PENDUGAAN CADANGAN KLAIM ASURANSI DENGAN METODE PEMISAHAN ZAHRA ZAFFIRA SABILA RAHMAH

PENDUGAAN CADANGAN KLAIM ASURANSI DENGAN

METODE PEMISAHAN

ZAHRA ZAFFIRA SABILA RAHMAH

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Cadangan Klaim Asuransi dengan Metode Pemisahan adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2016 Zahra Zaffira Sabila Rahmah NIM G54120009

ABSTRAK

ZAHRA ZAFFIRA SABILA RAHMAH. Pendugaan Cadangan Klaim Asuransi dengan Metode Pemisahan. Dibimbing oleh RUHIYAT dan I GUSTI PUTU PURNABA.

Asuransi merupakan salah satu cara untuk menanggulangi dampak risiko atas kerugian yang timbul dari peristiwa yang tidak pasti yaitu dengan pemberian suatu manfaat risiko sejumlah tertentu kepada nasabahnya sesuai polis. Besarnya manfaat risiko bergantung pada peluang terjadinya risiko dan suku bunga yang ditetapkan. Namun, pada kenyataannya sering terjadi penundaan pembayaran klaim atau manfaat risiko yang dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti kelengkapan dokumen. Perkembangan asuransi saat ini dipengaruhi oleh beberapa faktor luar seperti pertumbuhan ekonomi di sektor riil, dan inflasi yang nantinya akan memengaruhi cadangan klaim asuransi. Run-off triangle merupakan suatu dasar yang penting untuk menentukan besarnya klaim yang terjadi dan belum terselesaikan (outstanding claims). Metode chain-ladder merupakan teknik yang paling terkenal dalam penghitungan cadangan klaim. Saat melakukan estimasi nilai cadangan klaim, tidak dapat dipungkiri bahwa akan ada nilai yang tidak diketahui (tak hingga). Oleh sebab itu, berbagai metode digunakan untuk menanggulangi hal tersebut dengan menghilangkan faktor eksogen seperti inflasi moneter. Metode Pemisahan memisahkan faktor-faktor eksogen yang memengaruhi penundaan pembayaran klaim untuk menduga cadangan klaim. Kata kunci: asuransi, cadangan klaim, chain-ladder, run-off triangle

ABSTRACT

ZAHRA ZAFFIRA SABILA RAHMAH. Insurance Claim Reserve Estimation with Separation Method. Supervised by RUHIYAT and I GUSTI PUTU PURNABA.

Insurance is a way to ward off the risk impact of loss that emerges out of uncertain incident. This strategy works by giving some benefit to the customer appropriate to the policy. Amount of the benefit is depending on the probability of risk and the market interest rate. However, it is commonly happened that claim and benefit payments are overdue. Nowadays, insurance development is affected by exogeneous factors such as economic development in real sector and monetary inflation that will affect the claim reserve insurance. Run-off triangle is the fundamental rule in the calculation of provisions for outstanding claims. Chain-ladder method is the most popular technique in estimating the claim reserve. However, this method is not separating the exsogeneous factors that affect insurance deveopment. Hence, separation method is then expoited in this paper toextract exogeneous factors that influence the claim payment delay to estimate the claim reserves.

PENDUGAAN CADANGAN KLAIM ASURANSI DENGAN

METODE PEMISAHAN

ZAHRA ZAFFIRA SABILA RAHMAH

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Topik yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2015 ini ialah asuransi, dengan judul Pendugaan Cadangan Klaim Asuransi dengan Metode Pemisahan.

Penulisan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Abi (alm), Ummi, dan Adikku, serta seluruh keluarga besar atas dukungan, motivasi, kasih sayang dan doa yang tiada hentinya. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Ruhiyat, MSi dan Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku dosen pembimbing atas segala waktu, ilmu, dan bimbingannya selama penulisan karya ilmiah ini, Dr Berlian Setiawaty, MS yang telah banyak memberi saran dan perbaikan, serta kepada seluruh dosen dan staf Departemen Matematika IPB atas segala ilmu yang diberikan dan bantuannya semasa perkuliahan. Tak lupa juga, penulis ucapkan terimakasih kepada seluruh keluarga di Departemen Matematika khususnya angkatan 49 dan 48, seluruh keluarga UKM Forces IPB, teman-teman kos WJ, tim Wesure serta seluruh pihak yang telah mendukung dan mendoakan penulis hingga terselesaikannya karya ilmiah ini.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2016 Zahra Zaffira Sabila Rahmah

