2.1 Manajemen
2.1.1 Pengertian Manajemen
Robbins & Coulter (2010:23) mengatakan bahwa manajemen melibatkan aktivitas-aktivitas koordinasi dan pengawasan terhadap pekerjaan orang lain demi memastikan terselesaikannya pekerjaan itu secara efisien dan efektif. Efisien berarti melakukan pekerjaan secara tepat sasaran sedangkan efektivitas berarti melakukan pekerjaan yang benar.
Manajemen adalah proses perencanaan, pengorganisasian, memimpin, dan mengendalikan manusia dan sumber daya organisasi lainnya untuk dapat mencapai tujuan organisasi secara efektif (Dyck & Neubert, 2009:7).
Manajemen (management) adalah proses yang digunakan untuk mencapai tujuan organisasi melalui perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan, dan pengendalian orang dan sumber-sumber daya organisasional lainnya (Nickels, Mchugh, & Mchugh, 2009:233).
Berdasarkan definisi-definisi manajemen yang telah dikemukakan, sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu proses, tujuan organisasi, efektif, manusia dan sumber daya. Maka dari persamaan tersebut dapat disimpulkan manajemen adalah suatu proses yang melibatkan manusia dan sumber daya dalam mencapai tujuan organisasi melalui serangkaian aktivitas dengan cara yang efektif.
2.1.2 Fungsi Manajemen
Terdapat 4 fungsi utama dalam manajemen (Robbins & Coutler, 2010:9), yaitu: 1. Planning (Perencanaan)
Sebuah fungsi manajemen yang meliputi mendefinisikan sasaran-sasaran, menetapkan strategi, dan mengembangkan rencana kerja untuk mengelola aktivitas-aktivitas.
2. Organizing (Penataan)
Sebuah fungsi manajemen yang melibtakan menentukan apa yang harus diselesaikan, bagaimana caranya, dan siapa yang akan mengerjakannya.
3. Leading (Kepemimpinan)
Sebuah fungsi manajemen yang meliputi memotivasi, memimpin, dan tindakan-tindakan lainnya yang melibatkan interaksi dengan orang-orang lain.
4. Controlling (Pengendalian)
Sebuah fungsi manajemen yang meliputi mengawasi aktivitas-aktivitas demi memastikan segala sesuatunya terselesaikan sesuai rencana.
Keempat fungsi-fungsi manajemen tersebut pada akhirnya berujung kepada tercapainya tujuan-tujuan dan sasaran-sasaran yang telah direncanakan bagi organisasi. 2.2 Manajemen Operasi
Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:4) mengatakan bahwa manajemen operasi (Operation Management–OM) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi output.
Fogarty (1989), dalam Herjanto (2008:2) mengatakan bahwa manajemen operasi dan produksi dapat diartikan sebagai suatu proses yang berkesinambungan dan efektif menggunakan fungsi–fungsi manajemen untuk mengintegrasikan berbagai sumber daya secara efisien dalam rangka mencapai tujuan.
Schroeder (1994), dalam Herjanto (2008:2) memberikan penekanan terhadap definisi kegiatan operasi pada tiga hal, yaitu pengelolaan fungsi organisasi dalam menghasikan barang dan jasa, adanya sistem transformasi yang menghasilkan barang dan jasa, serta adanya pengambilan keputusan sebagai elemen penting dari manajemen operasi”.
menitikberatkan manajemen operasi sebagai suatu sistem yang bertujuan menciptakan barang dan atau menyediakan jasa.
Sedangkan Stevenson & Chuong yang diterjemahkan oleh Angelica, D. (2014:4) mengatakan manajemen operasi adalah manajemen sistem atau proses yang menciptakan barang dan/atau menyediakan jasa.
Berdasarkan definisi-definisi manajemen operasi yang telah dikemukakan, sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu sistem, menciptakan barang atau menyediakan jasa, dan fungsi manajemen. Maka dari persamaan tersebut dapat disimpulkan manajemen operasi adalah suatu sistem yang dilakukann suatu organisasi untuk menciptakan barang atau jasa dengan menerapkan fungsi manajemen dalam mencapai tujuan organisasi.
2.2.1 Pentingnya Manajemen Operasi
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:5) terdapat 4 alasan utama dalam mempelajari manajemen operasi yaitu:
1. Manajemen operasi adalah satu dari tiga fungsi utama dari setiap organisasi dan berhubungan secara utuh dengan semua fungsi bisnis lainnya. Semua organisasi memasarkan (menjual), membiayai (mencatat laba rugi), dan memproduksi (mengoperasikan), maka sangat penting untuk mengetahui bagaimana aktivitas manajemen operasi berjalan. Karena itu pula, dengan mempelajari manajemen operasi dapat mempelajari bagaimana orang-orang mengorganisasikan diri mereka bagi perusahaan yang produktif.
2. Untuk mengetahui bagaimana barang dan jasa diproduksi. 3. Untuk memahami apa yang dikerjakan oleh manajer operasi.
4. Karena manajemen operasi merupakan bagian yang paling banyak menghabiskan biaya dalam sebuah organisasi.
2.2.2 Keputusan Kritis dalam Manajemen Operasi
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:56-57) ada10 bidang keputusan kritis dalam manajemen operasi, yaitu:
1. Perancangan produk dan jasa
biaya, kualitas, sumber daya manusia bergantung pada keputusan perancangan. Merancang biasanya menetapkan biaya terendah dan kualitas tertinggi.
2. Pengelolaan kualitas
Ekspektasi pelanggan terhadap kualitas harus ditetapkan, peraturan dan prosedur dilakukan untuk mengidentifikasi serta mencapai standar kualitas tersebut. 3. Perancangan proses dan kapasitas
Keputusan proses yang diambil manajemen mengambil komitmen dalam hal teknologi, kualitas, penggunaan sumber daya manusia, dan pemeliharaan yang spesifik.
