Oleh : Ir. Wahyu Inggar Fipiana, MM

HANDOUT – STATIKA 2 B

Handout ini berisi materi

pembelajaran Statika 2 B, yaitu

analisa struktur Rangka Batang

, menghitung reaksi-reaksi

perletakang , menghitung

gaya-gaya batang dan menggambar

garis pengaruh akibat beban

bergerak

Oleh : Ir. Wahyu Inggar Fipiana,

MM

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap puji syukur kehadhirat Allah SWT, karena hanya dengan rahmatNyalah, buku ajar ini bisa disusun untuk kepentingan sivitas akademika di lingkungan Fakultas Teknik Universitas Borobudur di Jakarta.

Seperti kita ketahui bersama, bahwa para mahasiswa kita terutama di Fakultas Teknik Universitas Borobudur masih sangat tergantung pada uraian atau catatan dari dosen ybs. Meskipun telah banyak buku yang mempelajari tentang Mekanika Rekayasa, bahkan buku tersebut merupakan buku wajib, namun kenyataannya, mahasiswa enggan mempelajarinya, entah karena sulit dimengerti atau karena harga buku mahal. Disamping itu, dalam menilai kelangsungan kegiatan belajar mengajar di Perguruan Tinggi dilakukan evaluasi baik oleh pimpinan unit sendiri yaitu Rektor maupun Lembaga Pemerintah yaitu DIKTI, dimana salah satu unsur yang dinilai yaitu adanya pengembangan metode pengajaran. Untuk itulah, penulis mencoba menyusun bahan ajar Statika 2 B / Mekanika Rekayasa 3 Statika ini dengan bahasa yang mudah dipahami disertai contoh-contoh soal dan penerapannya, yang diambil dari bahan-bahan yang diberikan penulis selama mengajar mata kuliah Mekanika Rekayasa, juga disesuaikan dengan silabi serta kurikulum yang berlaku di Fakultas Teknik Universitas Borobudur.

Dengan selesainya buku ajar ini, tak lupa penulis ucapkan terimakasih kepada rekan-rekan di FT-UB serta keluarga tercinta yang mendukung penulisan buku ajar ini. Dan tak lupa penulis sangat mengharapkan kritik dan saran-saran yang membangun dari pembaca, semoga makalah ini bermanfaat.

Jakarta, 03 Februari 2017 Penulis,

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ………..…… i

DAFTAR ISI ………. ii

I. PENDAHULUAN ……….. 1

I.1. Dasar Teori : Penggunaan Software Microsoft Visio……… 3

I.1.1. Resultante Gaya-gaya kongruen……… 3

I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkap……….. 6

I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkap……… 6

I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkap ………. 8

I.1.3. Analisa Struktur pada balok sederhana ….………. 9

I.1.3.1. Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapat beban tidak sejajar dan tidak setitik tangkap ……….… 9

I.1.3.2. Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapat beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap ……….. 11

I.2. Materi Statika 2B……… ………..…. 13

I.3. Tata Tertib Kuliah……… ……… 14

II. KONSTRUKSI RANGKA BATANG……….……….... 15

III. METODA GRAFIS : LUKISAN CREMONA ……….. ………. 19

IV. METODA ANALITIS : KESEIMBANGAN TITIK……….. 33

V. METODA POTONGAN : RITTER………. ………. 35

VI. METODA POTONGAN GRAFIS : CULMANN……… 38

VII. KONSTRUKSI RANGKA BATANG DENGAN PERLETAKAN SENDI-SENDI (STUDI KASUS, BUKU : Soewarno) ……….. 43

VIII. GARIS PENGARUH ………. 49

IX. KONSTRUKSI RANGKA BATANG RUANG ……….. 55

TUGAS ……… 61

PENDAHULUAN :

Yang dibahas di mekanika rekayasa 1 dan 2 diantaranya adalah struktur-struktur seperti tergambar berikut ini :

I.1. Dasar Teori : PENGGUNAAN SOFTWARE MICROSOFT VISIO

Microsoft Visio (atau sering disebut Visio) adalah sebuah program aplikasi komputer yang sering digunakan untuk membuat diagram, diagram alir (flowchart), brainstorm, dan skema jaringan yang dirilis oleh Microsoft Corporation. Aplikasi ini menggunakan grafik vektor untuk membuat diagram-diagramnya. Visio aslinya bukanlah buatan Microsoft Corporation, melainkan buatan Visio Corporation, yang diakusisisi oleh Microsoft pada tahun 2000. Versi yang telah menggunakan nama Microsoft Visio adalah Visio 2002, Visio 2003, dan Visio 2007 yang merupakan versi terbaru. Visio 2007 Standard dan Professional menawarkan antarmuka pengguna yang sama, tapi seri Professional menawarkan lebih banyak pilihan template untuk pembuatan diagram yang lebih lanjut dan juga penataan letak (layout). Selain itu, edisi Professional juga memudahkan pengguna untuk mengoneksikan diagram-diagram buatan mereka terhadap beberapa sumber data dan juga menampilkan informasi secara visual dengan menggunakan grafik ( Sumber : Wikipedia bahasa Indonesia).

Di sini ini akan dijelaskan penggunaan software Microsoft visio untuk menganalisa struktur dengan metoda grafis, yaitu :

1. Mencari resultante gaya-gaya kongruen : besar dan arah resultan 2. Mencari resultante gaya-gaya yang tidak setitik tangkap

a. Gaya-gaya sejajar ,tidak setitik tangkap b. Gaya-gaya tidak sejajar, tidak setitik tangkap

3. Menganalisa struktur pada struktur statis tertentu (mencari reaksi-reaksi perletakan) a. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur Balok sederhana (Balok statis tertentu) akibat

beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap

b. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur Balok sederhana (Balok statis tertentu) akibat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap

4. Menganalisa struktur pada konstruksi rangka batang statis tertentu

a. Mencari reaksi-reaksi perletakan pada konstruksi rangka batang statis tertentu b. Mencari gaya-gaya batang pada konstruksi rangka batang statis tertentu c. Mencari deformasi titik-titik simpul pada konstruksi rangka batang statis tertentu

1. Metoda welliot 2. Metoda welliot-mohr

I.1.1. Resultante gaya-gaya kongruen

Contoh : Carilah resultante gaya-gaya kongruen berikut ini dengan metoda grafis yaitu metoda polygon gaya ! F1 7 ton su dut 3 0 dera jat 30 derajat F2 = 5 to n su du t 1 35 d er aj at F 3 4 to n s u d u t 2 7 0 d e ra ja t 135 derajat Sumbu X Sumbu Y

Dalam metoda polygon gaya, gaya-gaya digambar menggunakan skala sesuai dengan besar gaya dan juga arah gaya secara berurutan , maka resultante gaya diperoleh dengan menarik garis dari titik awal gambar (bisa dipakai titik O = titik koordinat sumbu kartesian ) ke titik akhir gambar .

Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Membuka software Microsoft visio dengan meng’klik’ gambar , selanjutnya klik file, klik new, klik new drawing (Metric), sebelum mulai menggambar, lakukan setting skala gambar, yaitu dengan meng’klik’ file, klik Page Setup,pilih drawing scale , pilih custom scale 1 cm = 0.5 cm (maksudnya yaitu 1 cm gambar = 0.5 ton gaya),selanjutnya klik ok.

Dengan menggunakan skala tersebut maka gaya F1 sebesar 7 ton akan digambar sebagai 14 cm,namun di tampilan gambar di Microsoft visionya akan tetap terbaca 7 cm (cm disini kita maksudkan sebagai ton) , namun jika gambar tersebut dicetak , jika kita ukur dengan penggaris sama dengan 14 cm. Penetapan skala ini kita sesuaikan dengan soal dan perkiraan bidang gambar atau sesuai dengan keinginan kita masing-masing, jadi tidak mengikat, ini hanya sekedar contoh.

2. Mulai menggambar gaya-gaya secara berurutan dimulai dari gaya F1=7 ton dengan arah sebesar 30o _{terhadap sumbu x, caranya klik Line tool(ctrl+6) , selanjutnya mulai menggambar garis} dimulai dengan mengklik kiri pada awal garis dan mengakhiri dengan klik kiri pada akhir garis ,lalu klik pointer tool untuk membaca panjang garis dan arah garis , misal terbaca , karena belum sesuai dengan F1 =7 ton sudut = 30o , maka kita geser ujung kanan garis hingga membentuk panjang 7 cm dan sudut 30o_{, sebagai} berikut : (perlu ketrampilan dan ketelitian dalam menggerakan kursor gambar).

