Scrambling Index dari Graf Perahu

(1)

SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PERAHU

SKRIPSI

HELDA OKTAVIANI 130803074

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat gelar Sarjana Sains

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Scrambling Index dari Graf Perahu

Kategori : Skripsi

Nama : Helda Oktaviani

Nomor Induk Mahasiswa : 130803074

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, Juli 2017

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Prof. Dr. Tulus, M.Si Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc

NIP.19620901 198803 1 002 NIP.19640109 198803 1 004

Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Suyanto, M.Kom

(4)

PERNYATAAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.

Medan, Juli 2017

(5)

PENGHARGAAN

Segala puji dan syukur bagi Allah Subhanahu wa Ta’ala yang melimpahkan rah-mat dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul ”SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PERAHU” ini. Shalawat serta salam kepada Nabi Muhammad Shallallahu ’Alaihi wa Sallam beserta keluarga,

para sahabat dan orang-orang yang mengikutinya.

Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada:

1. Ibunda (Almh.) Helmi Indrawati, Ayahanda Dadan Suchendra, Adinda Dwi Rachmadayanti, serta kepada Etek _{Hendro, Tante Ari, Om Iyas, dan}

Etek _{Elvita yang senantiasa memberikan do’a dan dukungan selama}

menye-lesaikan skripsi ini.

2. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku dosen pembimbing akademik sekaligus pembimbing 1 dan Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku dosen pembimbing 2 yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat serta dapat meluangkan waktu, tenaga dan pikiran selama penyusunan skripsi ini. Ter-ima kasih telah memberikan penulis motivasi di sela-sela bimbingan skripsi.

3. Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku dosen pembanding yang telah memberikan masukan dan saran selama penyusunan skripsi ini.

4. Seluruh Dosen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmu yang berman-faat kepada penulis selama menimba ilmu di perkuliahan ini.

5. Seluruh staff administrasi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara terkhusus staff administrasi Departemen Ma-tematika, Bang Bandi dan Kak Wanti, yang telah membantu penulis dalam

(6)

menyelesaikan urusan-urusan terkait seminar proposal, seminar hasil, hing-ga ujian skripsi.

6. Rekan-rekan kuliah Matematika stambuk 2013 khususnya kepada sahabat penulis; Mawar Riza, Yogi Nugraha, dan Tondi Marulizar yang telah banyak membantu dan memberikan dukungan serta saran selama penyusunan skrip-si ini. Terimakaskrip-sih juga kepada rekan-rekan kuliah lainnya Sishi, Bamba, Ericha, Ica, Agelh, Jessa, Apri, Ariz, dan Yoko yang selama kuliah menjadi ”kawan seperjuangan” dalam melalui hari-hari perkuliahan di Matematika.

Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, diperlukan kritik serta saran yang membangun dari pembaca guna penyempurnaan skripsi ini.

Medan, Juli 2017

Penulis

HELDA OKTAVIANI

(7)

ABSTRAK

Scrambling index dari graf primitif G dinotasikan dengan k(G) adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga untuk setiap pasangan titik yang berbeda u dan

v, terdapat sebuah titik w yang mengakibatkan ada jalan dari u ke w dan jalan dari v ke w dengan panjang k. Pada tugas akhir ini akan didiskusikan mengenai scrambling index dari Graf Perahu G(p, q) yang terdiri atas pq+ 2 titik dimana

p dan q adalah bilangan bulat positif sehingga p ≥ q. Untuk graf primitif G

diperlihatkan bahwa k(G) = diam(G(p,q))₂ untuk p bilangan bulat positif ganjil dan

k(G) = diam(G(p,q))+1₂ untuk pbilangan bulat positif genap.

Kata kunci: graf primitif, graf perahu, scrambling index

(8)

SCRAMBLING INDEX OF BOAT GRAPH

ABSTRACT

The scrambling index of a primitive graph G is the smallest positive integer k

that for each pair of vertices u dan v there is a vertex w that we can get to w

fromuand v inGby walks of length k. We discuss the scrambling index of Boat Graph G(p, q) consisting of pq+ 2 vertices wherepand q are elements of positive integer such that p ≥ q. For such primitive graphs G we present formulae for scrambling indexk(G) = diam(G(p,q))₂ which pthat is the odd positive integer and

k(G) = diam(G(p,q))+1₂ whichp that is the even positive integer.

Keywords: primitive graph, boat graph, scrambling index

(9)

DAFTAR ISI

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tujuan Penelitian 4

1.4 Manfaat Penelitian 4

BAB 2 GRAF PRIMITIF 5

2.1 Definisi Graf 5

2.2 Istilah-istilah dalam Graf 5

2.3 Matriks Ketetanggaan 7

2.4 Graf Terhubung 8

2.5 Primitifitas Graf 9

(10)

2.6 Scrambling Index 11

BAB 3 SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PERAHU 17

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 28

4.1 Kesimpulan 28

4.2 Saran 28

DAFTAR PUSTAKA 29

LAMPIRAN 30

(11)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

1.1 GrafG dengan 5 titik yang mempunyai k(G) = 1 2

1.2 Graf Perahu G(p, q) 3

2.1 Contoh Graf Primitif 5

2.2 (a) Graf Terhubung dan (b) Graf Tidak Terhubung 8

2.3 (a) Graf Primitif dan (b) Graf Tidak Primitif 10