4. Strategi lokasi
Keputusan lokasi organisasi manufaktur dan jasa menentukan kesuksesan perusahaan. Kesalahan pada langkah ini dapat mempengaruhi efisiensi.
5. Strategi tata letak
Aliran bahan baku, kapasitas yang dibutuhkan, tingkat karyawan, keputusan teknologi, dan kebutuhan persediaan mempengaruhi tata letak.
6. Sumber daya manusia dan perancangan pekerjaan
Manusia merupakan bagian yang integral dan mahal dari keseluruhan rancangan sistem. Karenanya, kualitas lingkungan kerja yang diberikan, bakat dan keahlian yang dibutuhkan, dan upah harus ditentukan dengan jelas.
7. Manajemen rantai pasokan
Keputusan ini menjelaskan apa yang harus dibuat dan apa yang harus dibeli. Pertimbangannya terletak pada kualitas, pengiriman, dan inovasi; semuanya harus pada tingkat harga yang memuaskan.
8. Persediaan, perencanaan kebutuhan bahan baku, dan JIT (Just In Time)
Keputusan persediaan dapat dipotimalkan hanya jika keputusan pelanggan, pemasok, perencanaan produk, dan sumber daya manusia dipertimbangkan. 9. Penjadwalan jangka menengah dan jangka pendek
Jadwal produksi yang dapat dikerjakan dan efisien harus dikembangkan. Permintaan sumber daya manusia dan fasilitas harus terlebih dahulu ditetapkan dikendalikan.
Keputusan harus dibuat pada tingkat kehandalan dan stabilitas yang diinginkan. Sistem harus dibuat untuk menjaga kehandalan dan stabilitas tersebut.
2.2.3 Pendapatan
Pendapatan adalah arus masuk bruto dari manfaat ekonomi yang timbul dari aktivitas normal entitas selama suatu periode, jika arus masuk tersebut mengakibatkan kenaikan ekuitas yang tidak berasal dari kontribusi penanam modal (Kieso, Weygandt & Warfield, 2011:955).
Pendapatan adalah arus masuk atau penyelesaian kewajiban atau kombinasi keduanya dari pengiriman atau produksi barang, memberikan jasa atau melakukan aktivitas lain yang merupakan aktivitas utama atau aktivitas central yang sedang berlangsung (Stice, Stice & Skousen, 2010:161).
2.2.4 Laba
Menurut Soemarso (2004:245) mengatakan laba adalah selisih lebih pendapatan atas beban sehubungan dengan usaha untuk memperoleh pendapatan tersebut selama periode tertentu.
2.3 Peramalan (Forecasting)
2.3.1 Pengertian Peramalan
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:162) mengatakan peramalan (forecasting) adalah seni dan ilmu untuk memperkirakan kejadian di masa depan. Hal ini dapat dilakukan dengan melibatkan pengambilan data historis dan memproyeksikan ke masa mendatang dengan suatu bentuk model sistematis. Stevenson & Chuong yang diterjemahkan oleh Angelica, D. (2014:76) mengatakan ramalan (forecast) adalah pernyataan mengenai nilai yang akan datang dari variabel seperti permintaan. Artinya, ramalan prediksi mengenai masa depan.
Sedangkan Herjanto (2008:77) mengatakan bahwa metode peramalan digunakan untuk mengukur atau menaksir keadaan di masa datang. Peramalan tidak hanya digunakan untuk menentukan jumlah produk yang perlu dibuat atau kapasitas jasa yang perlu disediakan, tetapi juga diperlukan untuk berbagai bidang lain (seperti dalam
pengadaan, penjualan, personalia, termasuk untuk peramalan teknologi, ekonomi ataupun perubahan sosial-budaya).
Berdasarkan definisi-definisi peramalan yang telah dikemukakan, sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu memprediksi, keadaan, dan masa depan. Maka dapat disimpulkan bahwa metode peramalan adalah suatu metode yang digunakan untuk memprediksi suatu keadaan di masa depan dengan menggunakan data yang sudah ada mengenai informasi yang ingin diprediksi.
2.3.2 Meramalkan Horizon Waktu
Peramalan biasanya diklasifikasikan berdasarkan horizon waktu masa depan yang dilingkupinya. Menururt Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:163) horizon waktu terbagi menjadi beberapa kategori yaitu:
1) Peramalan jangka pendek
Peramalan ini meliputi jangka waktu hingga satu tahun, tetapi umumnya kurang dari tiga bulan. Peramalan ini digunakan untuk merencanakan pembelian, penjadwalan kerja, jumlah tenaga kerja, penugasan kerja, dan tingkat produksi. 2) Peramalan jangka menengah
Peramalan jangka menengah atau intermediate umumnya mencakup hitungan bulan hingga tiga tahun. Peramalan itu bermanfaat untuk merencanakan penjualan, perencanaan, dan anggaran produksi.
3) Peramalan jangka panjang
Umumnya untuk perencanaan masa tiga tahun atau lebih. Peramalan jangka panjang digunakan untuk merencanakan produk baru, pembelanjaan modal, lokasi atau pengembangan fasilitas, serta penelitian dan pengembangan (litbang). 2.3.3 Jenis-Jenis Peramalan
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:164) ada tiga jenis peramalan yang utama dalam perencanaan operasi dimasa depan yaitu:
1. Peramalan ekonomi
Menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksikan tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan, dan indikator
perencanaan lainnya. 2. Peramalan teknologi
Memperhatikan tingkat kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik yang membutuhkan pabrik dan peralatan baru.
3. Peramalan permintaan
Proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu perusahaan. Peramalan ini disebut juga peramalan penjualan yang mengendalikan produksi, kapasitas, serta sistem penjadwalan dan menjadi input bagi perencanaan keuangan, pemasaran, dan sumber daya manusia.