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR LAMPIRAN viii

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Istilah-istilah dalam Asuransi 2

The Run-off Triangle 3

Metode Chain-ladder 3

HASIL DAN PEMBAHASAN 4

Metode Pemisahan 4

Contoh Penerapan Penghitungan Cadangan Klaim 6

SIMPULAN DAN SARAN 12

Simpulan 12

Saran 12

DAFTAR PUSTAKA 12

LAMPIRAN 13

DAFTAR TABEL

1 Run-off triangle dan future triangle 3

2 Expected run-off triangle dan future triangle 5

3 Contoh data run-off triangle 6

4 Contoh data cumulative run-off triangle 6

5 Contoh data cumulative run-off triangle dan future triangle 7 6 Contoh data run-off triangle dan future triangle 8 7 Contoh data run-off triangle yang disesuaikan 9 8 Contoh data run-off triangle and future triangle yang disesuaikan 10 9 Selisih nilai future triangle pada kedua metode 11

DAFTAR LAMPIRAN

1 Nilai faktor penundaan pada contoh data dengan metode chain-ladder 13 2 Nilai parameter inflasi pada contoh data dengan metode pemisahan 14

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Salah satu cara untuk menanggulangi dampak risiko atas kerugian yang timbul dari peristiwa yang tidak pasti adalah asuransi. Asuransi adalah sebuah janji atau kontrak yang dilakukan antara perusahaan asuransi (penanggung) dengan nasabahnya (tertanggung) bahwa apabila nasabah mengalami risiko dalam hidupnya, maka perusahaan asuransi tersebut akan memberikan suatu santunan (manfaat risiko) dengan jumlah tertentu kepada nasabahnya. Kontrak antara perusahaan asuransi dan nasabah tersebut dinamakan polis asuransi, sedangkan besarnya manfaat risiko bergantung pada peluang terjadinya risiko dan suku bunga yang ditetapkan oleh pihak perusahaan asuransi atau penanggung.

Manfaat risiko yang diterima oleh tertanggung merupakan sejumlah pembayaran atas klaim yang diajukan oleh nasabah atau tertanggung kepada perusahaan asuransi. Namun, pembayaran klaim tersebut tidak selalu terjadi pada periode yang sama dengan waktu pengajuan klaim. Penundaan pembayaran klaim (outstanding claims) tersebut dipengaruhi oleh beberapa faktor di antaranya kelengkapan dokumen baik berupa polis, kartu identitas, kronologi kejadian, bukti kerugian, dan lain-lain, serta survei pihak penanggung untuk membuktikan kebenaran terjadinya suatu kerugian yang dialami oleh pihak tertanggung. Outstanding claims biasanya terjadi pada asuransi umum dengan kelas bisnis long-tail di mana terjadi penundaan yang lama antara waktu terjadinya klaim dan waktu penyelesaiannnya, biasanya lebih dari satu tahun. Contohnya adalah asuransi motor third party liability, aircraft, medical malpractice, private property, reinsurance, dan marine insurance.

Perkembangan asuransi saat ini dipengaruhi oleh beberapa faktor luar seperti pertumbuhan ekonomi di sektor riil, dan fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing (inflasi). Faktor-faktor tersebut sangat terkait dengan konsumsi masyarakat, daya beli konsumen, dan kesadaran masyarakat akan kebutuhan asuransi, serta tingkat kepercayaan terhadap perusahaan asuransi. Tingkat inflasi secara langsung memengaruhi profit perusahaan serta daya beli masyarakat, atau dalam hal ini pembayaran premi dan manfaat risiko. Adanya inflasi menyebabkan terjadinya kenaikan suku bunga yang nantinya akan berpengaruh pada banyaknya investasi yang dilakukan oleh perusahaan dan penetapan nilai premi. Selain digunakan untuk memperoleh keuntungan, nilai premi yang ditetapkan oleh perusahaan asuransi juga digunakan untuk mengakomodasi pembayaran risiko di masa mendatang. Secara umum, risiko dalam dunia asuransi biasanya disebut klaim dan manfaat risiko juga dapat disebut cadangan klaim. Dengan demikian, cadangan klaim asuransi dipengaruhi oleh tingkat inflasi terhadap nilai premi yang dibayarkan pada waktu sekarang.

