Statistika | Suhardi.Universitas Mulawarman.Kalimantan Timur.Indonesia

Pengertian

• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi)

terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)

Regresi

• Dari

derajat

(pangkat) tiap peubah bebas

• Linier (bila pangkatnya 1)

• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)

• Dari

banyaknya

peubah bebas (yang

mempengaruhi)

Regresi Linier Sederhana

•

_Model

– Yi = 0 + 1Xi + i

Yi merupakan nilai pengamatan ke-i.

0 adalah parameter regresi (intersep)

1 adalah parameter regresi (slope)

i kesalahan ke-i.

– _{Asumsi :}

• peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki distribusi (bukan random variable)

Teladan Permasalahan

• Dari sebuah survai yang

dilakukan di kampung Maju Makmur digunakan untuk mengetahui hubungan

fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?

Luas Harga

0,75 2,45

0,55 2,20

1,00 2,80

1,25 3,60

2,50 5,80

3,00 7,40

4,50 9,00

3,75 8,50

5,00 10,00

3,25 8,00

3,25 7,50

2,75 6,00

2,75 6,25

Diagram Pencar

(Scatter Plot)

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

H

ar

g

a

(R

p

. j

u

ta

Mana pendekatan yang baik ?

Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh

titik (data ) pada diagram pencar  yang mendekati

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

H

ar

g

a

(R

p

. j

u

ta

Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil

(

Least Squares Method)

merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin.

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

0,00 2,00 4,00 6,00

Teladan Hitungan

Luas X Harga Y XY X2 _Y2

0,75 2,45 1,8375 0,5625 6,0025 0,55 2,20 1,2100 0,3025 4,8400 1,00 2,80 2,8000 1,0000 7,8400 1,25 3,60 4,5000 1,5625 12,9600 2,50 5,80 14,5000 6,2500 33,6400 3,00 7,40 22,2000 9,0000 54,7600 4,50 9,00 40,5000 20,2500 81,0000 3,75 8,50 31,8750 14,0625 72,2500 5,00 10,00 50,0000 25,0000 100,0000 3,25 8,00 26,0000 10,5625 64,0000 3,25 7,50 24,3750 10,5625 56,2500 2,75 6,00 16,5000 7,5625 36,0000 2,75 6,25 17,1875 7,5625 39,0625 2,00 4,00 8,0000 4,0000 16,0000 4,00 8,00 32,0000 16,0000 64,0000 40,30 91,50 293,4850 134,2400 648,6050

2,69 6,10

slope 1,835

Persamaan Regresi

serta penjelasannya

i

i

X

Y

ˆ



1

,

169



1

,

835

Slope bernilai 1,835. Artinya : dua luasan tanah yang berbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akan memiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi.

JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah meningkat satu hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,835

Persamaan Regresi

serta penjelasannya

i

i

X

Y

ˆ



1

,

169



1

,

835

Slope bernilai 1,169. Untuk teladan ini nilai intersep tidak memiliki arti.

Persamaan Regresi

serta penjelasannya

840

,

4

)

2

(

835

,

1

169

,

1

2









x

Y

675

,

6

)

3

(

835

,

1

169

,

1

3









x

Y

Menguji Koeffisien Regresi

Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika t < -t atau t > t

Menguji Koeffisien Regresi

Jika kita misalkan berikut ini adalah simpangan baku galat, yang dinotasikan dengan

Maka simpangan baku bagi penduga slope ₁ dapat

dituliskan sebagai berikut

Menguji Koeffisien Regresi

0

ˆ 00 0

ˆ



 

s t_hit  

H₀ : ₀ = ₁₀ vs H₁ : ₀ ≠ ₀₀

Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika t_hit < -t_{;n-2} atau t_hit > t_{;n-2}

dimana

Statistik Uji

   

 

 

) (

1 2

2 ˆ

0 JK X

x n

s

Nilai Dugaan dan Simpangan

Bakunya

Apabila dilakukan sampling yang berulang untuk nilai X = x tertentu dari salah satu nilai

x yang kita gunakan, maka nilai dugaan modelnya adalah

1

ˆ

ˆ

ˆ

_{x o}

y



 



x

Dengan simpangan baku



















)

(

)

(

1

2

2 ˆ

X

JK

x

x

n

s

s

x

Nilai Dugaan dan Simpangan

Bakunya

Apabila kasus baru didapat untuk nilai X = x tilde yaitu x dari nilai yang ada diluar amatan kita

1

ˆ

ˆ

ˆ

_{x o}

y



 



x

%

Dengan simpangan baku

   



 

 



) (

) ~

( 1 1

2 2

ˆ~

X JK

x x

n s

s

x

Penduga Interval bagi

Koeffisien Regresi

Koeffisien Korelasi

• Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus

memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan xy atau singkatnya  saja.

• Nilainya -1  xy  +1

– Jika xy  -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan

arah

– Jika xy  +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah

– Jika xy  0 kedua peubah tidak memiliki hubungan

• Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja

Penjelasan

arti koeffisien korelasi

983

,

0

)

46

,

90

)(

97

,

25

(

66

,

47





xy

r

Menguji Koeffisien Korelasi

H₀ :  = ₀ vs H₁ :  ≠ ₀

Statistik uji



Menguji Koeffisien Korelasi

H₀ :  =  vs H₁ :  ≠ 

Statistik uji (n > 30)

2 1

2

r n r z_hit

  

Menguji Koeffisien Korelasi

H₀ :  =  vs H₁ :  ≠ 

Statistik uji (n ≤ 30)

2 1

2

r n r t_hit

  