LAMPIRAN A PARAMETER DAN VARIABEL YANG DIGUNAKAN DALAM PERHITUNGAN

LAMPIRAN A

PARAMETER DAN VARIABEL

YANG DIGUNAKAN DALAM

PERHITUNGAN

Parameter Nilai Keterangan Satuan

a. c 3 x 108 adalah kecepatan cahaya di ruang

hampa udara

m/s

b. f 300, 900, 3000 frekuensi sinyal gelombang datang MHz

c. ω 2.π.f frekuensi angular / sudut rad/s

d. k ω.√µ0.ε0 konstanta fasa di ruang hampa udara

e. π 3,14 konstanta phi

f. λ0 c/f panjang gelombang hampa udara m

g. εr 9 permitivitas relatif / konstanta

dielektrik

h. ε0 8,854 x 10-12 permitivitas ruang hampa udara F/m

i. µ0 4. π.10-7 permeability ruang hampa udara H/m

j. θ

θrad(θ)

0˚ – 360˚ θ x (π/180)

sudut datang pada koordinat bola

k. Φ

Φrad(Φ)

0˚ – 360˚ Φ x (π/180)

sudut polarisasi pada koordinat bola

l. δ 1 fungsi delta m. r 0,5 konstanta jarak n. d 0,0001 lebar celah d m o. m 1 notasi mode m p. n 0 notasi mode n q. l -1 notasi mode l r. a 0,01 lebar celah a m

s. b (4.π)/[3.√(3.a)] lebar celah b m

t. g 0,0029 lebar celah g m

u. α 1 index fungsi permukaan

v. x 4 koordinat kartesian pada sumbu x

w. y 8 koordinat kartesian pada sumbu y

x. z 12 koordinat kartesian pada sumbu z

y. d1 x peubah pada sistem koordinat

z. d2 y peubah pada sistem koordinat

aa. h z peubah pada sistem koordinat

bb. x` 6 koordinat kartesian pada sumbu x`

cc. y` 10 koordinat kartesian pada sumbu y`

dd. z` 14 koordinat kartesian pada sumbu z`

ee. u` x` peubah pada sistem koordinat

ff. v` y` peubah pada sistem koordinat

gg. w` z` peubah pada sistem koordinat

hh. Sx 2 pembagian kubus pada sumbu x m

ii. Sy 4 pembagian kubus pada sumbu y m

jj. Sz 6 pembagian kubus pada sumbu z m

kk. Tx d1/Sx panjang kubus pada sumbu x m

ll. Ty d2/Sy panjang kubus pada sumbu y m

mm .

Tz h/Sz panjang kubus pada sumbu z m

nn. euα 0,1 arah dari aliran arus

oo. evα 0,2 orthogonal antara euα dan ewα

pp. ewα 0,3 bidang normal yang mengandung

permukaan rooftop

qq. ex arah vektor di sepanjang sumbu x

rr. ey arah vektor di sepanjang sumbu y

ss. ez arah vektor di sepanjang sumbu z

tt. P` 100 total fungsi rooftop

uu. qλ (u) 10-|u/Tuα | fungsi segitiga

vv. pλ (v) 1 fungsi pulsa

ww. D kerapatan fluks listrik C/m2

xx. Js kerapatan arus permukaan A/m2

LAMPIRAN B

RUMUS-RUMUS

YANG DIGUNAKAN DALAM

MATHCAD 13

1. Untuk Semua Bidang ( x-y, y-z, dan x-z ) jy sin 2πm 3 a⋅ g 1 2⋅d + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 2πm 3 a⋅ g 1 2⋅d + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := jz sin 2πn 3 a⋅ g 1 2⋅d + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 2πn 3 a⋅ g 1 2⋅d + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ := jx sin 2πl 3 a⋅ g 1 2⋅d + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 2πl 3 a⋅ g 1 2⋅d + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ :=

jx = komponen arah x dari arus listrik yang keluar dari antena jy = komponen arah y dari arus listrik yang keluar dari antena jz = komponen arah z dari arus listrik yang keluar dari antena

