APLIKASI DERET DALAM EKONOMI
1. PERKEMBANGAN USAHA:
Perkembangan Produksi
Perkembangan Biaya Produksi
Perkembangan Harga
Perkembangan Pendapatan
2. TEORI NILAI UANG
Kasus Pinjam Meminjam
Kasus Investasi
3. PERTUMBUHAN PENDUDUK
Ad. 1. PERKEMBANGAN USAHA
CONTOH 1 :
Perusahaan Batu Bata “ Sukma Jaya” menghasilkan 30.000 buah Batu Bata pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga dan peningkatan Produktivitas, perusahaan tsb mampu menambah produksinya sebanyak 5000 buah setiap bulannya. Jika perkembangan produksinya konstan dan berpola deret aritmatika ,
Ditanyakan:
a. Berapa buah Batu Bata yang dihasilkan pada bulan ke 5
JAWAB:
a = 30.000 b = 5.000 n = 5 Maka:
S n = a + ( n -1) b
S 5 = 30.000 + (5-1) 5.000 = 50.000 buah
Dn = n/2 ( a + Sn )
D5 = 5/2 ( 30.000 + S5 ) = 2,5 ( 30.000 + 50.000) = 200.000 buah
Jadi produksinya pada bulan kelima adalah 50.000 buah batu bata, Sedangkan jumlah seluruh Batu bata yang diproduksi sampai dengan bulan kelima adalah sebanyak 200.000 buah batu bata.
Contoh 2 :
Besarnya pendapatan “ PT. Kolang Kaling” dari hasil penjualan barangnya adalah Rp 720.000.000,- pada tahun kelima operasinya dan Rp 980.000.000,- pada tahun ketujuh.
Apabila perkembangan pendapatan perusahaan tsb berpola seperti Deret aritmatika.
Ditanyakan:
a. Berapa perkembangan pendapatannya pertahun ? b. Berapa besarnya pendapatan pada tahun pertama?
c. Dan Pada tahun keberapa pendapatan perusahaan tsb sebesar Rp 460.000.000,- ?
JAWAB:
S n = a + ( n -1) b
S7 = 980.000.000,- a + 6 b =
980.000.000,-S5 = 720.000.000,- a + 4 b = 720.000.000,
2 b = 260.000.000,-b =
130.000.000,-a. Jadi perkembangan pendapatan tiap tahunnya adalah sebesar Rp 130.000.000,-
Masukan nilai b pada salah satu persamaan di atas: a + 6 b =
a + 6 (130.000.000,-) = a + 780.000.000,- =
980.000.000,-a = 980.000.000 - 780.000.000,- =
200.000.000,-b. Jadi pendapatan pada tahun pertama adalah sebesar Rp
200.000.000,-c). S n = a + ( n -1) b
460.000.000,- = 200.000.000 + (n – 1)
130.000.000,-460.000.000,- = 200.000.000 + 130.000.000 n - 130.000.000 460.000.000,- = 70.000.000 + 130.000.000 n
460.000.000 - 70.000.000 = 130.000.000 n 390.000.000 = 130.000.000 n
n = 3
000 . 000 . 130
000 . 000 . 390
d).
a n b
n
Dn 2 1
2
2 200.000.000 10 1130.000.000
2 10
10
D
400.000.000 9130.000.000
5
10
D
D
10= 5 ( 400.000.000 + 1.170.000.000 )
D
10= 5 ( 1.570.000.000) = 7.850.000.000
d). Jadi Total Pendapatan perusahaan sampai dengan tahun ke 10 sebesar Rp 7.850.000.000
Ad. 2. TEORI NILAI UANG
BUNGA SEDERHANA DAN POTONGAN SEDERHANA
Bunga dalam teori bisnis merupakan suatu balas jasa yang dibayarkan bilamana kita menggunakan uang. Kita membayar bunga kepada pihak Bank , jika kita meminjam uang dari bank tsb. Sebaliknya Bank membayar bunga kepada kita, bila kita menginvestasikan uang berupa tabungan atau deposito di Bank. Perhitungan Bunga sederhana (simple interes) dapat dinyatakan dengan rumus:
I = P in
Dimana:
I = Jumlah pendapatan bunga
P = Pinjaman pokok atau jumlah yang diinvestasikan i = Tingkat bunga tahunan
Kemudian untuk memperoleh nilai dari modal awal, P, rupiah yang terakumulasi dimasa datang pada akhir tahun ke-n yang biasanya dilambangkan dengan Fn adalah Modal awal (P) ditambah dengan
semua pendapatan bunga selama periode waktu (n). Maka rumusnya ditulis:
F
n= P + P in atau F
n= P (1+ i n)
Contoh 3:
Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan berapa nilai yang terakumulasi dimasa datang dari sejumlah uang sebesar Rp 12.000.000 yang diinvestasikan di Bank selama 4 tahun dengan bunga 15 % per tahun.
