1
Power Domain
• Teori Set menyediakan suatu notasi elegan untuk uraian perhitungan.
• Keluarga bahasa Pascal menyediakan set gabungan dan simpangan dan keanggotaan set.
• Set dari semua subsets dari sebuah set adalah set tenaga dan digambarkan:
PS = { s | s is a subset of S }
P={ s | s is a subset}
• Subtype dan subrange adalah contoh dari pembangun
Fungsi adalah subsets daerah produk. Sebagai contoh, fungsi persegi dapat diwakili sebagai subset daerah
produk Nat x Nat.
sqr = {(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),...}
Penyamarataan membantu untuk menyederhanakan daftar tanpa batas ini untuk:
3
Recursively Defined Domain
Daerah batasan pengulangan adalah daerah yang definisinya menjadi bentuk:
D:... D...
Definisi disebut berulang karena nama daerah “berulang” pada sisi kanan dari definisi. Daerah batasan
pengulangan tergantung pada abstrak karena nama
Lebih dari satu set boleh mencukupi suatu definisi berulang. Bagaimanapun, mungkin saja ditunjukkan
bahwa suatu definisi berulang selalu mempunyai solusi terkecil. Solusi terkecil adalah suatu subset solusi yang lain.
Solusi terkecil daerah batasan pengulangan yang
digambarkan didapat melewati suatu urutan perkiraan
(D0, D1,...) ke daerah dengan daerah yang menjadi batas
dari urutan perkiraan (D= limi--> infty Di). Batas
5
Type Systems
Prosentase besar kesalahan didalam program adalah
dalam kaitan dengan aplikasi operasi ke object jenis yang bertentangan. Jenis sistem telah dikembangkan untuk
Suatu sistem jenis adalah satu set aturan untuk
penjelasan jenis dan menghubungkan suatu jenis dengan ungkapan didalam bahasa.
Suatu sistem jenis menolak suatu ungkapan jika tidak menghubungkan suatu jenis dengan ungkapan. Jenis pemeriksaan boleh berjalan pada waktu kompilasi atau waktu berjalan atau kedua-duanya.
7
Jika kesalahan diharapkan untuk dideteksi pada waktu kompilasi maka suatu sistem pengecekan jenis statis
diperlukan. Satu pendekatan ke pemeriksaan jenis statis adalah untuk memerlukan programmer untuk menetapkan jenis masing-masing obyek didalam program.
Ini mengizinkan kompilator untuk melaksanakan jenis
pemeriksa sebelum pelaksanaan program dan ini adalah pendekatan yang diambil oleh bahasa seperti Pascal,
Ada, C++, dan Java.
Jika pendeteksian kesalahan diharapkan untuk ditunda sampai waktu pelaksanaan, maka pemeriksaan jenis dinamis diperlukan.
9
Didalam pemeriksa jenis dinamis, masing-masing nilai
data berlabel dengan jenis informasi sehingga lingkungan waktu berjalan dapat memeriksa kecocokan jenis dan
mungkin melaksanakan konversi jenis jika perlu. Bahasa program Lisp, Scheme dan Small-Talk adalah contoh dari bahasa jenis dinamis.
Type Checking
Suatu bahasa disebut :
• tidak berjenis jika tidak ada jenis abstrak yang berlaku, • jenis kuat jika menyelenggarakan jenis abstrak (operasi
mungkin diterapkan hanya untuk object jenis yang sesuai),
• jenis statis jika jenis ungkapan masing-masing dapat ditentukan dari teks program,
• jenis dinamis jika penentuan jenis beberapa ungkapan
11
Keuntungan dari bahasa tidak berjenis adalah
fleksibilitas mereka. Programmer mempunyai kendali
penuh atas bagaimana suatu nilai data digunakan tetapi harus mengasumsikan tanggung jawab penuh untuk
mendeteksi aplikasi operasi ke object jenis yang tidak
Jenis kuat membantu untuk memastikan portabilitas dan keamanan kode dan sering memerlukan programmer
dengan tegas menggambarkan jenis masing-masing object di dalam suatu program. Ini penting juga dalam
kumpulan untuk pemilihan operasi yang sesuai dan untuk optimisasi.
13
Jenis statis secara luas dikenali sebagai kebutuhan untuk produksi perangkat lunak yang dapat dipercaya dan
aman. Jenis statis yang memeriksa menyiratkan bahwa
jenis dicek pada waktu kompilasi. Jenis statis dipilih ketika efisiensi di dalam waktu pelaksanaan adalah penting dan kompilator pendukung digunakan untuk mendukung
Jenis pemeriksa dinamis menyiratkan bahwa jenis dicek pada waktu pelaksanaan dan bahwa tiap-tiap nilai
berlabel untuk mengidentifikasi jenisnya dalam rangka membuat jenis pemeriksa mungkin. Hukuman untuk
pemeriksaan jenis dinamis adalah biaya waktu dan ruang tambahan.
