Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Koordinat itu berada pada



Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit.



_{Memilih sistem koordinat yang tepat untuk}

menjelaskan sebuah situasi. Koordinat itu berada

pada permukaan bola.



_{Melakukan transformasi antar sistem koordinat}

yang berbeda.



_{Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan.}



Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak

Apa yang disebut dengan Astronomi Bola?

1.

Benda-benda langit tampak melekat pada

sebuah bentuk setengah bola yang

memiliki diameter tak terhingga

2.

Posisi sebuah benda pada permukaan bola

: Arah pada permukaan bola

3.

Didefinisikan tata koordinat 2 Dimensi

Z N O  G₁ G'₁

*

S₂ S'₂

*

S₁ S'1

Gambar 1. Proyeksi posisi S1 dan S2 pada Bola langit

Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2 didefinisikan sebagai besar sudut S OS_{1 2} = besar sudut S OS₁' ₂ ' atau S OG_{2 1} =S OG'₂ '₁. Jarak ke bintang-bintang tidak diperhitungkan (tampak terproyeksi pada bola langit di di S1’, S2’, dan G1’ (lihat Gambar 1).

*

Polaris

Bumi

Bola langit yang berputar

Kutub Langit Selatan (KLS) KLU

Ekuator langit

Gambar 2. Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Equator langit. Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU

Proyeksi kutub-kutub Bumi pada bola langit adalah Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS)

Cosmogony



A

cosmogony

is theory about Earth’s place in the

universe.



A

geocentric

cosmogony is a theory that proposes

Earth to be at the center of the universe.



A

heliocentric

cosmogony is a theory that proposes

the Sun to be at the center of the universe.

Which is the geocentric cosmogony and

which is the heliocentric cosmogony?

Planets were often called

wandering stars

because

they move from one constellation to the next.

For most of human history, we have thought

the universe was geocentric

Copernicus devised the first

comprehensive heliocentric

cosmology to successfully

explain retrograde motion

Gerak Semu Planet

Gambar 17 Gerak Retrograde Planet Mars

Copernicus devised the first

comprehensive heliocentric

cosmology to successfully

explain retrograde motion

Gambar 18. Ilustrasi gerak Retrograde

Orbit Bumi

Venus Bumi

Gambar 19. Konjungsi dan Oposisi beberapa planet

Mars Konjungsi

Periode Sinodis

•Fenomena dari konsep geosentrik

•Interval waktu dari dua buah konfigurasi planet-Matahari yang sama

•P₁=periode sideris planet/Bumi •P₂=periode sideris Bumi/planet •S = periode sinodis planet

•Relasi periode sideris dan periode sinodis planet: 1/S = 1/P₁ - 1/P₂

•Kasus 1: Jika planet inferior, P₁ = periode sideris planet dan P₂=periode sideris Bumi

•Kasus 2: Jika planet superior, P₁ = periode sideris Bumi dan P₂=periode sideris planet

Fasa planet

 Fasa (q)= 0.5(1+cos f)

 f = sudut yang dibentuk Matahari-Planet-Bumi

 Kasus 1: planet inferior konjungsi inferior, f = 180o ,, permukaan planet yang gelap menghadap Bumi, cth. Bulan baru

 Kasus 2: planet inferior konjungsi superior, f = 0o , permukaan planet yang terang menghadap Bumi, cth. Bulan purnama

 Kasus 3: planet superior, 0 <= f<90o_,

 f=0 bila oposisi

 f mendekati 90 bila pada mendekati poisisi kuadratur timur atau barat

 Untuk menghitung fasa setelah konjungsi inferior planet inferior atau setelah oposisi planet superior:

 tanf=.(a sinq) / (b – a cosq) , a dan b merupakan panjang radius vektor

Matahari-Bumi dan Matahari-Planet

Bola langit yang berputar KLS KLU Bumi Ekuator langit dan horizon

* Lingkaran harian bintang

Gambar 5. Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)

Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) adalah poros KLU-KLS. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tidak terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian.

KLU _KLS Bumi

Ekuator langit

Bola langit

*

Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon timur dan terbenam di horizon barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang.

Gambar 6.Bola langit dilihat dari Ekuator

Ekliptika Maret Juni September Desember U S 23½

Ekliptika

Gambar 7. Revolusi Bumi mengitari Matahari

Gerak Matahari Ekuator langit Ekliptika 22 Jun 22 Des 21 Mar 23 Sep

Gambar 8.Gerak tahunan Matahari pada bola langit

Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada bola langit.

