II.. TTUUJJUUAANN 1.
1. MenenMenentukan tukan besar lbesar lenduendutan di tan di titik titik yang yang telah telah ditenditentukan tukan dari sedari sebuah buah balok balok statis tstatis tak ak tentu yang dibebani oleh beban terpusat.
tentu yang dibebani oleh beban terpusat. 2.
2. MemMembanbandindingkagkan hasin hasil perl percobcobaan daan dengengan haan hasil tesil teorioritistis.. IIII.. TTEE!!II
"esar lendutan dan kemiringan#putaran sudut dari sebuah struktur statis tertentu yang "esar lendutan dan kemiringan#putaran sudut dari sebuah struktur statis tertentu yang diberi beban dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu dari ketiga metode di diberi beban dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu dari ketiga metode di ba$ah ini%
ba$ah ini% 1.
1. MeMetotoddee Unit Load Unit Load
Gambar A.1
Gambar A.1 Unit Load Method untuk Balok Sederhana Unit Load Method untuk Balok Sederhana
dimana% dimana% M
M & m& momomen en akakibibat at bebebaban n '' m
m & m& momomen en akakibibat at satsatu su satatuauan gn gayaya (a (unit load unit load ) yang beker*a pada titik +) yang beker*a pada titik +
dimana% dimana% M
M & m& momomen en akakibibat at bebebaban n '' m
m & m& momomen en akakibibat at satsatu su satatuauan mn momomen (en (unit moment unit moment ) yang beker*a pada titik +) yang beker*a pada titik + 2.
2. MeMetotoddee Moment Are Moment Areaa (,uas bidang momen) (,uas bidang momen)
Gambar A.2
Note: Dimana bidang M/EI sebagai beban Note: Dimana bidang M/EI sebagai beban
& perubahan kemiringan#putaran sudut akibat
& perubahan kemiringan#putaran sudut akibat beban antara A dan +beban antara A dan + A
A11A& (AA& (A11 adalah daerah yang diarsir yang dapat dilihat pada -ambar A.2) adalah daerah yang diarsir yang dapat dilihat pada -ambar A.2)
& "esar lendutan di titik + & "esar lendutan di titik +
.
. MeMetotoddee Conjugated BeamConjugated Beam Me
Metotodede Moment Moment AreaArea de dengnganan ConjConjugateugated d BeamBeam berhuberhubungbungan an erat erat sekalisekali. . TeTeoriori Moment Area cenderung kea rah geometrid an kur/a elastic. 0ementara konsep Moment Area cenderung kea rah geometrid an kur/a elastic. 0ementara konsep +on*ugated "eam menggunakan analogi antara putaran sudut dengan gaya lintang +on*ugated "eam menggunakan analogi antara putaran sudut dengan gaya lintang dan lendutan dengan momen.
dan lendutan dengan momen.
' ' V VAA VVBB AA "" iagram Momen Akibat -3 4
iagram Momen Akibat -3 4
Gambar A.3
Gambar A.3 Metode Balok onjugasi untuk Balok Sederhana Metode Balok onjugasi untuk Balok Sederhana
dimana% dimana%
&
& momomemen n lelentntur ur di titidi titik k + + akakibibat at bebebaban n M#M#EI & EI & bebesasar r lenlendudutatan n di titidi titik k ++ (&3,
(&3,#56EI)#56EI)
& !
& ! AA7& gaya 7& gaya lintang di A & putaran sudut di lintang di A & putaran sudut di titik A (&3,titik A (&3,22#18EI)#18EI)
& !
& ! ""7& gaya lintang di " & putaran sudut di titik " (&3,7& gaya lintang di " & putaran sudut di titik " (&3,22#18EI)#18EI)
5.
5. MeMetotode Inde Integtegrasrasii
0alah satu metode penyelesaian dalam mencari nilai lendutan dan putaran sudut 0alah satu metode penyelesaian dalam mencari nilai lendutan dan putaran sudut adalah dengan metode integrasi yang dikenal *uga dengan teori elastis. "erikut ini adalah dengan metode integrasi yang dikenal *uga dengan teori elastis. "erikut ini adalah rumus dalam mencari nilai lendutan dan putaran sudut.