Karya ilmiah ini akan membahas pendugaan cadangan klaim asuransi, khususnya asuransi umum dengan metode pemisahan pada sebaran penundaan klaim asuransi. Karya ilmiah ini berlandaskan pada artikel yang ditulis oleh Taylor (1977) yang berjudul Separation of Inflation and other Effects from the Distribution of Non-Life Insurance Claim Delays.

2

Tujuan Penelitian

Karya ilmiah ini bertujuan:

1. menjelaskan konsep cadangan klaim asuransi umum,

2. menjelaskan dan mengaplikasikan metode pemisahan untuk menduga cadangan klaim asuransi di waktu yang akan datang,

3. membandingkan hasil penghitungan cadangan klaim menggunakan metode chain-ladder dan metode pemisahan.

TINJAUAN PUSTAKA

Istilah-istilah dalam Asuransi Definisi 1 (Asuransi)

Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014 tentang Usaha Perasuransian, asuransi adalah perjanjian antara dua pihak, yaitu perusahaan asuransi dan pemegang polis, yang menjadi dasar bagi penerimaan premi oleh perusahaan asuransi sebagai imbalan untuk:

a) memberikan penggantian kepada tertanggung atau pemegang polis karena kerugian, kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan keuntungan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin diderita tertanggung atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang tidak pasti, atau

b) memberikan pembayaran yang didasarkan pada meninggalnya tertanggung atau pembayaran yang didasarkan pada hidupnya tertanggung dengan manfaat yang besarnya telah ditetapkan dan/atau didasarkan pada hasil pengelolaan dana.

Definisi 2 (Asuransi Umum)

Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014 tentang Usaha Perasuransian, Usaha Asuransi Umum adalah usaha jasa pertanggungan risiko yang memberikan penggantian kepada tertanggung atau pemegang polis karena kerugian, kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan keuntungan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin diderita tertanggung atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang tidak pasti.

Definisi 3 (Polis)

Polis adalah suatu kontrak yang dibuat oleh perusahaan asuransi kepada peserta asuransi yang berisi perjanjian pembayaran atas kerugian dari suatu kejadian yang dialami oleh tertanggung dengan jumlah tertentu selama periode tertentu (Bowers et al. 1997).

3

Definisi 4 (Premi)

Premi adalah biaya yang harus dibayarkan oleh peserta asuransi kepada perusahaan asuransi sesuai dengan ketentuan polis yang disepakati (Bowers et al. 1997).

Definisi 5 (Klaim)

Klaim adalah permintaan pembayaran dari peserta asuransi kepada perusahaan asuransi atas sejumlah kerugian berdasarkan ketentuan polis. Total klaim adalah jumlah seluruh kerugian atau klaim yang terjadi pada periode tertentu (Bowers et al. 1997).

Definisi 6 (Cadangan Klaim)

Cadangan klaim adalah sejumlah dana yang harus disediakan oleh perusahaan asuransi yang digunakan untuk membayarkan klaim yang diajukan oleh peserta asuransi dalam suatu periode tertentu (Bowers et al. 1997).

The Run-off Triangle

Run-off triangle merupakan suatu dasar yang penting untuk menentukan besarnya klaim yang terjadi dan belum terselesaikan (outstanding claims). Segitiga ini memuat data klaim secara keseluruhan, dan merupakan ringkasan dari suatu set data atas klaim-klaim individu. Data yang ada dalam run-off triangle berupa pengolahan dua buah aspek yaitu berdasarkan periode kejadian (year of origin) dan periode penundaan (development year) terhadap waktu pembayaran klaim.