Bumi Kutub Utara Ekuator  Greenwich, England Meridian Greenwich  Suatu tempat pada Bumi Meridian suatu tempat bujur lintang

Gambar 9 .Sistem Lintang-Bujur

Sistem Koordinat

*

Lintasan vertikal bintang KLU Meridian lokal pengamat Zenith Nadir U S Horizon pengamat B T Azimuth tinggi

Ekliptika Ekuator langit Bola langit KLU Vernal equinox a 

Gambar 11. Asensiorekta dan Deklinasi

*

Waktu

Ada tiga satuan standar waktu yaitu:

a. Hari : panjang waktu satu kali rotasi Bumi

i. Hari matahari (solar day): Acuan matahari. Interval waktu dari saat terbit Matahari ke saat terbit berikutnya atau dari saat terbenam Matahari ke saat terbenam berikutnya

ii. Hari sideris (siderial day) : Acuan bintang. Interval waktu dari saat sebuah bintang berada di atas kepala sampai bintang tersebut kembali berada di atas kepala.

b. Tahun: panjang waktu satu kali revolusi Bumi c. Bulan : panjang waktu satu kali rotasi Bulan

Bumi pada t₁ Bumi pada t2

ke bintang

Gambar 12. Perbedaan antara hari matahari dan hari sideris

   _        

Satu hari matahari = 24 jam

Satu hari sideris = 23 jam 56 menit

U _S B Horizon KLU ♀ Pengamat Z Meridian pengamat Ekuator langit  T

Sudut Jam

Gambar 13. Sudut Jam : seberapa jauh sebuah bintang sudah meninggalkan meridian (titik sigma,  ) ke arah Barat

Waktu Sideris

Hari sideris dimulai ketika vernal equinox ada di meridian lokal (SJ

 )

 =0) dan berakhir ketika vernal equinox kembali melintas di meridian (23 jam 56 menit waktu (hari kemudian)).

Titik acuan waktu dsideris adalah vernal equinox (titik  = Aries). Waktu sideris Lokal (WSL) didefinisikan sebagai sudut jam dari vernal equiniox SJ )

( )

WSL = SJ  Equation 1

Sebuah bintang yang diperlihatkan dengan lingkaran jam, memiliki asensiorekta a (diukur ke arah Timur dari titik  dan sudut jam, SJ (diukur ke arah barat dari titik

).

Perhatikan:

( ) 0

a  = WSL = SJ(*)a(*) Equation 2

Jika * (bintang) diganti dengan  , akan diperoleh: ( ) ( )

WSL = SJ  a  Equation 3

Ekuator langit KLU  WSL = SJ () Vernal Equinox ()

Gambar 14. Definisi Waktu Sideris Lokal

Lingkaran mencerminkan equator langit dan titik di pusat lingkaran adalah KLU. Panjang panah menyatakan sudut jam dari vernal equinox. Sudut jam diukur ke arah Barat (searah jarum jam bila dilihat dari Utara) dari titik sigma, , ke vernal equinox.

Ekuator langit KLU  SJ () Vernal quinox WSL * a ()

Fasa Bulan

Orbit Bumi

Ke Matahari

Gambar 22. Arah Rotasi Bumi

Sore

Geometri Bola dan

Geometri Bidang Datar

Bidang Datar

 _{Bila 2 garis tegak lurus}

garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar

 _{Bila 2 garis tak sejajar,}

maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titik

Bidang Bola

 _{Bila 2 garis tegak lurus}

garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajar

 Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu

belum tentu memotong di satu titik

Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola

 Lingkaran Besar yaitu lingkaran pada permukaan bola yang

pusatnya berimpit dengan pusat bola dan membagi bola sama besar

 Lingkaran kecil yaitu lingkaran pada permukaan bola tetapi

pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola

 Kutub yaitu titik potong garis tengah yang tegak lurus

bidang lingkaran besar dengan bola

 Sudut bola yaitu sudut yang terbentuk jika dua lingkaran

besar berpotongan.