2.3.4 Langkah Sistem Peramalan
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:165) ada tujuh langkah dasar dalam peramalan, yaitu:
1. Menetapkan tujuan peramalan.
2. Memilih unsur yang akan diramalkan. 3. Menentukan horizon waktu peramalan. 4. Memilih jenis model peramalan.
5. Mengumpulkan data yang diperlukan untuk melakukan peramalan.
6. Membuat peramalan.
7. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan. 2.3.5 Jenis-Jenis Metode Peramalan
2.3.5.1 Metode Kualitatif
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:167-168) metode kualitatif merupakan peramalan yang menggabungkan faktor-faktor seperti intuisi, emosi, pengalaman pribadi, dan sistem nilai pengambil keputusan untuk meramal. Terbagi menjadi 4 teknik peramalan,yaitu:
• Juri dari opini eksekutif (jury of executive opinion)
Dalam metode ini, pendapat sekumpulan kecil manajer atau pakar tingkat tinggi umumnya digabungkan dengan metode statistik, dikumpulkan untuk mendapatkan prediksi permintaan kelompok.
Ada tiga jenis partisipan dalam metode Delphi: pengambilan keputusan, karyawan, dan responden. Pengambil keputusan akan melakukan peramalan. Karyawan membantu pengambil keputusan menyiapkan, menyebarkan, mengumpulkan, serta meringkas sejumlah hasil kuesioner dan hasil survei. Responden adalah sekelompok orang yang biasanya ditempatkan di tempat berbeda di mana penilaian dilakukan.
• Komposit tenaga penjualan (sales force composite)
Setiap tenaga penjualan memperkirakan berapa penjualan yang dapat ia capai dalam wilayahnya, dan melakukan pengkajian untuk memastikan apakah peramalan cukup realistis, baru kemudian digabungkan pada tingkat wilayah dan nasional untuk mendapatkan peramalan secara keseluruhan.
• Survey pasar konsumen (consumer market survey)
Metode ini meminta masukan dari konsumen mengenai rencana pembelian mereka di masa mendatang. Hal ini juga membantu dalam menyiapkan peramalan, tetapi juga membantu dalam merancang desain produk baru dan perencanaan produk baru. Namun, metode ini dapat menjadi tidak benar karena masukan dari konsumen yang terlalu optimis.
2.3.5.2 Metode Kuantitatif
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:168) metode kuantitatif, merupakan teknik peramalan yang menggunakan data historis. Metode kuantitaif dibagi kedalam dua kategori, yaitu:
1. Metode Deret Waktu
Membuat prediksi dengan asumsi bahwa masa depan merupakan fungsi dari masa lalu. Dengan kata lain, mereka melihat apa yang terjadi selama kurun waktu tertentu dengan menggunakan data masa lalu tersebut untuk melakukan peramalan. Menganalisis deret waktu berarti membagi data masa lalu menjadi komponen-komponen, kemudian memproyeksikan ke masa depan. Metode deret waktu terdiri dari: (1) pendekatan naif; (2) rata-rata
bergerak (moving average); dan (3) penghalusan eksponensial (exponential smoothing). Deret waktu mempunyai empat komponen, yaitu:
• Tren
Pergerakan data sedikit demi sedikit meningkat atau menurun. Perubahan pendapatan, populasi, penyebaran umur, atau pandangan budaya dapat mempengaruhi tren.
• Musim
Pola data yang berulang pada kurun waktu tertentu, seperti hari, minggu, bulan, atau kuartal.
• Siklus
Pola dalam data yang terjadi setiap beberapa tahun. Siklus ini biasanya terkait pada siklus bisnis dan merupakan satu hal penting dalam analisis dan perencanaan bisnis jangka pendek.
• Variasi acak
Merupakan satu titik khusus dalam data yang disebabkan oleh peluang dan situasi yang tidak lazim. Variasi acak tidak mempunyai pola khusus sehingga tidak dapat diprediksi.
2. Model Asosiatif
Merupakan hubungan sebab akibat, seperti regersi linier, menggabungkan banyak variable atau faktor yang mungkin mempengaruhi kuantitas yang sedang diramalkan. Model asosiatif terdiri dari: (1) proyeksi tren dan (2) regresi linier.
Dari beberapa jenis metode penelitian peramalan yang ada, pada penelitian ini akan digunakan jenis metode penelitian kuantitatif yang akan digunakan enam diantara metode peramalan yang ada, antara lain:
1. Pendekatan Naif (Naive Approach)
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:170) pendekatan naif adalah teknik peramalan yang mengasumsikan permintaan periode berikutnya sama dengan
permintaan pada periode terakhir. Terbukti untuk beberapa jenis produk, pendekatan naif (naive approach) ini merupakan metode peramalan objektif yang paling efektif dan efisien dari segi biaya.
2. Rata-rata Bergerak (Moving Average)
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:170) rata-rata bergerak adalah metode peramalan yang menggunakan n rata-rata periode terakhir data untuk meramalkan periode berikutnya. Rata-rata bergerak berguna jika kita dapat mengasumsikan bahwa permintaan pasar akan stabil sepanjang masa yang akan kita ramalkan. Secara sistematis, rata-rata bergerak sederhana (merupakan prediksi permintaan periode mendatang) dinyatakan sebagai berikut:
dimana n adalah jumlah periode dalam rata-rata bergerak. Selain itu, menurut Chase, Jacobs, &Aquilano (2004: 473) rata-rata bergerak dapat berguna untuk menghilangkan fluktuasi acak untuk peramalan ketika permintaan untuk produk yang tidak berkembang atau menurun dengan cepat, dan jika tidak memiliki karakteristik musiman.