Atau bisa juga dgn cara klik garis tsb , lalu klik view ,pilih size & position window akan muncul data ukuran yang bisa diganti sesuai yang diinginkan yaitu panjang 7 cm, sudut 30 derajat

Untuk membuat notasi pada gaya, bisa dilakukan dengan mengklik , selanjutnya dengan cara yang sama, kita buat F2 dan F3 sebagai berikut :

3. Setelah masing-masing gaya tergambar , susunlah gambar gaya-gaya tersebut secara berurutan dimulai dari F1, F2 dan terakhir F3 , maka akan diperoleh resultan R sebesar 3.931 ton dengan arah 50.23o_{, seperti terlihat dalam gambar berikut :}

I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkap

Jika sebelumnya kita membahas resultante gaya-gaya yang kongruen atau setitik tangkap, maka kali ini kita akan membahas resultante gaya-gaya yang tidak bekerja pada satu titik tangkap , misalnya gaya-gaya yang bekerja pada sebuah balok atau portal.

I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkap

Contoh : Carilah resultante gaya-gaya yang sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar berikut ini :

Untuk mencari besar dan arah resultan gaya-gaya sejajar tersebut, langkah-langkahnya sama dengan cara mencari resultan gaya-gaya kongruen, yang berbeda adalah langkah mencari letak resultannya, karena gaya-gaya tersebut tidak bekerja pada 1 titik tangkap , maka jarak tersebut ditetapkan terhadap 1 titik tertentu misalnya terhadap titik O seperti tergambar. Prinsip yang digunakan yaitu : momen di titik O akibat gaya-gaya F1, F2 dan F3 akan sama dengan momen di titik O akibat gaya resultan. Namun prinsip tersebut lebih jelas jika digunakan penyelesaian metoda analitis, untuk metoda grafis yaitu dibuat bantuan garis-garis kutub. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. buka file Microsoft visio 2007,sebelum mulai menggambar buat dulu skala gambarnya,karena skala gambar hanya berlaku untuk satu jenis garis gambar (apakah garis gambar gaya atau garis gambar jarak) , maka kali ini kita tetapkan untuk garis gambar jarak, yaitu kita gunakan drawing scale 1 cm = 0.5 m (atau 1:50) , namun untuk skala gaya,kita sesuaikan misalnya kita tetapkan garis gaya yang terbaca panjangnya 5m (berarti panjang garis tersebut 10 cm,jika diukur dengan penggaris) kita maksudkan sebagai garis gaya 50 kg, jadi untuk F1=50 kg akan terbaca 5m, dan F2=30 kg akan terbaca 3m, demikian pula untuk F3=40 kg akan terbaca 4m.Dan hasil gambar soal di atas adalah sebagai berikut :

2. Selanjutnya adalah menjumlahkan gaya-gaya tersebut terlebih dahulu yaitu menyusunnya secara berurutan dari F1, F2 lalu F3 , maka garis gaya yang terbentuk dari titik awal gambar ke titik akhir gambar adalah resultan R=20 kg arahnya ke bawah.

3. Untuk mencari letak resultan R tersebut, buat titik kutub O sembarang asalkan tidak segaris dengan garis kerja gaya2 _{F1,F2 dan F3, selanjutnya tarik garis}2 _{kutub 1,2,3 dan 4} secara berurutan sebagai berikut :

1m F 1 = 5 0 k g 3m F 2 = 3 0 k g 4m F 3 = 4 0 k g Sumbu X S u m b u Y O F 1 = 5 0 k g F 2 = 3 0 k g F 3 = 4 0 k g R = 2 0 k g 1 2 3 4 1 2 3 4 1 R = 2 0 k g letak resultan x =10 m

Garis kutub 1 dipindahkan arahnya (hanya arah, bukan panjangnya) hingga menyentuk garis kerja F1, selanjutnya garis kutub 2 dipindahkan arahnya dari garis kerja F1 sampai ke garis kerja F2, kemudian garis kutub 3 dipindahkan arahnya dari garis kerja F2 sampai ke garis kerja F3 dan terakhir garis kutub 4 dipindahkan arahnya ke garis kerja F3 . Selanjutnya, garis kutub 1 (pertama) dipotongkan dengan garis kutub 4 (terakhir), titik potong kedua garis kutub tersebut merupakan letak gaya resultan ( R ) ,yaitu berjarak 10 m dari titik O, seperti terlihat dalam gambar .

Contoh lain :

I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkap

Carilah resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar berikut ini :

P 2 = 2 to n P 1 = 4 to n 2 m 2 m _{3 m 2 m} P3= 5to n 4 5 d e r a ja t A B C

Langkah penyelesaian untuk mencari resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar di atas sama dengan langkah mencari resultan gaya-gaya sejajar yang tidak berada di satu titik tangkap seperti diuraikan di bab II.2.a. dan hasilnya seperti tergambar berikut ini :

2 m 2 m 3m 2m P1 = 4 ton P2= 2 ton P3= 5 to n , s udut -135 der ajat P1 = 4 ton P₂ = 2 to n P 3 = 5 to n P to ta l 5 .5 3 4 to n , a n g le -8 4 .9 5 d e ra ja t 1 2 3 4 1 2 4 4 1 P to ta l 0.4 m 3 O A B C

Letak resultan beban-beban tersebut berada di balok BC sejarak 0.4 m dari titik B .

I.1.3. Analisa Struktur pada Balok Sederhana

I.1.3.1. Mencari Reaksi Perletakan pada Balok Sederhana yang mendapat beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap

Cari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap , seperti terlihat dalam gambar berikut ini :

3 to n 2 to n 2m 3.5 m 2.5m VB VA HA 60o B A

Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Membuka software Microsoft visio , buat drawing scale ,khususnya untuk gaya yaitu 1 cm = 1 ton (dalam software 1 cm = 1 cm , tapi garis yang terorbaca cm disini dimaksudkan sebagai ton), sedang untuk jarak kita sesuaikan misalnya 1 cm = 1 m , jadi panjang garis yang terbaca cm dimaksudkan sebagai m). Selanjutnya gambar balok sepanjang 8 m beserta gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut seperti tergambar berikut :

Cara menggambar gaya P=3 ton dengan sudut 60o _{atau jika diukur dari sumbu x gaya P=3} ton bersudut -120o _{yaitu menggambar gaya sembarang kemudian klik pointer tool dan putar} ujung gaya hingga membentuk sudut -120o _{selanjutnya panjangkan gaya tersebut hingga} panjangnya sebesar 3 cm ( berarti 3 ton) , dalam gambar terlihat panjang gaya 3.004 ton dengan sudut -120.07o _{,oke tidak bermasalah sudah mendekati , karena memang ini adalah} ketrampilan tangan , panjang gaya dan sudut gaya tidak bisa diinput, berbeda dengan software autocad , ini adalah kelemahan software Microsoft visio.

2. Untuk mencari reaksi-reaksi perletakan diawali dengan mencari resultan beban-beban terlebih dahulu, dicari besar resultan dan letak resultan tersebut, langkahnya seperti telah dibahas di Bab II.2.b., yang hasilnya yaitu P total sebesar 4.84 ton dengan arah sebesar -108.12o _, seperti terlihat dalam gambar berikut :

3. Selanjutnya resultan beban tersebut diuraikan kembali menjadi reaksi-reaksi perletakan . Karena 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah, sedangkan reaksi perletakannya ada 3 arah yaitu VA, HA dan VB , maka VA dan HA disatukan dulu menjadi RA sedangkan VB tetap. Langkahnya yaitu gambar garis kerja P total dan garis kerja VB , potongkan kedua garis kerja tersebut, selanjutnya dari titik potong tersebut tarik garis kerja ke titik A, itulah garis kerja RA, selanjutnya uraikan P total menjadi RA dan VB, sedangkan RA bisa diuraikan lagi menjadi VA dan HA. Hasilnya yaitu VB sebesar 2.288 ton , VA sebesar 2.312 ton dan HA sebesar 1.5 ton .