 Segitiga Bola terbentuk jika tiga lingkaran besar saling

berpotongan satu dengan yang lain membentuk suatu bagian dengan 3 sudut yang mengikuti ketentuan:

– Jumlah dua sudut bola > sudut ke-3

– Jumlah ketiga sudut > 180 derajat

Kutub Kutub

Pusat Bola

Lingkaran kecil

Lingkaran besar

Geometri Bola

Lingkaran kecil

Lingkaran besar

Sifat-sifat

segitiga bola

Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga bola ABC.

 ₀ _{< (a + b + c) < 360} 

 180  < (A + B + C) < 540 

 _{a + b > c, a + c > b, b + c > a}  a > b  A > B ; a = b  A = B

 _{Ekses sudut bola, yaitu selisih}

antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180°) adalah: E = A + B + C  (rad)

a

b

Formula Segitiga

Bola

Empat buah formula yang

_{biasa digunakan adalah}

_:

• Formula cosinus demikian pula • Formula sinus A cos c sin b sin c cos b cos a cos =    

B

cos

a

sin

c

sin

a

cos

c

cos

b

cos

=









c

sin

C

sin

b

sin

B

sin

a

sin

A

sin

₌

₌

A

cos

c

cos

b

sin

c

sin

b

cos

B

cos

a

sin



=









B

cot

C

sin

b

cot

a

sin

C

cos

a

cos



=







a

b

c

• Formula empat bagian

Formula Sinus:

sin

sin

sin

sin

sin

sin

A

B

C

a

=

b

=

c

Catatan: untuk

a, b, c

yang kecil

(dalam radian):

sin

A

sin

B

sin

C

a

=

b

=

c

(Aturan sinus untuk

Segitiga Bola Siku-Siku



Segitiga bola dengan

sedikitnya

satu buah

sudutnya sama dengan 90



disebut

segitiga

bola siku-siku

.

C

A

B

90

Khusus pada segi-tiga

bola siku-siku berlaku

aturan “NAPIER”,

yaitu aturan putaran

lima unsur.

a

b

Aturan Napier

(siku-siku di B)

 Sinus unsur tengah = hasil kali tangen unsur yang mengapit

 Sinus unsur tengah = hasil kali cosinus unsur yang berhadapan a 90 - A c 90 - B 90 - C

Tata Koordinat Astronomi

Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi:

 _{Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2}

belahan, belahan utara dan belahan selatan

 _{Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran}

dasar utama

 _{Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui}

kutub-kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama

 _{Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I}  _{Koordinat I(“absis”): dihitung dari titik asal sepanjang}

lingkaran dasar utama

 _{Koordinat II(“ordinat”): dihitung dari lingkaran dasar}

KS KU

Lingkaran Dasar Utama Lingkaran Dasar Kedua

Tata Koordinat Bumi

 _{Lingkaran Dasar Utama: lingkaran}

_Ekuator

 _Kutub-kutub:

_{Kutub Utara (KU)}

_dan

_{Kutub Selatan (KS)}

 _{Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian}

pengamat

 _{Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich}  Koordinat I: bujur,  atau , dihitung dari meridian

Greenwich ke meridian pengamat:

0° <  < 180° atau 0h _{<  < 12}h _{ke timur dan ke barat}

 Koordinat II: lintang f, dihitung:

0° < f < 90° ke arah KU, dan -90° < f < 0° ke arah KS

Sistem Koordinat Bumi

•Lingkaran besar adalah lingkaran yang berpusat di pusat bola Bumi.

•Panjang busur lingkaran besar merupakan sudut yang dibentuk oleh kedua ujungnya dilihat dari pusat bola Bumi. •Lingkaran besar merupakan geodesik (jarak terpendek antara dua titik di permukaan bola).



Lingkaran

kecil

yang

sejajar

dengan

khatulistiwa

disebut

lingkaran

lintang

(parallel of latitude).



Keliling sebarang lingkaran kecil untuk suatu

lintang tertentu:

Keliling = 360

0

x cos (

f

)



Panjang busur lingkaran kecil di antara dua

buah bujur:

Exercise



Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki

bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara

Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W

dan lintang 50°N. Berapakah jarak pisah

kedua kota, dalam

mil laut

, di sepanjang

Exercise



Jarak di sepanjang

parallel of latitude

adalah



x

cos(

f

) = (97° - 2°) cos(50°)

= 61,06°



Dengan mengingat 1° = 60 mil laut, maka jarak pisah

kedua kota adalah 61,06 x 60 =

3663 mil laut.

Catatan:

1 mil laut

 busur lingkaran besar sepanjang 1 menit

busur di permukaan Bumi.

