SOAL-SOAL LATIHAN Misalnya sekarang hari Jum at. Hari apa 100 hari kemudian?

(1)

1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Misalnya sekarang hari Jum’at. Hari apa 100 hari kemudian? 2. Hitunglah 1 + 2 + 3 + … + 100.

3. Tiga orang pekerja membutuhkan waktu 6 minggu 4 hari untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama? (1 minggu = 6 hari kerja).

4. Ayah membeli seekor kambing seharga Rp 300.000,00; kemudian dijual seharga Rp 450.000,00; membeli lagi seharga Rp 400.000,00; dan akhirnya menjual kembali seharga Rp 500.000,00. Apakah Ayah mendapatkan laba atau rugi? Berapakah laba atau kerugiannya?

5. Sebuah kartu berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4 dm  6 dm, dipotong sebesar 2 cm  3 cm. Berapakah jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu?

6. Yuda mengendarai motornya sejauh 120 km dengan kecepatan 40 km/jam. Dalam perjalanan pulang kecepatan motornya adalah 60 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata untuk keseluruhan perjalanannya?

7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9. Carilah nilai D?

8. Seratus kilogram coklat dipaket dalam kotak-kotak. Tiap kotak berisi 1,25 ons coklat. Tiap kotak kemudian dijual seharga Rp 20.500,00. Berapa keseluruhan harga semua kotak coklat itu?

9. a dan b menyatakan bilangan dan a * artinya b 4

b a 

. Carilah nilai dari ) 28 * 12 ( * 30 .

10. Jika m dan n merupakan dua bilangan yang dipilih dari lima puluh bilangan dari 1 samapai 50 secara berurutan. Berapakah nilai terbesar yang dimiliki

n m n m   ?

(2)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Untuk menyelesaikan masalah ini kita menggunakan konsep jam tujuahan. Misalnya 0 = Minggu, 1 = Senin, 2 = Selasa, 3 = Rabu, 4 = Kamis, 5 = Jumat, dan 6 = Sabtu.

100 hari = {(7  14) + 2} hari .

Jadi, 100 hari kemudian jatuh pada hari jumat + 2 hari = Minggu.

2. Strategi 1: 1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … (sebanyak 50 2 100  ) = 50  101 = 5.050 Strategi 2: a1 bu2 u1 211 n100        1 2 3 4 5 6 0

(3)

3 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD u_n a( n 1)b u₁₀₀ 1(1001)2100 S_n  n



au_n



2



1 100



5.050 2 100 100    S

Kita dapat juga menggunakan rumus S_n n



2a (n 1)b



2   



2 1 (100 1)1



5.050 2 100 100      S

3. Misalnya waktu yang dibutuhkannya adalah x hari, maka Waktu = 6 minggu 4 hari = 6  6 + 4 = 40 hari

8 40 3  x 8 3 40   x = 15

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama adalah 15 hari.

4. Harga pembelian < harga penjualan, maka Ayah mendapatkan laba. Rumus: Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 1)b} 1. bu_n u_n_₁ 3. S_n  n



au_n



2 2. u_n a( n 1)b 4. S_n n



2a (n 1)b



2    dengan: a = suku pertama

b = beda/selisih antara dua suku berturutan n = banyak suku

u_n= suku ke-n

(4)

4 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Laba yang diperoleh Ayah

= (Rp 450.000,00 – Rp 300.000,00) + (Rp 500.000,00 – Rp 400.000,00) = Rp 150.000,00 + Rp 100.000,00

= Rp 250.000,00.

5. Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu 400 3 2 60 40     lembar.

6. Jika S = jarak, v = kecepatan, dan t = waktu, maka

v S t  . v S t_pergi  3 40 120   jam v S t_pulang  2 60 120   jam t S v    48 2 3 120 2 _    km/jam

Jadi, kecepatan rata-rata untuk keseluruhan perjalanannya adalah 48 km/jam.

7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9, maka haruslah (3 D2 1)habis dibagi 9, maka nilai D = 7. 8. Keseluruhan harga Rp20.500,00 ons 1,25 kg 10 _  = Rp 1.640.000,00. 9. 30*(12*28)         4 28 12 * 30 30*10 4 4 10 30 _  . 10. m = 50 dan n = 49.

Jadi, nilai terbesar yang dimiliki

n m n m   99 49 50 49 50 _    .

(5)

SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Pada diagram diperlihatkan 4 lingkaran berjari-jari sama yang bersinggungan satu dengan yang lainnya. Jika jari-jari dari setiap lingkaran 18 cm, hitunglah luas daerah yang diarsir.

2. Temukan nilai dari sudut x pada gambar berikut ini yang digambar tidak menggunakan skala.

3. Pada diagram, ukuran dari PQT dalam derajat adalah….

4. Jika _{a }_n2_{, dengan n adalah banyak segitiga yang terdapat pada gambar di bawah}

ini, carilah nilai a.

20o 20o 50o 50o x 41o 69o P Q R T

(6)

5. Berapa rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar pada diagram yang dipertunjukkan itu?

6. Jarum jam sebuah arloji diputar searah putaran jarum jam selama 96 jam, mulai pukul 06:00. Kemudian diputar berlawanan arah putaran jarum jam untuk waktu 20 jam dan diputar kembali searah putaran jarum jam selama 24 jam. Setelah seluruh pemutaran di atas selesai dilakukan, maka jarum jam akan menunjuk angka berapa?

7. Sisi dari setiap segitiga sama sisi dalam gambar adalah dua kali sisi dari segi enam beraturan pusat. Berapa perbandingan (pecahan) dari seluruh segitiga adalah segi enam beraturan?

8. Berapakah sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam (jarum pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30?

(7)

7 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 9. Pada diagram berikut ini, carilah nilai dari x.

10. Pada gambar di bawah ini, luas setiap persegi yang besar adalah 400 cm2. Jika luas total bagian yang diarsir 1.840 cm2, tentukan luas setiap persegi kecil yang tidak diarsir.

5xo

2xo 2xo

(8)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Perhatikan gambar berikut ini.

Pindahkan seperempat lingkaran yang diarsir ke seperempat lingkaran yang tidak diarsir, maka diperoleh persegi yang dibentuk oleh 4 buah garis yang melalui pusat-pusat lingkaran dengan panjang sisinya = 2r = 2  36 = 72 cm.

Jadi, luas daerah yang diarsir = luas daerah persegi = 722 = 5.184 cm2. 2. Perhatikan BEI.  BIE = 180o_{– ( B +  E) = 180}o_{– (20}o_{+ 50}o_{) = 110}o  AJC =  BIE = 110o  DIJ = 180o_{–  BIE = 180}o_{– 110}o_{= 70}o  DJI =  DIJ = 70o Perhatikan JID x =  D = 180o – ( DIJ +  DJI) = 180o – (70o + 70o) = 40o 20o 20o 50o 50o x A B C D E F G H I J

(9)

9 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Jadi, nilai sudut x = 40o.