3. Rata-rata Bergerak Dengan Pembobotan (Weighted Moving Average) Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:172-173) saat terdapat tren atau pola yang terdeteksi, bobot dapat digunakan untuk menempatkan penekanan yang lebih tanggap terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapatkan bobot yang lebih berat. Pemilihan bobot merupakan hal yang tidak pasti karena tidak ada rumus untuk menetapkan mereka. Oleh karena itu, pemutusan bobot yang digunakan membutuhkan pengalaman. Sebagai contoh, jika bulan atau periode terakhir diberi bobot yang
terlalu berat, peramalan dapat menggambarkan perubahan yang terlalu cepat yang tidak biasa pada permintaan atau pola penjualan. Rata-rata bergerak dengan pembobotan dapat digambarkan secara sistematis sebagai berikut:
4. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:174) penghalusan eksponensial merupakan suatu teknik peramalan rata-rata bergerak dengan pembobotan dimana titik-titik data dibobotkan oleh fungsi eksponensial. Metode ini menggunakan pencatatan masa lalu yang sangat sedikit. Rumus penghalusan eksponensial dapat ditunjukkan sebagai berikut:
dimana:
,
,
Menurut Chase, Jacobs, & Aquilano (2004: 476) penghalusan eksponensial adalah yang paling banyak digunakan dari semua teknik peramalan. Secara luas digunakan dalam memesan persediaan di perusahaan retail, perusahaan grosir, dan lembaga pelayanan. Nilai
dapat ditentukan dengan cara:
penghalusan, dimana konstanta penghalusan menentukan sensitivitas peramalan terhadap perubahan permintaan. Sedangkan menurut Sahu & Kumar (2013:10) Exponential Smoothing memberikan bobot yang lebih besar untuk pengamatan yang lebih baru dan memperhitungkan semua pengamatan sebelumnya. Berat dalam teknik exponential smoothing didapat dari penghalusan eksponensial (α), dimana kesalahan peramalan bergantung pada α.
5. Penghalusan Eksponensial dengan Penyesuaian Tren (Exponential Smoothing with Trend)
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:181-184) model penghalusan eksponensial yang lebih rumit dan dapat menyesuaikan diri pada tren yang ada. Idenya adalah menghitung rata-rata data penghalusan eksponensial, kemudian menyesuaikan untuk kelambatan (lag) positif atau negative pada tren. Berikut rumus barunya:
Dengan penghalusan eksponensial dengan penyesuaian tren, estimasi rata-rata dan tren dihaluskan. Prosedur ini membutuhkan dua konstanta penghalusan untuk rata-rata dan untuk tren. Nilai konstanta penghalusan , menyerupai konstanta karena yang lebih tinggi lebih tanggap terhadap perubahan tren. yang rendah memberikan bobot yang rendah pada tren terbaru dan cenderung memperhalus tren sekarang. Kemudian, kita menghitung rata-rata dan tren untuk setiap periode.
Selain itu, menurut Ravinder (2013:348) nilai α yang besar akan membuat peramalan lebih responsif ke hasil peramalan periode selanjutnya, sedangkan nilai yang lebih kecil memberikan efek menyamarkan ketidakpastian perubahan permintaan. Sementara nilai β yang besar memiliki efek yang sama, yang mengutamakan tren terbaru diatas perkiraan tren yang lama.
6. Regresi Linier (linear regression)
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:195) regresi linier merupakan model matematika garis lurus untuk menggambarkan hubungan fungsional antara variabel-variabel yang bebas maupun yang terikat. Kita akan menggunakan persamaan berikut:
di mana:
= nilai variabel terikat, = perpotongan sumbu y, = kemiringan garis regresi, = variabel bebas.
2.3.6 Menghitung Kesalahan Peramalan
Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2010:177) mengatakan bahwa ada beberapa perhitungan yang biasa digunakan untuk menghitung kesalahan peramalan total. Perhitungan ini dapat digunakan untuk membandingkan
model peramalan yang berbeda, mengawasi peramalan, dan untuk memastikan peramalan berjalan dengan baik. Tiga dari perhitungan yang paling terkenal adalah deviasi mutlak rerata (mean absolute deviation-MAD), kesalahan kuadrat rerata (mean squad error-MSE), dan kesalahan persen mutlak rerata (mean absolute percent error-MAPE).”
Sedangkan Herjanto (2008:110) mengatakan bahwa kesalahan prakiraan tidak semata-mata disebabkan karena kesalahan dalam pemilihan metode, tetapi dapat juga disebabkan karena jumlah data yang diamati terlalu sedikit sehingga tidak dapat menggambarkan perilaku/pola yang sebenarnya dari variabel yang bersangkutan. Beberapa ukuran yang dapat digunakan untuk menghitung kesalahan prakiraan yaitu, kesalahan rata-rata (average error-AE), MAD, MSE, dan MAPE.
Berdasarkan pendapat-pendapat mengenai ukuran kesalahan peramalan yang telah dikemukakan, sebagian besar pendapat-pendapat tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu MAD, MSE, dan MAPE. Maka dapat disimpulkan bahwa ukuran yang digunakan untuk menghitung kesalahan peramalan adalah dengan melakukan perhitungan MAD, MSE, dan MAPE.