Tabel 1 mengilustrasikan data run-off triangle dan future triangle, di mana baris menunjukkan periode kejadian (year of origin), kolom menunjukkan periode penundaan (development year), sedangkan merepresentasikan besarnya klaim pada periode-i yang dibayarkan setelah j periode. Daerah di dalam segitiga atas pada tabel merupakan data pembayaran klaim setiap periode atau disebut juga run-off triangle. Sementara daerah di dalam segitiga bawah merupakan future triangle yang merepresentasikan penundaan yang akan datang dari berbagai macam himpunan klaim secara inkremental. (Taylor 1977)

Tabel 1 Run-off triangle dan future triangle Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 0 1 2 k Metode Chain-Ladder

Metode chain-ladder atau chain-ladder method (CLM) merupakan teknik yang paling terkenal untuk menghitung cadangan klaim. Metode ini dilakukan

4

pada pengamatan data kumulatif, sehingga setiap selnya berisi total klaim yang terjadi pada tahun ke-i dan ditunda pembayarannya hingga j-tahun yang dinotasikan dengan atau dapat ditulis

∑

(1)

Metode chain-ladder dilakukan secara rekursif dengan

̂ (2)

untuk dan , serta faktor penundaan

̂ ∑

∑ (3)

yang merupakan rataan terboboti dari faktor penundaan individu

(4)

(Braun 2004)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Metode Pemisahan

Metode pemisahan memiliki kemiripan dengan chain-ladder, namun biasanya dibentuk tanpa memperhatikan asumsi sebaran tertentu. Sebaran penundaan klaim sering kali tidak tetap atau tidak stabil. Keadaan tersebut disebabkan oleh pengaruh eksogen atau pengaruh luar seperti inflasi moneter. Faktor eksogen nantinya akan memengaruhi perubahan nilai premi dan cadangan benefit di masa mendatang. Untuk itu, jika memungkinkan lebih mudah memisahkan faktor-faktor tersebut untuk menduga cadangan klaim yang kemudian teknik ini dinamakan metode pemisahan atau separation method (SM).

Pada awalnya hanya dilakukan pendekatan ketika tingkat inflasi konstan. Diasumsikan pengaruh kondisi yang memengaruhi besarnya klaim individu akan selalu konstan, biaya klaim yang diharapkan pada tahun penundaan akan sebanding dengan beberapa faktor yang berhubungan dengan tahun pembayaran. Berdasarkan asumsi tersebut, biaya klaim yang diharapkan pada tahun penundaan-j terhadap klaim dari tahun kepenundaan-jadian-i yang dinotasikan dengan adalah:

( ) (5) dengan adalah parameter rasio nilai harapan besarnya klaim yang dibayarkan setelah penundaan selama tahun, sedangkan dianggap sebagai indeks pengaruh luar pada tahun pembayaran ke- dengan Indeks ini diasumsikan sebanding dengan biaya klaim pada tahun penundaan tertentu yang didominasi oleh tingginya tingkat inflasi.

5 merupakan suatu pendekatan nilai besaran klaim yang sebenarnya Dalam hal ini, metode pemisahan memisahkan sebaran penundaan klaim dari pengaruh lain seperti efek inflasi pada setiap tahunnya. Dengan demikian, run-off triangle dapat berubah menjadi seperti Tabel 2 yang merupakan data inkremental besarnya klaim untuk setiap tahun kejadian.

Tabel 2 Expected run-off triangle dan future triangle Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 0 1 2

Selanjutnya untuk memperoleh solusi heuristik, diasumsikan bahwa klaim-klaim tersebut telah dibayar secara penuh selama k tahun dan diperoleh kendala

∑

(6)

Oleh sebab itu jika dilakukan penjumlahan sepanjang diagonal dari kiri bawah ke kanan atas pada tabel yang disertai atau dinotasikan dengan diperoleh:

( ) Akibatnya penduga adalah

̂ (7)

Kemudian jika diagonal atasnya juga dijumlahkan, maka hasilnya adalah: ( ) ( )

sehingga dapat diduga hanya jika diketahui. Namun, penduga dapat diperoleh dengan

̂

̂ (8)

dengan adalah penjumlahan pada kolom expected run-off triangle yang disertai . Kemudian persamaan (7) dapat juga ditulis dengan

̂ ( ̂ )

Prosedur ini dapat dilakukan berulang-ulang untuk mendapatkan solusi umum: ̂

( ̂ ̂ ̂ ) (9)

̂

6

dengan adalah jumlah diagonal pada diagonal ke-( ) dan adalah penjumlahan menurun pada baris ke-( ) (Taylor 1977)

Contoh Penerapan Penghitungan Cadangan Klaim

Pada karya ilmiah ini akan digunakan data awal yang berasal dari Taylor (1977). Data tersebut merupakan suatu run-off triangle mengenai besarnya klaim kendaraan bermotor (Tabel 3) yang melibatkan 3 tahun waktu kejadian dan 3 tahun waktu penundaan.