3. PQT = 180o – 180o – (41o + 69o) = 110o

Jadi, ukuran dari PQT dalam derajat adalah 110.

4.

Banyaknya segitiga yang ada pada gambar itu adalah 32 buah. . 1024 322 2 _ _  n a

Jadi, nilai a adalah 1024.

5. L1 = luas persegi terbesar = 7  7 = 49 satuan luas

L2 = luas segitiga 2 5 20

2 1

4   

 satuan luas

L3 = luas persegi yang diarsir = 49 – 20 = 29 satuan luas

Jadi, rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar adalah 29 : 49.

6. Putaran keseluruhan = (96 – 20 + 24) jam = 100 jam yang dimulai pukul 06:00, jatuh pada pukul 12jam 8putaran 4jam

3 1 8 12 100 _ _ _       

 yang berseuaian dengan

pukul 10.00. Jenis Jumlah Jumlah total = 32 ………..……….. 19 ………..……….... 10 ………..……….. 3

(10)

7. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a 3

2 3 3 2 1 2 1 6_ _a_ _a _ _a2 

Luas 6 buah segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 2a = luas segi-6 beraturan

dengan panjang sisi 2a = 2 3 6 3

2 1 6_ _ _a__a _ _a2  Jadi, perbandingannya 3 6 3 2 3 2 2 a a  4 1 

8. Sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam (jarum pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30

= 180o – 45o = 105o. 9. ₂_xo _₂_xo _₅_xo _₁₈₀o o o ₁₈₀ 9x  9 180o o _ x             12 1 2 3 9 10 11 4 8 7 6  5 3             12 1 2 9 10 11 4 8 7 6  5 45o 105o ₃

(11)

11 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD o o _₂₀ x 20  x

Jadi, nilai dari x adalah 36. 10. Luas daerah yang tidak diarsir =

4 2 1840 400 5    8 1840 2000   8 160  = 20 cm2.

(12)

SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Nilai rata-rata dari 6 bilangan asli yang berurutan adalah 10,5. Jika hasil kali bilangan kedua dan ke enam dibagi dengan 8, carilah sisanya.

2. Bilangan 1 sampai 300 ditulis dalam kolom-kolom seperti berikut ini:

A B C D E 1 9 17 25 * 2 8 10 16 18 24 26 * 3 7 11 15 19 23 * * 4 6 12 14 20 22 * * 5 13 21 *

Pada kolom yangmana bilangan 300 akan ditemukan?

3. Laras membaca buku dari halaman 53 hingga halaman 66. Dilanjutkan membaca dari halaman 94 sampai halaman 134. Yuda membaca dari halaman 179 sampai halaman 272. Berapa banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama? 4. Berapakah nilai dari 180(1 + 2 – 3  4 : 5 + 6 – 7  8 : 9)?

5. Berapa banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004?

6. Air dituangkan ke dalam bejana kosong dengan menggunakan takaran gelas. Jika 3 gelas air dituangkan ke dalam bejana, berat bejana dan air adalah 540 g. Jika 5 gelas air dituangkan ke dalam bejana, maka berat bejana dan air adalah 600 g. Tentukan berat bejana ketika ia kosong.

7. Jika v  12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16, yang manakah di antara kelima bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar?

8. Jika 3 2

dari A sama dengan 6 5

dari B, nyatakan A sebagai sebuah pecahan dari B.

9. Tentukanlah nilai dari 

     _ _ _ _ __... 10000 1 1000 1 100 1 10 1 1 27

(13)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Misalnya ke enam bilangan asli berurutan itu adalah a2, a1, a, a1, a2, 3  a , maka 10,5 6 3 2 1 1 2         _  a a a a a a 10,5 6 3 6a _ 6a310,56 6a363 6a633 a60:610

Bilangan kedua = a11019 dan bilangan ke enam = a310313 7 keenam bilangan kedua Bilangan  5 sisa 14 8 5 14 8 13 9 _ _ _  Jadi, sisanya adalah 5.

2. Kemungkinan bilangan 300 terletak pada kolom B dan D, karena 300 adalah bilangan genap.

Barisan bilangan pada kolom B: 2, 8, 10, … u_n 300, a2, b826 u_n a( n 1)b 3002(n1)6 1 6 2 300    n 3 2 50  n

Karena n bukan bilangan bulat, maka bilangan 300 tidak terletak pada kolom B. Barisan bilangan pada kolom D: 4, 6, 12, …

u_n 300, a4, b642 u_n a( n 1)b

(14)

14 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 3004(n1)2 1 2 4 300 _  n n149

Karena n bilangan bulat, maka bilangan 300 terletak pada kolom D.

3. Banyak halaman dari halaman a ke halaman b = (b  a) + 1 Banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama = (66 – 53) + 1 + (134 – 94) + 1 + (272 – 179) + 1 = 149 4. 180(1 + 2 – 3  4 : 5 + 6 – 7  8 : 9) = 180{(1 + 2 + 6) – (3  4 : 5) – (7  8 : 9)} =       _ _ 9 56 5 12 9 180 =       _ _ 9 2 6 5 2 2 9 180 =       _ _ _ _ 9 2 5 2 ) 6 2 9 ( 180 =       _ _ 9 2 5 2 1 180 = 1807240 = 68 5. 2004 = 2004  1 2004 = 1002  2 Rumus: Barisan aritmetika: a,(ab),(a2b),...,{a(n1)b} b n a u_n  ( 1) bu_n u_n_₁

dengan: u_n = suku ke-n a = suku pertama u_n_₁= suku ke-n n = banyak suku b = beda antara dua suku yang berurutan

(15)

15 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 2004 = 668  3

2004 = 501  4 2004 = 334  6 2004 = 167  12

Faktor dari bilangan 2004 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, dan 2004.

Jadi, banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004 adalah 12 buah.

6. Misalnya berat bejana dan berat air setelah dikurangi berat gelas berturut-turut x g dan y g, maka kita memperoleh sistem persamaan:

       ) 2 ( ... ... 600 5 ) 1 ( ... ... 540 3 y x y x x y3 540  5  5x y15 2700 x y5 600  3  3x y15 1800 2x 900 x = 450

Jadi, berat bejana ketika ia kosong adalah 450 g.

7. Misalnya v  12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16 = k, dengan k > 0, maka

12 12 k v k v    13 13     k w k w 14 14     k x k x 15 15     k y k y 16 16     k z k z

Jadi, di antara kelima bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar adalah y.

8. A B 6 5 3 2 _ A B 6 5 2 3   

(16)

16 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD A B

4 5 

Jadi, pecahan yang diminta adalah 4 5

.