Rx = impedansi total Ry sepanjang sumbu x untuk sel tunggal dari dielektrik padat Rx Tx jx⋅ ε0ω⋅ ⋅

(

εr 1−

)

Ty Tz⋅ Ry Ty jy⋅ ε0ω⋅ ⋅

(

εr 1−

)

Tx Tz⋅ := Rz Tz jz⋅ ε0ω⋅ ⋅

(

εr 1−

)

Tx Ty⋅ := Rs x( ) 2 1 Ty 1 Tz + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ jx⋅ ε0ω⋅ ⋅

(

εr 1−

)

:= Rs z( ) 2 1 Tx 1 Ty + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ jz⋅ ε0ω⋅ ⋅

(

εr 1−

)

:= :=

u:=euα x ex⋅( ⋅ + y ey⋅ + z ez⋅ ) v:=evα x ex⋅( ⋅ + y ey⋅ + z ez⋅ ) w:=ewα x ex⋅( ⋅ + y ey⋅ + z ez⋅ )

Rs y( ) 2 1 Tx 1 Tz + ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠ ⋅ jy⋅ ε0ω⋅ ⋅

(

εr 1−

)

:=

Tuα:=euα Txex Ty ey⋅( + +Tzez) Tvα:=evα Txex Ty ey⋅( + + Tzez)

qT uα

( )

10 u Tuα − := pT vα

( )

:=1 Rα x y( , z, ):=_⎡⎣qT uα

( )

⋅

(

u −uα

)

_⎤⎦⋅_⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v −vα

)

_⎤⎦⋅_⎡⎣δ w wα⋅

(

−

)

_⎤⎦ R'α x y( , z, ):=qT uα

( )

(

u −uα

)

pT vα

( )

(

v −vα

)

B-1

Ry = impedansi total Ry sepanjang sumbu y untuk sel tunggal dari dielektrik padat

Rz = impedansi total Rz sepanjang sumbu z untuk sel tunggal dari dielektrik padat

Rs(x) = impedansi permukaan sepanjang sumbu x Rs(y) = impedansi permukaan sepanjang sumbu y Rs(z) = impedansi permukaan sepanjang sumbu z

Rα ( x, y, z ) = fungsi rooftop yang berpusat pada x = xα, y = yα, z = zα, Iα R`α ( x, y, z ) = fungsi rooftop yang berpusat pada x = xα, y = yα, z = zα, Iα u = peubah dari sistem koordinat

v = peubah dari sistem koordinat w = peubah dari sistem koordinat euα = arah dari aliran arus

evα = orthogonal antara euα dan ewα

ewα = bidang normal yang mengandung permukaan rooftop qT(uα) = fungsi segitiga

pT(vα) = fungsi pulsa

2. Untuk Bidang y-z Di Sepanjang Sumbu y (x = 0)

u1α yα Ty 2 − := u2α yα Ty 2 + := I1 y Ty− y y' z Tz 2 − z Tz 2 + z' 1 x'2+y'2+ z'2 ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := I2 y Ty− y y' z Tz 2 − z Tz 2 + z' y' x'2+ y'2+z'2 ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := Iαy 10 y Ty − ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠⋅I1 1 Ty I2⋅ + := B-2

Js y( ) 1 P α Rα x y( , z, )

(

)

⋅Iαy⋅euα ⎡⎣ ⎤⎦

∑

= := FA y( ) 0 u1α v' 0 u2α u' qT uα

( )

⋅

(

u'−uα

)

⎡⎣ ⎤⎦⋅⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

⎤⎦ e jy − ⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := FSplus y( ) 0 u1α v' 0 u2α u' pT uα

( )

(

u'−uα

)

Tuα

2 − ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⋅ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦⋅⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

⎤⎦ e−jy⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := FSminus y( ) 0 u1α v' 0 u2α u' pT uα

( )

(

u'−uα

)

Tuα

2 + ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⋅ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦⋅⎡⎣pT uα

( )

⋅

(

v'−vα

)

