MAKALAH MAKALAH
PROBABILITY SAMPLING
PROBABILITY SAMPLING
disajikan untuk memenuhi tugas mata
disajikan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Terapankuliah Statistika Terapan
Oleh: Oleh: Ay
Ayatullah atullah VictorezaVictoreza Rangga Raa!hoany AL Rangga Raa!hoany AL
Lia Pu"#ita $e%i Lia Pu"#ita $e%i &'a Rahayu Han!ayani &'a Rahayu Han!ayani
$e!e Ri!%an N( $e!e Ri!%an N(
P&NG&MBANGAN K)RIK)L)M
P&NG&MBANGAN K)RIK)L)M
S&KOLAH PAS*A SAR+ANA
S&KOLAH PAS*A SAR+ANA
)NIV&RSITAS P&N$I$IKAN IN$ON&SIA
)NIV&RSITAS P&N$I$IKAN IN$ON&SIA
,-./ ,-./
PROBABILITY SAMPLING
A( P&N$AH)L)AN
Suatu penelitian pasti menggunakan populasi dan sampel. Dalam menentukan sampel untuk penelitian, terdapat beberapa teknik yang dapat digunakan. Teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel. Teknik sampling pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu probability sampling dan
nonprobability sampling.
Makalah ini akan membahas salah satu teknik sampling yakni probability sampling. Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang
memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Ada tiga maam probability sampling yang meliputi simple random sampling, stratified sampling, dan cluster sampling. Simple random sampling merupakan teknik sampling yang paling dikenal. Stratified sampling merupakan penyempurnaan dari simple random sampling. Sedangkan
cluster sampling merupakan teknik yang paling sering dipraktekkan pada sur!ei nasional yang luas. "embahasan makalah ini akan menakup langkah#langkah teknik sampling, tipe, kelebihan serta kekurangannya.
B( SIMPL& RAN$OM SAMPLING
Simple random sampling merupakan teknik probability sampling yang sederhana. Dikatakan simple (sederhana) karena pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan seara aak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Teknik ini digunakan untuk anggota populasi yang dianggap homogen.
$ambar % Teknik Simple Random Sampling
Populasi homogen / relatif homogen Samp el yang repre senta tif Diambil secara random
Ada lima langkah utama dalam memilih sampel menggunakan Simple Random Sampling:
%. Menentukan populasi sasaran.
&. Mengidenti'ikasi kerangka sampling yang ada dari populasi sasaran . Menetapkan nomor unik untuk setiap elemen dalam kerangka sampling. . Menentukan ukuran sampel.
*. Memilih nomor yang ditargetkan pada elemen populasi.
Tiga teknik yang biasanya digunakan dalam melaksanakan +angkah ke *, yaitu metode lotreundian, tabel bilangan random, dan aak nomor menggunakan program komputer (random number generator ). Dalam menggunakan metode
lotre (juga disebut sebagai -blind draw method and the “hat model”) angka yang me/akili setiap elemen dalam populasi target ditempatkan pada hip (misalnya, kartu, kertas, atau benda lainnya). 0hip kemudian ditempatkan dalam sebuah /adah dan diampur. Selanjutnya, memilih hip dari /adah sampai ukuran sampel yang diinginkan telah diperoleh. 1ekurangan dari metode ini adalah dalam pemilihan sampel akan memakan banyak /aktu, dan terbatas pada populasi keil.