9. Deret geometri tak berhingga: ...

10000 1 1000 1 100 1 10 1 1     u1  a 1 1   n n u u r  10 1 1 10 1 2 _ _  a u r r a S   1  9 1 1 9 10 1 10 1 1 1      S       _ _ _ _ __... 10000 1 1000 1 100 1 10 1 1 27        9 10 27 = 30

Jadi, nilai dari 

     _ _ _ _ _ ... 10000 1 1000 1 100 1 10 1 1 27 adalah 30. 10. Pola bilangan:

Suku ke-n = jumlah tiga suku sebelumnya Suku ke-6 = 6 + 11 + 20 = 37

Jadi, bilangan yang hilang pada barisan itu adalah 37. Rumus:

Deret Geometri Tak Berhingga: a + ar + ar2 + … + arn1, dengan r 1

1   n n u u r _ n1 n ar u r a S   1 dengan:

r = rasio a = suku pertama

n

u = suku ke-n n = banyak suku

1  n

(17)

SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Jumlah urutan 5 bilangan genap adalah 320. Berapakah nilai terbesar dari bilangan itu? 2. Jika bentuk 4 1 4 1 4 1 4 1   

dapat disederhanakan menjadi pecahan berbentuk

b a

,

hitunglah a  . b

3. Rataan 5 beban adalah 13 g. Lima beban ini kemudian ditambah dengan beban yang lain yang beratnya 7 g. Carilah rata-rata dari 6 beban itu?

4. Palimage bilangan asli merupakan bilangan yang memiliki angka-angka yang sama dengan angka-angka yang diberikan, tetapi letaknya terbalik. Sebagai ilustrasi 478 dan 874 merupakan palimage, demikian pula 4576 dan 6754. Sekarang jumlahkan 354 dengan palimagenya. Katakan saja hasil penjumlahan ini adalah A. Jumlahkan A dan palimagenya. Katakan hasil penjumlahan ini adalah sebagai B. Jumlahkan B dan palimagenya. Katakan hasilnya C. Berapakah nilai C.

5. Jika 20 ditambahkan ke 3 1

suatu bilangan, hasilnya dua kali lipat bilangan itu. Bilangan berapakah itu?

6. Afifah menghabiskan 3 2

uangnya. Kemudian ia kehilangan 3 2

dari sisa uangnya dan terakhir uangnya tinggal Rp 120.000,00. Berapakah uang Afifah semula?

7. Jika sebuah bilangan ujung-ujung bilangan itu nol, nol itu dinamakan terminal nol. Sebagai ilustrasi 7.500.000 memiliki 5 terminal nol, tetapi 70.500.000 hanya

(18)

memiliki 4 terminal nol. Misalnya N sama dengan hasil kali semua bilangan asli dari 1 sampai 20. N 123...20. Berapakah terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar?

8. Jika saya mulai dengan 2 dan saya urutkan dengan penjumlahan 5, dan seterusnya samapai saya mendapatkan 247, saya akan mendapatkan urutan sebagai berikut 2, 7, 12, 17, …, 247, dengan n merupakan bilangan pertama, 5 bilangan kedua, 8 bilangan ketiga, dan seterusnya. Jika 247 merupakan bilangan ke-n, berapakah nilai n?

9. Hasil kali dua bilangan adalah 144 dan selisihnya 18. Carilah jumlah kedua bilangan itu.

10. x dan y merupakan bilangan asli dan

33 31 11 3  y x . Carilah nilai 3 x 11y.

(19)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Misalnya urutan 5 bilangan genap adalah (a – 4), (a – 2), a, (a + 2), (a + 4), maka 320 ) 4 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 4 (a  a a a  a  320 5 a a320:564

Jadi, nilai terbesar dari bilangan itu = 64 + 4 = 68.

2. 4 17 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1        b a 17 4 4 1 4 1    17 72 1 4 1   72 17 4 1   72 305 1  305 72  Jadi, a b72305377. 3. n5danx13 6 7 13 5   baru x = 12

Jadi, rata-rata dari enam beban tersebut adalah 12 gram.

4. A = 354 + 453 = 880 B = 807 + 708 = 1515 C = 1515 + 5151 = 6666 Jadi, nilai C adalah 6666.

Rumus: n x x x x x_ 1  2  3 ... n dengan x = rata-rata n = banyak data

(20)

20 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 5. Misalnya bilangan itu adalah x, maka

x 20 2x 3 1 _ _ x60 6x 5 x 60 x60:512

Jadi, bilangan itu 12.

6. Misalnya uang Afifah adalah x rupiah, maka 120000 3 1 3 2 3 2 _         x x x 1080000 2 6 9x x x 1080000  x

Jadi, uang Afifah semula adalah Rp 1.080.000,00.

7. Yang menghasilkan terminal nol adalah perkalian bilangan kelipatan 5 dengan bilangan genap. Bilangan kelipatan 5 dari 1 sampai 20 adalah 5, 10, 15, 20.

Jadi, terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar adalah 4.

8. Barisan aritmetika: 2, 7, 12, 17, …, 247. a = 2 bu2 u1 725 u_n a( n 1)b 2472(n1)5 245 n( 1)5 n1 49 n50

(21)

21 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 9. Strategi 1:

Misalnya bilangan-bilangan itu adalah (18x)dan x, maka 144 ) 18 (  xx  0 144 18 2 _{ x}_ _ x 0 ) 24 )( 6 (x x  x6 0atau x24 0 x6 atau x24

Bilangan-bilangan itu: 18 + 6 = 24 dan 6 atau 18 – 24 = 6 atau 24. Jadi, jumlah kedua bialangan itu: 24 + 6 = 30 atau 6 + (24) = 30.

10. 33 31 11 3  y x 33 31 33 3 11x y _ 31 3 11x y

Persamaan 11x y3 31 hanya dipenuhi oleh bilangan asli x2dan y 3. Jadi, nilai 3 x 11y 3211339. Rumus: Barisan Aritmetika: a,(ab),(a2b),...,{a(n1)b} b n a u_n  ( 1) bu_n u_n_₁

dengan: u_n = suku ke-n a = suku pertama u_n_₁= suku ke-n n = banyak suku b = beda antara dua suku yang berurutan

(22)

SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. PQRS adalah persegi dengan panjnag diagonalnya adalah 10 2cm dan STR adalah segitiga sama sisi pada bidang yang sama. Rasio luas segitiga PQT dengan persegi PQRS.

2. Pada gambar di bawah, 5 2

bagian dari lingkaran yang lebih kecil ditunjukkan oleh

bagian yang diarsir dan 3 2

bagian dari lingkaran yang lebih besar juga ditunjukkan oleh bagian yang diarsir. Temukan perbandingan antara bagian daerah yang diarsir pada lingkaran kecil dengan bagian yang diarsir pada lingkaran besar.

