Algoritma
Cross Entropy
Untuk
Optimalisasi Penjadwalan Pertandingan
Kompetisi Liga Super Indonesia
Latar Belakang
3. Banyaknya jumlah tim yang mengikuti Kompetisi
Liga Super Indonesia.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
4. Urrutia, S. and C. C. Ribeiro (2006) melakukan penelitiannya untuk memaksimalkan jumlah breaks untuk meminimalisasi
distance dalam TTP, sebaliknya Brouwer, A. E., G. F. Post, et al.
(2008) melakukan penelitiannya dengan meminimalkan breaks untuk mengakomodasi masa recovery pemain.
NP Home Away Stadion 205 PSM PERSEBAYA Andi Mattalatta, Mattoangin
208 PERSIBA BALIKPAPAN PERSEBAYA Persiba, Komplek Pertamina Parikesit 218 PERSEBAYA PERSELA Gelora 10 November
232 PERSEBAYA PSPS Gelora 10 November 238 PERSEBAYA PERSIJA Gelora 10 November 252 PERSEBAYA PELITA JAYA Gelora 10 November 257 PERSEBAYA PERSITARA Gelora 10 November 268 PERSIK PERSEBAYA Brawijaya
280 PERSIPURA PERSEBAYA Mandala 283 PERSIWA PERSEBAYA Pendidikan 292 PERSISAM PERSEBAYA Segiri Samarinda
5. Penyelesaian model Integer Linear Programming
dengan algoritma Branch and Bound (6 tim).
Perumusan Masalah
1. Bagaimana memformulasikan kendala-kendala
unik untuk penjadwalan pertandingan
Kompetisi Liga Super di Indonesia.
2. Bagaimana menyelesaikan formulasi
permasalahan penjadwalan pada pertandingan
sepak bola sehingga diperoleh hasil yang
optimal untuk masing-masing kendala dengan
algoritma Cross Entropy.
Tujuan Penelitian
1. Mengidentifikasi karakteristik sistem
penjadwalan pertandingan untuk Kompetisi
Liga Super di Indonesia.
2. Mendesain algoritma Cross Entropy untuk
menyelesaikan formulasi model permasalahan
penjadwalan pertandingan Kompetisi Liga
Batasan Penelitian
1. Penjadwalan hanya dilakukan pada Kompetisi
Liga Super di Indonesia musim 2009-2010.
2. Model yang dikembangkan hanya untuk
penjadwalan pertandingan pada putaran
pertama dari kompetisi.
Asumsi Penelitian
1. Fungsi biaya adalah fungsi dari jarak yang
ditempuh masing-masing tim.
2. Perhitungan jarak antar homebase
menggunakan persamaan Euclidean. Kecuali
homebase dari tim yang memerlukan
preseden, perhitungan jaraknya berdasarkan
rute terdekat untuk mencapai homebase tim
yang bersangkutan.
Tinjauan Pustaka
Metaheuristik
1. Evolutionary Genetic Algorithm
2. Simulated Annealing
3. Tabu Search
4. Ant Colony Algorithm
5. Particle Swarm Optimization
6. Harmony Search
Basic Model
Variabel Keputusan
Variabel jarak dinyatakan dalam :
dimana adalah jarak yang ditempuh oleh tim j untuk melakukan
pertandingan dengan tim i sebagai tuan rumah (home) pada putaran pertandingan ke t.
Dan variabel dimana:
Maka fungsi tujuan dari permasalahan penjadwalan pertandingan adalah:
1. Kendala Home-Away Pairing (Trick, 2003)
Bahwa 1 tim hanya akan bertanding dengan 1 tim lainnya dalam satu putaran pertandingan.
Dalam satu putaran kompetisi pasangan tim i dan tim j hanya bertemu satu kali .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2. Kendala Breaks (Briskorn dan Drexl, 2007)
Home breaks
Away Breaks
Bahwa tiap tim bermain home-away sesuai jatahnya yaitu 17 pertandingan
1 2 3 … t 1 A H A H H 2 A A H H A 3 A H H A A … A A H H A i H H A A H
Tim ke-i
Pertandingan ke-t
H H Home Breaks A A Away Breaks3. Kendala Same City (Croce dan Oliveri, 2006)
h merupakan indeks tim yang lokasinya berada pada
Critical Review
1. Home-Away Pairing
2. Applied Constraint (Same City, Popular teams,
etc)
3. Number of Breaks Constraint
4. Tournament Travelling Problem
Pengembangan Model
Variabel Keputusan
Adanya penggabungan fungsi kendala Home-Away-Breaks karena tiap tim tidak harus berangkat dari homebase
masing-masing. Indeks k merupakan point keberangkatan tim i yang akan bertanding di kandang tim j pada ronde ke-t. Selengkapnya variabel keputusan dari penjadwalan pertandingan ini menjadi .
Maka fungsi tujuan dari permasalahan penjadwalan pertandingan adalah:
Dimana Dkj adalah jarak yang ditempuh oleh tim i menuju
Indeks Model
n indeks jumlah tim yang bertanding pada kompetisi pertandingan
i indeks tim yang menjalani pertandingan away (i = 1, 2, … , n).
j indeks tim yang menjalani pertandingan home (j = 1, 2, … , n ).
t indeks waktu putaran pertandingan (t = 1, 2, … , n).
k indeks node keberangkatan dari tim i untuk melanjutkan putaran pertandingan berikutnya.
r indeks waktu yang menunjukkan panjangnya
Breaks.