⎤⎦ e−jy⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := Eti y( ) −1 4π 1 P α Iαy jy ω⋅ μ0⋅ ⋅FA y( )⋅euα 1 jy⋅ ε0ω⋅ ⋅(FSplus y( )−FSminus y( )) + ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦

∑

= ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⋅ := Ets y( ):= Eti y( ) −(Js y( ) Rs y⋅ ( )) Ey:=Ets y( ) Zy u1α u2α u Ey−Rα x y( , z, ) R'α x y⋅ ( , z, )⋅euα

(

)

⌠ ⎮ ⌡ d :=

u1α = batas akhir integral 1 untuk fungsi FA(y) u2α = batas akhir integral 2 untuk fungsi FA(y)

I1 = arus koresponden 1 I2 = arus koresponden 2

Iαy = arus koresponden arah sumbu y

Js(y) = kerapatan arus permukaan sepanjang sumbu y FA(y) = fungsi rooftop dari fungsi segitiga

Fsplus(y) = menunjukkan setengah penurunan dari permukaan yang penuh dari fungsi pulsa

Fsminus(y) = menunjukkan setengah penaikan dari fungsi pulsa Eti(y) = medan listrik tangensial yang masuk ke permukaan (medan

datang)

Ets(y) = penyebaran medan listrik tangensial (medan hambur) Z(y) = matriks impedansi arah sumbu y

3. Untuk Bidang x-y Di Sepanjang Sumbu x (z = 0)

w1α xα Tx 2 − := w2α xα Tx 2 + := I1 x Tx− x x y Ty 2 − y Ty 2 + y' 1 x'2+y'2+z'2 ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := I2 x Tx− x x y Ty 2 − y Ty 2 + y' x' x'2+y'2+z'2 ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := Iαx 10 x Tx − ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠⋅I1 1 Tx I2⋅ + := Js x( ) 1 P α Rα x y( , z, )

(

)

⋅Iαx⋅euα ⎡⎣ ⎤⎦

∑

= := B-4

FA x( ) 0 w1α v' 0 w2α u' qT uα

( )

⋅

(

u'−uα

)

⎡⎣ ⎤⎦⋅_⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

_⎤⎦ e jx − ⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := FSminus x( ) 0 w1α v' 0 w2α u' pT uα

( )

(

u'−uα

)

Tuα

2 + ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⋅ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦⋅⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

⎤⎦ e− jx⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := FSplus x( ) 0 w1α v' 0 w2α u' pT uα

( )

(

u'−uα

)

Tuα

2 − ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⋅ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦⋅⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

⎤⎦ e− jx⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := Eti x( ) −1 4π 1 P α Iαx jx ω⋅ μ0⋅ ⋅FA x( )⋅euα 1 jx⋅ ε0ω⋅ ⋅(FSplus x( )−FSminus x( )) + ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦

∑

= ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⋅ := Ets x( ):= Eti x( )−(Js x( ) Rs x⋅ ( )) Ex:=Ets x( ) Zx w1α w2α w Ex Rα x y− ( , z, ) R'α x y⋅ ( , z, )⋅ewα

(

)

⌠ ⎮ ⌡ d :=

w1α = batas akhir integral 1 untuk fungsi FA(x) w2α = batas akhir integral 2 untuk fungsi FA(x) I1 = arus koresponden 1

I2 = arus koresponden 2

Iαx = arus koresponden arah sumbu x

Js(x) = kerapatan arus permukaan sepanjang sumbu x FA(x) = fungsi rooftop dari fungsi segitiga

Fsplus(x) = menunjukkan setengah penurunan dari permukaan yang penuh dari fungsi pulsa

Fsminus(x) = menunjukkan setengah penaikan dari fungsi pulsa Eti(x) = medan listrik tangensial yang masuk ke permukaan (medan

datang)

Ets(x) = penyebaran medan listrik tangensial (medan hambur) Z(x) = matriks impedansi arah sumbu x