3. Jika 01 , 0 16 2   n

b , dengan n menyatakan nilai banyak persegi panjang, termasuk bentuk persegi yang terdapat pada gambar di bawah ini?

P T S R Q U V

(23)

23 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 4. Tentukan nilai x.

5. Pada diagram berikut ini, PS = PQ dan QS = QR. Jika _SPQ_₇₀o_{, carilah besar}

QRS

 .

6. Pada gambar di bawah, persegi ABCD berukuran 1 dm  1 dm. E, F, G, H adalah titik tengah sisi-sisnya. I, J, K, L adalah titik-titik tengah dari sisi-sisi dari gambar EFGH. M dan N adalah titik tengah sisi IJ dan LI yang saling tegak lurus. Carilah luas KMN dalam cm2.

7. Panah yang diperlihatkan pada diagram terbuat dari dua segitiga yang tumpang tindih. Luas daerah terbesar yang diarsir berisi

15 13

dari luas segitiga terbesar dan

luas daerah yang gelap 5 4

luas segitiga yang kecil. Carilah rasio luas yang diarsir dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang besar.

A H _D L _K E I B J G N M F C 80o 120o 8xo 70o P Q S R

(24)

8. Pada gambar di bawah, O adalah titik pusat kedua lingkaran. Luas daerah A yang diarsir adalah dua kali luas daerah B yang diarsir. Berapa bagian daerah yang diarsir? Jika selisih luas antara dua lingkaran adalah 560 cm2, Berapa luas lingkaran yang besar?

9. Tentukan nilai dari x.

10. Pada gambar di bawah, PQ = QR = x cm, PS = SR = y cm, dengan x dan y adalah bilangan bulat dan x > y. Luas gambar adalah 385 dm2. Carilah rasio dari x : y, bila keliling dari bangun itu adalah terbesar.

P Q R S x cm xcm y cm y cm 45o A B O 85o 115o 4xo

(25)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Panjang sisi persegi

2 diagonal Panjang  10 2 2 10   cm

Panjang segitiga sama sisi = 10 cm. Menurut Dalil 30o-60o-90o :

Panjang garis tinggi segitiga sama sisi SRT adalah 5 3cm. Panjang garis tinggi segitiga PQT =



10 5 3



cm

Luas persegi PQRS = 10  10 = 100 cm2.

Luas segitiga Segitiga PQT 10



10 5 3



2

1_ _ _

 25 



2 3



cm2.

Jadi, rasio luas segitiga PQT dengan persegi PQRS 25 



2 3



:100 



2  3



:4. 2. Misalnya luas daerah lingkaran besar adalah B dan luas daerah lingkaran kecil

adalah A, maka

Luas daerah lingkaran besar yang tidak diarsir = B B

3 1 3 2 1        

Luas daerah lingkaran kecil yang tidak diarsir = A A

5 3 5 2 1         Sehingga: A B 5 3 3 1 _ 3 5 3 1   B A 9 5  B A

Rasio luas daerah yang diarsir dari lingkaran kecil dengan luas daerah yang diarsir dari lingkaran yang besar = A B

3 2 : 5 2 B A    2 3 5 2

(26)

26 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 9 5 5 3   3 1  atau 1 : 3. 3.

Banyak persegi panjang, termasuk persegi pada gambar itu ada 90 buah.

01 , 0 16 2   n b 01 , 0 16 90 2   01 , 0 196   19600 = 140 Jadi, nilai b adalah 140.

Jenis Jumlah ……….… 15 ………... 22 ………..…… 14 ……… 6 ………..… 3 ………. 8 ……….… 10 ……….. 4 ……….. 2 ……… 3 ……… 2 ……… 1 Jumlah total 90

(27)

27 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 4. 8_xo _180o _{180o _(180o _80o)_(180o _120o)} o o o o ₁₈₀ ₁₈₀ ₁₀₀ ₆₀ 8x     o o ₁₆₀ 8x  o o _₂₀ x x20

Jadi, x sama dengan 20.

5. Karena segitiga PQS sama kaki, maka ) 70 180 ( 2 1 o _ o    PQS PSQ _₅₅o o o ₅₅ 180   SQR _₁₂₅o

Karena segitiga SQR sama kaki, maka ) 125 180 ( 2 1 o _ o    QRS QSR _₂₇_,₅o

Jadi, QRSsama dengan 27,5o.

6. Luas persegi ABCD = 1 dm  1 dm = 1 dm2. EFGH adalah persegi, sehingga

Luas persegi EFGH =  2 1

Luas persegi ABCD

=  2 1 1 = 2 1 dm2. IJKL adalah persegi, sehingga Luas persegi IJKL = 

2 1

Luas persegi EFGH

= 2 1 2 1  = 4 1 dm2.

(28)

28 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 2 1 4 1   dm.

Luas KMN = Luas persegi IJKL – (Luas NIM  Luas MJK)

=       _ _ _ _ _ _ _ _  2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 =       _ _  16 1 16 1 32 1 4 1 = 32 5 4 1  = 32 5 8  = 32 3 dm2 = 100 323  cm 2_{= 9,375 cm}2_.

7. Misalnya luas segitiga terkecil adalah a satuan luas dan luas segitiga terbesar adalah b satuan luas, maka

Luas daerah yang diarsir dari segitiga kecil a

5 4

 satuan luas Luas daerah yang diarsir dari segitiga besar b

15 13  Luas daerah yang tumpang tindih a a

5 1 5 4 1        

 satuan luas yang sama dengan

b b 15 2 15 13 1        

 , maka kita memperoleh

b a 15 2 5 1  a b 2 3 

Jadi, rasio luas yang diarsir dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang besar b a 15 13 : 5 4 

(29)

29 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD a a 2 3 15 13 : 5 4 _  3 2 13 15 5 4_ _  13 8  atau 8 : 13 8. a. L A LB 2 o o 2 o o 2 o o π 360 90 2 π 360 45 π 360 45 B B A r r r       2 2 ₄ 2 B B A r r r   2 ₅ 2 B A r r 

Bagian daerah yang diarsir =

L L L_A  _B = ₂ 2 o o 2 2 o o π π 360 90 ) π( 360 45 A B B A r r r r    = ₂ 2 2 2 4 1 ) ( 8 1 A B B A r r r r   = ₂ 2 2 2 8 2 A B B A r r r r   = ) 5 ( 8 2 5 2 2 2 2 B B B B r r r r   = 40 6 = 20 3 b. LA LB 560 π 2 _π 2 _560 B A r r 560 5 1 π π 2 2__       _A A r r

(30)

30 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD π 560 5 4 2 _ A r 560 4 5 π 2 _ _ A r LA 700cm 2

Jadi, lingkaran terbesar adalah 700 cm2. 9. 4_xo _180o _(180o _85o)_(180o _115o) ₄_xo _₈₅o _₁₁₅o _₁₈₀o

₄_xo _₂₀o

_xo _₅o

x5

Jadi, nilai x adalah 5.

