v DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
KATA PENGANTAR ii
UCAPAN TERIMA KASIH iii
DAFTAR ISI v
DAFTAR SIMBOL viii
BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah 1
1.2Rumusan dan Batasan Masalah 3
1.3Tujuan Penulisan 3
1.4Sistematika Penulisan 4
BAB II DASAR TEORI
2.1 Himpunan dan Fungsi 6
2.2 Beberapa Konsep dalam ℝ 8
2.3 Supremum dan Infimum 10
2.4 Barisan dan fungsi dalam ℝ 12
2.5 Ruang-ruang Himpunan 16
vi
2.7 Barisan pada Perluasan Bilangan Real [−∞, ∞] 30
2.8 Ukuran Lebesgue 31
2.9 Fungsi Terukur Lebesgue 37
BAB III INTEGRAL LEBESGUE
3.1 Integral Lebesgue dari Fungsi Khusus yang Terukur dan Sifat-sifatnya
51
3.2 Integral Lebesgue dari Fungsi Tak Negatif yang Terukur dan
Sifat-sifatnya 57
3.3 Integral Lebesgue dari Fungsi Umum yang Terukur dan Sifat-sifatnya
62
BAB IV RUANG
4.1 Definisi ruang dan sifat-sifat dasar yang berlaku didalamnya 78
4.2 Ketaksamaan Holder dan Ketaksamaan Minkowski 83
4.3 Ruang Banach 95
4.4 Kekonvergenan dalam Rata-rata 105
4.5 Sifat-sifat Ruang Banach 109
4.6 Fungsional Linear Terbatas pada Ruang 112
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan 122
vii
DAFTAR PUSTAKA 125
