

NONPARAMETRIK (3)

Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha Bandung

6.UJI KOLMOGOROV – SMIRNOV

Untuk menguji apakah data berdistribusi tertentu. Ekivalen dengan Uji 2 ( Goodness Of Fit) dalam Statistik

Uji Parametrik. 103 L T Sa rv ia /2 0 1 2

PROSEDURPERHITUNGAN UJI KOLMOGOROV–SMIRNOV :

1.

Struktur Hipotesis

:

H0 : data tersebut mengikuti distribusi ...

H1 : data tersebut tidak mengikuti distribusi ...

2. Tentukan nilai a  wilayah kritis dalam Tabel Uji

Kolmogorov – Smirnov ( Leland Blank, Tabel B–7, hal 635 )

3. Statistik Uji :Uji Kolmogorov–Smirnov

 Urutkan data pengamatan ( nilai rata-rata ) dari

terkecil sampai terbesar.

 Hitung nilai S(x), dimana

Catatan :

Jika terdapat 2 atau lebih nilai rata-rata X yg sama, maka nilai S(x) yg digunakan adalah nilai S(x) maksimum.

n i (x) S  104 L T Sa rv ia /2 0 1 2

PROSEDURPERHITUNGAN UJI KOLMOGOROV–SMIRNOV : (2)

 Hitung nilai F(x) pada masing-masing nilai rata-rata (X), dimana rumus F(x) yang digunakan disesuaikan dengan bentuk distribusi yg dihipotesiskan.  Hitung nilai  S(x) – F(x)  pada masing-masing nilai X.  Tentukan nilai Statistik Uji :

d = max {  S(x) – F(x)  }

4. Wilayah Kritis : Bandingkan nilai d dengan Do pada Tabel B–7 ( Leland Blank, hal. 635 )

Do

Wilayah Kritis : d > Do

5. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis

105 L T Sa rv ia /2 0 1 2

C

ONTOH

S

OAL

13. Berikut sampel berat sabun cuci yang diproduksi PT Wonder (angka dalam gram). Manajer produksi ingin mengetahui apakah data di atas berasal dari populasi (seluruh produk sabun cuci PT Wonder) yang berdistribusi normal dengan  = 203,9 dan =2,69 ? a =0,05 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Berat 200,5 203,9 204,4 204,4 205,6 205,7 207,1 208,8 208,9 No 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Berat 205,5 200,7 200,8 200,9 201,6 201,9 202,5 203,1 205,6 L T Sa rv ia /2 0 1 2

J

AWAB

:

a. Struktur Hipotesis :

H0: data tersebut mengikuti distribusi normal  = 203,9 dan =2,69 H1: data tersebut tidak mengikuti distribusi normal  = 203,9 dan =2,69

b. Taraf nyata :

a = 0,05

c. Statistik Uji : Uji Kolmogorov – Smirnov

L T Sa rv ia /2 0 1 2

(2)

   



()



0,574 max 304 , 0 196 , 0 5 , 0 ) ( 196 , 0 ) ( ) ( 855 , 0 69 , 2 9 , 203 6 , 201 -x z : Normal Distribusi 0,5 18 9 n i (x) S                  x F x S d x F x S z P x F Jadi z   Contoh Perhitungan: untuk data ke–9

108

 x F( x) S  Urutkan data dari terkecil sampai terbesar

No Berat (x) S(x) z F (x) = P(Z) S(x)-F(x) 1 200,5 1/18 0,056 -1,264 0,103 -0,048 0,048 2 203,9 2/18 0,111 0,000 0,500 -0,389 0,389 3 204,4 4/18 0,222 0,186 0,574 0,574 0,574 4 204,4 0,186 0,574 0,574 0,574 5 205,5 5/18 0,278 0,595 0,724 -0,446 0,446 6 200,7 6/18 0,333 -1,190 0,117 0,216 0,216 7 200,8 7/18 0,389 -1,152 0,125 0,264 0,264 8 200,9 8/18 0,444 -1,115 0,132 0,312 0,312 9 201,6 9/18 0,500 -0,855 0,196 0,304 0,304 10 201,9 10/18 0,556 -0,743 0,229 0,327 0,327 11 202,5 11/18 0,611 -0,520 0,301 0,310 0,310 12 203,1 12/18 0,667 -0,297 0,383 0,284 0,284 13 205,6 14/18 0,778 0,632 0,736 0,041 0,041 14 205,6 14/18 0,778 0,632 0,736 0,041 0,041 15 205,7 15/18 0,833 0,669 0,748 0,085 0,085 16 207,1 16/18 0,889 1,190 0,883 0,006 0,006 17 208,8 17/18 0,944 1,822 0,966 -0,021 0,021 18 208,9 18/18 1,000 1,859 0,968 0,032 0,032 L T Sa rv ia /2 0 1 2