2.3.7 Metode Perhitungan Kesalahan Peramalan
Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.(2010:177-180) ada tiga perhitungan kesalahan peramalan yang paling terkenal yaitu:
1. Mean Absolute Deviation (MAD)
Ukuran pertama kesalahan peramalan keseluruhan untuk sebuah model adalah MAD. Nilai ini dihitung dengan mengambil jumlah nilai absolut dari setiap kesalahan peramalan dibagi dengan jumlah periode data (n). Berikut rumusnya:
MAD =
2. Mean Squared Error (MSE)
Merupakan cara kedua untuk mengukur kesalahan peramalan keseluruhan. MSE merupakan rata-rata selisih kuadrat antara nilai yang diramalkan dan diamati. Kekurangan MSE adalah MSE cenderung menonjolkan deviasi yang besar
karena adanya penguadratan. Oleh karena itu, menggunakan MSE sebagai perhitungan kesalahan peramalan biasanya menunjukkan bahwa lebih baik mempunyai beberapa deviasi yang kecil daripada satu deviasi besar. Berikut rumusnya:
MSE =
3. Mean Absolute Percent Error (MAPE)
Masalah yang terjadi pada MAD dan MSE adalah nilai mereka tergantung pada besarnya hal yang diramalkan. Jika unsur tersebut dihitung dalam satuan ribuan, maka nilai MAD dan MSE dapat menjadi sangat besar. Untuk menghindari masalah ini, kita dapat menggunakan MAPE. MAPE dihitung sebagai rata-rata diferensiasi absolut antara nilai yang diramalkan dan aktual, dinyatakan sebagai persentase nilai aktual. Jika kita memilih nilai yang diramal dan aktual untuk n periode, MAPE dihitung sebagai berikut:
MAPE =
2.4 Pemrograman Linear
2.4.1 Pengertian Pemrograman Linear
Menurut Herjanto (2008:43) mengatakan pemrograman linear (linear programming) adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan seoptimal mungkin.
Linear Programming merupakan sutau teknik pemodelan matematis yang banyak digunakan dan dirancang untuk membantu manajer dalam perencanaan dan pengambilan keputusan yang terkait dengan alokasi sumber daya (Render, Stair, & Hanna, 2012:270)
Sedangkan Teguh (2014:131) mengatakan bahwa metode pemrograman linear (linear programming method), LP, merupakan salah satu cara guna menggambarkan
persoalan bila sumber-sumber daya ekonomi yang terbatas dialokasikan secara optimal di antara berbagai kegiatan-kegiatan bersaing. Keputusan optimal adalah keputusan yang layak dan merupakan keputusan terbaik dari sejumlah alternative pilihan pasangan kombinasi yang tersedia.
Berdasarkan definisi-definisi pemrograman linear yang telah dikemukakan, sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu alokasi, sumber daya yang terbatas, dan optimal. Maka dapat disimpulkan metode pemrograman linear adalah suatu metode yang digunakan untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas secara optimal dengan tujuan untuk mencapai keuntungan maksimal atau meminimalkan biaya.
2.4.2 Asumsi-asumsi Dalam Linear Programming
Beberapa asumsi-asumsi yang melandasi metode pemrograman linear (Teguh, 2014:132), dinyatakan sebagai berikut:
1. Certainty
Angka- angka yang terdapat pada fungsi tujuan (objective function) dan fungsi kendala (constraints functions) diketahui secara pasti.
2. Proportionality
Bila untuk menghasilkan 1 satuan produk dibutuhkan sumber daya tenaga kerja 3 jam, maka untuk menghasilkan 10 satuan produk dibutuhkan sumber daya tenaga kerja 30 jam.
3. Addivity
Total semua aktivitas adalah sama dengan jumlah aktivitas individual. Bila tujuan perusahaaan adalah memaksimumkan keuntungan, kemudian bila keuntungan produk A adalah Rp 100.000,- per kesatuan, dan keuntungan produk B RP 200.000,- per kesatuan, selanjutnya bila setiap produk secara aktual diproduksi, maka kontribusi keuntungannya adalah Rp 300.000,-.
4. Divisibility
Solusi pemrograman linier merupakan nilai-nilai pecahan.
5. Nonnegativity variables
Dalam berproduksi adalah tidak mungkin bagi perusahaan tersebut menghasilkan produk yang angkanya negatif.
2.4.3 Persyaratan Linear Programming
Menurut Render, Stair, & Hanna (2012:271), masalah program linier harus memiliki karakteristik sebagai berikut:
1. Satu fungsi tujuan
Permasalahan memiliki tujuan untuk memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya, yang disebut sebagai fungsi tujuan.
2. Dua atau lebih kendala (keterbatasan)
Ada keterbatasan atau kendala dalam mencapai tujuan, seperti: jumlah produk yang mampu diproduksi pada perusahaan manufaktur terbatas pada ketersediaan tenaga kerja atau mesin yang dimiliki, pemilihan kebijakan periklanan atau portofolio keuangan dibatasi oleh jumlah uang yang tersedia untuk dipakai atau diinvestasikan.
3. Ada tindakan alternatif
Contohnya jika suatu perusahaan memproduksi tiga jenis produk yang berbeda, manajemen dapat menggunakan program linier untuk memutuskan bagaimana pengalokasian produk dengan sumber daya yang terbatas (tenaga kerja, mesin, dan sebagainya). Maksudnya, ada keputusan perusahaan dalam menggunakan kapasitas produksi hanya untuk satu jenis produk saja, ataukah jumlah yang sama pada ketiga produk, atau mengalokasikan sumber daya dengan perbandingan tertentu.
Hubungan sistematis yang linier berarti bahwa semua kondisi dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala berada pada tingkat pertama (bukan persamaan kuadrat, memiliki pangkat tiga atau diatasnya, atau muncul lebih dari satu kali).
5. Certainty
Asumsi bahwa kondisi yang berlaku adalah selalu sama, yakni jumlah yang ditetapkan pada tujuan dan kendala diketahui pasti dan tidak berubah selama periode tersebut.
6. Divisibility
Asumsi bahwa solusi tidak selalu dalam bilangan bulat (interger), tetapi dapat juga berupa bilangan pecahan atau desimal yang jika muncul memiliki arti bahwa produk tersebut merupakan work in process dimana dapat diselesaikan pada tahap selanjutnya. Namun, ada beberapa jenis produk yang tidak dapat disebut dalam bentuk pecahan, sehingga ada teknik penyelesaian yang disebut integer programming.
