Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

LIMIT BENTUK TAK TENTU

00,∞0 dan 1∞

Dalam menentukan turunan dari fungsi berpangkat fungsi dapat digunakan sifat

logaritma natural. Misal y = f x( )g x( ). Maka didapatkan : ln y =g x( ) ln ( )f x . Oleh karena itu, turunan dari y, yaitu :

y g x f x g x

f x f x f x g x ' ' ( ) ln ( ) ( )

( ) ' ( ) ( ) ( )

= +



 _

Sedangkan limit dari fungsi berpangkat fungsi, lim lim ( ) ( )

x a x a

g x

y f x

→ = → akan

memunculkan bentuk tak tentu berikut : 00,∞0 dan 1∞. _{Untuk menyelesaikannya}

dihitung: lim ln lim

[

( ) ln ( )

]

x a x a

y g x f x

→ = →

Misal nilai dari lim ln x→a y = A

. Maka lim x a

A y e

→ = .

Contoh

Hitung limit berikut

a. lim

(

)

x

x x →0 +

1 1

b. lim

( )

tan cos x

x x

→ 

−

π 2

c. lim x

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

a. Limit mempunyai bentuk tak tentu 1∞. Misal y= +

(

1 x

)

1x . Maka

dan mempunyai bentuk tak tentu 0

0. Menggunakan

lhospital didapatkan : lim ln lim

x x

sec lim _{sec tan}

x x x x

Hitung limit berikut.

Matematika Dasar

Danang Mursita

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 5. lim

( )

ln

x

x x

→∞ 1+ 2 1

6. lim ln

( )

x

x x →∞

1

7. lim

(

)

x

x x x →∞ 3 +5

1

8. lim x

x x x →∞

+ +   