Jawab:
Diketahui: P = Rp 12.000.000; n = 4 ; i = 15% atau 0.15 per tahun. Maka I = P in
I = Rp 12.000.000 (0.15)(4) = Rp 7.200.000,- Jadi pendapatan bunga selama 4 tahun sebesar Rp
7.200.000,-Nilai terakumulasi dimasa datang pada tahun ke 4 adalah: Fn = P + P in
Fn = Rp 12.000.000 + Rp 7.200.000,- = Rp
19.200.000,-Dalam bisnis perlu juga untuk memperkirakan nilai sekarang dari
suatu nilai dimasa datang pada sejumlah uang tertentu. Dalam
)
P = Nilai sekarang
Fn = Nilai masa datang tahun ke – n
i = Tingkat bunga n = Jumlah tahun
Contoh 4:
Nona Nia Vidya Utari ingin mengetahui berapa banyak nilai uang yang harus diinvestasikan di bank BNI 46 pada saat ini, jika tingkat bunga yang berlaku 15 % per tahun (bukan bunga majemuk) agar supaya pada akhir tahun ke lima nilai uangnya menjadi Rp 20 jt.
Jawab:
Dengan demikian Rp 11.428.571,429 harus diinvestasikan agar bisa mencapai Rp 20.000.000 pada akhir tahun ke lima
BUNGA MAJEMUK
(COMPOUND INTEREST)
Pendapatan bunga dari metode bunga majemuk ini setiap tahunnya akan meningkat jumlahnya. Hal ini dikarenakan modal awalnya setiap permulaan tahun meningkat.
Rumus Nilai dimasa datang dari suatu jumlah sekarang adalah:
n n P i
F (1 )
Dimana:
F = Nilai dimasa depan P = Jumlah sekarang i = Suku bunga pertahun n = Jumlah tahun
Apabila bunga dibayarkan lebih dari satu kali (misalnya m kali) dalam setahun maka nilainya dimasa datang menjadi:
nm
n m
i P
F (1 )
m = frekuensi pembayaran dalam setahun
Menghitung Nilai Sekarang apabila yang diketahui Jumlah nilai
dimasa datang adalah:
n n F i
i F P
) 1 (
1 . ) 1
(
P = Nilai sekarang
Apabila bunganya dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, maka rumus nilai sekarang tsb diatas menjadi :
nm nm
m i F
m i F P
) 1 (
1 . )
1
(
Contoh 5:
Pak Ogah meminjam uang di Bank sebanyak Rp 50.000.000,- untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 20% per tahun. Ditanyakan:
a. Berapa jumlah seluruh uang yang harus dibayarkan pada saat pelunasan?
b. Berapa pula jumlah yang harus ia bayarkan seandainya bunga dibayarkan bukan tiap tahun melainkan tiap semester?
Jawab:
P = 50.000.000,- n = 3 i = 0.20
Maka:
F n = P ( 1+ i) n = F3 = 50.000.000 (1 + 0.20) 3
= 50.000.000 (1.728) = 86.400.000.
a. Jadi pada saat pelunasan, Pak Ogah tsb secara keseluruhan
stelah 3 tahun harus membayar Rp
nm
Jadi jumlah yang harus dibayarkan adalah Rp
88.578.050,-Contoh 6 :
Tn. Ali merencanakan uang tabungannya di Bank pada tahun ke 3 akan berjumlah Rp 30.000.000. Tingkat bunga yang berlaku 15 % per tahun. Berapakah jumlah tabungan Tn. Ali saat ini ?
Jawab:
P = Rp 19.725.486,97
Contoh 7:
secara triwulan, maka berapakah jumlah laba pengusaha tsb saat