Wilayah Kritis : d > Do Tabel K – S (Leland Blank, Tabel B–7, halaman 635 )

0,309 0,574

Karena : d > Do ( 0,574 < 0,309 )

•Keputusan : Tolak H0

•Kesimpulan : data sampel berat sabun cuci tersebut tidak mengikuti distribusi normal  = 203,9 dan =2,69 pada taraf nyata 0,05

109 L T Sa rv ia /2 0 1 2

7. UJI KOEFISIEN KORELASI

PERINGKAT SPEARMAN

Untuk menguji apakah ada hubungan korelasi antara

variabel X dengan Y ( untuk menguji konsistensi )

Digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji

signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk ordinal, dan sumber data antar variabel tidak harus sama.



Koefisien korelasi :- 1 < r < 1

110 L T Sa rv ia /2 0 1 2 DATA

O

RDINAL 111 Data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan. Angka mengandung pengertian tingkatan.

CIRI :

• Data mempunyai tingkatan atau jenjang • Tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH :

 Kepuasan kerja,motivasi ranking 1, 2, dan 3. Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking 2 dan 3.

 Direktur = 1, Manajer = 2, Karyawan = 3 1 + 1 = 2 Direktur+Direktur= Manajer??? L T Sa rv ia /2 0 1 2

Jika titik-titik tepat

pada satu garis namun

mengumpul mendekati

satu garis

 r mendekati ± 1 hubungan ± kuat namun

tidak sempurna Y X r > 0 r < 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 112 L T Sa rv ia /2 0 1 2 113 r = – 1 : punya hubungan korelasi linear negatif yang sempurna (sangat kuat )

 semua titik terletak pada satu garis

r = + 1 : punya hubungan korelasi linear positif yang sempurna ( sangat kuat )  semua titik terletak pada satu garis

r = 0 : tidak ada hubungan korelasi linear antar variabel tersebut  titik – titik menyebar atau tidak ada suatu kecenderungan

L T Sa rv ia /2 0 1 2

(3)

P

ROSEDURPERHITUNGAN

U

JI

K

OEFISIEN

K

ORELASI

P

ERINGKAT

S

PEARMAN :

1. Struktur Hipotesis  H0 : r S = 0

H1 : r S > 0 konsisten ( searah ) r S < 0 konsisten ( berlawanan )

2. Tentukan nilai a  wilayah kritis dalam Tabel Koefisien Korelasi Peringkat Spearman ( Walpole, Tabel A.14, halaman 488 )

3. Tentukan variabel X dan Y ( dalam penentuan variabel X dan Y, boleh bebas )

4. Tentukan ranking terkecil sampai terbesar untuk masing-masing variabel X dan Y

5. Hitung selisih ranking variabel X dan Y untuk masing-masing pasangan X dan Y, yang dilambangkan dengan d i 114 L T Sa rv ia /2 0 1 2 6.

Hitung d

_i2

7.

Hitung nilai Statistik Uji  r

_S

) 1 -n ( n d 6 -1 r 2 n 1 i 2 i S





 n = banyaknya data atau pasangan data

8.

Wilayah Kritis :

Jika : H1 : r S > 0  maka Wilayah Kritis : r S ≥ r a

H1 : r S < 0  maka Wilayah Kritis : r S ≤ - r a 9.

Keputusan

10.