Sebuah tabel bilangan random juga dapat digunakan. Angka#angka dalam tabel bilangan random tidak diatur dalam pola tertentu. Angka dapat dibaa dengan ara apapun, yaitu, hori2ontal, !ertikal, diagonal, ke depan, atau ke belakang. Dalam menggunakan tabel nomor aak, peneliti harus memilih titik
a/al dan kemudian seara sistematis melanjutkan ke ba/ah (atau atas) kolom nomor dalam tabel. 3umlah digit yang digunakan harus sesuai dengan keseluruhan jumlah populasi. Setiap elemen yang diberi nomor sesuai nomor peneliti dipilih untuk sampel. 4omor penelitian yang tidak ook dengan nomor yang ditetapkan pada unsur#unsur dalam populasi maka diabaikan. Seperti dalam menggunakan metode lotre, menggunakan tabel nomor aak adalah membosankan, proses yang memakan /aktu, dan tidak direkomendasikan untuk populasi yang besar. Sebaliknya, perangkat lunak statistik harus digunakan untuk populasi yang besar. 1ebanyakan perangkat lunak statistik dan software spreadsheet memiliki rutinitas untuk menghasilkan angka aak. 5lemen populasi yang diberi nomor sesuai dengan nomor yang dihasilkan oleh perangkat lunak termasuk dalam sampel. Satu
dapat memilih nomor dari tabel nomor aak untuk digunakan sebagai nomor a/al untuk proses.
Ada dua tipe simple random sampling yakni: sampling with replacement dan sampling without replacement . Dalam sampling with replacement , setelah elemen telah dipilih dari kerangka sampling, itu dikembalikan ke kerangka sampling dan memenuhi syarat untuk dipilih lagi. Dalam pengambilan sampling without replacement , setelah elemen dipilih dari kerangka sampling, tersebut akan dihapus dari populasi dan tidak kembali ke kerangka sampling. Sampling without replacement enderung lebih e'isien daripada sampling with replacement dalam memproduksi sampel representati'. 6tu tidak memungkinkan elemen populasi yang sama untuk memasukan sampel lebih dari sekali. Sampling without replacement lebih umum daripada sampling with replacement .
Simple random sampling memiliki kelebihan dan kelemahan dari prosedur probability sampling bila dibandingkan dengan prosedur nonprobability sampling .
1hususnya, simple random sampling mempunyai kelebihan enderung untuk menghasilkan sampel yang representati', dan memungkinkan penggunaan statistik in'erensial dalam menganalisis data yang dikumpulkan. 1elebihan dan kekurangan simple random sampling jika dibandingkan dengan teknik probability sampling yang lainnya ditunjukkan pada Tabel %.
Tabel % 1elebihan dan 1ekurangan Simple Random Sampling
Kele0ihan Ke'urangan
6n'ormasi tambahan lanjutan pada elemen dalam populasi tidak diperlukan.
Sebuah kerangka sampling elemen dalam populasi target diperlukan.
Mudah untuk dipahami dan dikomunikasikan dengan orang lain.
Memiliki kesalahan pengambilan sampel lebih besar dan kurang presisi, dibandingkan desain sampling lain dengan ukuran sampel yang sama.
"rosedur statistik yang diperlukan untuk menganalisis data dan kesalahan menghitung lebih mudah.
3ika populasi seara luas tersebar, biaya pengumpulan data mungkin lebih tinggi daripada desain sampel probabilitas lainnya.
0enderung menghasilkan sampel yang me/akilirepresentati'.
3ika sub kelompok populasi memiliki kepentingan tertentu, mereka mungkin tidak disertakan dalam sampel
Stratified sampling adalah teknik sampling dimana target populasi yang heterogen dipisahkan terlebih dahulu menurut stratanya yang bersi'at homogen kemudian dari setiap strata dipilih sampel seara aak. Sampel yang dipilih dari setiap strata digabungkan untuk menjadi sampel penelitian yang utuh.
Ada tujuh langkah utama dalam memilih sebuah sampel dengan stratified sampling :
%. Menentukan target populasi
&. Mengidenti'ikasi !ariabel strati'ikasi dan menentukan jumlah strata yang akan digunakan. 7ariabel strati'ikasi harus berhubungan dengan tujuan penelitian. 1emampuan dalam menyediakan in'ormasi tambahan sering menentukan !ariabel#!ariabel strati'ikasi yang digunakan. +ebih dari satu !ariabel strati'ikasi dapat digunakan. 7ariabel strati'ikasi antara #8 !ariabel dan tidak lebih dari enam strata.