I.1.3.2. Mencari Reaksi Perletakan pada Balok Sederhana yang mendapat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap

Cari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap , seperti terlihat dalam gambar berikut ini :

P 2 = 4 to n 1.5m 2.5m 3m 2m P1=3ton P3=2ton B A

Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

1. Mencari resultan beban yaitu P total : besar, arah dan letaknya , caranya sama seperti menyusun gaya-gaya pada contoh soal di awal yaitu I.1.2.a. yaitu menggambarkan secara berurutan gaya-gaya tersebut .

2. Membuat titik kutub 0 sembarang dan menarik garis-garis kutub, ada 3 gaya berarti ada 4 garis kutub.

3. Memindahkan garis-garis kutub tersebut ke garis-garis kerja gaya secara berurutan , yaitu garis kutub 1 sampai menyentuh garis kerja P1, sedang garis kutub 2 dari garis kerja P1 sampai menyentuh garis kerja P2, dan garis kutub 3 dari garis kerja P2 sampai menyentuh garis kerja P3, dan garis kutub 4 lanjutan berkutnya.

4. Selanjutnya menguraikan P total menjadi reaksi-reaksi VA dan VB , sedangkan reaksi HA=0 karena beban-bebannya sejajar dalam arah arah vertikal saja. Untuk mendapatkan nilai VA dan VB, tarik garis kerja VA potongkan garis kerja VA tersebut dengan garis kutub pertama (garis kutub 1), kemudian tarik garis kerja VB, potongkan garis kerja VB tersebut dengan garis kutub terakhir (garis kutub 4).

5. Berikutnya tarik kedua titik potong tersebut menjadi garis penutup/garis pembagi , pindahkan garis pembagi tersebut ke P total, maka akan diperoleh besarnya VA dan VB, seperti tergambar berikut ini:

Contoh2 Uraian Gaya :

Berbeda dengan menyusun gaya, kalau menguraikan , 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah (untuk bidang), dan 3 arah (untuk ruang), berikut adalah contoh2 uraian gaya dengan menggunakan software mic visio :

5 to n 2 m 1 m 1 m A B C 5 to n AB= 2.8 ton BC = 2 .8 to n A _C B F=6ton 2 m 3m 1m F = 6 to n B C = 5 to n AB =2 .8to_n B F=4ton C A 4m 3m F=4ton AB =5 ton BC = 3 to n

I.2. Materi Statika 2B (Mekanika Rekayasa 3 Statika ) :

Jenis struktur yang akan kita jumpai di mekanika rekayasa 3 Statika adalah seperti tergambar berikut ini:

Yang akan kita pelajari di mekanika rekayasa 3 statika adalah Struktur Rangka Batang seperti modelisasi struktur yang tergambar di atas, jadi semua titik simpul (pertemuan batang) diasumsikan sendi dengan tumpuan sendi rol (KRB Statis Tertentu), dan beban-beban diasumsikan hanya bekerja di titik simpul termasuk berat sendiri struktur (beban merata pada batang-batang juga diasumsikan bekerja di titik simpul, dianggap sebagai balok sederhana dengan tumpuan di simpul kiri dan kanan . Materi Statika 2B (Mekanika Rekayasa 3 Statika) yaitu :

1. Menghitung Reaksi-reaksi Perletakan ( Sendi dan Rol) 2. Menghitung Gaya-gaya batang

3. Menghitung garis pengaruh reaksi dan gaya batang akibat beban yang bergerak

Sedangkan untuk mencari deformasi yang terjadi pada titik-titik simpul akan dipelajari di Mekanika Rekayasa 4 Statika.

I.3. Tata Tertib Kuliah

Aturan untuk mengikuti mata kuliah ini adalah : Mahasiswa harus menyiapkan ATK sebagai berikut :

1. Kertas millimeter blok

2. Penggaris segitiga sepasang 3. Pensil

4. Penghapus 5. Busur Derajat 6. Kalkulator

7. Laptop yang sudah terinstal software Microsoft Visio dan SAP2000 versi student (v7.4) Komposisi Penilaian : Kehadiran 10% Tugas 40% UTS 20% UAS 30%

III. METODA GRAFIS :LUKISAN CREMONA

Metoda lukisan Cremona, adalah penyelesaian dengan cara grafis, yaitu menggunakan keseimbangan gaya-gaya di setiap titik simpul dengan membuat lukisan kutub secara berurutan mengikuti arah jarum jam, dimulai dari gaya-gaya yang telah diketahui, kemudian dilanjutkan dengan gaya-gaya yang belum diketahui, hingga membentuk lukisan kutub. Prinsip yang digunakan yaitu menyusun/menjumlahkan dan menguraikan gaya. Gaya-gaya yang sudah diketahui(yaitu:beban-beban yang bekerja) dijumlahkan terlebih dahulu sehingga menjadi satu gaya luar P, selanjutnya gaya luar P tersebut diuraikan menjadi gaya-gaya batang yang bekerja di titik simpul tersebut (gaya dalam). Karena prinsip uraian gaya yaitu 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah, maka Lukisan Cremona hanya bisa dimulai dari titik simpul yang terdapat 2 batang yang belum diketahui gaya batangnya, selanjutnya bisa ke titik simpul lain selama terdapat 2 gaya batang yang belum diketahui. Perjanjian arah gaya seperti yang telah dibahas sebelumnya.Di titik simpul ; untuk batang tarik, arahnya keluar titik, untuk batang tekan arahnya menuju titik. Setelah lukisan kutub di satu titik simpul selesai, dilanjutkan ke titik simpul berikutnya, perhatikan arah gaya batang akan berbalik arah. Sedangkan untuk gaya-gaya luar termasuk reaksi perletakan arahnya tetap. Lukisan-lukisan kutub tersebut bila digabungkan akan menjadi satu lukisan, disebut lukisan Cremona.

Latihan Soal : 2m 1 .5 m P=50 kg C A B S O A L :

Konstruksi Rangka Batang Sederhana seperti tergambar, menerima beban P horisontal di C sebesar 50 kg. Abaikan berat sendiri struktur . Ditanyakan :

1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya ! 2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja, tentukan gaya batang tersebut Tarik atau Tekan

Penyelesaian :

Jika dikerjakan dengan metoda grafis, maka kita harus menggunakan skala , ada 2 skala yang digunakan yaitu :

1. skala gaya : digunakan skala 10 kg = 1 cm 2. skala panjang : digunakan skala 1 m = 2 cm

Jika dikerjakan dengan menggunakan microsoft visio maka kita hanya bisa menggunakan 1 skala yaitu skala gaya 1 cm = 10 kg, caranya yaitu dengan mengatur drawing scale : 1 cm = 10 cm (nantinya panjang garis yang kita buat akan terbaca panjangnya dalam cm sudah sesuai dengan besar gaya yang kita maksud dengan satuan kg . Untuk menggambar batang-batangnya, skalanya kita atur

sedemikian rupa asalkan proporsional dengan panjang batang dalam soal, misalkan untuk batang AB yang panjang 2 m kita buat sebagai garis yang panjangnya 40 cm (panjang garis yang terbaca di gambar), maka untuk tinggi yang 1.5 m kita buat garis yang panjangnya 30 cm. Gambar reaksi-reaksi perletakan VA, HA dan VB , kita buat permisalan sembarang karena belum diketahui hasilnya, sehingga terlihat bahwa ada 6 gaya yang tidak diketahui, yaitu gaya-gaya batang AC,BC dan AB serta reaksi-reaksi VA,HA dan VB . Hasil gambarnya dengan menggunakan Microsoft visio adalah sebagai berikut : P=50kg AB AC 2m 1 .5 m B C C B A V B HA V A

Untuk menyelesaikan reaksi-reaksi dan gaya-gaya batang tersebut, bisa dimulai dari titik simpul dimana terdapat gaya – gaya yang tidak diketahui ada 2 yaitu bisa dimulai di titik C, karena hanya ada 2 gaya batang yang tidak diketahui yaitu BC dan AC, jika menggunakan arah jarum jam maka urutannya adalah : P, BC dan AC , bisa dilihat di gambar 1) :

1) DI C ,URUTAN ARAH JARUM JAM : P,BC,AC

BC = -45.069 KG AC = +45.069 KG P=50kg -B C +A C

hasilnya BC arahnya ke kiri atas (menuju titik C), jadi batang TEKAN, sedang AC arahnya ke kiri bawah (menjauhi titik C), jadi hasilnya batang TARIK. Selanjutnya kita kerjakan di titik B, dengan urutan arah jarum jam urutannya adalah : BC,VB dan AB, namun arah BC terlebih dahulu harus dibalik menjadi kanan bawah, karena untuk di titik B, jika BC batang TEKAN maka arahnya menuju B (arah kanan bawah), bisa dilihat di gambar 2) :

2) DI B : BC,VB,AB VB = 37.5 KG KE ATAS AB = +25 KG -B C _VB +AB

hasilnya VB ke atas dan AB ke kiri (menjauhi titik B), jadi batang TARIK.