Tata Koordinat Horison

 _{Lingkaran Dasar Utama:}

_{Bidang Horison}

 Kutub-kutub:

Titik Zenit (Z)

dan

Titik Nadir (N)

 _{Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui}

meridian pengamat

 _{Titik asal: Titik}

_Utara

_{. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan}

Timur adalah titik kardinal

 _{Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur,}

0° < A < 360°

 _{Koordinat II: tinggi bintang} h, diukur dari lingkaran

horison:

0° < h < 90° ke arah Z, dan

Tata Koordinat Ekuatorial I

(

HA-DEC

)

 _{Lingkaran Dasar Utama:}

_{Ekuator Langit}

 Kutub-kutub:

Kutub Utara Langit (KUL)

dan

Kutub Selatan Langit (KSL)

 Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat

 _{Titik asal: Titik} _{, yang merupakan perpotongan meridian}

pengamat dengan lingkaran ekuator langit

 _{Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat:}

0h _{< HA < 24}h

 _{Koordinat II: deklinasi,} _{, diukur:}

0° <  < 90° ke arah KUL, dan -90° <  < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial II

(RA-DEC)

 _{Lingkaran Dasar Utama:}

_Lingkaran

_Ekuator

 _Kutub-kutub:

_{Kutub Utara Langit (KUL)}

_dan

Kutub Selatan Langit (KSL)

 _{Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat}

 Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptika

 Koordinat I: asensiorekta, a, diukur dari titik  ke arah timur: 0h _< a _{< 24}h

 Koordinat II: deklinasi, , diukur

0° <  < 90° ke arah KUL, dan -90° <  < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekliptika

 _{Lingkaran Dasar Utama:}

_{Bidang Ekliptika}

 Kutub-kutub:

Kutub Utara Ekliptika (KUE)

dan

Kutub Selatan Ekliptika (KSE)

 Titik asal: Titik 

 _{Koordinat I: bujur ekliptika,} _{, diukur dari titik}  _{ke arah}

timur: 0h _<  _{< 24}h

 _{Koordinat II: lintang ekliptika,} b_{, diukur dari bidang}

ekliptika ke bintang :

0° < b < 90° ke arah KUE, dan -90° < b < 0° ke arah KSE

Lintasan Harian Benda Langit

 _{Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit}

Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar ekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horison ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai

terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit atau terbenam, z = 90 dan h = 0.

Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0h _{= 0} _{), dan dari transit atas sampai terbenam.}

Bintang Sirkumpolar

Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar.

 _{Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku:}

z(transit bawah)  90 ; jika:

  90 - f , untuk belahan bumi utara

  f- 90, untuk belahan bumi selatan

 Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku: z(transit atas)  90 ; jika:

  f - 90 , untuk belahan bumi utara

Senja dan Fajar

Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang

antara matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108

disebut sebagai fajar atau senja.

*

z

= 90,

h

= 0  terbit/terbenam *

z

= 96,

h

= - 6  fajar/senja sipil *

z

= 102,

h

= -12  fajar/senja nautika

Pergerakan Tahunan Matahari



_{Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika}



posisinya dalam koordinat ekliptika berubah

terhadap waktu



posisi pada koordinat

ekuator juga berubah



Dalam 1 tahun,

a

berubah dari 0

h

_{sampai 24}

h

dan



berubah dari -23,27



sampai + 23,27



Posisi Matahari dalam koordinat ekuator

II dan ekliptika

Tanggal _ (h) b (_) ₍ah₎ (_) lokasi

21 Maret 0 0 0 0 Titik musim semi

22 Juni 6 0 6 +23.27 Titik musim

panas

23 Sept. 12 0 12 0 Titik musim

gugur

22 Des. 18 0 18 -23.27 Titik musim

Posisi titik



terhadap Matahari dalam

peredaran harian dan tahunan Matahari

Tanggal

_a

₍

h

₎



HA

(

h

)

21 Maret

0

0

22 Juni

6

-6

23 Sept.

12

-12

22 Des.

18

-18

Exercise

 Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang busur lingkaran besar?

Gunakan formula cosinus: cos AW = cos WP cos AP +

sin WP sin AP cos P = cos240° + sin240° cos 95° = 0,5508

Diperoleh, AW = 56,58°

= 3395 mil laut Bandingkan dengan rute di sepanjang

parallel of latitude!