. Mengidenti'ikasi kerangka sampling yang ada atau mengembangkan kerangka sampling yang menakup in'ormasi mengenai !ariabel strati'ikasi untuk setiap elemen dalam populasi target. 3ika kerangka sampling tidak menakup in'ormasi tentang !ariabel strati'ikasi, strati'ikasi tidak akan mungkin.
. 9agilah kerangka sampling dalam strata, kategori dari !ariabel strati'ikasi meniptakan kerangka sampling untuk setiap strata. "erbedaan dalam strata harus diminimalkan, dan perbedaan antar strata harus dimaksimalkan. Strata tidak boleh tumpang tindih.
*. Menetapkan nomor unik untuk setiap elemen.
8. Tentukan ukuran sampel untuk setiap strata. Distribusi numerik dari unsur# unsur sampel di berbagai strata menentukan jenis sampling strati'ied yang diimplementasikan.
. Memilih elemen yang ditargetkan dari masing#masing strata seara aak. Ada dua subtipe utama dari stratified sampling yaitu proportionate stratified sampling dan disproportionate stratified sampling .
Dalam tipe ini, jumlah elemen yang dialokasikan untuk berbagai strata sebanding dengan representasi dari strata dalam total populasi. Artinya, ukuran sampel yang diambil dari setiap strata adalah proporsional dengan ukuran relati' dalam populasi. 5lemen populasi diberi kesempatan yang sama untuk dimasukkan dalam sampel. "ada tabel & disajikan ontoh aplikasi proportionate stratified sampling dalam menentukan sampel pada suatu populasi daerah. Dalam ontoh ini, unsur#unsur sampel dialokasikan di empat kabupaten di /ilayah pemasaran sehingga proporsi unsur#unsur sampel untuk setiap kabupaten identik dengan proporsi total penduduk. di setiap kabupaten. ;raksi pengambilan sampel di setiap kabupaten adalah sama. Masing#masing kabupaten sama#sama ter/akili dalam sampel.
Tabel & Proportionate Stratified Sampling
2ilayah Pea"aran
Po#ula"i Pro#ortionate Strati3ie! Sa#le 1re'uen"i Per"enta"e 1re'uen"i Per"enta"e
1abupaten% %<=== ((> (?8 ((>
1abupaten& 8== %> %& %>
1abupaten( %&=== &&> &8) &&>
1abupaten) &)=== ))> *&< ))>
Total *)8== %==> %&== %==>
• Disproportionate stratified sampling
"rosedur pengambilan sampel yang jumlah elemen sampel dari setiap strata tidak sebanding dengan per/akilan mereka dalam total populasi. Tujuan dari penelitian mungkin memerlukan peneliti untuk melakukan analisis rini dalam
strata sampel. 3ika menggunakan strati'ikasi proporsional, ukuran sampel dari strata yang sangat keil@ mungkin sulit untuk memenuhi tujuan penelitian. Salah satu pilihan adalah o!ersample strata keil atau langka. O!ersampling tersebut akan membuat distribusi yang tidak proporsional dari strata dalam sampel bila dibandingkan untuk populasi. 0ontoh penelitian seperti desain menakup studi Muslim di militer, sebuah studi dari orang#orang dengan masalah medis yang langka, atau studi tentang orang#orang yang menghabiskan sebagian besar masa muda mereka di asuh. Menggunakan
ontoh yang dijelaskan pada Tabel &, jika itu yang diinginkan untuk melakukan analisis rini dari 1abupaten &, salah satu mungkin o!ersample dari kabupaten itu@ misalnya, sampling bukan hanya %& elemen, tetapi sampel %= elemen. ntuk melakukan analisis rini dalam 1abupaten &, ukuran sampel untuk kabupaten harus lebih besar dari %& elemen. Distribusi yang dihasilkan elemen dalam sampel kabupaten mungkin terlihat seperti distribusi dapat dilihat pada Tabel .