C indeks tim-tim yang memiliki kesamaan
1. Kendala Home-Away Pairing
Persamaan (4.2) menjamin bahwa tiap tim bertemu dengan lawannya hanya satu kali pertandingan.
Persamaan (4.3) menunjukkan bahwa semua tim akan kembali ke based home-nya di akhir ronde.
Persamaan (4.3) dan (4.4) menunjukkan bahwa tiap tim di awal ronde berangkat dari posisi home dia berada.
Persamaan 4.6 menunjukkan bahwa tiap tim masuk dan akan keluar dari kota yang sama.
Persamaan 4.7 menunjukkan bahwa tim akan kembali ke home jika ada tim lain yang
2. Kendala Breaks
Persamaan (4.8) menunjukkan bahwa semua tim bermain home tidak lebih dari dua pertandingan berturutan. Dan persamaan (4.9) menunjukkan bahwa semua tim bermain away tidak lebih dari dua pertandingan berturutan.
3. Kendala Same City
Persamaan 4.10 menunjukkan bahwa tim yang memiliki homebase yang sama tidak dapat
menyelenggarakan partai pertandingan home bersamaan.
Constrained Model
Unconstrained Model
Contoh:
Sehingga fungsi tujuan:
dimana:
e1,…,e6 adalah penalty yang diberikan ketika konstrain/kendala dilanggar
Output
• Jadwal terbaik • Waktu proses
• Minimum fitness function
Pendefinisian Input dan Output
Input
• Jumlah tim yang berlaga pada kompetisi
• Matrik jarak antar tim • Jumlah sampel yang
dibangkitkan
• Jumlah sampel elite • Koefisien smooting
µ x F(x) 1 2 3 . . . . n 1. Pembangkitan sampel awal. 2. Perhitungan Fungsi Fitness. 3. Penyortiran. 4. Pemilihan sampel elite. 5. Perhitungan nilai rata-rata dari sampel elite.
Pengolahan Data
Kode Tim Tim
Koordinat Bujur Timur Lintang
Utara 1 AREMA 112.62 -7.97 2 BONTANG 117.50 0.13 3 PERSEMA 112.62 -7.98 4 PERSIWA 138.95 -4.93 5 PERSITARA 106.80 -6.19 6 PERSIB 107.62 -6.92 7 PERSEBAYA 112.75 -7.27 8 MAKASAR 119.42 -5.13 9 PERSIJAP 110.67 -6.53 10 PERSIJA 106.80 -6.20 11 PERSIPURA 140.72 2.53 12 SRIWIJAYA FC 104.75 1.02 13 PERSELA 112.42 -7.12 14 PERSIBA 116.83 0.73 15 PERSISAM 117.15 -0.50 16 PELITA 107.28 -6.30 17 PERSIK 112.02 -7.92 18 PSPS 101.45 0.53
Daftar Peserta Kompetisi Liga Super Indonesia 2009/2010
Matriks Jarak
0 1 2 3 … … 16 17 18 1 0.00 9.46 0.01 … … 5.59 0.60 14.03 2 9.46 0.00 9.47 … … 12.07 9.74 16.05 3 0.01 9.47 0.00 … … 5.59 0.60 14.04 4 26.51 22.04 26.51 … … 31.70 27.10 37.90 . … … … … . … … … … 16 5.59 12.07 5.59 … … 0.00 5.00 8.98 17 0.60 9.74 0.60 … … 5.00 0.00 13.53 18 14.03 16.05 14.04 … … 8.98 13.53 0.00Penyesuaian Matriks Jarak
• Terdapat empat tim yang memiliki preseden,
diantaranya:
– Persela dan Persik (preseden Persebaya)
– Persisam dan Bontang FC (preseden Persiba).
• Perhitungan jarak dari tim i menuju tim j yang
memiliki preseden tim k menjadi :
Misal jarak dari homebase Arema Bontang = Jarak Arema Persiba + Persiba Bontang
Hasil Penyesuaian Matriks Jarak
0 1 2 3 … … 16 17 18 1 0.00 10.56 0.01 … … 5.59 1.69 14.03 2 10.56 1.79 10.58 … … 12.76 10.86 16.28 3 0.01 10.58 0.00 … … 5.59 1.71 14.04 4 26.51 23.73 26.51 … … 31.70 27.28 37.90 . … … … … . … … … … 16 5.59 12.76 5.59 … … 0.00 6.53 8.98 17 1.69 10.86 1.71 … … 6.53 0.00 14.71 18 14.03 16.28 14.04 … … 8.98 14.71 0.00Penentuan Parameter CE
• Koefisien Smoothing
Dalam percobaan CE diberikan nilai npop =
1000 dan nilai ρ = 0.1 dan nilai koefisien
smoothing dengan α (0.7, 0.8, dan 0.9)
No α F. Fitness Rata - rata (1011) 1 0.7 1.676 2 0.8 1.928 3 0.9 1.624
• Jumlah Sampel Elite
Penentuan jumlah sampel elite CE terbaik
didekati menurut besar jumlahnya (nse)
No nse
F. Fitness Rata - Rata
(1011) npop=500 npop=1000 1 5 0.32 1.22 2 10 1.53 1.75 3 20 1.64 2.48 4 50 3.79 4.44