(Berapa nilainya dalam km bila diketa- hui radius bola Bumi R = 6370 km?)

Exercise

 Dari Alderney, pada arah azimut berapa Anda menghadap Winnipeg?

Gunakan formula sinus:

sin A / sin WP = sin P / sin WA sin x = sin 40° . sin 95° / sin 56,58° sin x = 0,77

x = 50,1° atau 129,9° Yang dipakai adalah x = 50,1°

Azimut diukur searah jarum jam dari utara, sehingga azimut Winnipeg 360° - 50,1° = 309,9°

Trigonometri Bola pada SKH

Koord. Bumi equator north pole south pole latitude co-latitude parallel of latitude meridian of longitude greenwich meridian longitude Koord.Horison horizon zenith nadir altitude zenith distance parallel of altitude vertical circle principal vertical azimuth

Exercise



Dari St.Andrews, pada 2 Februari 1998

pukul 18.00, Bulan memiliki ketinggian

+39°

dan

azimut

196°,

sementara Saturnus pada ketinggian +34°

dan azimut 210°. Berapakah jarak pisah

kedua objek di langit? Manakah yang

terletak lebih ke timur?

Exercise

Berapakah jarak pisah kedua objek di langit? Perbedaan azimut adalah sebesar 14°.

Dengan formula cosinus:

cos MS = cos MZ cos ZS + sin MZ sin ZS cos Z

= 0,98

Sehingga MS = 12,3°

Manakah yang terletak lebih ke timur?

Bulan terletak lebih ke timur dan lebih tinggi daripada Saturnus.

Trigonometri Bola pada SKE 1

• Deklinasi objek X  Jarak sudut dari ekuator langit ke objek yang bersangkutan.

• Sudut Jam objek X  Jarak sudut antara

meridian objek dengan meridian langit.

!!! Sudut jam diukur ke arah barat dan dinyata- kan dalam satuan ‘jam’ (0 – 24 jam).

Exercise



Bintang paling utara di rasi Layang-layang,



Crucis, memiliki deklinasi sebesar -57°.

Pada lintang berapa bintang ini tepat akan

terlihat?

Pada lintang berapa dapat tepat berada di

zenit?

Exercise

 Pada lintang berapa bintang ini tepat akan terlihat?

Bintang berada di S (tepat di horison), 57°dari ekuator.

Berarti dari zenit ke ekuator sebesar 33°. Dari sini, 57° dari zenit menuju kutub utara langit. Dengan kata lain, tinggi kutub utara langit dari horison adalah sebesar 33°.

Padahal ketinggian kutub utara langit sesuai dengan lintang setempat.

Sehingga lintang pengamatan adalah 33°N. Sehingga setiap pengamat yang lebih utara dari 33°N tidak akan dapat melihat rasi Layang-layang.

Exercise

 Pada lintang berapa dapat tepat berada di zenit?

Sebagai sebuah aturan umum, bila sebuah bintang dengan deklinasi x° melintas tepat di atas kepala, lokasi pengamat berada di lintang x°.

Bintang berada di Z, zenit, sejarak 57° dari ekuator atau 33° dari ekuator menuju horison.

Dari sini sumbu kutub ekuator P berada 57° di bawah horison utara, sehingga lintang yang dimaksud

Exercise

 Pada lintang berapa tidak pernah terbenam?

Anggap kulminasi bawah bintang berada di S, tepat di atas horison selatan. Titik ini sejauh 57° ke arah bawah menuju ekuator, atau 33° dari S ke arah atas menuju kutub selatan langit (KSL). Bila KSL berada 33° di atas horison selatan, kutub utara langit pastilah berada 33° di bawah horison utara. Dengan demikian, lintang yang dimaksud adalah -33° atau 33°S. Bintang tidak akan pernah terbenam (sirkumpolar) bagi setiap pengamat di 33°S.

Trigonometri Bola pada SKE 2

 SKE 1 masih bergan-tung pada waktu pe-ngamatan, yaitu bila-mana pengamatan as-tronomi dilakukan.

 Sebagai “titik NOL” pada SKE 2, dipilih titik tetap yang be-rada di ekuator langit.

 Asensio rekta objek X  Sudut di sepanjang ekuator langit yang diukur ke arah timur dari  melalui meridian objek X.

