Contoh Soal Dan Pembahasan Statistika Pe

(1)

6.1. Akan diduga rataan pendapatan dari pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa. Diambil sampel secara acak sebanyak 75 orang pelayan restoran, didapatkan rataan pendapatannya adalah Rp 130.000,- dengan simpangan baku Rp

20.000,-Tentukan :

a. 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa.

b. 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa.

Jawab : N = 100

´

x

= Rp 130.000 s = Rp 20.000 a.

( 1-

α

) 100% selang kepercayaan untuk

μ

adalah

= ´x ±

Z

1

2a s/

√

n

= 130.000

±

1,96 ( 20.000/

_√

100

) = 130.000 ± 1,96 ( 2000 )

=130.000

±

3920

Jadi 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa adalah 126.080 <

μ

< 133.920.

b. 70% selang kepercayaan

100−α=70

(2)

Z

_0,15 = - 1,03

( 1- α ) 100% selang kepercayaan untuk μ adalah

=

´

x

±

Z

1

2a s/

√

n

= 130.000 ± 1,03 ( 20.000/

_√

100

) = 130.000

±

1,03 ( 2000 )

=130.000 ± 2060

Jadi 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa adalah 127.940< μ < 132.060

6.2 4 kantong sedang diambil secara acak dari suatu penyalur beras dimana masing-masing beratnya 5.4 , 5.3 , 4.7 , 4.6 kg. Berapakah 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut? Jika dianggap kantong-kantong beras tersebut sebarannya mendekati normal. Jawab:

Banyaknya sampel (n) = 4 Rataan sampel (

´

x

) = 5

Simpangan Baku (s) =

√

∑

(x−´x) 2

n−1 =

√

(

5.4 −

5 )

2

+(

5.3 −

5 )

2

+(

4.7 −

5 )

2

+(

4.6 −

5 )

2

(3)

( 1-

α

μ

adalah

= ´x ±

t

1

2a , n−1 s/

√

n

=

5 ±

2.353

(0.41)/

_√

4

) = 5 ± 0.482465

Jadi 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut adalah

4.52 <

μ

< 5.48

6.3 Dari hasil wawancara 16 kepala keluarga di suatu daerah diproleh bahwa pendapatan rata-rata perbulan Rp 50.000 dengan simpangan baku Rp 1000 . Carilah 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut!

Jawab :

n = 16

n-1 = 15 ` ´x = 50000

S = 1000

90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut adalah

=

´

x

±

t

1

2a , s/

√

n

= 50000 ± 1.753 ( 1000/

_√

16

) = 50000

±

438.25

Jadi 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut adalah

(4)

6.5 Suatu propinsi ingin menduga penduduk yang menjadi pegawai negri. Untuk itu diambil sampel sebanyak 700 penduduk secara acak. Ternyata 96 orang diantaranya adlah pegawai negri. Berapakah 80% selang keprcayaan propinsi penduduk propinsi tersebut yang menjadi pegawai negri?

Jawab:

n = 700

p =96/700 = 0.13

( 1-

α

) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah

P

±

Z1 2a

√

P(1−P)

n

= 0.13 ± 1.27

√

0.13 (

1 −

0.13 )

700

= 0.13 ± 0.016

Jadi 80% selang kepercayaan untuk propinsi adalah 0,114 < P < 0,146

6.6 Suatu Pabrik yang membuat suku cadang menduga proporsi cacat dari hasil produksinya, diambil sampel sebanyak 400 didapatkan cacat sebanyak 34. Berapa 85% selang kepercayaan proporsi hasil produksi yang cacat?

Jawab:

(5)

( 1-

α

) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah

P

±

Z₁ 2a

√

P(1−P)

n

= 0.085 ± 1.44

√

0.085 (

1 −

0.085 )

400

= 0.085 ± 0.02

Jadi 85% selang kepercayaan untuk proporsi cacat adalah 0,065 < P < 0,105

6.7 Dari pengamatan 1000 mahasiswa di suatu kota didapatkan 600 diantaranya menggunakan kendaraan bermotor bila pergi kuliah. Carilah 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor.