Selanjutnya kita kerjakan di titik A, dengan urutan arah jarum jam : (AC,AB,VA dan HA), namun arah AC dan AB harusdibalik dulu arahnya, hasilnya VA ke bawah dan HA ke kiri, bisa dilihat di gambar 3) :

3) DI A : AC,AB,VA,HA VA = 37.5 kg ke bawah dan HA = 50 kg ke kiri +A C +AB V A HA

Jika penggambaran gaya-gayanya digabung menjadi satu, arah gaya-gaya batang tidak perlu diberi tanda arah panah, cukup menggunakan notasi (+) untuk tarik dan notasi (–) untuk tekan, gabungan gambar tersebut dinamakan lukisan Cremona , terlihat di gambar 4) :

P=50kg +A C -B C _VB +AB RA HA V A 4) lukisan cremona

Reaksi- reaksi perletakan VA, HA dan VB, bisa juga dicari secara langsung, namun VA dan HA kita gabungkan dulu dalam 1 arah yaitu sebagai RA, sehingga beban P bisa kita uraikan dalam 2 arah yaitu VB dan RA, caranya yaitu beban P kita potongkan dulu dengan garis kerja VB , selanjutnya dari titik potong tersebut kita tarik ke A, itulah garis kerja RA, hasilnya adalah sebagai berikut :

P=50kg AB AC 2m 1 .5 m B C C B A V B HA V A G k V B G k R A P=50kg V B RA HA V A

Latihan soal :

Selesaikan konstruksi rangka batang berikut ini, dengan cara grafis. P3=6 ton _{P4=3 ton} P2=6 ton 1 1 .5 m 3 m 3 m 3 m P1=3 ton A B 4 2 3 6 7 8 11 5 10 9 C D E F G Penyelesaian :

Mencari reaksi–reaksi perletakan :

Karena akan diselesaikan secara grafis, maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis, seperti tergambar berikut ini :

R A RA= 9cm = 9ton P1 P3=6 ton _{P4=3 ton} P2=6 ton P2 SKALA JARAK 1CM = 1M SKALA GAYA 1CM = 1 TON

P3 P4 R B = 9 to n RB=9cm=9ton 1 1 .5 m 3 m 3 m 3 m P1=3 ton A B 4 2 3 6 7 8 11 5 10 9 O I II III IV V I II III IV V garis penutup garis penutup R A = 9 to n R B = 9 to n

Mencari gaya-gaya batang :

Dimulai dengan membuat lukisan kutub di titik simpul A, yaitu RA,P1 kemudian S1 dan S4. Diperoleh, S1= -6ton(tekan , karena

arahnya menuju titik A) dan S4= +8.485ton(tarik, karena arahnya

menjauhi titik A).

-1 =-6 to n +4 = 8 .4 85 to n R A = 9 to n

SKALA GAYA 1CM = 1 TON

P1

Selanjutnya dibuat lukisan kutub di E, dimulai dari S4

(perhatikan, arah gaya S4 menjadi berbalik arah dengan gambar lukisan kutub di A), kemudian S5 dan S10, diperoleh S5=

-8.485ton(tekan, karena arahnya menuju titik E) dan

S10=+12ton(tarik, karena arahnya menjauhi titik E).

+4 = 8 .4 85 to n -5 = -8 .4 85 to n +10= +12ton

Selanjutnya dibuat lukisan kutub di C, dimulai S5,S1,P2, kemudian S2 dan S6, diperoleh S6=0 dan S2= -12ton(tekan).

-1 =-6 to n 6= 0ton P2 -5 =-8 .4 85 to n -2=-12ton

Selanjutnya, dibuat lukisan kutub di titik F, dimulai dari S10,

S6 kemudian S7 dan S9, karena simetris maka S7=S6=0 dan S9=S10=+12ton(tarik).

6= 7=0ton _{+10=+12ton +9=+12ton}

Selanjutnya,karena simetris, S3=S1=-6ton(tekan), S8=S5=-8.485ton(tekan) dan S11=S4=+8.485ton(tarik).

Jika lukisan-lukisan tersebut digabungkan akan menjadi lukisan Cremona seperti tergambar berikut ini.

P1 +4 = 8 .4 85 to n -1 = -6ton -5 = -8 .4 85 to n +10= +12ton/-2=-12ton / +9=+12ton SKALA GAYA 1CM = 1 TON

6= 0ton / 7=0ton -8 = _-8 .4 85_to n +11 = +8.485ton -3 = -6ton P4 RB=9cm=9ton P2 P3 RA=9cm=9ton

Contoh-contoh lain : 4 m 2 m P5=900kg P4=900kg P3=900kg P8=300kg P7=300kg P2=900kg 3m 3m 3m 3m G F H D _B A P1=900kg P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P6 P7 P8 P 1 -AF +CD +CF P 2 -F D -FG P 3 -G_H -G D +AC -H B P 4 P 5 +DE -GH -F_G VA VB P8 +EH -GD C P6=300kg -HD

JADI NILAI MASING-MASING GAYANYA: +VA=+VB= + 2700kg - AF=- HB= - 3244,10kg +AC=+CD=+DE= + 2700kg - GH=- FG= - 2163,33kg - FD=- HD= - 1081,67kg +CF=+EH= + 300kg - GD= - 1500kg

Note : Tanda +, pertanda batang tertarik Tanda –, pertanda batang tertekan

E V A = 7 0 0 k g V B = 7 0 0 k g 1)

H C A H AG GF FB G D AD CD DE F E GE P1=2t G r k e rja P 2 -3 P 3 = 2 t P 2 = 2 t P to ta_l G r k e rja V B Gr ke rja R A P to ta l HD BE P1=2t P 2 = 2 t P 3 = 2 t P to ta l V B = 3 to n RA V A = 1 t HA =2 t RA V B = 3 to n 1 m 2 m 2m 2m 2m A B C H D G F E

Mencari Reaksi-Reaksi Perletakan

H C A H AG GF FB G D AD CD DE F E GE P1=2t P 3 = 2 t P 2 = 2 t HD BE P to ta l V B = 3 to n RA V A = 1 t HA =2 t RA V B = 3 to n P1=2t -C_D + H C HD=0 + A H RA A H -AD +AG -AD -CD P 2 = 2 t -DE + G D -GE F E = 0 V B = 3 to n -BE

Mencari gaya-gaya batang

A B C H D G F E + H C 2) di H 1) di C 3) di A 4) di D 5) di G +AG + G D -GE +GF +GF +AG 6) di E -DE P 3 = 2 t 7) di B -BE +FB

-CD -BD -A C -D E +AE BE +C_E P1=3 ton P 2 = 4 to n P 4 = 4 to n P 3 = 6 to n P1=3 ton P 2 = 4 to n P 3 = 6 to n P 4 = 4 to n P to ta l R A V B = 9 HA =3 V A = 5 R A R A -A C = -7 AE=+ 3.60 6 -A C = -7 P1=3 ton P 2 = 4 to n -CD=-7.5 +C E= 5.4₀₈ P 3 = 6 to n -BD -D E -BD P 4 = 4 to n V B = 9 +BE 1.5m 1.5m 2 m P to ta l V B = 9 3)