Tabel 3 Contoh data run-off triangle Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 3 0 50.4 28.2 9.0 4.8 1 58.0 29.2 9.7 2 59.5 33.2 3 66.2

Data run-off triangle pada Tabel 3 adalah data klaim dalam bentuk besarnya klaim. Sebagai contoh, ambil baris ketiga dan kolom pertama, besaran klaim sejumlah 59.5 merupakan total klaim yang terjadi pada tahun kedua dan dibayarkan dengan ditunda selama nol tahun atau dibayarkan pada tahun yang sama dengan tahun terjadinya klaim (dalam hal ini kecelakaan). Data pada Tabel 3, terdapat bagian yang masih kosong berbentuk segitiga di kanan bawah yang disebut future triangle. Hal ini merupakan besarnya pembayaran klaim di waktu mendatang yang masih belum diketahui besarnya.

Menghitung faktor penundaan pada metode chain-ladder

Metode chain-ladder dilakukan pada data kumulatif, sehingga setiap sel data pada Tabel 3 yang bersifat inkremental harus dikumulatifkan menggunakan persamaan (2) agar terbentuk tabel data yang berisi total klaim yang terjadi pada tahun ke-i dan ditunda pembayarannya hingga j-tahun.

Tabel 4 Contoh data cumulative run-off triangle Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 3 0 50.40 78.60 87.60 92.40 1 58.00 87.20 96.90 2 59.50 92.70 3 66.20

Selanjutnya akan dihitung faktor penundaan pada metode chain-ladder. Sebagai contoh, akan ditunjukkan penghitungan ̂ dan dengan menggunakan persamaan (3) dan (4). ̂ adalah penduga faktor penundaan rata-rata terboboti untuk klaim yang dibayarkan pada tahun penundaan ke-1, dengan diketahui infomasi dan yang masing-masing merupakan total klaim kumulatif yang

7 dibayarkan hingga tahun penundaan ke-1, serta total klaim kumulatif yang dibayarkan hingga tahun penundaan ke-0, maka

̂ ∑ ∑

adalah faktor penundaan individu untuk klaim yang terjadi pada tahun ke-0 dan dibayarkan pada tahun penundaan ke-1, dengan diketahui infomasi dan , maka Nilai ̂ dan lainnya dapat dilihat pada Lampiran 1.

Menghitung data future triangle metode chain-ladder

Future triangle pada CLM dapat ditentukan tanpa mengubah nilai run-off triangle. Sebagai contoh, pendugaan nilai dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2). Penduga adalah dugaan besarnya total klaim kumulatif yang terjadi pada tahun ke-1 dan dibayarkan hingga tahun penundaan ke-3, dengan diketahui informasi yang merupakan total klaim kumulatif yang terjadi pada tahun ke-1 dan dibayarkan hingga tahun penundaan ke-2, dan ̂ yang merupakan penduga faktor penundaan rata-rata terboboti untuk klaim yang dibayarkan pada tahun penundaan ke-3, maka

[ ] ̂ Penduga nilai lainnya disajikan pada Tabel 5.

Tabel 5 Contoh data cumulative run-off triangle dan future triangle Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 3 0 50.40 78.60 87.60 92.40 1 58.00 87.20 96.90 102.21 2 59.50 92.70 103.16 108.81 3 66.20 101.92 113.42 119.63

Setelah terbentuk cumulative future triangle, maka data harus dikembalikan lagi ke bentuk inkremental untuk mendapatkan informasi total klaim per tahun. Nilai data inkremental dapat dihitung dengan mengurangi data kumulatif suatu tahun dengan data kumulatif tahun sebelumnya, yaitu

Sebagai contoh, nilai dapat dihitung dengan mengurangi dengan , atau secara matematis dapat ditulis

8

. Dengan demikian, dapat diperoleh data inkremental seperti Tabel 6.

