PETUNJUK. Tim Soal Astramatika XXVII

(1)

1 Tim Soal Astramatika XXVII

PETUNJUK

1. Gunakan bolpoin warna hitam atau biru untuk mengisi lembar jawaban.

2. Tulislah jawaban pada lembar yang telah disediakan dengan jelas dan sistematis.

3. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawab. 4. Dahulukan mengerjakan soal yang Anda anggap mudah.

5. Periksalah jawaban Anda sebelum diserahkan kepada pengawas. 6. Skor maksimum butir soal berbeda-beda dengan rentangan 5 sampai

15.

7. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, handphone, tabel atau alat bantu hitung lainnya.

8. Tidak diperkenankan bekerja sama dengan kelompok lain, jika melanggar maka akan didiskualifikasi.

(2)

SOAL KELOMPOK TINGKAT SD/MI/Sederajat ASAH TERAMPIL MATEMATIKA (ASTRAMATIKA) XXVII

1. Diketahui

dimana . Tentukan nilai dari ( )( ).

2. Sebuah yayasan akan memberikan sejumlah uang untuk juara pertama, kedua dan ketiga pada suatu kompetisi. Uang tersebut akan dibagi dengan perbandingan , dimana juara pertama mendapatkan bagian yang lebih besar dan bagian yang lebih kecil dibagi lagi dengan perbandingan untuk juara kedua dan ketiga secara berturut-turut. Jika juara ketiga mendapatkan lebih sedikit dari yang didapatkan juara pertama, maka tentukan jumlah uang yang akan didapat juara kedua.

3. Suatu toko memberikan potongan harga sebesar dari total harga pembelian barang dan membebankan pajak sebesar dari total harga pembelian setelah dipotong. Jika Ibu membeli baju seharga dan celana seharga maka tentukan total harga yang harus dibayar oleh Ibu.

4. Sejumlah uang akan dibagi kepada sekelompok anak. Jika jumlah uang tersebut lebih banyak, maka akan cukup untuk setiap anak menerima . Sementara itu, jika setiap anak menerima sebanyak maka uang akan bersisa . Tentukan banyak anak dalam kelompok tersebut.

(3)

untuk pembelian 1 set koper sebesar selama 2 jam. Jika seorang pembeli membayar sebesar untuk pembelian 1 set koper. Tentukan harga awal 1 set koper sebelum dikenai diskon. 6. Nazar berangkat dari Sangatta menuju Samarinda pada pukul

WITA menggunakan mobil dengan kecepatan . Sedangkan, Andre berangkat dari Samarinda menuju Sanggata padap waktu yang sama menggunakan mobil dengan kecepatan . Setelah perjalanan dari Samarinda, Andre berhenti selama untuk membeli tahu Sumedang. Jika jarak antara Samarinda dan Sangatta adalah , maka tentukan pada pukul berapa mereka akan berpapasan.

7. Siswa laki-laki dan perempuan mengikuti ujian matematika di gedung A. Jika seorang siswa laki-laki keluar gedung, maka dari siswa yang berada di gedung adalah siswa laki-laki. Jika dua siswa perempuan keluar gedung, maka dari siswa yang berada di gedung adalah siswa laki-laki. Tentukan perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan.

8. Di sebuah toko menjual lusin jilbab, kodi sarung, dan gross rok. Pada minggu pertama, terjual lusin dan buah jilbab, kodi dan buah sarung, dan gross rok dengan keuntungan dari masing-masing barang. Pada tiga minggu selanjutnya, semua sisa barang dari minggu pertama habis dengan keuntungan dari setiap barang, jika harga beli jilbab, sarung, dan rok secara berturut-turut adalah . Tentukan keuntungan yang didapat oleh pedagang tersebut.

(4)

9. Jumlah dua bilangan asli adalah . Jika jumlah pangkat tiga dari dua bilangan tersebut adalah . Tentukan jumlah kuadrat dua bilangan tersebut.

10. Sebuah bak dengan ukuran panjang , lebar , dan tinggi , akan diisi air oleh dua keran. Keran pertama dinyalakan pada pukul WITA dengan debit aliran , dan keran kedua dinyalakan 5 menit setelah keran pertama dinyalakan dengan debit aliran . Tentukan pada pukul berapa bak tersebut terisi penuh.

11. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan jari jari lingkaran besar jika diketahui luas daerah yang diarsir adalah 1386 dan jari jari lingkaran kecil 14 cm.