10. Luas segi-4 PQRS =xy3855711

Keliling segi-4 ABCD =2x2y2(xy), x  y

x y Keliling segi-4 PQRS 77 5 2(77 + 5) = 164 55 7 2(55 + 7) = 124 35 11 2(35 + 11) = 92

Jadi, rasio dari x : y, bila kekiling dari gambar itu terbesar adalah 77 : 5. 85o

115o 4xo

(31)

SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sepuluh angka yang tertulis pada sebuah kartu kredit ditulis dalam kotak- kotak di bawah ini. Jumlah angka-angka dalam 3 kotak adalah 15. Berapakah nilai n?

2. Tiga puluh enam siswa mengikuti kuis Matematika. 25 siswa menjawab pertanyaan pertama, 23 menjawab pertanyaan kedua dan 15 siswa menjawab dua-duanya. Berapa banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya?

3. P, Q, dan R adalah tiga sejumlah uang. Q adalah 25 % lebih dari P, R adalah 20 % kurang dari P. R adalah x % kurang dari Q. Carilah nilai dari x.

4. Mobil Yuda dapat menempuh 104 km selama 80 menit, sedangkan mobil Fauzan menempuh 72 km/jam. Jika kedua mobil itu bergerak dengan kecepatan konstan, carilah rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam.

5. Laras dan Dinda bekerja bersama-sama dan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 6 hari. Kecepatan bekerja Laras dua kali Dinda. Berapa harikah pekerjaan itu dapat diselesaikan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri.

6. Sebuah mobil, berjalan dengan laju konstan, membutuhkan 10 jam untuk berjalan dari kota P ke kota Q. Sebuah mobil, juga berjalan dengan laju yang konstan, membutuhkan 15 jam untuk berjalan dari kota Q ke kota P. Dua buah mobil itu memulai perjalannannya pada waktu yang sama. Ketika mereka berpapasan satu dengan lainnya, mereka berada pada 20 km dari kota Q. Temukan jarak antara dua kota itu.

7. Carilah bilangan yang hilang pada barisan:3, 6, 11, 20, 37, .… , 135 n

(32)

8. Ada enam bilangan tiga angka yang dapat dibentuk menggunakan tiap-tiap angka 4, 5, dan 6 tepatnya sekali dalam tiap bilangan. Carilah rataan enam bilangan tiga angka itu.

9. Hitung nilai dari 2000

99 98 1 99 98 1 ... 5 4 1 4 3 1 3 2 1 _                

10. Dalam berapa cara dua hadiah dapat diberikan kepada 10 kontestan apabila kedua hadiah

a. tidak boleh diberikan kepada orang yang sama. b. boleh diberikan kepada orang yang sama.

(33)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Misalnya kotak yang paling ujung berisi angka m, maka 3158n15m0123...9 n m45 41 n m4 n 4m m 0 1 2 3 4 n 4 3 2 1 0

Kemungkinan susunan angka-angkanya adalah:

Dalam kasus tersebut nilai n adalah 0 atau 4.

2. Untuk menyelesaikan kasus ini kita menggunakan Diagram Venn. Misalnya banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya = x orang Banyak siswa seluruhnya yang mengikuti Kuis Matematika = 36 orang Banyak siswa yang menjawa kedua-duanya = 15 orang

Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama = 23 orang

Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama saja = 25 – 15 = 10 orang Banyak siswa yang menjawab pertanyaan kedua saja = 23 – 15 = 8 orang

A B S 15 (25 15)=10 (23 15) = 8 x 0 3 1 5 9 8 2 6 7 4 4 3 2 6 7 8 1 5 9 0

(34)

34 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Sehingga:

10158x36 x36(10158) x3

Jadi, banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya adalah 3 orang.

3. Q P Q P P Q 5 4 4 5 %) 25 % 100 (       ………….(1) R P R P 5 4 %) 20 % 100 (     ………...(2) R x Q R Q x Q 100 %) % 100 (      ……….……..(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh: P Q x Q 100 5 4 _ _ Q Q x Q 100 5 4 5 4_ _ _ 100 1 25 16 _ _ x 1600250025x 25x25001600 x900:2536 Jadi, nilai x adalah 36.

4. Yuda: Y Y Y t S v  jam 80 60 km 104 menit 80 km 104 _   = 78 km/jam Fauzan: vF 72km/jam t v S   SY vY t 78 3km SF vF t 72 3km SY :SF 783:72213:12

(35)

35 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Jadi, rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam adalah 13 : 12.

5. Misalnya jumlah hari yang diperlukan Laras adalah x dan Dinda adalah x2 , maka 1 2 1 1 6        x x 1 2 3 6       x 1 9  x 9  x 2x = 18

Jadi, lama waktu yang diperlukan Laras untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah 9 hari dan Dinda adalah 18 hari.

6. Misalnya jarak dari kota P ke kota Q adalah x km, maka Kecepatan mobil yang berangkat dari P adalah

10

x

v_P  km/jam.

Kecepatan mobil yang berangkat dari Q adalah

15

x

v_Q  km/jam. Misalnya mereka bertemu setelah berjalan t jam, maka

10 20 x x t   15 20 x  20 15 ) 20 ( 10 x   30 20   x 50  x

Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 50 km.

7. Pola bilangan: 3 6 11 20 37 70 135



(1 + 2), (2 + 4), (3 + 8), (4 + 16), (5 + 32), (6 + 64), (7 + 128)

(36)

36 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Suku ke-n = n + 2n

Suku ke-6 = 6 + 26 = 6 + 64 = 70

Jadi, bilangan yang hilang pada barisan: 3, 6, 11, 20, 37, __ , 135 adalah 70.

8. Bilangan-bilangan yang terdiri dari tiga angka berlainan itu adalah 456, 465, 546, 564, 645, dan 654. 6 654 645 564 546 465 456      x 555 6 3330   9. 2000 99 98 1 99 98 1 ... 5 4 1 4 3 1 3 2 1 _                 = 2000 100 1 99 1 99 1 98 1 ... 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1        _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = 2000 100 1 2 1 _        = 1000  20 = 980

Jadi, nilai dari 2000

99 98 1 99 98 1 ... 5 4 1 4 3 1 3 2 1 _                 adalah 980.

10. a. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara yang berbeda dan hadiah kedua dapat diberikan dalam 9 cara apabila hadiah pertama telah diberikan. Karena hadiah tidak boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka banyaknya cara pemberian hadiah = 10  9 = 90 cara.

b. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara dan hadiah kedua dapat diberikan dalam 10 cara. Karena hadiah boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka banyaknya cara pemberian hadiah = 10  10 = 100 cara.