Tabel 6 Contoh data run-off triangle dan future triangle Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 3 0 50.40 28.20 9.00 4.80 1 58.00 29.20 9.70 5.31 2 59.50 33.20 10.46 5.65 3 66.20 35.72 11.50 6.21

Menghitung indeks pengaruh luar dan parameter r metode pemisahan

Metode pemisahan digunakan pada data inkremental, sehingga Tabel 3 dapat digunakan. Langkah pertama dalam mengestimasi indeks pengaruh luar ̂ dan parameter ̂ adalah menghitung dan . Sebagai contoh, penghitungan diperoleh dengan menjumlahkan data run-off triangle pada kolom 0, sedangkan penghitungan diperoleh dengan menjumlahkan data run-off triangle secara diagonal dari segitiga terluar pada tabel. Penghitungan dan secara matematis dapat ditulis

∑ ∑ Untuk nilai vk dan dk lainnya disajikan pada Lampiran 2.

Selanjutnya dengan asumsi persamaan (6), akan dihitung ̂ dan ̂ dengan menggunakan persamaan (7), (8), (9), dan (10). Sebagai contoh, ̂ adalah penduga indeks pengaruh luar pada tahun penundaan ke-2, dengan diketahui informasi ̂ , sedangkan ̂ adalah penduga parameter rasio nilai harapan rata-rata besarnya klaim yang dibayarkan setelah penundaan selama 2 tahun, dengan diketahui informasi ̂ . Penghitungan ̂ , ̂ , ̂ dan ̂ secara matematis dapat ditulis ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ) ( )

9 ̂

̂ ̂

sedangkan untuk nilai ̂ , dan ̂ lainnya disajikan pada Lampiran 2.

Menghitung data future triangle metode pemisahan

Setelah diperoleh estimasi untuk indeks pengaruh luar dan parameter untuk setiap lamanya tahun penundaan pembayaran klaim, selanjutnya akan diduga besarnya klaim yang terjadi berdasarkan tahun kejadian dan tahun penundaan dengan mengalikan ̂ dan ̂ seperti pada persamaan (5), sehingga terbentuk tabel penyesuaian run-off triangle.

Tabel 7 Contoh data run-off triangle yang disesuaikan Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 3 3+ 0 50.40 28.47 8.84 4.80 1 57.73 29.35 9.87 2 59.51 32.78 3 66.46

Selanjutnya untuk menyempurnakan setiap baris pada future triangle akan diduga besarnya klaim dengan penundaan waktu yang berlanjut dengan

∑ (11) maka, [ ] ∑ [ ] ∑

Sesuai dengan asumsi awal bahwa pengaruh kondisi yang memengaruhi besarnya klaim individu akan selalu konstan, yang artinya parameter rasio nilai harapan rata-rata besarnya klaim yang dibayarkan pada setiap lamanya penundaan akan selalu konstan. Hal ini dilihat pada Tabel 2. Namun, indeks pengaruh luar pada setiap tahun pembayaran akan berubah dan dapat membentuk suatu pola. Mengingat bahwa tidak ada informasi mengenai tahun penundaan pada waktu mendatang kecuali jika diketahui beberapa penduga total klaim yang belum terselesaikan pada akhir tahun penundaan terakhir, maka tidak mungkin untuk memisahkan dan dengan baik. Oleh karena itu, misalkan di waktu mendatang atau setelah tiga tahun penundaan terjadi kenaikan nilai sebesar 10% per tahunnya, maka dapat diduga dengan

̂ ( ) sehingga diperoleh

̂ ( ) ( ) , ̂ ( ) ( ) ,

10

̂ dan ̂ . Kemudian dengan menggunakan persamaan (5) diperoleh

̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

̂ ̂ ̂ dan ̂ . Kemudian akan diduga nilai berdasarkan persamaan (11). Dalam kasus ini tidak diketahui nilai parameter r untuk tahun penundaan setelah tahun ketiga. Namun, berdasarkan asumsi persamaan (10) maka dapat dikatakan bahwa

̂ ̂ ( ) (12) untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 3.

Berdasarkan persamaan (12), untuk memperoleh nilai ̂ harus diketahui terlebih dahulu nilai ̂ Perusahaan asuransi umum biasanya memiliki kebijakan tersendiri dalam menentukan besarnya nilai cadangan klaim yang belum terselesaikan. Hal ini dapat disebabkan oleh perbedaan tingkat suku bunga yang digunakan, nilai investasi, inflasi, dan sebagainya. Dalam karya ilmiah ini dimisalkan besarnya outstanding claims memiliki rasio sebesar dibanding besar cadangan klaim pada penundaan tahun ketiga yang secara matematis dapat dituliskan sebagai ̂ ( ), kemudian diperoleh ̂ ( ) , ̂ ̂ ( ) ( ) ̂ , dan ̂

sehingga future triangle pada fitted run-off triangle dapat dilengkapi seperti Tabel 8.