12. Sebuah perusahaan akan melayani angkutan penumpang antara Bontang dan Balikpapan. Mereka memilih mobil yang akan digunakan dan telah ditetapkan dalam tabel berikut

Jenis mobil Hiace Elf Minibus

Banyak penumpang orang orang

Kecepatan

Konsumsi BBM

Selanjutnya, diketahui bahwa jarak Bontang Balikpapan adalah dan harga BBM adalah . Perusahaan berencana membatasi operasi setiap mobil paling lama ,

(5)

membayar sopir sekali jalan, dan harga tiket . Dengan menganggap mobil tersebut selalu penuh dengan penumpang, tentukan selisih pendapatan harian antara mobil Elf Minibus dan mobil Hiace.

13. Pada hari Jum’at, kedudukan meteran di rumah Nazar pada awal pemakaian adalah Setelah aliran air dibuka selama 7 jam, kedudukan meteran menjadi . Pada hari berikutnya Nazar membuka aliran air setiap harinya selama jam. Jika setiap hari Minggu, Nazar membuka aliran air selama 4 jam. Tentukan kedudukan meteran akhir selama 20 hari terhitung dari awal penggunaan air. 14. Perhatikan gambar berikut.

Rini mempunyai tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 18 cm dan penuh berisi air. Seluruh air dalam tempat air tersebut dituang ke dalam wadah lain berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola, jika volume tabung 19.329,84 , maka tentukan volume yang kosong pada tabung tersebut setelah diisi air.

15. Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu 2.197 cm3. Diketahui panjang balok dua kali panjang rusuk kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan luas seluruh permukaan balok.

(6)

16. Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang berwarna hitam pada gambar tersebut 6 kali luas daerah lingkaran. Tentukan jari-jari lingkaran tersebut. (dalam π) 17. Dalam suatu PERSAMI tingkat nasional terdapat 60 anak dengan

kategori usia 7 – 9 tahun, 120 anak dengan kategori usia 10 – 12 tahun, dan 150 anak dengan kategori usia 13 – 15 tahun. Jika akan dibentuk regu lintas alam yang jumlah anggota setiap kelompok sama, dengan berisikan campuran anak dengan kategori usia 7 – 9 tahun, 10 – 12 tahun, dan 13 – 15 tahun serta selisih jumlah anak dengan kategori usia 7 – 9 tahun dan 10 – 12 pada tiap kelompok tidak lebih dari 2, maka tentukan banyaknya anak dengan kategori usia 7 – 9 tahun, 10 – 12 tahun, dan 13 – 15 tahun dalam tiap kelompok.

18. Satu lustrum yang lalu, umur Aisy sama dengan kali umur Syasa. Sedangkan 1 dasawarsa yang akan datang 2 kali umur Aisy sama dengan umur Syasa ditambah 3 tahun. Tentukan umur Aisy dan Syasa lima tahun yang akan datang.

19. Bilangan tiga digit 1A3 jika ditambah dengan 526 akan menghasilkan bilangan tiga digit 6B9. Jika 6B9 habis dibagi 9 . Tentukan nilai dari

(7)

A

B

E

D

C

20. Suatu kolam renang dengan volume diisi dengan keran,

yaitu keran dan . Ketiga keran tersebut dinyalakan bersamaan selama jam hingga bak terisi penuh. Jika keran dan berturut-turut dapat mengisi bak dengan penuh selama dan jam, maka tentukan debit air dari keran .

21. In the following figure, is isosceles in which . Point D lies on and Point E lies on so that and . If find

22. Sebuah kolam renang berbentuk balok dengan ukuran panjang , lebar , dan tinggi . dalam kolam renang tersebut terdapat dua pipa untuk mengalirkan air. Masing masing debitnya dan . Tentukan berapa menit waktu yang dibutuhkan agar bagian dari kolam renang tersebut terisi penuh dengan air. 23. Water in canal, 6 meter wide and 1.5 meter deep, is flowing with a

speed of . How much area will irrigate in 30 minutes, if 8

cm of standing water is needed?(in hectares)

24. Aisy and Tiara embarked on a moving escalator to the second floor of a shopping mall. Aisy walked up the escalator at a speed of 1 step every second. At the same time, Tiara walked up at a speed of 3 steps every 2 seconds. Aisy arrived at a second floor in 40 seconds. It took Tiara 30

(8)

seconds to reach the same floor. How many steps are visible when the escalator is stationary?

25. Perbandingan uang tabungan Syasa dan Aisy adalah dengan selisih uang mereka sebesar Sedangkan perbandingan uang Himma, Tiara, dan Aisy adalah . Tentukan selisih antara jumlah uang Tiara dan Syasa dengan jumlah uang Aisy dan Himma.