7. Non-negative variables
Semua jawaban atau variabel bukan bilangan negatif, karena tidaklah memungkinkan bahwa nilai negatif dapat berupa kuantitas berbentuk fisik. Secara sederhana perusahaan tidak dapat memproduksi (kursi, baju, lampu, komputer, dan lain-lain) dalam jumlah yang negatif.
2.4.4 Memformulasikan Masalah Linear Programming
Ada beberapa langkah bijaksana yang sebaiknya dilakukan untuk menggunakan metode linear programming (Teguh, 2014:133-134), yaitu:
1. Pelajari persoalan yang sedang dihadapi secara baik.
2. Identifikasi tujuan (the objective) yang diinginkan dan kendala-kendala (constraints) yang dihadapi.
3. Definisikan variabel keputusan yang relevan.
4. Gunakan variabel-variabel tersebut untuk menuliskan pernyataan matematika pada fungsi tujuan dan fungsi kendala.
2.4.5 Model Linear Programming
Pada dasarnya model pemrograman linear dinyatakan dalam 2 bentuk fungsi (Herjanto, 2008:44), yaitu:
1. Fungsi Tujuan
Suatu persamaan fungsi linear dari variabel tujuan, misalkan pendapatan, keuntungan, atau biaya. Dalam fungsi tujuan juga harus dijelaskan apakah tujuannya memaksimalkan atau meminimalkan variabel.
2. Fungsi batasan
Menggambarkan batasan yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Biasanya terdiri dari beberapa persamaan yang masing-masing berkolerasi dengan sumberdaya yang berkaitan.
Permasalahan dalam pemrograman linear dapat digambarkan dalam model matematis Herjanto (2008:44), sebagai berikut:
Fungsi Tujuan (FT) dengan pembatasan (DP):
dan
Keterangan:
Z= nilai optimal dari fungsi tujuan Xj= jenis kegiatan (variabel keputusan)
= kebutuhan sumber daya i untuk menghasilkan setiap unit kegiatan j
Cj= kenaikan nilai Z jika ada pertambahan satu unit kegiatan j a, b, dan c disebut juga parameter model
m= jumlah sumber daya yang tersedia n=jumlah kegiatan
Terdapat bentuk standar dalam pemrograman linear Herjanto (2008:45), yang dinyatakan sebagai berikut:
Fungsi tujuan (FT)
dengan pembatasan (DP)
dan
Berikut merupakan cara merubah bentuk umum kedalam bentuk standar Herjanto (2008:45):
1. Jika terdapat variabel yang tidak linear (tidak berpangkat satu), gunakan variabel linear lain sebagai pengganti variabel yang tidak linear tadi. Misalnya, Z= X12+X22, maka gunakan X10 dan X20 sebagai pengganti. 2. Jika ketidaksamaan batasan berbentuk lebih kecil (<), tambahkan slack
variabel. Contoh X1<20 menjadi X1+X2=20
3. Jika ketidaksamaan batasan berbentuk lebih besar (>), kurangi surplus variabel. Contoh X1 + X2> 4 menjadi X1 + X2 - S2 =4
4. Jika nilai sisi kanan (b) suatu batasan berbentuk negatif, kalikan dengan -1. Contoh: X1 – X2 = -82, menjadi – X1 + X2 = 82
2.4.6 Metode Penyelesaian Linear Programming
2.4.6.1 Analisis Grafik
Analisis grafik hanya dapat digunakan untuk permasalahan yang memiliki dua variabel saja, yaitu dalam bentuk grafik dua dimensi (Herjanto, 2008:46). Analisis grafik terdiri dari dua metode (Teguh, 2014:136-140), yaitu:
1. Isoline Methods
Pada teknik mencari solusi dengan menggunakan metode garis yang sama (isoline method), para pengguna alat pada dasarnya dapat menemukan solusi optimal dengan cara menggerak-gerakkan kurva tujuan, atau fungsi tujuan sedemikian rupa secara sejajar sampai kepada tingkat persinggungan antara kurva tujuan dengan kurva-kurva kendala pada titik-titik perpotongan tertentu yang dianggap memuaskan.
2. Corner Points Solution Method
Metode ini menelusuri keuntungan maksismum, atau kombinasi produk optimal yang menghasilkan keuntungan maksimum melalui jalur titik-titik sudut tertentu pada wilayah-wilayah produksi yang dianggap layak.
Secara umum masing-masing teknik harus memenuhi beberapa langkah (Teguh, 2014:136), yaitu:
1. Setelah persoalan pemrograman linear teridentifikasi secara jelas dan model analisis sudah dikembangkan maka siapkan kerangka kerja untuk menggambarkan dan menempatkan grafik yang memperlihatkan hubungan yang dimaksud.
2. Carilah titik perpotongan garis dengan sumbu vertikal dan sumbu horizontal, dan titik perpotongan antar garis yang berhubungan.
3. Tentukan wilayah yang layak, atau memenuhi persyaratan (feasible area), dan wilayah yang tidak memenuhi persyaratan.
2.4.6.1.1 Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Grafik
Secara umum langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik, setelah model permasalahannya dirumuskan (Dumairy, 2004:348), adalah sebagai berikut:
1. Gambarkan fungsi-fungsi kendalanya
2. Tentukan area layak (feasible area) bagi masalah yang bersangkutan, yakni area yang dibatasi oleh garis-garis kendala.
3. Gambarkan fungsi tujuannya dengan menetapkan sebrang nilai z.
4. Lakukan pergeseran-pergeseran seperlunya atas kurva atau garis tujuan, dengan mengubah-ubah nilai z, agar dapat ditentukan titik penyelesaian optimal.