Tabel 8 Contoh data run-off triangle and future triangle yang disesuaikan Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 3 3+ 0 50.40 28.47 8.84 4.80 7.60 1 57.73 29.35 9.87 5.28 8.36 2 59.51 32.78 10.85 5.81 9.20 3 66.46 36.06 11.94 6.39 10.12

Menghitung rasio perubahan cadangan klaim pada metode pemisahan

Setelah diperoleh data lengkap run-off triangle, rasio perubahan cadangan klaim yang belum terselesaikan setiap tahunnya pun dapat dihitung dengan

11 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ sehingga diperoleh ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ dan .

Rasio ini merupakan faktor penundaan yang berkorespondensi dengan faktor penundaan pada metode chain-ladder.

Perbandingan metode chain-ladder dengan metode pemisahan

Setelah diperoleh nilai-nilai outstanding claim dengan metode chain-ladder dan metode pemisahan, maka dapat terlihat bahwa kedua metode memberikan hasil penghitungan yang berbeda pula. Perbedaan nilai tersebut terangkum pada Tabel 9.

Tabel 9 Selisih nilai future triangle pada kedua metode ̂ CLM SM Selisih ̂ 5.31 5.28 0.03 ̂ 10.46 10.85 0.40 ̂ 5.65 5.81 0.16 ̂ 35.72 36.05 0.33 ̂ 11.50 11.94 0.44 ̂ 6.21 6.39 0.18

Berdasarkan Tabel 9, terlihat bahwa terdapat selisih nilai future triangle pada kedua metode, namun tidak dapat disimpulkan metode mana yang lebih baik. Hanya saja, terdapat kelebihan dan kekurangan yang dimiliki oleh masing-masing metode sesuai dengan kebutuhannya. Metode chain-ladder lebih sederhana dibanding metode pemisahan dalam proses penghitungan cadangan kalim. Namun, saat melakukan estimasi nilai pada run-off triangle, tidak dapat dipungkiri bahwa akan ada nilai yang tidak diketahui (takhingga) untuk . Oleh sebab itu, metode pemisahan digunakan untuk menanggulangi hal tersebut yaitu dengan memisahkan faktor eksogen dengan parameter rasionya. Metode pemisahan mampu memperlihatkan besar faktor eksogen (dalam hal ini inflasi) yang mempengaruhi suatu data run-off triangle, serta lebih realistis karena memperhitungkan kondisi faktor eksogen pada waktu tertentu.

12

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Cadangan klaim merupakan suatu penduga nilai klaim yang belum terselesaikan atau outstanding claims. Asuransi umum biasanya menggunakan run-off triangle untuk mengolah data klaim. Metode pemisahan merupakan salah satu teknik yang dapat digunakan dalam menghitung besar outstanding claims dengan memanfaatkan data pada suatu run-off triangle. Hal yang paling utama pada metode ini adalah menduga parameter inflasi dengan memisahkan faktor eksogen dari suatu nilai klaim.

Metode pemisahan memiliki kemiripan dengan chain-ladder, namun keduanya memiliki poin perbedaan tertentu. Perbedaan utama dari kedua metode ini adalah chain-ladder hanya menghasilkan solusi implisit untuk beberapa faktor penundaan klaim untuk setiap tahunnya, sedangkan metode pemisahan mampu menggabungkan hal-hal tersebut ke dalam model dasar metode pencadangan meskipun solusi yang dihasilkan berupa heuristik. Sama halnya seperti chain-ladder, metode pemisahan juga hanya bisa diaplikasikan untuk asuransi umum (non-life insurance) seperti asuransi kendaraan dan asuransi kesehatan.

Saran

Langkah selanjutnya adalah menduga cadangan klaim asuransi menggunakan metode pemisahan berdasarkan data perusahaan asuransi umum untuk mendapatkan variasi kebijakan perusahaan dalam menentukan outstanding claims untuk periode penundaan dengan batas waktu takhingga, dan menduga cadangan klaim berdasarkan sebaran tingkat inflasi tertentu untuk memperoleh variasi nilai . Selain itu juga perlu dikaji berbagai macam metode pemisahan lainnya yang dapat digunakan untuk memperoleh solusi optimal.