4. Untuk Bidang x-z Di Sepanjang Sumbu z (y = 0)

v1α zα Tz 2 − := v2α zα Tz 2 + := I1 x Tx− x x z Tz 2 − z Tz 2 + z' 1 x'2+y'2+z'2 ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := I2 x Tx− x x z Tz 2 − z Tz 2 + z' x' x'2+ y'2+ z'2 ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := Iαz 10 z Tz − ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟⎠⋅I1 1 Tz I2⋅ + := Js z( ) 1 P α Rα x y( , z, )

(

)

⋅Iαz⋅euα ⎡⎣ ⎤⎦

∑

= := FA z( ) 0 v1α v' 0 v2α u' qT uα

( )

⋅

(

u'−uα

)

⎡⎣ ⎤⎦⋅_⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

_⎤⎦ e jz − ⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := B-6

FSplus z( ) 0 v1α v' 0 v2α u' pT uα

( )

(

u'−uα

)

Tuα

2 − ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⋅ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦⋅⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

⎤⎦ e−jz⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := FSminus z( ) 0 v1α v' 0 v2α u' pT uα

( )

(

u'−uα

)

Tuα

2 + ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⋅ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦⋅⎡⎣pT vα

( )

⋅

(

v'−vα

)

⎤⎦ e−jz⋅ rk⋅ r ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d := Eti z( ) −1 4π 1 P α Iαz jz ω⋅ μ0⋅ ⋅FA z( )⋅euα 1 jz⋅ ε0ω⋅ ⋅(FSplus z( )−FSminus z( )) + ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦ ⎡⎢ ⎣ ⎤⎥⎦

∑

= ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⋅ := Ets z( ):= Eti z( )−(Js z( ) Rs z⋅ ( )) Ez:=Ets z( ) Zz v1α v2α v Ez Rα x y− ( , z, ) R'α x y⋅ ( , z, )⋅evα

(

)

⌠ ⎮ ⌡ d :=

v1α = batas akhir integral 1 untuk fungsi FA(z) v2α = batas akhir integral 2 untuk fungsi FA(z) I1 = arus koresponden 1

I2 = arus koresponden 2

Iαz = arus koresponden arah sumbu z

Js(z) = kerapatan arus permukaan sepanjang sumbu z FA(z) = fungsi rooftop dari fungsi segitiga

Fsplus(z) = menunjukkan setengah penurunan dari permukaan yang penuh dari fungsi pulsa

Fsminus(z) = menunjukkan setengah penaikan dari fungsi pulsa Eti(z) = medan listrik tangensial yang masuk ke permukaan (medan

datang)

Ets(z) = penyebaran medan listrik tangensial (medan hambur) Z(z) = matriks impedansi arah sumbu z

5. Medan Listrik Arah θ Dan Φ Untuk Semua Bidang ( x-z, y-z, x-z )

Eθ θ φ

( )

, := − ωi⋅ ζ0⋅ ⋅

(

Excos⋅

(

θrad θ

( )

)

⋅cos

(

φrad φ

( )

)

φ Ey cos θrad θ+ ⋅

(

( )

)

⋅sin

(

φrad φ

( )

)

−Ezsin⋅

(

θrad θ

( )

)

)

Eφ θ φ

( )

, := − ωi⋅ ζ0⋅ ⋅

(

− sin θEx⋅

( )

+ Ey cos⋅

( )

θ

)

E

( )

θ φ, :=20 log Eφ θ φ⋅

(

( )

,

)

E1

( )

θ φ, :=20 log E⋅

(

θ θ φ

( )

,

)

Eθ(θ,Φ) = kuat medan listrik hambur yang diperoleh dari hasil transformasi kuat medan listrik pada koordinat kartesian ke dalam koordinat bola pada arah θ dalam satuan v/m.

EΦ(θ,Φ) = kuat medan listrik hambur yang diperoleh dari hasil transformasi kuat medan listrik pada koordinat kartesian ke dalam koordinat bola pada arah Φ dalam satuan v/m.

E(θ,Φ) = besar kuat medan listrik pada arah Φ dalam satuan dB E1(θ,Φ) = besar kuat medan listrik pada arah θ dalam satuan dB