Jawab:

n = 1000

p = 600/1000 =0.6

( 1-

α

) 100% selang kepercayaan untuk persentase

mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah

P

±

Z₁ 2a

√

P(1−P)

n

= 0.6 ± 1.645

√

0.6 (

1 −

0.6 )

1000

(6)

Jadi 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah

0,5745 < P < 0,6255

6.8 Data berikut menunjukkan berat tabung gas LPG yang diambil secara acak di pasaran 44.4 , 45.11 , 43.8 , 46.0 , 44.1 , 45.9 , 45.8 , 46.9 , 43.8 , 45.9 . tentukan 95% selang kepercayaan untuk varians dari Berat tabung gas LPG yang ada di pasaran

Jawab:

Jadi 95% selang kepercayaan untuk varians dari Berat tabung gas LPG yang ada di pasaran adalah

0.57 <

_σ

2 _{< 4}

6.11 Suatu sampel acak sebesar 500 keluarga konsumen golongan masyarkat A dan 600 keluarga konsumen golongan masyarakat B telah dipilih untuk suatu 95% selang kepercayaan 

100 −α

=

95

α=5

½

α

=

2,5

Z_0,025 = - 1,96 90% selang kepercayaan 

100−α=90

90% selang kepercayaan 

100−α=90 80% selang kepercayaan 

100−α=80

95% selang kepercayaan 

100−α=95

10 45.90 0.73 0.53

∑ 451.71 10.64

(7)

penelitian . dari golongan A ternyata 200 menyatakan senang terhadap suatu hasil produksi tertentu, sedangkan dari B, 150 keluarga menyatakan senang terhadap barang hasil produksi tersebut. Tentukan 95% selang kepercayaan untuk selisih proporsi sesungguhnya kedua golongan konsumen tersebut! Jawab:

n

_a = 500

n

_b = 600 P_a = 200/500 P_b = 150/600

= 0.4 = 0.125

( 1-

α

P

_a

−P

_b adalah

P

(

¿¿

a−

P

b

)

¿

±

Z

₁ 2a

√

P

_a

(

1 −P

_a

)

n

a

+

√

P

b

(

1 −

P

b

)

n

b

(0.4−0.25)

±

_1.96

√

0.4 (

1 −

0.4 )

500 +

√

0.25 (

1 −

0.25 )

600

0.15 ±

1.96 √

0.00048

+

0.00031

0.15

±

0.0551

Jadi 95% selang kepercayaan untuk selisih proporsi sesungguhnya kedua golongan konsumen tersebut adalah

(8)

6.12 Suatu pabrik membuat suku cadang mempunyai 2 metode yaitu metode A dan B sampel dari metode A maupun metode B diambil untuk mengetahui apakah metode A memberikan hasil produksi yang lebih baik . ada 90 dari 1200 suku cadang diambil dari metode A secara acak ternyata cacat dan ada 95 dari 1500 yang berasal dari metode B ternyata cacat. Carilah 90% selang kepercayaan untuk selisih yang sesungguhnya proporsi cacat dari ke-2 metode tersebut!

Jawab:

n

_a = 1200

n

_b = 1500

P_a = 90/1200 P_b = 75/1500

= 0.075 = 0.05

( 1-

α

P

_a

−P

_b adalah

P

(

¿¿

a−

P

b

)

¿

±

Z

₁ 2a

√

P

a

(

1 −P

a

)

n

a

+

√

P

b

(

1 −

P

b

)

n

b

(0.075−0.05)±

1.645 √

0.075 (

1 −

0.075 )

1200

+

√

0.05 (

1 −

0.05 )

1500

0.025 ±

1.645 √

0.0000578

+

0.00003

0.025

±

0.01556

Jadi 90% selang kepercayaan untuk selisih yang sesungguhnya proporsi cacat dari ke-2 metode tersebut adalah

(9)

Soal latihan

4. suatu sistem peluncuran dengan metode tertentu sedang dipertimbangkan untuk dipakai meluncurkan sebuah roket jarak pendek. Sistm sekarang mempunyai peluang berhasil meluncurkan roket = 0.8. sampel sebanyak 40 kali peluncuran prcobaan dengan metode baru menunjukkan 34 yang berhasil.

a. Hitung penduga titik peluang peluncuran yang berhasil dengan metode baru! b. Tentukan 95% selang kepercayaan untuk peluang tersebut.

Jawab;

Banyak sampel (n) = 40

Berhasil = 34

a. penduga titik peluang peluncuran yang berhasil dengan metode baru

P = 34/40

=0,85

b. 95% selang kepercayaan untuk peluang tersebut

P ±

Z

₁ 2a

√

P(

1 −P

)

n

= 0.85

±

1,96

√

0.85 (

1 −

0.85 )

40

= 0.85

±

1,96 (0.056) = 0.85 ± 0.1176 = 0.85

±

0.12

(10)

8. sebuah pabrik mempunyai 2 buah mesin untuk memproduksi sekrup. Dari mesin A diambil sampel sebanyak 200 sekrup 15 diantaranya rusak , sedang dari mesin B diambil sampel sebanyak 100 sekrup 12 diantaranya rusak. Carilah selang kepercayaan : a. 95% b. 99% c. 99.73%