(37)

SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Berat tigabelas kurma sama dengan berat dua apel dan satu pir. Empat kurma dan satu apel beratnya sama dengan berat satu pir. Berapa banyak kurma yang beratnya sama dengan satu pir.

2. Susunan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3 menjadi bilangan enam angkadengan angka 1 masing-masing terpisah oleh satu angka, angka 2 terpisah oleh dua angka, dan angka 3 terpisah oleh tiga angka. Carilah bilangan itu.

3. Selembar uang Rp 5.000,00 dapat ditukar dengan 16 koin yang terdiri dari koin Rp 25,00 dan Rp 50,00. Berapa jumlah masing-masing koin?

4. Sebuah bilangan memiliki sisa 1 jika dibagi 4, sisa 2 jika dibagi 5, dan sisa 3 jika dibagi 6. Berapakah bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut?

5. Dalam perkalian berikut ini, huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda, ABC dan DBC masing-masing menyatakan bilangan tiga angka. Berapakah nilai DBC?

6. Carilah tiga bilangan bulat berurutan dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 118.

7. Ketika Fauzan, Afifah, dan Annisa membandingkan jumlah uang masing-masing, mereka menemukan bahwa jumlah uang Fauzan dan Afifah adalah Rp 24.000,00; Afifah dan Annisa adalah Rp 36.000,00; dan jumlah uang Fauzan dan Annisa adalah Rp 20.000,00. Uang siapa yang paling sedikit? Berapa nilainya?

A B C C D B C 

(38)

8. Dalam sebuah kompetisi matematika terdapat 10 soal. 5 poin diberikan untuk tiap jawaban yang benar dan minus 2 poin untuk jawaban yang salah. Jika Fitri menjawab kesepuluh soal dan nilainya 29 poin, berapakah jawaban Fitri yang salah?

9. Misalnya semua bilangan disusun dalam empat kolom seperti diperlihatkan. Di bawah huruf apakah 101 ditulis?

10. Jumlah angka dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah 12. Apabila angka-angkanya dibalik, bilangan yang baru adalah

7 4

kali bilangan semula. Carilah bilangan semula. P Q R S 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 14 13

(39)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Misalnya kurma = x, apel = y, dan pir = z, maka

z y x 2  13 ………(1) z y x  4 x z y 4 ………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

x z y 4 13x 2yz 13x2(z4x)z 13x2z8xz 21 x 3z 7x  z

Jadi, banyak kurma yang beratnya sama dengan satu pir ada 7 buah.

2. Bilangan-bilangan yang diminta adalah 312132 atau 231213.

3. Misalnya banyaknya koin Rp 25,00 adalah x buah dan koin Rp 50,00 adalah y keeping, maka

x y16

y  16x………(1) 25x50y500

x y2 20……….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: y 16x x y2 20

x2(16x)20 x322x20 x12

x12 y  16x 16124

(40)

40 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 4. Misalnya bilangan itu adalah x, maka

4 1 4  a x _ 1 4   a x ………(1) 5 2 5  b x _ 2 5   b x ………(2) 6 3 6  c x x c6 3……….….(3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) diperoleh:

2 5 1 4a  b  5 1 4   a b ……….(4) 3 6 1 4a  c  3 1 2 6 2 4     a a c …..….(5)

Persamaan (4) dan (5) dipenuhi oleh a14, maka 11 5 1 ) 14 ( 4  _  b 9 3 1 ) 14 ( 2  _  c 1 4   a x 4(14)157

Jadi, bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah 57.

5. Setelah melakukan uji coba, maka diperoleh:

Jadi, nilai nilai DBC adalah 625 atau 875.

6. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a  1, a, a + 1. a1a1118

2 a 118 a118:259

Jadi, tiga bilangan bulat berurutan itu adalah 58, 59, 60. 125 5 625  175 5 875  atau

(41)

7. Misalnya uang Fauzan x rupiah, uang Afifah y rupiah, dan uang Annisa z rupiah, maka 24000   y x ……….(1) 36000   z y ……….(2) 20000   z x ……….(3)

Jumlah persamaan (1), (2), dan (3) adalah 80000 2 2 2x y z  40000    y z x 24000   y x  x yz 40000 24000 z40000 z16000 36000   z y  xyz40000 x36000 40000 x4000 20000   z x  xyz40000 y20000 40000 z20000

Jadi, uang yang paling sedikit adalah uang Fauzan.Nilainya adalah Rp4.000,00. 8. Misalnya jawaban banyak jawaban benar adalah b dan banyak jawaban salah adalah

s, maka b s10 b10s………..(1) 29 2 5b s ………..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: s

b10  5b s2 29 5(10s)2s29 505s2s29 7 s 21

(42)

42 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD s21:73

Jadi, jawaban Fitri yang salah adalah 3 soal.

9. Barisan aritmetika: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12), … Perhatikan barisan aritmetika: 1, 5, 9, 13, …

u_n a( n 1) 1011(n1)4 1 26 4 1 101     n (diterima)

Perhatikan barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, … u_n a( n 1) 1013(n1)4 1 25,5 4 3 101 _ _ 

n (ditolak, karena n tidak bulat)

101 terletak pada blok ke-26 dan ditulis di bawah huruf R. Jadi, 101 ditulis di bawah huruf R.

10. Misalnya angka satuan adalah x, maka angka puluhan adalah 12 – x . Bilangan semula 10(12x ) x.

Angka dibalik, diperoleh bilngan baru 10x(12x), maka Bilangan baru = 7 4 (bilangan semula)



x x



x x   10(12 ) 7 4 ) 12 ( 10 ) 9 120 ( 7 4 12 9x   x x x 84 480 36 63    396 99 x 4 99 : 396   x 8 4 12 12 x  

Jadi, bilangan semula adalah 84.

P Q R S 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 19 20 ………. 104 103 102 101

(43)

SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Carilah luas dari daerah yang diarsir pada diagram, dalam satuan persegi.

2. Suatu kotak tanpa tutup terbuat dari tripleks setebal 1 cm sehingga ukuran luar kotak tersebut menjadi: panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tingginya 5 cm. Berapakah volume yang dapat ditampung kotak itu?

3. Sebuah persegi dengan sisi a dikelilingi dalam sebuah lingkaran dan setengah-setengah lingkaran yang dikonstruksi pada sisi-sisinya seperti dipertunjukkan. Carilah luas keseluruhan dari daerah yang diarsir berikut ini.

4. Carilah luas persegi yang memiliki diagonal 12 cm. 5. Pada diagram, carilah nilai x.

15 15 8 8 2xo 118o

(44)

6. Luas sebuah persegi panjang adalah 324 cm2. Kelilingnya adalah 120 cm. Temukan perbandingan antara panjang dari persegi panjang itu dengan lebarnya.

