www.purwantowahyudi.com Hal - 1
Soal-Soal dan Pembahasan
Matematika IPA
SNMPTN 2012
Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25 menyinggung garis y = 4 di titik... A. ( -6, 4 ) C. ( -1, 4 ) E. ( 5 , 4 ) B. ( 6 , 4) D. ( 1, 4 )
Jawab:
BAB XI Lingkaran
Masukkan nilai y=4 pada persamaan (x + 6)2 + (4 + 1)2 = 25
(x + 6)2 = 25 – 25 = 0 x = -6
Didapat titik x = -6 dan y = 4 (-6,4)
Jawabannya A
2. Jika 2x3 – 5x2 – kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah... A. -15 C. 0 E. 10
B. -10 D. 5 Jawab:
BAB XII Suku Banyak
Metoda Horner x3 x2 x x = 1 2 -5 -k 18 = kalikan dengan x =1 2 -3 -3 - k + 2 -3 ( -3- k) (15 – k) sisa =5 15 – k = 5 k = 15 – 5 = 10 Jawabannya E
www.purwantowahyudi.com Hal - 2 3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, y = 1, dan x = 2 adalah...
A. ∫ (1 − ) C. ∫ ( − 1) E. ∫ ( − 1) B. ∫ ( − 1) D. ∫ (1 − )
Jawab
BAB XVI Integral
Buat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas:
terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y = x2 dan bagian bawahnya y = 1 dengan dibatasi oleh batas atas x = 2 dan batas bawah x =1. Dalam notasi integralnya :
L =
b a y2dx -
b a y1dx =
b a y y2 1) ( dx ∫ ( − 1) Jawabannya C 4. ( ) ( )= ....
A. C. E. B. D.www.purwantowahyudi.com Hal - 3 Jawab:
BAB VII Trigonometri
( ) ( )
=
=
=
+ = 1 2 sin cos = 2 Jawabannya E5. Lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25 memotong sumbu –x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ...
A. C. E.
B. D. Jawab:
BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri
Sketsa gambar:
Lingkaran dengan pusat (3,4) APB merupakan segitiga.
www.purwantowahyudi.com Hal - 4 Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini:
Aturan sinus dan cosinus
C b a A c B Aturan cosinus 1. a2= b2+ c2 - 2bc cos 2. 2 b = 2 a + 2 c - 2ac cos 3. c2= a2+ b2 - 2ab cos Kita pakai rumus (3)
c = AB = 6 a = b = AP = PB = √3 + 4 = √25 = 5 2 c = 2 a + 2 b - 2ab cos P 2ab cos P = + − cos P =
=
. . .= =
Jawabannya A6. Grafik fungsi f(x) = ax3 – bx2 + cx + 12 naik jika....
A. b2 – 4ac < 0 dan a > 0 D. b2 – 3ac < 0 dan a > 0 B. b2 – 4ac < 0 dan a < 0 E. b2 – 3ac < 0 dan a < 0 C. b2 – 3ac > 0 dan a < 0
Jawab:
www.purwantowahyudi.com Hal - 5 Syarat fungsi naik
( ) > 0 3ax2 - 2bx + c > 0 fungsi naik ( - , 0, + ) * variabel x2 > 0 3a > 0 a > 0
* D < 0 karena ( ) > 0 , maka tidak ada titik potong dan singgung di sb x sehingga D < 0 (-2b)2 – 4.3a.c < 0 4b2 – 12.a.c < 0 b2 – 3 ac < 0 didapat a > 0 dan b2 – 3 ac < 0 Jawabannya D 7.
→ 0
= ....
A. -1 C. 1 E. √3 B. -0 D. √ Jawab:XIV Limit Fungsi
→ 0 = → 0 = → 0 = → 0 1 . 1. = = = = 1 Jawabannya C
www.purwantowahyudi.com Hal - 6 8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka.
masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing-masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah...
A. 10 C. 24 E. 96 B. 14 D. 54
Jawab:
BAB X Peluang
Dari 6 orang, 2 orang sebagai pemilik mobil dan mengemudikan mobil masing-masing.
Sehingga yang dicari adalah probabilitas untuk 6 – 2 = 4 orang.
Masing-masing mobil mempunyai kapasitas untuk 4 orang termasuk pengemudi.
Jumlah cara yang mungkin: Mobil 1 Mobil 2 1. 3 orang 1 orang 2. 2 orang 2 orang 3. 1 orang 3 orang ada 3 cara penyusunan :
4 3
C , C dan 24 C 14
Banyak cara penyusunan adalah total 3 cara penyusunan tsb:
4 3 C + C + 24 C = 14 )! 3 4 ( ! 3 ! 4 + 2!(4 2)! ! 4 + 1!(4 1)! ! 4 = 4 + 6 + 4 = 14 cara Jawabannya B
9. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali
banyak bola putih yang terambil adalah ....
A. C. E.
www.purwantowahyudi.com Hal - 7 Jawab:
BAB X Peluang
Peluang banyak bola merah terambil = PM
Peluang banyak bola putih terambil = PP Peluang banyak bola biru terambil = PB
Peluang yang dicari adalah peluang terambilnya 4 bola merah, 2 bola putih dan 1 bola biru. Peluangnya = P (PM ∩ PP ∩ PB ) =
=
! !( )! ! !( )! ! !( )! ! !( )!=
= =
Jawabannya B10. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah....