15
Type Equivalence
Dua jenis tak dikenal (satuan object) adalah sama jika mereka berisi unsur-unsur yang sama. Yang sama tidak bisa dikatakan jenis nama mereka yang dulu, maka tidak diperlukan untuk memisah jenis union. Kapan jenis
dinamai, ada dua pendekatan utama untuk menentukan apakah dua jenis sama.
Name Equivalence
Didalam kesamaan nama dua jenis adalah sama jika
mereka mempunyai nama yang sama. Jenis diberi nama berbeda perlakukan sebagai beda dan tidak bisa secara kebetulan dicampur hanya karena struktur mereka secara kebetulan adalah sama. Kesamaan nama perlu definisi
17
Structural Equivalence
Didalam kesamaan struktural, nama jenis diabaikan dan unsur-unsur jenis dibandingkan untuk persamaan. Adalah mungkin bahwa dua jenis logika yang berbeda boleh
Definisi jenis tidak diperlukan untuk menjadi global. Kesamaan struktural adalah penting didalam sistem
distribusi pemrograman, dimana program terpisah harus mengkomunikasikan jenis data.
19
Definisi N.1:
Dua jenis T, T' adalah kesamaan nama iff T dan T' adalah nama yang sama.
Dua jenis T, T' adalah kesamaan struktural iff T dan T' memiliki satuan nilai yang sama.
Tiga aturan berikut yang digunakan untuk menentukan jika dua jenis adalah kesamaan struktural :
• Suatu nama jenis sama secara struktur dengan dirinya sendiri.
• Dua jenis yang sama secara struktur jika mereka
dibentuk dengan menerapkan jenis pembangun yang sama (secara berulang) ke jenis kesamaan secara
struktural.
• Setelah suatu deklarasi jenis, jenis n = T, nama jenis n secara struktural setara dengan T.
21
Type Inference
Jenis kesimpulan adalah masalah yang umum dalam menjelmakan tak berjenis atau sintaksis jenis parsial ke dalam terminologi yang baik. Deklarasi tetap Pascal
adalah suatu contoh kesimpulan jenis, jenis nama adalah kesimpulan dari jenis yang tetap. Dalam Pascal untuk
pengulangan jenis index pengulangan dapat ditarik
kesimpulan dari jenis batas pengulangan dan dengan
begitu indeks pengulangan harus suatu variabel lokal dari pengulangan.
Bahasa pemrograman Miranda dan Haskell adalah jenis statis dan menyediakan sistem kesimpulan jenis kuat
sehingga seorang programmer tidak perlu
mendeklarasikan jenis apapun. Bahasa juga mengijinkan para programmer untuk menyediakan spesifikasi jenis
23
Suatu pemeriksa jenis harus mampu :
• menentukan jika suatu program adalah jenis yang baik dan
• jika program adalah jenis yang baik, tentukan jenis ungkapan manapun di dalam program.
Type declarations
Bahkan bahasa yang menyediakan suatu sistem
kesimpulan jenis mengijinkan para programmer untuk membuat deklarasi jenis tegas/eksplisit. Sekalipun
kompiler dapat dengan tepat menyimpulkan jenis,
pembaca manusia mungkin harus meneliti beberapa halaman kode untuk menentukan jenis suatu fungsi.
25
Kesalahan kecil oleh programmer dapat menyebabkan kompiler mengeluarkan pemberitahuan kesalahan atau untuk menyimpulkan suatu jenis yang berbeda dibanding yang diharapkan. Karena pertimbangan ini adalah praktek pemrograman yang baik dengan tegas menyatakan jenis atas semua kecuali kasus yang paling nyata.
Polymorphism
Suatu sistem jenis adalah monomorphic jika
masing-masing konstanta, variabel, parameter, dan hasil fungsi mempunyai suatu jenis unik. Jenis pemeriksa suatu
sistem monomorphic adalah secara langsung. Tetapi sistem jenis monomorphic semata-mata adalah tidak
memuaskan untuk penulisan perangkat lunak yang bisa dipakai kembali.
27
Sistem yang sepenuhnya Monomorphic jarang.
Kebanyakan bahasa pemrograman berisi beberapa
operator atau prosedur yang mengijinkan argumentasi lebih dari satu jenis.
Definisi N.2:
• Monomorphisme: tiap-tiap konstanta, variabel, parameter,
fungsi dan operator mempunyai suatu jenis unik.
• Pemuatan lebih mengacu pada penggunaan dari
syntaksis tunggal pengenal untuk mengacu pada
beberapa operasi berbeda yang dibedakan oleh jenis dan jumlah argumentasi pada operasi.
• Polymorphisme: suatu operator, fungsi atau prosedur
yang mempunyai suatu keluarga jenis yang terkait dan
beroperasi secara seragam atas argumentasinya dengan mengabaikan jenis.
29
Suatu sistem jenis adalah polymorphic jika abstrak beroperasi secara seragam pada argumentasi suatu keluarga jenis terkait.
Polymorphisme jenis ini kadang-kadang disebut polymorphisme parametric.
Type Completeness
Prinsip Jenis Kelengkapan. Tidak ada operasi yang dapat berlaku semaunya terbatas yang berhubungan dengan