5. Titik penyelesaian optimal adalah titik sudut terjauh dari area layak yang dapat dicapai oleh garis tujuan. Dalam masalah maksimisasi, sudut area layak terjauh biasanya berupa sudut teratas atau terkanan, sedangkan dalam masalah minimisasi, sudut area layak terjauh biasanya berupa sudut terbawah atau terkiri (tergantung pada lereng garis tujuannya).
2.4.6.2 Metode Simplex
2.4.6.2.1 Pengertian Metode Simplex
Teguh (2014:147) mengatakan bahwa metode simplex adalah metode pemrograman linear sederhana yang fokus analisisnya masih tetap mempertahankan hubungan variabel yang bersifat langsung. Metode simplex selain dapat kita gunakan untuk melihat hubungan antar variabel yang bersifat m persamaan, juga metode simplex dapat digunakan untuk melihat hubungan antar variabel yang bersifat n variabel.
Herjanto (2008:51) mengatakan bahwa metode simplex adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu penyelesaian dasar yang fisibel ke penyelesaian dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum. Pada setiap iterasi akan dihasilkan nilai fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan iterasi sebelumnya.
Sedangkan Dumairy (2004:360) mengatakan bahwa metode simplex dikerjakan secara sistematik bermula dari suatu penyelesaian dasar yang layak (feasible basic solution) ke penyelesaian dasar yang layak berikutnya. Hal ini dilakukan berulang-ulang (iterative, algorithmic) hingga akhirnya ditemukan penyelesaian yang optimal.
Berdasarkan definisi-deifinisi metode simplex yang telah dikemukakan, sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu sistematis, fisibel,
optimal dan berulang-ulang. Maka dapat disimpulkan metode simplex adalah suatu metode yang sistematis yang dilakukan secara berulang-ulang untuk mencapai hasil optimal dimulai dengan penyelesaian yang fisibel.
2.4.6.2.2 Langkah Analisis Metode Simplex
Berikut adalah langkah-langkah sistematis dalam mengaplikasikan analisis metode simplex dalam bidang ekonomi dan bisnis (Teguh, 2014:148):
1. Setelah model analisis diketahui, mulailah melakukan perhitungan dengan mengubah bentuk pertidaksamaan yang diketahui menjadi bentuk persamaan. Tambahkan slack variable dan arficial variable pada masing-masing persamaan tersebut. Slack variable adalah menggambarkan unused resources.
2. Susunlah data tersebut ke dalam Simplex Table. 3. Tentukan feasible solution dari tabel tersebut. 4. Periksalah solusi untuk optimasi dari tabel tersebut.
5. Selanjutnya, jika solusi sudah optimal maka tentukan melalui tabel tersebut variabel yang dimasukkan dan variabel yang menyimpang untuk solusi berikutnya.
6. Hitunglah variabel tersebut untuk tabel yang direvisi. 7. Periksa solusi tabel tersebut (revised table) untuk optimasi.
8. Ulangi prosedur ini (langkah 5 sampai 7) sampai solusi optimal diperoleh. 2.4.6.2.3 Karakteristik Simplex Tableau
Metode simplex memiliki ciri-ciri khusus operasional (Teguh, 2014:148-149), yaitu: 1. Slack variable dan artificial variable yang dimasukkan ke dalam persamaan
kendala adalah memiliki ciri sebagai berikut: Bila pertidaksamaan memiliki tanda , maka variabel slack ditambahkan ke dalam persamaan dan nilainya nol pada fungsi objective untuk kasus memaksimumkan dan meminimumkan fungsi tujuan. Sebaliknya bila pertidaksamaan tandanya , maka variabel slack dikurangkan ke dalam persamaan dan nilainya nol pada fungsi objektif untuk kasus memaksimumkan dan meminimumkan fungsi tujuan. Namun demikian, artificial variables ditambahkan pada fungsi objektif dengan nilai +M untuk meminimuman fungsi tujuan dan –M untuk memaksimumkan fungsi tujuan. Variabel ini pun ditambahkan pada fungsi kendala.
2. Selanjutnya, elemen-elemen body matrix dan identity matrix pada simplex tableau adalah menggambarkan marginal rate of substitution antara variabel dalam solusi dan variabel kolom kepala.
3. Body matrix pada netral tableau akan menjadi identity matrix pada final table. Sebaliknya, identity matrix pada initial tableau akan menjadi inverse dari initial body matrix pada final tableau.
4. Pada final tablaue, terdiri dari nol dan angka negatif untuk kasus memaksimumkan fungsi tujuan, dan menjadi nol dan angka positif untuk kasus meminimumkan fungsi tujuan.
2.4.6.2.4 Pemecahan Dengan Metode Simplex
Berikut adalah langkah-langkah pemrograman linear dengan metode simpleks Herjanto (2008:51-53):
• Tahap inisialisasi
1. Formulasikan model dalam bentuk standar
Dalam tabel, kita menganggap fungsi tujuan sebagai batasan (persamaan 0), dimana Z selalu sebagai variabel dasar (basic variable).
2. Tentukan penyelesaian dasar awal yang fisibel (starting basic feasible solution).
Sebagai variabel dasar awal, pilih variabel yang terdapat hanya pada satu baris (batasan) dan memiliki koefisien = 1. Jika kita tidak memiliki cukup variabel untuk keperluan ini maka harus ditambahkan slack atau surplus.
• Tahap iterasi
3. Tentukan variabel dasar masuk (entering basic variable)
Variabel dasar masuk ialah variabel bukan dasar yang bila nilainya ditambah akan meningkatkan nilai Z paling cepat, yaitu variabel pada fungsi tujuan yang memiliki koefisien negative terbesar (jika fungsi tujuan maksimalisasi) atau memiliki koefisien positif terbesar (jika fungsi tujuan minimalisasi). Apabila terdapat lebih dari satu variabel bukan dasar pada fungsi tujuan mempunyai nilai koefisien yang sama untuk
dipilih sebagai variabel dasar masuk, maka pilih salah satu secara seimbang.