- 750 kg - 750 kg 0 kg + 90 1.4 kg A C D B E 2 m 3 m 500 kg 1000 kg 500 kg VA=1000 kg VB=1000 kg - 1 0 0 0 k g -1 0 0 0 k g +9 01.4_kg 2 m 3 m V A = 1 0 0 0 k g A C = -1 0 0 0 k g A E = 0 kg 5 0 0 k g CD= - 750 kg CE = + 90_1.4 kg D E = -1 0 0 0 k g EB = + 901 .4 kg 5 0 0 k g 1 0 0 0 k g 5 0 0 k g 1 2 3 V A = 1 0 0 0 k g A C = -1 0 0 0 k g V B = 1 0 0 0 k g 1 0 0 0 k g DB=-750kg 5 0 0 k g V B = 1 0 0 0 k g 4)

2ton 4ton A B _C D R A HB HA g ar_is k er_ja R A 2ton E 3m 3m P 2 P 3 P 1 R A -D C +DE -CE +DA 4m +_C A Beban : P1 = 2ton P2 = 4ton P3 = 2ton Reaksi-Reaksi Perletakan :

RA = 10 ton (VA=8 ton dan HA=6 ton) HB = 6 ton

Gaya-gaya Batang : AB = 0

DC= - 4ton DA= +DE= +1,5ton BC= - 6ton

CE= - 2,5 ton CA= +7,5ton

Note : Tanda +, pertanda batang tertarik Tanda -, pertanda batang tertekan

P to ta l= 8 T O N Gr kerja HB V A P to ta l= 8 T O N HB BC= - 6ton B A = 0 5)

IV.

METODA ANALITIS : KESEIMBANGAN TITIK

Latihan Soal : 2m 1 .5 m P=50 kg C A B S O A L :

Konstruksi Rangka Batang Sederhana seperti tergambar, menerima beban P horisontal di C sebesar 50 kg. Abaikan berat sendiri struktur . Ditanyakan :

1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya ! 2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja, tentukan gaya batang tersebut Tarik atau Tekan

Penyelesaian :

Reaksi- reaksi perletakan VA, HA dan VB, serta gaya-gaya batang AB,AC dan BC jika dicari secara analitis, maka digunakan persamaan keseimbangan statika ,misalkan kita akan mencari reaksi-reaksi terlebih dahulu , maka kita gunakan persamaan sebagai berikut :

∑ Momen di A = 0 ∑ Momen di B = 0

∑ gaya-gaya arah vertikal atau ∑ Fz = 0 ∑ gaya-gaya arah horisontal atau ∑ Fx = 0

Kita misalkan dulu arah reaksi-reaksinya sebagai berikut :

P=50kg AB AC 2m 1 .5 m B C C B A V B HA V A

∑ gaya-gaya arah horisontal atau ∑ Fx = 0 : P + HA = 0 50 + HA = 0 HA = -50 kg (ke kiri) ∑ Momen di A = 0 : +(P x 1.5m) – (VB x 2m) = 0 +(50 x 1.5) – 2VB =0 VB = +75/2 = +37.5 kg (ke atas)

∑ Momen di B = 0 :

+(P x 1.5m) + (VA x 2m) = 0 +(50 x 1.5) + 2VA =0

VA = -75/2 = -37.5 kg (ke bawah)

Karena reaksi-reaksi sudah ketemu, maka untuk menghitung gaya-gaya batang bisa dimulai di titik simpul mana saja karena di semua titik terdapat 2 gaya yang tidak diketahui.

Di titik A, ada 2 gaya yang tidak diketahui yaitu AB dan AC, gaya-gaya tersebut kita misalkan tarik terlebih dahulu, sedangkan gaya-gaya yang sudah tahu digambar sesuai arahnya yaitu VA ke bawah, dan HA ke kanan, selanjutnya masing-masing gaya diuraikan dalam arah x dan z, sebagai berikut :

HA=50kg V A = 3 7 .5 k g AB AC ACx A C z 1 .5 1 2 3 √13 ∑ Fz = 0 : ACz – VA = 0 : _√133 AC – 37.5 kg = 0 : AC = √13₃ x 37.5 kg = +45.069 kg (TARIK) ∑ Fx = 0 : - HA + AB + ACx = 0 : - 50 kg + AB + _√132 AC = 0 : - 50 kg + AB + _√132 x √13₃ x 37.5 kg = 0 -50 kg +AB + 25 = 0 : AB = + 25 kg (TARIK) Selanjutnya, bisa dikerjakan di titik B :

V B = 3 7 .5 k g AB=25kg B C BCx B C z 1 .5 1 2 3 3 _√1

∑ Fx = 0 : - AB – BCx = 0 : - 25 kg - _√132 BC = 0 : BC = -25 x √13₂ = - 45.069 kg Hasilnya, sama dengan penyelesaian cara grafis .

V. METODA POTONGAN:RITTER

Dengan menggunakan metoda keseimbangan titik serta metoda Cremona, bisa dicari semua gaya-gaya batang, namun harus dimulai dari titik simpul dimana terdapat dua batang yang belum tahu gayanya, yang biasanya adalah di titik simpul ujung. Bagaimana bila ingin mengetahui gaya batang yang berada di tengah-tengah, misalnya untuk cek pada batang-batang tertentu saja ? Adakah cara yang lebih praktis? Yaitu dengan menggunakan metoda potongan atau disebut metoda Ritter. Selain itu pada konstruksi-konstruksi rangka batang tertentu, dimana denagn menggunakan metoda keseimbangan titik atau Cremona menemui kesulitan, misalnya tidak terdapat titik simpul yang hanya mempunyai dua batang yang tidak diketahui gayanya. Contohnya pada Konstruksi-konstruksi rangka batang berikut ini. P2=4t P1=2t P3=6t 2m 2m 2m 2m 4m C A D E B F G P P P P P P P 1m 1m 1 .5 m 1 .5 m 2m 2m 2m 2m 2m 2m P1=2t _P2=4t 2m 2m 2m 2m 2m 2m A I E _F G H B J K C D 1) 3) 2) A B C D E F G H I J K L M N

Pada konstruksi rangka batang no.1) dan 2), metoda keseim-bangan titik maupun Cremona tidak bisa dilakukan dititik manapun karena selalu ada lebih dari dua batang yang tidak diketahui. Sedangkan pada konstruksi rangka batang no.3), keseimbangan titik maupun Cremona hanya bisa dilakukan di titik A dan B, selanjutnya tidak bisa diteruskan lagi.

Untuk itu, diterapkan metoda lain, yaitu metoda potongan:Ritter. Dalam metoda Ritter, konstruksi dipotong menjadi 2 bagian yang sama sekali terlepas, kemudian dicari

keseimbangan di setiap potongan dengan menggunakan

keseimbangan statika yaitu M=0,V=0 dan H=0. Dalam melakukan potongan, usahakan batang-batang yang terpotong minimal 3 batang, dengan catatan dua batang bertemu di satu titik. Bisa juga 4 batang yang terpotong, asalkan 3 batang bertemu di satu titik.

Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang no.1) yaitu bisa dilakukan potongan yang memotong batang CE,DE dan AB. Dengan menggunakan ME=0 baik memakai potongan sebelah kiri maupun sebelah kanan, maka gaya batang AB bisa dicari,

selanjutnya,bisa diteruskan dengan menggunakan metoda

keseimbangan titik atau cremona di titik A. Sama dengan metoda keseimbangan titik, arah gaya-gaya yang belum diketahui, selalu dimisalkan tarik (arahnya menjauhi titik simpul), bila ketemunya negatip berarti batang tekan, bila ketemu positip berarti batang tarik.

Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut :

P2=4t P1=2t P3=6t 2m 2m 2m 2m 4 m C A D E B F G 1) C E D A

VA=5ton _{VB=7ton VA=5ton}

CE DE AB P1=2t HA=0 DEv DEh

Reaksi-reaksi perletakan, dicari seperti biasa, yaitu : H=0  HA=0 MB=0  VAx8m-P1x6m-P2x4m-P3x2m=0 8VA-2tx6m-4tx4m-6tx2m=0 8VA-40tm = 0 , VA=5t ke atas V=0  VA+VB-P1-P2-P3=0 5t+VB-2t-4t-6t=0 , VB=7t ke atas

Selanjutnya KRB dibuat potongan yang memotong batang AB, CE dan DE seperti tergambar.Pada salah satu potongan, misalkan

potongan sebelah kiri, digambarkan semua gaya-gaya yang bekerja di potongan tersebut, perhatikan arah-arah gaya batang DE, CE dan AB dimisalkan tarik terlebih dahulu. Selanjutnya, dibuat keseimbangan pada potongan tersebut. Karena gaya batang

CE dan DE bertemu di titik D, maka kita buat persamaan ME=0,

maka akan diperoleh gaya batang AB.