Tabel Disproportionate Stratified Sampling
2ilayah Pea"aran
Po#ulat"i $i"#ro#ortionate Strati3ie! Sa#le 1re'uen"i Per"enta"e 1re'uen"i Per"enta"e
1abupaten% %<=== ((> (*: (=>
1abupaten& 8== %> %(= %%>
1abupaten( %&=== &&> &(< &=>
1abupaten) &)=== ))> ):* (?>
Total *)8== %==> %&== %==>
Tujuan dari penelitian mungkin memerlukan peneliti untuk membandingkan strata satu sama lain. 3ika hal ini terjadi, jumlah yang ukup dari elemen harus dipilih untuk setiap kategori. Seorang peneliti mungkin berkeinginan memaksimalkan ukuran sampel dari setiap strata. ntuk studi tersebut, alokasi yang sama (juga disebut sebagai -alokasi seimbang- dan -sampel 'aktorial-) mungkin tepat. Seorang peneliti berusaha untuk memilih jumlah elemen yang sama dari masing#masing strata seperti bisa dilihat pada Tabel .
Tabel Disproportionate Stratified Sampling dengan Aloasi Seimbang
2ilayah
Pea"aran Po#ula"i
$i"#ro#ortionate Strati3ie! Sa#le )"ing &4ual Allocation 1re'uen"i Per"enta"e 1re'uen"i Per"enta"e
1abupaten% %<=== ((> (== &*>
1abupaten& 8== %> (== &*>
1abupaten( %&=== &&> (== &*>
1abupaten) &)=== ))> (== &*>
Stratified sampling memiliki kelebihan dan kekurangan dalam menentukan sampel penelitian. Tabel * memuat penjelasan tentang kelebihan dan kekurangan stratified sampling.
Tabel * 1elebihan dan 1ekurangan Stratified Sampling
Kele0ihan Ke'urangan
Memiliki kemampuan yang lebih dalam membedakan dan menganalisis data yang berstrata
Membutuhkan in'ormasi yang mendetail dari populasi agar bisa dibuat strata
Memiliki tara' kesalahan (error! yang lebih keil dalam menentukan sampel pada suatu ukuran sampel
6n'ormasi dari !ariable strati'ikasi dibutuhkan untuk setiap elemen pada populasi. 3ika in'ormasi tidak tersedia,
hal ini bisa menimbulkan kesalahan. Sampel yang dihasilkan lebih
representati' karena me/akili elemen pada setiap strata
+ebih mahal, membutuhkan /aktu yang lebih lama
Memperbolehkan metode penelitian yang berbeda
Analisis data lebih komples dibanding simple random sampling
$( *L)ST&R SAMPLING
Seringkali tidak mungkin atau tidak praktis untuk membuat kerangka sampling dari target populasi seara luas tersebar seara geogra'is, karena membuat biaya pengumpulan data yang relati' tinggi. Situasi seperti ini ideal untuk cluster sampling . "luster sampling adalah prosedur probability sampling dimana elemen populasi dipilih seara aak dalam kelompok yang terjadi seara alami (luster). Dalam konteks cluster sampling , sebuah -luster- adalah agregat atau kelompok utuh dari elemen populasi. "luster sampling melibatkan pemilihan elemen populasi tidak seara indi!idu, tetapi dalam agregatkelompok. nit sampel atau kelompok bisa saja unit geogra'is atau 'isik (misalnya, negara, kabupaten, saluran sensus, blok, atau bangunan)@ berdasarkan organisasi, seperti sekolah, tingkat kelas, atau kelas@ berdasarkan telepon, misalnya kode area atau pertukaran nomor telepon.
Beterogenitas luster merupakan pusat desain sampel kluster yang baik. 6dealnya, perbedaan yang ada di dalam luster akan tinggi, dan perbedaan antar luster akan rendah. 0luster harus seperti satu sama lain.
Ada enam langkah utama dalam memilih sampel dengan menggunakan cluster sampling yaitu:
%. Tentukan populasi sasaran.
&. Tentukan ukuran sampel yang diinginkan.
. Mengidenti'ikasi kerangka sampling yang ada atau mengembangkan kerangka sampling baru dari suatu luster pada target populasi.