A. 2 √13 C. 8 E. 4 √3 B. √13 D. 5 √3
Jawab:
BAB VIII Dimensi Tiga T 10 10 C 12 D A O B 12 TO = √ −
www.purwantowahyudi.com Hal - 8 Teorema titik berat:
TA = 10 AO = AD DO = AD AD = √ − BD = ½ BC = ½ .12 = 6 AD = √12 − 6 = √144 − 36 =√108 = 6√3 AO = AD = .6 √3 = 4√3 TO = √ − = 10 − (4√3 ) = √100 − 48 = √52 = 2√13 Jawabannya A
11. Nilai cos x – sin x > 0 jika ....
A. < x < D. < x <
B. < x < E. < x <
C. < x < Jawab:
BAB VII Trigonometri cos x – sin x > 0 cos x – sin x = 0 cos x = sin x
www.purwantowahyudi.com Hal - 9 gunakan garis bilangan:
cos x – sin x > 0
+ + - - - - - - - - + + + + + +
0
π
2π
daerahnya adalah 0≤ x <
atau
<x ≤
2πjawaban yang memenuhi adalah < x < karena masuk di daerah
<x ≤
2πJawabannya E
12. Diketahui vektor
⃗
dan vektor⃗
membentuk sudut . Jika panjang proyeksi⃗
pada⃗
sama dengan dua kali panjang⃗
, maka perbandingan panjang⃗
terhadap panjang⃗
adalah...A. 1 : 2cos C. 2cos : 1 E. cos : 2 B. 2 : cos D. 1 : cos
Jawab:
BAB XX Vektor
Proyeksi skalar ortogonal / Panjang Proyeksi U
⃗
⃗
0⃗
R V | OR | = |⃗
| = ⃗ . ⃗| |⃗ Proyeksi skalar ortogonal
⃗ pada ⃗
Proyeksi skalar juga disebut panjang proyeksi | ⃗| = 2 | ⃗|
2 |⃗| = ⃗ . ⃗ | |⃗
= ⃗ ⃗cos
www.purwantowahyudi.com Hal - 10 2 | ⃗| = ⃗ cos cos = ⃗ |⃗| 2 : cos Jawabannya B
13. Vektor
⃗
dicerminkan terhadap garis y = x. Kemudaian hasilnya diputar terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor⃗
. Jika⃗
= A⃗,
maka matriks A = ... A. cos sin − sin cos 0 1 1 0 D. cos sin − sin cos 0 −1 −1 0 B. 0 1 1 0 cos − sin sin cos E. 1 0 0 −1 cos sin − sin cos C. cos − sin sin cos 0 1 1 0 Jawab:BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB VII Trigonometri
Pencerminan terhadap garis y = x, Matriksnya = M1 = 0 1 1 0
Rotasi terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, Matriksnya =M2 = Teori yang ada adalah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam:
x = r cos α y = r sin α
Jika rotasi searah dengan arah jarum jam maka: x = r cos α
y = - r sin α sehingga :
= r cos ( α + )
= r cos α cos - r sin α sin = x cos + y sin
=- - r sin ( α + )
= - r sin α cos - r cos α sin = y cos - x sin
www.purwantowahyudi.com Hal - 11 ' ' y x = cos sin sin cos y x Matriknya = M2 = cos sin sin cos Matriks A = M2. M1 = cos sin sin cos 0 1 1 0 Jawabannya A
14. Diberikan persamaan sin x = ,
, . Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan
tersebut mempunyai penyelesaian adalah....
A. 1 C. 3 E. 6 B. 2 D. 4
Jawab:
BAB V Pertidaksamaan
Persamaan mempunyai penyelesaian jika | sin x | ≤ 1
-1 ≤ sin x ≤ 1 -1 ≤ , ,
≤ 1 Untuk , ,
≤ 1 − 1,5 ≤ 2 − 0,5 a – 1,5 – 2 + 0,5a ≤ 0 1,5a – 3,5 ≤ 0 1,5a ≤ 3,5 a ≤ , , a ≤ ...(1)
www.purwantowahyudi.com Hal - 12 Untuk -1≤ , ,
− (2 − 0,5 ) ≤ − 1,5 −2 + 0,5a ≤ − 1,5 -2 + 0,5a – a + 1,5 ≤ 0 -0,5 – 0,5a ≤ 0 -0,5 ≤ 0,5a -1 ≤ a ⟺ a ≥ -1....(2)
dari (1) dan (2) didapat nilai a: -1 ≤ a ≤
Himpunan Penyelesaian yang merupakan bilangan bulat adalah {-1, 0, 1, 2 } Jumlahnya adalah 4
Jawabannya D
15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2 + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0,3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah... A. 1 C. E. 0
B. D. Jawab:
p(x) = ax2 + bx + 1
p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0 b2 – 4. a. 1 < 0
b2 < 4a ⟺ a >
www.purwantowahyudi.com Hal - 13 a > adalah daerah yang diarsir (nilai a dan b yg memenuhi)
ingat bahwa range a dan b adalah 0 s/d 3
sehingga banyak kemungkinan sampelnya adalah :
luas persegi = 3 x 3 =9 n(S)
Luas yang diarsir = luas persegi – luas yg tidak terarsir Luas yang tidak terarsir = ∫ db
= | = . 33 = = Luas yang diarsir = 9 - = = n(A)
P(A) = ( )
( ) = = =
Jawabannya B