Kesimpulan Hipotesis

P

ROSEDURPERHITUNGAN

U

JI

K

OEFISIEN

K

ORELASI

P

ERINGKAT

S

PEARMAN (2):

115 L T Sa rv ia /2 0 1 2

C

ONTOH

S

OAL

14. Sebuah perusahaan asuransi di Jakarta telah menyelenggarakan kursus penyegaran penjualan yang dimaksudkan untuk meningkatkan prestasi para wiraniaganya. Beberapa kelas telah menyelesaikan kursus tersebut. Dalam memperkirakan nilai program tersebut, Manajer pelatihan penjualan ingin menentukan apakah ada hubungan antara prestasi dalam program dengan prestasi dalam menghasilkan penjualan tahunan setelah menjalani kursus. Tabel berikut ini menunjukkan data yang dikumpulkan oleh manajer pelatihan penjualan dari 11 lulusan program.

116 L T Sa rv ia /2 0 1 2

Tabel Data dari 11 orang yang lulus program

117 Wiraniaga Prestasi

Kursus Tahunan (#) Penjualan Stella 38 4.000 Piere 40 6.000 Deni 55 1.000 Wulandari 60 2.000 Sari 62 7.000 Oky 63 10.000 Asrul 67 3.000 Rani 70 5.000 Susan 75 8.000 Synthia 88 9.000 Yusraini 90 110.000 L T Sa rv ia /2 0 1 2

J

AWAB

:

1. Koefisien Korelasi Peringkat :

X  Prestasi Kursus Y  Penjualan Tahunan (#)

Wiraniaga

Prestasi Rank Penjualan Rank Kursus Prestasi Tahunan (#) Penjualan _{di =rank X - rank Y} _di2

X Kursus Y (#) Stella 38 1 4000 4 -3 9 Piere 40 2 6000 6 -4 16 Deni 55 3 1000 1 2 4 Wulandari 60 4 2000 2 2 4 Sari 62 5 7000 7 -2 4 Oky 63 6 10000 10 -4 16 L T Sa rv ia /2 0 1 2 0,636 0,364 -1 ) 1 -11 ( 11 80 * 6 -1 ) 1 -n ( n d 6 -1 r 2 2 n 1 i 2 i S   





r _S = 0, 636  menunjukkan bahwa adanya korelasi antara prestasi kursus

dengan prestasi penjualan tahunan (#)

L T Sa rv ia /2 0 1 2

(4)

C

ONTOH

S

OAL

M

ENGUJI

S

IGNIFIKANSI

15. Pengujian yang lebih formal bisa dilaksanakan untuk

menentukan apakah benar-benar ada hubungan statistik seperti yang diisyaratkan oleh rs . Karena manajer pelatih berkeyakinan bahwa kursus tersebut akan meningkatkan kemampuan menjual, maka pengujian satu-arah ke kanan dapat dilakukan, dan hipotesis alternatifnya akan menyatakan adanya hubungan positif

antara prestasi kursus dengan prestasi penjualan yaitu H1 : rs >0. Ujilah hipotesis tersebut. Gunakan Taraf nyata 0,05. 120 rs L T Sa rv ia /2 0 1 2

M

ENGUJI

S

IGNIFIKANSI

15. Struktur Hipotesis H0 : rS = 0 H1 : rS > 0  konsisten ( searah ) Tentukan nilai a =0.05

Statistik Uji :Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman

r S = 0,636

Wilayah Kritis : r _S ≥ r a a = 0,05

n = 11

Keputusan :Tolak H0 ( rS ≥ ra 0,636 > 0,523 )

Kesimpulan : bahwa Keikutsertaan dalam kursus penjualan dengan prestasi penjualan wiraniaga memberikan hasil yang konsisten (satu arah ke kanan), pada taraf nyata 0,05.

atau adanya hubungan statistik antara keikutsertaan dalam kursus penjualan dengan prestasi penjualan setelah mengikuti kursus tersebut pada taraf nyata 0,05

r a = 0,523

121

rs

Tabel A.14 Walpole

L T Sa rv ia /2 0 1 2

Catatan Uji Koefisien Korelasi

Peringkat Spearman :



Jika : n > 30 , maka digunakan pendekatan

Normal, sehingga :



r s = 0 1 -n 1 σrs 1 -n r 1 -n 1 0 -r Z S S _  122 L T Sa rv ia /2 0 1 2

I

STILAH

-I

STILAH

P

ENTING