DAFTAR PUSTAKA

Bowers NL, Gerber HU, Hickman JC, Jones DA, Nesbitt CJ. 1997. Actuarial Mathematics. 2nd ed. Schaumburg (US): The Society of Actuaries.

Braun C. 2004. The prediction error of the chain ladder method applied to correlated run-off triangles. ASTIN Bulletin. 34(02):399-423.doi: 10.1017/S0515036100013751

Pemerintah Republik Indonesia. 2014. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014 tentang Usaha Perasuransian. Jakarta (ID): Sekretariat Negara.

Taylor GC.1977. Separation of inflation and other effects from the distribution of non-life insurance claim delays. ASTIN Bulletin. 9(1-2):219-230.doi: 10.1017/S0515036100011533

13 Lampiran 1 Nilai faktor penundaan pada contoh data dengan metode

chain-ladder

Nilai faktor penundaan individu total klaim metode chain-ladder Tahun Kejadian Tahun Penundaan 0 1 2 3 0 0 1.560 1.115 1.055 1 0 1.503 1.111 2 0 1.558

Nilai faktor penundaan rataan terboboti total klaim metode chain-ladder 0 1.53961 1.11279 1.05479

14

Lampiran 2 Nilai parameter inflasi pada contoh data dengan metode pemisahan Nilai jumlah data kolom, diagonal, indeks pengaruh luar, dan parameter r metode pemisahan 0 234.1 50.4 86.37895 0.583476 1 90.6 86.2 98.93911 0.287767 2 18.7 97.7 101.99844 0.086615 3 4.8 113.9 113.90000 0.042142

Nilai rasio faktor penundaan pada fitted run-off triangle dan future triangle metode pemisahan 0 1 2 3 0 1.98624 1.26924 1.14139 1.08216 1 1.91563 1.26994 1.14071 1.08179 2 1.98521 1.28017 1.14548 1.08441 3 1.97049 1.27745 1.14421 1.08372

15 Lampiran 3 Pembuktian persamaan (12)

Diketahui

[ ] ∑

dan [ ] ∑

Kemudian ingin diketahui rasio faktor penundaan terboboti outstanding claim [ ] [ ] ∑ ∑ Karena ( ) , maka [ ] [ ] ( ) _{( ) ( ) ( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( )

sehingga [ ] [ ]( ) , atau dapat ditulis juga ̂ ̂ ( )

16

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 15 Oktober 1994. Penulis merupakan putri pertama dari dua bersaudara dari Bapak Kuntadi (alm) dan Ibu Sri Lestari. Tahun 2012 penulis lulus dari SMAN 74 Jakarta dan pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswi Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri IPB (SNMPTN). Penulis tercatat sebagai mahasiswi Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA). Selain itu, penulis juga merupakan mahasiswa penerima Beasiswa Bidik Misi dari Pemerintah.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan organisasi kemahasiswaan. Pada tahun pertama perkuliahan, penulis aktif menjadi anggota Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) Forum for Scientific Studies (Forces) IPB, kemudian menjadi anggota Saman Putri Bidik Misi IPB pada tahun kedua perkuliahan, dan pada tahun keempat perkuliahan, penulis tergabung dalam kelompok socio-enterprise Wesure. Penulis pernah menjabat sebagai Sekretaris Departemen Riset dan Edukasi tahun 2014 dan Sekretaris Umum I tahun 2015 di UKM Forces IPB.

Penulis juga aktif dalam kegiatan kepanitiaan seperti Roadshow Bayer Young Environmental Envoy (BYEE) 2013, IPB’s Dedication for Education (IDEA) 2013, Matematika Ria 2013, MathCamp 2013, G-Force 50, Welcome Ceremonial Mathematics 2014 dan 2015, Pelatihan Pembuatan Proposal PKM (P4) IPB 2014, Pekan Inovasi Mahasiswa Pertanian Indonesia (PIMPI) IPB 2012-2015, dan ASEAN Youth Volunteer Programme 2015. Selain itu, penulis juga pernah tampil bersama tim Saman Putri Bidik Misi IPB di beberapa seminar nasional IPB.