7. S adalah sebuah titik di dalam PQR sedemikian sehingga SP = SR. Ukuran beberapa sudut diperlihatkan. Hitunglah x.

8. ABCD adalah persegi panjang. Jika EF = 7 3

AD dan GH = 7 4

BC, berapa bagian dari persegi panjang bidang yang diarsir?

9. Pada diagram ABCD adalah sebuah persegi panjang, 24 cm  15 cm. DE = 8 cm. Temukan luas daerah yang diarsir, dalam meter persegi.

27o 105o 27o 6xo P S Q R A 11 B D E C 8 F A B G E H F C D

(45)

10. Bangun yang diberikan berikut terbuat dari 6 persegi. Bangun itu dapat dibuat menjadi sebuah kubus dengan permukaannya diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Nomor pada 3 permukaan hilang. Carilah nomor k jika nomor-nomor pada permukaan kubus yang berhadapan berjumlah 7.

4 5

k 3

(46)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Luas daerah yang diarsir pada diagram itu 15 8 2 1 16 30 2 1_ _ _ _ _  = 240 – 60 = 180

2. Panjang bagian dalam p = 15 – 2 = 13 cm Lebar bagian dalam l = 10 – 2 = 8 cm Tinggi bagian dalam t = 5 – 1 = 4 cm

plt V 

= 13  8  4 = 416 cm3

Jadi, volume yang dapat ditampung kotak itu adalah 416 cm3.

3. L = luas persegi + 2  luas lingkaran kecil – luas lingkaran besar

= 2 2 2 _π 2 1 π 4 a a a         __a2 __π_a2 __π_a2 = _a2_{satuan luas}

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah _a2_{satuan luas.}

4. Strategi Biasa:

Luas persegi ABCD = 2 LuasABC =  AC BE 2 1 2 = AC BE = 12  6 = 72 cm2 Jadi, luas persegi itu adalah 72 cm2. Strategi Cerdas:

Luas persegi yang memiliki panjang diagonal 12 cm = 12 72 2 1_ 2 _ _cm2_. 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm A D C B E 5 cm 15 cm 10 cm

(47)

47 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 5. ₂_xo _₁₈₀o _₁₁₈o _₆₂o

_xo _₃₁o

x31

Jadi, nilai x adalah 31.

6. Misalnya ukuran persegi panjang adalah x cm dan y cm, maka

4 2 ₃ 2 324    xy L K 2(xy)120 x y60 x x xy x + y 54 6 324 54 + 6 = 60

Jadi, perbandingan panjang dari persegi panjang dengan lebarnya = 54 : 6 = 9 : 1.

7. Karena SP = SR, maka segitiga PSR sama kaki, sehingga: __RPS___PRS_₂₇o PSR180o 2PRS_₁₈₀o _₂_₂₇o _₁₂₆o __PSQ_₁₈₀o _₂₇o _₆_xo _₁₅₃o _₆_xo __PSQ___QSR___PSR_₃₆₀o ₁₅₃o _{ x}₆ o _₁₀₅o _₁₂₆o _₃₆₀o ₆_xo _₂₄o _xo _₄o x4 Jadi, x = 4. TIPS:

Luas persegi yang memiliki panjang diagonal d adalah 2

2 1

d

x

(48)

48 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 8. BC AB AB GH EF ABCD EFGH     2( ) 1 panjang persegi Luas trapesium Luas BC GH EF   BC BC AD 2 7 4 7 3 _  BC BC BC 2 7 4 7 3 _  2 1 

Jadi, bagian dari persegi panjang bidang yang diarsir itu adalah 2 1

.

9. Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang ABCD – luas segitiga DEF 8 15 2 1 15 24     360 60 300 m2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 300 m2.

10. k1 7 1 7   k 6  k

Jadi, nilai k adalah 6.

5

3 2

1

k 4

(49)

SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Carilah nilai dari

2010 ... 2007 2006 2005 2010 ... 2004 2002 2000         .

2. a. Pada perkalian berikut ini, setiap kotak mewakili sebuah angka yang hilang. Isilah kotak- kotak itu.

b. Jumlah empat bilangan bulat A, B, C dan D adalah 2700. Carilah nilai A, B, C dan D jika A = B  2 = C  3 = D  4.

3. Sebuah tangki dapat diisi dengan tiga pipa secara terpisah masing-masing dalam waktu 20, 30, dan 60 menit. Dalam waktu berapa menit apabila digunakan ketiga pipa itu secara bersamaan?

4. Yuda dan Fauzan diberi sejumlah uang. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing membelanjakan $50 dan $25 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $600 saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing membelanjakan $25 dan $50 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $1800 saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Berapa banyak uang yang diberikan kepada Yuda dan Fauzan?

5. Jika a = 111111 : 1111  5555 dan 1 5 24 5 5 1 ₇₀₀ 700 702     

b , carilah rasio dari

a b : .

6 6

(50)

50 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 6. Hitunglah 99999  99999.

7. Hitunglah nilai dari

128 1 64 1 16 1 8 1 4 1 2 1_ _ _ _ _ .

8. Carilah bilangan yang hilang:

9. 1% dari 1% dari suatu bilangan adalah 100. Berapa bilangan itu? 10. Selidikilah pola bilangan berikut ini dan temukan nilai dari m.

   2006 2005 2007 2006 2005 379 36 19 (1) 493 47 25 (2) 958 92 38 (3) m 97 29 (4)

(51)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. 2010 ... 2007 2006 2005 2010 ... 2004 2002 2000         2010 2009 2008 2007 2006 2005 2010 2008 2006 2004 2002 2000            ) 2010 2005 ( 2 6 ) 2010 2000 ( 2 6    4015 4010  803 802 

Jadi, nilai dari

2010 ... 2007 2006 2005 2010 ... 2004 2002 2000         adalah 803 802 .

2. a. Dengan melakukan uji coba kita dapat mengetahui bahwa Bilangan bilangan yang mungkin adalah 61  16, 62  13, 63  12, 64  19, 66  11, 66  16, 69  14.

Ternyata dari semua kemungkinan itu yang benar hanya 66  11 = 726.

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b} ) ( 2 n n a u n S   dengan: n

S = jumlah n suku pertama a = suku pertama n = banyak suku u_n= suku ke-n

6 6  6 6 6 7 6 6 2 1 1

(52)

52 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD b. Misalnya A = B  2 = C  3 = D  4, maka B A 2 1  , C A 3 1  , dan D A 4 1  , sehingga: ABCD2700 2700 4 1 3 1 2 1 _ _ _  A A A A 2700 12 3 4 6 12   _ A 2700 25 12   A A1296 1296 648 2 1 2 1 1296      B A A 1296 432 3 1 3 1 1296      C A A 1296 324 4 1 4 1 1296      B A A

Jadi, nilai A, B, C, dan D berturut-turut adalah 1.296, 648, 432, dan 324.