4. Tentukan variabel dasar keluar (leaving basic variable)
Variabel dasar keluar ditentukan setelah variabel dasar masuk dipilih. Apabila adalah variabel dasar masuk dan adalah elemen pada baris ke i di bawah variabel dalam matriks AX = b. Variabel dasar keluar adalah variabel dasar yang berhubungan dengan baris i dimana
adalah terkecil untuk yang positif. Apabila terdapat lebih dari satu variabel dasar mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai variabel dasar keluar, maka pilih salah satu diantaranya.
5. Tentukan penyelesaian dasar baru yang fisibel
Ubah persamaan pada baris pivot sehingga koefisien titik pivot (titik pertemuan antara kolom pivot dan baris pivot, . Kemudian buat semua koefisien pada persamaan batasan lainnya menjadi sama dengan nol, sedangkan koefisien variabel dasarnya tetap sama dengan 1.
• Uji optimalisasi
6. Apabila kita memaksimalkan fungsi tujuan maka penyelesaian disebut optimal bila seluruh koefisien variabel bukan dasar pada fungsi tujuan tidak ada yang negatif . Sebaliknya, apabila fungsi tujuan minimalisasi, penyelesaian optimal diperoleh bila seluruh koefisien variabel bukan dasar lebih kecil atau sama dengan nol .
2.4.6.2.5 Penyelesaian Secara Tabulasi
Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian secara tabulasi (Herjanto, 2008:53-55):
1. Inisialisasi
Memformulasikan model dalam bentuk standar dan menuangkan dalam tabel, seperti terlihat pada tabel 2.1
Tabel 2.1 Tabel Simpleks vd X1 X2 X3 S1 S2 S3 Maks Z S1 S2 S3 Sumber: Herjanto (2008:53) Keterangan: vd = variabel dasar b = nilai sisi kanan
Koefisien dari variabel dasar harus dapat membentuk suatu matriks identitas, terlepas dari susunan letaknya.
2. Iterasi pertama
X1 merupakan variabel dasar masuk karena memiliki koefisien , negatif terbesar, dan S1 sebagai variabel dasar keluar karena memiliki nilai
terkecil untuk positif. X1 sebagai variabel dasar yang harus mempertahankan bentuk matriks identitas bersama-sama dengan variabel yang lama. Matriks identitas dapat diperoleh apabila titik pivot (titik perpotongan antara baris pivot dengan kolom pivot) memiliki koefisien sama dengan 1 dan titik-titik yang lain pada kolom pivot memiliki koefisien sama dengan nol.
Hal ini dapat diperoleh dengan persamaan matematis sebagai berikut:
• Baris pivot baru = baris pivot lama : titik pivot
• Baris baru = baris lama – (koefisien pivot * baris pivot baru) 3. Iterasi kedua
Variabel dasar masuk = X2 (memiliki koefisien negatif besar)
Variabel dasar keluar = S3 (memiliki nilai terkecil dengan positif) Tabel dikatakan sudah optimal apabila semua koefisien bukan dasar pada fungsi tujuan .
2.4.6.2.6 Simplex dengan Tabel Berbaris Cj - Zj
Secara umum, rumusan model yang standar untuk metoda simplex tabel berbaris Cj - Zj (Dumairy, 2004:368-369), adalah:
Optimumkan Z = C1X1 + C2X2 + …. + CnXn
terhadap a11 X1 + a12 X2 + …. + a1n Xn = b1
a21 X1 + a22 X2 + …. + a2n Xn = b2 am1 X1 + am2 X2 + …. + amn Xn = bm
Tabel 2.2 Tabel Simpleks Berbaris Cj - Zj
Program Tujuan C1 C2 …. Cn 0 0 …. 0 Kuant
itas X1 X2 …. Xn S1 S2 …. Sn S1 0 …. 1 0 …. 0 S2 0 …. 0 1 …. 0 . . . . . . . . . . . . . . . . Sn 0 …. 0 0 …. 1 Sumber: Dumairy (2004:369)
Langkah-langkah pengerjaan programasi linear secara simplex dengan tabel berbaris (Dumairy, 2004:370), adalah sebagai berikut:
1. Rumuskan dan standarisasikan modelnya.
2. Bentuk tabel pertama berdasarkan keterangan-keterangan diatas.
3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai paling positif untuk kasus maksimisasi, atau mengandung nilai paling negatif jika kasusnya minimisasi.
4. Tentukan baris kunci diantara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki “rasio kuantitas” dengan nilai positif terkecil, baik untuk masalah maksimisasi maupun minimisasi.
5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom program dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel.
Transformasi baris kunci, yang sekarang bervariabel baru, dilakukan sebagai berikut:
baris kunci baru = baris kunci lama : unsur kunci Sedangkan transformasi baris-baris lainnya:
baris baru = baris lama – (rasio kunci x baris kunci lama) Rasio kunci adalah unsur pada kolom kunci dibagi unsur kunci.
6. Lakukan pengujian optimalitas. Jika semua koefisien pada baris sudah tidak ada lagi yang positif (untuk kasus maksimisasi) atau sudah tidak ada lagi yang negatif (untuk kasus minimisasi), berarti penyelesaian sudah optimal. Jika masih, berarti belum optimal, lakukan lagi langkah ke-3 sampai dengan ke-6.
2.5 Kerangka Pemikiran
Sumber: Penulis (2014)
Gambar 2.1 Kerangka Pemikiran PT. XYZ
Forecasting Jumlah Penjualan
Air Cut Valve
162 Reed Valve 661 Air Induction System 205 Optimalisasi Produksi
Bahan Baku Waktu
Kerja
Fluktuasi Permintaan
Penerapan Linear
Programming
Memaksimalkan Keuntungan dan Kombinasi Produk yang Tepat