III. 3E!A,ATAN Alat9alat%
2 : ;0T. 1<1 3enyangga U*ung
1 : ;0T. 1<2 3enyangga 3erletakan !ol 1 : ;0T. 1< 3engatur !ol
1 : ;0T. 1<5 3elat Jepit
: ;0T. 1<= Jepit 3enggantung
: ;0T. 1<8 3enyambung -antungan
: ;0T. 1<> 3enggantung "esar (tempat beban) : ;0T. 1<? 3enggantung U*ung
1 : ;0T. 11< 3enyangga 3erletakan -anda 1 : ;0T. 111 3engatur 3erletakan
1 : ;0T. 112 3enggantung @ecil
2 : ;0T. 11 U*ung 0isi Ta*am (knie edge)
Gambar A.4 Alat !eraga untuk ondisis Lentur !lastis
-ambar A.5 menun*ukan pengaturan yang biasanya digunakan untuk lentur plastis ( "lasti# bending ) pada balok dengan u*ung9u*ung yang sudah disusun ( built$in ends). Untuk maksud di atasB pada salah satu u*ungnya didesain perletakan yang memperbolehkan adanya pergeseran lateral. "alok ini dapat diu*i dengan perletakan rol di tengah bentang seperti yang
telah ditun*ukan atau alternati/enya digunakan di salah satu u*ung balok. 0truktur seperti ini *uga dapat digunakan u*ung ta*am (kni%e ends) dan rol.
Gambar A.5 Alat !eraga untuk !er#obaan Lendutan Struktur Statis &ak &entu
-ambar A.= menun*ukan alat peraga struktur statis tak tentu dengan balok elastis yang u*ung9u*ungnya bisa diatur. Untuk maksud di atasB pada salah satu u*ungnya didesain perletakan yang memperbolehkan adanya pergeseran lateral. Untuk menghasilkan struktur
statis tak tentuB perletakan dapat diatur sedemikian rupa untuk menghasilkan struktur statis tak tentu dengan memberikan perletakan *epit9*epit dan *epit9rol dengan besar dan tipe beban yang dapat di/ariasikan.
Gambar A.6 Alat !eraga Struktur antile'er dengan Beban &erbagi (ata
-ambar A.8 menun*ukan kantile/er dengan beban terbagi merata. 4ariasi yang dapat dilakukan seperti menimbulkan putaran sudut dan lendutan akibat beban terpusatB teori timbal balikB dan lain9lain.
Gambar A.7 Alat !eraga Struktur dengan U")ard Load
-ambar A.> menun*ukan aplikasi dari beban terpusat dan beban ke atas ( u")ard load ) pada struktur statis tak tentu. "anyak /ariasi yang dapat dilakukan seperti menun*ukan putaran sudut dan lendutan pada perletakanB beban menggantung atau beban terbagi merataB
teori timbal balikB dan lain9lain.
3engaturan9pengaturan seperti di atas dapat di/ariasikan menyesuaikan dengan kebutuhan masing9masing. 3engaturan9pengaturan ini dilakukan untuk menun*ukkan penggunaan berbagai *enis alat untuk berbagai aplikasi. Untuk percobaan9percobaan seperti ini dimana dibutuhkan pengamatan lendutan yang besarB dian*urkan penggunaan dari alat untuk bentang pan*ang (long tra'el gauge) ;A+ 8 series.
I4. +A!A @E!JA
PERCOBAAN 1% Mencari lendutan di titik A dan " pada balok dengan perletakan *epit9
*epit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah batang.
Gambar A.8 ondisi !er#obaan *
1. Mengatur perletakan untuk memenuhi kondisi *epit9*epit dengan mengencangkan mur pada kedua perletakan sehingga perletakan tersebut dapat menahan momen.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan *angka sorong dan bentang balok (,) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
. Meletakan dial gauge pada *arak ,B ,B dan , dari perletakan *epit + (sebelah kiri) dengan bantuan meteran untuk mengukur untuk membaca besarnya lendutan di titik AB EB dan ".
5. Meletakan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
=. Menaruh beban 1< N pada penggantung bebanB kemudian lakukan pembacaan dial pada titik AB EB dan ".
8. Melakukan hal yang sama untuk /ariasi beban 2<B <B 5< dan =< N.
PERCOBAAN 2% Mencari lendutan di titik A dan " pada balok dengan perletakan *epit9
*epit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah batang.
Gambar A.9 ondisi !er#obaan +
1. Mengatur perletakan untuk memenuhi kondisi *epit9*epit dengan mengencangkan mur pada kedua perletakan sehingga perletakan tersebut dapat menahan momen. 2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan *angka sorong dan bentang
balok (,) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
. Meletakan dial gauge se*auh a dari perletakan *epit +B se*auh a dari perletakan B dan pada tengah bentang untuk membaca besarnya lendutan di titik AB EB dan ".