. Menge!aluasi akupan kerangka sampling. 6dealnya, luster akan heterogen sebagai populasi, saling eksklusi', dan lengkap.
*. Tentukan jumlah luster yang akan dipilih. Bal ini dapat dilakukan dengan membagi ukuran sampel dengan perkiraan rata#rata jumlah populasi.
8. Memilih luster yang ditargetkan seara aak Subtipe 9erdasarkan 3umlah Tahapan
Seringkali luster sampling dilakukan di lebih dari satu tahap Cstage. Stage adalah sebuah langkah dalam proses pengambilan sampel dimana sampel diambil. Mengingat jumlah tahap dalam desain, ada tiga subtipe utama dari cluster sampling: single#stage cluster sampling , two#stage cluster sampling , dan multistage cluster sampling .
$ambar & Single#Stage "luster Sampling dan Two#Stage "luster Sampling
• Single#stage cluster sampling
Dalam desain sampel kluster satu#tahap, pengambilan sampel dilakukan hanya sekali. Sebagai ontoh satu tahap luster sampling, katakanlah seseorang tertarik mempelajari orang#orang tuna/isma yang tinggal di tempat penampungan. 3ika ada lima tempat penampungan di kota, seorang peneliti
seara aak akan memilih salah satu tempat penampungan dan kemudian termasuk dalam penelitian ini semua orang tuna/isma yang tinggal di penampungan yang dipilih. Seorang peneliti pasar mungkin memilih untuk
menggunakan satu tahap desain sampel klaster. 1atakanlah seorang peneliti tertarik dalam tes pemasaran produk. "eneliti seara aak dapat memilih kode pos@ mengirimkan sampel produk bersama#sama dengan kuesioner e!aluasi
kembali mail ke setiap alamat dalam luster yang dipilih.
• $wo stage cluster sampling
Desain sampel kluster dua tahap menakup semua langkah#langkah dalam desain sampel luster satu tahap dengan satu pengeualian, langkah terakhir. +angkah kedua menggunakan sampel aak (baik simple random sampling atau stratified sampling ) diambil dari unsur#unsur di setiap luster yang dipilih.
Sampling melampaui tahap pertama kadang#kadang disebut sebagai subsampling. mumnya, keuali kelompok homogen, desain sampel klaster dua#tahap lebih baik dari desain sampel klaster satu tahap. Menggunakan ontoh studi orang tuna/isma yang dijelaskan di atas, bukan memilih semua orang yang tinggal di tempat penampungan yang dipilih tetapi peneliti seara aak akan memilih subset dari penduduk penampungan.
• %ultistage cluster sampling
Sur!ei /ilayah geogra'is yang luas membutuhkan desain sampel yang agak lebih rumit daripada yang dijelaskan sampai saat ini. 9iasanya, desain sampel multistage cluster harus digunakan. %ultistage cluster sampling melibatkan pengulangan dua langkah dasar: da'tar dan sampling. 9iasanya, pada setiap tahap, luster bisa semakin keil dalam ukuran. "rosedur Sampling ( simple random sampling, stratified sampling ) pada setiap tahap mungkin berbeda. 3umlah tahapan yang digunakan sering ditentukan oleh ketersediaan sampling 'rame pada tahapan yang berbeda.
Teknik cluster sampling juga memiliki kelebihan dan kekurangan. Tabel 8 menyajikan kelebihan dan kekurangan cluster sampling dibanding simple random sampling.
Tabel 8 1elebihan dan 1ekurangan "luster Sampling dibanding Simple Random Sampling.
3ika luster dide'inisikan seara geogra'is, luster sampling membutuhkan sedikit /aktu, uang, dan tenaga kerja.
Sampel luster mungkin tidak
me/akili populasi sebagai sampel aak sederhana dengan ukuran sampel yang sama
Sampling 0luster memungkinkan pengambilan sampel berikutnya karena luster sampel adalah agregat dari elemen
7arian sampel luster enderung jauh lebih tinggi daripada !arians sampel aak sederhana.