Trigonometri Bola pada SKE 2

Perbandingan SKE 1 & SKE 2

 SKE 1

celestial equator north celestial pole south celestial pole declination polar distance parallel of declination meridian celestial meridian hour angle  SKE 2 celestial equator north celestial pole south celestial pole

declination polar distance parallel of declination meridian vernal equinox right ascension

Exercise

 Empat buah bintang di setiap titik sudut “Great Square of Pegasus” adalah:

Star R.A. Declination

a And 00h 08m +29°05'

b Peg 23h 04m +28° 05'

a Peg 23h 05m +15° 12'

 Peg 00h 13m +15° 11'

Hitunglah panjang diagonal “persegi” (a And to a Peg)!

Exercise

 Untuk menentukan panjang diagonal, gunakan formula cosinus: cos S1S2 = cos S1P cos S2P + sin S1P sin S2P cos P

Substitusikan semua nilai untuk memperoleh jarak antara a And ke a Peg sebesar 20,1°.

Hubungan SKH & SKE 2

z



Jarak zenith

z = 90

0

- a

Tinjau segitiga bola PZX:

cos (90  ) = cos (90  f) cos z + sin (90  f) sin z cos (360  A)

Selain itu,

cos z = cos (90  ) cos (90  f) + sin (90  ) sin (90  f) cos H

sin

sin(360

)

sin

sin(90

)

H

A

z



 

=

 





sin

= 

sin

cos

cos

H

A

a

(3)

Dengan 2 buah dari 3 buah persamaan di atas, kita dapat

menentukan

(

a

,

A

) dari (

H

,



)

atau sebaliknya

(

H

,



) dari (

a

,

A

)

.

Bila diperlukan asensio rekta, dapat digunakan hubungan

berikut ini:

Exercise



Buktikan bahwa ekuator langit memotong

horison di azimut 90° dan 270°, untuk

sebarang lintang (

kecuali di kutub utara dan

selatan

)!

Pada sudut berapakah ekuator langit

Exercise

 Buktikan bahwa ekuator langit memotong horison di azimut 90° dan 270°, untuk sebarang lintang (kecuali di kutub utara dan selatan)!

Akan ditentukan azimut A titik X,

yang berada di horison (a=0)

dan ekuator sekaligus (=0).

Terapkan formula cosinus:

cos PX = cos PZ cos XZ + sin PZ sin XZ cos Z

0 = 0 + sin (90-f) cos A

Karena 90°- f tidak NOL (kita tidak berada di

kutub), untuk memperoleh 0 = sin (90- f) cos A,

cos A haruslah bernilai 0. Sehingga A = 90° or 270°.

Exercise

 Pada sudut berapakah ekuator langit memotong horison di lintang f?

Gunakan formula cosinus:

cos SY = cos SW cos YW + sin SW sin YW cos W

cos (90°-φ) = 0 + cos x Sehingga sudut x adalah 90°-φ. Ekuator langit memotong horison pada

Azimut Titik Terbit/Terbenam

 Pada saat terbit/terbenam, benda langit memiliki jarak zenit sebesar z = 900.

cos (90  ) = cos (90  f) cos 90

+ sin (90  f) sin 90 cos (360  A) sin  = cos f cos A

 cos A = sin δ / cos f

Contoh:

Batas azimut terbenamnya Matahari di posisi lintang f = 430 ₃₁_;

cos f = +0,725 =  230 ₂₇ _{(mid summer)} = +230 ₂₇ _{(mid winter)} a) mid-summer: cos A = + 0,549 A = 56,70 _(sunrise) atau 303,30 _(sunset) b) mid-winter: cos A = 0,549 A = 123,30 _(sunrise) atau 236,70 _(sunset)

Waktu Terbit/Terbenam Matahari

cos 90 = cos (90  ) cos (90  f) + sin (90  )

sin (90  f) cos H

0 = sin  sin f + cos  cos f cos H

 cos H =  tan  tan f

(atau + tan  tan f untuk belahan selatan)

Diperoleh H, sudut jam Matahari terbit/terbenam, yang secara pendekatan

menyatakan interval waktu antara tengah hari dengan waktu terbit/terbenam Matahari.