5. Meletakkan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
=. Menaruh beban 1< N pada penggantung bebanB kemudian lakukan pembacaan dial pada titik AB EB dan ".
8. Melakukan hal yang sama untuk /ariasi beban 2<B <B 5< dan =< N.
PERCOBAAN 3% Mencari lendutan di titik A dan " pada balok dengan perletakan rol9
Gambar A.10 ondisi !er#obaan ,
1. Mengatur perletakn untuk memenuhi kondisi *epit9rol dengan cara mengendorkan mur pengunci pada perletakan di sebelah kiri agar perletakan tersebut men*adi perletakan *epit dan mengencangkan mur pada perletakan sebelah kanan agar perletakan tersebut men*adi perletakan rol.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan *angka sorong dan bentang balok (,) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
. Meletakan dial gauge se*auh a dari perletakan *epit +B se*auh a dari perletakan B dan pada tengah bentang untuk membaca besarnya lendutan di titik AB EB dan ".
5. Meletakkan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
=. Menaruh beban 1< N pada penggantung bebanB kemudian lakukan pembacaan dial pada titik AB EB dan ".
8. Melakukan hal yang sama untuk /ariasi beban 2<B <B 5< dan =< N. 4. 3engolahan an 3engamatan ata
ata yang diperoleh %
3an*ang bentang (,) & ?<< mm 3an*ang luas penampang (b batang) & 25.?= mm
,ebar luas penampang (h batang) & <.=5 mm
a & << mm b & 1=< mm
3ercobaan I (*epit 9 *epit) % 1. ;asil percobaan
No. "eban (N) C praktikum (mm)
CA C" 1 1< 9<.>8 <.18 2 2< 9<.= <.51 < <.65 <.88 5 5< 1.1= <.6< = =< 1.58 1.22
3ercobaan 2 a & = cm b & 1< cm
No. "eban (N) C praktikum (mm)
CA C" 1 1< 0,24 0,11 2 2< 0,76 0,63 < 1,39 1,21 5 5< 1,90 1,8 = =< 2,51 2,35 3ercobaan
No. "eban (N) C praktikum (mm)
CA C" 1 1< 0,80 0,70 2 2< 1,93 1,49 < 3,02 2,42 5 5< 4,21 3,31 = =< 5,27 4,22 3engolahan ata 3ercobaan 1 No. P (N) δpraktikum (mm) ΔA Δb Δ ratarata 1 10 -0,7 6 0,1 6 -0,3 2 20 -0,5 3 0,4 1 -0,06 3 30 0,8 4 0,6 6 0,75 4 40 1,1 5 0,8 0 0,975 5 50 1,4 1,2 1,34
6 2
A dan " merupakan perletakan *epit9*epitB sehingga%
4A,#5&D ,#5&,9D 4"
2. !"#a" $!"##u"aka" %!#r!&i 'i"!ar ari a&i* P!r+obaa"
ari graik di atasB terlihat bah$a a & <B<5 an inersia batang adalah%
0ehingga% (P) (δA) 10 -0,3 20 -0,06 30 0,75 40 0,975 50 1,34
Percobaan 2 No. P (N) δpraktikum (mm) ΔA Δb Δ ratarata 1 10 0,2 4 0,1 1 0,175 2 20 0,7 6 0,6 3 0,695 3 30 1,3 9 1,2 1 1,3 4 40 1,9 0 1,8 1,85 5 50 2,5 1 2,3 5 2,43 1 $A $ & <B= m ,9 & <B== m
1. Metode Unit ,oad
2. engan Menggunakan !egresi ,inear
(P) (δA) 10 0,175 20 0,695 30 1,3 40 1,85 50 2,43
ari graik di atasB terlihat bah$a a & <B<5== an inersia batang adalah%
PERCOBAAN 3:
3
+
/A A /
0,35m 0,1m 0,1m 0,35m
engan menggunakan metode konsistensi deormasi%
P 1 0,45P 0,9 0,45m 0,45m 0,9m "t!ra* $ $ (00,45 ) 0 -p 0,45 0,45 P
(00,45 )
P!r&amaa" ompatibi*ita&
3ersamaan kesetimbangan%
$!"+ari nilai dan teori dengan metode persamaan dierensial%
Interval ED (0≤x≤0,4! 1.) 2.) .) 5.)