3. Misalnya waktu yang diperlukan t menit, maka

Dalam 1 menit tiga pipa digunakan untuk mengisi       _ _ 60 1 30 1 20 1 tangki. Dalam waktu t menit: 1 60 1 30 1 20 1        _ _ t tangki 1 60 1 60 2 60 3 _       _ _ t 1 606      t 10 6 60   t

(53)

4. Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x dan $y yang dibelanjakan selama a hari maka

       ) 2 .( ... ... 0 25 ) 1 ...( ... 600 50 a y a x

Dari persamaan (1) dan (2) kita mempeoleh: 600

50 25a yx a

x y2 600………..(3)

Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x dan $y yang dibelanjakan selama b hari maka

       ) 5 ...( ... ... 0 50 ) 4 ...( ... 1800 25 b y b x

Dari persamaan (4 dan (5) kita mempeoleh: 1800 25 50b yx b 1800 2 1   y x 4x y2 5400………(6) Dari persamaan (3) dan (6) kita memperoleh:

Jadi, banyak uang yang diberikan kepada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $2200 dan $800. 5. a = 1111 5555 111111 5555 1111 : 111111    1111115555555 600 2   y x 7200 2 4x y 6600 3   x x = 2200 x = 2200  x y2 600 2200 y2 600 2y  2200600 2y = 1600 y = 800 

(54)

54 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 1 5 24 5 5 1 702 ₇₀₀700      b 1 5 24 5 5 5 1 700 2₇₀₀ 700       1 5 24 ) 1 25 ( 5 1 700 ₇₀₀      1 5 24 24 5 1 700 ₇₀₀     





1 5 1 5 24 1 ₇₀₀700     12425 111111 : 5 555555 : 25 :a  b

Jadi, rasio dari b : adalah a 25:5555555:111111. 6. 9999999999(1000001)(1000001)

_₍₁₀₀₀₀₀_₁₎2

_₁₀₀₀₀₀2 _₂_₁₀₀₀₀₀_₁_₁2

100000000002000001 = 9999800001

Jadi, nilai dari 99999  99999 dalah 9999800001.

7. Strategi 1: 128 1 64 1 16 1 8 1 4 1 2 1_ _ _ _ _ = 128 1 2 8 16 32 64     = 128 127 Strategi 2: 2 1  a dan 2 1 2 1 4 1   r 2 1 1 2 1 1 2 1 6 6                  S 128 1 1  128 127  Rumus: ₍_a__b₎2 __a2 _₂_ab__b2

(55)

55 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 8. 2005 2006 2005 ) 2006 1 ( 2006 2005 2007 2006 2005_ _ _ _ _ _

Jadi, bilangan yang hilang itu adalah 2005. 9. 1%1%a100 100 100 1 100 1 _ _ _ a a100100100 a1000000

Jadi, bilangan itu adalah 1000000.

10.

Jadi, nilai m adalah 999. Rumus: Deret Geometri: a + ar + ar2 + … + arn1 1   n n u u r _ n1 n ar u r r a S n n _   1 ) 1 ( dengan:

r = rasio a = suku pertama n = banyak suku

n

u = suku ke-n u_n_₁= suku ke-(n 1) Sn = jumlah n suku pertama

m

97 29

7 + 2 = 9

(56)

SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Tiga selang air digunakan untuk mengisi sebuah kolam renang. Jika hanya menggunakan selang pertama saja membutuhkan waktu 6 jam untuk mengisi kolam tersebut, jika hanya menggunakan selang kedua saja membutuhkan waktu 15 jam untuk mengisi kolam tersebut, dan jika hanya menggunakan selang ketiga saja membutuhkan waktu 60 jam untuk mengisi kolam tersebut. Jika semua selang terbuka pada waktu yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut?

2. Sebuah kereta api bisa membawa 78 penumpang. Kereta api tersebut mula-mula kosong dan menaikkan 1 penumpang pada perhentian pertama, 2 penumpang pada perhentian kedua, 3 penumpang pada perhentian ketiga, dan seterusnya. Setelah perhentian ke berapa kereta api tersebut penuh?

3. Jika 24 galon air dituang ke dalam sebuah tangki kosong, akan mengisi 4 3

tangki. Berapa gallon isi tangki agar penuh?

4. 3 , 3 333, 3333 merupakan perkalian dua angka 3, tiga angka 3, dan empat angka 3 secara berurutan. Jika tiap perkalian dikerjakan, 3 hasilnya 3 diakhiri dengan angka 9, 333 hasilnya diakhiri dengan angka 7, dan

3 3 3

3   hasilnya diakhiri dengan angka 1. Berapakah angka terakhir hasil dari urutan perkalian tiga puluh lima angka 3?

5. Umur seorang pria sama dengan usia istrinya bila angka-angkanya dibalik. Jumlah umur mereka adalah 99 tahun dan umur pria tersebut 9 tahun lebih tua daripada istrinya. Berapakah umur pria itu?

6. D merupakan jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 99 secara berurutan, dan N adalah jumlah bilangan genap dari 2 sampai 98. Manakah yang lebih besar, D atau N, dan berapa selisihnya.

(57)

7. Yuda memiliki 10 koin yang total nilainya Rp 1.000,00. Jika tiga di antaranya koin Rp 200,00; berapakah jumlah koin Rp 25,00 dan Rp 100,00 yang Yuda mililiki?

8. Ketika saya membuka buku matematika saya, hasil kali dua nomor halaman yang saya lihat adalah 1806. Berapa nomor dua halaman yang saya lihat tersebut?

9. Bilangan berurutan merupakan susunan bilangan yang diikuti bilangan berikutnya, sebagai ilustrasi 3, 4, 5, 6, 7, dan seterusnya. Misalnya rata-rata 15 bilangan yang berurutan adalah 15. Berapakah rata-rata lima bilangan pertama dari susunan tersebut?

10. Jumlah dua bilangan adalah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Carilah kedua bilangan itu.

(58)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Misalnya lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam adalah t jam, maka 1 60 1 15 1 6 1        _ _ t 1 60 1 4 10 _         t 1 60 15       t 4 1560   t

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut adalah 4 jam.

2. Deret aritmetika: 1 + 2 + 3 + … a1 b211 S_n 78 S_n n



2a (n 1)b



2   



2(1) ( 1)1



2 78 n  n 156 nn( 1) 1213n(n1) n12

Jadi, setelah perhentian ke-12 kereta api tersebut penuh.

3. Isi tangki agar penuh 24 3 4 

 = 32 galon air.

4. 3 (2 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 9 3 3

3