C E D A VA=5ton CE DE P1=2t DEv DEh AB 4m 2m 2 m ME=0  VAx4m-P1x2m-ABx4m=0

5tx4m-2tx2m-ABx4m=0, AB=+4ton (tarik)

Sedangkan gaya batang CE dan DE, bisa dicari dengan persamaan statika yang lain yaitu V=0 dan H=0.

V=0  VA-P1+DEV=0

5ton-2ton+(1/2)DE=0 DE=-32ton=-4.3ton(tekan) H=0  AB+DEH+CE=0

4ton+(1/2)DE+CE=0

VI.METODA CULLMANN

Metoda Cullmann adalah sebuah cara irisan/potongan seperti juga metoda Ritter, namun memakai cara lukisan gaya/grafis. Cara ini biasanya dipakai untuk memeriksa lukisan cremona atau bila lukisan cremona mengalami kesulitan, misalnya di titik simpul berikutnya terdapat lebih dari dua gaya yang akan dicari.

Untuk konstruksi rangka batang no.1 , di atas, coba diselesaikan dengan metoda Cullmann. Prinsipnya sama, yaitu membuat keseimbangan gaya dalam tiap potongan, misalnya digunakan potongan kiri. Tentunya , reaksi-reaksi perletakan harus dicari terlebih dahulu. Karena digunakan metoda grafis, maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis. Setelah reaksi-reaksi perletakan ketemu, maka dipotongan kiri kini terdapat 5 gaya, yaitu 2 gaya telah diketahui (VA dan P1) dan 3 gaya belum diketahui (CE,DE dan AB). VA dan P1 bisa dicari resultannya, selanjutnya resultan tersebut diuraikan ke dalam 3 gaya:DE,CE dan AB. DE dan CE bertemu di titik E, maka bisa dianggap satu gaya saja yaitu EX(EX=DE+CE) dan garis kerjanya melalui titik E. Sedangkan garis kerja gaya AB sudah jelas yaitu mendatar sepanjang AB.Maka resultan gaya R(R=VA+P1) bisa diuraikan ke dalam dua arah yaitu EX(EX=DE+CE) dan AB. Caranya, yaitu garis kerja resultan gaya R, dipotongkan dengan dengan garis kerja AB, yaitu memotong di titik X (lihat gambar berikut), kemudian dari titik X ditarik garis ke titik E, itulah garis kerja gaya EX(EX=DE+CE), maka EX dan AB bisa dicari. Setelah EX ketemu, diuraikan kembali menjadi DE dan CE.

P2=4t P1=2t P3=6t 2m 2m 2m 2m 4m C A D E B F G 1) C E D A VA=5ton VB=7ton VA=5ton CE DE AB P1=2t P 1 = 2 t P 2 = 4 t P 3 = 6 t 3 1 II 2 III 4 o 1 2 3 4 pe nu tu p pe nu tu p VA=5ton VB=7ton HA=0 R = V A + P 1 I I 1 II 2 III 2 III R = V A + P 1 garis kerja AB X garis kerja EX= DE+C E R = V A + P 1 garis kerja EX= DE+C E +AB=+4t EX =D E+ CE -CE=-1t -DE=-4.3t

Contoh lain penerapan metoda Cullman :

Pada konstruksi rangka batang berikut ini, akan dicari gaya batang 2,9 dan 10 dengan metoda Cullmann.

9 10 1 8 6 ₇ 4 2 A 3 5 11 P3=3ton P2=4ton 4m 4 m 4 m C D E B F G P1=3ton Penyelesaian :

Mula-mula dicari reaksi-reaksi perletakan terlebih dahulu, karena metoda Cullman adalah metoda irisan/potongan grafis, maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis. Yaitu dengan menggunakan garis-garis kutub yang berwarna biru, maka diperoleh RA=5ton dan RB=5ton. Selanjutnya dengan membuat potongan di batang-batang 2,9 dan 10 , kita mencari keseimbangan gaya di masing-masing potongan. Disini kita menggunakan potongan sebelah kiri, dimana terdapat gaya RA, P1, gaya batang 2,9 dan 10. RA dan P1 adalah gaya-gaya yang sudah diketahui, dan bisa dijumlahkan menjadi satu resultan yaitu RA+P1, sedang S2,S9 dan S10 adalah gaya-gaya yang belum diketahui.Karena gaya batang yang belum diketahui ada tiga batang yaitu S2,S9 dan S10, maka dua batang kita satukan terlebih dahulu, yaitu batang 2 dan 9, dan garis kerja S2+S9 adalah melewati titik D,sedang garis kerja gaya S10 sudah jelas. Maka RA+P1 diuraikan menjadi dua gaya yaitu S2+S9 dan S10 (lihat garis-garis kutub sebelah kiri yang berwarna hijau). Selanjutnya setelah S2+S9 ketemu, diuraikan lagi menjadi S2 dan S9. Hasilnya, yaitu:

S2= -5.8ton (tekan) S9= -0.8ton (tekan) S10= +6 ton (tarik)

Mencari reaksi perletakan dengan cara grafis : 9 10 1 8 6 ₇ 4 2 P1=3ton A 3 5 11 P3=3ton P2=4ton 2m 3m 4m 4 m 4 m P 1 P 3 1 3 4 2 3 4 2 1 penu tup R B R A R A = 5 to n P 2 pe nu tu p R B = 5 to n C D E B F G

Selanjutnya, dibuat potongan yang memotong batang 2,9 dan 10. Dengan menggunakan potongan sebelah kiri yaitu terdapat 5 gaya:2 gaya telah diketahui yaitu RA dan P1 dan 3 gaya yang belum diketahui yaitu S2, S9 dan S10. Mula-mula RA dan P1 dicari resultannya dan letaknya, yaitu yang bergaris kerja biru (vertikal) di sisi kiri.Mula-mula S2+S9 dianggap satu gaya dulu yaitu garis kerjanya melalui titik D,sedang garis kerja S10 sudah jelas (horisontal) maka garis kerja RA+P1 dipotongkan dengan garis kerja S10 diperoleh titik X, maka garis kerja S2-9 adalah di XD, selanjutnya bisa didapat S2-9 dan S10.Setelah S2-9 ketemu, diuraikan kembali menjadi S2 dan S9.

Mencari S2,S9 dan S10 : 9 1 2 P1=3ton A 5 _2m 3m 4m 4 m P 1 R A R A + P 1 1 2 3 1 2 3 S10 S 2 -9 S9 S 2 S10 = +6 ton tarik S2 = -5.8 ton tekan S9 = -0.8 ton tekan R A = 5 to n C D F S2 S9 S10 X R A + P 1 R A + P 1

VII. KONSTRUKSI RANGKA BATANG

DENGAN PERLETAKAN SENDI-SENDI

(Buku : Soewarno)

Konstruksi rangka batang seperti tergambar di bawah ini, mendapat beban angin kiri yang arahnya tegak lurus bidang AG. Cari reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang !

P3 = 3 ton P2 = 6 ton A C D E B F G H 4 m 4 m 4 m 6 m 3m 4 m P1 =3 ton Penyelesaian :

a. Mencari Reaksi-reaksi perletakan :

Pada prinsipnya, mencari reaksi perletakan bisa

disederhanakan, yaitu dengan asumsi;beban arah horisontal dibagi secara sama untuk dua perletakan sendi A dan sendi B, sehingga HA=HB. Cara mencari reaksi perletakan secara grafis, mula-mula B dianggap roll terlebih dahulu, sehingga didapatlah VB dan RA(RA=VA+HA), selanjutnya reaksi HA dibagi dua sama menjadi HA dan HB, maka didapatlah RA(VA+HA) dan RB(VB+HB).