0ehinggaB persamaan lendutan dan putaran sudut yang didapat adalah%
Interval CE (0≤x≤0,4!
Menghitung rata9rata E dari percobaan 1 dan percobaan 2%
Menghitung lendutan di A dan "
(Melendut ke ba$ah)
(Melendut ke ba$ah) Membandingkan dengan hasil teori
No. P (N) δpraktikum (mm)
δt!ori (mm) !&a*aa" %!*ati: (;)
ΔA Δb ΔA Δ % ΔA % Δ
1 10 0,80 0,70 1,02 0,84 21,57 16,67 2 20 1,93 1,49 2,04 1,67 5,39 10,78 3 30 3,02 2,42 3,07 2,51 0,16 2,34 4 40 4,21 3,31 4,09 3,34 2,93 3,59 5 50 5,27 4,22 5,11 4,18 3,13 0,96 4. ANA,I0A 1. Analisa 3ercobaan
3raktikum analisa struktur kali ini ber*udul lendutan pada balok statis tak tentu terdiri atas tiga percobaanB yaitu mengecek lendutan pada struktur *epit9*epit dengan letak titik lendutan seperempat dan tiga perempat pan*ang dari u*ung balokB mengecek lendutan pada struktur *epit9*epit dengan titik lendutan ditentukan oleh asistenB dan yang terakhir adalah mengecek lendutan pada struktur *epit9rol dimana titik lendutan sama dengan percobaan yang kedua.
,angkah yang pertama dilakukan dalam percobaan pertama yaitu mengubah balok men*adi perletakan sesuai dengan yang diinginkan. Untuk mengubah perletakan men*adi *epit dapat dilakukan dengan cara mengencangkan mur pada perletakanB sedangkan
untuk men*adikan perletakan rolB dapat dilakukan dengan melonggarkan mur pada perletakan yang sebelumnya telah dikencangkan. Mur pada perletakan yang
0etelah itu meletakan penggantung beban pada tengah bentang balok agar memudahkan meletakan beban. @emudian mengatur posisi dial pembaca lendutan di titik yang telah ditetapkan untuk tiap percobaan. Untuk meletakkan dial menggunakan alat ukur meteran agar *arak titik dimana lendutan dihitung terhadap perletakan diketahui.
;al yang sangat penting dalam memasang dial yaitu harus tegak lurus terhadap batangB karena lendutan teori yang biasa kita hitung dan ketahui *uga merupakan *arak
tegak lurus antara batang sebelum diberikan pembebanan dan setelah diberikan pembebanan. Jika dalam pemasangan dial tidak tegak lurus dengan batangB maka akan menyebabkan lendutan yang terbaca pada dial miring sehingga tidak sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.
0ebelum melakukan pembebananB yang harus dilakukan yaitu mengkalibrasi dial hingga terbaca angka nol. Agar batang yang sebelumnya telah melendut akibat beban9 beban sebelumnya ($alaupun lendutannya kecil) tetap diposisikan sebagai kondisi a$alB
sehingga lendutan yang terbaca pada dial merupakan lendutan batang akibat pembebanan yang praktikan berikan dalam praktikum ini. 3embacaan dial dilakukan searah *arum *am. Apabila dial berputar berla$anan *arum *amB berarti batang tersebut melendut ke ba$ah. alam pembacaan dialB hal yang perlu diperhatikan yaitu ketika membaca *arum yang besar maupun yang kecilB *arum yang besar adalah untuk skala kecilB sedangkan *arum yang kecil adalah untuk skala besar.
apabila penggantung beban dan dial sudah terpasang dengan benarB maka langkah selan*utnya yaitu melakukan pembebanan dimulai dari beban 1< N pada struktur tersebut. alam meletakan beban harus dilakukan secara perlahan agar *arum pada dial tidak bergerak cepat sehingga praktikan yang membaca dial mudah dan tidak salah. @emudian melakukan pembacaan dial untuk dua titikB yaitu titik A dan titik ". 3ada percobaan 1 titik A berada di seperempat pan*ang dari perletakan sebelah kiri dan titik " berada di tiga perempat pan*ang dari perletakan sebelah kiri. 0edangkan pada percobaan 2 dan B titik A dan " ditentukan oleh asistenB dimana dalam praktikum ini titik A berada <B= m dari perletakan di kiri dan titik " berada <B= m dari perletakan di kanan.