Dapat memperkirakan karakteristik dari kelompok dan populasi
Sampling luster memperkenalkan kompleksitas dalam menganalisis data dan menginterpretasikan hasil analisis. Sampling 0luster tidak
memerlukan kerangka sampling dari semua elemen dalam populasi target.
Sampling 0luster menghasilkan kesalahan pengambilan sampel yang lebih besar untuk sampel dengan ukuran yang sebanding dari sampel probabilitas lainnya.
"luster sampling mirip dengan stratified sampling karena keduanya melibatkan peringkat dari populasi ke dalam kategori dan kemudian sampel dalam kategori. 1edua prosedur pengambilan sampel memungkinkan analisis strata atau luster di samping analisis dari total sampel. 4amun, ada perbedaan penting. 9eberapa perbedaan tersebut meliputi:
%. Dalam stratified sampling , setelah kategori (strata) diiptakan, sampel aak diambil dari setiap kategori (strata). Di sisi lain, dalam luster sampling, elemen tidak dipilih dari setiap luster. Dalam single stage cluster sampling , setelah kategori (luster) diiptakan, sampel luster diambil. Semua elemen dalam luster yang dipilih dimasukkan dalam sampel. Dalam two#stage cluster sampling dan multi#stage cluster sampling , sampel klaster diambil aak dan kemudian elemen seara aak dipilih dari kelompok yang dipilih. &. Dalam strati'ied sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, ,
perbedaan di dalam strata harus diminimalkan, dan stratum harus sehomogen mungkin. Dalam luster sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan dalam luster harus konsisten dengan dalam populasi, dan luster harus sama heterogen sebagaimana populasi. Situasi yang ideal untuk pengambilan sampel strati'ied adalah memiliki
homogenitas dalam setiap stratum dan strata merupakan sarana untuk berbeda satu sama lain. Situasi yang ideal untuk luster sampling adalah
memiliki keheterogenan dalam luster dan setiap luster berarti tidak berbeda satu sama lain.
. Dalam strati'ied sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan antar strata harus dimaksimalkan. Dalam luster sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan antar luster harus diminimalkan.
. Dalam strati'ied sampling, kategori yang dikonsep oleh peneliti. Dalam luster sampling, kategori yang terjadi seara alami.
*. Dalam strati'ied sampling, kerangka sampling diperlukan untuk seluruh populasi sasaran. Dalam single#stage cluster sampling , kerangka sampling diperlukan hanya untuk luster. Dalam two#stage cluster sampling dan multistage cluster sampling , di samping kerangka sampling luster dalam tahap pertama dari proses, kerangka sampling diperlukan hanya untuk elemen masing#masing luster yang dipilih.
8. Tujuan utama stratified sampling adalah untuk meningkatkan presisi dan keter/akilan. Tujuan utama dari cluster sampling adalah untuk mengurangi biaya dan meningkatkan e'isiensi operasional.
. Dibandingkan dengan simple random sampling, stratified sampling memiliki presisi tinggi dan cluster sampling memiliki presisi yang lebih rendah. "eningkatan presisi oleh strati'ikasi tidak banyak. 4amun, pengelompokan dapat menyebabkan penurunan yang signi'ikan dalam presisi.
<. 7ariabel yang digunakan untuk strati'ikasi harus berhubungan dengan !ariabel yang diteliti. 7ariabel yang digunakan untuk lustering tidak boleh berhubungan dengan !ariabel yang diteliti.
?. 7ariabel strati'ikasi umum digunakan adalah umur, jenis kelamin, dan pendapatan.
%=. 7ariabel klasi'ikasi umum digunakan dalam cluster sampling adalah daerah geogra'i, sekolah, dan tingkat kelas.
&( P&N)T)P
Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi
anggota sampel. Ada tiga maam probability sampling yang meliputi simple random sampling, stratified sampling, dan cluster sampling. Masing#masing teknik sampling memiliki kelebihan dan kekurangan. "enggunaan teknik sampling yang tepat perlu memperhatikan tujuan dan kebutuhannya.