P3 = 3 ton P2 = 6 ton A C D _E B F G H 4 m 4 m 4 m 6 m 3m 4 m P1 P2 P3 VB RA HA=HB HA=HB RA R B VA R B = 7 t o n R A = 7 to n P1 = 3 ton

b.Mencari gaya-gaya batang dengan lukisan Cremona :

Mula-mula dibuat lukisan kutub di titik simpul A,dengan menggunakan urutan penggambaran gaya searah jarum, seperti tergambar berikut ini,yaitu dimulai dari RA,P1,selanjutnya gaya yang akan dicari yaitu AF dan AC, akan diperoleh gaya batang AF=-5ton(tekan) dan AC= +6.6ton(tarik).

P1 R A = 7 to n +AC =+ 6.6 to n -AF =-5 ton

Selanjutnya lukisan kutub dibuat di titik C, perhatikan arah gaya AC sekarang ke kiri, karena AC tarik, jika di simpul A, arah AC ke kanan, disimpul C, arah AC ke kiri, akan diperoleh FC=0 dan CD=AC= +6.6ton (tarik).

FC=0 +AC

+CD

Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik F, dimulai dari FC,-AF, P2

selanjutnya dua gaya yang akan dicari yaitu FG dan FD. Ternyata FG=-4.2ton(tekan) dan FD=-6.2ton(tekan).

FC=0 -AF =-5 ton _P2 -F G= -4.2 ton -F D= -6 .2 to n

Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik G, dimulai dari -FG,P3 selanjunya dua gaya yang akan dicari yaitu GH dan GD. Ternyata GH=-6.4ton(tekan) dan GD=+2ton(tarik).

-F G= -4.2 t P3 + G D = + 2 t -GH =-6.4 t

Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik D,dimulai dari +CD,-FD,+GD, selanjutnya dua gaya yang akan dicari yaitu DH dan DE. Ternyata DH=0 dan DE=+1.7ton(tarik). +CD -F D= -6 .2 to n + G D = + 2 t +DE=+1.7t DH=0t

Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik E, dimulai dari +DE, dilanjutkan dua gaya yang akan dicari yaitu EH dan EB.

Ternyata EH=0 dan EB=+1.7ton(tarik). EH=0t+DE=+EB=+1.7t

Selanjutnya dititik terakhir,yaitu dititik simpul B, ter-nyata HB=-GH=-6.4ton(tekan), namun terlihat lukisannya sedikit meleset,tidak persis tertutup, tapi masih bisa diterima, hal ini karena kekurang-telitian dalam menggambar saja.

+EB=+1.7t R B -H B= -G H= -6 .4 t

Lukisan-lukisan kutub di titik-titik simpul tersebut, bila digabungkan akan menjadi sebuah lukisan gaya yang dinamakan lukisan Cremona seperti tergambar di bawah ini.

P1 R A = 7 to n +AC =+ CD -AF P2 -F G -F D= -6 .2 to n P3 + G D -G H= -H B FC=0 +DE DH=0t EH=0t R B +BE

Catatan :

Asumsi bahwa reaksi HA dan HB adalah sama sebenarnya tidaklah

tepat, seharusnya HA ≠ HB, Jika digunakan software

SAP2000vstudent, hasilnya adalah sebagai berikut :

Langkah–langkah analisa struktur KRB dengan Sap2000vstudent adalah :

1. Buka Program SAP2000 vstudent ,klik File, New Model, pilih satuan ton,m ,buat grade sesuai bentuk gambar KRB yaitu

2. Selanjutnya buat gambar batang-batang dengan menggunakan pointer dengan diawali klik kiri dan diakhiri klik kiri juga, untuk memutus pointer garis dengan klik kanan. Buat juga tumpuannya, caranya klik titik di tumpuan kemudian klik

pointer , pilih sendi untuk di tumpuan A dan

pilih rol untuk di tumpuan B.

3. Selanjutnya buat beban-beban, di sap2000 input beban hanya bisa dalam arah x,y dan z, sehingga beban-beban angin tersebut kita uraikan dulu dalam arah x dan z sebagai berikut : P1 diuraikan menjadi P1x=1.8ton dan p1z=-2.4t, P2 diuraikan menjadi P2x=3.6ton dan P2z=-4.8t, dan P3 diuraikan menjadi P3x=1.8ton dan p3z=-2.4t.

4. Selanjutnya dilakukan analisis struktur, dengan mengabaikan berat sendiri struktur dan menganggap batang-batang adalah sendi-sendi yaitu dengan merelease batang-batang dan membuat berat sendiri struktur = 0.

5. Hasilnya reaksinya adalah sebagai berikut : VA=5.85 ton ke atas, HA=0.3 ton ke kanan VB=3.75 ton ke atas, HB=7.5 ton ke kiri

hasil tersebut berbeda jauh dengan asumsi di atas, sehingga asumsi di atas (HA=HB) tidak benar.

Untuk penyelesaian konstruksi rangka batang dengan tumpuan sendi-sendi harus diselesaikan secara statis tak tentu, yang tidak dipelajari di materi mr3 statika ini.

Hasil reaksi-reaksi perletakan :

VIII. GARIS PENGARUH

Garis pengaruh gaya batang pada Konstruksi Rangka Batang, sama juga dengan garis pengaruh pada balok atau portal. Yaitu besarnya gaya batang akibat beban 1 satuan yang bergerak. Untuk mencari garis pengaruh gaya batang, metoda yang digunakan adalah metoda Ritter.

Untuk jelasnya, perhatikan contoh soal berikut, yang diambil dari soal KRB no. 2 pada Konstruksi Rangka Batang Kompleks. 1 5 4 3 2 P 1 = 4 t P 2 = 3 t 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 6 m A C B D E F G H I J K L M N O P Ditanyakan :

a) Pada KRB di atas, akibat beban 1 satuan kebawah yang bergerak di atas AB, hitung dan gambar garis pengaruh batang IE, IK,JK,EK dan CD!

b) Akibat beban P1=4ton di I dan P2=3ton di C, hitung gaya batang IE,IK,JK,EK dan CD dengan menggunakan garis pengaruh!

Penyelesaian :

a) Karena batang 1,2,3,dan 4 merupakan KRB anak dari KRB ACE, maka batang 1,2,3 dan 4 hanya mempunyai nilai bila terdapat beban di AC, bila beban ada di CB, maka batang1,2,3 dan 4 akan bernilai nol. Sedangkan untuk batang 5, adalah bagian dari KRB induk. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

1 4 3 2 1 bergerak G A I J C H E K -1 -0.5 garis pengaruh S3 1 garis pengaruh VA 1 garis pengaruh VC VA=0.5 VA=0.75 VA=0.25 VC=0.5 VC=0.25 VC=0.5 5/12 5/12 5/6 garis pengaruh S4 5/6 garis pengaruh S2 garis pengaruh S1 -1 -0.5 -0.5 Garis Pengaruh S3 :

Untuk mencari garis pengaruh S3 dibuat potongan di titik simpul

JC 1 1 P=0.5 P=0.5 S3=-0.5 C J I K S3=-1 IJ

Dari potongan tersebut terlihat bahwa S3 hanya mempunyai nilai

bila beban berada di IJC, di luar itu S3=0. Untuk P=1 di J, S3=-1, untuk P=1 di tengah-tengah IJ,S3=-0.5 begitu juga untuk

P=1 di tengah JC. Sedangkan untuk P=1 di I dan C, S3=0.