Contoh:

Panjang hari di posisi lintang f = 430 ₃₁_{; tan} f = _0,950.

mid-summer: cos H=  0,412

H=  114,30  _{7,62 jam}

Panjang hari = 2H = 15,24 jam

=15 jam 15 menit mid-winter: cos H= +0,412

H=  65,680  _{4,38 jam}

Panjang hari = 2H = 8,76 jam

Dari persamaan:

cos H = tan  tan f

Saat ekuinoks, tan  = 0  cos H = 0 atau H = 900_{, 270}0

 6 jam, 18 jam (=  6 jam) (ingat, 1jam  15)

Panjang hari saat ekuinoks= 2H = 12 jam = panjang malam

(equinox  equal day and night).

Equinoctial Corollaries

Dari persamaan:

cos

A

=

sin



/cos

f

Saat ekuinoks, Matahari berada di ekuator langit,



=

0

0



sin



=

0



cos

A

=

0 atau

A

=

90

0

_{, 270}

0

Saat ekuinoks, Matahari terbit di titik

TIMUR

,

terbenam di titik

BARAT

(tidak peduli lintang

Refraksi

Posisi benda langit yang tampak di langit

sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya,

salah satu sebab adalah karena efek

refraksi.

Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya

akan mengubah bayangan benda yang melewati

suatu medium.

Definisikan:

Indeks refraksi,

n

, setiap medium transparan adalah

1/kecepatan cahaya di dalam medium.

Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada

temperatur

dan

tekanan

sehingga indeks

refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan

atmosfer yang berbeda.

o



z

n Permukaan Bumi

Lapisan atmosfer terendah

 150 km  800 km i₁ N A X Z

Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar bintang akibat atmosfer bumi.

Refraksi di dalam atmosfer

:

Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan

sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan

mempunyai kecepatan v

_i

yang berbeda untuk

tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell

juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan:

n

₁

sin i = n

₂

sin r

dengan :

n

₁

dan n

₂

adalah indeks bias medium 1 atau 2,

i adalah sudut datang, dan

Di batas permukaan pertama: 1 0 1 1 v v r sin i sin ₌ Di lapisan berikutnya: 2 1 2 2 v v r sin i sin ₌ , dan seterusnya.

Tetapi dengan geometri sederhana: r1 = i2 , r2 = i3 , dan seterusnya

Sehingga kita peroleh:

1 1 0 1 v_v sinr i sin _      = 2 1 0 _sini v v       = 2 2 1 1 0 _sinr v v v v             = 2 2 0 _sinr v v       = = ... n n 0 _sinr v v       =

Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya

dalam ruang hampa) dan vn (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah).

Bila rn adalah jarak zenit semu bintang z', dan i1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak

memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison.

Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(R) cos(z') + cos(R) sin(z').

Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan : sin(R) = R (dalam radians), dan cos(R) = 1.

Sehingga,

sin(z) = sin(z') + R cos(z').

Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan z tan R 1 z sin z sin   =  , atau z tan R 1 v v n 0   = Sehingga, R = tanz 1 v v n 0 _  = k tan(z')

Nilai v0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan.

Tetapi vn bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah.

Pada temperatur (0°C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur. Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah:

k = 16.27" P(millibars)/(273+T°C)

Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukan dari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi di horison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur.

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan

terbit/terbenam

Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari

pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang

terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.

Refraksi horisontal

saat benda langit terbit/terbenam

adalah 35



. Jika jarak zenit = 90



, maka jarak zenit benar

adalah 90



35



.

Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat

Matahari  90, maka H+H adalah sudut jam pusat

Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di

Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter Matahari adalah 16, maka:

Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi Lintang tampak Sudut refraksi

0 3521 1 2445 2 1824 3 1424 4 1143 10 518 30 141 60 034 90 000 ecH cos . sec . sec 15 51 H = f  

Efek Refraksi pada asensiorekta dan

deklinasi.



aa

_{= R sec}



_sin











_{= R cos}



dengan



adalah sudut

Koreksi Semi diameter

Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka:

 jarak zenit piringan Matahari adalah: z = 90  R_(z=90)  tinggi pusat Matahari adalah : h = 0  R_(z=90)

Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai

muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari , S_ , sehingga:

z = 90  R_(z=90)  S_ h = 0  R_(z=90)  S_

Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam: h_ = 050

Koreksi ketinggian di atas muka laut

Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada

ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l

(meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), q, adalah : (dalam satuan menit busur).

Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:

(dalam satuan menit busur). Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan:

(dalam km).

Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: (dalam km). 1, 93 l q = 1, 78 l q = 3,57 d = l 3,57 d = l