0etelah melakukan pembacaan dial pada titik yang ditin*auB kemudian memnambahkan beban dengan /ariasi penambahan 1< N hingga bebean total =< N. ;al ini dilakukan untuk /ariasi beban agar nilai modulus elastisitas yang didapatkan lebih presisi karena /ariasinya lebih banyak. Untuk setiap penambahan 1< NB dilakukan pembacaan dial. 0etelah selesai melakukan /ariasi penambahan bebanB kenudian mengukur dimensi balokB yaitu lebar dan tinggi balok. ;al ini dilakukan untuk
mengetahui inersia balok tersebut. 3engukuran lebar dan tinggi balok dilakukan dengan menggunakan alat *angka sorong yang memiliki ketelitian <B<1mm.
2. Analisa ;asil
0etelah mengetahui data percobaan 1 dan 2B kemudian data diolah sehingga dapat diketahui nilai lendutan di titik A dan "B dengan titik A dan " pada percobaan 1 berada di seperempat dan tiga perempat pan*ang dari perletakan disebelah kiri. 0ementara pada percobaan 2 dan titik A dan " berada di <B=m dari perletakan di kiri dan <B= m dari perletakan kanan.
0etelah mengetahui besarnya nilai lendutan di setiap titikB kemudian dapat menghitung besar modulus elatisitas batang secara praktikum dan membandingkannya dengan hasil teori. langkah yang pertama kali dilakukan yaitu menghitung nilai lendutan di titik yang ingin ditin*au secara teori dengan menggunakan metode unit load. engan metode tersebut besar lendutan di titik A dan " (yang besarnya sama) dapat diketahui berdasarkan persamaan dalam ungsi 3 3ercobaan 1( )B
3ercobaan 2 ( ) lalu dengan menggunakan data
percobaanB membandingkan hasilnya menggunakan metode regresi linear graik percobaan sehingga diperoleh koeisien graik yang akan digunakan untuk menghitung
nilai modulus elastisitasnya. Nilai modulus elastisitas yang didapat dari percobaan 1 adalah sebesar dan modulus elastisitas yang didapat dari
percobaan 2 adalah sebesar .
Untuk percobaan B langkah yang pertama kali dilakukan yaitu mencari nilai lendutan di titik A dan " secara teori. ,endutan tersebut dihitung dengan metode persamaan dierensial. @arena struktur pada percobaan ini adalah statis tak tentuB maka sebelum dilakukan perhitungan lendutanB terlebih dahulu melakukan perhitungan reaksi perletakan dengan menggunakan metode konsisten deormasi untuk mendapatkan besar
4c. 0elan*utnyaB dengan menggunakan persamaan kesetimbanganB dapat dicari besar reaksi perletakan 4" dan M". @emudian dapat diketahui besarnya kesalahan relati dengan membandingkan nilai lendutan bedasarkan teori dan lendutan bedasarkan praktikum.
. Analisa @esalahan
@esalahan relati yang cukup besar didapatkan dari praktikum ini dapat diakibatkan dari kesalahan9kesalahan sebagai berikut%
a. @esalahan pembacaan dialB misalnya dial tersebut telah berputar 2 kaliB namun karena ketidaktelitian praktikanB praktikan membaca dial hanya berputar sekali. b. 3engencangan mur pada perletakan yang kurang kencangB sehingga perletakan
tersebut tidak sepenuhnya bersiat perletakan *epit.
c. @esalahan posisi pandangan praktikan yang tidak lurus dengan bacaan pada dial. d. @esalahan saat melakukan pengencangan perletakan. Untuk membuat perletakan
men*adi *epitB baut harus dikencangkan untuk mencegah pergeseran. e. @esalahan pembacaan nilai deormasi pada dial.
I" #E$I%P&'AN
1. Untuk menentukan besar lendutan di titik tertentu sebuah struktur yang dibebani beban terpusat dapat menggunakan metode unit load .
2. Angka kesalahan relati lendutan terbesar sebesar 21B=>G. Ini ter*adi pada percobaan III di titik A saat beban 1< N.
. Angka kesalahan relati lendutan terkecil sebesar <.18G. Ini ter*adi pada percobaan III saat beban < N.
5. Nilai Mudulus Elastisitas percobaan I sebesar B sedangkan nilai Modulus Elastisitas percobaan II sebesar