Garis pengaruh S4 dan S2 :

Untuk P=1 di G,VA=0.75,gunakan potongan kiri :

1 4 G A I JI H E S4 1 0.75 S4H S4V 3m 4m S2H S2V S2 MI=0  0.75x4m – 1x2m –S4Hx3m =0 3-2-(4/5)S4x3m =0  S4= 5/12 V=0  0.75 – 1 - S2V+S4V =0 -0.25-(3/5)S2+(3/5)(5/12) =0  S2=0

Untuk P=1 di I,VA=0.5,gunakan potongan kiri :

1 4 2 G A I JI H E S4 1 0.5 S4H S4V 3m 4m S2V S2H

MI=0  0.5x4m–S4Hx3m =0

2 – (4/5)S4x3m =0  S4=5/6 V=0  0.5 – 1 - S2V+S4V =0

-0.5-(3/5)S2+(3/5)(5/6) =0  S2=0

Untuk P=1 di J,VA=0.25,gunakan potongan kiri:

1 4 2 G A I JI H E S4 0.25 S4H S4V 3m 4m S2H S2V MI=0  0.25x4m – S4Hx3m =0 1 – (4/5)S4x3m =0  S4=5/12 V=0  0.25 - S2V+S4V =0 0.25-(3/5)S2+(3/5)(5/12) =0  S2=5/6 Untuk P=1 di A dan C  S4=0 ,S2=0 Garis pengaruh S1 :

Menggunakan potongan di titik simpul E sbb. :

S4 S1 EH E S4v S4h EHh EHv H=0  -EHH + S4H =0 -(4/5)EH+(4/5)S4 =0  EH=S4 V=0  EHV + S4V + S1 =0 (3/5)EH+(3/5)S4 +S1 =0 (6/5)S4+S1 =0  S1= -(6/5)S4 Garis Pengaruh S5 :

Untuk mencari garis pengaruh S5, dibuat potongan yang memotong batang JC,KC dan S5 sebagai berikut, garis pengaruh RA dan RB, biasa seperti pada balok :

2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 6m A C B D E F G H I J K L M N O P P=1 berjalan RA RB JC KC S5 RA=1 RA=0.75 RA=0.5 Garis pengaruh RA RB=0.75 RB=0.5 RB=1 Garis pengaruh RB +5/12 +5/12 +5/6 Garis pengaruh S5 RB=0.25

Untuk P=1 di I, RA=0.75 ,dengan menggunakan potongan kiri :

2m 2m 2m 2m 6m A E G H I J K C D JC KC S5 P =1 S5h S5v RA=0.75 MC=0  0.75x8m - 1x4m – S5Hx6m =0 6 – 4 – (4/5)S5x6m =0 2-(24/5)S5 =0  S5=5/12

Untuk P=1 di C, RA=0.5 ,dengan menggunakan potongan kiri : 2m 2m 2m 2m 6m A E G H I J K C D JC KC S5 P =1 S5h S5v RA=0.5 MC=0  0.5x8m – S5Hx6m =0 4 – (4/5)S5x6m =0 4-(24/5)S5 =0  S5=5/6

Sedangkan untuk P=1 di A dan B, jelas S5=0

b) Untuk mencari nilai gaya batang akibat beban luar yang bekerja yaitu P1=4ton di I dan P2=3ton di C adalah dengan mengalikan nilai garis pengaruh di titik tersebut dengan beban yang bekerja .

RA= 0.75x4ton + 0.5x3ton = 4.5 ton  oke!

RB= 0.25x4ton + 0.5x3ton = 2.5 ton  oke!

S1= -1x4ton + 0x3ton = -4 ton  oke!

S2= 0x4ton + 0x3ton = 0 ton  oke!

S3= 0x4ton + 0x3ton = 0 ton  oke!

S4= +(5/6)x4ton+ 0x3ton = +3.33 ton  oke!

CONTOH SOAL

Cara 2.

Yaitu dengan menghitung  momen terhadap suatu sumbu atau garis sama dengan nol.

Catatan:

1.Momen terhadap suatu garis: MK = P.d

P

garis K

d d adalah jarak tegak lurus

gaya P terhadap garis K

2. Gaya sejajar dengan garis, momennya adalah nol:MK=0

_gari

s K

P

3. Gaya memotong garis, momennya juga nol:MK=0

_gari

s K P

Dari contoh soal di atas :

1. MY=0  300x12-(3/13)ABx12=0 AB=+1300kg

2. MX=0  (5/13)ACx12-(4/13)ABx12=0

(60/13)AC-(4/13).+1300x12=0 AC=+1040kg 3. ML=0  300x12+(12/13)ACx3+AOx3=0

KONSTRUKSI RANGKA BATANG RUANG STATIS TERTENTU

Bila kita perhatikan batang-batang yang dirangkaikan menjadi bangun-bangun sebagai berikut :

P P P A B C D C' D' A B C D A B C segi 3

bangun yang stabil pada KRB bidang

segi 4

bangun yang labil

tetrahedron (limas segi 3) bangun yang stabil pada KRB ruang

Bentuk dari pada rangka ruang ini adalah kokoh tidak berubah bentuk bila menerima beban dari segala arah pada titik-titik simpulnya, oleh sebab itu dikehendaki suatu konstruksi yang terdiri dari kumpulan tetrahedron untuk mendapatkan konstruksi rangka ruang yang kokoh.

V.

TUGAS :

1.

AC BC AB 1.5 m 2 m 1 .5 m P A B C

Hitung Reaksi-Reaksi Perletakan dan Gaya-Gaya Batang ! Gunakan cara Grafis, dan cara Analitis !

P = 2 angka terakhir NIM x 100 kg

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BOROBUDUR

TUGAS – 2 ( Semester Genap 2016/2017)

Mata kuliah : Statika 2B ( Mekanika Rekayasa 3 Statika ) Jurusan : Teknik Sipil

Dosen : Ir. Wahyu Inggar Fipiana,MM. Ditanyakan :

 Carilah nilai reaksi-reaksi perletakan serta arahnya !

 Carilah nilai gaya-gaya batang akibat beban yang bekerja seperti tergambar, metodanya bebas, dan sebutkan tarik atau tekan !

1) 3 m 3 m 4 m 4 m P = 5 ton P = 10 ton A B C D E F 2)

5ton 10ton _4ton

4m 4m A C B F E D 3 m 3) P = 10 ton 3 m 3 m 4m 4m B A C D E F P = 10 ton 4) 1 .5 m 1 .5 m 2 m 4 m 2 m P = 10 ton P = 10 ton A C B D E F

5) 3 ton 6ton 5ton F _{G H} D C E A B 3m 3m 4 m 4 m 6) 2 m 2 m 1.5 m 1.5 m A _B C D E 1 0 to n # 6 t o n 7) 5 ton 6 ton 5 ton 3 ton C A 6 m 4 m B D E # 8) 7 ton 5 ton 10 ton 2 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m A E C D # 9) A C D B E 2 m 3 m P3=600 kg P2=800 kg P1=600 kg # 2 m 3 m P4=400 kg

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BOROBUDUR TUGAS 3 ---- STATIKA 2 B

SOAL TIPE A

P = 2 digit terakhir NIM x 500 kg

3 4 1 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2 m 4 m 6 m 1 .5 m 3 m 4 .5 m P P P P P P 1/2 P 1/2P 2 Ditanyakan :

2. Gambar garis pengaruh Reaksi Perletakan di Tumpuan dan garis pengaruh gaya batang 1, 2 3 dan 4 , akibat beban 1 satuan yang bergerak di atas !

3. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara garis pengaruh !

1. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara potongan ! Bandingkan dengan jawaban nomor 3 di atas !

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BOROBUDUR TUGAS 3 - STATIKA 2 B

SOAL TIPE B

P = 2 digit terakhir NIM x 500 kg Ditanyakan :

1. Gambar garis pengaruh Reaksi Perletakan di Tumpuan dan garis pengaruh gaya batang 1, 2 3 dan 4 , akibat beban 1 satuan yang bergerak di atas !

2. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara garis pengaruh !

3. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2 , 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara potongan ! Bandingkan dengan jawaban nomor 2 di atas !

2 m 1.5m P 3 4 1 P P P P P ½ P ½ P 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 2

DAFTAR PUSTAKA

1. Soemono : “Statika – 1 “ , Penerbit itb, Bandung 1985

2. Prof. Ir. Soemono : “Ilmu Gaya, bangunan-bangunan Statis Tertentu”, cetakan kelima, Penerbit Djambatan, 1992.

3. Ferdinand P. Beer and E. Russel , Johnston, Jr. : “Statika, Mekanika untuk Insinyur”, edisi keempat, Erlangga, 1991.

4. Ir. Soewarno Wiryomartono, : “Mekanika Teknik, Konstruksi Statis Tertentu 1”, Jilid I-II, 1967 5. E.P.Popov dan Zainul Astamar : “Mekanika Teknik”, Penerbit Erlangga, 1984

6. Wiryanto Dewobroto : “ Aplikasi Rekayasa Kontruksi dengan SAP 2000 Edisi Baru “, Penerbit PT. Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia, Jakarta 2007.